Lista Exercícios Matemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Prof. Leandro Rivelli Teixeira Nogueira
email: leandro.teixeira@unifal-mg.edu.br
Formulário
		Juros Simples
VF=VP(1+ i.n)		J=VP.i.n		Dc=VF.i.n	VF=VP+J
Juros Compostos
VF=VP(1+i)n			iq=(1+it)q/t-1		Dr=VF-VP
Séries de Pagamentos
VP = PMT * FVA(i,n)		VP = PMT * (1+i) * FVA(i,n)
FAC (i,n) = (1+i)n – 1		FVA (i,n) = (1+i)n – 1				
 i			 (1+i)n * i		
VF = PMT * FAC(i,n)		VF = PMT * (1+i) * FAC(i,n)
Amortização
PMT = A+J			A=VP/n
Análise de Investimentos
VPL = ∑VPEntradaCx. – ∑VPSaídaCx.		VPL = ∑VPFC – I0							 
Informações
Utilizem pelo menos 4 casas depois da vírgula, ou seja, utilizem pelo menos 4 casas para fazerem o arredondamento;
JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS
Taxa Efetiva e Taxa Nominal
OBS: Considerar Juros Compostos nos cálculos
Prazo de referência não coincide com prazo de capitalização
Uma pessoa faz uma aplicação no valor de R$ 18.000,00 durante 12 meses, a uma taxa de juros compostos de 15% a.t. capitalizados mensalmente. Calcular o montante no final do prazo.		 Resposta: R$ 32.325,41 
Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00 aplicado a juros compostos de 60% a.a. capitalizados mensalmente, durante um ano. 	Resposta: R$ 8.979,28
Calcular o montante de um capital de R$ 8.000,00 aplicado a uma taxa de 16% a.a. com capitalização semestral, durante 20 anos e seis meses.	 Resposta: R$ 187.699,86
Qual capital investido a juros de 48% a.a. capitalizados bimestralmente, durante 3 anos de meio, gera um montante de R$ 72.267,00? 	Resposta: R$ 14.356,25
O juro pago, no caso do empréstimo de R$ 26.000,00, à taxa de juros compostos de 21% ao semestre capitalização bimestral, pelo prazo de 10 meses, é, em R$? R: R$ 10.466,34
Em quantos meses, um capital de R$ 5.300,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 24% a.a. capitalização bimestral, gera um montante de R$ 8.560,00? Resp.: 24,44 meses
Calcular a taxa efetiva anual de uma taxa nominal de 40% a.a. capitalização trimestral. Resposta: 46,41% a.a.
Calcular a taxa efetiva anual de uma taxa nominal de 24% a.a. capitalização semestral. Resposta: 25,44% a.a.
Calcular a taxa efetiva anual de uma taxa nominal de 60% a.a. capitalização mensal. Resposta: 79,58% a.a.
Pagamento de Imposto de Renda
Pedro investiu R$ 12.000,00 em uma conta que remunera à taxa de 2,5%a.m. durante 10 meses. Visto que será pago um Imposto de Renda (IR) de 20%, calcular a taxa efetiva recebida por Pedro nessa operação. Resposta: 2,04237% a.m.
Ao investir R$ 67.800,00 em uma conta que remunera à taxa de 4% a.b., calcular a taxa efetiva a ser recebida, visto que o investimento será por 3 anos e 3 meses e que a alíquota do Imposto de Renda é de 20%. Resposta: 3,39869% a.b.
Calcule a taxa efetiva recebida por Alfredo, visto que o mesmo aplicou a quantia de R$ 15.300,00 por 10 meses a uma taxa pré-fixada de 5,0625% a.b., da qual teve que pagar 27% de Imposto de Renda? Resposta: 3,79% a.b. ou 1,877%a.m.
Descontos
Desconto Comercial Simples (Desconto “por fora”, Desconto Bancário)
Uma nota promissória no valor de R$ 800,00 foi descontada 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples (“por fora”) igual a 4% a.m. Calcule o valor líquido recebido. Resposta: R$ 736,00
Um título com valor nominal de R$ 16.000,00 gerou um desconto no valor de R$ 1.920,00, com prazo de 4 meses. Encontre a taxa de desconto comercial simples (“por fora”) cobrada nesta operação. Resposta: 3,00% a.m.
Uma empresa possui uma duplicata a receber em três meses no valor de R$ 4.000,00. Calcule o valor do desconto bancário simples desta duplicata, considerando que o banco cobra uma taxa de 6% a.m. Resposta: R$ 720,00
O valor presente de um título é de R$ 32.000,00 tendo sido negociado 100 dias antes de seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 30% a.a. Determine o valor nominal deste título. Resposta: R$ 34.909,09
Determine o tempo que falta para o vencimento de uma duplicata de valor nominal de R$ 370.000,00 que produziu um desconto bancário de R$ 33.720,00 à uma taxa de desconto comercial simples de 38% a.a. Resposta: 2,88 meses
Desconto Racional (“Por dentro”)
Simples
Um título de R$ 5.000,00 foi descontado à taxa de desconto racional simples (por dentro) igual a 2% a.m. Considerando que o desconto a ser pago foi de R$ 800,00, calcule o período restante para vencimento do referido título. Resposta: 9,5 meses.
Calcule o valor a ser recebido por uma empresa que ao descontar um título com vencimento previsto para 6 meses, a uma taxa de desconto racional simples de 4% a.m., pagou como desconto à instituição financeira, o valor de R$ 480,00. Resposta: R$ 2.000,00
Uma empresa possui uma duplicata a receber em três meses no valor de R$ 4.000,00. Calcule o valor do desconto racional simples desta duplicata, considerando que o banco cobra uma taxa de desconto de 6% a.m. Respostas: R$ 610,17
Composto
Roberto deseja descontar uma nota promissória 9 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor nominal desde título é de R$ 4.000,00 e que a taxa de desconto composto por dentro cobrada pelo banco é de 4% a.m., calcule o valor líquido recebido por Roberto. Resposta: R$ 2.810,35
Calcule o valor a ser pago pela empresa Pise-Bem, a título de desconto, visto que a mesma pretende descontar um boleto a receber no valor de R$ 11.716,59, que vencerá daqui a 8 meses, sendo que a taxa de desconto racional composto cobrada pela instituição financeira é de 2% a.m.. Resposta: R$ 1.716,59.
Quanto Rodolfo irá receber pelo desconto do título de R$ 9.000,00 que vencerá daqui a 7 meses, visto que a taxa de desconto racional composto cobrada pela instituição financeira é de 3% a.m.? Resposta: R$ 7.317,82
Miranda, após receber seu 13º salário, resolveu quitar a última parcela no valor de R$ 7.019,15, que vencerá em 4 meses, referente a um empréstimo. Sabendo que a taxa de desconto racional composto é de 4% a.m., calcule o valor a ser pago hoje por Miranda. Resposta: R$ 6.000,00
REVISÃO
Quanto devo aplicar hoje, para resgatar a quantia de R$ 1.500,00 no final de 1 semestre, tendo em vista a taxa de juros da aplicação será de 12%a.a. capitalização bimestral? Resposta: R$ 1.413,48
João emprestou a um amigo R$ 3.000,00, resgatando R$ 450,00 de rendimento alguns meses depois. Considerando uma taxa de juros simples de 3% a.m., calcule o prazo desta operação financeira. Resposta: 5 meses.
Maria emprestou R$ 6.000,00 para uma amiga, recebendo, após 10 meses, o rendimento de R$ 900,00. Qual a taxa de juros mensal que Maria recebeu? Resp: 1,5% a.m.
Determinar a taxa mensal de juros simples que faz com que um capital triplique de valor após três anos. Resposta: 5,56% a.m.
Um empresário obteve um empréstimo de R$ 60.000,00 em seu banco, com o propósito de quitá-lo em 5 meses. Qual o valor a ser pago no final desse período, tendo em vista as seguintes taxas de juros.
i = 3% a.m., considerando juros compostos;	Resposta: R$ 69.556,44
b) i = 5% a.m., considerando juros simples.	Resposta: R$ 75.000,00
Quanto irei resgatar no final de 3 meses, se aplicar hoje a quantia de R$ 1.000,00, visto que a taxa de juros será: de 2% a.m. durante o primeiro mês, de 2,5% a.m. durante o segundo mês e de 3% a.m. durante o terceiro mês? Resposta: R$ 1.076,87
Quanto devo aplicar hoje, para no final de 3 meses obter a quantia de R$ 3.000,00, tendo em vista que a taxa de juros prevista para os próximos meses será igual a 2% a.m. durante o primeiro mês, 2,5% a.m. durante o segundo mês e de 3% a.m. durante o terceiro mês? Resposta: R$ 2.785,86
Quanto devo aplicar hoje, para no final de 6 meses obter a quantia de R$ 5.200,00, tendo em vista que a taxa de juros prevista para os próximos meses será igual a 2% a.m. para o primeiro e o segundo mês, 3% a.m. durante o terceiro mês e de 1% a.m. durante o quarto, quinto e sexto mês? Resposta: R$ 4.709,79
Em quanto tempo um capitalde R$ 2.000,00, aplicado à taxa de juros compostos de 18% a.s. capitalização mensal, produz a quantia de R$ 533,54, a título de juros? Resposta: 8m
Quanto devo aplicar hoje, para poder resgatar daqui a seis meses a quantia de R$ 4.000,00, à taxa de juros compostos de 3% a.m.? Considerando a taxa de juros simples de 4,5% a.m., qual seria o valor a ser aplicado no dia de hoje? Resp: R$ 3.349,94 e R$ 3.149,61
Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 após 7 meses gerou um montante no valor de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal de juros simples dessa aplicação? Considerando os conceitos de juros compostos, qual seria a taxa? Resposta: 7,143% a.m. e 5,96% a.m.
Quanto se deve depositar hoje numa conta que paga juros compostos de 12% a.a., para ser ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos? Considerando conceitos de juros simples, qual o valor do depósito se a taxa de juros simples for de 20% a.a.? Resp. R$ 102.309,91 e R$ 131.578,95
Calcule a taxa efetiva recebida por Maria, visto que a mesma aplicou a quantia de R$ 200.000,00 por 12 meses a uma taxa pré-fixada de 1,5% a.m., da qual teve que pagar 27% de Imposto de Renda? Resposta: 1,1185% a.m.
