ESTUDOS DISCIPLINARES : COMPLEM RESIST MATERIAIS Unip

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29/08/2016 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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ESTUDOS DISCIPLINARES DA DISCIPLINA DE COMPLEMENTO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
CONSISTE NA RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS, COM SUAS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.
Exercício 1:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só com o peso
próprio, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
A ­ σ máx = 20tf/m² 
B ­ σ máx = 27tf/m²   
C ­ σ máx = 270tf/m² 
D ­ σ máx = 520tf/m² 
E ­ σ máx = 700tf/m² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m4 Ymax=h/2=0,5m cmax=45/0,0833.0,5
cmax=270Tf/m²
Exercício 2:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a conclusão da parede de alvenaria, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
 
 
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A ­ σ máx = 1652,4tf/m² 
B ­ σ máx = 1858,5tf/m²   
C ­ σ máx = 3455,2tf/m² 
D ­ σ máx = 6305,3tf/m² 
E ­ σ máx = 1461,9tf/m² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m4 Ymax=h/2=1/2=0,5m
cmax=275,40/0,0833.0,5 cmax=1652,40Tf/m²
Exercício 3:
 A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de compressão de
120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso específico gc=2,5tf/m³.   O
valor da tensão máxima de compressão na viga, vale:
 
A ­ σ máx = 290,1kgf/cm² 
B ­   σ máx = 230,3kgf/cm² 
C ­ σ máx = 330,7kgf/cm² 
D ­ σ máx = 250,9kgf/cm² 
E ­ σ máx = 150,6kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ max=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m4 Ymax=h/2=0,9/2=0,45m
cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² cmax=230,3Kgf/cm²
Exercício 4:
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Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe­se que a tensão de
ruptura do concreto é σrup=30MPa e que a tensão admissível à compressão é σad=σrup/2 (coeficiente de segurança 2). Portanto, a altura
da parede, vale:
São dados: gc=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto)
                 galv=20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
 
 
A ­ H=12,3m 
B ­ H=16,1m 
C ­ H=15,6m 
D ­ H=10,2m 
E ­ H=17,3m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ 1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² rup=30MPa ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² cmax=Mmax/I
.Ymax I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m4 Ymax=h/2=2/2=1m cmax=1500=(202,5+64,8H)x1/0,6667
H=(1500x0,6667­202,5)/64,8=12,30787 H = 12,3m
Exercício 5:
Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma parede de alvenaria com 50cm de espessura,
triangular, conforme mostrado na  figura. Conhecendo­se a  tensão admissível do aço, σad=300MPa, à  compressão e à  tração, a altura
máxima da parede, vale:
Obs.: Desprezar o peso próprio da viga.
É dado: galv=20KN/m³
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A ­ H=5,57m   
B ­ H=9,45m 
C ­ H=3,58m 
D ­ H=7,38m 
E ­ H=8,66m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ W=667.10³.10¯?m³=6,67.10¯4m³ ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯4=30.104 H=
(6,67.10¯4.30.104)/23,094=8,66m H = 8,66m
Exercício 6:
 Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de diâmetro. A
tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de compressão na base da coluna,
vale:          
A ­ σ máx = 176,16kgf/cm²   
B ­ σ máx = 235,35kgf/cm² 
C ­ σ máx = 230,72kgf/cm² 
D ­ σ máx = 144,16kgf/cm² 
E ­ σ máx = 150,66kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Comentários:
D ­ W=3,63.106.10¯?m³=3,63.10¯³m³ ad=3,3.104=2P/3,63.10¯³ P=
(3,3.104x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf c) Calculo da compressão máxima na base da coluna
dcmax=P/S=P/pD²/4=59895/px23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m²
cmax = 144,16Kgf/cm²
Exercício 7:
A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da parede triangular
de alvenaria, vale aproximadamente:
São dados: gc=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto)
                 galv=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria)
 
A ­ H=6,0m   
B ­ H=16,5m 
C ­ H=9,6m 
D ­   H=12,5m 
E ­ H=8,6m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) Mmax(total) =
3264+256H=3264+256H f) Calculo da altura da parede triangular cmax=Mmax/I . Ymax
I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m4 Ymax=h/2=1,5/2=0,75m
dcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² cmax=16000=(3264+256H).0,75/0,225
(16000x0,225/0,75)­3264=256H 256H=1536 H=1536/256=6m H=6m
Exercício 8:
A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois pilares quadrados iguais e simétricos. O valor da
altura da parede para tensão admissível, σad=30MPa, é:
São dados: gc=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto)
                 galv=2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
                 Pilares quadrados, com 30cm de lado e σc=100kgf/cm²
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A ­ H=10,57m 
B ­ H=28,45m 
C ­ H=18,83m 
D ­ H=37,38m 
E ­ H=20,66m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ cad=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=0,8.2³/12=0,5333m4 Ymax=h/2=2/2=1m cad=3000=
(470+60H).1/0,5333 (3000x0,5333)­470=60H H=(3000x0,5333)­470/60=18,83m H=18,836m
H=18,83m
Exercício 9:
Uma  coluna  deverá  ser  calculada  para  uma  tensão  admissível  à  compressão  de  120kgf/cm².      Adotando­se  como  carga  admissível  à
flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor do diâmetro da coluna, a qual é engastada­
articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
 
A ­ 38,85cm 
B ­ 13,70cm 
C ­ 93,70cm 
D ­ 27,80cm 
E ­ 83,70cm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ 3=Pcr/P Pcr=3P 36619,2799D4=3xdcadxpD²/4 36619,2799D4=3x1200xpxD²/4
D=v(3x1200xp4x36619,2799=0,2779m=27,79cm D=27,79cm
Exercício 10:
Uma  coluna  deverá  ser  calculada  para  uma  tensão  admissível  à  compressão  de  120kgf/cm².      Adotando­se  como  carga  admissível  à
flambagem  o  valor  da  carga  admissível  à  compressão  e  utilizando  um  C.S.F.=3,0,  o  valor  da  carga  crítica  à  flambagem,  a  qual  é
engastada­articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
A ­ 586,75tf 
B ­ 625,26tf   
C ­ 218,52tf 
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D ­ 636,83tf 
E ­ 357,35tf 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Pcr=3P Pcr=3x1200xpxD²/4 Pcr=3x(1200xpx0,2779²/4)=218,36Tf Pcr=218,36Tf
Exercício 11:
Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de diâmetro,sendo sua base engastada em uma
fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior.  A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível
σad=18MPa e deseja­se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5.  Para estas condições podemos afirmar:
DADO: E=300tf/cm²
A ­ A coluna do Andar­Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m 
B ­ A coluna do Andar­Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 51,8m 
C ­ A coluna do Andar­Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 61,2m 
D ­ A coluna do Andar­Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 53,9m 
E ­ A coluna do Andar­Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 21,8m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ 4276,5=p²x3x106xp0,0719/Le² Le=p2x3x106x0,07194276,5=22,31m Como Le=0,7L
Temos:L=Le/0,7 L=22,31/0,7 L=31,9m L=31,9m
Exercício 12:
Um pilar retangular, com 1,1m x 3,2m, foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 18MPa e é Bi­Articulado.  O valor da
altura do mesmo para um fator de segurança à flambagem igual a 2,8 é:
DADO: E=260tf/cm²
A ­ 17,5m 
B ­ 13,4m 
C ­ 34, 5m 
D ­ 22,7m 
E ­ 13,9m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Temos:Le=L E=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x106Tf/m² I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m4
Pcr=p².E.I/Le² L=p2x2,6x106x0,354917740,8=22,66m L=22,66m
Exercício 13:
Uma coluna tubular de aço será utilizada como um pontalete no cimbramento de uma estrutura e sua tensão admissível à compressão é
σad=380MPa.    O  valor  da  altura  da  coluna,  considerando­a  Bi­Articulada,  e  sabendo­se  que  o  diâmetro  externo  do  tubo  é  17cm  e  a
espessura da parede do tubo é de 1cm, e considerando um coeficiente de segurança à flambagem igual à 2,5, vale aproximadamente:
DADO: E=21000KN/cm²
A ­ 4,7m 
B ­ 2,7m 
C ­ 3,9m 
D ­ 5,5m 
E ­ 7,7m 
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ =21000KN/cm²=21x107KN/m² I=p.R³.e R=RAIO MEDIO Re=RAIO EXTERNO=8,5m Ri=RAIO
INTERNO=7,5cm R=8,5+7,5/2=8cm R=8cm
Ix=Iy=I=pR³e=px8³x1=1608,495cm4=1608,4954.10¯8m4=160,84954.10¯7m4
Le=L=p2x21.107.160,84954.10¯74775,22=2,6422m L=2,6m
Exercício 14:
Um pilar de ponte, por razões hidráulicas,  tem seção transversal elíptica.   O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta
segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0.  O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4
tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro.  O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa.
Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi­eixos a=7m e b=3m.
A ­ O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0.  
B ­ O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto
à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
C ­ O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é inferior a 2,0.  
D ­ O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é inferior a 3,0.  
E ­ O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto
à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 6,0.  
