APOL 4 FERRAMENTAS MATEMATICAS APLICADAS

Prévia do material em texto

AVALIAÇÃO »  NOVO
 versão para impressão
PROTOCOLO: 201608091346182AE67B9ROGERIO RODRIGO DIOGO - RU: 1346182 Nota: 100
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 09/08/2016 21:39
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 13/08/2016 15:36
Questão 1/10
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (­1,4), (0,1) e (2,­1) é:
A
B
C
D
E
Questão 2/10
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para e
sta função: P(­1)=­32; P(2)=1 e P(4)=3.
5 � �
 ��4
�
à �
 ��4� �
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. 
A = (­1, 4); B = (0, 1); C = (2, ­1)
Depois, crie uma lista digitando:
 ­ lista={A,B,C};
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
 ­ Polinômio[lista];

5 � �
 �4
�
à �
 ��4� �
5 � �
 ��4
�
� �
 ��4� �
5 � �
 �4
�
� �
 ��4� �
5 � �
 ��4
�
à �
 ��4� �
A  
B
C
D
E
Questão 3/10
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: 
A
"	4
 � �4
�
� ��4à ��
Você acertou!
No Geogebra digite os pontos: 
A = (­1, ­32); B = (2, 1); C = (4, 3). 
Depois crie uma lista com estes pontos: 
lista={A,B,C}
Por fim:
Polinômio[lista]

"	4
 � Ã4
�
� ��4à ��
"	4
 � �4
�
� ��4à ��
"	4
 � �4
�
� ��4à �
"	4
 � �4
�
� ��4à ��
� �+/	4
 Ã 5
 5
 4
5 � !
4
� �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
B
C
D
E
Questão 4/10
A corrente em um determinado circuito é dada por:  , utilizando o software Geogebra, resolva 
esta equação diferencial para  .
5 � !
Ã4
� �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir ­> Janela CAS:
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y):
­ ResolverEDO[cos(x)­y];

5 � �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
5 � !
Ã4
� �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
5 � !
Ã4
� �+/	4
�
 � /%*	4
�
�
�
�
�
� � ��� � ���+/	�0
 %
 0
�	�
 � �
A
B
C
D
E
Questão 5/10
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é:
A
B
#	4
 � �+/	�4
 Ã !
�4
� /!*	�4
��
��
��
��
��
��
Você acertou!
Utilizando a tela CAS do Geogebra, digite:
ResolverEDO[12cos(2x)­3y,(0,0)] [Enter];

#	4
 � �+/	4
 Ã !
�4
� /!*	4
��
��
��
��
��
��
#	4
 � �+/	�4
�
 Ã !
�4
� /!*	�4
�
��
��
��
��
��
��
#	4
 � �+/	�4
 � !
�4
à /!*	�4
��
��
��
��
��
��
#	4
 � �+/	�4
 Ã !
�4
� /!*	�4
��
��
��
��
��
��
5 � �
 ���4� �
5 � �
 ���!
�
���
C
D
E
Questão 6/10
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir:
A curva que melhor ajusta esses dados é:
A
5 � �
 ���!
�
���
5 � �
 ���4� �
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie
uma lista digitando:
­ lista={A,B,C,D};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
­ Polinômio[lista]

5 � �
 ��!
�
���
5 � !
�
�4
B
C
D
E
Questão 7/10
Para um tanque de água, são fornecidas as diversas temperaturas , em graus, em função da profundidade , em 
metros, conforme a tabela a seguir:
Encontre a temperatura para uma profundidade de 2,5m, usando um polinômio integrador.
A 32ºC;
5 � �!
�
�4
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie
uma lista digitando:
­ lista={A,B,C,D,E,F,G,H};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
­ RegressãoExponencial[lista];

