Apostila de operações unitárias

Prévia do material em texto

1 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
TECNOLÓGIA DE MATO GROSSO. 
CAMPUS FRONTEIRA OESTE/PONTES E LACERDA – 
PONTES E LACERDA – MT 
DEPARTAMENTO DE ENSINO. 
CURSO DE TÉCNICO INTEGRADO EM QUÍMICA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE OPERAÇÕES 
ÚNITARIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: ADNALDO BRILHANTE 
 
 
PONTES E LACERDA – 2012. 
 
 2 
 INTRODUÇÃO 
 
A disciplina de Operações Unitárias é aquela que classifica e estuda, separadamente, 
os principais processos físico-químicos utilizados na indústria química. Os processos mais 
comuns encontrados nas indústrias químicas são a Destilação Atmosférica e a Vácuo, os 
processos de Absorção e Adsorção, a Extração Líquido-Líquido e Líquido-Gás, o 
processo de Filtração, Transporte de Sólidos, Trituração, Separação, Evaporação, 
Resfriamento, Secagem, Cristalização, etc. 
De uma forma geral, uma operação unitária é aquela etapa física de um processo 
industrial e que, portanto, não envolve a ocorrência de transformações químicas. 
 
@ Tipos de Operações Unitárias 
- Mecânicas - Transferência de Massa - Transferência de Calor 
 
. OPERAÇÕES UNITÁRIAS MECÂNICAS 
São as operações de transporte, separação e transporte de fluidos. 
 Definição de Fluidos: 
 A matéria se apresenta basicamente em três fases de agregação: sólida, líquida e 
gasosa. As fases líquida e gasosa são chamadas de fluidas, pois apresentam a propriedade de 
se deformarem continuamente quando é aplicada sobre elas uma força tangencial, 
denominada “tensão de cisalhamento”. Em outras palavras, um material fluido é aquele que 
apresenta a propriedade de escoar. 
 
 Conceito Básico de Mecânica dos Fluidos: 
Para o estudo das Operações Unitárias de transporte e de separação de fluidos, é 
importante o estudo da Mecânica dos Fluidos, ou seja, o estudo do comportamento desses 
fluidos quando submetidos à ação de uma força. 
As características mais importantes para o dimensionamento de equipamentos de processos 
são a viscosidade e a pressão do fluido. 
 
 Transporte e Armazenamento de Fluidos: 
São realizados por: 
- Bombas: centrífugas (rotor) e de deslocamento positivo ( pistão ) 
- Válvulas (controle e bloqueio) 
- Linha de tubulações 
- Medidores de vazão 
- Vasos pressurizados. 
 
 Separação de Fluidos: Realizada por: - Centrifugação - Filtração 
 
. OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
São as operações que envolvem a separação de líquidos miscíveis. 
- Propriedades das soluções  principalmente as diferenças entre os Pontos de Ebulição. 
. Principais Operações de Transferência de Massa: 
- Destilação 
- Absorção – soluções líquido-gás 
 
. OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
São as operações de troca térmica entre fluidos: 
. Mecanismos de Troca de calor: 
 3 
- Condução: contato entre dois corpos fluidos 
- Convecção: mistura de fluidos 
- Radiação: ondas de calor 
. Principais Equipamentos para a realização da Transferência de Calor: 
- Trocadores de Calor 
- Evaporadores 
 
 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
Alguns conhecimentos são fundamentais para que se possa estudar de forma 
adequada à disciplina denominada Operações Unitárias, como conhecimentos sobre 
conversão de unidades, unidades que podem ser medidas lineares, de área, de volume, de 
massa, de pressão, de temperatura, de energia, de potência. Outro conceito-base para 
“Operações Unitárias” é o de Balanço, tanto Material quanto Energético. 
 
 Conversão de Unidades 
É necessário conhecer as correlações existentes entre medidas muito utilizadas na 
Indústria Química, como é o caso das medidas de temperatura, de pressão, de energia, de 
massa, de área, de volume, de potência e outras que estão sempre sendo correlacionadas. 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento Metro M 
Massa Grama G 
Corrente Elétrica Ampère A 
Temperatura termodinâmica Kelvin K 
Quantidade de matéria Mol Mol 
Intensidade luminosa Candela Cd 
 
Alguns exemplos de correlações entre medidas lineares 
1 ft (pé) =12 in (polegada). 1 in =2,54 cm 1 m =3,28 ft 1 m =100 cm = 1000 mm 
1 milha =1,61 km 1 milha =5.280 ft 1 km =1.000 m 
 
Alguns exemplos de correlações entre áreas 
1 ft
2
 = 144 in
2
 1 m
2
 = 10,76 ft
2
 1 alqueire = 24.200 m
2
 1 km
2
 = 10
3
 m
2
 
 
Alguns exemplos de correlações entre volumes 
1 ft
3
 = 28,32 L 1 ft
3
 = 7,481 gal (galão). 1 gal = 3,785 L 1 bbl = 42 gal 
1 m
3
 = 35,31 ft
3
 1 bbl = 0,159 1 m
3
 
Alguns exemplos de correlações entre massas 
1 kg = 2,2 lb 1 lb = 454 g 1 kg = 1.000 g 1 t = 1.000 kg 
 
Alguns exemplos de correlações entre pressões 
1 atm = 1,033 kg.f/cm
2
 1 atm = 14,7 psi (lb.f/in
2
) 1 atm = 30 in Hg 1 atm = 10,3 m H2O 
1 atm = 760 mm Hg 1 atm = 34 ft H2O 1 Kpa = 10
–2
 kgf/cm
2
 
 
Algumas observações sobre medições de pressão: 
– Pressão Absoluta = Pressão Relativa + Pressão Atmosférica 
– Pressão Barométrica = Pressão Atmosférica 
– Pressão Manométrica = Pressão Relativa 
 
 
 4 
Alguns exemplos de correlações entre temperaturas 
tºC = (5/9)(tºF – 32) tºC = (9/5)(tºC) + 32 tK = tºC + 273 
tR = tºF + 460 (temperaturas absolutas) 
 
Algumas observações sobre medições de temperatura: 
Zero absoluto = – 273ºC ou – 460ºF 
Entre 778 e 782 ft.lb.f (pés-libra-força). 
 
Alguns exemplos de correlações entre potências 
1 HP = 1,014 CV 1 HP = 42,44 BTU/min 1KW = 1,341 HP 1 HP = 550 ft.lbf/s 
1KW = 1 KJ/s 1 KWh = 3.600 J 1KW = 1.248 KVA (kilovoltampere) 
(unidades não oficiais como cavalo-vapor, cv (735,5W), horse power, hp (746,6W) e outras 
unidades híbridas) 
 
Alguns exemplos de correlações de energia 
1 Kcal = 3,97 BTU 1BTU = 252 cal 1BTU = 778 ft.lb.f 1Kcal = 3,088 ft.lb.f 
1Kcal = 4,1868 KJ 1 cal = 4,18 J 
 
 Noção de Balanço Material e Balanço Energético 
 
- Balanço Material: se baseia na Lei de Lavoisier da Conservação das Massas: na natureza 
nada se destrói e nada se cria, tudo se transforma. 
 Igual 
 Massa que entra  PROCESSO  Massa que sai. 
 
- Balanço Energético: se baseia nas Leis Termodinâmicas da Conservação de Energia. 
 
 Igual 
 Energia que entra  PROCESSO  Energia que sai 
 
 ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 NOÇÕES DE HIDROSTÁTICA 
Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em 
repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, é por isso que, por 
razões históricas, mantém-se esse nome. Fluido é uma substância que pode escoar facilmente, 
não tem forma própria e tem a capacidade de mudar de forma ao ser submetido à ação de 
pequenas forças. Lembrando que a palavra “fluido” pode designar tanto líquidos como gases. 
 
ELEMENTOS DE HIDROSTÁTICA 
 
# Massa específica ou densidade absoluta () 
A massa específica é uma característica da substância que constitui o corpo e é obtida 
pelo quociente entre a massa e o volume do corpo, quando este é maciço e homogêneo. A 
unidade de massa específica no SI é o kg/m
3
, mas também é muito utilizada a unidade g/cm
3
. 
1 g/cm
3
 = 1000 kg/m
3
. 
 
 Importante 
 5 
Densidade e densidade absoluta são grandezas físicas diferentes. Observe que 
podemos obter qualquer uma das duas grandezas utilizando a fórmula acima, porém, só 
teremos a densidade absoluta ou massaespecífica se o corpo em questão for maciço e 
homogêneo, de outra forma, o que estaremos obtendo é uma característica do corpo chamada 
densidade. - Massa específica ou densidade absoluta: característica da substância que compõe 
o corpo. - Densidade: característica do corpo. 
 
 # Pressão 
Pressão é uma grandeza física obtida pelo 
quociente entre a intensidade da força (F) e a 
área (S) em que a força se distribui. 
 
No caso mais simples a força (F) é 
perpendicular à superfície (S) e a equação fica 
simplificada: 
 
 
 
A unidade de pressão no SI é o N/m
2
, também chamado de Pascal. 
Relação entre unidades muito usadas: 
1 atm = 760 mmHg = 101 N/m
2
. 
 