Considerando juros compostos, calcule o valor da aplicação necessária para comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a quatro anos e meio, assumindo as seguintes taxas de juros:
66% a.a. capitalização bimestral; Resposta: R$ 5.974,20
b) 11% a.b. (ao bimestre) Resposta: R$ 5.974,20
	c) 5% a.m. (ao mês) Resposta: R$ 7.174,27
Em quantos meses um capital de R$ 10.000,00, produz a quantia de R$ 3.800,00, a título de juros, se aplicado às seguintes taxas de juros:
6,09% ao bimestre, considerando capitalização composta; Resposta: 10,9 meses
9% ao trimestre, considerando capitalização simples. Resposta: 12,7 meses
João aplica hoje uma quantia de R$ 12.000,00 para resgatar R$ 35.350,00 daqui a 5 semestres. Calcule as taxas mensal, semestral e anual dessa aplicação, considerando:
O regime de capitalização simples; Resposta: 38,92% a.s.; 6,48% a.m. e 77,83% a.a.
O regime de capitalização composta. Resposta: 24,12% a.s.; 3,67% a.m. e 54,06% a.a.
Qual é mais vantajoso: aplicar R$ 13.500,00 por 15 bimestres a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês? Resposta: É mais vantajoso aplicar o capital a juros simples de 5% a.m.
Qual valor deve ser aplicado durante 12 trimestres a uma taxa de juros de 6% ao bimestre para ser resgatado a quantia de R$ 5.920,00, considerando os seguintes regimes de capitalização:
Regime de Capitalização composta; Resposta: R$ 2.074,04
Regime de capitalização simples. Resposta: R$ 2.846,15
Roberto, gerente financeiro de um Hospital da Cidade de Varginha foi a uma Instituição Financeira para pegar um empréstimo de R$ 25.000,00 para pagar o conserto de um equipamento importante do referido hospital. Sabendo que poderá quitar o empréstimo em uma única parcela daí a 1 ano e meio, pergunta-se: Qual é mais vantajoso para o hospital, pagar uma taxa de 3% a.m. considerando juros compostos; ou 5% a.m. considerando juros simples? Resposta: R$ 42.560,83 (JC) e R$ 47.500,00 (JS)
Em quantos meses um capital de R$ 11.200,00, produz a quantia de R$ 13.800,00, a título de juros, se aplicado às seguintes taxas de juros:
6,09% ao bimestre, considerando capitalização composta; Resposta: 27,16 meses
9% ao trimestre, considerando capitalização simples. Resposta: Resposta: 41,07 meses
João aplica hoje uma quantia de R$ 2.250,00 para resgatar R$ 5.000,00 daqui a 15 meses. Calcule as taxas mensal e semestral dessa aplicação, considerando:
O regime de capitalização simples; Resposta: 8,1481% a.m. e 48,89% a.s.
O regime de capitalização composta. Resposta: 5,4676% a.m. e 37,63% a.s.
Um aluno do BICE, da Unifal-MG – Campus Avançado de Varginha, ao montar sua república, foi às lojas de eletrodomésticos da cidade com o objetivo de comprar uma cama e um guarda-roupa. Ao analisar os preços, verificou que poderia comprar os dois móveis à vista por R$ 800,00 ou pagá-los em uma única parcela no final de 8 meses, por R$ 950,00. Como o aluno dispõe de um investimento que paga 5% a.m., considerando juros simples, comente sobre qual a melhor alternativa a ser escolhida pelo referido aluno. Considere que o discente possui o recurso no momento da compra. Resposta: Melhor pagar no final de 8 meses.
Calcule a taxa efetiva recebida por Alfredo, visto que o mesmo aplicou a quantia de R$ 6.620,00 por 9 meses a uma taxa pré-fixada de 9,2727% a.t., da qual teve que pagar 27% de Imposto de Renda? Resposta: 6,9255% a.t.
Um título no valor de R$ 5.984,10, a ser recebido em 7 meses, foi descontado por uma empresa de transporte que estava necessitando de recurso para capital de giro. Visto que o valor recebido foi de R$ 4.800,00, calcule a taxa de desconto racional composto paga pela referida empresa. Resposta: 3,2% a.m.
A aplicação de 500.000,00 proporcionou um resgate de 610.461,56 ao final de seis meses. Determine a taxa anual de juro composto envolvida nesta operação. Resp.: 49,06%a.a.
Qual é o valor pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo de R$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 8% ao semestre? Resposta: R$ 134.333,33.
Em quanto tempo um capital pode produzir juros compostos iguais a 50% de seu valor, se aplicado à uma taxa de 18% a.a. capitalizado mensalmente? Resposta: 27,23 meses
Um relógio é anunciado para pagamento à vista no valor de 2.100,00. Na opção para pagamento parcelado, serão cobrados dois pagamentos de 1.260,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo após 30 dias. Calcule a taxa de juros simples mensal cobrada na compra do relógio. Resposta: 50% a.m.
Um indivíduo depositou 4.000,00 em uma poupança. Três meses depois depositou mais 3.500,00, e, quatro meses após esse segundo depósito realizou uma retirada de 2.000,00. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 10 % a.m., calcule o saldo da poupança ao final do décimo mês. Resposta: R$ 14.533,48
Calcule o valor a ser recebido pela empresa “Bom Prato” referente ao desconto de uma duplicata a receber no valor de R$ 32.214,00, que vencerá no final de 1 ano e 5 meses. Para isso, considere que a taxa de desconto racional composto é de 40% a.a. Resposta: R$ 20.000,00
Prova: FCC - 2009 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
Um automóvel com valor de venda igual a R$ 32.000,00 pode ser adquirido por uma das seguintes opções: 
À vista, com 12,5% de desconto sobre o preço de venda. 
R$ 12.000,00 de entrada no ato da compra e um pagamento no valor de R$ 16.400,00, ao completar um mês da data da compra. 
Considerando o critério do desconto composto real, a taxa de juros mensal que torna equivalentes, na data da compra, as duas opções de pagamento é 
1,25%		b) 1,50%	c) 1,75%	d) 2,25%	e) 2,50%	Resposta: E
Prova: FCC - 2012 - TJ-PE - Analista Judiciário - Contabilidade
Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente,
21,7%		b) 22,5%.	c) 24,8%.	d) 32,4%	e) 33,7%.	Resposta: B
Prova: FCC - 2011 - TRE-AP - Analista Judiciário - Contabilidade
Para uma empresa obter um empréstimo de R$ 10.000,00, a instituição financeira cobrou R$ 400,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 163,27 referentes a outras taxas. Este empréstimo vence em 2 meses e o principal e os juros serão pagos no vencimento. Sabendo que a taxa de juros composta cobrada pelo Banco foi de 2% ao mês, a taxa de juros efetiva mensal da operação foi de 
2,00%.	b) 4,00%	c) 4,70%.	d) 5,00%.	e) 5,13%.	Resposta: D
Prova: TJ-SC - 2009 - TJ-SC - Analista Administrativo
Um aposentado aplicou numa instituição financeira a importância de R$ 300.000,00, à taxa efetiva de 4% ao mês, pelo período de um mês. O aposentado foi informado que sobre o rendimento incidirá imposto de renda de 20%. Neste caso,o rendimento líquido e a taxa de rentabilidade efetiva são respectivamente:
a) R$ 2.400,00 e 4,00%	b) R$ 12.000,00 e 3,20%		c) R$ 9.600,00 e 3,20%
d) R$ 14.400,00 e 4,00% 	e) R$ 9.600,00 e 3,80%		Resposta: C
Um automóvel com valor de venda igual a R$ 32.000,00 pode ser adquirido por uma das seguintes opções: 
I - À vista, com 20% de desconto sobre o preço de venda. 
II - R$ 10.000,00 de entrada no ato da compra e um pagamento no valor de R$ 18.400,00, ao completar três meses da data da compra. 
Considerando o critério da capitalização composta, calcule a taxa de juros mensal que será paga nessa negociação por um comprador que escolher pagar o veículo em duas vezes.
Resposta: 5,656% a.m.
Calcule a taxa efetiva recebida por Godofredo, visto que o mesmo aplicou a quantia de R$ 50.000,00 por 10 meses a uma taxa pré-fixada de 24% a.a. capitalizados mensalmente, da qual teve que pagar Imposto de Renda referente a uma alíquota de 20%? Resposta: 1,627% a.m.
Um indivíduo depositou R$2.500,00 em uma poupança. Três meses depois depositou mais R$3.500,00, e, quatro meses após esse segundo depósito realizou uma retirada de R$2.000,00. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 4% a.m., calcule o saldo da poupança ao final do décimo mês. Resposta: VF= R$ 6.056,64
Quanto devo aplicar hoje, para no final de 10 meses obter a quantia de R$ 5.200,00, tendo em vista que a taxa de juros prevista para os próximos meses será igual a 1,5% a.m. para o primeiro e o segundo meses, 2,5% a.m. durante o terceiro mês e de 3% a.m. durante o quarto, quinto e sexto meses e 2% a.m. durante o sétimo, oitavo, nono e décimo meses? Resposta: R$ 4.163,28
Uma empresa descontou um título de R$ 12.000,00 com vencimento para 30 dias. Além da taxa de desconto comercial simples de 2% a.m., o banco também cobrou uma taxa administrativa de R$ 100,00 e 1% do valor nominal do título de imposto financeiro no momento do desconto do mesmo. Calcule o custo do empréstimo, em termo de taxa de juros simples mensal pago pela referida empresa. Resposta: 3,9861% a.m.
Um título de R$ 5.500,00 foi descontado em uma instituição financeira, que cobra 2% como despesa administrativa. Sabendo-se que o título foi descontado 3 meses antes de seu vencimento e que a taxa de desconto comercial simples é de 40% a.a., calcule o desconto bancário e valor recebido pelo proprietário do título. Respostas: R$ 660,00 e R$ 4.840,00
Determine o valor do desconto composto racional, ou por dentro, de um título de R$ 40.000,00, com vencimento no prazo de 85 dias, a uma taxa de juro de 1% a. m. Agora, para esse mesmo título, calcule o valor do desconto simples racional, ou por dentro, mantidos o prazo de vencimento e a taxa de juros. Respostas: a) R$ 1.111,96 e b) R$ 1102,11
Calcule o desconto de um título de valor nominal igual a R$ 6.000,00, descontado cinco meses antes do vencimento a uma taxa de desconto composto racional de 4% a.m. Agora, para esse mesmo título, calcule o valor do desconto simples racional, ou por dentro, mantidos o prazo de vencimento e a taxa de juros. Respostas: a) R$ 1.068,44 e b) R$ 1000,00
O valor futuro de uma aplicação financeira é 150% maior que seu valor inicial. Sendo 36% a.a. a taxa de juros simples, pede-se calcular em quantos meses se deu a operação. Resposta: 50 meses.