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Le=0,7L L=Le/0,7 Pcr=p².E.I/Le²=p²x2,6x107x148,4403/0,7²x85²=10759472,6340KN
Pcr=10759472,6340KN d) Calculo do coeficiente de segurança a flambagem C.S.F.=Pcr/P
C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930
Exercício 15:
Um pilar de ponte, por razões hidráulicas,  tem seção transversal elíptica.   O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta
segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0.  O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4
tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro.  O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa.
Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi­eixos a=7m e b=3m
A ­ P cr =16.059.169,92KN 
B ­ P cr =11.159.269,82KN 
C ­ P cr =100.759.469,22KN 
D ­ P cr =10.759.469,22KN 
E ­ P cr =13.009.339,52KN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
C ­ Pcr=10759472,63KN
D ­ Pcr=10759472,63KN
Exercício 16:
29/08/2016 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas articulações em um galpão industrial.  O pilar foi
calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa.   Assim sendo, o valor da altura do pilar para um C.S.F. = 2,8 é:
DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.106mm4)
A ­ 6,43m 
B ­ 3,13m 
C ­ 2,33m 
D ­ 5,43m 
E ­ 3,44m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Le=L=p2xExIPcr=pExIPcr L=p21.107.10¯417556=3,4359m L=3,44m
Exercício 17:
Uma barra de seção circular de alumínio (1% Mg) com 120mm de diâmetro e maciça tem módulo
de elasticidade transversal G=26GPa e tensão máxima de cisalhamento ζMáx=140MPa.  Calcular o
Máximo Torque a ser aplicado utilizando um coeficiente de segurança 2 em relação ao início do
escoamento ao cisalhamento.
NOTA: 1MPa=106 Pa=106N/m²=103KN/m²
 
A ­ T = 18,05KN.m   
B ­ T = 23,75KN.m   
C ­ T = 45,05KN.m   
D ­ T = 15,25KN.m   
E ­   T = 33,55KN.m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ adm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^­5m^4 T=
(0.00002035*70*10^6)/0.06 =23.75KN.m
Exercício 18:
Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt­Up”, de produção de lajes ou placas Pré­Moldadas, de concreto armado, no local
da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como
Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte.  Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto armado, a qual
tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão é de 15MPa.  Você considera que o Fator ou
Coeficiente de Segurança à Flambagem, adequado ao projeto, é três.  O valor da carga admissível à compressão é:
 
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A ­ P=3805KN 
B ­ P=4000KN 
C ­ P=4550KN 
D ­ P=3000KN 
E ­ P=5150KN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ A=B*H A=0,2 *1 = 0,2 m² Tensão = P / A 15000000 = P/ 0,2 P=300 KN
Exercício 19:
– Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão
de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra
livre.  Calcular o Máximo Torque.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
 
A ­ T = 21,05KN.m   
B ­ T   = 23,75KN.m   
C ­ T   = 35,15KN.m   
D ­   T   = 13,10KN.m 
E ­   T   = 25,55KN.m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ J= pi * R4 / 2 J=PI * ( 0,038 ) 4 / 2 J=3,27532397*10?6 M4 T= J* TMAX/R T=(
3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN
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Exercício 20:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão
de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra
livre.  Calcular a Tensão de Cisalhamento para uma distância de 2,2cm do eixo da barra.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A ­ ζ =88134KN/m²   
B ­   ζ =48184KN/m²   
C ­ ζ =38734KN/m² 
D ­   ζ =55638KN/m²   
E ­ ζ=28197KN/m² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ 1: A=PIR²/2 A=2,2682*10^­3m² T= TMAX/A T=152*10^6/2,2682*10^­3
T=67013490,87kN/m
Exercício 21:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão
de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra
livre.  Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A ­ g Máx = 6,02.10 ­3 rad   
B ­ g Máx   = 5,28.10 ­2 rad   
C ­ g Máx   = 2,08.10 ­3 rad   
D ­ g Máx   = 7,01.10 ­3 rad   
E ­ g Máx   = 5,08.10 ­2 rad 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ I=n pi * d4 / 64 I= 1,63766*10¯6m4 T Max = p/a 152*106=p/4,536459*10¯³ P=698,54*10³
A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*106 / 73*10? e=2,08*10¯³ rad
Exercício 22:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão
de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra
livre.  Calcular o Ângulo de Torção (Φ).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A ­ Φ = 0,1386rad   
B ­ Φ   = 0,2176rad   
C ­ Φ   = 0,3046rad   
D ­ Φ   = 0,0406rad   
E ­ Φ   = 0,0876rad 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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D ­ J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) /
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E EXERCICIO 22 I= H4 / 12 I=(0,20)4 /
12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ = ((pi² )* (3*10¹° )*
(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28
A ­ J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) /
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E EXERCICIO 22 I= H4 / 12 I=(0,20)4 /
12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ = ((pi² )* (3*10¹° )*
(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28
B ­ J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) /
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E EXERCICIO 22 I= H4 / 12 I=(0,20)4 /
12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ = ((pi² )* (3*10¹° )*
(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28
C ­ J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) /
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E EXERCICIO 22 I= H4 / 12 I=(0,20)4 /
12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ = ((pi² )* (3*10¹° )*
(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28
E ­ J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) /
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E EXERCICIO 22 I= H4 / 12 I=(0,20)4 /
12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ = ((pi² )* (3*10¹° )*
(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28
Exercício 23:
Carga Crítica de Flambagem de um pilar significa a máxima carga que o pilar pode suportar sem
flambar, ou seja, sem sofrer flexão devida a compressão simples. O valor desta carga crítica é obtido
pela fórmula Pcr = π2.E.I / Le2, na qual, 
­ E representa o Módulo de Elasticidade do material constituinte do pilar,
­ I representa o menor dos Momentos de Inércia da seção transversal do pilar,
­ Le representa o comprimento equivalente do pilar, considerando­se os vínculos de suas
extremidades.