5 � �!
�4
5 � !
�
�4
5 � �!
�4
B 32,97ºC;
C 33ºC
D 32,5ºC;
E 52ºC;
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos:
A = (1, 66); B = (2, 52); C = (3, 18); D = (4, 11); E = (5, 10).
Depois, crie uma lista digitando:
 ­ lista={A,B,C,D,E};
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
 ­ Polinômio[lista];
 Por fim, para responder a pergunta do problema, digite:
 ­ f(2.5);

 

Questão 8/10
Depois de um longo processo de experimentação com circuitos eletrônicos você conseguiu relacionar os seguintes p
ontos: f(0,81) = 16,944; f(0,83) = 17,565; f(0,86)=18,505; f(0,87)=18,821. Agora, usando o Geogebra, você precisa 
encontrar o valor desta função para o valor 0,84.
A 18,765
B 18,432
C 16,567
D 17,877
E 17,333
Questão 9/10
Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um polinômio interpolador para estes dados usando o 
Geogebra.
Você acertou!
Primeiro, no Geogebra, digite todos os pontos: A = (0.81, 16.944); B = (0.83, 17.565); C = (0.86, 18.505); D =
(0.87, 18.821)
Depois crie uma lista: 
lista={A, B, C, D}
Gere o polinômio: 
Polinômio[lista]
E econtre o valor de f(0.84)

O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é:
A 0,2900
B ­2,2901
C 0,2872
D 0,3859
E 0,2795
Questão 10/10
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos.
Depois, crie uma lista digitando:
 
­ lista={A,B,C,D,E,F};
Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
­ Polinômio[lista];
Por fim, para responder a pergunta do problema, digite:
 ­ f(0.47);
Para o resultado aparecer com 4 casas decimais, vá em opções ­> arredondamento e seleciona “4 casas
decimais”.

A tabela a seguir representa os valores da função ln(x) para alguns valores de x. 
Obtenha um polinômio interpolador e determine o valor de ln(3.7)
.
A 1,3023
Você acertou!
APOL 4
PROTOCOLO: 201608091346182AE67B9ROGERIO RODRIGO DIOGO - RU: 1346182 Nota: 100
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 09/08/2016 21:39
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 13/08/2016 15:36
Questão 1/10
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (­1,4), (0,1) e (2,­1) é:
A
B
C
D
E
Questão 2/10
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para esta f
unção: P(­1)=­32; P(2)=1 e P(4)=3.
5 � �
 ��4
�
à �
 ��4� �
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. 
A = (­1, 4); B = (0, 1); C = (2, ­1)
Depois, crie uma lista digitando:
 ­ lista={A,B,C};
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
 ­ Polinômio[lista];

5 � �
 �4
�
à �
 ��4� �
5 � �
 ��4
�
� �
 ��4� �
5 � �
 �4
�
� �
 ��4� �
5 � �
 ��4
�
à �
 ��4� �
A  
B
C
D
E
Questão 3/10
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: 
A
"	4
 � �4
�
� ��4à ��
Você acertou!
No Geogebra digite os pontos: 
A = (­1, ­32); B = (2, 1); C = (4, 3). 
Depois crie uma lista com estes pontos: 
lista={A,B,C}
Por fim:
Polinômio[lista]

"	4
 � Ã4
�
� ��4à ��
"	4
 � �4
�
� ��4à ��
"	4
 � �4
�
� ��4à �
"	4
 � �4
�
� ��4à ��
� �+/	4
 Ã 5
 5
 4
5 � !
4
� �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
B
C
D
E
Questão 4/10
A corrente em um determinado circuito é dada por:  , utilizando o software Geogebra, resolva esta 
equação diferencial para  .
5 � !
Ã4
� �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir ­> Janela CAS:
Na sequência, digite a equaçãodiferencial na forma dy/dx = f(x,y):
­ ResolverEDO[cos(x)­y];

