Objetiva Numeros Complexos Complexos e Equações Algebricas 4

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Questão 1/10
O número de assinantes de uma TV a cabo teve alterações nas últimas 25 semanas. A expressão p(x)=0,6x+30 relaciona o número de assinantes p(x), em milhares, com as respectiva semana x. A TV a cabo concorrente teve uma variação no número de assinantes dada por q(x)=-0,02x2+0,5x+40 onde q(x) indica o número de assinantes, também em milhares e x indica a semana correspondente. Em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes?
	
	A
	5
	
	B
	10
	
	C
	15
	
	D
	20 Você acertou!
	
	E
	25
Questão 2/10
Em conformidade com o Teorema Fundamental da Álgebra, todo polinômio p(x)=anxn+an-1xn-1+..+a1x+a0 pode ser escrito na forma fatorada p(x)=an(x-x1)(x-x2)... (x-xn) onde x1, x2, ..., xn são as raízes múltiplas ou não de p(x). 
Dado p(x)=3x3-15x2+12x.  Assinale sua forma fatorada:
	
	A
	p(x)=3(x-4)(x-1)(x) Você acertou!
Como as raízes de p(x)=3x3-15x2+12x são 0, 1 e 4, temos que p(x) pode ser escrito como p(x)=3(x-4)(x-1)(x).
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	B
	p(x)=-3(x+4)(x+1)(x-1)
	
	C
	p(x)=15(x-1)(x+4)(x)
	
	D
	p(x)=3(x+4)(x+1)(x)
	
	E
	p(x)=(3x-4)(x-1)(x)
Questão 3/10
Um empresário investiu no setor de alimentação e possui um furgão destinado à venda de sanduíches e sucos. Independente do preço de custo e do preço de venda, o lucro de cada sanduíche e de cada suco é de R$ 2,50. Mensalmente há custos fixos que totalizam R$ 7.500,00. A partir dessas informações, determine quantas unidades deverão ser vendidas mensalmente para que esse empresário possa pagar os custos descritos acima.
	
	A
	1500 unidades.
	
	B
	2000 unidades.
	
	C
	2500 unidades.
	
	D
	3000 unidades.
Você acertou!
L=2,5x-7500
Condição:
L=0
Logo
2,5x-7500=0
2,5x=7500
x=7500/2,5
x=3000
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 5, Intersaberes
	
	E
	3500 unidades.
Questão 4/10
Observe o gráfico a seguir:
Após a observação do gráfico, é possível afirmar que:
I. É uma função de grau par.
II. A função possui raízes repetidas.
III. A função possui um ponto de inflexão.
São verdadeiras as afirmações
	
	A
	I e III, apenas
	
	B
	II e III, apenas
	
	C
	I, apenas
	
	D
	II, apenas
	
	E
	III, apenas Você acertou!
A função tem grau ímpar, pois as extremidades estão voltadas para lados opostos. A função não tangencia o eixo x, logo não apresenta raízes repetidas. Como a função tem dois extremos, possui um único ponto de inflexão. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
Questão 5/10
Considerando que a relação entre o lucro L e o preço x de um certo produto é dada pela expressão L=-2x2+54x-220, para quais valores de x teremos L<0?
	
	A
	10<x<20
	
	B
	x<10 ou x>20
	
	C
	5<x<22
	
	D
	x<5 ou x>22 Você acertou!
	
	E
	x<10 ou x>22
Questão 6/10
Durante muito tempo as equações quínticas foram objeto de estudo de grandes matemáticos. Em relação às equações quínticas, podemos afirmar que.
I.( ) Lagrange tentou sem sucesso reduzir equações quínticas a equações quárticas.
II.( ) Abel, em 1824, provou que é possível resolver equações de grau maior ou igual a 5 por radicais.
III.(  ) Hermite, em 1858, encontrou uma solução para equações quínticas por meio de funções elípticas.
A sequência correta que preenche as lacunas é:
	
	A
	V-F-V Você acertou!
Lagrange, em 1780, tentou em vão reduzir a solução de uma quíntica a uma quártica. Abel, em 1824, provou que equações de grau maior ou igual a 5 não podem ser resolvidas por radicais. Charles Hermite, em 1858, encontrou uma solução para equações quínticas por meio de funções elípticas. Assim, as afirmações I e III são verdadeiras e a afirmação II é falsa.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	V-V-V
	
	C
	V-V-F
	
	D
	V-F-F
	
	E
	F-F-V
Questão 7/10
Atualmente os números complexos são muito importantes na resolução de problemas relacionados à engenharia elétrica, além de outras importantes aplicações. A origem dos números complexos não foi em decorrência da resolução de equações do segundo grau com o discriminante negativo como muitos acreditam. Alguns matemáticos famosos contribuíram para o desenvolvimento da teoria e da resolução de problemas envolvendo os números complexos. Sobre a origem dos números complexos, podemos afirmar que:
I. Surgiram na época do renascimento, período entre o final do século XIV e início do século XVII, a partir de um projeto elaborado por Leonardo da Vinci.
II. Euler, em 1777, utilizou o símbolo “i” para a raiz quadrada de -1, mas a simbologia só foi aceita a partir do momento que Gauss a introduziu.
III. Caspar Wessel associava cada número complexo a um ponto de um plano, fato que foi publicado por Argand em 1806.
IV. As primeiras ideias associadas aos números complexos surgiram a partir do trabalho de Scipione dal Ferro na teoria para a resolução de equações do tipo x3+px+q=0.
 
São corretas as afirmações:
	
	A
	I, III e IV, apenas
	
	B
	II e IV, apenas
	
	C
	I, II e III, apenas.
	
	D
	II, III e IV, apenas. Você acertou!
Os números complexos surgiram na época do Renascimento, mas não há relação com da Vinci. As demais afirmações são verdadeiras.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulos 3 e 4, Intersaberes.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 8/10
Sabemos que as raízes de um polinômio p(x) são os valores de x tais que p(x)=0. Sendo assim, calcule as raízes de p(x)=2x3-5x2+2x.
	
	A
	2; 2 e 5
	
	B
	0; 0,5 e 2
Você acertou!
2x3-5x2+2x =0
x(2x2-5x+2)=0
x1=0
ou
2x2-5x+2=0
Pela fórmula quadrática
x2=0,5
x3=2
Logo, as raízes são: x1=0, x2=0,5 e x3=2
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	C
	-1; 1 e 2
	
	D
	0; 1 e 2,5
	
	E
	0; 1 e 2
Questão 9/10
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base onde é possível repetirmos a base e somarmos os expoentes. Utilizando essas propriedades, calcule  sabendo que    e .
A resposta correta de p(x).q(x) é:
	
	A
	3x3+6x2+7x+4
	
	B
	21x2+6x2+7x+4
	
	C
	21x3+6x2+14x+4
Você acertou!
	
	D
	21x3+6x2+7x+2
	
	E
	7x3+6x2+7x+2
Questão 10/10
Um jogador de futebol, ao cobrar uma falta, fez com que a bola descrevesse uma trajetória bastante similar a uma parábola. Sabendo que a função que descreve o movimento realizado pela bola é y=-0,06x2+0,9x, determine a altura máxima atingida pela bola.
	
	A
	3,375
Você acertou!
	
	B
	4,55
	
	C
	5,6
	
	D
	7,5
	
	E
	9,22