mef_cb-propagacao-de-erros
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g
ffffffff g@ 12fffff

A
2
g
ffff

LLLLLLLL
MMMMMMMM∆y Q ∆t =

1
g
ffff g

2y
ffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

LLLLLL
MMMMMM∆y

e) Aqui considera-se o ∆y =erroescala , a variável y como o valor mais provável y
fff
= 125,4mm e

g = 9806,6mmAs@ 2 :

∆ t
ff
=

1
g
ffff g

2 y
fffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

LLLLLL
MMMMMM∆y = 19806,6mmAs@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

9806,6mmAs@ 2
2B125,4mm
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuut
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwLLLLLLL

MMMMMMMA 0,5mm

∆ t
ff
=

6,253101304
9806,6mm
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

s

LLLLL
MMMMMA 0,5mm = 3,18 8ff210646B10@ 4 s` a

Agora vem um passo importante, devemos colocar o desvio do tempo ∆ t
ff
 na mesma potência da medida do valor

mais provável do tempo t
ff
= 1,598B10@ 1 s.

∆ t
ff
= 3,188210646B10@ 4 s` a Q 0,003188210646B10@ 1 s.

A última etapa é contar o número de casas após a vírgula do valor mais provável t
ff
 e arredondar o desvio do

tempo ∆ t
ff
.

Como t
ff
 tem três casas após a vírgula: ∆ t

ff
= 0,00 3ff188210646B10@ 1 s = 0,003B10@ 1 s

f) O formato adequado para apresentação da medida é
t. = t

ff
F ∆ t

ff
Q t. = 1,598F 0,003

b c
B10@ 1 s

5 – Áreas e volumes fundamentais. Determine a expressão do erro indeterminado para:

a) Área de um retângulo de lados a e h. A = b Ah
b) Área de um triângulo de base b e altura h. A = b Ah2

ffffffffffff

c) Área de um disco de diâmetro D. A = pi A r2
d) Volume de um cilindro de diâmetro D e comprimento L. V = pi A r2 L
e) Volume de uma esfera de diâmetro D. V = 43

ffffpi A r3

GUIDG.COM 10

Resoluções: Fórmulas dos desvios de medidas indiretas através da equação do erro indeterminado:

a)
∆A = ∂A∂b

fffffffffLLLLL
MMMMM∆b + ∂A∂hfffffffff

LLLLL
MMMMM∆h = h∆b + b∆h

b)
∆A = ∂A∂b

fffffffffLLLLL
MMMMM∆b + ∂A∂hfffffffff

LLLLL
MMMMM∆h = h2ffff∆b + b2ffff∆h

c)

r =
D
2
fffff
QA = pi A D2

ffffff g2
=

piD2
4
fffffffffffff

∆A = ∂A∂D
fffffffffLLLLL
MMMMM∆D = 2piD4fffffffffffffff

LLLLL
MMMMM∆D = piD2fffffffffff∆D

d)

r =
D
2
fffff
QV= pi A D2

ffffff g2
AL = piD

2 L
4
fffffffffffffffffff

∆A = ∂V∂D
fffffffffLLLLL
MMMMM∆D + ∂V∂Lfffffffff

LLLLL
MMMMM∆L = 2piDL4ffffffffffffffffffff

LLLLL
MMMMM∆D + piD

2

4
fffffffffffffLLLLLL
MMMMMM∆L = piD L2fffffffffffffffff∆D + piD

2

4
ffffffffffffff∆L

e)
r =

D
2
fffff
QV= 43

fffffpi AD38ffffffff= piD
3

6
fffffffffffff

∆A = ∂V∂D
fffffffffLLLLL
MMMMM∆D = 3piD

2

6
fffffffffffffffffLLLLLL

MMMMMM∆D = piD
2

2
ffffffffffffff∆D

6 – Aplicação: Determine o volume:

6A) Mediu-se o raio r e o comprimento L de um cilindro. A partir dessas
medidas calcule o volume sabendo que: V = pi A r2 L, r = 2,0F 0,5

b c
cm

e L = 10,0F 0,5
b c

cm. Informe o resultado no formato adequado:
V. = VF ∆V .

Resolução:

Sabendo obter a equação do erro indeterminado e manipula-la, não tem segredo realizar esses cálculos, é só
substituir para encontrar os resultados:
V = pi A r2 L = 125,6637061 = 1, 2ff56637061B102 cm3Q arredondando:V = 1,3B102 cm3

∆V= ∂V∂r
fffffffffLLLLL
MMMMM∆r + ∂V∂Lfffffffff

LLLLL
MMMMM∆L = 2pir L∆r + pir 2 ∆L

∆V = 69,11503838 = 0, 6ff911503838B102 cm3Q arredondando: ∆V = 0,7B102 cm3

V. = VF ∆V = 1,3F 0,7
b c

B102 cm3

GUIDG.COM 11

6B) Mediu-se o diâmetro D de uma esfera. A partir dessa medida calcule
o volume sabendo que: V = 43

ffffpi A r3 , D = 9,10F 0,03b ccm.
Informe o resultado no formato adequado: V. = VF ∆V .

Resolução:

V = 43
ffffpi A r3 = 43ffffpi A D2fffff

f g3
= 394,5688529 = 3,9 4fff5688529B102 cm3Q arredondando: V = 3,95B102 cm3

∆V= ∂V∂D
fffffffffLLLLL
MMMMM∆D = piD

2

2
ffffffffffffff∆D = 3,902329315 = 0,0 3fff902329315B10 2 cm3

Q arredondando: ∆V = 0,04 B10 2 cm3

V. = VF ∆V = 3,95F 0,04
b c

B102 cm3

Fontes de pesquisa e estudo:
Apostila do curso: Medidas e Algarismos Significativos, Física Experimental.
UDESC – CCT (Universidade do Estado de Santa Catarina – Centro de Ciências Tecnológicas).
Curso, Disciplina: LEF – Licenciatura em Física, MEF – Medidas Físicas.