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Curso Completo da Calculadora Financeira HP 12C

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Função M.DY
A instrução M.DY (função azul do número 5) estabelece o formato mês, dia e ano, utilizado nos Estados Unidos 
Operações Aritméticas Simples
Exemplo:
4 + 8 = ?
Solução:
Seqüência
Pressione
Visor
1) Introduza o primeiro número
4
4,
2) Pressione a tecla ENTER para separar o primeiro do segundo número
ENTER
4,00
3) Introduza o segundo número
8
8,
4) Pressione a operação desejada
+
12,00
Operações Aritméticas em Cadeia
Exemplo 1:
22 + 13 – 2 = ?
Solução:
Pressione
Visor
Significado
1) CLX
0,00
Limpa os valores do visor
2) 22
22,
Introduz o primeiro número
3) ENTER
22,00
Separa o primeiro do segundo número
4) 13
13,
Introduz o segundo número
5) +
35,00
Completa a primeira operação
6) 2
2,
Introduz o próximo número
7) -
33,00
Resultado final da operação
Funções Financeiras na HP-12C
PV: esta tecla é utilizada para o cálculo do valor presente de uma operação, ou seja, o principal ou capital;
FV: esta tecla é destinada ao cálculo do valor futuro de uma operação (montante = principal + juros);
i: efetua o cálculo da taxa de juros;
n: utilizada para o cálculo do prazo;
PMT: com essa tecla, calcula-se os pagamentos iguais e periódicos de uma série uniforme.
Operações Aritméticas em Cadeia
Exemplo 3:
(3 x 4) + (5 x 2) ÷ (10 ÷ 2) = ?
 3 + (5 x 3)
Pressione
Visor
Significado
1) 3 ENTER 4 x
12,00
Resultado da multiplicação do 1º parênteses
2) 5 ENTER 2 x
10,00
Resultado da multiplicação do 2º parênteses
3) 10 ENTER 2÷
5,00
Resultado da divisão do 3º parênteses
4)÷
2,00
Resultado da divisão do 2º pelo 3º parênteses
5) +
14,00
Resultado da parte superior da expressão
6) 3 ENTER
3,00
Introduz o 1º número da parte de baixo
7) 5 ENTER 3 x
15,00
Resultado da multiplicação do 4º parênteses
8) +
18,00
Resultado da parte inferior da expressão
9)÷
0,78
Resultado final da expressão aritmética
Funções de Calendário
(D.MY, M.DY, ΔDYS e DATE)
Função ΔDYS
Exemplo 1:
Em 30-06-1999, emprestei de uma instituição financeira determinada quantia, que paguei com juros em 25-10-1999. Qual o prazo do empréstimo?
Pressione
Visor
Significado
1) g D.MY
0,00 D.MY
Estabelece o formato dia, mês e ano
2) f 6
0,000000 D.MY
Fixa 6 casas decimais após a vírgula
3) 30.061999 ENTER
30,061999 D.MY
Introduz a primeira data (*)
4) 25.101999
25,101999 D.MY
Introduz a segunda data (*)
5) gΔDYS
117,000000 D.MY
Número de dias decorridos
(*) Logo após a introdução do dia, não esquecer de pressionar a tecla .
Função DATE
Por meio desta função, pode-se calcular datas futuras ou passadas com base em uma quantidade de dias corridos desejados, especificando o dia da semana a que refere-se tal data.
Exemplo 1:
Apliquei, no dia 24-08-1999 determinada quantia em um Certificado de Depósito Bancário (CDB), por um prazo de 63 dias. Qual a data do resgate?
Pressione
Visor
Significado
1) g D.MY
,000000 D.MY
Estabelece o formato dia, mês e ano
2) 24.081999 ENTER
24,081999 D.MY
Introduz a primeira data
3) 63
63, D.MY
Introduz o prazo da aplicação
4) g DATE
26.10.1999 2 D.MY
Calculada a data do resgate
Função DATE
Observação: O dígito que aparece na extrema direita do visor indica o respectivo dia da semana correspondente a data calculada, sendo:
1  Segunda-Feira 
2  Terça-Feira
3  Quarta Feira
4  Quinta-Feira
5  Sexta-Feira
6  Sábado
7  Domingo
 
Função DATE
Se a data procurada for no passado, pressione a tecla CHS depois do número de dias da operação.
Exemplo 2:
Se hoje, dia 26-10 1999, resgatei uma aplicação financeira que efetuei a 63 dias, qual a data da aplicação?
Pressione
Visor
Significado
1) g D.MY
0,000000 D.MY
Estabelece a forma dia, mês e ano
2) 26.101999 ENTER
26,101999 D.MY
Introduz a primeira data
3) 63 CHS
-63, D.MY
Introduz o nºde dias passados
4) g DATE
24.08.1999 2 D.MY
Calcula a data passada
Função DATE
Qual o dia da semana corresponde a 28 de fevereiro de 1986?
Pressione
Visor
Significado
1) g D.MY
0,000000 D.MY
Estabelece a forma dia, mês e ano
2) 28.021986 ENTER
28,021986 D.MY
Introduz data
3) 0 g DATE
28.02.1986 5 D.MY
Calcula o dia da semana da data
Resposta: O dia 28-02-1986 foi uma Sexta-Feira
Principais Funções Matemáticas
Potenciação – Tecla y
x
Por meio desta tecla pode-se elevar facilmente qualquer número y (base) a qualquer potência x (expoente) desejada.