Qual valor deverei aplicar hoje para obter o montante de R$ 30.000,00 após 23 meses, considerando uma taxa de juro composto de 27% a.a.? Resposta: R$ 18.974,23
Uma aplicação de R$ 12.000,00 é efetuada pelo prazo de 35 dias, à taxa de juros simples de 36% a.a.. Calcule o valor futuro ao final do prazo. Resposta: R$ 12.420,00
Quanto devo aplicar hoje, para no final de 10 meses obter a quantia de R$ 5.200,00, tendo em vista que a taxa de juros prevista para os próximos meses será igual a 1,5% a.m. para o primeiro e o segundo meses, 2,5% a.m. durante o terceiro mês e de 3% a.m. durante o quarto, quinto e sexto meses e 2% a.m. durante o sétimo, oitavo, nono e décimo meses?
A aplicação de R$ 100.000,00 proporcionou um resgate de R$ 136.798,08 ao final de oito meses. Calcule a taxa de juro composto anual dessa operação. Resposta: 60% a.a.
Considerando uma taxa de juro composto de 28% a.a., determine as taxas equivalentes ao mês, ao trimestre e ao semestre. Resposta: 2,08% a.m.; 6,37% a.t. e 13,14% a.s.
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Assunto: Série Valor Futuro (Postecipada) 
Um imóvel foi alugado por 3 meses, sendo que o aluguel é pago no final de cada mês. Logo, na data “0” (Zero) é assinado o contrato e entregue as chaves. Na data “1” (após um mês), paga-se o primeiro aluguel. Na data “2” (decorridos dois meses), paga-se o segundo aluguel. Na data “3” (decorridos três meses), paga-se o terceiro aluguel e devolve o imóvel. Suponha que o valor do aluguel seja de R$ 550,00 e que essas obrigações tenham sido depositadas na data de vencimento num fundo que remunera a uma taxa de juros de 2% a.m.. Ao receber as chaves do imóvel de volta, o locador verifica o saldo disponível no fundo. Determinar este valor. 	Resposta: R$ 1.683,22
De acordo com o exercício acima, imagine que a taxa e o valor do aluguel fosse:
	
	Taxa
	Valor Aluguel
	Respostas
	A)
	1,2% a.m.
	R$ 100,00
	R$ 303,61
	B)
	5% a.m.
	R$ 250,00
	R$ 788,12
	C)
	0,5% a.m.
	R$ 1.000,00
	R$ 3.015,02
	D)
	3% a.m.
	R$ 700,00
	R$ 2.163,63
Uma pessoa deseja fazer depósitos mensais constantes, começando a série daqui um mês num fundo que remunera a uma taxa de 1,3% a.m.. O objetivo é construir um saldo de R$ 48.000,00 daqui a um ano, quando efetua o último depósito. Qual o valor que deve ser depositado mensalmente?		 Resposta: R$ 3.722,02
Tendo como base o exercício anterior, imagine que a taxa e o saldo no final sejam:
	
	Taxa
	Saldo Final
	Respostas
	A)
	1,2% a.m.
	R$ 1.000,00
	R$ 77,97
	B)
	5% a.m.
	R$ 2.350,00
	R$ 147,64
	C)
	0,5% a.m.
	R$ 12.550,00
	R$ 1.017,38
	D)
	0,9% a.m.
	R$ 6.300,00
	R$ 499,52
	E)
	3% a.m.
	R$ 7.800,00
	R$ 549,60
Uma pessoa pretende juntar R$ 60.000,00 em dois anos, com o objetivo de comprar uma casa própria. Assumindo que esta pessoa dispõe de um investimento que rende 2% a.m., e que hoje ela possui R$ 6.000,00, quanto ela deverá depositar mensalmente, a partir do final deste mês? Assuma que o último depósito será feito na mesma data em que a pessoa deseja estar com este valor juntado.		Resposta: R$ 1.655,04
Tendo como referência o exercício anterior, quanto deverá ser depositado mensalmente, assumindo que a taxa disponível e o valor final a ser juntado sejam:
	
	Taxa
	Saldo Final
	Respostas
	A)
	1,2% a.m.
	R$ 100.000,00
	R$ 3.330,99
	B)
	1,5% a.m.
	R$ 58.350,00
	R$ 1.738,28
	C)
	0,5% a.m.
	R$ 60.000,00
	R$ 2.093,31
	D)
	1% a.m.
	R$ 60.000,00
	R$ 1.941,97
	E)
	3% a.m.
	R$ 78.000,00
	R$ 1.911,41
Assunto: Série Valor Futuro (Antecipada) 
Um imóvel foi alugado por 3 meses, sendo o aluguel pago no início de cada mês. Portanto, na data “0” (zero) é assinado o contrato, entregue as chaves e recebido o primeiro aluguel. Na data “1” (após um mês), paga-se o segundo aluguel. Na data “2” (decorridos dois meses), paga-se o terceiro e último aluguel. Na data “3” (decorridos 3 meses), apenas é devolvido o imóvel. Suponha que os valores do aluguel (R$ 769,23) tenham sido depositados na data de vencimento dos compromissos, num fundo que remunera a uma taxa de juros de 4% a.m.. Ao receber as chaves do imóvel de volta, o locador verifica o saldo disponível no fundo. Determinar este valor. 	RESPOSTA: R$ 2.497,28
Com relação ao exercício anterior, imagine que o valor depositado e o tempo da locação tenham sido:
A) R$ 560,00				n = 8 meses			RESPOSTA: R$ 5.366,36
B) R$ 900,00				n = 17 meses		RESPOSTA: R$ 22.180,87
C) R$ 320,00			n = 60 meses		RESPOSTA: R$ 79.203,30
D) R$ 120,00			n = 12 meses		RESPOSTA: R$ 1.875,22
Uma pessoa deseja fazer 24 depósitos mensais constantes e consecutivos, começando apartir de hoje a formar este fundo, sujeito a uma remuneração 0,80% ao mês. O objetivo é construir um saldo de R$ 9.800,00 daqui a dois anos. Qual o valor que deve ser depositado mensalmente? 		RESPOSTA: R$ 369,06
Uma pessoa deseja constituir um capital de R$ 200.000,00 no prazo de cinco anos. Tendo em vista que esta pessoa disponibiliza de um investimento que paga 18% a.a., quanto ela deverá depositar anualmente, começando a partir de hoje, para constituir este capital. Considere que serão depositadas 5 parcelas. 		RESPOSTA: R$ 23.691,16
João, após perceber que em um financiamento, irá pagar muitos juros, resolveu juntar parte de sua renda para adquirir uma casa própria. Assim, tendo em vista que João trabalha em uma empresa que distribui parte de seus lucros aos funcionários uma vez ao semestre, ele resolveu assumir o compromisso consigo mesmo de depositar mensalmente, a partir de hoje, R$ 500,00 e semestralmente mais R$ 2.000,00, começando daqui a 6 meses, durante os próximos 3 anos, em um investimento de renda fixa que rende à taxa de 2,2%a.m. Assuma que João irá efetuar 36 depósitos mensais e 6 depósitos semestrais. Quanto João irá possuir no final deste período? 		RESPOSTA: R$ 44.664,11
Tendo como referência o exercício anterior, assuma que João irá depositar os seguintes valores:
Mensalmente			Semestralmente	RESPOSTA
A)	R$ 200,00			R$ 5.000,00		R$ 53.667,43
B) 	R$ 800,00			R$ 7.000,00		R$103.854,67
C) 	R$ 400,00			R$ 1.000,00		R$ 30.616,75
Quanto João irá possuir no final do período, assumindo cada um dos valores acima?
REVISÃO – SÉRIES DE VALOR FUTURO
Quanto terei no final de 30 meses se fizer 25 depósitos de R$ 500,00 por mês em uma conta de investimento que rende 3,5% a.m.? Para isso, considere que o primeiro depósito seja feito hoje e posteriormente considere o primeiro depósito sendo realizado daqui a 30 dias. Respostas:	R$ 23.939,66	R$ 23.130,11
Quanto devo aplicar hoje, para ter, no final de 15 meses, um valor igual ao montante obtido, nessa mesma data, com a aplicação de 15 parcelas iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, começando daqui a 30 dias, à taxa de 3,5% ao mês? Resposta: R$ 11.517,41
Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, R$ 200,00 e R$ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, sendo a primeira no final do primeiro mês. Resposta: R$ 7.631,86
Quanto terei no final de 18 meses se aplicar R$ 200,00 a cada bimestre, à taxa de 2,4695% ao mês, considerando que serão efetuados 9 depósitos a partir de hoje? E se os depósitos forem iniciados daqui a dois meses, qual o valor do montante nessa mesma data? Respostas: R$ 2.315,58	R$ 2.205,31
Uma pessoa aplica R$ 1.200,00 por mês em um fundo de renda fixa, durante 30 meses consecutivos, a uma taxa de 2% a.m.. Determinar o montante dessa aplicação no final de 30 meses, de acordo com os conceitos de:
Séries de pagamentos com termos vencidos ou postecipados; Resposta: R$ 48.681,70
Séries de pagamentos com termos antecipados. Resposta: R$ 49.655,33
Uma pessoa deposita R$ 2.450 todo fim de mês em um fundo de investimento que paga juros de 120% a.a. capitalização mensal. Calcular o montante da aplicação no fim do 16º mês. Resposta: R$ 88.076,84
Calcular o valor da aplicação mensal necessária que permita acumular ao fim de 16 meses um montante de R$ 2.300.000,00, considerando um rendimento efetivo de 6% a.m. Resposta: R$ 89.589,93
Quanto terei que aplicar mensalmente, à taxa de 3% ao mês, para ter um montante de R$ 20.000,00 no final de 12 meses, considerando que serão efetuados 12 depósitos e que os mesmos serão iniciados hoje? Considere, em um segundo cálculo que os depósitos serão iniciados daqui a 30 dias. Respostas:	R$ 1.368,20	R$ 1.409,24
Prova: CESGRANRIO - 2010 - BNDES - Técnico Administrativo
Uma aplicação consiste em 6 depósitos consecutivos, mensais e iguais no valor de R$ 300,00 (trezentos reais) cada um. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 5% ao mês, o montante, em reais, um mês após o último dos 6 depósitos, é
a) 2.040,00 		b) 2.142,00		c) 2.240,00		d) 2.304,00		e) 2.442,00
Prova: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a
a) R$ 10.000,00 	b) R$ 10.500,00	c) R$ 11.000,00	d) R$ 11.500,00 e) R$ 12.000,00
Prova: FCC - 2010 - DNOCS - Administrador
Um investidor deposita R$ 12.000,00 no início de cada ano em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Quando ele realizar o quarto depósito, tem-se que a soma dos montantes referentes aos depósitos realizados é igual a
a) R$ 52.800,00. 	b) R$ 54.246,00.	c) R$ 55.692,00.	 d) R$ 61.261,20. e) R$ 63.888,00.
