C_lculo_II___10__Lista_de_Exerc_cios

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Universidade Católica de Brasília
Curso de Matemática
	
Departamento de Matemática
Disciplina: Cálculo II
Prof. MSc. Marcos Antônio Pereira
10ª Lista de Exercícios de Cálculo II
Regra de L’Hôpital e Integração Imprópria 
 Utilizando a Regra de L’ Hôpital, calcule os limites a seguir.
�
R.: 7/5
R.: -1
R.: -1
R.: 1
R.: -1/6
R.: 1/3
R.: 1
R.: 
R.: 0
R.: 1/3
R.: 1
�
 
Calcule, se convergirem, as integrais impróprias:
�
R.: 1/2
R.: 1
R.: 0
R.: 1
R.: 
R.: 
R.: 0
�
 Considere a região R plana limitada pela curva 
, pelo eixo 
, pelo 
 e pela reta 
, com 
.
(A) Calcule a área da região R acima descrita, em função de 
.
R.: 
(B) Se deixarmos 
 crescer sem limitação, ou seja 
, qual será a área da região descrita?
R.: 
(C) Rotacionando a região R acima descrita em torno do eixo 
 obtemos um sólido. Qual é o volume deste sólido?
R.: 
 É possível atribuir um número para representar a medida da área da região à direita da reta 
, abaixo do gráfico de 
, e acima do eixo 
?
R.: 
. Portanto, não é possível atribuir 
um número à medida da área da região.
 Mostre que a integral 
 é convergente.
R.: demonstrável
 Prove que a integral 
 é divergente.
R.: demonstrável
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO - PRG
UNIDADE DE ASSESSORIA DIDÁTICO-EDUCACIONAL - UADE
Prof. MSc. Marcos Antônio Pereira
Curso de Matemática
Universidade Católica de Brasília - UCB
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