Exemplos:
5²
b) 1,60¹²
Pressione
Visor
Significado
a) 5 ENTER 2 y
25,00
Resultado de5²
b) 1,60 ENTER 12 y
281,47
Resultado de1,60¹²
x
x
Inverso – Tecla 1/x
Exemplos:
1/8
144
10
1/2
1/12
Pressione
Visor
Significado
a) 8 1/x
0,13
Calcula 1/8
b) 144 ENTER 2 1/x y
12,00
Calcula 144
c) 10 ENTER 12 1/x y
1,21
Calcula 10
x
1/2
x
1/12
Raiz Quadrada – Tecla √x
Exemplos:
√25
√144
Pressione
Visor
Significado
a) 25 g√x
5,00
Calcula√25
b) 144 g√x
12,00
Calcula√144
Porcentagem – Tecla %
Exemplo 1:
Quanto é 23% de $3.000,00?
Pressione
Visor
Significado
1) 3000 ENTER 23%
690,00
Calcula 23% de $3.000,00
Exemplo 2:
Uma prestação de $1.000,00 foi paga com atraso de 23 dias. Sabendo-se que a multa cobrada por dia de atraso foi de 0,3% (constante), pergunta-se:
- Qual o valor da multa?
- Qual o valor total da prestação (incluindo a multa)?
Porcentagem – Tecla %
Pressione
Visor
Significado
1) 1000 ENTER 0,3 %
3,00
Calcula a multa por dias
2) 23 x
69,00
Valor da multa
3) +
1.069,00
Valor total a ser pago
Exemplo 3:
Um produto anunciado por $230,00 está sendo vendido, para pagamento a vista, com desconto de 5%. Qual o valor a vista a ser pago pelo produto?
Pressione
Visor
Significado
1) 230 ENTER 5%
11,50
Calcula o desconto
2) -
218,50
Valor a vista
Variação Percentual – Tecla Δ%
Exemplo 1:
Comprei ações da Cia. Petropina no dia 22-10-99, pelo preço de $25,00 cada. No dia 22-12-99, as vendi pelo preço unitário de $38,00. Qual o ganho percentual registrado nesta operação?
Pressione
Visor
Significado
1) 25 ENTER
25,00
Introduz o valor de compra da ação
2) 38
38,
Introduz o valor de venda da ação
3)Δ%
52,00
Ganho percentual obtido no período
Variação Percentual – Tecla Δ%
Exemplo 2:
Um radio está sendo vendido nas seguintes condições:
A vista:$100,00
A prazo: 2 prestações iguais e consecutivas de $53,49 cada, vencendo a primeira no ato da compra e a segunda 30 dias após o pagamento da primeira (1 + 1).
Pressione
Visor
Significado
1) 46.51 ENTER
46,51
Introduz o valor financiado
2) 53.49Δ%
15,01
Taxa mensal de juros cobrada
Variação Percentual – Tecla Δ%
Exemplo 3: 
A Loja Ômega está vendendo determinado eletrodoméstico nas seguintes condições:
A vista: 10% de desconto sobre o valor anunciado.
A prazo: o valor anunciado é dividido em duas parcelas iguais e consecutivas, vencendo a primeira no ato da compra e a segunda 30 dias após o pagamento da primeira.
Pressione
Visor
Significado
1) 40 ENTER
40,00
Introduz o valor financiado
2) 50Δ%
25,00
Taxa mensal de juros
Variação Percentual – Tecla Δ%
Exemplo 4:
O sr. Investidor aplicou a quantia de $10.000,00 em Fundo de Investimento Financeiro no dia 01-07-1999. Quando da aplicação, o valor de cada quota adquirida estava em $7,248966. Passados 30 dias da aplicação, o sr. Investidor efetua o resgate total de tal aplicação.
Sabendo-se que, quando do resgate, o valor da quota estava em $ 7,766435 e que sobre o valor dos juros (rendimento nominal) incidiu imposto de renda à alíquota de 20%, calcule: 
O ganho percentual nominal (bruto) obtido no período;
O ganho percentual líquido (bruto-20% de imposto de renda) obtido no período;
O valor de resgate líquido a que o sr. Investidor terá direito.
Variação Percentual – Tecla Δ%
Pressione
Visor
Significado
1) 7,248966 ENTER
7,248966
Valor da cota na data da aplicação
2) 7,466435
7,466435
Valor da cota da data do resgate
3)Δ%
3,000000
Ganho percentual bruto da aplicação
4) 20%-
2,400000
Ganho percentual líquido da aplicação
5) 1000 ENTER 2,4% +
10240,00
Valor de resgate líquido de tal aplicação
Conceitos Básicos de Matemática Financeira 
Diferenças entre Juros Simples e Compostos
J = P x i x n
Onde:
J = valor dos juros simples ($).
P = valor presente, principal ou capital da operação.
i = taxa de juros simples.
n = prazo ou número de períodos da operação.
FV = P . (1 + i . n)
Diferenças entre Juros Simples e Compostos
Abaixo é apresentada a fórmula geral para o cálculo dos juros compostos.
FV = P . (1 + i)
n
 os juros crescem linearmente ao longo do tempo no regime de capitalização simples, sendo seu valor constante durante os períodos;
 os juros crescem exponencialmente ao longo do tempo no regime de capitalização composto, sendo que o montante calculado até o período anterior serve como base de cálculo para os juros do próximo período.
Conceito de Fluxo de Caixa
Qualquer problema de matemática financeira pode ser facilmente demonstrado por meio de um diagrama de fluxo de caixa, que consiste na representação gráfica das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. Observe a sua representação básica:
PV
n
i
FV
Conceito de Fluxo de Caixa
Onde:
 a linha horizontal representa a linha do tempo, em que são destacadas as entradas e saídas de dinheiro;
 uma entrada de caixa é representada por uma seta para cima e seu sinal, para efeitos de convenção, é positivo;
Toda saída de caixa é representada por uma seta para baixo e seu sinal será negativo.
Veja um exemplo:
Conceito de Fluxo de Caixa
PV = $100
i = 10% ao mês
n = 3 meses
FV = $133,10
Neste exemplo verifica-se o seguinte:
 houve uma saída de dinheiro na data focal zero de $100;
 após três meses, o dinheiro foi devolvido com juros de $33,10, totalizando um montante de $133,10.