Prova: FCC - 2006 - Banco do Brasil - Escriturário - 001 - DF
Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1 250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montante que possui no banco é M, em reais. 
a) 10 300 < M	b) 10 100 < M <= 10 300	c) 9 900 < M <= 10 100
d) 9 700 < M <= 9 900		e) 9 500 < M <= 9 700 	(R$ 9.613,37)
Quanto terei no final de 30 meses se eu fizer 30 depósitos, iniciando hoje, sendo os 10 primeiros depósitos no valor de R$ 500,00 por mês, os 10 depósitos seguintes no valor de R$ 1.000,00 por mês e os últimos 10 depósitos no valor mensal de R$ 1.200,00, em uma conta de investimento que rende 9,344326% a.s.? Resposta: R$ 32.958,80
Quanto devo aplicar hoje, para ter, no final de 18 meses, um valor igual ao montante obtido, nessa mesma data, com a aplicação de 15 parcelas iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, começando daqui a 90 dias, à taxa de 18% a.a. com capitalização mensal? Resposta: R$ 12.951,77
Quanto terei, no final de 40 meses, se aplicar, alternadamente, R$ 500,00 e R$ 600,00 por bimestre, respectivamente, a uma taxa de 1% ao mês, sendo que o primeiro será efetuado hoje? Assuma que serão efetuados 20 depósitos, sendo 10 depósitos em cada um dos valores destacados acima, com a periodicidade de 1 bimestre entre um depósito e outro. Resposta: R$ 13.633,10
Quanto terei no final de 38 meses se aplicar R$ 600,00 a cada bimestre, à taxa de 2,4695% ao mês, considerando que serão efetuados 15 depósitos a partir de hoje? Resposta: R$ 16.524,20
Quanto terei que aplicar mensalmente, à taxa de 3,0225% ao bimestre, para ter um montante de R$ 140.000,00 no final de 80 meses, considerando que serão efetuados 72 depósitos e que os mesmos serão iniciados hoje? Considere, em um segundo cálculo que os depósitos serão iniciados daqui a 30 dias. Respostas:	R$ 956,01		R$ 970,35
Uma aplicação consiste em 16 depósitos consecutivos, mensais e iguais no valor de R$ 800,00 cada um, sendo que o primeiro será efetuado hoje. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 2% ao mês, o montante, em reais, daqui a 2 anos é? Resposta: R$ 17.820,54
Uma programação de investimento consiste na realização de 36 depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada mês. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, sete semestres após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 12% ao ano capitalizados mensalmente, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 100.000,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a? Resposta: R$ 2.165,24
Um investidor deposita hoje a quantia de R$ 22.000,00em uma conta de investimento que remunera à taxa de 0,8%a.m. Além deste depósito, serão efetuados 36 depósitos mensais alternados de R$ 500,00 e R$800,00, iniciados daqui 2 meses. Ou seja, serão efetuados 18 depósitos de R$ 500,00 e 18 depósitos de R$ 800,00, sendo que os valores serão alternados de um mês para o outro, e que o primeiro depósito de R$ 500,00 será efetuado 60 dias após o depósito de R$ 22.000,00. Assumindo que todos os depósitos serão efetuados nas datas programadas, qual será o saldo da conta de investimento daqui a 4 anos? Resposta: R$ 61.689,25
José pretendendo comprar sua casa própria resolveu depositar em uma conta de investimento que remunera à taxa de 2% a.m. os seguintes valores: R$ 7.000,00 que já dispõe, R$ 5.000,00 no final de cada um dos anos seguintes, além da quantia mensal de R$ 900,00, os quais serão iniciados no final de cada um dos meses seguintes. Assumindo que todos estes depósitos serão efetuados nas datas programadas, qual será o saldo na conta de José no final de 60 meses, data em que serão efetuados o último depósito de R$ 900,00 e o último depósito de R$ 5.000,00? Assuma que serão efetuados 5 depósitos de R$ 5.000,00 e 60 depósitos de R$ 900,00. Resposta: R$ 168.131,77
Qual será o saldo na conta de José, citado no exercício anterior, se a taxa de juros for: 	
a) 1% a.m.					R$ 118.417,35
b) 0,5%a.m.					R$ 100.515,02
c) 20%a.a. 					R$ 142.120,43
d) 18%a.a. com capitalização mensal	R$ 140.584,56
e) 12% a.s. 					R$ 162.526,30
Assunto: Série Valor Presente (Postecipada)
Um imóvel foi alugado por 3 meses, sendo que o aluguel é pago no final de cada mês. Logo, na data “0” (Zero) é assinado o contrato e entregue as chaves. Na data “1” (após um mês), paga-se o primeiro aluguel. Na data “2” (decorridos dois meses), paga-se o segundo aluguel. Na data “3” (decorridos três meses), paga-se o terceiro aluguel e devolve o imóvel. Suponha que o valor do aluguel seja de R$ 550,00 e que o locatário propõe pagar os três aluguéis na assinatura do contrato, desde que seja oferecido um desconto. Qual seria o valor que o locador poderia sugerir, dado que dispõe de uma aplicação financeira que remunera a uma taxa de juros de 4% a.m.? 		Resposta: R$ 1.526,30 
Um imóvel deverá ser pago em 3 prestações anuais de R$ 8.750,00, sendo que a primeira será paga no final do primeiro ano da compra. A taxa de juros que a imobiliária visa praticar nas vendas a prazo é de 14% a.a.. Qual o valor poderá ser fixado para o preço à vista do imóvel? 		Resposta: R$ 20.314,29
Suponha que o comprador do imóvel citado no exercício acima, queira pagá-lo em 12 prestações mensais, iniciando o pagamento um mês após efetuada a compra. Qual o valor da prestação?		Resposta: R$ 1.816,08
Ainda tendo como referência o exercício 02, imagine que a imobiliária esteja disposta a vender o referido imóvel em 36 parcelas mensais. Qual seria o valor de cada uma destas prestações, assumindo que a primeira prestação será paga 30 dias após efetuada a venda deste imóvel? 		Resposta: 686,18
Uma loja vende à vista um eletrodoméstico por R$ 950,00. Na venda a prazo, é praticada uma taxa e juros de 3% a.m.. Nessa modalidade de venda, são exigidas 6 prestações mensais, sendo a primeira 1 mês após a efetivação da compra do equipamento. Qual deverá ser o valor da prestação cobrada do cliente?		Resposta: R$ 175,37
Um automóvel está sendo vendido à vista por R$ 42.600,00 numa dada concessionária. Na venda a prazo, a empresa solicita R$ 16.416,00 de entrada e o restante é financiado à taxa de 1,2% a.m., em 36 prestações fixas mensais. Determinar o valor da prestação desse modelo de veículo. Resposta: R$ 900,00
Baseando-se no exercício anterior, calcule o valor da prestação, assumindo que o número de prestações fosse:
A) 3 prestações	B) 10 prestações	C) 8 prestações		D) 2 prestações
Resposta: 	R$ 8.938,30		R$ 2.794,30		R$ 3.452,20		R$ 13.328,12
Tendo como referência o exercício anterior, de quanto seria a prestação cobrada se a taxa e o número de prestações variassem de acordo com a tabela abaixo?
	
	Taxa
	Número de prestações
	RESPOSTAS
	A)
	1,5%a.m.
	10 prestações
	R$ 2.839,24
	B)
	5% a.m.
	5 prestações
	R$ 6.047,84
	C)
	0,5%a.m.
	5 prestações
	R$ 5.315,61
	D)
	2% a.m.
	10 prestações
	R$ 2.914,97
Tendo como referência o exercício anterior, calcule o valor da prestação assumindo que o número de prestações fosse:
a) 24 prestações 	b) 48 prestações	c) 60 prestações	d) 72 prestações.
Resposta: 	R$ 1.262,12		R$ 720,78		R$ 614,70		R$ 545,16
Uma loja vende um produto à vista por R$ 825,00. Na venda a prazo, é praticada uma taxa de juros de 2% a.m.. Nesta modalidade de pagamento, são exigidas 5 prestações mensais, sendo a primeira efetuada um mês após a compra do produto. Qual deverá ser o valor da prestação a ser cobrada?		 Resposta: R$ 175,03
Tendo como referência o exercício anterior, de quanto seria a prestação cobrada se a taxa e o número de prestações variassem de acordo com a tabela abaixo?
	
	Taxa
	Número de prestações
	RESPOSTAS
	A)
	1,5%a.m.
	10 prestações
	R$ 89,46
	B)
	5% a.m.
	5 prestações
	R$ 190,55
	C)
	0,5%a.m.
	5 prestações
	R$ 167,48
	D)
	2% a.m.