Analisando um pilar bi­articulado, cuja seção transversal é um quadrado com 20 cm de lado e o
Módulo de Elasticidade é E = 3.000 kN/cm2, constatou­se que a sua carga crítica é Pcr = 1.000 kN.
Nestas condições, pode­se afirmar que a altura deste pilar é de:
A ­ 2,8 m 
B ­ 3,2 m. 
C ­ 4,4 m. 
D ­ 3,6 m. 
E ­ 5,2 m. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
E ­ calculado
D ­ calculado
Exercício 24:
Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de Segurança à
Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela equação
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CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a carga crítica de flambagem e P a máxima carga de compressão a
que o pilar estará sujeito.
Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm2 e
14 m de altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a
uma compressão máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o
diâmetro desta coluna deve ser de:
A ­ 42 cm. 
B ­ 56 cm. 
C ­ 30 cm. 
D ­ 68 cm. 
E ­ 28 cm. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Fs=Pcri/P Pcri=4,8.10^6 4,8.10^6= (p².(3.10^10).( p.d^4/64))9,8² Le=0,7.14 d=0,422m o
Exercício 25:
Duas placas de concreto armado, que arrimam dois taludes verticais de terra, comprimem uma
estronca de madeira, que as escora horizontalmente, com uma força de 120 kN. Considerando esta
estronca bi­articulada, com 6,40 m de comprimento, seção transversal circular e módulo de
elasticidade E = 700 kN/cm2.  Para que o coeficiente de segurança à flambagem CSF = 2, o
diâmetro desta estronca de madeira deve ter:
A ­ 23,2 cm. 
B ­ 31,7 cm. 
C ­ 33,4 cm. 
D ­ 12,8 cm. 
E ­ 19,6 cm. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ I=PIxD^4/64 I=0,05D^4 m^4 P=Pcr/CS 120000=Pcr/2 CS=240000 Pcr=PI^2xExI/Le^2
240000=PI^2x9.10^9x0,05D^4/6,4^2 D=23,09 cm
Exercício 26:
Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt­Up”, de produção de lajes ou placas Pré­Moldadas, de concreto armado, no local
da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como
Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte.  Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto armado, a qual
tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão é de 15MPa.  Você considera que o Fator ou
Coeficiente de Segurança à Flambagem (C.S.F.), adequado ao projeto, é três.  O valor da carga crítica em função do C.S.F., é:
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A ­ P cr =8005KN 
B ­ P cr =9000KN 
C ­ P cr =9505KN 
D ­ P cr =8405KN 
E ­ P cr =7800KN 
O aluno respondeue acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ sadm=P/A P=15E6*0,2=3000KN Pcr=3*3000E3=9000KN
Exercício 27:
Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 0,80 m de
espessura e peso específico de 20 kN/m3. Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m3 e o
módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm2, tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e
se apóia nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi­
articulados, dimensionados para uma compressão de 15 MPa. Considerando um coeficiente de
segurança à flambagem CSF = 3,0, pode­se afirmar que cada pilar tem, respectivamente, lados e
altura com os seguintes valores:
A ­ 32 cm e 7,12 m. 
B ­ 18 cm e 9,54 m. 
C ­ 16 cm e 4,52 m. 
D ­ 24 cm e 5,68 m. 