Capitalização Simples – Juros Simples
Conceito
 No regime de capitalização simples, o valor dos juros é calculado aplicando-se a taxa de juros sempre sobre o valor do capital inicial.
Fórmulas Utilizadas
J = P . i . n
FV = P . (1 + i . n ) 
Exercícios
Qual o valor dos juros simples a ser pago em um empréstimo no valor de $100.000,00 pelo prazo de cinco meses, sabendo-se que a taxa cobrada foi de 3% ao mês?
Dados: 
P ou PV = $100.000,00
n = 5 meses
i = 3% ao mês = 0,03
J = ? 
FV = ?
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
100000 ENTER
100.000,00
Introduz o valor do principal
3 %
3.000,00
Valor dos juros de um mês
5 x
15.000,00
Valor total dos juros
+
115.000,00
Valor do montante (FV)
Exercícios
2) Qual o valor dos juros simples e montante correspondente à aplicação de um capital de $200.000,00 pelo prazo de 64 dias, a uma taxa de juros simples de 15% ao mês?
Dados: 
P ou PV = $200.000,00 
n = 64 dias
i = 15% ao mês = 0,15
J = ?
FV = ?
Exercícios
Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
 logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número de
 dias do prazo da taxa fornecida ou desejada. 
Regra geral para conversão de prazos
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
200000 ENTER
200.000,00
Introduz o valor do principal
15 %
30.000,00
Valor dos juros de um mês
64 ENTER 30÷
2,13
Introduz o prazo da operação
x
64.000,00
Valor total dos juros
+
264.000,00
Montante (P + J)
Exercícios
3) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de juros simples de 1,8% ao mês para poder resgatar, daqui a três meses, a quantia de $60.000,00?
Dados:
FV = $60.000,00 
n = 3 meses 
i = 1,8% ao mês = 0,018
P ou PV = ?
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
F CLX
0,00
Limpa todos os registradores
60000 ENTER
60.000,00
Introduz o valor do montante
1 ENTER
1,00
Introduz o índice 1 da fórmula
0,018 ENTER 3 x
0,054
Multiplica a taxa pelo prazo
+
1,54
Soma ao índice 1
÷
56.926,00
Valor do principal
Exercícios
4) Qual a taxa de juros simples cobrada em um empréstimo no valor de $500.000,00, pelo prazo de 2 meses, que proporcionou a quantia de $54.000,00 a título de juros?
Dados:
P ou PV = $ 500.000,00
n = 02 meses
J = $54.000,00
i = ? 
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
54000 ENTER
54.000,00
Introduz o valor dos juros
500000 ENTER 2 x
1.000.000,00
Multiplica o principal pelo prazo
÷100 x
5,40
Calcula a taxa mensal de juros
Capitalização Composta - Juros Compostos
Conceito
 No regime de capitalização composta o valor dos juros para o período atual de cálculo é obtido pela aplicação da taxa de juros sobre o montante acumulado até o início desse período.
Fórmula Principal
FV = P . (1 + i)
n
Onde: 
FV = montante (principal + juros).
PV = Valor Presente, capital ou principal.
I = taxa de juros compostos.
N = prazo da operação, ou seja, o número de períodos.
Fluxo de Caixa Básico
PV
n
i
FV
 Derivadas da Principal
FV = P . (1 + i)
n
Onde:
P
=
 FV
(1 + i)
n
i
=
FV
P
1
n
1
x 100
 Derivadas da Principal
n
=
ln(1 + i)
FV
P
ln
J = P x (1 + i) - 1
n
Onde:
ln = Logaritmo Neperiano.
J = Valor dos juros.
Exercícios
1) Qual o valor do resgate relativo a aplicação de um capital de $500.000,00, por 18 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês?
Dados:
P ou PV = $500.000,00 
i = 10% ao mês = 0,10
n = 18 meses 
FV = ? 
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
500000 CHS PV
- 500.000,00
Introduz o valor do principal
10 i
10,00
Introduz a taxa de juros mensal
18 n
18,00
Introduz o prazo da operação
FV
2.779.958,66
Valor de resgate (FV)
Observe que o valor do principal (PV) foi introduzido com o sinal negativo para atender aos princípios da convenção de fluxo de caixa (toda entrada de dinheiro terá sinal positivo e toda saída negativa), uma vez que, internamente, a HP-12C necessita de tais parâmetros para realizar seus cálculos.
Exercícios
2) Quanto uma pessoa deve aplicar hoje, para ter acumulado um montante de $1.000.000,00 daqui a 12 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês?
Dados:
FV: $1.000.000,00
i: 10% ao mês = 0,10
n = 12 meses
PV: ?
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
1000000 FV
1.000.000,00
Introduz o valor do montante
10 i
10,00
Introduz a taxa de juros
12 n
12,00
Introduz o prazo da operação
PV
-318.630,82
Valor do principal
Exercícios
3) Determine a taxa de juros compostos mensal cobrada por um banco em um empréstimo no valor de $600.000,00, por oito meses, cujo valor final pago foi de $1.025.000,00 ? 
Dados:
PV = $600.000,00
FV = $1.025.000,00
n = 8 meses
i = ? % ao mês
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
600000 CHS PV
- 600.000,00
Introduz o valor do principal
1025000 FV
1.025.000,00
Introduz o valor do montante
8 n
8,00
Introduz o prazo da operação
i
6,92
Calcula a taxa de juros mensal
Observação: A ordem de introdução dos dados em sua calculadora não segue nenhum padrão definido. Você pode entrar com os dados na ordem que desejar, contudo não esqueça da convenção de fluxo de caixa.
Exercícios
4) Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de $800.000,00 em um Certificado de Depósito Bancário –CDB, à taxa de juros compostos de 20% ao ano pelo prazo de 68 dias ?
