Relatório Experimentos Básicos com Circuitos Elétricos em C.C Parte II

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Universidade Estadual de Londrina
Centro de Cieˆncias Exatas
Departamento de F´ısica
Experimentos Ba´sicos com
Circuitos Ele´tricos em C.C Parte II
De´bora Rodrigues
Fabiana Alvino
Gustavo Roger
Mateus Silva
Disciplina: 2FIS022 – Laborato´rio de F´ısica Geral II
Docente: Prof. Edson Laureto
Londrina-PR, 26 de maio de 2014.
Experimentos Ba´sicos com Circuitos Ele´tricos em C.C Parte II
1 Resumo
O objetivo do experimento foi determinar a curva caracter´ıstica dos seguintes elementos:
resistor, laˆmpada e pilha. No caso da pilha, ale´m de sua curva caraceter´ıstica mediu-se sua
forc¸a eletromotriz e a resisteˆncia interna.
2 Indroduc¸a˜o
Em 1827 um f´ısico alema˜o chamado Georg Simon Ohm formulou uma lei que permite cal-
cular a intensidade de corrente ele´trica em circuitos. Ohm comparou a intensidade de corrente
ele´trica que se desloca atrave´s do fio com o fluxo da a´gua ao longo de um tubo, em um depo´sito
situado a maior altura, chegando ate´ outro situado a uma altura inferior. Pore´m, tratando-se
de circuitos reais montados, seus elementos constituintes possuem uma resisteˆncia interna as-
sociada. Essa resisteˆncia e´ em geral desprezada, pois seu valor, da ordem de frac¸o˜es de Ohm, e´
frequentemente
menor que a dos circuitos em si.
Sendo a resisteˆncia interna uma propriedade de cada elemento,
ela deve ser vis´ıvel em sua curva caracter´ıstica.
Tratando-se da forc¸a eletromotriz presente em alguns elementos, segundo Talita A. Anjos,
graduada em F´ısica, ”O f´ısico italiano Alexandre Volta, no ano de 1796, construiu o gerador
ele´trico, capaz de produzir cargas ele´tricas cont´ınuas em um considera´vel intervalo de tempo.
’Essa construc¸a˜o de Volta levou os f´ısicos a formularem um novo conceito para uma nova
grandeza f´ısica, da qual chamaram forc¸a eletromotriz.’ E o termo forc¸a eletromotriz e´ usado
por “tradic¸a˜o” para descrever a diferenc¸a de potencial produzida por uma fonte de tensa˜o,
embora na˜o se trate de uma forc¸a”1.
3 Fundamentac¸a˜o Teo´rica
3.1 Curva Caracter´ıstica
Denomina-se curva caracter´ıstica de um elemento a relac¸a˜o entre a corrente i que foi
estabelecida e a respectiva diferenc¸a de potencial ou tensa˜o aplicada aos terminais. Para
levantar a curva caracter´ıstica do elemento x mede-se diretamente a tensa˜o nos terminais
desse elemento atrave´s de um volt´ımetro, e´ necessa´rio tambe´m conhecer a corrente no elemento
x, colocamos em se´rie um amper´ımetro para a medida da corrente i.
Variando a tensa˜o aplicada ao circuito tem-se um conjunto de pares de pontos (v e i) cujo
gra´fico e respectiva equac¸a˜o de parametrizac¸a˜o fornecem a curva caracter´ıstica, dependendo
do elemento a curva caracter´ıstica e´ parametrizada em func¸a˜o de alguma varia´vel pro´pria do
elemento.
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A Figura 1 abaixo mostra a curva caracter´ıstica de um elemento resistivo linear, ou seja,
um elemento cuja resisteˆncia e´ constante.
Figura 1: Curva Caracter´ıstica Linear
Um elemento deste tipo possui curva que pode ser representada analiticamente por uma
equac¸a˜o (1):
V = mi+ b, (1)
onde a constante m tem dimensa˜o de resisteˆncia e b tem dimensa˜o de tensa˜o. Contudo,
existem muitos elementos de circuitos que sa˜o resistivos, mas na˜o sa˜o descritos por equac¸o˜es
alge´bricas lineares. Estes elementos tambe´m obedecem a equac¸a˜o ??:
V = Ri, (2)
mas R pode ser uma func¸a˜o complicada de V, de i e ainda de outros paraˆmetros externos,
tais como temperatura pressa˜o e luminosidade.
Os circuitos que conte´m um ou mais elementos na˜o lineares sa˜o mais dif´ıceis de resolver
analiticamente do que circuitos que consistem inteiramente de elementos lineares. A Figura
2 abaixo mostra a curva caracter´ıstica de um diodo a va´cuo.
Figura 2: Curva Caracter´ıstica na˜o Linear
3.2 Forc¸a Eletromotriz e Resisteˆncia Interna
O gerador ideal e´ um gerador capaz de fornecer a`s cargas ele´tricas que o atravessam toda
a energia gerada. A tensa˜o ele´trica medida entre seus polos leva o nome de f.e.m., forc¸a
eletromotriz, e sera´ representada por �. A pilha, por exemplo, na˜o e´ um gerador ideal, isto e´,
que gere uma tensa˜o constante. Ela e´ constitu´ıda de partes condutoras e isolantes, e por mais
perfeita que seja sempre apresenta resisteˆncia interna.
