Manual de Traçagem Metais em Françês

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@ 4 @ AppliccÈions
A'
So/icles géométriques' Reproduction' interùiie
TT?Evr
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ht= m xncB
ongle orslmm quond r = 5'f,3
= 
îrî = goo
c2= m Y.b
a2= n xb
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Surlnce loÏÉrole
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5urfoce tolule
V= Volume
-re¡çr¡erlgg-
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V =CxCxE =C3
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PrÎsmÊ5 
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V = Bxh
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51=ax Sd
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V=Bxh
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V= 1 Bh
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_!$_elc_
s=4[R2 =n!?
-V 
=4 IR3 = å IO'
-tolotte sphÉúquq-
s1= 2 ltRh = I( Ã82
¡tr (3r2+hz) ={ [ h? (3R-hlE V= !
6
v 
= + [b 
(?a + a')+b'(2a'+a ))
--Cylindres tronques-
v 
= 
XÚ.* a=*e'4'L
S : av
51= [D x
s1= I[ Ro V
51=2[Rh
v=å [h (3r?+ 3 r'z+ h? )
V= 7 llR'h
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5t= l1R2 n
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-!¡gÌet cyli!ùi5us-
v = 2 Rzh
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Sg= 2 Rh
_1 I R2h
qIEgí V 
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sl.lsli V =
ù 3 uxes Y=
Ð
EVrs mdqd-t o n.q-q!ìigg!.-
-Tore -
v= lI2 d2!
S= ¡z¡¿
I ê¡
-
TABLE MATlERES-
N
T
0 T¡tres lllustrqtio,ns
t
BA
x
A
1
Généralités. Pr:-ncl¡res de traçage.
Bases du tracé.
2
.Pe.rpend.iculaire s . Pe^ral1è1e s .
Ilisslecirices.
3 Polygones résrrlrers.
4
Tracés perrticuliers su¡ plan.
Traçage en lralr.
5
Droite,: et cítconférences tangeåtes.
Raccordements.
6 DivÍsion de portions de liqnes enparties égir,les.
7 Tracés cle 1 
rellipse 
"
Déflnition, proprÍétés et surface.
I Longueur d.e I.rel1ipse.Droites ta¡rs€lhs à lrellipse.
--f-..
7
J I
I Tracés de l t ov¿¿le '
10
Tracés <iee sPirales'
i,léveloPP¿¡rte de cercle '
Tracés d.rarcs de circonférence de
eentre inaccessible'
12 farabole
t3 HYPerboIe'
1t+ Surfaces équivalentea'
15. Trusquinage d'es Profilés'
16 fibrc neutre'
K=+
K=L;e
+
^'=ry
A
Ap+d. c¡ =cE
11
F¿C
- 1f]
B
A
z
Þ
b
b
17 Centre de grr:'vÍté des profilJs'
çã7
I
t
rt
18 Pro j ections alu potnt .
c
It
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II
19
.Projectrons et porrtions partlculières
de la cÍrolte.
20 Vr¿lre grandeur d.e 1¿¿ rj.roite,
t
21
I'Iotrons cle déveloptrlenent du prisuie
ct du cylindre.
Développeiuent théorr,1ue et
22 dével"oppe'¿ent ddfintrlf.
Ecìra.ncrures.
23 Section plzrne oblique dans un prisiËe.
+
24
Section plane oblique dans un
cylindre de révolution.
^i,
25 Cylindre de révolution coupé ¡rar 2plerns cie bout oblrc¡ues .
Dlverees conceptions du coucle
cylendrique en Z él_JËente.
26
J
I
I
I
l
27
Dtívelo¡rpeúent défrnitrf ri.run coude
cyÌincìri.t1ue I ¡'ivéi ¿.grafé.
28
Plan, cyllncIi'e et cône;
cléfrnitions et concl-usions obiectives'
29 Développement drun ptisine obllque'
30 Développenent rit un cylinrJre oblic¡ueà base circulaire.
31
lifférentes sections plaries dans un
cylj,ndre obliclue à base circulalre'
32
Notions d.e déveloPPeuent de la
pyranrde et d'u cône. 
t
\
33
Développenent du cône de révolution;
du tronc d.e cône de róvolutron'
Sect,ions P18¿sB da¿s le cône de
révo1utlon.34
35
DéveLoppement du c6ne oblirtt:e li tase
circulaire,
b lévetoppeuent du'cône à base oval-e ,
elli.ptique' ou quelconque.?tr
l,-
II
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36
T::onc rle cône à soümet accesslbfe,
à soúnet 1naccess1b1e.
Surfe*ces diteS rreonol<Jal-estt.
37 Lréveloppeü,ent 
du t¡onc de cône de
rrívolutio¡ þ. ssrämet lnaccessible.(¡léthoae graPhirlue )
I
(
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s8
3gb
J],4veloppeuent du tronc de cône de
révolution à sonltet inacceseible.(i-réterntnation des éléments par calcuÌ)
Table d.es aæcs, cord-es et fIèches¡
rayon = I 000; angles de Io à 76o.
Sectlons planes dans les solides"
UtÍlisations de Ia ePhère.?o
@ €
4C
Tronc de cône obL1,1ue à base cfrau-
f.aire ( sonnet j.naccesslble ).
*Cr'itlque de Ia trianþulalion.