. Pressão de uma coluna de líquido 
A pressão que um líquido de massa específica m, altura h, num local onde a aceleração 
da gravidade é g exerce sobre o fundo de um recipiente é chamada de pressão hidrostática e é 
dada pela expressão: 
 
 
Se houver dois ou mais líquidos não miscíveis, teremos: 
 
 
 6 
 Teorema de Stevin 
A diferença de pressão entre 
dois pontos, situados em alturas 
diferentes, no interior de um líquido 
homogêneo em equilíbrio, é a 
pressão hidrostática exercida pela 
coluna líquida entre os dois pontos. 
Uma consequência imediata do 
teorema de Stevin é que pontos 
situados num mesmo plano 
horizontal, no interior de um mesmo 
líquido homogêneo em equilíbrio, 
apresentam a mesma pressão. 
 
Se o ponto A estiver na superfície do líquido, a pressão neste ponto será igual à pressão 
atmosférica. Então a pressão P em uma profundidade h é dada pela expressão: 
 
Princípio de Pascal 
A pressão aplicada a um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do 
líquido e das paredes do recipiente que o contém. 
Prensa hidráulica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. Empuxo 
Empuxo é uma força vertical, orientada de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso 
do volume de fluido deslocado por um corpo total ou 
parcialmente imerso. 
 
 
.Na Esfera A: E > P 
A esfera A está em repouso, 
flutuando na superfície do líquido. Isto 
acontece quando a densidade do corpo é 
menor que a densidade absoluta do líquido e, 
neste caso, o empuxo recebido pelo corpo é 
maior que seu peso. 
 
 7 
Na Esfera B: E = P 
A esfera B está em repouso e totalmente imersa no líquido. Isto acontece quando a 
densidade do corpo é igual à densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo recebido 
pelo corpo é igual ao seu peso. 
 
Na Esfera: E + N = P 
A esfera C está em repouso, apoiada pelo fundo do recipiente. Isto acontece quando a 
densidade do corpo é maior que a densidade absoluta do líquido e, neste caso, o empuxo é 
menor que o peso do corpo. 
 
. Peso aparente 
É a diferença entre o peso do corpo e o empuxo que ele sofreria quando imerso no 
fluido. 
 
. Sistema de vasos comunicantes 
Para entender esse sistema, é importante pensar em um recipiente que possui alguns 
ramos que são capazes de se comunicar entre si: 
Como podemos observar na figura 
acima, o recipiente está cheio com 
apenas um líquido em equilíbrio, 
portanto podemos concluir que: 
1- A superfície que estiver sem 
líquido, será horizontal e irá atingir 
a mesma altura de h. 
2-Quando os pontos do líquido 
estiverem na mesma altura z, a 
pressão do mesmo será igual. 
Portanto: 
Com isso pode-se concluir que esses fatos são denominados 
princípio dos vasos comunicantes. 
As duas propriedades acima (1 e 2), “percorrem” a Lei de Stevin. 
Um outro exemplo, porém agora com dois líquidos homogêneos, representados por A e B e 
que não podem se misturar (imiscíveis): 
 
Se o sistema estiver em total 
equilíbrio e sob a ação da 
gravidade, conseguiremos igualar 
as pressões tanto no ponto 1 como 
no ponto 2 da figura acima, pois 
eles pertencem ao mesmo líquido, 
no caso pertencem ao líquido A, e 
consequentemente pertencem 
também ao mesmo plano 
horizontal. 
 
 
 8 
Portanto: Com isso pode- se concluir que as duas alturas líquidas da figura acima, que são 
medidas partindo de uma superfície de separação, são 
inversamente proporcionais ás próprias densidades. 
 
 NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA 
A hidrodinâmica é o estudo de fluidos em 
movimento. É um dos ramos mais complexos da 
Mecânica dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos 
mais corriqueiros de fluxo, como um rio que transborda, 
uma barragem rompida, o vazamento de petróleo e até a 
fumaça retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. 
Embora cada gota d'água ou partícula de fumaça tenha o seu movimento determinado pelas 
leis de Newton, as equações resultantes podem ser complicadas demais. Felizmente, muitas 
situações de importância prática podem ser representadas por modelos idealizados, 
suficientemente simples para permitir uma análise detalhada e fácil compreensão. 
 
# ELEMENTOS DE HIDRODINÃMICA 
Viscosidade 
É a propriedade dos fluidos que está associada à maior ou menor resistência que eles 
oferecem ao seu próprio escoamento. Esta resistência se explica pelo atrito interno que ocorre 
entre as moléculas que compõe o fluido, movimentando-se umas contras as outras, e por atrito 
dessas moléculas com as paredes do recipiente que as contém. 
Os fluidos com alta viscosidade como o melado ou mel, fluem mais lentamente que 
aqueles com baixa viscosidade como a água. Todos os fluidos, líquidos e gases, têm certo 
grau de viscosidade. Alguns materiais, como o piche, que parecem sólidos, são na realidade 
altamente viscosos e fluem muito lentamente. O grau de viscosidade é importante em muitas 
aplicações. Por exemplo, a viscosidade do óleo do motor determina o quanto ele pode 
efetivamente lubrificar as partes de um motor de automóvel. 
Um escoamento simples está mostrado na figura abaixo para ilustrar a definição de 
viscosidade.   F1  escoamento  
 
F1: força aplicada sobre a placa superior a favor do sentido de escoamento do fluido. 
  : força ou tensão de cisalhamento;  = 
A
F
 
V: velocidade de escoamento do fluido; V = 
dx
dV
 
 Lei de Newton para a viscosidade 
 
A
F
  
dx
dV
 => 
A
F
 =  .
dx
dV
 Ou   V =>  =  . V (Lei de 
Newton) 
 
 
 9 
TIPOS DE VISCOSIDADE 
 Viscosidade Dinâmica () 
Está relacionada com a Lei de Newton, onde a constante ou coeficiente de proporcionalidade 
“” é denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA. 
  = ·. V, onde   VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE DINÂMICA. 
 Os fluidos que obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são denominados de 
“FLUIDOS NEWTONIANOS”. São fluidos que apresentam viscosidade constante. 
São exemplos de fluidos newtonianos: água, ar, óleo, glicerina, etc. Já os fluidos que não 
obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, são chamados de “FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS”. São fluidos que apresentam viscosidade variável. São exemplos de 
fluidos não newtonianos: Ketchup, amido + água. 
 Viscosidade Cinemática () 
É aquela que se obtém quando se relaciona a viscosidade 
dinâmica () com a massa específica () do fluido: 
 
 Unidades de Viscosidade 
A unidade física de viscosidade no Sistema Internacional de Unidades é o pascal-
segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² ou 1 kg/(m·s). Na França intentou-se 
estabelecer o poiseuille (Pl) como nome para o Pa·s, sem êxito internacional. Deve-se prestar 
atenção em não confundir o poiseuille com o poise,chamado assim pela mesma pessoa. 
 
Viscosidade Dinâmica 
A unidade no Sistema CGS de unidades para a viscosidade dinâmica é o poise (p), 
cujo nome homenageia a Jean Louis Marie Poiseuille. Sói ser mais usado o seu submúltiplo: o 
centipoise (cp). O centipoise é mais usado devido a que a água tem uma viscosidade de 
1,0020 cp a 20 °C 1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s. 1 centipoise = 1 mPa·s. 
Viscosidade cinemática 
Obtém-se com o cociente da viscosidade dinâmica (ou absoluta) e a densidade. A 
unidade no SI é o (m²/s). A unidade física da viscosidade cinemática no Sistema CGS é o 
stokes (abreviado S ou St), cujo nome provém de George Gabriel Stokes. Às vezes se 
expressa em termos de centistokes (cS o cSt). 1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 
m²/s. 
 
Tabelas ilustrativas de Viscosidade: A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade 
de alguns líquidos (em poise). 
Glicerina (20
o
C) 8,3 
Água (0
o
C) 0,0179 
Água (100
o
C) 0,0028 
Éter (20
o
C) 0,0124 
Mercúrio (20
o
C) 0,0154 
 A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns gases (em poise). 
Ar (0
o
C) 0,000171 
Ar (20
o
C) 0,000181 
Ar (100
o
C) 0,000218 
Água (100
o
C) 0,000132 
CO2 (15
o
C) 0,000145 
 = 

k 
 
 10 
Tabela para viscosidades cinemáticas aproximadas a 20ºC de alguns líquidos. Em centistokes 
(= 10
−2
 St = 10
−6
 m
2
/s). 
Líquido Água Leite 
Óleo 
combustível 
Óleo 
vegetal 
Óleo 
SAE-
10 
Óleo 
SAE-
30 
Glicerina 
Óleo 
SAE-
50 
Mel 
Óleo 
SAE-70 
ν (cSt) 1 4 16 43 110 440 650 1735 2200 19600 
 