Dados:
PV = $800.000,00
i = 20% ao ano
n = 68 dias  68/360
FV = ?
Exercícios
Para que sua calculadora HP-12C possa realizar operações a juros compostos, com prazos não inteiros (no nosso exemplo 68/360), é necessário que no canto direito inferior do visor esteja a indicação de estado “C. Caso contrário sua calculadora estará realizando cálculos em um sistema misto de capitalização, onde as partes inteiras dos prazos estarão sendo feitas a juros compostos e as partes fracionárias calculadas a juros simples sobre o montante obtido no cálculo das partes inteiras.
Como colocar e tirar a indicação de estado “C”de sua calculadora ?
Pressione as teclasSTO EEX
Exercícios
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
800000 CHS PV
- 800.000,00
Introduz o valor do principal
20 i
20,00
Introduz a taxa de juros anual
68 ENTER 360÷n
0,19
Introduz o prazo da operação
FV
828.030,71
Valor final desejado
Taxas Equivalentes a Juros Compostos
Taxas Equivalentes - Conceito
Qual o montante produzido pela aplicação de um capital de $100,00, por um ano, à taxa de juros compostos de 213,84% ao ano?
Solução:
Pela fórmula temos: 
FV = P.(1 + i)
FV = 100.(1+2,1384)¹
FV = $313,84
O valor dos juros é igual a $213,84.
n
Taxas Equivalentes - Conceito
Qual o montante acumulado no final de 12 meses, a partir da aplicação de um capital de $100,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês?
a) Pela fórmula temos:
FV = P.(1 + i)
FV = 100.(1 + 0,10)¹²
FV = $313,84
O valor dos juros é igual a 213,84.
n
Taxas Equivalentes - Conceito
Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de $100,00, pelo prazo de seis bimestres, a taxa de juros compostos de 21% ao bimestre?
Solução:
Pela fórmula temos:
FV = P.(1 + i)
FV = 100.(1 + 0,21)⁶
FV = $313,84
O valor dos juros é igual a $213,84
n
Taxas Equivalentes - Conceito
Diante disso, conclui-se que duas ou mais taxas de juros são equivalentes a juros compostos quando, aplicadas sobre um mesmo capital, em períodos de tempo iguais, porém, com prazos para capitalização diferentes, produzem o mesmo montante.
Fórmula para obtenção do valor do montante:
Fórmula para obtenção do valor dos juros:
FV = P.(1 + i)
n
FV = P. (1 + i) - 1
n
Taxas Equivalentes - Conceito
Analisando-se essas duas fórmulas e o conceito de taxas equivalentes, conclui-se que, de posse do fator de acumulação dos juros compostos (1 + i) -1 , pode-se obter qualquer taxa equivalente a juros compostos.
Exemplos:
1. Qual a taxa anual equivalente a 5% ao mês?
Taxa anual = (1 + 0,05)¹²- 1 = 0,7959 ou seja, 79,59% ao ano
2. Qual a taxa mensal equivalente a 200% ao ano?
Taxa mensal = (1 + 2)¹/¹² - 1 = 0,0959 = 9,59% ao mês
 
n
Taxas Equivalentes pela Fórmula Prática
TEQ = (1 + TAXA) - 1 x 100 
prazo da taxa desejada em dias
prazo da taxa fornecida em dias
TEQ = Taxa equivalente a juros compostos
Exemplos da aplicação:
Qual a taxa anual equivalente a 20% ao mês?
TEQ = (1 + 0,20)³⁶⁰/³° - 1 x 100 = 791,61% ao ano
Taxas Equivalentes pela Fórmula Prática
2. Qual a taxa mensal equivalente a 40% ao ano?
TEQ = (1 + 0,40)³°/³⁶⁰ - 1 x 100 = 2,84% ao mês
3. Qual a taxa de juros compostos a ser cobrada em um empréstimo por 38 dias, sabendo-se que sua equivalente anual é de 30% ?
TEQ = (1 + 0,30)³⁸/³⁶⁰ - 1 x 100 = 2,81% no período de 38 dias
Taxas Equivalentes Utilizando-se um Programa para HP-12C
Pressione
Visor
f CLX
0,00 (Limpa todos os registradores)
f R/S
00 – PRGM (Abre o modo de programação)
f R
00 – PRGM (Limpa todos os programas anteriores
STO 0
01 – 44 0
RCL i
02 – 45 12
1
03 – 1
%
04 – 25
1
05 – 1
+
06 – 40
RCL 0
07 – 45 0
Taxas Equivalentes Utilizando-se um Programa para HP-12C
Pressione
Visor
RCL n
08 – 45 11
÷
09 – 10
y
10 – 21
1
11 – 1
-
12 – 30
1
13 – 1
0
14 – 0
0
15 – 0
X
16 – 20
G R 00
17 – 43.33 00
x
f R/S
0,00 Fecha o modo de programação
Taxas Equivalentes Utilizando-se um Programa para HP-12C
Dados de entrada:
 Armazenar a taxa de juros no registrador i 
 Armazenar o prazo da taxa fornecida em dias no registrador n 
Dados de saída:
Introduzindo-se o prazo em dias da taxa desejada e pressionando-se a tecla R/S (Roda e para o programa), o resultado será automaticamente calculado e trazido ao visor.
Taxas Equivalentes Utilizando-se um Programa para HP-12C
Exemplos de utilização:
Qual a taxa mensal equivalente a 500% ao ano ?
Pressione
 i 
 n (prazo em dias da taxa i)
R/S (prazo em dias da taxa desejada)
Resposta: 16,10% ao mês.
Taxas Equivalentes Utilizando-se um Programa para HP-12C
2) Qual a taxa anual equivalente a 10% ao mês?
Solução:
Pressione
i
n
 R/S
Resposta: 213,84% ao ano.