@
¿NE4/
@
b
41
,Raccord. conique à sectlons antiparal-
lòles (goumet accesslble).
42
Raccord. conÍque à sectione antiparal-
Ièl-es (somrnet i¡raccesslble ) '
Raccordement de 2 sections parallèles'
ovales, concentrigu€s.43
Raccorileulent de 2 eectj.ons para11àles¡
1 rune ovale, 1r autre circula.ire ,44
45 Notlone sur les surfaces conposées'
46 Raccordeutent 
de 2 sectlons para11è1eet
Irune circulaire, llautre polygonale.
47 ,Tol-ides en forme ildraugerr'
48 Eotte à' Parols Planes '
49
Vraie granrì,eur de Ltangle de pliaqe'
(Rectiligße drwr drèdre)
5O
Vraie grandeur Éu Itangle de.pllage"
(RectlIi4re drun dièd're )
AH
51 Méthod'es de traçage'
52 Racoordernent 
de 2 seotione parallèles'
l- I une circulalre ¡ 1r aut're eI1lpt1que '
53 Hotte à angles arrondis'
g
54 Raccordement de 2 eectlons 
parallèles
queJ-conques.
55
Raocordement d.e 2 eeetlons nonperal1èles, I rm.e clrcuÌalre,
lrautre polygonale,
56 'Raccordenent de 2 sections cl¡culairee
non parallè1es.
57
fntersection d.e 2 cyllndres d,e
nêr¡e d.iarnètre.
58 Inte¡section d.e 2 cylindree d.edla,mèt:ree différents .
59 Considéi'ations sur 1es. ouvragesen tôle épaisse.
60 Utilisation d,es sphères aux1lÍaires.
l{
61
Coude conique.
(Uétnoae des sphères eéeantes)
Coud.e conique.
(Uétfio¿e des sphères tangentes )62
r¡ l"éi !
Pénétrat'lon d 1t+1 cylini)*e td-ture' r'¡n cône '
63 (¡xu" Paral-lèleu)
Pénétre'tlon drun cyllndre dans un cône'
64 (lxes coucoura'ts)
65
Pénétration dtun cyllndre dane un c6ne(Lxee concour:iltsJ
Cas Parttoullere' i\lïsnche à alr'
Pénétratton drun cylÍndre da¡re un oône
^^ de révolution'þ() (e'xes sltuee da¡rs dee plane ortbogonaux)
67 Pénétratlon 
û rm oyllnùre queloonque
d.ane wr ctne quelc0rtqu6;
68 fnterÅectfon de Prfsmes'
69
Pénétlation d run oYlln<ìre
d.arre tÍle sPhère.
70 Fénólratlon drr¡n oône ùane rme 
opbèro'
71 Pénétrati'on drtltl cylindre ila{re 
un tore
72 Pénétration dtun c6ne da¡rs un cyliudre.
73 Pénétratl.on de 2 cônes.
74 Pénétratlon de 2 cônss.
75 Cr¡Lottes.
76 cuLotte de venti'l,ati.on.
77
Positlon quel-oorfque dru:t cylindre;
pro jections de s:es gón.í:'¿t¡Íces.
78
Raocord€tnent oyLlndrlque obllque
ôe 2 cYllndtea.
(Axes daas 2 plane orthogonaux).
79
Ra,ocordeuent cylinttrLque oblique
de 2 cylind¡às.
..(exee dânb 2 pl¿¡rs hortàontarix).
8O Doubl,e ooudè qyltndrlqrre.
: ì41f ra ¡
Ä
81
Reioordement cylJ'ndri'que obltrque
d.a 2 ey].i¡rdres (axes quelconques)'
Eé1icee -
82 Ìlél.lcolde eyllndrlque à' génératrlcètengente.
83 Eélloo[de 
oyl-lndri'qne à génératrica
rayorüLeritê.
84 Escaller uéta1liqua héLÍco1d aJ-'
L
DéveJ-oppeinent a'pproché d'e Ia sphère '
Solid'e s géornétrtque s ôévelopBables
85 ãJ;J"ãtã- a 4"" solidesnon déve-
loPqabl-eø"
86 Coud.e d'e oogulllee'
87 Boeeette.
88 Ïnitiation au I' t'raçage bateare'il'
.A.pplicatioas Prat'iques du oours
à dos ensembles.89
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F
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k
Epreuve dê traçaga
Canoours de reon:-tement cles P.1.4.
des o.A. ( ry% ).
Epreuve d.e traqage
ConaOr:rs de recrutement ôes ?.f.4.
d,es c.a. ( ryf¡ ),
92 Appllcation Praiigue.
93 ApPlioatlon Pratique.
90
91
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" TECI{ìtrL¿IIÐ ET ?RÁTIQIrE DU TR.'LÇaG E !ES l¡Éretx EN FELrrllEs 'l
oÉvÉnumÉs.
1,e traçage pratiqué sur les métaux en feuill-es conslste l-e plus pouvent à
"développ.""l p"" d.es procéd.és géouétriques, les surfaces de solides creux (ttaçaqe
',sur plan't), male aussi à d.éterml-ner, sur d,es pièces aé¡à forroées, ltenplaceuent de
tubulu¡es, trous de montage, etc. (traçageIten ltair")
Développer, crest rêchercher 1a forme et les dinpnsions de.la su-rface nlane qui,
aprè-"a rni"ã en forme, permet d.tobtenir 1r rrenveloppe'd-u solide d.ernar'rd.é.