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Um volt´ımetro ideal seria aquele que tem resisteˆncia infinita, ou seja, na˜o retira corrente
do circuito acoplado. Contudo o medidor real utilizado em laborato´rio possui resisteˆncia finita
embora muito grande [da ordem de MΩ(mega ohm)].
O amper´ımetro, por sua vez, para ser ideal deveria ter resisteˆncia nula, o que tambe´m na˜o
ocorre em amper´ımetros reais.
As resisteˆncias destes medidores assim como as das pilhas sa˜o denominadas resisteˆncias
internas e geralmente passam despercebidas, mas em certas situac¸o˜es devem ser consideradas
e corrigidas, sendo a resisteˆncia interna uma caracter´ıstica de cada elemento (devendo ser
vis´ıvel em sua curva).
4 Detalhes Experimentais
4.1 Relac¸a˜o de Materiais
• 2 Mult´ımetros digitais
1. Usado como Ohmı´metro/Volt´ımetro: ET-1110
2. Usado como Amper´ımentro: MIC 2200A
• 1 Pilha de 1,5V (valor nominal)
• 1 Suporte para pilha
• 1 Resistor varia´vel
• 1 Proto-board
• 1 Fonte de tensa˜o vara´vel de 0 a 15 Volts
• 1 Laˆmpada de 12V (valor nominal)
• 2 Resistores de 1kΩ e 18Ω
• Cabos e Fios de ligac¸a˜o
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4.2 Montagem Experimental
Primeiramente, medimos a forc¸a eletromotriz de uma pilha atrave´s do seguinte circuito
(Figura 3)
Figura 3: Circuito Forc¸a Eletromotriz.
Posteriormente, atrave´s do circuito, coletamos pares de tensa˜o ou DDP- diferenc¸a de
tensa˜o (V) e corrente (I). Com a chave fechada, variando a resisteˆncia, obtivemos a curva
caracter´ıstica da pilha (Figura 4).
Figura 4: Circuito para medida Rb e Curva Caracter´ıstica da Pilha.
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Tambe´m foram medidas as resisteˆncias internas de outros elementos, tais como resistor
(Figura 5) e laˆmpada (Figura 6).
Figura 5: Circuito para medida Rb e Curva Caracter´ıstica do Resistor.
Figura 6: Circuito para medida Rb e Curva Caracter´ıstica da Laˆmpada.
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5 Resultados
A partir dos resultados medidos e calculados obtivemos as tabelas e gra´ficos abaixo:
5.1 Pilha
I´ndice Vm(V) ± σ (V) i(mA) ± σ(mA)
1 1.574 ± 0.0079 0.0634 ± 0.000507
2 1.591 ± 0.0080 0.0333 ± 0.000267
3 1.599 ± 0.0080 0.0210 ± 0.000168
4 1.603 ± 0.0080 0.0160 ± 0.000128
5 1.606 ± 0.0080 0.0119 ± 0.000095
6 1.608 ± 0.0080 0.0103 ± 0.000082
7 1.609 ± 0.0080 0.0090 ± 0.000072
8 1.610 ± 0.0081 0.0082 ± 0.000065
9 1.611 ± 0.0081 0.0073 ± 0.000058
10 1.612 ± 0.0081 0.0059 ± 0.000047
Tabela 1: Resultados para a Curva Caracter´ıstica da Pilha
5.2 Laˆmpada e Resistor
A partir dos resultados medidos e calculados obtivemos as tabelas
Laˆmpada
U(V) ± σ(V) i(A) ± σ(A)
1.70 ± 0.0085 0.04 ± 0.0004
3.79 ± 0.0190 0.06 ± 0.0006
5.73 ± 0.0287 0.07 ± 0.0007
7.73 ± 0.0387 0.08 ± 0.0008
9.70 ± 0.0485 0.09 ± 0.0009
11.67 ± 0.0584 0.11 ± 0.0011
13.68 ± 0.0684 0.12 ± 0.0012
15.59 ± 0.0780 0.13 ± 0.0013
17.49 ± 0.0875 0.14 ± 0.0014
19.58 ± 0.0979 0.15 ± 0.0015
Tabela 2: Resultados para a Curva Caracter´ıstica da Laˆmpada
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Resistor (1kΩ
U(V) ± σ(V) i(mA) ± σ(mA)
0.98 ± 0.0049 1.0 ± 0.008
1.92 ± 0.0096 1.9 ± 0.0152
2.89 ± 0.0145 2.9 ± 0.0232
3.85 ± 0.0193 3.8 ± 0.0304
4.93 ± 0.0247 4.9± 0.0392
5.82 ± 0.0291 5.8 ± 0.0464
6.84 ± 0.0342 6.8 ± 0.0544
7.83 ± 0.0392 7.8 ± 0.0624
8.86 ± 0.0443 8.8 ± 0.0704
9.84 ± 0.0492 9.8 ± 0.0784
Tabela 3: Resultados para a Curva Caracter´ıstica do Resistor
Figura 7: Curva Caracter´ıstica da Pilha
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Figura 8: Curva Caracter´ıstica da Laˆmpada
Figura 9: Curva Caracter´ıstica do Resistor
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6 Discusso˜es
Inicialmente coletamos a forc¸a eletromotriz da fonte (pilha) atrave´s do volt´ımetro, assim
pudemos observar que ela corresponde a tensa˜o medida no circuito pelo aparelho, de acordo
com a equac¸a˜o a seguir:
�−RBi−Rvi = 0
como Rv >> RB
�−Rvi = 0
enta˜o,
� = Rvi = VB
(Vt e´ a tensa˜o medida pelo volt´ımetro)
A ana´lise da Figura ?? na pa´gina ?? e Tabela ?? na pa´gina ??, nos permitiu observar que
a pilha se trata de um elemento resistivo que e´ descrito por uma equac¸a˜o alge´brica linear, ou
seja, esse elemento obedece a primeira lei de Ohm (Equac¸a˜o ??).