 Medida ou determinação da viscosidade de um fluido 
Na prática, a determinação da viscosidade de um fluido, é feita através de um 
instrumento denominado viscosímetro. Um viscosímetro, também designado por 
viscosímetro, consiste num instrumento usado para medição da viscosidade de um fluido. 
Existem diversos tipos de viscosímetros, de entre os quais se destacam pela sua 
importância e aplicação industrial, o viscosímetro capilar ou viscosímetro de Ostwald, o 
viscosímetro de esfera em queda ou viscosímetro de bola e o viscosímetro rotativo. 
No que diz respeito ao primeiro, o viscosímetro capilar ou de Ostwald, é utilizado para 
líquidos e baseia-se na determinação de alguns dos parâmetros relacionados com a fricção 
desenvolvida por um líquido quando este escoa no interior de um capilar. 
Este tipo de viscosímetro é essencialmente um tubo em U, sendo que um dos seus 
ramos é um tubo capilar fino ligado a um reservatório superior. O tubo é mantido na vertical e 
coloca-se uma quantidade conhecida de um líquido no reservatório, deixando-se escoar sob a 
ação da gravidade através do capilar. A medida da viscosidade é o tempo que a superfície de 
líquido no reservatório demora a percorrer o espaço entre duas marcas gravadas sobre o 
mesmo. 
O viscosímetro de esfera em queda ou de bola possibilita a medição da velocidade de 
queda de uma esfera no seio de uma amostra de fluído, cuja viscosidade se pretende 
determinar. Este tipo de viscosímetro é baseado na lei de Stokes, enunciada pelo físico e 
matemático irlandês George Gabriel Stokes, que nasceu em Skreen a 13 de Agosto de 1819 e 
que faleceu em Cambridge a 1 de fevereiro de 1903. 
Este método consiste em diversos tubos contendo líquidos padrões de viscosidades 
conhecidas, com uma bola de aço em cada um deles. O tempo que a bola leva A descer o 
comprimento do tubo depende da viscosidade do líquido. Colocando-se a amostra num tubo 
semelhante, pode determinar-se aproximadamente a sua viscosidade por comparação com os 
outros tubos. Finalmente, o viscosímetro rotativo é o mais usado na indústria e mede a força 
de fricção de um motor que gira, devido a um sistema de pesos e roldanas, no seio de um 
fluído que se pretende estudar. 
. Imagens de Viscosímetros 
 
 
 
 
 
 11 
# Regimes de Escoamentos de Fluidos 
Inicialmente, vamos considerar apenas o que é chamado fluido ideal, isto é, um fluido 
incompressível e que não tem força interna de atrito ou viscosidade. A hipótese de 
incompressibilidade é válida com boa aproximação quando se trata de líquidos; porém, para 
os gases, só é válida quando o escoamento é tal que as diferenças de pressão não são muito 
grandes. 
O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento é chamado linha 
de escoamento. Em geral, a velocidade do elemento varia em módulo e direção, ao longo de 
sua linha de escoamento. Se cada elemento que passa por um ponto tiver a mesma linha de 
escoamento dos precedentes, o escoamento é denominado estável ou estacionário. 
No início de qualquer escoamento, o mesmo é instável, mas, na maioria dos casos, passa a ser 
estacionário depois de certo período de tempo. A velocidade em cada ponto do espaço, no 
escoamento estacionário, permanece constante em relação ao tempo, embora a velocidade de 
uma determinada partícula do fluido possa variar ao longo da linha de escoamento. 
Linha de corrente é definida como uma curva tangente, em qualquer ponto, que está 
na direção do vetor velocidade do fluido naquele ponto. No fluxo estacionário, as linhas de 
corrente coincidem com as de escoamento. 
 
# Tipos de Escoamento 
O movimento de fluidos pode se processar, 
fundamentalmente, de duas maneiras diferentes: – 
escoamento laminar (ou lamelar); – escoamento turbulento. 
O escoamento laminar caracteriza-se pelo movimento 
ordenado das moléculas do fluido, e todas as moléculas que passam num dado ponto devem 
possuir a mesma velocidade. O movimento do fluido pode, em qualquer ponto, ser 
completamente previsto. 
O escoamento turbulento é o contrário de o escoamento 
laminar. O movimento das moléculas do fluido é completamente 
desordenado; moléculas que passam pelo mesmo ponto, em 
geral, não têm a mesma velocidade e torna-se difícil fazer 
previsões sobre o comportamento do fluido. 
O escoamento turbulento não é interessante devido às 
desvantagens e perigos que sua presença pode acarretar. Quando 
um corpo se move através de um fluido, de modo a provocar 
turbulência, a resistência ao seu movimento é bastante grande. Por esta razão, aviões, carros e 
locomotivas são projetados de forma a evitar turbulência. 
 
#Vazão 
. Conceitos Básicos de Vazão 
O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos fluidos, 
seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de drenagem, seja 
para o estudo de geração de energia através de turbina, 
para todos estes estudos o parâmetro inicial a ser 
conhecido é a vazão. 
Conceito de Vazão em Volume ou Simplesmente 
Vazão (Q) 
Vazão é a quantidade em volume de fluido 
que atravessa uma dada seção do escoamento por 
unidade de tempo. Nota: A determinação da vazão 
pode ser direta ou indireta; considera-se forma direta sempre que para a sua determinação 
 12 
recorremos à equação de vazão é forma indireta quando recorremos a algum aparelho, como 
por exemplo, Venturi, onde: 
, sendo a variação de pressão entre duas seções do aparelho, 
respectivamente uma de área máxima e uma de área mínima. 
 
Conceito de Vazão em Massa (Qm) 
Vazão em massa é a quantidade em massa do 
fluido que atravessa uma dada seção do escoamento 
por unidade de tempo. Nota: O conceito de vazão em 
massa é fundamental para o estudo de escoamentos 
onde a variação de temperatura não é desprezível. 
 
Conceito de Vazão em Peso (QG) 
Vazão em peso é a quantidade de peso do 
fluido que atravessa uma dada seção do escoamento 
por unidade de tempo. 
 
Relação entre Vazão emPeso (QG), Vazão em Massa (Qm) e Vazão em Volume (Q) 
Para obtenção desta relação, evocamos os conceitos de peso específico (γ = G/V) e 
massa específica (ρ = m/v), através dos mesmos, obtemos a relação deseja. 
 . Unidades de QG, Qm e Q 
Para que possamos evocar as suas principais unidades, introduzimos inicialmente as 
suas equações dimensionais. 
Conhecendo-se as equações dimensionais, podemos estabelecer as suas principais unidades, 
por exemplo: 
 . Cálculos da vazão 
São ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cúbico por hora (m
3
/h). 
Se tivermos num condutor um fluido em escoamento uniforme, isto é, o fluido escoando com 
velocidade constante, a vazão poderá ser calculada multiplicando-se a velocidade (v) do 
fluido, em dada seção do condutor, pela área (A) da seção considerada, ou seja: 
 
Q = A .v 
 
 13 
Para demonstrar, suponha-se um condutor de seção constante: 
 
O volume escoado entre as seções (1) 
e (2) de área A é igual : V = A . L , 
onde : 
L = v.t (movimento uniforme), e daí 
tem-se que: V = A .v.t 
Como Q = 
t
V
 , tem-se : Q = A . v 
. Exemplos práticos 
1) Um condutor de 20 cm
2
 de área de secção reta despeja gasolina num reservatório. A 
velocidade de saída da água é de 60 cm
3
/s. Qual a vazão 
do fluido escoado? 
Resolução: 
Sabemos que a vazão Q é dada por Q = V/T ou Q = Av 
Neste caso, torna-se evidente que devemos usar a relação 
Q = Av, porque conhecemos a velocidade do fluido e a 
área da secção reta do condutor. 
V = 60 cm
3
/s A = 20 cm
2 
Q = A.v Q = 20 x 60 
Q = 1.200 cm
3
/s. Suponha que, no exemplo, o reservatório tenha 1.200.000 cm
3
 de 
capacidade. Qual o tempo necessário para enchê-lo? 
Resolução: 
Temos V = 1.200.000 cm
3
 Q = 1.200 cm
3
/s T = ? 
Aplicando a relação Q = V/ t, tiramos t = V/Q t = 1.200.000/1.200 t = 1.000 segundos. 
t = 16 minutos 40 s 
2) Uma bomba transfere óleo diesel em um reservatório à 
razão de 20 m3/h. Qual é o volume do reservatório, sabendo-
se que ele está completamente cheio após 3 horas de 
funcionamento de bomba ? 
Resolução: 
Temos que Q = 20 m
3
/h t = 3 h V = ? Q = V/ t => V = 
Q x t V = 20 x 3 
V = 60 m
3 
 
