lista álgebra linear

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FACULDADE PARAI´SO DO CEARA´
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL E DE PRODUC¸A˜O
GEOMETRIA ANALI´TICA E A´LGEBRA LINEAR
PROFESSOR: ANTONIO EDINARDO DE OLIVEIRA
4a LISTA DE EXERCI´CIOS - 3o SEMESTRE
1. Encontrar, em cada um dos itens abaixo, os subconjuntos S do espac¸o
vetorial V que geram U , W e U ∩W .
(a) U = [(1,0,0),(1,1,1)], W = [(0,1,0),(0,0,1)], V = R3.
(b) U = {(x, y, z) ∈ R3;x + y = 0}, W = [(1,3,0),(0,4,6)], V = R3.
(c) U = {A ∈ M 2(R);At = A}, W = [
 1 1
0 1
], V = M2(R).
(d) U = [t3 + 4t2 − t + 3, t3 + 5t2 + 5, 3t3], W = [t3 + 4t2, t − 1, 1],
V = P2(R).
2. Mostre que 1, cos 2x ∈ [sin2 x, cos2 x].
3. Em cada um dos itens a seguir verifique se o conjuntos de vetores dado
e´ l.i. ou l.d..
(a) S = {(1, 3), (−4, 3)}, V = R3.
(b) S = {1 + t− t2, 2 + 5t− 9t2}, V = P2(R).
(c) S = {
 −1 1
0 0
,
 2 0
−1 0
}, V = M2(R).
(d) S = {1, sin2 x, cos2 x}, V = C∞(R,R).
(e) S = {ex, e−x},V = C∞(R,R).
4. Seja S = {u, v, w} um conjunto l.i. em V . Verifique se conjunto de
vetores {u, u + v, u + v + w} e´ l.i. ou l.d..
5. Dos itens (a), (b) e (c) do exerc´ıcio anterior qual(is) forma(m) uma
base(s) para o espac¸o vetorial em questa˜o? Justifique suas respostas.
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6. Encontrar em cada um dos itens abaixo uma base e a dimensa˜o do
subespac¸o W do espac¸o vetorial V .
(a) W = {(x, y, z, t) ∈ R4;x− y = 0 e x + 2y + t = 0}, V = R4.
(b) W = {X ∈ M2(R);AX = X}, onde A =
 1 2
0 1
, V = M2(R).
(c) W = {p ∈ P2(R); p′′(t) = 0, ∀t ∈ R}, P2(R).
BONS ESTUDOS!!!