Deux cas sont à envisager' :
Io- la su¡face à d.évelopper est "¡éCÉC', crest-à-d.íre que ltarête cltune règle peut
sty 
"ppliqu"r au molns d.ans il"-¿i"""tion (eylrnd.re, cône, prisme, etc. ). nxcep-tj-ôns faites d.e certaines surfaces gauches ou partj-cr-lliè¡es, Ie d.éveloppement
d.es néthodes géonétrlques 
"
Zo- pper nres.!_p"" 
"øgf¿", e1le est drte ind.éveloppabIe. (tore,ce cas, on recherche r:rre surface sensiblement équivalente à
ce11e du solide en tena¡rt compte, pour sa forne et ses dinensionsi d.u travpil d'e
rformage" qutelle devra subir. I,e dével-oppenent est, en général' ápproxlmali.!.
La quah-té du traçage est drune inportance capitalé. T,a facilité et la rapidité
dtexécuiion d.e Ia pièõe, la préclsion d.u résultat final en dépend.ent dans une très
Iarge mesulre. Le traceur doit être réfl-échi, soigneux, appliqué.
PRIìICIPES D! 
-LE4ç4qE.lln tracé prépis sur plarr ne peut être obtenu que sur lfrÌe feuille bien dress,ie"
Les grand,es lignes drortes sont tracées a¡: cordeau fin endurt'de iraie ou de blanc de
Meuùon, puis repassées à la pointe à tracer en acier à lraj-de d-rurre règ1e.
les dimensions sont portées par add.ition à. partir d'u¡re roême or:.gine en indiquant
pan d.es flèches 1es points à obteni-r (Fig" I.').
Les centree, intersections, repères, sont poj-ntis finement avec un polnteau affû.-'
té à 50 oU 55o; le centre d.es trous à percer est pointé ptus fortenent avec un noin-i
tear:. affO.té à 90' ou I00c. í
lorsquron trace sur nétaux tend-res (cuivreu aluminium, fer-bl-anc, etc. ) veiller /
à ce que 1a polnte à tra,cer nraltère pas profond,ément le uétaI (auorce de cassu-re
Céf¿ui d.'aspect); d.ans ce¡tains cas mê¡ne on eruploiera le crayon. Si la su¡face à c
terrniner néãessite un tracé complexe, ce detnier est fait sur papier ou sLLr tôl-e ur'.
ce, puis appliqué et reþroduit sur 1a matière d.roeuvre-
B,{SEb ]JU THÂCÉ. ¡
Pour exécuter u¡re épure ou un développement queconque sur plarr r1 faut' en pre:-
rnjer Ii
a) Ies
Ne
eu, tracer 2 droites PerPend iculaires 9ur' selon les casn seront :
axes ile Ia tõle ( "trait carfé" un afie et une base; c ) aeux bases.); b)
amais uti-li ser les rives de 1a tôle sans en avoir fíé Ia rectr
etl querr€ge.
a") Les axes de tô1e, Da¡rs chacun d.es argles de
bord,s, d.onner un coup de poj.nteau aur points A
otrverture de compas légèremerit plus grande que
Ðe prenant successivement chacun de ces deux po
pas 1es points G et H. f,e.s droites E F et G
céd.é nlest pas toujours à conseiller:'le d éve1o
&r raison des causes nulti s d.rerreu¡ on devra conetanment vérifier,
l-a tôl-e, à quelques nÍl-limètres d,es
, E, C o D, (r'ig. rr ). .r,vec une
Ia, moitié de A G, d.éterniner E, F.
ints pour centre, déterrniirer au com-
H sont 1es axes d.e la tô1e. Ce pro-
ppenent se situe au rnllieu C-e l-a tô-
Ie et laisse { chutes c1ui, souvent, sont Ínutillgables'
b) Ih. axe et r-:ne base. Trace¡ uxL segment d,e d.roite près d-tun bord, et é1ever 1a per-
p""di"r1"r-"" à ce seqment, en son milieu. le segment.et les rayons des arcs de
gonstruction d.evront être aussi grand.s que possible. (Voir nig. III & W).
c)Deux bases. Tracer un segment d.e droite près drr:n bord et élever la perpendiculaire
ile s.grent à lrune d-e ses exprémités. Ou encore, tracer la perpen4jculaire a) Eeq
ment, en son milieur puis, près du bgrd choj-si, une parallèIe à cette perpendlculaL-
Les d.eux droites perpendiculaires ainsi déteru.lnées sont 1es bpses d.e rétérence d-u
tracé, bases auxquelles on tracera des parallèles (voir Fig. V, VI & r/fÌ).
,,
I
,
l
J
Ij
I
il
I
J
en cours d cution et 1a fin du trac
t I
-Généralités - Beses du tnecé- Rffúù¡stbn
' hlirüh
I
?0 +17+ 17 +11
FÍg.I
SurF¿ce róolåe
--
dite ndÉvzloppable"
Surface nonrialêe
dite o non dÉveloppable "
Fiq -U : TracÉ du " Treil carrÉ o
-,
Fig-III {Mauvais)
Tracó trop setit:
-rF
l'crrflr a de l nm est multipliÉu
b=2mm
Fig-M lnon¡
6rand tracé;
llmur a de I rnm esl divisie
b 
= 
0,5mrn
v
I)F v v
Fig-Y
q{
FigM Figiill
x x x
¡=gÉ!. bfsn exÉtutás-p3¡Parallèles aux bases '
ox et oy sont les beses de rú[Ér€nqe .