5 � �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
5 � !
Ã4
� �+/	4
 � /%*	4
�
�
�
�
5 � !
Ã4
� �+/	4
�
 � /%*	4
�
�
�
�
�
� � ��� � ���+/	�0
 %
 0
�	�
 � �
A
B
C
D
E
Questão 5/10
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é:
A
B
C
#	4
 � �+/	�4
 Ã !
�4
� /!*	�4
��
��
��
��
��
��
Você acertou!
Utilizando a tela CAS do Geogebra, digite:
ResolverEDO[12cos(2x)­3y,(0,0)] [Enter];

#	4
 � �+/	4
 Ã !
�4
� /!*	4
��
��
��
��
��
��
#	4
 � �+/	�4
�
 Ã !
�4
� /!*	�4
�
��
��
��
��
��
��
#	4
 � �+/	�4
 � !
�4
à /!*	�4
��
��
��
��
��
��
#	4
 � �+/	�4
 Ã !
�4
� /!*	�4
��
��
��
��
��
��
5 � �
 ���4� �
5 � �
 ���!
�
���
5 � �
 ���!
�
���
D
E
Questão 6/10
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir:
A curva que melhor ajusta esses dados é:
A
5 � �
 ���4� �
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma
lista digitando:
­ lista={A,B,C,D};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
­ Polinômio[lista]

5 � �
 ��!
�
���
5 � !
�
�4
B
C
D
E
Questão 7/10
Para um tanque de água, são fornecidas as diversas temperaturas , em graus, em função da profundidade , em metros, 
conforme a tabela a seguir:
Encontre a temperatura para uma profundidade de 2,5m, usando um polinômio integrador.
A 32ºC;
5 � �!
�
�4
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma
lista digitando:
­ lista={A,B,C,D,E,F,G,H};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
­ RegressãoExponencial[lista];

5 � �!
�4
5 � !
�
�4
5 � �!
�4
B 32,97ºC;
C 33ºC
D 32,5ºC;
E 52ºC;
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos:
A = (1, 66); B = (2, 52); C = (3, 18); D = (4, 11); E = (5, 10).
Depois, crie uma lista digitando:
 ­ lista={A,B,C,D,E};
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
 ­ Polinômio[lista];
 Por fim, para responder a pergunta do problema, digite:
 ­ f(2.5);

 

Questão 8/10
Depois de um longo processo de experimentação com circuitos eletrônicos você conseguiu relacionar os seguintes ponto
s: f(0,81) = 16,944; f(0,83) = 17,565; f(0,86)=18,505; f(0,87)=18,821. Agora, usando o Geogebra, você precisa encontrar o 
valor desta função para o valor 0,84.
A 18,765
B 18,432
C 16,567
D 17,877
E 17,333
Questão 9/10
Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um polinômio interpolador para estes dados usando o Geogebra.
Você acertou!
Primeiro, no Geogebra, digite todos os pontos: A = (0.81, 16.944); B = (0.83, 17.565); C = (0.86, 18.505); D = (0.87,
18.821)
Depois crie uma lista: 
lista={A, B, C, D}
Gere o polinômio: 
Polinômio[lista]
E econtre o valor de f(0.84)

O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é:
A 0,2900
B ­2,2901
C 0,2872
D 0,3859
E 0,2795
Questão 10/10
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois,
crie uma lista digitando:
 
­ lista={A,B,C,D,E,F};
Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
­ Polinômio[lista];
Por fim, para responder a pergunta do problema, digite:
 ­ f(0.47);
Para o resultado aparecer com 4 casas decimais, vá em opções ­> arredondamento e seleciona “4 casas decimais”.

A tabela a seguir representa os valores da função ln(x) para alguns valores de x. 
Obtenha um polinômio interpolador e determine o valor de ln(3.7)
.
A 1,3023
Você acertou!
No campo de entrada do Geogebra, primeiramente, digite todos os pontos da tabela fornecida.
A seguir, no campo de entrada do Geogebra digite:
­ Polinômio[lista];
 
O programa criará uma função f(x) que será o polinômio interpolador. Para calcular ln(3.7), basta digitar:
­ f(3.7);

B 2,3481
C 1,5678
D 3,9824
E 1,8764