Modelos probabilísticos contínuos
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Modelos probabilísticos contínuos

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12,13inf =y

2χ

2,01−= 8,0=

Distribuição F (de Snedecor)

• Definição:

A v.a. W tem uma distribuição F (de Snedecor) se
sua f.d.p. for do tipo:

2/v

Onde:

,
)/1()2/()2/(

)2/)((
)(

2/)(

21

2/)2(
2/

2

1

21

21

21

1
1

vv

v
v

vwv

w

v

v

vv

vv
Wf +

−

+









ΓΓ
+Γ

= .0>w

=1v graus de liberdade do numerador;

=2v graus de liberdade do denominador.

Distribuição F (de Snedecor)

• Valor esperado e variância:

,
2

)(
2

2

−
=

v

v
WE 22 >v

,
)4()2(

)2(2
)(

2

2

21

21

2

2

−−
−+

=
vvv

vvv
WV

• Notação:

),(~ 21 vvFW

42 >v

Distribuição F (de Snedecor)

• Gráfico:

)(Ff

F0

Distribuição F (de Snedecor)

• Usando a tabela:

A tabela fornece os valores tais que cf %.5)( => cfFP

)(Ff

cf

%5

F0

)(Ff

fc=?

%5)( => cfFP

51 =v 72 =v

P(F>3,97)=5%

Distribuição F (de Snedecor)

Ex :

a) .cfSeja Considerando o gráfico abaixo, calcule o valor de

),(

1
),(

12

21
vvF

vvF =

).7,5(~ FF

)(Ff
(identidade)

 1  1

b) %.95)( =< cfFP

)(1)( cc fFPfFP <−=>
81 =v95,01−= 05,0=

cf

%5

F0

))7,5((%5 cfFP <= =







<= cf

F
P

)5,7(

1








>

cf
FP

1
)5,7(

71 =v 52 =v

88,4
1

=
cf

205,0=cf

Seja Calcule o valor de tal que).10,8(~ FF cf

102 =v
07,3=cf

Relações entre as variáveis

• Distribuição qui-quadrado:

),1,0(~ NZ i .,...,2,1 vi =

~2χ ∑
v

Z 2~2 )(vχ ∑
=i

iZ
1

2

Uma v.a com distribuição qui-quadrado pode ser vista como a soma

de v normais padrões ao quadrado, independentes.

2

)(vχ

• Distribuição t:

)1,0(~ NZ

2

)(~ vY χ vY
Z

t
/

= )(~ vt

Relações entre as variáveis

• Distribuição F:

2

)( 1
~ vY χ

2

1

/

/

vV

vY
W = ),(~ 21 vvF2

)( 2
~ vV χ

Identidade:

2)( 2v

),(

1
),(

12

21
vvF

vvF =

2

1

/

/

vV

vY
W = ),(~ 21 vvF

1

2

/

/
'

vY

vV
W = ),(~ 12 vvF

=
'

1

W
W=

2

1

/

/

vV

vY