E ­ 28 cm e 4,36 m. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Pviga=25*1*1*10 Pviga=250kN Palv=20*0,8*10*9 Palv=1440kN Ptotal=250+1440
Ptotal=1690kN P por pilar Pt/2=1690/2 Ppor pilar=845KN T=P/A 15*10³=845/lado² Lado=0,24m
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ou lado=24cm P=Pcrit/CS Pcrit=2535kN I=L^4/12 I=0,24^4/12 I=0,000276m^4 PCRIT= (PI² * E
* I) / Le² 2535=(PI²*3*10^7*0,000276)/Le² Le=5,68m Bi­articulado Le=L portanto L=5,68
Exercício 28:
A  progressiva  industrialização  da  construção  civil  brasileira  está  transformando  obras  artesanais
em  linhas  de  montagem,  empregando  componentes  estruturais  pré­fabricados,  de  concreto
armado e protendido,  tais como  lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma grande  loja de
departamentos,  pretende­se  utilizar  todos  os  pilares  iguais,  variando  apenas  os  vínculos  das
extremidades, que serão bi­articulados ou bi­engastados.
Revendo os  conceitos da Teoria de Eüler para a  flambagem, você  conclui  que a  carga  crítica de
flambagem de um pilar bi­engastado é:
A ­ Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE O dobro da carga critica do pilar bi­
articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99;
mso­style­qformat:yes; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­
margin:0cm; mso­para­margin­bottom:.0001pt; mso­pagination:widow­orphan; font­size:10.0pt;
font­family:"Calibri","sans­serif";} 
B ­ O triplo da carga critica do pilar bi­articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable
{mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­
style­noshow:yes; mso­style­priority:99; mso­style­qformat:yes; mso­style­parent:""; mso­
padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin:0cm; mso­para­margin­bottom:.0001pt;
mso­pagination:widow­orphan; font­size:10.0pt; font­family:"Calibri","sans­serif";} 
C ­ Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE O qudruplo da carga critica do pilar bi­
articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­style­noshow:yes; mso­style­priority:99;
mso­style­qformat:yes; mso­style­parent:""; mso­padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­
margin:0cm; mso­para­margin­bottom:.0001pt; mso­pagination:widow­orphan; font­size:10.0pt;
font­family:"Calibri","sans­serif";} 
D ­ O quíntuplo da carga critica do pilar bi­articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable
{mso­style­name:"Tabela normal"; mso­tstyle­rowband­size:0; mso­tstyle­colband­size:0; mso­
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padding­alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso­para­margin:0cm; mso­para­margin­bottom:.0001pt;
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E ­ Normal 0 21 false false false PT­BR X­NONE X­NONE O sêxtuplo da carga critica do pilar bi­
articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso­style­name:"Tabela normal"; mso­
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font­family:"Calibri","sans­serif";} 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ LE= L ( bi­articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi­engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l O
qudruplo da carga critica do pilar bi­articulado
Exercício 29:
Uma coluna de concreto armada de um edifício, com 0,80 m de diâmetro, foi dimensionada para
uma tensão admissível à compressão de 10 MPa. Esta coluna, situada no andar térreo do edifício,
terá 20,00 m de altura, pode ser considerada bi­articulada, e o seu módulo de elasticidade é de
3.000 kN/cm2.  Para  tais  condições,  o  valor  do  coeficiente  de  segurança  à  flambagem da  coluna
será:
A ­ 3,12. 
B ­ 4,08. 
C ­ 2,26. 
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D ­ 1,67. 
E ­ 2,96. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ LE= L ( bi­articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi­engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l O
qudruplo da carga critica do pilar bi­articulado
Exercício 30:
Um  pilar  quadrado  de  concreto  armado  é  bi­engastado  e  foi  calculado  para  uma  força  de
compressão de 3.200 kN.  Sabendo­se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800 kN/cm2 e a
sua altura 18,00 m, e o coeficiente de segurança à  flambagem é 3,0, pode­se afirmar que cada
lado da sua seção transversal tem:
A ­ 32,4 cm. 
B ­ 28,8 cm. 
C ­ 36,6 cm. 
D ­ 40,2 cm. 
E ­ 42,9 cm. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³ PCRIT=
(PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 h= 0,36 m
ou h= 36,6 cm I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 h=
0,36 m ou h= 36,6 cm I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT=
9600 *10³ PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4=
0,0337667 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT
/ 3 PCRIT= 9600 *10³ PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) /
9² h4= 0,0337667 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³
= PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³ PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 *
0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm
Exercício 31:
Um poste de concreto, destinado a iluminar a implantação do canteiro de obras de uma barragem,
que será construída na Região Norte do Brasil, é maciço, tem peso específico de 25 kN/m3, e terá
uma parte enterrada, correspondente ao engastamento. Para um diâmetro constante de 1,00 m e
coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode­se afirmar que a altura  livre deste poste
apresenta, aproximadamente, o seguinte valor:
A ­ 57,0 m. 