Fechando a chave do circuito na Figura II, obtivemos a curva caracter´ıstica da pilha, pois
fechando o circuito conseguimos medir a intensidade de corrente que passa pelo amper´ımetro,
contudo o valor de R deve ser nulo para termos somente a corrente fornecida pela pilha. Isso
se reduz a` seguinte equac¸a˜o:
�−RBiB − (R+Ra)i = 0,
ou seja,
�−RBiB = (R+Ra)i = Vm (3)
Foi desprezado a corrente passada pelo interior do volt´ımetro, sendo assim iB ≈ i, enta˜o
temos:
R =
�− Vm
i
(4)
Para este ca´lculo obtivemos a forc¸a eletromotriz com o circuito aberto, e os outros ele-
mentos com circuito fechado.
Paraˆmetros encontrados para a pilha:
Y = 1, 61− 0, 87x
V = 1, 61− 0, 87i
onde �=1,61V e RB = 0, 87Ω
Utilizando o mesmo circuito, pore´m variando a resistencia R recolhemos 10 (dez) pontos
de Vm e i, sendo assim, construimos o Gra´fico ??, cujo aspecto e´ de um elemento resistivo
linear, devido a isso podemos considerar o resistor sendo um “elemento ohmico”.
Paraˆmetros para o resistor:
Y = 103i
no qual RB = 10
3Ω
Retirando o resistor R e inserindo a laˆmpada no circuito representado na Figura ?? na
pa´gina ??, e variando a voltagem aplicada pela fonte de tensa˜o obtivemos outros 10 (dez) pares
de Vm e i, construindo assim o Gra´fico da figura ?? . Atrave´s da ana´lise dos paraˆmetros
e desconsiderando o ajuste feito pelo software utilizado observamos que esta laˆmpada na˜o
corresponde a um elemento resistivo linear ou ohmico.
Posteriormente a todas as ana´lises avaliamos os desvios na determinac¸a˜o de RB, a partir
da propagac¸a˜o das grandezas utilizadas, sendo este desvio relativamente grande se conside-
rarmos os valores de RB. Quanto aos outros elementos, somente foram calculados os desvios
padro˜es, pois na˜o foi realizada nenhuma operac¸a˜o com os dados.
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7 Conclusa˜o
Observando os paraˆmetros dos gra´ficos obtidos, notamos que o resistor e´ o elemento que
“mais respeita” a Lei de Ohm (Equac¸a˜o ??), pois a diferenc¸a entre os valores teo´ricos e
experimentais e´ muito pequena.
A curva da pilha (Gra´fico ??) apresentou certa linearidade, embora este objeto apresente
uma resisteˆncia interna. Isso se explica observando o ajuste do gra´fico. O valor do paraˆmetro
para � ficou bem pro´ximo ao medido com o mult´ımetro, e para a resisteˆncia interna RB
obtivemos um valor que e´ relativamente baixo. Logo, a tensa˜o da pilha na˜o seria alterada
significativamente por RB, caso fosse utilizada em um circuito.
Ja´ a laˆmpada, que deveria apresentar uma curva na˜o-linear, ficou muito pro´xima da line-
aridade, embora os cinco primeiros pontos aparentem uma curva (Gra´fico ??).
Conclu´ımos, enta˜o, a partir dos dados e das curvas caracter´ısticas de cada elemento,
que existem propriedades intr´ınsecas para cada um deles em relac¸a˜o a` Lei de Ohm, e isso
determinara´ o seu comportamento num circuito.
Refereˆncias
[Mundo Educac¸a˜o] Mundo Educac¸a˜o. Forc¸a Eletromotriz, dispon´ıvel online em:
http://www.mundoeducacao.com/fisica/forca-eletromotriz-forca-contraeletromotriz.htm,
acesso em 13/03/2014
[Halliday, Resnick e Walker] Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da F´ısica, Editora
LTC, Rio de Janeiro, 8a ed., 2010.
[Info Escola] Info Escola. Geradores Ele´tricos, dispon´ıvel online em:
http://www.infoescola.com/fisica/geradoreseletricos/, acesso em 13/03/2014
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