exercícios unidade 6 ja disponibilizado

Prévia do material em texto

EXERCÍCIO – UNIDADE 6 
 
 
 
Uma urna contém duas bolas brancas e três bolas vermelhas. Suponha que são 
sorteadas duas bolas ao acaso, sem reposição. (Enunciado das questões 1 e 2) 
 
1. Qual a probabilidade das duas bolas serem brancas? 
a) 0,05 
b) 0,08 
c) 0,10 
d) 0,12 
e) 0,15 
 
 
 
 
 
2. Qual a probabilidade das duas bolas serem vermelhas? 
 
a) 0,30 
b) 0,35 
c) 0,40 
d) 0,45 
e) 0,50 
 
 
 
 
 
3. Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. Retira-se 2 bolas sem 
reposição. Qual a probabilidade da 2ª ser vermelha, dado que a 1ª é branca? 
 
a) 0,20 
b) 0,30 
c) 0,35 
d) 0,40 
e) 0,45 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 3.000 segurados 
(1.500 homens e 1.500 mulheres) usaram o hospital no último ano. Os resultados 
são apresentados na tabela: 
 
 Homens Mulheres 
Usaram o hospital 250 320 
Não usaram o 
hospital 1250 1180 
 
Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o hospital? 
 
a) Pr= 0,19 
b) Pr= 0,22 
c) Pr= 0,26 
d) Pr= 0,30 
e) Pr= 0,31 
 
 
5. Com base nos dados do exercício anterior, qual a probabilidade de uma 
mulher ter usado o hospital? 
 
a) Pr= 0,08 
b) Pr= 0,09 
c) Pr= 0,107 
d) Pr= 0,153 
e) Pr= 0,166 
 
 
 
6. No posto de saúde de uma cidadezinha do interior, 15.800 crianças foram 
atendidas no último ano. A tabela abaixo relaciona a idade das crianças 
atendidas. 
 
Sexo 
Idade 
Masculino Feminino Total 
< de 1 ano 2.000 800 2.800 
1 – 4 anos 4.500 2.500 7.000 
> 4 anos 1.800 4.200 6.000 
Total 8.300 7.500 15.800 
 
Qual a probabilidade de uma criança selecionada ao acaso ter 4 anos ou menos 
e ser do sexo feminino? 
 
a) Pr= 0,209 
b) Pr= 0,309 
c) Pr= 0,410 
d) Pr= 0,433 
e) Pr= 0,456 
 
 
7. Considere o problema 6 e suponha que escolhamos duas crianças ao acaso, 
com reposição. Qual a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino? 
 
 
 
a) Pr=0,18 
b) Pr= 0,20 
c) Pr= 0,28 
d) Pr= 0,31 
e) Pr= 0,35 
 
 
 
8. A tabela abaixo dá a distribuição de probabilidades dos quatro tipos de 
sangue de indivíduos numa comunidade. 
 
Tipos de Sangue Probabilidades A B AB O 
De ter o tipo especificado 
De não ter o tipo especificado 
0,30 
0,70 
0,20 
0,80 
0,10 
0,90 
0,40 
0,60 
 
Qual a probabilidade de que dois indivíduos desta comunidade, sorteados ao 
acaso, tenham o tipo A e outro o tipo B? 
 
a) Pr= 0,06 
b) Pr= 0,20 
c) Pr= 0,30 
d) Pr= 0,32 
e) Pr= 0,35 
 
 
 
9. Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas 
com a ocorrência de A, B, A∩B, etc. Assim, P(A)=0,15, enquanto P(A∩B)= 0,06. 
 
 B B Total 
A 
A 
0,06 
0,17 
0,09 
0,68 
0,15 
0,85 
Total 0,23 0,77 1,00 
 
Verifique se A e B são independentes. Justifique sua resposta. 
 
 
10. Os dados da tabela são referentes ao estudo efetuado por um psicólogo para 
verificar a eficiência do tratamento com seus pacientes. 
 
Sexo 
Tipo de tratamento 
Homens 
(M) 
Mulheres 
(F) Total 
Terapias Alternativas - (T) 
70 43 113 
Uso de remédios - (R) 25 40 65 
Somente análise - (A) 80 42 122 
Total 175 125 300 
 
Um paciente é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade deste paciente fazer 
somente análise, dado que é mulher? 
 
 
GABARITOS COMENTADOS 
 
 
 
Uma urna contém duas bolas brancas e três bolas vermelhas. Suponha que são 
sorteadas duas bolas ao acaso, sem reposição. (Enunciado das questões 1 e 2). 
 