B ­ 65,0 m. 
C ­ 48,0 m. 
D ­ 39,5 m. 
E ­ 91,0 m. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ P =PCRIT / CFS I=Pi D^4/64 I=0,049087385 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² Questão 32 letra B P
=PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ * H) /
12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
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Exercício 32:
Um pilar­parede, de uma ponte  isostática,é de concreto armado, com 300 Tf/cm2 de Módulo de
Elasticidade, tem 10,00 m de comprimento e pode ser considerado engastado/articulado. A altura
deste  pilar­parede  é  32,00  m,  a  compressão  máxima  será  de  2.000  Tf,  e  o  coeficiente  de
segurança à flambagem adotado é CSF = 3,0. Nestas condições, o valor da espessura deste pilar­
parede deve ser:
A ­ 22,3 cm. 
B ­ 34,7 cm. 
C ­ 49,6 cm. 
D ­ 46,5 cm. 
E ­ 28,6 cm. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ *
H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT
600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12
Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4)
² I= 0,101677m4 IY= (B³ * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 P
=PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ * H) /
12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600=
(PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le=
0,70*32 Le= 22,4
Exercício 33:
Uma viga prismática de concreto armado e protendido,tem seção transversal retangular,com 1,2 m de base e 4,2 m de altura,com 40 m de
vão.Após a retirada da fôrma e das escoras provisórias ﴾cimbramento﴿ a viga permanece,temporariamente,submetida apenas à carga do
peso próprio.Sabendo‐se que a viga está simplesmente apoiada nas extremidades,sujeita à flexão simples,e,sendo seu peso específico 25
KN/m3,pode‐se afirmar que a máxima tensão de compressão,que ocorre na seção do meio do vão da viga,apresenta o seguinte valor:
A ­ 8,27  MPa 
B ­ 5,49  MPa 
C ­ 6,17 MPa 
D ­  7,14 MPa 
E ­ 9,19 Mpa 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Qviga = ￥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
Exercício 34:
As vigas de concreto armado são,na sua grande maioria,de seção quadrada ou retangular.Excepcionalmente podem ser de seção transversal
circular,geralmente por razões construtivas.Você está analisando uma viga de seção circular,com 80 cm de diâmetro,submetida à flexão
simples.Para calcular a máxima tensão de compressão na viga você deverá utilizar um momento de inércia da seção transversal da viga com
o seguinte valor:
A ­ 0,01 metros à quarta 
B ­ 0,02 metros à quarta 
C ­ 0,05 metros à quarta 
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D ­ 0,03 metros à quarta 
E ­ 0,06 metros à quarta 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ D= 80cm / 100 = 0,80 m I= pi * d4 / 64 I= PI * ( 0,80 ) 4 / 64 I= 0,02 m4
Exercício 35:
Uma coluna vertical de concreto armado foi dimensionada à compressão para uma carga de 800 KN e o seu fator de segurança ﴾coeficiente
de segurança ﴿ à flambagem é tres.A coluna é biarticulada e seu módulo de deformação﴾elasticidade ﴿  é de 3000 KN/cm2.Sabendo‐se que a
tensão admissível utilizada para o dimensionamento da coluna foi de 10 MPa,pode‐se afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte
valor: 
A ­ 4,47 m 
B ­ 7,92 m 
C ­ 5,16 m 
D ­ 3,25 m 
E ­ 2,97 m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ 10*106=800* 10³ / a A= 0,08 m² P = p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*106 Area=
0,2828471 I= 5,333333*10¯4 Pcrit=( pi² * e * I) / le² 2,4*106= PI ² * 3*10¹° * 5,333333*10¯4
/le² Le² = (157,913670*106 )/ (2,48*106) Le= 8,11155 2: 10*106=800* 10³ / a A= 0,08 m² P =
p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*106 Area= 0,2828471 I= 5,333333*10¯4 Pcrit=( pi² * e
* I) / le² 2,4*106= PI ² * 3*10¹° * 5,333333*10¯4 /le² Le² = (157,913670*106 )/ (2,48*106)
Le= 8,11155
Exercício 36:
Uma coluna vertical de concreto armado é biarticulada e seu diâmetro tem 1,3 m.Sabe‐se que a carga crítica de flambagem da coluna é de
13000 KN e o módulo de deformação do concreto da coluna,obtido através de ensaios de laboratório,apresenta o valor de 2840
KN/cm2.Para estas condições pode‐se afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte valor: 
A ­ 25,4 m 
B ­ 32,7 m 
C ­ 17,4 m 
D ­ 20,5 m 
