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ATV 01 TEORIA DOS NÚMEROS 1a Questão: O maior número inteiro menor do que 40 que deixa resto 2 quando dividido por 7 é: 29 23 19 16 37 2a Questão: O número 43Y72 é divisível por 6 se Y for o algarismo: 3 4 2 0 1 3a Questão: Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos: 7 e 9 1 e 1 7 e 0 3 e 0 7 e 5 4a Questão: Quantos inteiros entre 200 e 300 inclusive deixa resto 5 quando divididos por 8? 12 14 13 15 16 5a Questão: Seja a proposição: 1+14+19+...+1n2=2-1n , ∀n∈ℕ . Em sua demonstração por indução a primeira etapa fica verificada pois: P(1):112≤2-1 P(n+1):1(n+1)2≤2-1n+1 P(2): 2<3 P(1): 1<2 P(n): 1n2≤2-1n 6a Questão: Dado o número 3y8z, substitua as letras por algarismos de modo que se obtenha um número divisível por 9 e 10 ao mesmo tempo. O valor de y é: 4 6 5 7 8 7a Questão: O menor número que deve ser somado 34829, para que se obtenha um número divisível por 3 é: 2 0 3 4 1 8a Questão: O menor número de quatro algarismos diferentes divisível, ao mesmo tempo, por 5 e por 9 é: 1055 1045 1015 1035 1025
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