1. Qual a probabilidade das duas bolas serem brancas? 
 
Para resolver esta questão observe o exemplo do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0,05 
b) 0,08 
c) 0,10 
d) 0,12 
e) 0,15 
 
12,2 =C (observar tabela de coeficientes Binomiais) 
 
102,5 =C (observar tabela de coeficientes Binomiais) 
 
10,0
10
1 ==RBP 
 
 
 
Coeficientes Binomiais - Cn,k = )!(!
!
knk
n
− 
 
 
 
n 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
0
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
2
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
3
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
4
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
5
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
6
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
7
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
8
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
9
n
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
10
n
 
0 1 
1 1 1 
2 1 2 1 
3 1 3 3 1 
4 1 4 6 4 1 
5 1 5 10 10 5 1 
6 1 6 15 20 15 6 1 
7 1 7 21 35 35 21 7 1 
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11
12 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66
13 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286
14 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001
15 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003
16 1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008
17 1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 19448
18 1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 43758
19 1 19 171 969 3876 11628 27132 50388 75582 92378 92378
20 1 20 190 1140 4845 15504 38760 77520 125970 167960 184756
 
2. Qual a probabilidade das duas bolas serem vermelhas? 
 
a) 0,30 
b) 0,35 
c) 0,40 
d) 0,45 
e) 0,50 
 
32,3 =C (observar tabela de coeficientes Binomiais) 
 
102,5 =C (observar tabela de coeficientes Binomiais) 
 
30,0
10
3 ==RVP 
 
3. Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. Retira-se 2 bolas sem 
reposição. Qual a probabilidade da 2ª ser vermelha, dado que a 1ª é branca? 
 
a) 0,20 
b) 0,30 
c) 0,35 
d) 0,40 
e) 0,45 
 
4,0
5
2 ==BP 
 
75,0
4
3
)/( ==BVP 
 
30,05,06,0Pr )( =⋅=∩BA 
 
4. Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 3.000 segurados 
(1.500 homens e 1.500 mulheres) usaram o hospital no último ano. Os resultados 
são apresentados na tabela: 
 
 Homens Mulheres 
Usaram o hospital 250 320 
Não usaram o 
hospital 1250 1180 
 
Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o hospital? 
 
a) Pr= 0,19 
b) Pr= 0,22 
c) Pr= 0,26 
d) Pr= 0,30 
e) Pr= 0,31 
 
19,0...193333,0
3000
320250 ≅=+=SP 
 
5. Com base nos dados do exercício anterior, qual a probabilidade de uma 
mulher ter usado o hospital? 
 
a) Pr= 0,08 
b) Pr= 0,09 
c) Pr= 0,107 
d) Pr= 0,153 
e) Pr= 0,166 
 
107,0...10666,0
3000
320 ≅==SP 
 
6. No posto de saúde de uma cidadezinha do interior, 15.800 crianças foram 
atendidas no último ano. A tabela abaixo relaciona a idade das crianças 
atendidas. 
 
Sexo 
Idade 
Masculino Feminino Total 
< de 1 ano 2.000 800 2.800 
1 – 4 anos 4.500 2.500 7.000 
> 4 anos 1.800 4.200 6.000 
Total 8.300 7.500 15.800 
 
Qual a probabilidade de uma criança selecionada ao acaso ter 4 anos ou menos 
e ser do sexo feminino? 
 
 
a) Pr= 0,209 
b) Pr= 0,309 
c) Pr= 0,410 
d) Pr= 0,433 
e) Pr= 0,456 
 
209,0
800.15
500.2800
4 ≅+=MaP 
 
 
7. Considere o problema 6 e suponha que escolhamos duas crianças ao acaso, 
com reposição. Qual a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino? 
 
a) Pr=0,18 
b) Pr= 0,20 
c) Pr= 0,28 
d) Pr= 0,31 
e) Pr= 0,35 
 
28,0
800.15
300.8
800.15
300.8
2 ≅⋅=MoP 
 
 
8. A tabela abaixo dá a distribuição de probabilidades dos quatro tipos de 
sangue de indivíduos numa comunidade. 
 
Tipos de Sangue Probabilidades A B AB O 
De ter o tipo especificado 
De não ter o tipo especificado 
0,30 
0,70 
0,20 
0,80 
0,10 
0,90 
0,40 
0,60 
 
Qual a probabilidade de que dois indivíduos desta comunidade, sorteados ao 
acaso, tenham o tipo A e outro o tipo B? 
 
a) Pr= 0,06 
b) Pr= 0,20 
c) Pr= 0,30 
d) Pr= 0,32 
e) Pr= 0,35 
06,020,030,0, =⋅=BAP 
 
 
9. Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas 
com a ocorrência de A, B, A∩B, etc. Assim, P(A)=0,15,enquanto P(A∩B)= 0,06. 
 
 B B Total 
A 
A 
0,06 
0,17 
0,09 
0,68 
0,15 
0,85 
Total 0,23 0,77 1,00 
 
Verifique se A e B são independentes. Justifique sua resposta. 
 
Para A e B serem independentes P(A∩B)= P(A).P(B) 
P(A).P(B) = 0,15.0,0,23=0,03 ≠ 0,06 não são independentes. 
 
10. Os dados da tabela são referentes ao estudo efetuado por um psicólogo para 
verificar a eficiência do tratamento com seus pacientes. 
Sexo 
Tipo de tratamento 
Homens 
(M) 
Mulheres 
(F) Total 
Terapias Alternativas - (T) 
70 43 113 
Uso de remédios - (R) 25 40 65 
Somente análise - (A) 80 42 122 
Total 175 125 300 
 
Um paciente é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade deste paciente fazer 
somente análise, dado que é mulher? 
 
P(A/F) = 
)(
)(
FP
FAP ∩
 = 33,0
42,0
14,0
300/125
300/42 ==