Equação da continuidade nos escoamentos 
Dizemos que um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a velocidade, 
num dado ponto, não varia com o tempo. 
Assim, considerando vários pontos quaisquer no interior de um 
fluido, estes estarão em regime permanente, desde que toda 
partícula que chegue a cada um desses pontos, passe com a mesma 
velocidade e na mesma direção. Porém não há obrigação que as 
velocidades sejam iguais em todos os pontos. O importante é que 
toda partícula que passe por cada um deles isoladamente tenha a 
mesma velocidade. 
Se unirmos os pontos da figura acima, teremos trajetória de qualquer partícula que tenha 
passado pelo ponto mais baixo da curva. Esta trajetória é conhecida pelo nome de Linha de 
Corrente. Suponha-se, agora, um fluido qualquer escoando em regime permanente no interior 
de um condutor de secção reta variável. 
 14 
A velocidade do fluido no ponto A1 é 
V1, e no ponto A2 é V2. A1 e A2 são 
áreas da secção reta do tubo nos dois 
pontos considerados. 
Já foi visto que Q = V/ t e Q = Av, 
portanto pode-se escrever que: 
V/ t = Av V = A v t 
Sabe-se, ainda, que a massa específica é 
definida pela relação: 
μ = m/V m = μV m = μAvt 
Pode-se, então, dizer tendo em vista esta 
última equação, que a massa de fluido 
passando através da secção A1 por 
segundo é m = μ1A1v1; e que a massa 
de fluido que atravessa a secção A2, em 
cada segundo é igual a m = μ2A2v2. 
Está sendo supondo aqui que a massa específica do fluido varia ponto a ponto no interior do 
tubo. A massa de fluido, porém, permanece constante, desde que nenhuma partícula fluida 
possa atravessar as paredes do condutor. 
Portanto, é possível escrever: μ1.A1.v1 = μ2.A2.v2 
Esta é a Equação da Continuidade nos escoamentos em regime permanente. Se o 
fluido for incompressível, não haverá variação de volume e, portanto, μ1 = μ2 e a Equação da 
Continuidade toma uma forma mais simples, qual seja A1.v1 = A2.v2 ou Q1 = Q2. 
Esta relação mostra que onde a área da secção do condutor for maior, a velocidade de 
escoamento da massa fluida é menor e vice-versa. 
 
Exemplos práticos 
1) Um duto de secção retangular possui um estreitamento cuja área de secção é de 100 cm2. 
Certo líquido flui no duto à razão de 90 litros/min. Calcular a velocidade do líquido no 
estreitamento. Resolução: O problema fornece vazão do líquido no interior do duto em sua 
parte mais larga. Sabe-se que: 
Q1 = Q2 Q1 = A2 v2 Logo, v2 = Q1/A2 Deve-se estar atentos para as unidades. 
Trabalhemos no sistema CGS. 
Q1 = 90 l/ min = 90 dm3/60s = 90.000 cm3/60s 
Q1 = 1.500 cm3/s v2 = Q1/A2 
V2 = 1.500/100 
V2 = 15 cm/s 
 
2) Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na figura abaixo: 
v1 = 5 ,0 cm/s v2 = ? A1 = 40 cm
2
 A2 = 150 cm
2
 
Aplica-se a Equação da Continuidade: 
A1. V1 = A2. V2 => v2 = 
2
1.1
A
vA
 
=> v2 = 
150
540x
 => v2 = 
150
200
 = 1,3 cm / s 
Número de Reynolds (NR) 
 Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, 
o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada 
extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento 
 15 
permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do 
fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na 
resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado 
pela seguinte quantidade adimensional, chamada Número de Reynolds: 
 NR = r D v /  
Onde r é a densidade do fluido, , seu coeficiente de viscosidade, v, o módulo da sua 
velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo. 
Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta 
do tubo que produz a mesma vazão. Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um 
fluido qualquer é: 
 Lamelar se NR < 2.000 
 Turbulento se NR > 3.000 
 Instável, isto é, mudando de um regime para outro, se 2.000 < NR < 3.000 
Por exemplo, a 20
o
C,  = 1 x 10-2 poise para a água. Em um tubo de 1 cm de 
diâmetro, o módulo da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 20 cm/s. E o 
escoamento é turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 30 cm/s. 
Para o ar a 20
o
C,  = 1,81 x 10-4 poise. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, o módulo 
da velocidade média máxima de escoamento laminar é v = 278 cm/s. E o escoamento é 
turbulento para velocidades médias de escoamento acima de 420 cm/s. 
Com a Lei de Stokes viu-se que a força resistiva sobre uma esfera que se move em 
um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo desta 
velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se move em um 
fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional ao módulo da 
velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos 
fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência para a de segunda potência não 
era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato de 
medida, sempre na mesma velocidade crítica. Reynolds mostrou experimentalmente que esta 
mudança acontecia simultaneamente com a mudança no regime do escoamento do fluido no 
aparato de medida, de laminar para turbulento. 
 O experimentoconsistia em introduzir um fio de líquido colorido no centro de um 
tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma velocidade controlada. 
As baixas velocidades de 
escoamento, o fio de líquido colorido 
permanecia reto e contínuo pelo 
comprimento do tubo e quando certa 
velocidade crítica era atingida, a linha 
colorida era violentamente agitada e 
sua continuidade destruída por curvas e 
vórtices, revelando assim fluxo 
turbulento. Exatamente nesta 
velocidade crítica é que a lei de atrito 
no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de segunda potência. 
 
# Perda de Carga 
$ Conceito 
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ocorrerá 
sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de ventilação ou 
exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). Esta perda de energia é 
devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada estacionária aderida à parede 
interna do tubo. O emprego de tubulações no transporte de fluídos pode ser realizado de duas 
 16 
formas: tubos fechados e canais abertos. Em suma, perda de carga é a energia perdida pela 
unidade de peso do fluido quando este escoa. No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, 
principalmente em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em 
uma instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o 
consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível. 
No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito. Estes 
provocam a queda da pressão, causando uma "perda", quando comparado com o caso ideal, 
sem atrito. Para simplificar a análise, a "perda" será dividida e distribuída (devidas ao atrito 
em porções de área constante do sistema) e localizadas (devidas ao atrito através de válvulas, 
tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não constante). Como os dutos de seção 
circular são os mais comuns nas aplicações de engenharia, a análise básica será feita para 
geometria circular. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução do 
diâmetro hidráulico. A perda de carga total (Hp) é considerada como a soma das perdas 
distribuídas (hf) devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em 
tubos de seção constante, com as perdas localizadas (hs) devidas a entradas, acessórios, 
mudanças de área etc. Consequentemente, consideram-se as perdas distribuídas e localizadas 
em separado. 
Em resumo: 
A Perca de Carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre 
durante o escoamento em uma tubulação. É o atrito entre o fluido (no nosso caso a água) e a 
tubulação, quando o fluido está em movimento. 
É a resistência ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulação, mas que 
pode ser maior ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do 
fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência), o 
diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, registros, etc. existentes no trecho analisado. 
 
Variáveis Hidráulicas que influem na Perda de Carga 
 
I. Comprimento da tubulação (l) 
Quanto maior o comprimento da tubulação, 
maior a perda de carga. O comprimento é 
diretamente proporcional à perda de carga. O 
comprimento é identificado pela letra l (do inglês 
length, comprimento). 
 
 II. Diâmetro da tubulação (d) 
Quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga. O 
diâmetro é inversamente proporcional à perda de 
carga. 
 
III. Velocidade (v): Quanto maior a velocidade do 
fluido, maior a perda de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
IV. Outras variáveis: fator (f) 
a) Rugosidade: A rugosidade depende do material do tubo. Existem tabelas onde encontramos 
esses valores em função da natureza do material do tubo. 
b) Tempo de uso: O tempo de uso, ou seja, a idade do tubo também é uma variável a ser 
considerada, devido principalmente ao tipo de material que for utilizado (ferro fundido, aço 
galvanizado, aço soldado com revestimento, etc.). O envelhecimento de um tubo provoca 
incrustações ou corrosões que poderão alterar desde o fator de rugosidade ou até o diâmetro 
interno do tubo. 
 
 c) Viscosidade do fluido 
A viscosidade, ou seja, o atrito intermolecular do fluido também influencia a perda 
de carga em um sistema. Líquidos com viscosidades diferentes vão possuir perdas de cargas 
distintas ao passar dentro de uma mesma tubulação. 
 
#Expressões da Perda de Carga (J) I. Método Racional ou Moderno 
Em função das variáveis hidráulicas apresentadas e utilizando 
o chamado método moderno ou racional, Darcy e Weisbach chegaram 
à expressão geral da perda de carga válida para qualquer líquido onde: 
J = Perda de Carga / l = comprimento / d = diâmetro / f = fator - 
viscosidade, rugosidade, idade do tubo, etc. 
II. Método Empírico 
Esse método consiste em aplicar uma fórmula empírica criada para água em uma 
tubulação feita com determinado material. Dentre as várias fórmulas criadas com esse 
método, muitas vezes se adota a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (FWH), pois é a que melhor 
se adapta a muitos projetos, como os para tubulações em PVC de até 100 mm de diâmetro. 
 
J = 8,69 x 10
6
 x Q x 10
1,75
 x d 
-4,75 
 
#Tipos de Perda de Carga 
As perdas de carga podem ser de dois tipos: 
 I. Normais 
As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de 
um trecho de tubulação retilíneo, com diâmetro constante. 
Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da perda 
de carga. 
 
II. Acidentais ou localizadas 
As perdas de carga acidentais ou localizadas são as perdas que ocorrem nas conexões 
(curvas, derivações), válvulas (registros de gaveta, registros de pressão, válvulas de descarga) 
e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade do fluido, 
aumentam o atrito e provocam choques das partículas líquidas. 
 