Taxas Equivalentes Utilizando-se um Programa para HP-12C
3) Sabendo-se que a taxa bruta anual para aplicações em Certificados de Depósitos Bancários é de 22% ao ano, calcule as taxas brutas que irão remunerar as aplicações financeiras pelos seguintes prazos:
30 dias; 33 dias; 60 dias; 92 dias.
Pressione
i
 n
R/S – resposta 1,67% ao mês.
R/S – resposta 1,84% para um período de 33 dias.
R/S – resposta 3,37% para um período de 60 dias.
92 R/S – resposta para um período de 92 dias.
Séries Uniformes – Tecla PMT
Conceito
O Sr. José contraiu um empréstimo de $1.000,00 para ser liquidado em três prestações iguais, mensais e consecutivas, vencendo a primeira em 30 dias após a contratação.
Sabendo-se que a instituição financeira que realizou tal operação cobrou uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, qual o valor das prestações a serem pagas?
Dados:
PV = $1.000,00
i = 10% ao mês
n = 03 prestações iguais (termos postecipados)
PMT = ?
Conceito
Cada prestação pose ser considerada como um valor futuro (FV) a ser pago em datas distintas, sendo o capital inicial (PV) igual a soma dos valores presentes de cada prestação. Portanto:
PV
PMT
(1 + i)¹
=
PMT
+
PMT
.......
(1 + i)²
(1 + i)
+
n
Essa expressão é uma soma em progressão geométrica de razão 1/(1 + i) de onde extraímos a seguinte fórmula:
Conceito
PMT
=
PV
x
(1 + i)
n
x i
(1 + i)
n
- 1
Aplicando-se a fórmula na solução do exemplo anterior temos:
PMT
=
1.000 x 
(1 + 0,10)³ x 0,10
(1 + 0,10)³ - 1
PMT = $402,11
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
0
1
2
3 ......
n
PV
PMT = ?
PMT
=
PV
x
(1 + i)
n
x i
(1 + i)
n
- 1
Fórmula:
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Um fogão está anunciado por $200,00 para pagamento a vista ou em 5 prestações iguais, mensais e consecutivas, sendo a primeira paga 30 dias após a compra (termos postecipados).
Calcule o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada pela loja foi de 5% ao mês?
Dados:
PV = $200,00
n = 5 prestações (termos postecipados)
i = 5% ao mês
PMT = ?
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = ?
0
1
2
3
4
5
PV = $200 i = 5% ao mês
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
No caso de termos postecipados, devemos pressionar, antes da realização dos cálculos, as teclas g END (função azul da tecla 8) e para termos antecipados a seqüência g BEG (função azul da tecla 7), o que fará aparecer no visor a expressão BEGIN, que significa pagamentos ou recebimentos feitos no início dos períodos. 
Desta forma, se no visor de sua calculadora não estiver gravado a expressão BEGIN, ela estará operando no modo END (termos postecipados).
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g END
0,00
Posiciona no modo END
200 CHS PV
-200,00
Introduz o valor do principal
5 i
5,00
Introduz a taxa de juros mensal
5 n
5,00
Introduz o número de prestações
PMT
46,19
Calcula o valor das prestações
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Qual o valor a vista financiado (PV) para pagamento em 6 prestações, mensais, e consecutivas de $1.000,00 (primeira paga 30 dias após a contratação), à taxa de juros compostos de 4% ao mês?
Dados:
PMT = $1.000,00
n = 6 prestações (termos postecipados)
i = 4% ao mês
PV = ? 
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
PMT = $1.000,00
0
1
2
3
4
5
PV = ? i = 4% ao mês
6
Fluxo de Caixa:
Prestações Iguais – TermosPostecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Solução:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g END
0,00
Posiciona no modo END
1000 PMT
1.000,00
Introduz o valor da prestação
4 i
4,00
Introduz a taxa de juros mensal
6 n
6,00
Introduz o número de prestações
PV
-5.242,14
Calcula o valor do principal
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Calcular o valor do resgate, referente a aplicação de 12 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $600,00, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, dentro do conceito de termos postecipados (END).
Dados:
PMT = $600,00
n = 12 prestações (termos postecipados)
i = 2% ao mês
FV = ?
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = $600,00
0
1
2
3
4
5 ......
12
i = 2% ao mês
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Solução pela fórmula:
PMT
=
FV
x
(1 + i)
n
- 1
i
FV = $8.047,25
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g END
0,00
Posiciona no modo END
600 CHS PMT
-600,00
Introduz o valor da prestação
2 i
2,00
Introduz a taxa de juros mensal
12 n
12,00
Introduz o número de prestações
FV
8.047,25
Calcula o valor de resgate
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Quanto devo aplicar mensalmente, a taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, para poder resgatar daqui a 6 meses a quantia de $3.000,00? Considere como uma série uniforme com termos postecipados.
Dados:
FV = $3.000,00
i = 1,5% ao mês
n = 6 prestações (termos postecipados) 
PMT = ?
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
PMT = ?
0
1
2
3
4
5 
6
i = 1,5% ao mês
Fluxo de Caixa:
FV = $3.000,00
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
PMT
=
FV
x
(1 + i)
n
- 1
i
Solução pela Fórmula:
PMT
=
$481,58
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g END
0,00
Posiciona no modo END
3000 FV
3.000,00
Introduz o valor de resgate
1,5 i
1,50
Introduz a taxa de juros mensal
6 n
6,00
Introduz o número de prestações
PMT
481,58
Calcula o valor das prestações
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada em uma operação de Crediário no valor de $4.000,00, para pagamento em 4 prestações iguais, mensais e consecutivas, sem entrada, de $1.184,65?
Dados:
PV = $4000,00
PMT = $1.184,65
n = 04 prestações(termos postecipados)
i = ? % ao mês
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
PMT = $1.184,6
0
1
2
3
4
PV = $4.000,00 i = ?