	10 prestações
	R$ 91,84
Baseando-se no exercício anterior, calcule o valor da prestação, assumindo que o número de prestações fosse (considere para os cálculos as taxas de juros do exercício anterior):
A) 3 prestações	B) 10 prestações	C) 8 prestações		D) 2 prestações
Resposta: 	R$ 283,29		R$ 106,84		R$ 105,46		R$ 424,92
Assunto: Série Valor Presente (Antecipada) 
Uma loja vende um produto à vista por R$ 825,00. Na venda a prazo, é praticada uma taxa de juros de 2% a.m.. Nesta modalidade de pagamento, são exigidas 5 prestações mensais, sendo a primeira como entrada. Qual deverá ser o valor da prestação a ser cobrada? RESPOSTA: R$ 171,60
Tendo como referência o exercício anterior, imagine que a taxa de juros e o número de prestações mensais fossem:
A) i = 0,5% a.m.			n = 12 parcelas		RESPOSTA: R$ 70,65
B) i = 5,5% a.b.			n = 8 parcelas		RESPOSTA: R$ 113,04
C) i = 10% a.s.			n = 3 parcelas		RESPOSTA: R$ 279,38
D) i = 1,6% a.m.			n = 7 parcelas		RESPOSTA: R$ 123,54
Um imóvel deverá ser pago em três prestações anuais de R$ 8.750,00, sendo que a primeira é paga na assinatura do contrato de compra. A taxa de juros que a imobiliária visa praticar nas vendas a prazo é de 14%a.a.. Qual o preço à vista a ser fixado para o imóvel? RESPOSTA: R$ 23.158,28
Suponha que o comprador do imóvel citado no exercício acima, queira pagá-lo em 12 prestações mensais, iniciando o pagamento no ato da compra. Qual o valor da prestação? RESPOSTA: R$ 2.047,85
Uma loja vende à vista um eletrodoméstico por R$ 950,00. Na venda a prazo, é praticada uma taxa de juros de 3% a.m.. Nessa modalidade de venda, são exigidas 6 prestações mensais, sendo a primeira como entrada. Qual deverá ser o valor da prestação a ser cobrada do cliente? 	RESPOSTA: R$ 170,26 
Uma geladeira é vendida em 5 prestações mensais de R$ 800,00 cada uma, sendo a primeira dada como entrada. Qual o preço à vista, se a taxa de juros do financiamento for de 4,5% a.m.? 		RESPOSTA: R$ 3.670,02
Um aparelho eletrônico é vendido à vista por R$ 6.000,00, mas pode ser financiado à taxa de 2,5% a.m.. Obter o valor de cada prestação nas seguintes condições de financiamento:
a) 12 prestações mensais, sendo a primeira como entrada; 	RESPOSTA: R$ 570,66
b) 18 prestações mensais, sendo a primeira como entrada;	RESPOSTA: R$ 407,82
c) 24 prestações mensais, sendo a primeira como entrada.	RESPOSTA: R$ 327,29
Um veículo está sendo vendido à vista por R$ 22.000,00. Para comprá-lo, José precisa financiá-lo. No entanto, após muito negociar, José conseguiu uma taxa de juros de 1,90% a.m.. Qual será o valor da prestação que José terá que pagar, se fizer um financiamento nas seguintes condições:
a) 12 prestações mensais, sendo a primeira como entrada;	RESPOSTA: R$ 2.029,00
b) 18 prestaçõesmensais, sendo a primeira como entrada;	RESPOSTA: R$ 1.427,45
c) 24 prestações mensais, sendo a primeira como entrada.	RESPOSTA: R$ 1.128,59
De quanto será a prestação de um veículo que vale R$ 12.000,00, financiado a uma taxa de juros de 3%a.m., a ser paga em 12, 24 e 36 prestações, sendo a primeira como entrada? RESPOSTAS: 	12=R$ 1.170,43	24=R$ 687,93		36=R$ 533,64
Um veículo está sendo vendido à vista por R$ 22.000,00. Para comprá-lo, José precisa financiá-lo. No entanto, após muita negociar, José conseguiu uma taxa de juros de 1,90% a.m.. Qual será o valor da prestação que José terá que pagar, se fizer um financiamento nas seguintes condições:
a) 12 prestações mensais, tendo uma carência de 6 meses para iniciar o pagamento;
b) 18 prestações mensais, tendo uma carência de 105 dias para iniciar o pagamento;
c) 24 prestações mensais, tendo uma carência de 1 ano para iniciar o pagamento.
RESPOSTAS: A)R$2.271,58		B)R$ 1.524,72		C)R$ 1.414,57
Um imóvel deverá ser pago em 12 prestações mensais de R$ 750,00, sendo que a primeira será paga 6 meses após a compra. A taxa de juros que a imobiliária visa praticar nas vendas a prazo é de 14% a.a.. Qual o valor poderá ser fixado para o preço à vista do imóvel? RESPOSTA: R$ 7.943,60
Uma loja vende um produto à vista por R$ 3.825,00. Na venda a prazo, é praticada uma taxa de juros de 2% a.m.. Nesta modalidade de pagamento, são exigidas 5 prestações mensais, havendo uma carência de 3 meses para o pagamento da primeira prestação. Qual deverá ser o valor da prestação a ser cobrada? 	RESPOSTA: R$ 844,29
Tendo como referência o exercício anterior, de quanto seria a prestação cobrada se a taxa e o número de prestações variassem de acordo com a tabela abaixo?
	
	Taxa
	Número de prestações
	RESPOSTAS
	A)
	1,5%a.m.
	10 prestações
	R$ 427,30
	B)
	5% a.m.
	5 prestações
	R$ 974,03
	C)
	0,5%a.m.
	5 prestações
	R$ 784,30
	D)
	2% a.m.
	10 prestações
	R$ 443,03
Uma loja vende à vista um eletrodoméstico por R$ 950,00. Na venda a prazo, é praticada uma taxa e juros de 3% a.m.. Nessa modalidade de venda, são exigidas 6 prestações mensais, sendo a primeira paga com uma carência 45 dias. Qual deverá ser o valor da prestação a cobrada do cliente?		RESPOSTA: R$ 178,00
Baseando-se no exercício anterior, calcule o valor da prestação, assumindo que o número de prestações fosse:
A) 3 prestações		RESPOSTA: R$ 340,89
B) 10 prestações		RESPOSTA: R$ 113,04
C) 8 prestações		RESPOSTA: R$ 137,36
D) 2 prestações		RESPOSTA: R$ 503,93
Um automóvel está sendo vendido à vista por R$ 42.600,00 numa dada concessionária. Na venda a prazo, a empresa solicita R$ 16.416,00 de entrada e o restante é financiado à taxa de 1,2% a.m., em 36 prestações fixas mensais, sendo a primeira prestação a ser paga 60 dias após a negociação. Determinar o valor da prestação desse modelo de veículo. R$ 910,80
Tendo como referência o exercício anterior, calcule o valor da prestação assumindo que o número de prestações fosse:
a) 24 prestações		RESPOSTA: R$ 1.277,27
b) 48 prestações		RESPOSTA: R$ 729,43
c) 60 prestações		RESPOSTA: R$ 622,07
Assunto: Séries Diversas - REVISÃO
Um terreno é vendido por R$ 10.000,00 de entrada e 36 prestações mensais de R$ 500,00. Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de R$ 2,5% a.m., até que preço vale a pena comprar o terreno à vista? Resposta: R$ 21.778,13.
Numa seção de classificados anuncia-se uma casa por R$ 250.000,00 à vista ou em 4 prestações trimestrais sem entrada de R$ 77.600,00. Qual a melhor opção de compra, uma vez que a taxa de juros corrente é de 3,228% a.m.? Resposta: Melhor comprar a prazo, visto que VP= R$ 245.981,56.
Prova: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Auditor Júnior
Um equipamento pode ser adquirido com três pagamentos bimestrais consecutivos de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, com o primeiro ao final de 30 dias. Uma alternativa para a compra desse equipamento consiste em dois pagamentos iguais ao final de dois e quatro meses, respectivamente. À taxa efetiva composta de 4% ao mês, o valor unitário de cada um dos dois pagamentos que torna as duas alternativas equivalentes, em reais, é mais próximo de
4.321		b) 4.427	c) 4.585	d) 4.668	e) 4.746
Um magazine tem como política de vendas oferecer um desconto de 10% nas compras à vista. Nas vendas a prazo, os clientes deverão pagar 12 prestações iguais a 10% do valor à vista, sendo a primeira, 1 período após a efetivação da compra. Supondo-se que a taxa de juros seja de 2,5% a.m., qual é a melhor alternativa para o comprador? Resposta: É melhor comprar à vista, visto que o valor presente das prestações é superior ao da compra à vista.
Para a venda a prazo, a loja adota uma política de juros de 2% a.m.. Um determinado produto é oferecido por 10 prestações mensais de R$139,16, sem entrada. Por quanto a loja pode vender à vista? 	Resposta: R$ 1.250,00
Repete-se a situação do exercício anterior, ou seja, taxa de juros de 2% a.m. e 10 prestações mensais de R$139,16, só que agora a primeira prestação é efetuada no ato da compra. Agora, quanto a loja pode vender à vista? 	Resposta: R$1.275,00
Uma loja vende um produto à vista por R$829,00. Se desejar adotar uma taxa de juros de 2,4% a.m. para as vendas a prazo, quanto deverá solicitar mensalmente para o cliente numa venda para 6 parcelas, sem entrada? 	Resposta: R$150,00
Um produtor rural foi a uma concessionária de tratores agrícolas para comprar um trator com seus respectivos implementos. O vendedor, disse que o preço à vista do equipamento completo é de R$ 125.000,00. Visto que a taxa de juros praticada pela loja é de 12,616242% ao semestre e que a loja utiliza na venda à prazo, dividir em 48 parcelas mensais, iguais e consecutivas, calcule o valor da prestação quando a primeira parcela foi quitada nas seguintes condições:
Primeira parcela paga no ato da compra do trator; Resposta R$ 3.995,32
Primeira parcela paga 1 mês após a efetivação da compra; Resposta R$ 4.075,23
Primeira parcela paga no final do 6º mês, considerando que durante a carência não houve pagamento dos juros; Resposta R$ 4.499,38
Primeira parcela paga no final do 6º mês, considerando que durante a carência houve pagamento dos juros no final de cada um dos meses, até o final do 5º mês. Resposta R$ 4.075,23
Um equipamento foi adquirido por R$ 220.000,00, sendo 70% financiados em 12 parcelas mensais, iguais e consecutivas. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 4,5% ao mês, calcule o valor da prestação mensal, quando:
A primeira parcela foi paga 1 mês após a compra; Resposta: R$ 16.888,59
A primeira parcela for paga 120 dias após a compra, sem pagamento de juros durante o período de carência. Resposta: R$ 19.272,69
João, pretendendo ficar 3 anos viajando pelo Mundo, estimou depositar mensalmente, a partir de hoje, uma quantia fixa mensal de R$ 1.500,00 no início dos próximos 60 meses em uma conta de investimento que remunera à taxa de 1%a.m.. Ou seja, serão efetuados 60 depósitos mensais iguais e consecutivos. Além destes depósitos, João ainda contará com um investimento de R$ 10.000,00, que também fora investido hoje, na mesma conta de investimento. Sabendo que a viagem iniciará exatamente 12 meses após o último depósito, quanto João poderá resgatar em cada um dos 36 meses que ficará viajando? Para isso, assuma que as retiradas serão mensais, iguais e consecutivas. Além disso, assuma que não haverá nenhum dinheiro na conta após a 36ª retirada. Resposta: R$ 5.206,08
O financiamento de um veículo deverá ser pago em 20 parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que o valor de cada parcela é de R$ 3.500,00 e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4% a.m., calcular o valor da prestação única, com vencimento no 10º mês, que poderia substituir o plano inicial. Resposta: 70.409,51
Um financiamento de $132.000 será liquidado em 14 prestações mensais. Considerando uma taxa de juros de 9% a.t. capitalização mensal, calcularo valor das prestações na hipótese de serem pagas:
Postecipadamente; Resposta: R$ 11.685,48
Antecipadamente. Resposta: R$ 11.345,12
Uma máquina é vendida em 12 prestações mensais de R$ 307,00. A juros efetivos de 10% a.m., qual deveria ser seu valor à vista, considerando as seguintes situações?
