NUMERO e

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JUROS COMPOSTOS E O NÚMERO 
 
 
 
 
 
Suponha que eu te empreste R$1,00 com juros de 100% ao ano. 
Após um ano você teria que me devolver R$2,00, certo? 
 
Errado! 
 
Na verdade... 
 
o mais justo seria me devolver reais ( 
 
De fato, ao invés de computar os juros após 1 ano, o mais justo 
seria computar após um semestre a 50%, e então computar mais 50 
% em cima do montante, totalizando R$2,25: 
 R$ 1,00 + 50% = R$ 1,50 (final do 1º semestre) 
 R$ 1,50 + 50% = R$ 2,25 (final do 2º semestre / fim de 
um ano) 
 
Ainda não acho tão justo assim... 
E se o empréstimo rendesse 25% por trimestre? Ao fim de um ano 
(4 trimestres) teremos, aproximadamente, R$ 2,44: 
 
 
 
 R$ 1,00 + 25% = R$ 1,25 (final do 1º trimestre) 
 R$ 1,25 + 25% = R$ 1,5625 (final do 2º trimestre) 
 R$ 1,5625 + 25% = R$ 1,953125 (final do 3º trimestre) 
 R$ 1,953125 = 25% = R$ 2,44140625 (final do 4º 
trimestre) 
 
E se o empréstimo rendesse 1/12 por mês (aproximadamente 8%)? 
Ao fim de um ano teremos, aproximadamente, R$ 2,61304. 
 
 
E se continuarmos estreitando o período dos juros, em cada 
semana, cada dia, cada minuto... 
 
 
 
 
Período Soma 
acumulada 
Ano R$ 2,00000 
Semestre R$ 2,25000 
Trimestre R$ 2,44141 
Mês R$ 2,61304 
Semana R$ 2,69260 
Dia R$ 2,71457 
Hora R$ 2,71813 
Minuto R$ 2,71828 
Segundo R$ 2,71828 
 
 
Quanto mais estreito for o período em que os juros são compostos, 
mais o total obtido ao fim do ano se aproxima de um certo valor 
constante, aproximadamente 2,71828. Tal constante foi denotada 
pelo símbolo , notação esta consagrada pelo matemático suíço 
Leonhard Euler (15/04/1707 a 18/09/1783). 
 
A demonstração de que é um número irracional (não é uma 
fracção) foi feita por Euler em 1737.