Teoria de Erros
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Teoria de Erros

Disciplina:Física Experimental I2.113 materiais24.984 seguidores
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s,
outro nu´mero com muitos d´ıgitos. Supomos tambe´m que ∆instrumental = 0,01 s. O erro
total, usando a equac¸a˜o (7) e´ 0,025498.... s. O que voceˆ acha que deveria ser escrito como
resultado final? Com o que temos ate´ aqui seria (1,235464 ± 0,025498) s. Mas as coisas
na˜o sa˜o ta˜o simples, e vamos ao u´ltimo passo do processo. Analisemos o seguinte: o
erro esta´ informando qua˜o precisa foi a medic¸a˜o. Neste caso, o tempo foi medido ate´, no
ma´ximo, o cente´simo de segundo, indicado em nosso exemplo com o primeiro nu´mero 2

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depois dos zeros a´ esquerda. Resulta enta˜o que o nu´mero 5 que vem depois do 2 na˜o esta´,
essencialmente, dando muita mais informac¸a˜o, pois o 2 anterior e´ um ordem de magnitude
maior. Assim, para que o resultado fique mais claro, vamos fazer o arredondamento.
Como? A ide´ia e´ que fique so´ a informac¸a˜o essencial, assim vamos chamar de primeiro
d´ıgito significativo ao primeiro d´ıgito do valor do erro que seja diferente de zero. Neste
caso seria o 2. Mas vamos dar tambe´m certa importaˆncia ao que vem depois, o segundo
d´ıgito significativo, em nosso caso o 5. Como vale 5, enta˜o o 2 vai virar 3, com o qual
o erro vai ficar como 0,03 s. O crite´rio que usamos foi o seguinte: se o segundo d´ıgito
significativo esta´ entre 0 e 4, enta˜o o primeiro fica como esta´; mas se o segundo d´ıgito esta´
entre 5 e 9, o primeiro se incrementa em uma unidade. Como no exemplo considerado,
o segundo d´ıgito e´ 5, enta˜o o 2 vira 3. Agora quase terminamos; o que falta e´ acomodar
o valor da me´dia, para que fique com o mesmo nu´mero de decimais que o erro. Como
este ficou valendo 0,03 s, que tem dois decimais, enta˜o do valor de 1,235464 s, que tem
6 decimais, deve passar a ter somente dois nu´meros decimais. Como? Usamos o crite´rio
de arredondar que usamos com o erro. O segundo decimal e´ 3, o terceiro e´ 5, enta˜o o
segundo vira 4. Assim, o resultado final da medic¸a˜o pode ser expresso como:

(1,24± 0,03) s
Os conceitos ate´ aqui servem so´ para as chamadas medic¸o˜es diretas, ou seja para

magnitudes que voceˆ mede diretamente com algum instrumento, como por exemplo um
tempo ou um comprimento. Tudo isto devera´ ficar claro ao longo dos diferentes experi-
mentos. Trataremos posteriormente o caso das chamadas medic¸o˜es indiretas, onde o valor
da magnitude procurada e´ obtido depois de algum ca´lculo. Por exemplo, se quisermos
obter o volume de um cubo, o que vamos medir em forma direta va˜o ser os lados do cubo,
e para achar o volume temos que fazer uma conta, V = L1.L2.L3. Neste caso, qual vai
ser o erro do volume? A resposta na˜o e´ complicada mas requer conhecimentos de ca´lculo,
especificamente de derivadas. Trataremos deste assunto ao longo do curso.

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