Exercícios de Fundamentos da Matemática -preposições

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1a LISTA DE EXERCÍCIOS
01. Determinar V (p) e V (q) em cada um dos seguintes casos, sabendo:
a) V (p! q) = V e V (p ^ q) = F
b) V (p! q) = V e V (p _ q) = F
c) V (p$ q) = V e V (p ^ q) = V
d) V (p$ q) = V e V (p _ q) = V
e) V (p$ q) = F e V (~p _ q) = V
02. Determinar as tabelas-verdade das seguintes proposições:
a) P (p; q; r) = (p ^ q ! r) _ (~p$ q _ ~r)
b) P (p; q; r) = ~(p _ ~q) ^ (~p _ r)
c) P (p; q; r) = (r ^ (p _ ~q)) ^ ~(~r _ (p ^ q))
d) P (p; q; r) = (p _ (q ! r)) ^ (~p _ r $ ~q)
03. Sabendo que V (p! q) = V , determinar o valor lógico das condicionais:
a) V (p _ r ! q _ r)
b) V (p ^ r ! q ^ r)
04. Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a) V (p$ q ^ ~r), sabendo que V (p) = V (r) = V
b) V (p ^ q ! p _ r), sabendo que V (p) = V (r) = V
c) V ((p! ~q) ^ (~p _ r)), sabendo que V (q) = F e V (r) = V
05. Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contradições
ou contingências:
a) p! (~p! q)
b) p! (q ! (q ! p))
c) p _ ~q ! (p! ~q)
d) p! (p _ q) _ r
e) ~p _ q ! (p! q)
f) ((p! q)$ q)! p
g) ~p _ ~q ! (p! q)
h) p ^ q ! (p$ q _ r)
06. Mostre que:
a) q ) p! q
b) q ) p ^ q $ p
c) p$ ~q não implica p! q
d) p ^ q e p _ q não implica p
07. Mostre que as seguintes proposições são equivalentes:
a) p$ q , (~p _ q) ^ (~q _ p)
b) p _ q , (p # q) # (p # q)
1
c) p ^ q , (p # p) # (q # q)
d) ~p, p " p
e) p _ q , (p " p) " (q " q)
f) p ^ q , (p " q) " (p " q)
g) p # q , q # p (Comutativa)
h) p " q , q " p (Comutativa)
08. Demonstrar as seguintes Regras de DE MORGAN para três compo-
nentes:
a) ~(p ^ q ^ r), ~p _ ~q _ ~r
b) ~(p _ q _ r)() ~p ^ ~q ^ ~r
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