 18 
O método que será utilizado para calcular as 
perdas de carga localizadas é o método dos 
comprimentos equivalentes ou virtuais. Em uma 
tabela já existem todas as conexões e válvulas 
nos mais diversos diâmetros e a comparação com 
a perda de carga normal em uma tubulação de 
mesmos diâmetros. Por exemplo: A perda de 
carga existente em um registro de gaveta aberto 
de 20 mm equivale à perda de carga existente em 
um tubo de PVC de 20 mm (mesmo diâmetro) 
com 0,20 m de comprimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípio de Bernoulli ou Equação de Bernoulli 
O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli 
ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento de 
um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o principio 
da conservação da energia. 
Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que 
num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em régime de circulação por um conduto 
fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A 
energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes: 
1 – Cinética: é a energia devida à velocidade que possua o fluido. 
2 – Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido possua. 
3 – Energia de fluxo: é a energia que um fluido contém devido à pressão que possui. 
A seguinte equação conhecida como “Equação de Bernoulli” (Trinômio de Bernoulli) consta 
destes mesmos termos. 
Onde: 
* V = velocidade do fluido na 
seção considerada. 
* g = aceleração gravitacional 
* z =altura na direção da gravidade desde uma cota de referência. *P = pressão ao longo da 
linha de corrente. ρ = densidade do fluido. 
Para aplicar a equação deve-se realizar as seguintes suposições: 
* Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, se considera que a linha de corrente sobre a qual se 
aplica se encontra em uma zona ‘não viscosa’ do fluido. 
* Caudal constante * Fluxo incompressível, onde ρ é constante. 
* A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo irrotacional. 
Sob determinadas condições, é possível fazer a simplificação da Equação de Bernoulli, 
chegando-se a Equação de Torricelli, aplicada ao escoamento de fluidos através de pequenos 
orifícios: v = 
gH2
 
 
 19 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE APLICAÇÃO – Hidrostática / Hidrodinâmica; vazão 
e perda de carga. 
 
1) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível 
do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm? 
Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 
kg/m
3 
e aceleração gravitacional g = 9,81 m/s
2 
 
Resolução: 
Observando o Princípio de Stevin, 
calculamos a pressão manométrica da tubulação 
através da seguinte equação: 
pmanométrica = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 
533,6 Pa 
A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a 
pressão atmosférica (101325 Pascals). 
2 ) Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de 
diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m
3
 = 1000 
litros. Resolução: 
Primeiramente, calcula-
se a área da secção 
transversal do tubo: 
Agora, pode-se determi-
nar a vazão no tubo: 
Vazão = V. A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m
3 
/s x 1000 = 3,2 L/s 
 
3 ) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s? 
Solução: Vazão = V. A 
Logo: V = Vazão / A 
Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s 
 
4 ) Qual a velocidade da água através de um furo 
na lateral de um tanque, se o desnível entre o 
furo e a superfície livre é de 2 m ? 
Resolução: Utilizando a equação de Bernoulli 
simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81 
m/s
2
, podemos calcular a velocidade da água pela 
equação a seguir: 
 
 
 
 
5 – Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde 
escoa água a uma velocidade de 2 m/s? 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
Resolução: Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds: 
 
Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de 
atrito f = 0,02. 
 
6 ) Qual a perda de carga no tubo? 
 
Considere: tubo liso PVC 
υágua = 1,006 x 10
-6
 m
2
/s Vágua = 5 m/s ρágua = 1000 kg/m
3
 
Resolução: Cálculo do número de Reynolds: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da perda de carga: Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito 
através do diagrama de Moody, onde se obtém o fator de atrito f = 0,095. 
 
 
FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE MATERIAL 
A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria, 
que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou analisamos um já 
existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de 
Lavoisier, segundo o qual nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (a menos 
das reações nucleares). Se em um dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão 
diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a 
 21 
câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem 
(gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas 
substâncias. Mas necessariamente, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g. Para 
relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, o engenheiro 
realiza um balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo 
emente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou 
de material. 
 
Classificação dos Processos 
Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi-
contínuos. A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais. 
 
Processos em Batelada: 
A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos 
os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do 
sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos. 
Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos reagentes 
não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela de 
pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador. 
 
Processos Contínuos: 
A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há 
contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema. Exemplo: Bombeamento de 
uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um tanque e retirada dos produtos na mesma 
vazão constante. Evaporador (processo industrial) de suco de laranja. 
 
Processos Semi-Contínuos: 
A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa. 
Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do 
processo. Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é 
retirado. b) escape de gás de um bujão pressurizado. c) tanque de combustível. 
Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado 
estacionário ou transiente. 
 
Processos em estado estacionário ou regime permanente 
Se os valores de todas as variáveis de processo (todas as temperaturas, pressões, 
concentrações, vazões, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o 
processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente. 
 
Estado Transiente (ou não permanente) 
São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo 
com o tempo. Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações 
em estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No 
exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a 
alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura, 
volume, etc. No caso do escape de gás do botijão, haverá alteração da massa e da pressão 
dentro do sistema com o tempo. Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em 
regime permanente quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis 
alterarem-se com o tempo, o regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver 
alteração, o regime será permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em 
 22 
um e outro ponto do mesmo sistema, mas também aí constantes no tempo. 
Consideremos o exemplo da parede de um forno de cozimento dentro da qual a 
temperatura é igual a 200°C. A temperatura do lado externo é ambiente (25°C). Quando se 
inicia o aquecimento do forno, a temperatura da parede interna será de 200°C e da externa 
25°C. Com o decorrer do tempo, a temperatura da parede externa irá aumentando até atingir 
uma temperatura final de 40°C, por exemplo, e a partir daí estabilizar-se-á e se formará um 
perfil de temperaturas definido em função das propriedades do materialque compõe o 
material. Então até que a temperatura atinja esse valor inicial, o processo é transiente, pois a 
temperatura 
variou neste 
ponto (parede 
externa) com o 
tempo. Quando 
a temperatura da 
parede externa 
não mais se 
alterar, o regime 
atingiu regime 
permanente. 
Observemos que continuamente haverá passagem de calor porque há uma diferença de 
temperatura entre as duas faces da parede do forno, mas em qualquer posição da parede 
isolante do forno, a temperatura será constante com o tempo e o processo se desenvolve em 
estado estacionário. 
Observemos que regime permanente não quer dizer equilíbrio. Num determinado 
processo, se o equilíbrio for alcançado, cessará a passagem de calor (a figura acima). 
Os processos em batelada são comumente utilizados quando quantidades 
relativamente pequenas de um produto necessitam ser produzidas em dadas ocasiões. Os 
processos contínuos são usualmente desenvolvidos quando se necessitam de grandes 
produções. Eles são normalmente operados em estado estacionário ocorrendo o estado 
transiente na partida do processo (start-up) ou quando ele necessita ser intencionalmente ou 
acidentalmente reparado. 
 
Equação de Balanço 
Suponha que ao final de um dado mês você recebeu R$1000,00 de salário. Perdeu 
R$200,00, gastou R$700,00 e ganhou R$400,00 na loteria. A quantidade de dinheiro 
acumulado no final do mês será: 
Δ = dinheiro que entra por mês – dinheiro que desapareceu no mês 
= R$ (1000,00 + 400,00 - 200,00 - 700,00) = R$500,00:. Assim, neste mês você acumulou 
R$500,00. Suponhamos agora um processo contínuo onde entra e sai metano à vazão qe (kg 
CH4/h) e qs (kg CH4/h), respectivamente. 
As vazões foram medidas e constatou-se que qe é diferente de qs. Há cinco 
explicações para este fato: 
1- Está vazando metano através do equipamento; 
2- O metano está sendo consumido como reagente; 
3- O metano está sendo gerado como produto; 
 23 
4- O metano está acumulando na unidade, possivelmente sendo absorvido em suas paredes; 
5- As medidas estão erradas. 
Se as medidas estão corretas, e não há vazamento, as demais possibilidades (uma ou 
ambas) são responsáveis pela diferença constatada. 
Um balanço (ou contabilidade) de massa de um sistema (uma única unidade, várias 
unidades ou o sistema como um todo) pode ser escrito na seguinte forma geral: 
SAI = ENTRA + GERADO – CONSUMIDO – ACUMULADO 
(através da fronteira) (através da fronteira) (dentro do sistema) (dentro do sistema) (dentro do sistema) 
Esta é a equação geral de balanço que pode ser escrito para qualquer material que 
entra ou deixa um sistema: pode tanto ser aplicada a massa total de componentes do sistema 
ou a qualquer espécie molecular ou atômica envolvida no processo. Nós podemos também 
escrever dois tipos de balanços: 
A) Balanços Diferenciais  São os balanços que indicam o que está acontecendo num dado 
sistema num dado instante. Cada termo da equação de balanço é expresso em termos de uma 
velocidade (taxa); e tem unidade da quantidade balanceada dividida pela unidade de tempo (g 
SO2 h; pessoa/ano; barris / dia). Este é o tipo de balanço usualmente aplicado a um processo 
contínuo. 
B) Balanços Integrais  São os balanços que descrevem o que acontece entre dois instantes 
de tempo (Δt). Cada termo da equação de balanço é então uma quantidade balanceada com 
sua respectiva unidade (gSO2; pessoas, barris) Este tipo de balanço é usualmente aplicado a 
processos em batelada, como os dois instantes de tempo sendo o momento imediatamente 
após a entrada da alimentação e o momento imediatamente anterior à retirada do produto. 
Os termos “gerado” e “consumido” se referem à produção ou consumo de matéria, 
relacionadas às transformações provocadas por reações químicas. Podem, portanto, serem 
substituídos pelo termo “reage”. Se um dado componente a ser balanceado estiver sendo 
produzido no interior do sistema, o termo será positivo; caso contrário será negativo. Assim: 
SAI= ENTRA + REAGE – ACUMULA 
O acúmulo de massa, próprio dos sistemas 
em regime transiente, relaciona a taxa de aumento 
(ou diminuição) de matéria com o tempo (dmA/dt). 
Se em uma dada unidade de processo entram qAe 
(kg/s) de um dado componente “A” e saem qAs 
(kg/s) desse mesmo componente, havendo reação 
química (consumo ou geração do componente) à taxa rA (kg/s), a equação se transforma 
como na figura acima. 
 