Série Postecipada Resposta: R$ 2.091,80
Série Antecipada Resposta: R$ 2.300,98
Calcule o valor das prestações referente a um financiamento de R$ 80.000,00, a ser pago em 12 parcelas mensais, sabendo que a taxa de juro composto da operação é de 2,8% a.m. Resposta: R$ 7.941,32
Por uma compra no valor de R$ 5.000,00 será paga uma entrada de 20% e prestações quinzenais durante dois anos. A juro efetivo de 26,9735% a.a., calcular o valor das prestações. Resposta: R$ 105,33
Um bem de R$ 350,00 pode ser pago dando-se uma entrada mais quatro prestações bimestrais de R$ 100,00. A juros efetivos de 5% a.m., calcular o valor da entrada. Caso o comprador queira pagar o bem em um único pagamento a ser realizado no final do 3º mês, qual deve ser o valor cobrado pela loja? Respostas: R$ 34,72 e R$ 405,17.
Certo executivo, pretendendo viajar durante 6 meses, resolve fazer 18 depósitos mensais em uma financeira, para que sua esposa possa efetuar 6 retiradas mensais de R$ 3.450,00, durante o período de sua viagem. A primeira retirada ocorrerá 105 dias após o último depósito. Se a financeira paga uma taxa de 24% a.a. capitalizados mensalmente, de quanto devem ser os depósitos? R$ 858,92
Certo profissional da área de Educação, pretendendo dar sequência em seus estudos, estimou que necessitará de uma renda de R$ 5.700,00 por mês durante os 12 meses que ficará no exterior cursando seu doutorado. Para atender a essa necessidade, o referido profissional resolveu fazer 24 depósitos iguais, mensais e consecutivos em uma conta que remunera à taxa de 4,04% a.b. Tendo em vista que pela sua projeção, a viagem ao exterior ocorrerá 3 meses após o final dos depósitos, quanto deverá depositar mensalmente? Obs.: A primeira retirada ocorrerá exatamente 3 meses após o final dos depósitos. R$ 1.904,51
Uma empresa está avaliando a compra de um carro para execução de serviços administrativos por um período de 24 meses. Para essa análise, a empresa precisa saber qual é o Valor Presente que terá com o veículo, considerando os seguintes valores gastos com Licenciamento, Seguro e Manutenção, apresentados na tabela abaixo. Considere que a taxa de juros do mercado seja de 1,5%a.m.
	Licenciamento e Seguro
	 
	Licenciamento
	Seguro
	Data da Compra
	R$ 1.200,00
	R$ 1.900,00
	Data 12 (após 1 ano)
	R$ 930,00
	R$ 1.450,00
	Data 24 (após 2 anos)
	R$ 730,00
	-
	Despesa de Manutenção - MÉDIA MENSAL
	Durante o primeiro ano
	R$ 200,00
	Durante o segundo ano
	R$ 250,00
Resposta: VP: $10.063,50
Determinada empresa transportadora está avaliando a compra de um caminhão, que será utilizado pelos próximos 5 anos. Para essa análise, a empresa precisa saber qual é o Valor Presente dos gastos que terá com manutenção, combustível, etc, os quais são estimados em R$ 96.000, no primeiro ano, crescendo esse gasto aproximadamente 10% ao ano. Considerando que a taxa de juros do mercado é de 10% a.a., calcule o Valor Presente dos gastos para a empresa. $436.363,64
Uma empresa estuda a possibilidade de comprar uma máquina para reduzir seus gastos com mão-de-obra. Para isso, a empresa precisa calcular o Valor Presente da redução dos custos da mão-de-obra que serão de R$ 30.000,00 anuais, assim como, o Valor Presente dos custos de energia e manutenção,que ocorrerão em função da instalação da nova máquina. Esses custos são estimados em R$ 20.000,00 por ano. Considere que a taxa de juros do mercado é de 2%a.m. e que o período a ser analisado seja de 10 anos. Resposta: VP red.: $101.450,32 e VP gastos: $67.633,55
Uma empresa industrial pretende terceirizar durante três anos a fabricação de determinada peça. Considerando que o Valor Presente dos gastos anuais que essa empresa terá é de $200.000, e que a quantidade de peças a serem compradas é de 8.000 peças por ano, calcule o valor a ser pago pela empresa para cada uma das peças. Considere que a taxa de juros do mercado seja de 8% a.a. Resposta: $ 9,70
Uma empresa do ramo de café de Varginha está planejando adquirir uma nova máquina para colheita do café. No entanto, para analisar essa possibilidade de compra, a empresa precisa saber qual é o Valor Presente dos gastos que terá com essa máquina. Sabe-se que o valor à vista da máquina é de R$ 252.000,00 e que sua vida útil é de 5 anos (considerar período de 5 anos). Além disso, com a compra dessa máquina, a empresa terá um custo mensal de R$ 1.200,00 para pagamento do salário do operador, além do gasto mensal de R$ 2.000,00 de combustível e manutenção. Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 15% a.a., calcule o Valor Presente total que a empresa deverá considerar na compra da referida máquina. Resposta: $389.348,89
Tendo a mudança do campus de Varginha da UNIFAL-MG, a Direção do Campus solicitou à empresa de ônibus urbano da cidade, que fossem disponibilizados mais horários de ônibus para atender o novo campus, visto que o mesmo se encontra em um bairro mais distante. Após análise interna da empresa de transporte, foi identificado que para aumentar os horários, seria mais interessante colocar um ônibus exclusivo para atender a tal demanda. No entanto, para análise, a empresa precisa saber qual será o Valor Presente das receitas que terá com o projeto. Para o cálculo da receita, a empresa estima que 30% dos alunos da Universidade irão andar de ônibus 2 vezes por dia, 5 vezes por semana. Considerando que um mês tenha 4 semanas; que não há período de férias dos alunos; que a Universidade tem 1.000 alunos; que o valor da passagem é de R$ 2,10; e que a taxa de juros do mercado é de 2% a.m., calcule o Valor Presente da receita que a empresa de ônibus terá com esse veículo a ser adquirido. Considere valores mensais e um período de 5 anos para análise. Resposta: $875.974,34
A Prefeitura Municipal de Varginha está analisando a viabilidade de terceirizar a coleta de lixo urbana da cidade. Uma empresa da cidade que trabalha com transporte rodoviário, se interessou pelo serviço e fez as seguintes estimativas de despesas: Para a prestação do referido serviço, será necessário a compra de 3 caminhões que poderão ser adquiridos à vista por $ 240.000,00. Além desse gasto, a empresa de transporte estima que terá um gasto mensal de manutenção dos três caminhões no valor de R$ 3.200,00, para o primeiro ano a ser analisado, visto que no segundo ano o gasto mensal de manutenção foi de R$ 4.000,00. Além disso, a empresa terá as seguintes despesas de licenciamento e seguro dos veículos:
	Licenciamento e Seguro – Considerar valores para os 3 caminhões
	
	Licenciamento
	Seguro
	Data da Compra
	R$ 2.000,00
	R$ 1.500,00
	Data 12 (após 1 ano)
	R$ 1.800,00
	R$ 1.100,00
	Data 24 (após 2 anos)
	R$ 1.600,00
	-
Assumindo que a taxa de juros do mercado é de 2% ao mês, calcule o Valor Presente dos gastos que a empresa terá com esses caminhões. Resposta: $313.976,80
Determinada empresa agrícola está avaliando a compra de uma máquina que será usada durante 5 anos. A empresa estima, ter um custo de manutenção de R$ 26.000, no primeiro ano. Para os demais anos, estima-se um acréscimo de 7% ao ano. Considerando que a taxa de juros do mercado é de 1%a.m., calcule o Valor Presente dos gastos que a empresa terá com a referida máquina. Resposta: $104.304,65
Uma empresa do ramo de locação de máquinas agrícolas está avaliando a viabilidade de comprar uma colheitadeira de café para alugar para uma empresa produtora de café da região de Varginha – MG. Esta máquina tem vida útil de 5 anos. Após vários estudos, a referida empresa chegou aos seguintes gastos que ela terá com a máquina em questão:
	Custo de aquisição do veículo
	R$ 180.000,00
	Valor de Revenda no final do 5º ano
	R$ 53.000,00
Além desse gasto,a empresa estimou um gasto mensal de R$ 3.200,00 para pagamento dos operadores da máquina; um gasto de manutenção mensal de R$ 1.200,00 e um gasto de R$ 20.000,00 que irá ocorrer no final do 24º mês, gasto este utilizado para reforma de alguns equipamentos da máquina. Considerando que a taxa de juros do mercado é de 2% a.m., calcule o Valor Presente dos gastos que a empresa terá com a máquina, diminuindo o valor de revenda da mesma. 
Resposta: $329.228,87
Utilizando o ferramental adquirido na Unidade Curricular de Matemática Financeira do Curso Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia da Unifal-MG, Campus de Varginha, analise e indique qual dos investimentos apresentados a seguir deverá ser considerado pelo Roberto como o mais interessante. Considere que a taxa de juros do mercado seja de 2%a.m., e que os projetos sejam substitutos, ou seja, ambos podem ser considerados. Além disso, considere que o valor do investimento inicial seja o mesmo. Considere em ambos os casos o período de 5 anos para sua análise:
Opção A – Investir todo o valor disponível na compra de um caminhão que poderá ser alugado para uma transportadora nas seguintes condições: em média, o caminhão irá rodar 500 quilômetros por dia em cada um dos 30 dias do mês. Ou seja, o referido caminhão irá rodar em média 15.000 quilômetros por mês. Para cada quilômetro rodado, a transportadora remunera em R$ 0,85, descontado o combustível. Resposta: VP $443.201,30
Opção B – Investir em uma lanchonete que funciona no Campus de Varginha da Unifal-MG. Com essa lanchonete, a receita média mensal será de R$ 12.750,00. Resposta: VP $443.201,30
Durante esta semana a Volkswagen está veiculando uma propaganda que diz o seguinte: Compre um Gol no valor à vista de R$ 35.500,00 pagando 60% de entrada e o restante em 36 parcelas mensais, sendo que as 7 primeiras serão de R$ 35,00. Visto que a taxa de juros cobrada pelo financiamento é de 1%a.m., calcule o valor das demais parcelas, uma vez que serão todas do mesmo valor. Resposta: R$ 597,30
João, após o nascimento de seu filhinho Pedro, percebeu a necessidade de juntar dinheiro para que seu filho pudesse estudar em uma boa escola. Para isso, João resolveu depositar uma quantia fixa por mês em uma conta de investimento que remunera à taxa de 18% a.a. com capitalização mensal. Efetuando 108 depósitos mensais (9 anos), iguais e consecutivos, o pai de Manoel garantiria uma renda fixa mensal de R$ 620,00 durante 7 anos (84 meses). Considerando que haverá um intervalo de 2 anos (24 meses) entre o último depósito e a primeira retirada, calcule a quantia mensal depositada por João. Resposta: R$ 78,69
Durante esta semana a Hyundai está veiculando uma propaganda que diz o seguinte: Compre um Tucson no valor à vista de R$ 72.990,00 pagando uma ENTRATA e o restante pago em 36 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 990,00, sendo que a primeira parcela será paga 90 dias após a compra do referido carro. Visto que a taxa de juros cobrada pelo financiamento é de 1%a.m., calcule o valor a ser pago como entrada. Resposta: R$ 43.770,88
Prova: ESAF - 2010 - CVM - Analista de Mercado de Capitais - prova 1
Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês.