E ­ 35,6 m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=
54,98 I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³
LE=54,98
Exercício 37:
Um pilar‐parede de concreto armado de uma ponte tem seção retangular de 1 m X 10 m ,sendo engastado na fundação e articulado no
tabuleiro.A tensão de compressão admissível no pilar é de 12 MPa e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0.Sabendo‐se que o
módulo de deformação do concreto do pilar é de 3000 KN/cm2,pode‐se afirmar que o pilar da ponte tem uma altura de:
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A ­ 37,40 m 
B ­ 22,43 m 
C ­ 18,15 m 
D ­ 26,62 m 
E ­ 15,45 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 =
0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A
12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT
= (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70
L= 37 ,39
Exercício 38:
O uso de tubos de aço como colunas na construção civil vem,progressivamente,aumentando.Atualmente são usuais a construção de
estruturas mistas,nas quais o concreto e o aço integram,de forma harmoniosa,os mais diversos projetos de edificações.No cálculo das
colunas de aço com paredes finas,faz‐se necessária,além da resitência à compressão e à flambagem,a verificação do torque máximo que
pode ser aplicado na coluna tubular de açio.Você está analisando uma coluna tubular de aço com paredes finas e verifica que o diâmetro
externo do tubo é de 40 cm e a espessura da parede do tubo é de 1 cm .Constata também que a coluna tem 6 m de altura e o módulo de
elasticidade transversal do aço utilizado é de 75 GPa.Sabendo‐se que a tensão de cisalhamento máxima é de 300 MPa,pode‐se afirmar que
o torque﴾torção ﴿ aplicao na coluna tubular apresenta o seguinte valor:
A ­ 922 KN.m 
B ­ 628 KN.m 
C ­ 804 KN.m  
D ­ 717 KN.m 
E ­ 545 KN.m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ J=PI*(R^4­r^4)/2 J=PI*(0,20^4­0,195^4)/2=2,420587322E­4m^4
T=J*Tmáx/C=2,420587322E­4*300E6/0,2 T=363 KN
Exercício 39:
O módulo de deformação transversal do concreto é um parâmetro fundamental para o cálculo da torção em colunas de concreto armado
com seção circular,tanto maciças,como vazadas. Sendo 0,2 o coeficiente ou módulo de Poisson de um concreto que tem módulo de
deformação longitudinal de 3000 KN/cm2,pode‐se afirmar que o módulo de deformação transversal G do concreto apresenta o seguinte
valor:
A ­ 937,5 KN/cm 2 
B ­ 1020,7 KN/cm 2 
C ­ 885,8 KN/cm 2 
D ­ 732,9 KN/cm 2 
E ­ 1250 KN/cm 2 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250
KN/cm² v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v)29/08/2016 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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G=1250 KN/cm²
Exercício 40:
Uma coluna maciça de concreto armado , com 1 m de diâmetroi,está submetida a um momento de torção de 2000 KN.m , aplicado na sua
seção superior.Considerando‐se que a máxima tensão tangencial é a relação entre o torque aplicado e o momento resistente à torção,pode‐
se afirmar que a máxima tensão  tangencial na coluna apresenta o seguinte valor:
A ­ 13,6 MPa 
B ­ 8,7 MPa 
C ­ 11,2 MPa 
D ­ 7,7 MPa 
E ­ 10,2 MPa 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ j=pixR^4/2=0.98 t=jxtmax/c=2000x10^3=0.098xtmax/0.5 tmx=10,2mpa
Exercício 41:
Uma viga em balanço , de concreto armado , prismática e horizontal , tem seção transversal quadrada , com 1 m de lado e seu peso
específico é de 25 KN/m3. A viga tem 10 m de comprimento e seu módulo de deformação é E = 3000 KN/cm2. Nessas condições pode‐se
afirmar que a flecha na metade do balanço apresenta o seguinte valor:
A ­ 4,43 mm 
B ­ 6,27 mm 
C ­ 1,34 mm 
D ­ 5,13 mm 
E ­ 2,92 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ J=PI*(R^4­r^4)/2 J=PI*(0,20^4­0,195^4)/2=2,420587322E­4m^4
T=J*Tmáx/C=2,420587322E­4*300E6/0,2 T=363 KN
Exercício 42:
Uma viga em balanço , de concreto armado , prismática e horizontal , tem 8 m de comprimento e sua seção transversal é retangular , com
0,8 m de base e 1,2 m de altura e peso específico de 25 KN/m3.Após a retirada do escoramento ,apenas com a carga do peso próprio ,
pode‐se afirmar que a máxima tensão de compressão ,que ocorre no engastamento , apresenta o seguinte valor:
A ­ 6 MPa 
B ­ 10 MPa 
C ­ 2 MPa 
D ­ 4 MPa 
E ­ 3 MPa 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