BALANÇO TOTAL DE MASSA 
São os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que 
entram e saem do sistema. 
@ Processos Contínuos  Num balanço total de massa, desaparecem os termos sobre a 
geração e consumo da equação geral, uma vez que a matéria não pode ser criada nem 
destruída (a menos das reações nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais 
substâncias é o resultado do consumo de outra ou mais substâncias. Assim duas alternativas 
podem ocorrer: 
a) Estado não estacionário  SAI = ENTRA – ACUMULA Ou (dm/dt) = qe – qs (kg/s) 
b) Regime Permanente  Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que 
entra deve necessariamente ser igual à quantidade que sai. Daí: ENTRA = SAI qs = qe (kg/s) 
@ Processos em Batelada  Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em 
regime transiente. Como qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira, vem: 
dm/dt = 0 MASSA FINAL = MASSA INICIAL 
 24 
BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE 
Consideremos que a espécie A participa de um dado processo. O balanço de massa 
para esta espécie depende de cada tipo de operação. 
@ Processos em Batelada: 
& Balanço para um componente com reação química  Da equação geral vem: SAI = 
ENTRA = 0, então: ACUMULA (A) = REAGE (A) e dmA/dt = rA 
& Balanço para um componente sem reação química:  Como ENTRA = SAI e REAGE = 
0, temos: dmA/dt = 0 e MASSA INCIAL DE A = MASSA FINAL DE A 
 
@ Processos Contínuos: 
& Balanço de um componente com reação química  a) em regime transiente: SAI (A) = 
ENTRA(A) + REAGE (A) – ACUMULA(A) Ou dmA/dt = qAe – qAs + rA É a própria 
equação geral de balanço. Lembremos que se A é consumido, o sinal do termo de reação é 
negativo, se é produzido o sinal é positivo. 
b) em estado estacionário: SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ou rA = qAe - qAs 
& Balanço de um componente sem reação química: Se não há reação química, então r = 0 e a 
equação anterior se transforma em a) em regime transiente: SAI (A) = ENTRA(A) – 
ACUMULA(A) ou dmA/dt = qAe – qAs. 
b) em regime permanente: SAI (A) = ENTRA (A) ou qAe = qAs 
 
PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇAO DE CÁLCULOS DE BALANÇO DE 
MASSA 
Todos os problemas de balanço de material são variações de um único tema: dados 
valores de algumas variáveis nas correntes de entrada e saída, calcular os valores das demais. 
A resolução das equações finais é uma questão de álgebra, mas a obtenção destas equações 
depende do entendimento do processo. Alguns procedimentos facilitam esta tarefa de a partir 
da descrição do processo, montar-se as equações de balanço correspondentes. 
 
Indicação das variáveis no fluxograma 
Algumas sugestões para indicação das variáveis nos fluxogramas auxiliam os 
cálculos de balanço de material. 
1-Escreva os valores e unidades de todas as variáveis conhecidas sobre as linhas que indicam 
as correntes de processo. Quando isso é realizado para todas as correntes, você tem um 
sumário das informações conhecidas acerca do processo. 
2- Indique sobre as respectivas correntes as variáveis desconhecidas com os símbolos 
algébricos e unidades. 
3- Se a vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na 
forma de uma vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente 
escritos em termosde quantidades volumétricas, pois frequentemente há variação de 
densidade. 
4- Quando várias correntes de um processo estão envolvidas, é interessante numerá-las. 
Assim, as vazões mássicas podem ser indicadas por Q1, Q2, Q3, etc. 
 
Mudança de Escala e Base de Cálculo 
É fundamental checar o balanço, para certificar-se que a mudança de escala manteve 
o processo balanceado. 
Balanço Global ENTRA=SAI  Entra: 200 lbm /min e Sai: 100 + 100 lbm /min 
Balanço de massa para o benzeno Entra: 200 lbm / min x 0,6 lbm B / lbm = 120 lbm B / 
min e Sai: 100(0,9) + 100(0,3) = 120 lbm B /min 
Note que não podemos alterar a escala de massa para mol (ou vazão mássica para 
 25 
vazão molar) ou vice-versa através da simples multiplicação. Conversões deste tipo só podem 
ser realizadas segundo o procedimento anteriormente realizado. Desde que um processo pode 
ter sempre modificada sua escala, os cálculos de balanço de material podem ser realizados em 
qualquer base conveniente de quantidade de matéria ou de fluxo de matéria, e posteriormente 
alterados para uma escala desejada. O primeiro passo no procedimento de um balanço de um 
procedimento é escolher uma quantidade (básica ou molar) ou vazão (mássica ou molar) de 
uma corrente ou de um componente de uma corrente como uma base de cálculo. Todas as 
variáveis desconhecidas de uma corrente serão então determinadas relativas à base escolhida. 
Se uma quantidade ou vazão é fornecida, é mais conveniente utilizá-lo como base de cálculo; 
todos os cálculos subsequentes fornecerão automaticamente os valores corretos para o 
processo. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma. Neste caso, 
escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida. Se a fração fornecida 
for molar, escolhe-se uma quantidade (ou vazão) molar, em via de regra 100 mols, caso 
contrário escolhe-se uma quantidade mássica. Também nesse caso o número mais indicado é 
100 (100 kg; 100g, 100 lbm, etc.). 
 
RECICLO, BYPASS E PURGA 
Considere a reação química A→ R. É muito raro que ela se complete num reator 
contínuo. Tanto faz quanto A está presente no início da reação ou quanto tempo ele é deixado 
no reator. A é normalmente encontrado nos produtos (nem todo A reagiu). Suponha que seja 
possível encontrar-se um modo de separar a maioria ou todo o A do produto R. Isto é 
vantajoso se o custo de operação e alimentação compensar o custo da matéria-prima A. Nesta 
situação é interessante reciclar o reagente A (separado de R) para a entrada do reator. 
É importante distinguir-se com clareza (para efeito de balanço), a alimentação nova 
(fresh feed) da alimentação do reator (alimentação combinada). Esta última é a soma da 
alimentação nova com a corrente de reciclo. 
Uma operação também comum na indústria química é o desvio de uma parte de 
alimentação de uma unidade e a combinação dessa corrente chamada de “by-pass” com a 
corrente de saída daquela unidade. Um fluxograma típico é apresentado na Figura 3.13. O 
procedimento para o cálculo de balanço nesses processos com reciclo e by-pass é baseado no 
mesmo adotado para processos com múltiplas unidades. 
Outro procedimento adotado nas indústrias químicas consiste da purga, em que parte 
de uma corrente que não interessa é separada da parte de corrente de interesse. 
Problemas envolvendo reciclo e purga de correntes são frequentemente encontrados 
na indústria química. As correntes de reciclo na engenharia química são usadas para 
enriquecer um produto, para conservar energia, ou para reduzir custos operacionais. São 
vários exemplos industriais onde estas correntes podem estar presentes. Em processos físicos 
de separação podemos citar: 
a) em torres de destilação, parte do destilado retorna à torre como refluxo para enriquecer o 
destilado no componente mais leve, obtendo uma melhor qualidade do destilado, quanto 
maior for essa corrente de refluxo; 
b) em operações de secagem com ar, parte do ar efluente do secador é reciclado, misturando-
se com o ar fresco na entrada do secador, aquecendo apenas o ar fresco e mantendo o ar em 
 26 
nível razoável. No item a, o reciclo é usado para melhorar a qualidade do produto, no item b, 
para redução do custo operacional. 
Nos processos químicos com reação, como nos processos de refino de petróleo, a 
maioria das correntes são misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação que 
envolve reciclo de algumas correntes. Nos reatores catalíticos, como nos processos de síntese 
de amônia a partir de N2 e H2, ou síntese de metanol a partir de CO e H2, somente parte dos 
gases presentes na carga reagem, ou seja, a conversão no produto final não é total. 
Os produtos são separados e a mistura gasosa não convertida em produto é reciclada 
para o reator, após ser misturada coma carga fresca (alimentação nova). Estas operações de 
reciclo são importantes, pois desta forma se consegue um aproveitamento maior da matéria-
prima, levando a uma redução do custo de operação, apesar do maior custo de investimento, 
uma vez que reatores precisarão ter maior capacidade para permitir processar uma vazão 
maior de carga do reator. 
Se componentes inertes (que não participam da reação química) estiverem presentes 
na carga (alimentação), tais como o argônio (proveniente do ar) na mistura de N2-H2 (carga do 
conversor de amônia), é necessário que se faça uma purga contínua da mistura gasosa não 
convertida para limitar a concentração deste inerte na entrada do reator, ou seja, não se 
fazendo a purga e reciclando todo o material não reagente, a concentração de inerte cresceria 
ilimitadamente no reator. 
Frequentemente, os cálculos de reciclo provocam dificuldades. Os cálculos de reciclo 
são feitos para o estado estacionário, ou seja, não há perda ou acréscimo de massa no 
processo, nem na corrente de reciclo. 
 