R$ 750,00 	b) R$ 693,00 	c) R$ 647,00		d) R$ 783,00		e) R$ 716,00
Prova: CESPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Contábeis
Uma pessoa comprou um veículo pagando uma entrada, no ato da compra, de R$ 3.500,00, e mais 24 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 750,00. A primeira prestação foi paga um mês após a compra e o vendedor cobrou 2,5% de juros compostos ao mês. É correto afirmar que o preço à vista, em reais, do veículo foi
a) inferior a 16.800.		b) superior a 16.800 e inferior a 17.300. (R$ 16.913,74)
c) superior a 17.300 e inferior a 17.800.		d) superior a 17.800 e inferior a 18.300	
e) superior a 18.300.
Prova: ESAF - 2005 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Área Tecnologia da Informação 
Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 150.000,00 e uma parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 % ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:
a) R$ 66.131,00	b) R$ 64.708,00	c) R$ 62.927,00	d) R$ 70.240,00	e) R$ 70.140,00
Prova: FCC - 2006 - SEFAZ-PB - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
Uma loja oferece a um cliente 2 opções referentes à compra de determinada marca de televisor: 
I. À vista, no valor de R$ 4.000,00, sem desconto. 
II. R$ 500,00 de entrada mais 9 prestações mensais, iguais e consecutivas à taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira, 2 meses após a data da compra. 
O valor de cada prestação em (II) que torna os pagamentos das duas opções equivalentes, segundo o critério do desconto racional composto à taxa de juros compostos de 2% ao mês, é?
Resposta: R$ 437,80
Prova: FCC - 2006 - SEFAZ-PB - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
Paulo comprou um automóvel em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, no valor de R$ 4.400,00 cada uma, vencendo a primeira, 1 mês após a data da compra. A agência de automóveis trabalha com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Se Paulo propusesse à agência quitar a dívida em 15 prestações, vencendo também a primeira, 1 mês após a data da compra, o valor da prestação seria de? Resposta: R$ 3.075,92
Prova: FGV - 2010 - SEAD-AP - Auditor da Receita do Estado - Prova 1
Antônio possui um investimento que dá uma renda líquida de 0,6% ao mês (no sistema de juros compostos) e deseja dar à sua filha uma renda mensal perpétua de R$ 450,00. A quantia que Antônio deve investir para que sua filha tenha essa renda é de:
a) R$ 45.000,00	 b) R$ 27.000,00	c) R$ 54.000,00	d) R$ 72.000,00 e) R$ 75.000,00
João, pretendendo ficar viajando pelo Mundo, estimou que necessitará de uma renda mensal de R$ 3.700,00 durante os 18 meses ficará no exterior. Para atender a essa necessidade, o referido profissional resolveu fazer 48 depósitos iguais, mensais e consecutivos em uma conta que remunera à taxa de 1% a.m., além de contar com a quantia de R$ 4.000,00 que ele já possuía na data do primeiro depósito, valor esse que também foi depositado na conta de investimento. Tendo em vista que pela sua projeção, a viagem ao exterior ocorrerá 6 meses após o final dos depósitos, quanto deverá depositar mensalmente? Obs.: A primeira retirada ocorrerá exatamente 6 meses após o final dos depósitos. O valor de R$ 4.000,00 foi depositado exatamente na mesma data do primeiro depósito mensal. 	Resposta: R$ 838,64
Ricardo, pretendendo comprar um equipamento para sua empresa, foi a uma empresa e verificou que o equipamento a ser adquirido estava sendo anunciado com o pagamento de uma entrada no valor de R$ 5.000,00 mais três parcelas trimestrais consecutivas de R$ 3.000,00, R$ 6.000,00 e R$ 12.000,00, respectivamente. No entanto, o empresário gostaria de pagar o referido equipamento em 15 parcelas bimestrais, sendo a primeira 4 meses após a compra. Visto que a taxa de juros compostos é de 24% a.a. com capitalização mensal, calcule o valor de cada uma das 15 parcelas a serem pagas pela compra do referido equipamento.
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (Tabela Price)
Uma empresa obteve um financiamento de R$ 50.000,00 em um banco comercial, concedido em apenas um único desembolso. O pagamento do empréstimo será realizado em 10 prestações idênticas anuais. A taxa de juros empregada é de 10% a.a.. Construir a planilhade financiamento.
Um empréstimo de R$ 15.000,00 deverá ser pago em 4 parcelas mensais de mesmo valor, sendo a taxa de juros igual a 2% a.m.. Construir a planilha de financiamento.
Um banco desembolsou R$ 8.000,00 a uma empresa em um único desembolso. Foi acordado que o financiamento teria três meses de carência e imediatamente após este prazo, seria pago em 6 prestações mensais de igual valor. A taxa de juros do empréstimo é de 3% a.m., com o pagamento mensal de juros já durante o período de carência. Construir a planilha de financiamento.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Um empréstimo de R$ 6.000,00 deverá ser pago em 4 amortizações constantes, sendo a taxa de juros igual a 2% a.m.. Construir a planilha de financiamento.
Em quantas parcelas uma dívida de R$ 50.000,00 será quitada, assumindo que a amortização mensal pelo sistema SAC é de R$ 2.500,00?
Construa a planilha de financiamento do exercício anterior, assumindo uma taxa de juros de 3% a.m.
Qual o valor da 5ª prestação mensal do pagamento de uma dívida que está sendo paga através de amortizações constantes, que teve VP de R$ 23.000,00, taxa de juros de 1,5% a.m. e um prazo de 23 meses para o pagamento. 
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Avaliação de Investimentos
Uma empresa estuda a possibilidade de fabricar durante os próximos cinco anos um dos produtos que utilizada como matéria-prima em seu processo de fabricação. Uma análise mostrou que, para fabricar 10 mil peças por ano, seria necessário um investimento inicial de R$ 170.000, com geração de custos totais de R$ 95.000/ano. Se a fabricação for terceirizada, o preço de compra será de R$ 15,20/unidade. Considerando que a empresa tem um custo de oportunidade de 10% a.a., analise a viabilidade financeira deste processo de fabricação. Para isso, calcule o Valor Presente Líquido (VPL) e comente sobre a Taxa Interna de Retorno (TIR). VPL= R$ 46074,84
Uma empresa está avaliando a compra de um carro para execução de serviços administrativos por um período de 24 meses. O custo de oportunidade da empresa é de 1,5% a.m. Após uma cotação nas locadoras da cidade, verificou-se que o valor do aluguel mensal líquido do IR é de R$ 999,00. O valor da compra do veículo novo e das demais despesas do veículo é apresentado na tabela abaixo:
VPL= - R$ 5962,24 (É mais viável lugar um veículo)
Determinada empresa transportadora está avaliando a compra de um caminhão por R$ 235.000. O veículo será usado durante 5 anos, após o que se prevê um valor de revenda de R$ 29.000. A empresa estima, ainda, um custo anual de manutenção, combustível etc. de R$ 96.000, no primeiro ano, crescendo esse gasto aproximadamente 10% ao ano. Segundo avaliação da empresa, são esperados benefícios de caixa gerados pelo caminhão de R$ 240.000, R$ 220.000, R$ 192.000, R$ 160.000, R$ 144.000, respectivamente, nos próximos 5 anos. Para um custo de capital de 10% a.a., demonstrar se é economicamente interessante a compra do caminhão. VPL= R$ 89590,24 (É viável comprar o caminhão)
Um projeto de investimento comercial apresenta as seguintes estimativas de investimentos, entradas e saídas de caixa.
- O empreendimento funcionará num imóvel alugado, no qual o valor anual do aluguel é de R$ 50.000,00. 
- Haverá investimento inicial de R$ 250.000,00, sendo que deste valor, 50% será utilizado para compra de máquinas, às quais tem um valor residual de 25% e uma vida útil estimada de 3 anos. Ou seja, do total do dinheiro investido em máquinas, 25% será recuperado no final de 3 anos. Do total do investimento, 40% será utilizado para a compra de estoques, que serão recuperados em 3 anos, acrescido de 10%. Ou seja, o valor que for investido em estoques será valorizado em 10% no período de três anos do projeto.
- As entradas de caixa estão estimadas em R$ 230.000,00 por ano, líquidas de impostos.
- As saídas de caixa, inclusive o aluguel, estão estimadas em R$ 100.000,00 por ano.
Com base nos dados fornecidos, responda:
Questões:
Considerando que a empresa tem uma Taxa Mínima de Atratividade de 20% ao ano, qual o Valor Presente Líquido do projeto? Comente sobre a Taxa Interna de Retorno deste projeto. TMA 20%=> VPL= R$ 105584,49       TIR= 42,21% a. a.
Considerando que a empresa tem uma Taxa Mínima de Atratividade de 10% ao ano, qual o Valor Presente Líquido do projeto? Comente sobre a Taxa Interna de Retorno deste projeto. TMA 10%=> VPL= R$ 179413,97       TIR= 42,21% a. a.
Um projeto de investimento comercial apresenta as seguintes estimativas de investimentos, entradas e saídas de caixa.
- O empreendimento funcionará num imóvel alugado. O valor do aluguel é de R$ 72.000,00/ano e o valor a ser pago para utilização do ponto comercial é de R$ 180.000,00. No encerramento do contrato, que é de 10 anos, não será recuperado nada no que se refere ao pagamento do ponto.
- Haverá investimento em máquinas e equipamentos no valor de R$ 60.000,00, para os quais são estimados uma vida útil de 10 anos e valor residual de 10%.
- O valor do investimento em capital de giro (basicamente estoques) é de R$ 50.000,00.
- As entradas de caixa estão estimadas em R$ 360.000,00 por ano, líquidas de impostos. Essas entradas de caixa são compostas basicamente por receita das vendas realizadas pelo estabelecimento.
- As saídas de caixa, exclusive aluguel, estão estimadas em R$ 220.000,00 por ano. Essas saídas de caixa são compostas por pagamento de aos produtos vendidos, aos funcionários, etc. Pode ser considerado como sendo os custos e despesas do estabelecimento dentro de cada ano.
Com base nos dados fornecidos, elabore o fluxo de caixa necessário à avaliação desse projeto de investimento e responda das seguintes questões:
Questões:
Considerando que a empresa tem uma Taxa Mínima de Atratividade de 15% ao ano, qual o Valor Presente Líquido do projeto? VPL= R$ 65118,61
Comente sobre a Taxa Interna de Retorno deste projeto? TIR=20,40% a.a.
