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1 Dr. Alan de Oliveira Feitosa UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA GERAL- UNIDADE II VIGAS ISOSTÁTICAS João Pessoa, setembro de 2015. MECÂNICA GERAL VIGAS São elementos estruturais dispostos na horizontal ou de forma inclinada que recebem as cargas das lajes e as transmite aos pilares. Principais esforços atuantes = Momento fletor e esforço cortante 2 VIGAS ESFORÇOS INTERNOS 3 ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS) Momento torsor CÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOS Os esforços atuantes geralmente em vigas são o momento fletor e o esforço cortante; Considerando somente a parte esquerda: O valor de V(cortante) é igual a soma das forças na sua direção à esquerda da seção. O momento fletor é igual a soma de todos os momentos à esquerda da seção. 4 CÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOS Determine o valor e o sinal do momento fletor e do esforço cortante na seção indicada. EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS INTERNOS E DIAGRAMAS Os esforços solicitantes são obtidos em uma determinada seção transversal; Deseja-se, porém, conhecer a sua evolução (variação) ao longo do elemento estrutural ou da estrutura como um todo; Pode-se obter as expressões analíticas dos esforços em função da coordenada x, onde são representados os valores ao longo da estrutura, adotando-se uma seção transversal de referência em posição genérica. As funções obtidas são contínuas para carregamentos contínuos e descontínuas onde houver alguma força (ou reação) concentrada ou descontinuidade geométrica da estrutura. 5 EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS INTERNOS E DIAGRAMAS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS INTERNOS E DIAGRAMAS A derivada de momento fletor é igual ao esforço cortante na mesma seção. 6 - Em um trecho descarregado o cortante é constante , enquanto o fletor é uma reta. - Num trecho com carga distribuída, o cortante é uma reta inclinada e o fletor é uma parábola. - Num trecho cm carga triangular, o cortante é uma parábola de 2º grau, e o fletor é uma parábola de 3º grau. - O diagrama de esforços cortantes( transversos) apresenta uma descontinuidade quando existe uma força concentrada. - O diagrama de momentos fletores tem uma descontinuidade quando existe um momento concentrado. - O diagrama de momentos fletores é máximo quando o cortante se anula. E vice-versa. EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS INTERNOS E DIAGRAMAS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS É a representação geométrica das variações dos esforços internos ao longo do eixo do elemento. Esses valores em cada seção são representados perpendicularmente ao longo do eixo do elemento. Os diagramas de esforços internos facilitam a visualização da intensidade em toda a extensão do elemento estrutural. Definição Importância 7 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS Cálculo das reações de apoio Cálculo dos esforços em pontos estratégicos de cada seção Traçar os diagramas seção por seção Como traçar os diagramas? OBS: O estudo é feito realizando cortes (seções) para distâncias arbitrárias em toda a extensão da viga. DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 8 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS Viga biapoiada com uma carga concentrada Cortante Fletor DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS) Traçar o DEC e DMF zero DEN (kN) zero 6.43 1.43 4.833 DEC (kN) 8.57 0.97 DMF (kN.m) 3.0 7.16 7.716 2.80 10.29 5.20 DEC zero DEN (kN) zero 6.43 1.43 4.833 DEC (kN) 8.57 0.97 DMF (kN.m) 3.0 7.16 7.716 2.80 10.29 5.20 DMF Reações de apoio 9 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS ( EXERCÍCIOS) Traçar o DEC e DMF DEC DMF Reações de apoio DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS) Traçar o DEC e DMF Reações de apoio DEC DMF 10 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS Viga biapoiada com uma carga uniformemente distribuída DIAGRAMAS DE ESFORÇOS ( EXERCÍCIOS) Traçar os diagramas de DEC e DMF Reações de apoio DMFDEC 11 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS) Traçar o DEC e DMF DEC DMF Reações de apoio DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (EXERCÍCIOS) Traçar o DEC e DMF Cortante Fletor 12 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS Vigas com cargas distribuídas MOMENTO FLETOR E ESFORÇOS MÁXIMOS 13 MOMENTO FLETOR E ESFORÇOS MÁXIMOS Determine analiticamente o esforço cortante máximo e o momento fletor máximo
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