BALANÇO DE ENERGIA 
Da mesma forma que a lei de conservação de massa, a lei de conservação de energia 
diz que energia não se cria, não se perde, mas um tipo de energia pode ser transformado em 
outro tipo de energia, como por exemplo, calor pode ser transformado em trabalho. Desta 
forma, a energia total presente em um processo também é uma quantidade conservativa, e isso 
é, em linhas gerais, o quê afirma a Primeira Lei da Termodinâmica. 
O equacionamento do balanço de energia é mais complicado do que para o balanço 
de massa, sendo que se deve considerar a energia na forma de calor, na forma de trabalho e a 
energia contida nas moléculas que estão no sistema e nas moléculas que entram e saem do 
sistema. 
Semelhante à convenção adotada no balanço de massa, as quantidades de energia são 
positivas se elas entram no sistema, e negativas se elas saem do sistema. 
[Energia entrando no sistema (+) Energia saindo do Sistema (–)]. 
 27 
A energia contida nas moléculas pode ser dividida em energia interna, energia 
potencial e energia cinética. A energia interna representa a energia de uma substância 
associada aos movimentos, interações e ligações dos seus elementos constituintes. A energia 
cinética e a energia potencial são formas de energia relacionadas ao movimento e à posição do 
sistema em relação a um referencial externo. O transporte de energia pode ser feito na forma 
de calor, Q’, 
quando há uma 
diferença de 
temperatura entre o 
sistema e as 
vizinhanças. Se 
calor é transferido 
das vizinhanças 
para o sistema, então o fluxo de calor possui sinal positivo; caso o sistema transfira calor para 
as vizinhanças, então o valor do fluxo de calor é negativo. 
[Calor entrando no sistema (+) / Calor saindo do sistema (–)]. 
O trabalho (W’) é outra forma de energia em trânsito que pode ser realizado 
basicamente de três 
modos: trabalho deeixo, 
trabalho de pistão e 
trabalho de fluxo. 
O trabalho de eixo resulta 
da ação de uma força 
mecânica dentro do 
sistema, não havendo 
deformação das fronteiras 
do sistema. Quando há do 
movimento (deformação) das fronteiras do sistema devido à atuação de uma força então 
trabalho é realizado na forma de trabalho de pistão. 
[trabalho fornecido ao sistema pela vizinhança (+) / Trabalho 
realizado pelo sistema na vizinhança (–)]. 
Num processo de escoamento, o deslocamento de uma porção de fluido realiza 
trabalho na porção de fluido a sua frente e por sua vez também sobre a ação do trabalho do 
fluido anterior. Desta forma, se há passagem de fluido pelo sistema, o fluido que está entrando 
irá realizar um trabalho no sistema e o fluido que está saindo irá realizar um trabalho nas 
vizinhanças. A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser representada pela equação geral 
(abaixo) da conservação da energia: 
 
 
 
 
Uma função de estado importante na termodinâmica é a entalpia de um sistema (H), 
que é equivalente à soma da energia interna U e do produto PV. H = U + P.V 
Substituindo essa definição 
no balanço de energia, a Equação 
anterior pode ser escrita de forma 
mais compacta (ao lado): 
A variação do conteúdo de energia do sistema num intervalo de tempo finito Δt é 
encontrada integrando-se a equação do balanço de energia entre os tempos t e t+Δt. 
 28 
CONFIGURAÕES DE FLUXO 
Em muitas operações de transferência de energia ou massa de uma fase para outra, é 
necessário colocar em contato duas correntes de fluído para que possa ocorre a modificação 
no sentido do equilíbrio de 
energia ou de massa ou de 
ambos. A transferência pode ser 
realizada com duas correntes 
fluindo na mesma direção, no 
que denominamos escoamento 
paralelo. Quando se usa este tipo 
de escoamento, limite de 
transferência que pode ocorrer, 
está praticamente determinado 
pelas condições de equilíbrio que 
serão atingidos pelas duas 
correntes que entram em contato. Se as duas correntes que contatarem forem em direções 
opostas, as transferências de massa e/ou energia podem ocorrer com uma intensidade muito 
maior. Essa configuração defluxo é conhecida como escoamento em contracorrente. 
Para se tomar um exemplo, vamos discutir a previsão da temperatura a ser atingida 
quando se opera comum a corrente de mercúrio quente e com outra de água fria quando o 
equilíbrio é atingido. Isso pode ser feito simplesmente mediante um balanço térmico que leva 
em consideração as quantidades relativas das duas correntes, as respectivas temperaturas 
iniciais e as capacidades caloríficas. Se as correntes escoam simultaneamente de um mesmo 
ponto inicial para um ponto final, a temperatura do equilíbrio está definida e a respectiva 
variação está indicada 
na figura acima, onde o 
fluxo é denominado de 
escoamento paralelo. 
Na figura ao lado, tem-
se o escoamento em 
contracorrente. 
No escoamento 
em contracorrente a 
temperatura de 
equilíbrio do sistema é 
muito maior. Troca em 
contracorrente, juntamente com troca concorrente ou simultânea, compreendem os 
mecanismos utilizados para a transferência de uma propriedade de um fluido a partir de um 
fluxo de corrente de fluido para outro através de uma membrana semipermeável ou material 
termicamente condutor entre elas. A propriedade pode ser calor transferido, a concentração 
de uma substância química ou outras. A troca em contracorrente é um conceito-chave na 
engenharia química, na termodinâmica e em processos de fabricação, como por exemplo, na 
extração de sacarose a partir de raízes de beterraba-sacarina. 
 
OPERAÇÄO CONTÍNUA E OPERAÇÃO DESCONTÍNUA. 
Em muitas situações das operações de processos é mais econômico manter os 
equipamentos em operação continua e permanentes, com o mínimo de perturbações ou 
paradas possíveis. Entretanto, essa condição pode não ser a mais adequada em certas 
situações, como em plantas com “gargalo”, onde uma ou mais seções está ou ficou 
subdimensionada em relação às demais, ou por problemas de manutenção dos equipamentos 
 29 
ou ainda devido à natureza de um processo. Alguns processos são tão complexos, tem tantas 
variáveis e requerem pausas, que tem de ser executados, em bateladas ou ainda por razões do 
próprio controle do processo. Em virtude da maior produtividade dos equipamentos que 
operam continuamente e do preço unitário mais baixo que daí decorre, é em geral mais 
vantajoso operar de forma contínua. Isto quer dizer que o tempo não é uma variável na análise 
desses processos, exceto nos momentos deparadas e de partidas. Em suma, a operação 
descontínua, denominada comumente de operação em batelada (do inglês batch) ocorre 
quando se processa quantidade de materiais seguindo um conjunto de procedimentos e 
quantidades pré-determinadas, onde uma receita é seguida. 
A cada momento que a batelada for concluída esta é descarregada e outra é iniciada, 
de acordo com a organização de tempos e métodos para a seção. Uma operação que varia de 
acordo com o tempo é denominada transiente ou não permanente, em contraposição ao estado 
permanente, no qual as condições não variam com o tempo. Nesses termos a análise de 
operação transiente é diferente da do estado permanente apenas pela introdução da variável 
adicional de tempo. Para ilustrar um exemplo de operação em regime transiente podemos citar 
como exemplo o resfriamento de uma peça de aço num tratamento térmico. Observa-se que a 
temperatura da peça varia com o tempo. Ouro exemplo é a obtenção de cubos de gelo no 
congelador da sua geladeira. Aqui cabe uma observação interessante: Observe que a questão 
de transiente ou permanente é conceitual a partir da concepção e construção de plantas. 
Vamos supor que certa seção foi projetada para trabalhar operando com fluído a 700 C. 
Ocorre que há uma perturbação instalada na seção que provoca uma variação na temperatura 
de 70 a 800 C. Não se pode considerar esse regime transiente. Trata-se de um regime 
permanente com problemas de controle. Outro aspecto importante é não se confundir 
operação contínua/descontinua com regime transiente/permanente. A operação contínuo-
descontínua se relaciona com o operar parando-partindo ou sem interrupções. O regime 
transiente/permanente se relaciona com a variação ou não das variáveis operacionais com o 
tempo. 
 