1- sans errsur. ?'- erreur initiale å l'Équerrage de
laI oy; Ie tracá n'est pas PrÉcis
dbù dÉfornation.
La virification est facile ; eucun
' des anglss n'a 301
TrasÉ mal ¿xâculi.
3 
- 
erreur initiale å ltquerrage de
laI oy; le tracÉ n'es! pas prÉcis
d bu díturmation plus grande que prí-
cÉdammsnl ,
La vÉriFicalisn est diFficile , dzux
angles seuls sont larrx.
(E
-F_
:H
.A
c
E
¡.
a
b
,-., : ,,
2
-PERPI.; ICU Ä. I
llne d.roj,te est perpendrcul-aire à u¡'e autre drorte loIlsqu?elLe forme avec elIe {
arrgles égaux, o,'-ãii aussi qu'el1e r-ui est ,dréquerrerr, rnormale. ou 
rrrecta'.gúì-aire"
a lrard.e ¿tuoJ-"¿gie et ä.rune équerre, re tracé des perpendicuraires est' dans
tous 1es."", té"ãfu Tt¿t srnplemeni. Cep"rd'antt sur les Lrétaux en feuilles' l-e tracé
se fait génératenã"i ¿ 1a règle et au compas; if est préc:-s et offre lravantage d'e
pouvoir être de grandes dlmensj.ons (vorr if. Uo I, Fig. III & 
'u).
Fig
(c
.r.
as peuvent se Présenter :
. les extrénj-tós A et B éterrt prises -
arcs Ce raYon R Plus gra+d que 1a
perpend.iculäire denandée. ( Conséquen-
int C d. x Y_- Décrire un arc d.e centre C etD et E , puis élever 1a Perpen-
r" ).
Iis' il. Par un sllr une
dlculaire F G au nilieu .d'
quÍ coupe xy en
e DE (voirFiq.de raYon
Ligr_IV. A1 I extrémi té B d. I une XB
crire un arc de centre et de raYon que
Nota :
ASSEZ grand
Iig. III. Par un C ¿onné dr ite x )1. Décrire un arc d.e centre Ci.nt rntsDetEsuffisamnent
él-oignés. Elever 1a Per
qur pernette d.e couPer
pend-iculaire F
xy
G au uilie
en2po
u de D E (voir Fis. I. ).et de rayon
peut pas
qul- coll.pe
prolonger
'xTr á" lJe -
pour la préeision du tracé, il est bon d.e cholsir des rayons et des centres
l*,:;;r¿:t,r"¿,':.î";:l; ;ldîî'""Ê,:î'år:"H åü'3rÏ'"¿tËi-i'iTii"o*"::l I
également trop petit; D' et E' sont imprécis, ainsi que r r"''
En conservant ,Ie même rayon, d.écrire succ essivement un arc de centre C cou-
pant 1e premier en D, et un second arc de centre D n qui est couPé en E
par 1e prolongement d'e C D" EE est 1a perpend.lculair'e d.emandée -
-PARAII ES
À etarrce onnée ê d. tune droite x Y_.
neux droites sont paral1è1es lorsqurelles sont contenu-es cì'ans un nêne pleirr et qu'
elles sont perpenaiculálrers à r¡ne nême droj-te de ce plan'Tous 1es points d-e ltune se
trouvent à une d.lstance constante de 1 I autre
Le .r,racé des parallèles se fait génér-aì-enent au conpas et à La règle' 2 c¿r's :
Fig, V.
¡re..-]/I.
Dr 2 points quelconqu.es A et
B pri"s sur xY 
' 
construire A s et z perpendiculaires à XY Puis, en
prenant sucôessivement A et B comme centren d'écrre 2 arcs de rayon Fl = 6.
la d.rorte Ç D est ParallèIe à x y. Avec un Peu d-e Pratique, on Peut obte-
nir La parallèIe avec une Pré cÍsÍon suffisante en traçant l-a tangente com-
ûrune &ux 2 arcs d.e cercle de rayon. R a On se disPens e ainsi du tracé
d.es perpend.icu-1a-ires qui enc ombre 1r éPure et Prend- rlu temps "
rayon Fì quelconque, Plus grand que
essivement ] arcs:
;? x Yo Qui coupe x Y en B' Àvec 1a
distance FC comme rayon, d-écrire un arc de centre 
-8, qui- coupe (r) en G'
C G est la paral1èIe denand.ée.
I,e tracé se fait au conpas et à 1a règ1e.
tsig. VII . Bissectrice d.e I'angle xS¡¡-. -Prena*t le sommet de lterngle S-comne centre'I!å.'!¡.ãiffi=ä*n"=que1eonque,ãécrÍreIrarcAt'.AetBétarr*"
pris guccessivement coulne centre, a.vec un rayon plus.grand que la iooitié'de
A B, d-éterlqiner G . s c est la bissectrice demand.ée.
