Relatório 4 - cálculo

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UNESA – Universidade Estácio de Sá
Curso de Engenharia
Campus Sulacap
Trabalho da disciplina Introdução ao Cálculo Diferencial
Relatório IV
Limite
Aluno: Carlos Vinícius Monteiro Batista Matr.: 201301629278
Professor: Fábio
Rio de Janeiro
Novembro, 2013
Índice
1 → Objetivo
2 → Introdução
3 → Cálculos
4 → Bibliografia 
Objetivo
Compreender conceito de limite de uma função. Aplicar as propriedades básicas de limite. 
Utilizando a matemática na interpretação de fenômenos.
Introdução
A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de 
aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo 
diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. 
Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, , se, 
tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna 
e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.
Ex: 
Utilizando a função y = x + 1, determinamos os valores de y à medida que x assume alguns valores. 
 
A medida que x se aproxima de –2, o valor de y se aproxima de –1, isto é, quando x tende a –2 (x � –
2), y tende a –1 (y � –1). Portanto:
x � –1, y � 0
x � 1, y � 2
x � 2, y � 3
A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de 
pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções, a 
continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo 
séries numéricas convergentes ou divergentes.
Teoremas
1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus 
limites.
2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de 
seus limites.
3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus 
limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.
4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que 
esta raiz precisa ser real.
Deve-se ter atenção em não supor que , pois depende do 
comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da 
função em x = a.
Cálculos
1. Dada a função f(x) = 4x + 1, determine a sua imagem à medida que o valor de x tende a 2. 
 
f(x) = 4x + 1 f(2) = 4 * 2 + 1 f(2) = 9
2. Calcular o limite da função , quando x tende a –2. 
 
3. Determine o limite da função , à medida que x se aproxima de 1. 
 
Bibliografia
• www.mundoeducacao.com 
• www.brasilescola.com.br