apol 04 oficial (Ferramentas aplicadas1)

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APOL 4
	
	
	
	Disciplina(s):
	
	Ferramentas Matemáticas Aplicadas
	
	
	
	
	
	Data de início:
	22/08/2016 21:50
	
	
	
	
	Prazo máximo entrega:
	-
	
	
	
	
	Data de entrega:
	23/08/2016 00:18
	
	
	
	
	
	
Questão 1/10
A tabela a seguir representa os valores da função ln(x) para alguns valores de x.
Obtenha um polinômio interpolador e determine o valor de ln(3.7)
.
A	1,3023
Você acertou!
No campo de entrada do Geogebra, primeiramente, digite todos os pontos da tabela fornecida. A seguir, no campo de entrada do Geogebra digite:
­ Polinômio[lista];
O programa criará uma função f(x) que será o polinômio interpolador. Para calcular ln(3.7), basta digitar:
­ f(3.7);
�
B	2,3481
C	1,5678
D	3,9824
E	1,8764
Questão 2/10
Para um tanque de água, são fornecidas as diversas temperaturas , em graus, em função da profundidade , e conforme a tabela a seguir:
�
Encontre a temperatura para uma profundidade de 2,5m, usando um polinômio integrador.
�
32ºC;
32,97ºC;
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos: A = (1, 66); B = (2, 52); C = (3, 18); D = (4, 11); E = (5, 10).
Depois, crie uma lista digitando:
­ lista={A,B,C,D,E};
Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
­ Polinômio[lista];
Por fim, para responder a pergunta do problema, digite:
­ f(2.5);
C	33ºC
32,5ºC;
�
E	52ºC;
Questão 3/10
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é:
	
	
	A
	y
	= 0,833x +4
	
	
	
	
	
	
	
	B
	y
	= 4,309e 0,38X
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C
	y
	= 4,309e −0,38X
�
D	y = −0, 833x + 4
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depoi lista digitando:
­ lista={A,B,C,D};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
­ Polinômio[lista]
E	y	= 4,39e −0,58X
Questão 4/10
Depois de um longo processo de experimentação com circuitos eletrônicos você conseguiu relacionar os seg s: f(0,81) = 16,944; f(0,83) = 17,565; f(0,86)=18,505; f(0,87)=18,821. Agora, usando o Geogebra, você precis valor desta função para o valor 0,84.
A	18,765
B	18,432
C	16,567
�
(0) = .0
17,877
Você acertou!
Primeiro, no Geogebra, digite todos os pontos: A = (0.81, 16.944); B = (0.83, 17.565); C = (0.86, 18.505); D 18.821)
Depois crie uma lista: lista={A, B, C, D} Gere o polinômio: Polinômio[lista]
E econtre o valor de f(0.84)
17,333
�
Questão 5/10
A corrente em um determinado circuito é dada por:
equação diferencial para I
�
di
4 + 12I = 48cos (2t ,)utilizando o software Geogebra, dt
�
	A
	
	36
	
	36
	−3x
	
	
	24
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	g x( ) =
	cos
	(2x ) −
	e
	
	+
	sen
	(2x )
	
	
	13
	
	13
	
	
	
	13
	
Você acertou!
Utilizando a tela CAS do Geogebra, digite:
ResolverEDO[12cos(2x)­3y,(0,0)] [Enter];
	
	
	B
	
	36
	
	
	
	36
	−x3
	
	
	
	24
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	g x( ) =
	cos x( ) −
	e
	
	
	
	+
	
	sen x(
	)
	
	
	
	
	
	
	13
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
	
	C
	
	36
	
	3
	
	
	36
	−x3
	
	
	
	
	24
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	g x( ) =
	cos
	(2x
	
	) −
	e
	
	
	
	
	+ sen
	(2x
	
	)
	
	
	
	
	13
	
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	
	36
	
	
	
	36
	
	−3x
	
	
	
	
	24
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	g x( ) =
	cos
	(2x
	) +
	
	e
	
	
	−
	
	sen
	(2x )
	
	
	
	
	
	13
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
	13
	
	
	
	
	
	
	E
	g x( ) =
	13
	(2x
	) −
	13
	
	−3x
	
	+
	13
	
	(2x )
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	cos
	
	
	
	e
	
	
	
	
	
	sen
	
	
	
	
	
	
	36
	
	
	
	36
	
	
	
	
	
	
	24
	
	
	
	
Questão 6/10
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valore unção: P(­1)=­32; P(2)=1 e P(4)=3.
�
A
f x( ) = −x2 2 + 13x − 17
Você acertou!
No Geogebra digite os pontos:
A = (­1, ­32); B = (2, 1); C = (4, 3). Depois crie uma lista com estes pontos: lista={A,B,C}
Por fim: Polinômio[lista]
B	f x( ) = −x 2 + 12x − 17
	
	
	C f x( ) = −x2 2
	+ 23x − 23
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	f x( ) = −x4 2
	+ 14x
	− 8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	E
	f x( ) = −x2 2
	+ 12x
	− 18
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
�
Questão 7/10
�
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (­1,4), (0,1) e (2,­1) é:
A	y = 0,67x 2 − 2, 33x + 1
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. A = (­1, 4); B = (0, 1); C = (2, ­1)
Depois, crie uma lista digitando:
lista={A,B,C};
Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
­ Polinômio[lista];
	
	
	B
	y
	= 6,7x 2 − 2, 33x +1
	
	
	C
	y
	= −0, 67x 2
	+ 2,33x
	+ 1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	y
	= −6,x7 2 + 2, 33x
	+ 1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	E
	y
	= −0, 67x 2
	− 1,33x
	+ 1
�
Questão 8/10
Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um polinômio interpolador para estes dados usando o
O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é:
	
	
	A
	0,2900
	
	
	
	
	
	
	B
	­2,2901
	
	
	
	
	
	
	C
	0,2872
	
	
	
	
 No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos.
crie uma lista digitando:
­ lista={A,B,C,D,E,F};
Agora, para achar o polinômio interpolador, digite: ­ Polinômio[lista];
Por fim, para responder a pergunta do problema, digite: ­ f(0.47);
Para o resultado aparecer com 4 casas decimais, vá em opções ­> arredondamento e seleciona “4 casas
�
	
	
	D
	0,3859
	
	
	
	
	
	
	E
	0,2795
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Questão 9/10
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir:
A curva que melhor ajusta esses dados é:
A	y =e 2,x5
�
B	y	= e3 −2,x5
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depoi lista digitando:
­ lista={A,B,C,D,E,F,G,H};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite:
­ RegressãoExponencial[lista];
	
	
	C
	y
	= e3 −x5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	y
	=e −2,x5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	E
	y
	= e3 x2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Questão 10/10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Usando o software Geogebra, encontre asolução da equação diferencial linear:
	dy
	=cos x( ) −y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	dx
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	x
	
	
	1
	
	
	1
	
	
	
	
	
	y
	=e
	
	+cos x(
	) +sin x( )
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	2
	
	
�
	B
	y =e −x +
	1
	
	1
	
	
	cos x( ) +
	sin x( )
	
	2
	2
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir ­> Janela CAS:
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y):
­ ResolverEDO[cos(x)­y];
	
	
	C
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	y
	=
	
	cos x( ) +
	sin x( )
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	D
	
	=e −x
	
	
	1
	
	1
	
	
	
	
	y
	
	+
	cos x( ) +
	sin x( )
	
	
	
	
	
	
	
	3
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	E
	y
	=e −x
	+
	cos x( 2 ) +
	sin x( 2 )
	
	
	
	
	
	
	
	2
	2