.ts I S EClRICES-
La bissectrice dturr angJ-e eet la d.roite qui Ie divise en 2 angles égtq-.
tVoir ]a sui e Pl. No
-Perpen culaires- Para llèles - 2
-Erbsectrices- R¡oroduction' inhrdLr
t
I
t
I
3
- ÐIYGONES n+GUrrEFÞ -
on appelle aj.nsi les polygones d'ont 1es côtés sont égaux' ainsÍ que les angleo'
Fl ' rayon d'u cercl-e "it"o'''ãl"ii-(p*t*t par 1ee soruÎnets)'F = rayon ä; ;;;;ie inscrit tt",.e;t aux côtés ) '
c = côté dor¡né' '
s ' A ct B étant pris euccessivement coume centre'
ur obtenir D ' ' TT et porter 6 cord'esï# î::"'-:i:,iËî"^l ã" i"i-';3 deu¡;
cA.aRÉ. I'ig. ITI" Ay perpendiculaire È Ax ' Àvec 1e coopae' déterniner B et
D tãt-rque e g;Ã-o - G t úi; E tel quc BE - DE - s 'I1S.-r\L. lracer un cercle d'e rq¡ron R ' O'70? e et 2 tlia'uètres A B
et DE perpe"¿iEuftl"ee' Joindre AEBDA'
Æ{TÄGq\rE:rig. Y: Tracer un cerc].e d.e rayon R * 0,85I c et 
porter 5 cordes
coneécutiv"" ug*lãl-à ç' 
--^i- i^ Ðô!,^ñ nrralonno'eFig. vï. Io Tracer un cercle de-rayo1 quelconqu:.R'(approTluat"lvement
ésat à c ) et e ãru.rat."" ,"r*rruiärråi*"- Ãg "i DË ' l" *'ti"o F ae OE' repor-
tcr l-a 
'ongueur 
Fa 
"o F-G.-Inscrire cta¡re 
Ie cercle Ie pentagone d'ont AG est le
côtó.
20.porter c sur Iea 2 côtés issus drun mÊrne s6mmêt (o'r sur leur pr-olongement)
et, ¿ps poi-nts 
"î-ãä.- ff ;.a t ,, 
tracer des parallèIes a¡rx côtés d'u pentagoné con's-
.o',ay:l et y repo;;;''A¡-KJF{ egt 1e pentagone deman.é' 
r
./ I{ffiÀGONE.. Fig. VII. Fl - c ' Porter 6 cordes coneécutivee ága1es 
à R '
Tracel r¡n cerele d'e rayon R - I¡f52 e * 3'd'ramètree
ag åti p*"ti*u égales' Àvec un' rayon AB' en pfenarrt
oüme centreo d'éterniner D' Joi'nare D au d'euxième point de
E ; A E est 
-approximativement 
éga1 à c'
oCToGoNE.Iig.ü-..Construireuncarrédontlecôtéestéga1à2,4l4c.ettra-
c@r Bes aiagonaláãl-Ch*"*t U*" Jott"ts ¿u cairé étant pris successivement 
comme cen-
tre, décrir,e d-es arcs d'e rayon éga1 à-la denidiagonal-e'ÊLg'-:À.lracerurrcerclederayon-R=I,3o7c.Tracerd.euxd.j.auètres
perpendi'culaires'et-tes biesectrices d'es angles drolts"
.+
I lfoTÂ. lgrsquron ne confiait pas Ia valeur d'e R par rappol]^n-."' Ie procéaé 
ind'rqué
l: Fig. vr 20 peut être enployé pour t¡acer un polygone 
régútl"r de côté donné'
¡ à partir d'un potygo"";ã;;ii"" qyori 'e 
nêne oo*ã"" d'e óôtés' déjà construit'
(suit,e aè. ta n. uo 4)
Bi-ssectrice d.e tes et
e t
2 àApì{9. Tracer 2 d.roites
te1le quô ces IòIes se rencontrent 
enc est
o. Tracer Ia bi.s sectri.ce OF d.e lrangle x
et D à une même d.retánce
g[mmetFis; VIlt.
également celle d.e Jrangle formé par AB et
paral
ov (Co.VOIf 
rr4' VII), e11e es t
t
I
I
;
I
I
I
I
I
I
p
I
I
I
I
I
I
i
I
3
-Polygones rêguliens- Rroroduction
' i¡hrúh
Tr¡angle(3c) Carré (4ò
! c
c ,tr
I
A
III
!
