Intervalo de Confiança
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Intervalo de Confiança

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−
n

Sn
χ

σ

α
σ

−=







<

−
< 1

)1(
2

2

b
Sn

aP

α
σ

−=








−
<<

−
1

)1(

1

)1( 222 Sn

b

Sn

a
P ασ −=







 −
<<

−
1

)1()1( 22
2

a

Sn

b

Sn
P

infL supL

IC para a variância

1) Média desconhecida

:.CI 


−
a

Sn 2)1(



 −
b

Sn 2)1(
,

( )
b

XX
n

i

i

2

1

∑
=

−
,

( )
a

XX
n

i

i

2

1

∑
=

−
ou

onde: ( ) 2/2 )1( αχ =>− bP n
( ) 2/12 )1( αχ −=>− aP n

b

2/α

2

)1( −nχ0 a

2/α
α−1

IC para a variância

• Ex6: Admita , e que se deseja construir um
intervalo de confiança para a variância ao nível de 90%.

10=n 42 =S

%5%5

( ) %52 )110( =>− bP χ 919,16=b

b

%5

2

)1( −nχ0 a

%5

%90 ( ) %952 )110( =>− aP χ 325,3=a

:.CI 


−
a

Sn 2)1(



 −
b

Sn 2)1(
,

:.CI 


×
325,3

49



 ×
919,16

49
,

:.CI ]82,10[ 13,2 ,

IC para a variância

2) Média conhecida

( )
~

2

1

2

σ

µ∑
=

−
n

i

iX 2
)(nχ ( )

b

X
n

i

i

2

1

∑
=

− µ
,

( )

a

X
n

i

i

2

1

∑
=

− µ:.CI

( )
α

σ

µ
−=



















<
−

<
∑

= 1
2

1

2

b

X

aP

n

i

i

infL supL

( ) ( )
α

µ
σ

µ
−=


















−

<<
− ∑∑

== 11

2

21

2

a

X

b

X

P

n

i

i

n

i

i

b a

onde: ( ) 2/2 )( αχ => bP n
( ) 2/12 )( αχ −=> aP n