Fluxo de Caixa:
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g END
0,00
Posiciona no modo END
4000 CHS PV
- 4000,00
Introduz o valor do principal
4 n
4,00
Introduz o número de prestações
1.184,65 PMT
1.184,65
Introduz o valor das prestações
i
7,14
Calcula a taxa de juros mensal
Resposta: a taxa cobrada foi de 7,14% ao mês.
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Um carro está sendo financiado através de uma operação de Leasing da seguinte forma:
 Valor a vista do bem: $20.000,00
 Condições do financiamento: 20% de entrada (residual antecipado) e o saldo em 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $954,52, vencendo a primeira em 30 dias após a contratação.
Qual a taxa efetiva de juros mensal cobrada em tal operação?
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Observe que para calcularmos a taxa de juros cobrada no financiamento devemos obter o valor do principal que efetivamente estaremos financiando.
Nesse caso esse valor é a diferença do valor a vista $20.000,00 e o valor da entrada $4.000,00 (20% de $20.000,00).
Dados: 
PV = $16.000,00 
PMT = $954,52
n = 24 prestações (termos postecipados)
i = ? % ao mês
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação paga um período após a contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g END
0,00
Posiciona no modo END
16000 CHS PV
- 16.000,00
Introduz o valor do principal
24 n
24,00
Introduz o número de prestações
954.52 PMT
954,52
Introduz o valor das prestações
i
3,10
Calcula a taxa de juros mensal
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Um carro está anunciado por $8.000,00 para pagamento a vista ou em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas, sendo a primeira paga no ato da compra (termos antecipados).
Calcule o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada pela loja foi de 4,5% ao mês?
Dados:
PV = $8.000,00 
n = 12 prestações (termos antecipados) 
i = 4,5% ao mês
PMT = ?
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = ?
0
1
2
3 ......
12
PV = $8.000,00 i = 4,5% ao mês
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
PMT
=
PV
x
(1 + i)
x i
(1 + i)
n
- 1
n
x
1
(1 + i)
Solução pela fórmula:
PMT
=
$839,55
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g BEGIN
0,00 BEGIN
Posiciona no modo BEGIN
8000 CHS PV
-8.000,00 BEGIN
Introduz o valor do principal
4,5 i
4,50 BEGIN
Introduz a taxa de juros mensal
12 n
12,00 BEGIN
Introduz o número de prestações
PMT
839,55 BEGIN
Calcula o valor das prestações
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Observe as condições de pagamento de um televisor colorido de 20 polegadas:
Dados:
Taxa (i) = 5% ao mês
Condições de pagamento: entrada de $180,00 mais 05 prestações iguais, mensais e consecutivas de $180,00.
Qual o valor a vista do televisor?
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = $180,00
0
1
2
3 
4
PV = ? i = 5% ao mês
5
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
PMT
=
PV
x
(1 + i)
- 1
(1 + i)
n
x i
n
x
1
(1 + i)
Solução pela fórmula:
PMT
=
$959,31
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00BEGIN
Limpa todos os registradores
g BEG
0,00 BEGIN
Posiciona no modo BEGIN
180 PMT
180,00 BEGIN
Introduz o valor da prestação
5 i
5,00 BEGIN
Introduz a taxa de juros mensal
6 n
6,00 BEGIN
Introduz o número de prestações
PV
-959,31 BEGIN
Calcula o valor do principal
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Quanto terei no final de 7 meses se aplicar a quantia de $1.000,00 mensalmente em uma instituição financeira que remunera as aplicações a uma taxa de juros compostos de 1,2% ao mês? Considere termos antecipados.
Dados:
PMT = $1.000,00 
n = 7 prestações (termos antecipados)
i = 1,2% ao mês
FV = ?
Prestações Iguais – Termos Antecipados(primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
PMT = $1.000,00
0
1
2
3
4
5 
6
i = 1,2% ao mês
Fluxo de Caixa:
FV = ?
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
PMT
=
FV
x
(1 + i)
- 1
 i
n
x
(1 + i)
Solução pela fórmula:
FV
=
$7.344,19
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela HP-12C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00BEGIN
Limpa todos os registradores
g BEG
0,00 BEGIN
Posiciona no modo BEGIN
1000 CHS PMT
-1.000,00 BEGIN
Introduz o valor da prestação
1,2 i
1,20 BEGIN
Introduz a taxa de juros mensal
7 n
7,00 BEGIN
Introduz o número de prestações
FV
7.344,19 BEGIN
Calcula o valor de resgate
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Quanto devo aplicar mensalmente em uma caderneta de poupança que remunera os depósitos a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, para poder resgatar daqui a 18 meses a quantia de $5.000,00 ?
Dados:
FV = $5.000,00 
i = 2% ao mês
n = 18 prestações (termos antecipados)
PMT = ?
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
PMT = ?
0
1
2
3
4
5 ....... 
17
i = 2% ao mês
Fluxo de Caixa:
FV = $5.000,00
18
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
PMT
=
FV
x
(1 + i)
n
- 1
i
(1 + i)
x
1
Solução pela fórmula:
PMT
=
$228,93
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa todos os registradores
g BEG
0,00 BEGIN
Posiciona no modo BEGIN
5000 FV
5.000,00 BEGIN
Introduz o valor de resgate
2 i
2,00 BEGIN
Introduz a taxa de juros
18 n
18,00 BEGIN
Introduz o número de prestações
PMT
- 228,93 BEGIN
O valor das prestações.