A
r = 0,280c
R = (I r577c
c 
- 
1,732n,
c = 3r 464r Ð
r = 0,50llc
R = 0r707c
c = 1r4'l4R
c = 2000CIr]I M
ne 5 Hexa one 6c
tsg-r A
6
V
r = Û,688c
R = 0,85'lc
c 
- 
1,176ß
c = 1r453r
r'= 0rE66c
R = 
,11000 c
c = 1t000R
É = 1r'155 r\il VT
He&qone(7c\
-l-ìr-
one
c
E
cté1
B E
gII
F = {,038c
R = 1,15!c
c 
= 
0'868 R
c = 0.,963 r
f-= 1,208u
R = l.' 3fl7c
G = 0r7t5Fi
c = 0rB?8r
^o(¡
Y)k c
(\¡
Tracá aonroximatif
-F...:-
X
+
- 
TRÀCES
TRÀCER UN ÀNGIE I)ONNÉ. (¡'rg. I. )
Le rapPor teur dtangle, souvent tro
pe rrwent être obtenus Par constructi-ons
angl-e équrÌatéral), 90o(carré
bealeoup tlrautres Par divi
SUR PTAN _
p peti-t, est Peu enployé. De nomþrêr,t arrgles
géornétriques (
fOB o( pentagone
voir Pl. N" l) z '60o ET lzoo(tr:.-). ffs permettent dren conetruire) 72o e\
( uisseS].OR ctrice), ad.di'tion, ou soustraction' Si lrangl-e
dorrné est quelconque t 6+o15 i par exemple, opérer en se basant sur 1e principe suivant¡
u¡,e circon férence ò.e 16A cm de longueur a u¡. dianètre d.e 360 z'ra If4r6 cm et un
rayon d-e II4r 6 t 2 57 ,J cm. I t arc de I cm ou IO mm d-e ì-ongueur équivar:t à Io. Su-i-
vant les dimenslons d.u tracé, on Prendra Pour raYon un nultiple ou uul sous-multiPle
ùe '-¡Ti mu; Io sera représenté put une longueur drarc proportionnelle'It+,6 Io - arc d.e 2 mn.ExemPle : si
Pour diuinuer
dtarc, on tracera
raporocbant de' 1l
rieur à ICo, Ains
Construire un
de rayon, su:r 1e'q
sentant 4oT5t.
].=
la ¿ifficulté que compo rte La mesure drune trop' etande lcngueur
, pa.r une constrilctÌon géorné trique sinple(voir Pl. No J -) , trn a¡rele se
angle d.emand.é. Itarc à ajouter ou à soustraire ne d,ort pas être supé-
i 1r angle de 640T5 r sera tracé de la façon suivante :
angle AOB ¿e 60o¡ puis déciire un arc d-e centre O et ô.e 571 nn
ueI on porte à lrextérieur d.e AOB, l-a longueur de [2r5 mt rePré-
lRACER E DRCITE Ié-R UN DONNE ET PÁ.R ;¡^fF
DEIIX DROTTES SE ccní T HORS Fig. If
TT.ÀOFJR UN ÀRC ÐI' CFf,.O],E CONCENTRIQLTE À rtN eO.=.D C IRCI'I-TAIRE, (rns. III).
Tra.cer 2 cord,es quelconques A B et B C et élever la perpeniilculaire
d.relles, en son m-ilieu; le point de rencontre O des 2 perpendtculaire.s es
cherché.
hacune
e centte
Tracer 2 d.rortes par.rllèles quelconques A Ël et CD, d-o¡rt lrune pas-se par 9"t
puis la diagonale Áó. Tracer iE 
-vg"¡lèle^au côté DB au triansle ADB et 
EF
pa.raltèIe au côté CA ¿u triangle CAD. OF est la droj-te cherchée.
àc
tl-
TR¿.CER IINE cE À UN å.NGIE NOI'TNÉ D ?U}IE DO\INEE. ( Fig. IV)
Exeuple : -ngle '. 47", Avec un ruban dracier rni-nce, mesurer ì-a longueur
UNE SECTICN IAXE.
a Ie lind¡e est d te sectr Fig. V. . Tracer la section au truSquin de mar-
bord clrune tôle mince' asfsez latge' Qtr]bre ou en appuyant' une pointe à tracer su¡ Ie
d.é'reloppée d.u cylindre, sort par exenpì-e I 070 mu.
Ðe la proportion torJ_ ,='% on tire .. { = r o7o !Lr^9=.1J9,7 nm'porter au ruba¡r Il9rl nm'à partir d.e l?origine. Tracer Ia génétatrice à l'aide drun
fer profilé posséã*tt deux ãrêtes droites parallèle= ( L , T , LJ ).
seintu-r.e le cyhndre à Itendroit. voulu.
b) le-cylind;..-9Ê!--de-glandg--9e-9-!ion (nie. YI. ). Trusquiner à quelques ütr d'u bord'p]'s, avee ,r, 
"*y*o¡¡o"-n"ble 
p, tracer- re série dtarcs ayant leurs centres su¡ 1e
trart de truequin.
(fig. vII. ). irfesurer 1e d.éveloppement à Itai-
de d iàs ãgafes, reporter les points d.e division et
trrac e et reporter sur tes génératrices du cylindreÌes longue[rs conv€nables.
STIR UN DE
rer conne pour le cyllndre (nis, Yr & Yrr). lhr conpas ayant wre Pointe recoull-
Þée srappuyant aù sommet d.u cône peut être utilisé pour tracer une section PerPend-icu-
LaÍre à l- Ì.axe Fig. YIII); o. peut égaleuent em¡iloyer un trusquin d'e marbre.
e même en B et joind,re 1es poJnts obtentls'
,(
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
l
l
l
I
(,
I
I
I
l'
Tracés parbiculiers sur plan 
-
Traçage en I'air- Rcoroduclion' ¡tth'rüh
B oþ çrr$ A
\5 c
A 0 !
