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VIGAS ISOSTÁTICAS UNIDADE I

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1
Dr. Alan de Oliveira Feitosa
UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA GERAL- UNIDADE II
VIGAS ISOSTÁTICAS
João Pessoa, setembro de 2015.
MECÂNICA GERAL
VIGAS
São elementos estruturais dispostos na horizontal ou de forma inclinada que recebem as
cargas das lajes e as transmite aos pilares.
Principais esforços atuantes =
Momento fletor e esforço
cortante
2
VIGAS
ESFORÇOS INTERNOS
3
ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)
Momento torsor
CÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOS
Os esforços atuantes geralmente em vigas são o momento fletor e o
esforço cortante;
 Considerando somente a parte esquerda:
 O valor de V(cortante) é igual a soma
das forças na sua direção à esquerda
da seção. O momento fletor é igual a
soma de todos os momentos à
esquerda da seção.
4
CÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOS
 Determine o valor e o sinal do momento fletor e do esforço cortante na seção indicada.
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS 
INTERNOS E DIAGRAMAS
 Os esforços solicitantes são obtidos em uma determinada seção
transversal;
 Deseja-se, porém, conhecer a sua evolução (variação) ao longo do
elemento estrutural ou da estrutura como um todo;
 Pode-se obter as expressões analíticas dos esforços em função da
coordenada x, onde são representados os valores ao longo da estrutura,
adotando-se uma seção transversal de referência em posição genérica.
 As funções obtidas são contínuas para carregamentos contínuos e
descontínuas onde houver alguma força (ou reação) concentrada ou
descontinuidade geométrica da estrutura.
5
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS 
INTERNOS E DIAGRAMAS
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS 
INTERNOS E DIAGRAMAS
 A derivada de momento fletor é igual ao esforço cortante na mesma seção.
6
- Em um trecho descarregado o
cortante é constante , enquanto o fletor
é uma reta.
- Num trecho com carga distribuída, o
cortante é uma reta inclinada e o fletor é
uma parábola.
- Num trecho cm carga triangular, o
cortante é uma parábola de 2º grau, e o
fletor é uma parábola de 3º grau.
- O diagrama de esforços cortantes(
transversos) apresenta uma
descontinuidade quando existe uma
força concentrada.
- O diagrama de momentos fletores tem
uma descontinuidade quando existe um
momento concentrado.
- O diagrama de momentos fletores é
máximo quando o cortante se anula. E
vice-versa.
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO 
DE ESFORÇOS INTERNOS E DIAGRAMAS
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
É a representação geométrica das variações dos esforços internos ao
longo do eixo do elemento. Esses valores em cada seção são
representados perpendicularmente ao longo do eixo do elemento.
Os diagramas de esforços internos facilitam a visualização da
intensidade em toda a extensão do elemento estrutural.
Definição
Importância
7
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
Cálculo 
das 
reações 
de apoio
Cálculo dos 
esforços em 
pontos 
estratégicos 
de cada 
seção
Traçar os 
diagramas 
seção por 
seção
Como traçar os diagramas?
OBS: O estudo é feito realizando cortes (seções) para
distâncias arbitrárias em toda a extensão da viga.
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
8
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
Viga biapoiada com uma carga concentrada
Cortante
Fletor
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS)
Traçar o DEC e DMF
 
 zero DEN (kN) zero 
 
 6.43 
 1.43 4.833 
 DEC (kN) 
 8.57 
 0.97 
 DMF (kN.m) 3.0 7.16 
 
 7.716 2.80 
 10.29 
 5.20 
DEC
 
 zero DEN (kN) zero 
 
 6.43 
 1.43 4.833 
 DEC (kN) 
 8.57 
 0.97 
 DMF (kN.m) 3.0 7.16 
 
 7.716 2.80 
 10.29 
 5.20 
DMF
Reações de apoio
9
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS ( EXERCÍCIOS)
Traçar o DEC e DMF
DEC DMF
Reações de apoio
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS)
Traçar o DEC e DMF
Reações de apoio
DEC
DMF
10
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
Viga biapoiada com uma carga uniformemente distribuída
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS ( EXERCÍCIOS)
Traçar os diagramas de DEC e DMF
Reações de apoio
DMFDEC
11
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS)
Traçar o DEC e DMF
DEC DMF
Reações de apoio
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS)
Traçar o DEC e DMF
Cortante
Fletor
12
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
Vigas com cargas distribuídas
MOMENTO FLETOR E ESFORÇOS MÁXIMOS
13
MOMENTO FLETOR E ESFORÇOS MÁXIMOS
Determine analiticamente o esforço cortante máximo e o momento fletor máximo

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