Solução pela HP-12C:
Análise de Alternativas de Investimentos
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Quanto devo aplicar hoje em uma instituição financeira que remunera depósitos a uma taxa efetiva de juros compostos de 5% ao mês para poder fazer as seguintes ao longo do tempo:
0
1
2
3 
$200
$300
$100
(meses)
PV (Valor Presente Líquido)
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Solução:
FV = PV.(1 + i)
n
e
PV
=
FV
(1 + i)
n
Temos:
PV
=
FV1 + ..... +
(1 + i)
n
FV3
(1 + i)
n
Onde:
PV
=
200 + ..... +
(1 + 0,05)
1
100
(1 + 0,05)
3
PV
=
$548,97
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Solução do exercício pela HP-12C:
Para solucionarmos problemas que envolvam séries não uniformes, utilizaremos as seguintes funções de fluxo de caixa em nossa HP-12C:
 CF0 – (função azul da tecla PV) – Corresponde ao valor do fluxo de caixa na data 0, ou seja, o fluxo de caixa inicial. No nosso exemplo não temos nenhum fluxo de caixa representado por CF0.
 CFj – (função azul da tecla PMT) – Corresponde ao valor dos fluxos de caixa nos momentos posteriores a data 0, ou seja, os fluxos de caixa nos momentos seguintes ao investimento ou empréstimo inicial. No nosso exemplo representados por: CF1 = $200, CF2 = $300 e CF3 = $100.
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Obs.: Sua HP-12C suporta um número máximo de 20 fluxos de caixa consecutivos de valores diferenciados.
 Nj – (função azul da tecla FV) – Corresponde ao número de vezes que um fluxo de caixa repete seu valor consecutivamente ao longo do tempo. Obs.: Sua HP-12C suporta um número máximo de 99 repetições.
 NPV – (função amarela da tecla PV) – Corresponde ao valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de um fluxo de caixa, descontados a determinada taxa de juros compostos. Obs.: Quando calculamos o NPV devemos informar a taxa na mesma unidade de tempo que acontecem as entradas ou saídas de caixa, introduzindo-a no registrador financeiro i.
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
 IRR – (função amarela da tecla FV) – Taxa Interna de Retorno de determinado fluxo de caixa.
Utilizaremos a convenção de fluxo de caixa adotada até então, ou seja:
 Todas as entradas de recursos tem sinal positivo;
 Todas as saídas de recursos têm sinal negativo;
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
0 g Cf0
0,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
200 g CFj
200,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
300 g CFj
300,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
100 g CFj
100,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
5 i
5,00
Introduz a taxa de juros
f NPV
548,97
Calcula o Valor Presente Líquido
Resolvendo o exercício temos:
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
O Sr. Indeciso deseja obter uma rentabilidade mínima de 10% ao mês para aplicar os seus $5.000,00 pelos próximos 03 meses. Por qual dos Bancos abaixo o Sr. Indeciso deve optar?
1 – Banco Bom de Bico
2 – Banco Confiança
3 – Banco Caridade
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
0
1
2
3 
$2400
$2240
$1080
(meses)
$5000
1 – Banco Bom de Bico
Fluxo de Caixa:
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
0
1
2
3 
$2000
$2850
$1100
(meses)
$5000
1 – Banco Confiança
Fluxo de Caixa:
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
0
1
2
3 
$1650
$2520
$2260
(meses)
$5000
1 – Banco Caridade
Fluxo de Caixa:
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
 A solução para tal exercício está em verificar qual dos três fluxos de caixa, descontados a taxa de atratividade de 10% ao mês, proporciona o maior valor presente líquido.
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Fluxo 1 – Banco Bom de Bico:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
2400 g CFj
2.400,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2240 g CFj
2.240,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
1080 g CFj
1.080,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
10 i
10,00
Introduz a taxa de atratividade
f NPV
-155,52
Calcula o Valor Presente Líquido
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Fluxo 2 – Banco Confiança:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
2000 g CFj
2.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2850 g CFj
2.850,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
1100 g CFj
1.100,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
10 i
10,00
Introduz a taxa de atratividade
f NPV
0,00
Calcula o Valor Presente Líquido
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Fluxo 3 – Banco Caridade:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
1650 g CFj
1.650,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2520 g CFj
2.520,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
2260 g CFj
2.260,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
10 i
10,00
Introduz a taxa de atratividade
f NPV
280,61
Calcula o Valor Presente Líquido
Método do Valor Presente Líquido (NPV)
Em Resumo:
 NPV = 0 Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
 NPV < 0 Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
 NPV > 0 Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Uma pessoa tomou emprestada a quantia de $100.000,00 para ser liquidada através do pagamento de 03 títulos, o primeiro de $50.000,00, o segundo de $40.000,00 e o terceiro de $30.000,00 vencíveis respectivamente em 30, 60, e 90 dias da data da contratação. De acordo com o fluxo de caixa abaixo determine a taxa mensal de juros compostos cobrada em tal empréstimo.
0
1
2
3 
$50.000
$40.000
$30.000
(meses)
PV = 100.000
Taxa Interna de Retorno (IRR)
FV = PV.(1 + i)
n
e
PV
=
FV
(1 + i)
n
temos:
100.000
=
50.000 
(1 + i)
1
40.000 
(1 + i)
2
+
+
30.000
(1 + i)
3
Neste caso devemos encontrar uma única taxa de juros (i) que faça com que o somatório dos valores presentes das prestações sejam iguais aovalor do principal emprestado na data 0.
A esta taxa de juros que torna nulo o valor presente líquido do fluxo de caixa chamamos de Taxa Interna de Retorno (IRR – Internal Rate Return).