Fig-IFig.tr
FTg-lll Fig -nz
É
F¡g-V Fig-TZr Fís-\AI
Fis-VII Fig-X'
- 
DROITBS ET CES. TA ENTES -
Iie. I. Une ¡gne est dite tangente à r:rre courbe lorsqurell-e occupe l-a position limi-
ïä"u-t*" =ä;;;L qui pivote autãur de lrun des 2 polnts drintersection 
T avec la cour¡
be jusqurà ce que le àecond (J vienne se confondre ¿vec Ie premier- ce point est appe-
Ié óoint de tangence ou d'e raccord'enent'
si la courtJ est plane, 1a tangente est contenue d.ans 1e plan de l-a cou¡be.
TRACES DE ÐRO TÀNG ENTES À UI'I-E CIR
PrincÍ Toute droite tangente est perpendiculaire all rayon qui aboutit au point de
contact. O. Tracer Ie rayon OAint donné A su:r c de
1a perpendiculaire qui est Ia tanqente <l.ema¡rd ée. (Une seule
O. Joindre
I'ie. i. Par un
.t-itj- é1ever en
tan.gente. )
Fis. II.
OA. Trac
C'l.a circon
-r'i-s¿. V*
ö'ö-, i
Par un int A érie a c
er un arc de centre nilieu de O et d,e rayon o , eu! coupe en C et
férence oonnée. AC et A C'sont les tangentes demand-ées (2 tangentee. )
TRACÉS DE DR.CITEIJ TÀNGF¡TTES À Z CINCO $IÉRENCES
TRACÉS lJE C AETC l.iGEi{TFri Dir- R,iYOTT r
_¿{ d es A B et CD. Tracer 2 drortes parallèles à AB et
une dista¡rce g,are r ¡ leur point d rintersection 0 est le cen tre d.e la cir-
cor¡.férence tangente. OK PerPendiculaire à AB, OL perpenrli-culaire à C D, déter-
i¡i¡1srr¡ K et L, points de raccordeuent. o ( Conditj-on néces-ris. YI. Â une droi Y età
saire : distance de à la droite x I inférieure ou égale 2r + R ). tracer une
parallèIe à xY à une dj-stance égale à l- et une circonférence de i'ayon OC=R+r.
Le point d.rint'ereection I est 1é cerrtre de la circonférs¡sç tarigente, T,a drorte O I
d-éterrni.ne K, PoÍnt de raccorilenent; lL perpendiculaire à xy tlonne Ie 2e point.
fig. VII. Extárieures à deux circon es données e cen ( Condítion
nécessaire : dista¡rce , srrr la hgne d.es centresr. inférieure ou égaIe à 2 r ).
Porter sur O O', A B - | et EC - r. tracer un arc de raYon OB et un arc de
raJon O'C. C'es arcs se rencontrent en l, centre d.e l-a circonférence tærgente. K et
L sont les points de raccor,ìement(2 eirconférences tangentes symétriques pax raPPort
à oo'). ( Condition[S - i- etFis. VIII. er eures à CT rence
né cessaire : distanc-e égal..e otl inférieure à 2 r Porter su¡
E C = r. Tracer un arc de rayon O B et wr arc d'e C. Ie point d.r i¡tersection
I est Ie centre cle l-a crrconféfence tangerrte. K e les pointe cle ::àccondeoent(2 circonférences tangentes e¡rnétriques par rapport à o o').
ou O"NOîÀ 11 y a lieu d.rind.iquer quelle circonférence, O doit être intérieure à
la circonférence tangente; sÍ etétait celle de centr.e O', il seraj-t nécessaire
que AM eoit égal ou inférieur à2r.
En résu¡ré, le centre d.e la circonférence ta¡gente de rayon f: ee trouve à lrinter-
seetion d.e 2 lignes que nous appe Ilerons trparallèIes, à la distance t't', des liqnes à
raccorder. ürune façon gjnérale, nous conviendrons d'e d-ire que 'cle telles lignesr QateL-
1es soient planes ou non, sont rréquicli-stantesrt. Par exenp le:
læ ligne quj- limite J-e développement
du cyì-indre B )
d,run bord- à ouvrir et à retreind.re (voir P1'
No 27, Ie déveloPPeruent près façonnage (voir Pl-. No 27, v'te 'ie fa'-
).La ligne
ùe trusquinage ile ce même borcl a
ce; remarquer que le borC cd nrest pas pÌan
es et circonférences tangenÉes
Raccordements
5
3
c
u
U
Il I tr
x
B
ü NT
-J-r Fl
c
xV
,r'|
ViIut
\,,
- 
DI{ISTCN DE S DT] IiGNES EN PARTIES ÉC¡,I,ES
On a fréquemment besoin d.e diviser une portion de lie:le en un certain nonbre d.e
parties éeales (asserobiages par rivets ou boulons, génératrices régulièrenent espacées,
etc. ). Cette ligne peut être une droite, un arc <ie cercle ou ule cou-rbe queLconque,
la¡.s tous les cas, ne jemqis rcporter bout à bout, au coliìÞas, la valeLtr des drvi-
si-cns successives. llerreLlr Ínitiale inévitabl-è se trouverart roultinliée-
Exemple : diviser un segnent de droite.d.e 2 5O5 EìIn en'/l parties égales.
Valeur d rune d.ivj.sion z 2 5O'>t t 75 : 3314 n'ú'
Cette meslrre, difficile à prendre au compas, ne peut être exacte et ì-remeur, en
pl
Io
us ou en moins' se trouvera répétée '15 fois.