INTEGRAÇÄO DAS OPERAÇÖES UNITÁRIAS 
Quando se aborda as operações unitárias considerando-se um conjunto de operações 
independentes, há alguns aspectos positivos, por exemplo, se um operador compreende o 
funcionamento de uma seção de filtros rotativos a vácuo que tem o objetivo de remover um 
determinado tipo de material, ele compreenderá qualquer outro FRV, mesmo que tenha o 
objetivo de remover outro tipo de material, posto que, os princípios básicos de funcionamento 
são os mesmos dessa operação unitária que recebe a denominação de filtração. Numa 
indústria complexa, as interações das etapas são inevitáveis, posto que, o conjunto de 
operações unitárias, geralmente termina por se constituir em etapas de um determinado 
processo produtivo sequenciado. Exemplo: Na seção da evaporação que tem um conjunto de 
procedimentos independentes de uma hidrólise, o fluído deve sair na concentração ótima de 
um componente para que a eficiência na hidrólise seja máxima. 
Quando se analisa uma situação tal qual esta, vemos que há de se ter a visão da 
independência, do “unitário”, mas há de não se perder de vista a integração que existe, na 
realidade. As compreensões mais completas das inter-relações dos princípios fundamentais 
levam ao agrupamento das operações de modo a englobá-las num modelo, dentro do qual se 
ajustam a mesmaexpressão matemática, as ações que possibilitam valiosas generalizações. 
Há inter-relações extremamente íntimas, por exemplo, a transferência de calor num sistema 
em escoamento não pode ser apresentada no seu todo, sem levar em consideração a mecânica 
dos fluídos: a transferência de massa pode ser separada da transferência do calor e da 
mecânica dos fluídos. O reconhecimento mais amplo das semelhanças básicas é uma 
consequência do aumento de informação. Por outro lado, o reconhecimento e a exploração das 
 30 
semelhanças contribuem para a compreensão mais ampla de cada operação. Há evidencias 
atualmente, de que a compartimentalização da informação, de acordo com cada operação 
unitária, não pode comprometer a integração do conjunto que sempre tem como meta produto 
ou produtos adequados aos mercados destinatários. A operação unitária pode ser analisada por 
meio de um modelo físico simples que reproduz a ação da operação ou pode ser analisada 
pela consideração de um equipamento ou então pode ser investigada segundo uma expressão 
matemática inicial, que descreve a ação e é verificada contra os dados experimentais do 
processo. Sem dúvidas, os dois primeiros modelos são os mais adequados para um operador 
de processo, cujo objetivo principal é saber fazer. 
 
MISTURA DE SÓLIDOS 
Princípio de mistura entre sólidos é bastante simples. Quando se efetua esta 
operação, juntam-se os dois componentes que, por exemplo, se encontram depositados em 
dois pontos diferentes. À medida que a 
mistura se vai fazendo, vai-se dando uma 
uniformização. Quando a camada de um 
dos componentes for da ordem de 
grandeza da sua granulometria, a operação 
de mistura está realizada. 
A operação de mistura vai 
obrigar, assim, a uma série sucessiva de 
conjugação e disjunção em que os dois 
componentes se vão interpenetrando. O 
trabalho necessário para realizar a mistura 
aumenta com os volumes das fracções; a mistura é tanto mais rápida quanto maior forem os 
volumes das fracções. Existem dois processos de mistura que se usam na Indústria Química, 
dando origem, portanto, a dois tipos de misturadores: 
• misturadores contínuos - a mistura é mais lenta, mas o consumo de energia é menor; 
• misturadores descontínuos - a mistura é mais rápida, mas o consumo de energia é maior. 
Os misturadores contínuos são constituídos por uma caixa cilíndrica em cujo interior 
existe um órgão móvel que efetua a mistura, imprimindo às partículas um movimento com um 
determinado sentido. Este objetivo é atingido através dos misturadores com titulo de sem fim 
ou contínuos. 
Os misturadores descontínuos são constituídos por uma caixa com um movimento de 
rotação em torno de um eixo. Esta caixa tem, habitualmente, uma forma cilíndrica ou tronco-
cónica (em que se incluem, por exemplo, as betoneiras). No movimento de rotação, devido ao 
atrito da força centrífuga, a substância é arrastada, caindo de uma determinada altura. A 
velocidade de rotação tem de ser limitada para que as partículas caiam quando atingem uma 
determinada altura. 
 
MISTURA DE LÍQUIDOS 
A mistura de líquidos efetua-se por agitação, executada mecanicamente, ou por meio 
de ar comprimido (cujo objetivo é criar correntes na massa líquida). A agitação mecânica 
consiste em comunicar um movimento de rotação a uma determinada porção de líquido. A 
mistura faz-se por meio de um movimento cuja superfície isobárica é um parabolóide e cujo 
eixo é o do eixo de rotação. 
Há, no entanto duas forças que impedem a formação de um parabolóide: a força 
centrífuga que impele a parte isolada para a periferia, e as camadas superiores do líquido que 
tendem a ocupar o espaço que ficou livre. No entanto, as linhas de corrente são dependentes 
dos tipos de misturadores. Ao contrário dos sólidos, os líquidos misturam-se rapidamente, 
 31 
uma vez acionada a perturbação, sendo necessário, para 
tal, ter uma agitação permanente e a energia para o efeito. 
O cálculo de um agitador de pás é complexo e baseia-se 
em princípios de mecânica definidos, sendo as fases 
essenciais as seguintes: 
• resistência ao movimento; • potência a instalar; 
• número de rotações; • dimensionamento das pás. 
Outros tipos de agitadores são os mecânicos; os 
mais comuns são os seguintes: 
• agitadores de hélice; • agitadores contínuos; 
• agitadores de rotor; • agitadores de cone; 
• agitadores de propulsão radial; • agitadores de discos 
de elevada velocidade. 
Nos primeiros (agitadores de hélice) as pás 
tradicionais são substituídas por uma hélice. Nos 
agitadores sem-fim a parte central possui um parafuso 
continuo. Nos primeiros (agitadores de hélice) as pás 
tradicionais são substituídas por uma hélice. Nos 
agitadores contínuos a parte central possui um parafuso 
em forma de broca, seja sem fim. Nestes sistemas, cada 
pá é equivalente a uma hélice. 
Nos agitadores de rotor existe um corpo central (rotor), que é acionado como uma 
bomba centrífuga, obrigando o líquido a circular. Os outros tipos de agitadores têm 
geometrias características dos nomes, obrigando 
os líquidos a movimentos específicos. 
 
Agitação por Ar Comprimido 
O sistema por impulsor é idêntico ao de 
rotor, mas a bomba centrífuga é substituída por 
um impulsor. Outros sistemas fazem borbulhar ar 
comprimido ou vapor por meio de tubos 
perfurados, situados no interior do líquido. Este 
sistema é usado para explosivos ou líquidos 
corrosivos. 
 
MISTURA DE SÓLIDOS COM LÍQUIDOS 
A mistura de sólidos com líquidos pode 
efetuar-se de dois modos: 
• Caso a mistura seja pouco viscosa, efetua-se 
como se de um líquido se tratasse; 
• se a mistura for bastante viscosa a forma de efetuá-la e através de um sistema com um sem-
fim, sendo essencial estudar o atrito. As pás possuem formato esférico, tendo cada uma delas 
uma função idêntica a uma hélice de um continuo sendo o número de rotações igual ao de um 
sistema deste tipo. 
Para sistemas usados no fabrico de explosivos usam-se misturadores de baixa 
rotação, podendo efetuar, igualmente, uma rotação em torno do eixo. 
 
MISTURADORES DE GASES E DE LÍQUIDOS COM GASES 
A mistura de gases é feita num recipiente fechado, fazendo entrar pela parte inferior 
gás mais denso ou fazendo entrar os dois simultaneamente. Na mistura de líquidos com gases, 
 32 
pode-se atuar de dois modos: 
• lançando o líquido finamente dividido na massa do gás; 
• fazendo borbulhar o gás na massa líquida, sendo, no entanto, o primeiro tipo o mais comum. 
A mistura do líquido com o gás pode ser feita ainda de dois modos: 
• lançamento do líquido sob pressão; 
• afastamento do líquido por meio dum gás sob pressão. 
Em uma subdivisão pode-se executar fazendo passar o líquido através de orifícios 
finos, ou através de um pequeno rotor que lança o líquido dividido para a periferia do 
aparelho. O primeiro sistema denomina-se pulverização e o segundo, dispersão. No caso de 
rotores cilíndricos, o sistema de dispersão chama-se turbo dispersor. O sistema de 
arrastamento é bastante usado na combustão de líquidos e ar, denominando-se “ar primário”. 
 
Mistura de Soluções Coloidais  A mistura deste tipo de soluções é idêntica à dos líquidos, 
mas com grande agitação, sendo aconselhável a utilização de agitadores de propulsão radial. 
 
Dosagem  A dosagem é acompanhada de medição de quantidades a misturar, tendo 
aspectos específicos no caso de misturadores descontínuos ou contínuos. 
 
Misturadores descontínuos  Nestes misturadores são necessários à pesagem prévia dos 
sólidos e dos líquidos ou a medição dos volumes dos líquidos. A pesagem é semelhante para 
sólidos ou líquidos, porque os sólidos estão, em princípio, bastante subdivididos. Os 
sistemas