Exercício 43:
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Uma indústria de pré‐fabricados de concreto armado e protendido tem um sistema de fôrmas de aço para a produção de vigas prismáticas ,
com seção retangular , com 1 m de base e 2 m de altura. A indústria pretende fabricar vigas com a mesma base , porém com o dobro do
momento de inércia. Para tanto, a altura da nova viga deverá ser:
A ­ 1,27 m 
B ­ 2,52 m 
C ­ 3,15 m 
D ­ 1,90 m 
E ­ 4,22 m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106
*2,1 ) / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
Exercício 44:
Uma viga de concreto armado , em balanço , tem seção transversal quadrada , e seu comprimento é de 6 m ,com módulo de deformação E
= 3000 KN/cm2 . Após a retirada do cimbramento ou escoramento , a viga apresentou uma flecha máxima de de 5 mm . Com estes dados ,
pode‐se afirmar que que o lado da seção transversal da viga apresenta o seguinte valor:
A ­ 47,3 cm 
B ­ 62,8 cm 
C ­ 62,8 cm 
D ­ 38,8 cm 
E ­ 56,9 cm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106
*2,1 ) / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
Exercício 45:
Uma viga em balanço de concreto armado tem 9 m de comprimento , peso específico de 25 KN/m3 , e sua seção transversal é circular , com
diâmetro de 1 m. A extremidade livre da viga suporta um fio de aço que causou uma flecha máxima de 2 cm na viga em balanço. Sabendo‐
se que o módulo de deformação do concreto da viga é de 2800 KN/cm2 , pode‐se afirmar que a força de tração no fio de aço apresenta o
seguinte valor:
A ­ 37,26 KN 
B ­ 42,85 KN 
C ­ 46,86 KN 
D ­ 62,13 KN 
E ­ 54,13 KN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Qviga = ￥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
Exercício 46:
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Uma viga prismática horizontal de concreto armado , com seção transversal quadrada , tem 20 m de vão    e é apoiada nas suas
extremidades.O peso específico do concreto armado da viga é 25 KN/m3 e sua flecha máxima devida ao seu peso próprio é de 3 cm.Sendo
o módulo de deformação da viga  E = 3000 KN/cm2 pode‐se afirmar que os lados da seção transversal da viga tem o seguinte valor:
A ­ 92,4 cm 
B ­ 83,3 cm 
C ­ 77,8 cm 
D ­ 54,2 cm 
E ­ 91,9 cm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ achei a carga da viga q=2,5tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=45tf*m achei o momento
de inercia I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=270,1tf/m²
Exercício 47:
Uma viga primática horizontal , de concreto armado e protendido ,com 30 m de vão , tem seção transversal retangular , com 1 m de base e
3 m de altura . O concreto da viga tem módulo de deformação de 3000 KN/cm2 e seu peso específico é de 25 KN/m3. A viga suporta uma
parede de alvenaria com 12 m de altura , 0,8 m de espessura , e peso específico de 20 KN/m3 . Nestas condições pode‐se afirmar que a
flecha máxima da viga apresenta o seguinte valor:
A ­ 41,7 mm 
B ­ 52,9 mm 
C ­ 37,3 mm 
D ­ 37,3 mm 
E ­ 63,2 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total
qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia
I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/ m²
Exercício 48:
A viga mostrada na figura abaixo é fabricada em madeira e está sujeita a uma força de
cisalhamento vertical interna resultante V=3 kN. Determine a tensão de cisalhamento na viga no
ponto P.
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Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
A ­ 0,346 MPa 
B ­ 0,458 MPa 
C ­ 0,556 MPa 
D ­ 0,689 MPa 
E ­ 0,840 MPa 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ calculado
Exercício 49:
O elemento mostrado na figura abaixo tem seção transversal retangular. Determine o estado de
tensão que a carga produz no ponto C.
 
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
A ­ Tensão normal = 1,32 MPa, tensão de cisalhamento = 0 
B ­ Tensão normal = 18,1 MPa, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa 
C ­ Tensão normal = 0, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa 
D ­ Tensão normal = 64,5 MPa, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa 
E ­ Tensão normal = 64,5 MPa, tensão de cisalhamento = 0 
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A ­ calculado
B ­ calculado
C ­ calculado
E ­ calculado