Semelhança Cinemática e Dinâmica

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Mecânica dos Fluidos
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
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Análise Dimensional
 Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos;
 As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade)
 Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada;
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Análise Dimensional
 As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais:
	- massa[M];
	- comprimento[L];
	- tempo[T] e
	- temperatura[θ]
 As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas;
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Análise Dimensional
Dimensões Primárias:
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Análise Dimensional
É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;
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Análise Dimensional
A análise dimensional é particularmente útil para:
 Apresentar e interpretar dados experimentais;
 Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica;
 Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;
 Modelagem física.
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Dimensões de grandezas derivadas:
Dimensões de Grandezas Derivadas:
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Análise Dimensional
 Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias;
 Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão;
 Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:
	
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Análise Dimensional
 Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis;
 A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os;
 Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;
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Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
 Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva;
 Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes;
 Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;
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Semelhança
 Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;
Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;
Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas;
Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
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Semelhança
 Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo comportamento;
 Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica)
 Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos;
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Semelhança
 Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo;
 O escoamento de menor escala é denominado de modelo;
Estudo em modelo reduzido
da Barragem de Pedrógão - Portugal
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Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.
Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado no túnel de vento. Medidas de pressões devidas ao vento na superfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285 
Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade 
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Semelhança
 Utilização de Modelos em escala:
Vantagens econômicas (tempo e dinheiro);
Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;
Os resultados podem ser extrapolados;
Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);
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Semelhança
 Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES;
O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:
Semelhança Geométrica
Semelhança Cinemática
Semelhança Dinâmica
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Semelhança
 Semelhança Geométrica
Semelhança de forma;
A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante;
Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.
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Semelhança
 Semelhança Geométrica
 Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante;
 Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.
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Semelhança
 Semelhança Cinemática:
 Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente;
 É a semelhança do movimento;
 Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
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Semelhança
 Semelhança Dinâmica
 É a semelhança das forças;
 Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;
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Semelhança Dinâmica
 Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos:
 Forças devido à diferenças de Pressão;
 Forças resultantes da ação da viscosidade;
 Forças devido à tensão superficial;
 Forças elásticas;
 Forças de inércia;
 Forças devido à atração gravitacional.
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Semelhança Dinâmica
 Exemplos de estudos em modelos
 Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos;
 Escoamento em condutos;
 Estruturas hidráulicas livres;
 Resistência ao avanço de embarcações;
 Máquinas hidráulicas;
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Semelhança Dinâmica
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Grupos Adimensionais
São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;
Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte
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Grupos Adimensionais
Alguns dos mais importantes:
Número de Reynolds;
Número de Froude;
Número de Euler;
Número de Mach;
Número de Weber;
Número de Nusselt;
Número de Prandtl;
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Grupos Adimensionais
Número de Reynolds:
Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;
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Grupos Adimensionais
Número de Froude:
Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade);
Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido;
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;
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Grupos Adimensionais
Número de Euler:
Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia;
Tem extensa aplicação nos estudos das
máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos
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Número de Mach:
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;
É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;
Grupos Adimensionais
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Número de Weber:
Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;
Grupos Adimensionais
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Número de Nusselt:
Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido;
É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção
Grupos Adimensionais
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Número de Prandtl:
Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor;
É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção;
Grupos Adimensionais