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
100000 CHS g Cfo
-100.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
50000 g CFj
50.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
40000 g CFj
40.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
30000 g CFj
30.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
f IRR
10,65
Calcula a IRR mensal
Solução pela HP-12C:
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Vejamos a solução dos casos dos Bancos Bom de Bico, Confiança e Caridade, segundo o Método da Taxa Interna de Retorno:
Fluxo 1 pela HP-12C – Banco Bom de Bico:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
2400 g CFj
2.400,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2240 g CFj
2.240,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
1080 g CFj
1.080,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
f IRR
8,00
Calcula a taxa mensal de retorno
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Fluxo 1 pela HP-12C – Banco Confiança:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
2000 g CFj
2.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2850 g CFj
2.850,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
1100 g CFj
1.100,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
f IRR
10,00
Calcula a taxa mensal de retorno
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Fluxo 1 pela HP-12C – Banco Caridade:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
1650 g CFj
1.650,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2520 g CFj
2.520,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
2260 g CFj
2.260,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
f IRR
13,00
Calcula a taxa mensal de retorno
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Uma indústria deseja adquirir um equipamento de valor à vista $300.000,00 para ser pago da seguinte forma:
 03 primeiras prestações, mensais, iguais e consecutivas de $85.000,00 vencendo a primeira 30 dias após a contratação;
 a quarta prestação no valor de $90.000,00;
 não há pagamento no quinto mês, sendo a sexta prestação no valor de $50.000,00;
Determine a taxa mensal de juros compostos cobrada em tal financiamento?
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
300000 CHS g Cfo
-300.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
85000 g CFj
85.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
3 g Nj
3,00
Nº de vezes que repete o fluxo1
90000 g CFj
90.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 4
0 g CFj
0,00
Introduz o fluxo de caixa da data 5
50000
50.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 6
F IRR
5,78
Calcula a taxa mensal de retorno
Taxa Interna de Retorno (IRR)
A empresa Alfa Ltda realizou junto a seus fornecedores uma tomada de preços para aquisição de determinada mercadoria, recebendo as seguintes propostas:
 Fornecedor A – À vista por $100.000,00
 Fornecedor B – À vista por $100.000,00 ou 50% de entrada, mais duas parcelas, sendo a primeira de $33.000,00 e a segunda de $35.000,00 pagas em 30 e 60 dias, respectivamente.
 Fornecedor C – À vista por $100.000,00 ou 40% de entrada, mais duas parcelas a primeira de 33.000,00 vencendo a 30 dias e a segunda de $45.000,00 vencendo a 60 dias.
Determine a taxa de juros mensal cobrada pelos fornecedores B e C. Sabendo-se que as taxas de juros praticadas no mercado financeiro estão em torno de 20% ao mês, por qual das propostas deve a empresa optar?
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Solução:
Fornecedor B:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
50000 CHS g Cfo
-50.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
33000 g CFj
33.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
35000 g CFj
35.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
f IRR
22,93
Calcula a taxa mensal de juros
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Solução:
Fornecedor C:
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
60000 CHS g Cfo
-60.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
33000 g CFj
33.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
45000 g CFj
45.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
f IRR
18,36
Calcula a taxa mensal de juros
Portanto a melhor opção é a do Fornecedor C que cobra a menor taxa de juros comparada ao parâmetro fornecido.
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Determinada empresa deseja depositar hoje determinada quantia para fazer frente a diversos pagamentos futuros, conforme o fluxo de caixa abaixo. Sabendo-se que a taxa de juros que tal empresa consegue aplicar seus recursos no mercado financeiro é de 6% ao mês, determine qual deverá ser esse valor?
0
1
2
3 
$300
$200
$350
(meses)
PV = ?
4
$200
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
0 g Cfo
0,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
300 g CFj
300,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
200 g CFj
200,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
350 g CFj
350,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
200 g CFj
200,00
Introduz o fluxo de caixa da data 4
6 i
6,00
Introduz taxa mensal de juros
f NPV
913,30
Calcula o valor do depósito na data 0
Taxa Interna de Retorno (IRR)
A empresa Beta concede descontos comerciais para os pagamentos antecipados realizados pelos seus clientes. No dia 01/01/X4 tal empresa recebeu um valor líquido de $180.000,00, referente a valores pagos antecipadamente de descontos concedidos em 03 títulos com os seguintes valores e prazos de vencimento:
 $53.000,00 – vencimento em 40 dias 
 $65.000,00 – vencimento em 62 dias 
 $95.000,00 – vencimento em 90 dias
Determine a taxa de juros compostos mensal efetiva concedida em tal operação? Sabendo-se que a taxa de juros compostos que a empresa consegue aplicar os seus recursos no mercado financeiro é de 10% ao mês a empresa Beta fez um bom negócio?
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Solução:
Para o cálculo da taxa de juros deste exercício devemos trabalhar com o fluxo de caixa diário, uma vez que os prazos de vencimento dos títulos não são constantes.
Fluxo de Caixa:
40
62
90 
$55.000
$65.000
$95.000
(dias)
PV = 180.000
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Pressione
Visor
Significado
f CLX
0,00
Limpa registradores
180000 CHS g CFo
180.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
0 g CFj
0,00
Introduz o fluxo de caixa na data 1
39 g Nj
39,00
N° de vezes que repete o fluxo 1
55000 g CFj
52.600,00
Introduz o fluxo de caixa da data 40
0 g CFj
0,00
Introduz o fluxo de caixa da data 41
21 g Nj
21,00
N° de vezes que repete o fluxo 41
65000
65.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 62
0 g CFj
0,00
Introduz o fluxo de caixa da data 63
27 g Nj
27,00
N° de vezes que repete o fluxo 63
95000 g CFj
95.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 90
f IRR
0,2609
Calcula a taxa diária efetiva
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Portanto a taxa efetiva diária de juros compostos concedida na operação foi de 0,2609%, que equivale a uma taxa mensal efetiva de juros compostos de 8,1308% ao mês.
Desta forma a operação foi vantajosa para a empresa uma vez que concedeu um desconto efetivo total de 8,1308% ao mês aos seus clientes e consegue aplicar o recurso total de $180.000,00 no mercado financeiro a uma taxa de 10% ao mês.
IK
=
(1 + 0,002609) - 1
x 100
30
IK
=
8,1308

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