ProjCartog_aula_08_18.11.2013

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PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
GAC012 
2013-I 
AULA 06 
Profª Dra. Luziane Ribeiro 
luziane@ig.ufu.br 
Universidade Federal de Uberlândia 
Campus Monte Carmelo 
Engenharia de Agrimensura e Cartográfica 
CONSTRUÇÃO PRÁTICA DAS 
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
http://www.ufscar.br/~debe/geo/paginas/tutoriais/pdf/cartografia/Cartografia%20Geral.pdf 
PROJEÇÕES AZIMUTAIS 
Métodos de Construção 
Características 
 Adotam o plano tangente ou secante como superfície de 
projeção. 
 
 Essa superfície pode assumir os aspectos normal (PT no 
polo), transverso (PT no equador) ou oblíquo (PT em um 
local diferente destes). 
 
 Por esta característica, as azimutais só representam no 
máximo um hemisfério por superfície. 
Normal Transverso Oblíquo 
Geometria 
As fórmulas gerais para as projeções azimutais, 
no caso normal e tangente: 
escalas particulares 
 Deformação ao longo dos meridianos 
 
 
 
 Deformação ao longo dos paralelos 
 P, na superfície da esfera modelo, é 
projetado no PP em P’ 
 A posição de P’ depende 
fundamentalmente das suas 
coordenadas e da projeção 
cartográfica utilizada 
 Assim, o ponto P seria projetado em 
posição diferente no PP com a 
variação da projeção cartográfica 
 No caso de coordenadas polares, a 
“Lei da Projeção” é constituída por 
uma função que depende da colatitude 
do ponto P, e que calcula a distância 
entre o ponto de tangência e P’, 
representada pela letra r, e pelo ângulo 
 que corresponde à longitude  de P. 
 As coordenadas polares, 
para serem transformadas 
em cartesianas, tem sua 
origem no ponto de 
tangência e o eixo das 
abscissas é coincidente com 
o meridiano de Greenwich 
Projeção Azimutal Gnomônica 
 Adota o centro da 
esfera (c) como PV da 
projeção 
 P é projetado a partir 
de PV em P’ 
 A distância entre P’ e o 
polo é r 
 O polo, PV e P’ formam 
um triângulo retângulo 
 Projeção não definida 
para pontos cuja 
colatitude é 90º, de 
forma que o equador 
não é representado 
PN 
P’ 
PV 
r 
R
 
 
sen  = ? 
cos  = ? 
tg  = ? 
RELEMBRANDO... 
Características 
 Adotam o plano tangente ou secante como superfície de 
projeção. 
 
 Essa superfície pode assumir os aspectos normal (PT no 
polo), transverso (PT no equador) ou oblíquo (PT em um 
local diferente destes). 
 
 Por esta característica, as azimutais só representam no 
máximo um hemisfério por superfície. 
Normal Transverso Oblíquo 
Geometria 
As fórmulas gerais para as projeções azimutais, 
no caso normal e tangente: 
escalas particulares 
 Deformação ao longo dos meridianos 
 
 
 
 Deformação ao longo dos paralelos 
 P, na superfície da esfera modelo, é 
projetado no PP em P’ 
 A posição de P’ depende 
fundamentalmente das suas 
coordenadas e da projeção 
cartográfica utilizada 
 Assim, o ponto P seria projetado em 
posição diferente no PP com a 
variação da projeção cartográfica 
 No caso de coordenadas polares, a 
“Lei da Projeção” é constituída por 
uma função que depende da colatitude 
do ponto P, e que calcula a distância 
entre o ponto de tangência e P’, 
representada pela letra r, e pelo ângulo 
 que corresponde à longitude  de P. 
 As coordenadas polares, 
para serem transformadas 
em cartesianas, tem sua 
origem no ponto de 
tangência e o eixo das 
abscissas é coincidente com 
o meridiano de Greenwich 
Projeção Azimutal Estereográfica 
 Adota o ponto oposto 
ao PT do PP com a 
esfera como PV 
 P é projetado a partir de 
PV em P’ 
 A distância entre P’ e o 
polo é r 
 O polo, PV e P’ formam 
um triângulo retângulo 
PN P’ 
PV 
r 
2
R
 
 
sen  = ? 
cos  = ? 
tg  = ? 
Projeção Azimutal Estereográfica 
Projeção Azimutal Ortográfica 
 Adota o ponto oposto 
deslocado para o infinito 
como PV 
 P é projetado 
paralelamente ao eixo 
de rotação, a partir de 
PV, em P’ 
 A distância entre P’ e o 
polo é r 
 c, q’ e P formam um 
triângulo retângulo 
sen  = ? 
cos  = ? 
q’ 
P 
c 
ca
te
to
 
r 
 
 
Projeção Azimutal - equações 
 Polares  Cartesianas 
Projeção Azimutal – Equações Cartesianas 
 Cartesianas 
1. Gnomônica 
1. Estereográfica 
1. Ortográfica 
* =  
x = R.sen . cos  
y = R.sen . sen  
x = cos . cos  
y = cos . sen 