Qual seria a TIR e o VPL, caso consideremos: 
Situação 1: uma redução de 10% nas entradas de caixa acompanhada de uma redução de 5% nas saídas de caixa; Situação 1=> VPL=- R$60350,60      TIR= 9,68% a. a.
Situação 2: um aumento de 10% nas entradas de caixa acompanhado de um aumento de 3% nas saídas de caixa. Situação 2=> VPL= R$ 212670,40  TIR=31,85% a. a.
Uma empresa estuda a possibilidade de comprar uma máquina por R$ 250.000,00 para reduzir seus gastos com mão-de-obra. Atualmente, a empresa gasta R$ 113.000,00 por ano com mão-de-obra. Se a máquina for instalada, os custos de mão-de-obra baixarão para R$ 30.000,00 anuais. Os custos de energia e manutenção são estimados em R$ 20.000,00 por ano. A compra da máquina ocasionará um aumento de imposto de renda de R$ 10.000,00 anuais pela diminuição dos custos dedutíveis. Se a TMA da empresa for de 12% a.a. e a máquina tiver uma vida útil de cinco anos, após os quais terá valor residual nulo, calcule a viabilidade econômica da compra da máquina. VPL = - R$ 58.946,86
Uma empresa industrial pretende terceirizar durante três anos a fabricação de determinada peça. Um estudo mostrou que, para produzir 8.000 peças/ano, é necessário um investimento inicial de $200.000 em equipamentos e custos operacionais totais de $18.000/ano, se a fábrica for interna. Considerando que o custo de capital da empresa seja de 8% a.a., determinar o preço de compra da peça que torne indiferente a fabricação ou a terceirização, considerando para isso, unicamente o resultado econômico-financeiro. R$ 11,95
Suponha uma organização que tenha realizado algumas estimativas financeiras referentes a um determinado projeto de longo prazo, que demandaria um investimento inicial de R$165.000,00 e que geraria entradas de caixa de R$35.000,00 pelo prazo de sete anos. O custo de capital desta organização é de 8% a.a. 
a) Calcule o valor presente líquido do projeto VPL= R$ 17222,95
b) Você recomendaria a aceitação ou rejeição do projeto? Justifique sua resposta. Sim, pois o VPL é positivo, ou seja, o projeto é viável.
Uma empresa do ramo de café de Varginha estáplanejando adquirir uma nova máquina para colheita do café. Com a compra da mesma, haverá a redução de 1.300 horas/homem de trabalho por mês. Assumindo que o valor do investimento a ser realizado na máquina seja de R$ 252.000,00 e que esta tem uma vida útil de 5 anos; que no final desse período a máquina terá um valor residual de R$ 55.000,00; que o custo mensal da máquina será de R$ 1.200,00 para pagamento do salário do operador, além do gasto de R$ 2.000,00 de combustível e manutenção; e que a empresa tem a Taxa Mínima de Atratividade de 15% a.a., calcule o valor da hora/homem que poderá ser entendido como valor de “corte” para a decisão da compra da mesma. Ou seja, considerando um valor da hora trabalhada acima desse valor, passa a valer a pena a compra da máquina e um valor menor do que o mesmo, deixa de ser interessante esse investimento. Resposta: R$ 6,49
A empresa “Café Gostoso”, que é uma grande produtora de café na região de Varginha, está planejando adquirir uma nova máquina para colheita do café. Esta máquina irá reduzir um total de 15.000 horas/homem de trabalho por ano. Assuma que a hora trabalhada pelo pessoal que faz a colheita do café seja de R$ 15,00; que o valor do investimento a ser realizado na máquina é de R$ 200.000,00 e esta tem uma vida útil de 5 anos; que no final desse período a máquina pode ser vendida por 10% do valor de compra; que o custo anual de manutenção da máquina é de R$ 120.000,00, incluindo o salário do operador, bem como gasto de combustível, dentre outros; e que a empresa tem a Taxa Mínima de Atratividade de 12% a.a.. Após analisar o referido projeto, comente sobre a viabilidade financeira da compra dessa máquina por parte da empresa.	
VPL= R$ 189850,04		TIR= 45,01568272% a.a.	
Tendo em vista que o custo de oportunidade do projeto é de 12% a.a., e seu rendimento de 45,01568272%a.a., logo conclui-se que é um projeto economicamente viável. Além dos 12% a.a. o projeto gera ainda um VPL de R$189850,04.
Tendo em vista que o campus de Varginha da UNIFAL-MG está mudando, a Direção do Campus solicitou à empresa de ônibus urbano da cidade, que fossem disponibilizados mais horários de ônibus para atender o novo campus, visto que o mesmo se encontra em um bairro mais distante. Após análise interna da empresa de transporte, foi identificado que para aumentar os horários, seria mais interessante colocar um ônibus exclusivo para atender a tal demanda. Para isso, a empresa estimou um Investimento Inicial de R$ 400.000,00 para comprar um ônibus novo, veículo esse que tem vida útil de 4 anos. Após esse período, o ônibus é vendido por 40% do preço de compra. Além desse investimento, a empresa estimou um gasto mensal de R$ 10.300,00 para custear o veículo, incluindo motorista, trocador, combustível, dentre outras despesas. Ao analisar as possíveis receitas do projeto, foi estimado que 30% dos alunos da Universidade irão andar de ônibus 2 vezes por dia, 5 vezes por semana. Considere para os cálculos que um mês tenha 4 semanas e desconsidere o período de férias. Assumindo que a Universidade tenha 1.000 alunos, que o valor da passagem seja de R$ 2,10 e que o custo de oportunidade da empresa seja de 2% a.m., calcule a viabilidade do projeto para a empresa.
VPL: R$ 118875,50			TIR: 3,178631196% a.m.
O projeto é viável para empresa, pois o VPL é positivo, o que nos leva a conclusão que a Taxa Mínima de Atratividade é menor que a Taxa Interna de Retorno, ou seja, o projeto cobre o custo de oportunidade que a empresa possui e ainda lhe rende uma quantia a mais ( VPL ).
A Prefeitura Municipal de Varginha está analisando a viabilidade de terceirizar a coleta de lixo urbana da cidade. Uma empresa da cidade que trabalha com transporte rodoviário, se interessou pelo serviço e fez as seguintes estimativas de despesas: Para a prestação do referido serviço, será necessário a compra de 3 caminhões que representarão um investimento inicial de R$ 240.000,00. De acordo com as estimativas, no final do contrato que será de 2 anos, os caminhões poderão ser vendidos por R$ 40.000,00 cada um. Com relação às despesas, o responsável pela referida empresa estimou que terá um gasto mensal de manutenção dos três caminhões no valor de R$ 3.200,00. Além dessas despesas, a empresa terá os seguintes gastos de licenciamento e seguro dos veículos:
Assumindo que a empresa tem um Custo de Oportunidade de Capital (ou TMA) de 2% ao mês, avalie a viabilidade financeira desse projeto, tendo em vista que o Município de Varginha está disposto a pagar no máximo R$ 13.000,00 por mês pelo referido serviço. Para essa análise, calcule o VPL e o Payback e comente sobre a TIR.
OBS.: Para resolver essa questão, você deverá calcular o Valor Presente (na data 0) de todas as despesas e custos e comparar esse valor com o Valor Presente das receitas em referentes ao projeto.
Respostas:
Payback: 17,57 meses	VPL: R$ 13.181,66	
O projeto é viável, pois a rentabilidade do projeto cobre seu custo de oportunidade e ainda possui um Valor presente líquido de R$ 13.181,66. Podemos concluir então que a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto é maior que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), devido ao VPL ser positivo.
Determinada empresa agrícola está avaliando a compra de uma máquina no valor de R$ 120.000,00. A referida máquina será usada durante os 5 anos de sua vida útil e terá um valor residual de R$ 29.000. A empresa estima, ter um custo de manutenção de R$ 26.000, no primeiro ano. Para os demais anos, estima-se um acréscimo de 7% ao ano. Segundo avaliação da empresa, são esperados benefícios de caixa gerados pela máquina de R$ 55.000, R$ 50.000, R$ 45.000, R$ 43.000, R$ 40.000, respectivamente, nos próximos 5 anos. Para um custo de capital de 10% a.a., demonstrar se é economicamente interessante a compra dessa máquina.	VPL = - 34.564,33 (negativo)	TIR menor que a TMA	Projeto Inviável
Uma empresa do ramo de transporte está avaliando a viabilidade de comprar um veículo para alugar para o Campus de Varginha da UNIFAL-MG. Após vários estudos, a empresa chegou aos seguintes gastos que ela terá com o referido veículo:
	Custo de aquisição do veículo
	R$ 52.000,00
	Valor de Revenda no final do 2º ano
	R$ 13.400,00
	Licenciamento/Seguro
	
	Licenciamento
	Seguro
	Data da Compra
	R$ 2.500,00
	R$ 1.300,00
	Final do 12º mês
	R$ 1.800,00
	R$ 1.300,00
	Final do 24º mês
	R$ 1.200,00
	-
Além desses gastos, a empresa estimou um gasto mensal de R$ 250,00 com manutenção do veículo a partir do final do 5º mês até a data de revenda do mesmo. Considerando que a empresa tem um custo de oportunidade de capital de 2% a.m., calcule o valor mensal mínimo do aluguel do veículo que essa empresa pode utilizar na negociação com a Universidade. Ou seja, calcule o valor mensal do aluguel no qual o investimento seja indiferente para a empresa. Considere apenas o resultado econômico-financeiro em sua análise.
Resposta: O valor do aluguel deverá ser no mínimo de R$ 2.878,08. Com esse valor de aluguel, o projeto terá VPL igual a zero.
Um projeto de investimento comercial apresenta as seguintes estimativas de investimentos, entradas e saídas de caixa: Para a implementação no negócio, haverá investimento inicial de R$ 78.000,00, sendo que deste valor, 50% será utilizado para compra de máquinas, às quais tem um valor residual de 25% e uma vida útil estimada de 5 anos. Ou seja, do total do dinheiro investido em máquinas, 25% será recuperado no final de 5 anos. Do total do investimento inicial, 40% será utilizado para a compra de estoques, que serão recuperados em 5 anos, acrescido de 8%. Ou seja, o valor que for investido em estoques será valorizado em 8% no período de cinco anos do projeto. As entradas de caixa, que são resultado das vendas, estão estimadas em R$ 5.200,00 por mês, líquidas de impostos. As saídas de caixa, que são referentes aos gastos para que a empresa possa funcionar acrescida dos custos dos produtos vendidos, estão estimadas em R$ 3.850,00 por mês. Considerando uma Taxa