MC]]E OPÉRATOIFE.
-SEGr\4ENTDE'RoITE'leproc¿.i@éendessin(!|rg.I)n'estpratiu'ue-
uti lisable à l-ratel-ier.
I,a valeur d.e 1a'd.ivision est nétrique , cleet-à-aire que chaque divisj.on stex-
prlüe pax un nombre entier de mn. Faire la divi sion à l-taicie drune rèefe 4i'arduée
Exemple z 2 4OO à diviser en 80 Parties égales: 2 4CJ ni-r : 8C ]');m=tclr!.
Placer l-a règle graduée Sur l-a d-roite et tracer lrenrplaceuent de chaiìLLe oivi.slon qui
correspond aux multl.Pl es de 3 cm, crest-à-r11re: O; 5', 61 9; T2. longueurs cal-
cu1ées au préa]alcle ou nentalenent au fur et à mesure du traçage des divisions,
2e exemple: I767 rnm à diviser en JJ parties éga1es; I 767 , 57 = tI ilt\.
On calcul-e plus comnod.ément en consid.érant Jf rou = 1 cm + I romr la r.ègle graCuée .jtant
ment pas
a)
chiff¡é
b)
e en cn; soit: 0; Jcm + ftnm;
la valeur de 1a divisi.on est
6crn + Znrn; tcm + Jnrn; etc.
qefleqqqe: d.écorposer Ie nombre de divisions en
ses facteurs premiers.
Ier cas (niq. ff ), T,e nonbre Ce divisions aali]ìet beaucoup de diviseurs
trrerpte:,lliviser un segment de d.roite AB ¿e 8JJ ulra en I€' parties óqalee.
16 est divisible par '2 .. .
82
+222
Àvec un compa,s dont ltouvertu¡9
tracer deus arcs d.e cercl-e d-e centres A et B ; modifi-er I tot:verture po'-rr
réd
d.éte
e AB,
rûu_ner
exactement 1e nilieu C. Par 1e rnême procédé, dlviser chaque moitii err 2, puis clrer,qqe
quart en 2, etc.
' -2" o"u'1tig. fff). tre nombre d-e divisions ntad.met aucun diviseur {ncubre preuier).
Exemplel !rvi""r-Eã-I7 parties égales un segiûent d-e d.roi+"e AB de i15,5 mm. IJ est
p""ri". mais IT - f - Iã admet d.ãs d.iviseurs. Par calcul, cirercher 1a valeur d'une di-
vision¡ 53515.2'T7 = Jfr5 rnn. De A vers B, porterAC = 3I'5i il- reste à diviserCBen 16 parties éga1es. Opérer comme dans 1e premier cas.
l:_""" (¡'ig. IV). Le nornbre d.e divisions ad.met peu d.e div_iseurs.
Exernple, ltivGáñ en 26 parties ég.ales un seginent d.e d.roite A B ae l6l,j -'ait'. 25 est
d.ivisible par 2; quotient f3. IJ est prernier mais IJ - f - 12 admet des diviseu-rs.
Valeur d.fune dj-vision: l6i,S 1 26 = 29,5 mm. Diviser A B en 2 partres égales;AC =CB= iJ aivisions. De parf, et dlautre de C porter CD = CE = 29rj m, puls diviser
ADet EB ein f2 parties égales,, soit en 2, puis en 2, enfin eî J.
tre nême 
""gr".l étant à dj.vi-eer en 22 parties égales au IÍeu le '26t (Ee.f), oPé-rçr de nême, rãi" p". add.itioni 22: 2 = II; If + I = 12, soit AE et DB à aivi -
ser en 12 parties égalee.
NOTA. ?ratiquement, pour obtenir une précision suffisante'
au compas plus de 5 divlsions à la suite lrune d.e llautre;
Qpérer comme indiqué
20- ARC ]]E CERCIE.
ci-d,essus.
opérer de la nênie façon qLle pour les segments ,ce droite (d.ivi"ionu
non nétriques); 1es longueurs calculées sont portées st¡:c l- I arc.
. CIACCN}-ERilV CE DONT ON NE PEUT UTIITSER IE.CENTRE (¡'is. YI). Tracer un arc d-e cen-
tre , quelconque, et d.e rayon te] que les points etC dli.ntersection avec Ia car-
conférenoe soient ap'proximativement d.iauétralement opposés. henant successiveulent B
et C comme centres, décÈire 2 .arcs d-e même rayon qui se coupen t en D. tiviset les ?
d-e ri 
-circonférences A B D et ACD courme ind.iqué au 20 (lrc d.e cercJe ).
40. CO{rRBE QUEICONQUE (EiC iVesurer fidèlenent Ia courbe à ltal-de d.run ruban
dlacier nince. Le ruba¡r nj.s à plat, 1e d.iviser cornme r:n segnent de
pllquer à nouveanr su.r ].a çou¡be et reporter l-es points de d.ivlsion.
on ne peut guère rePorter
pour divisetr en 7, il fau-t
droiter'Puis lraF
a 6
Division de /þnes en parties égales- Rc¡roduction
' inlurúih
Ilroite donnÉeà diviser en n B IA
/Ì
B
Flg.I F¡g.M
F¡S.tr A
A
BFig.III
17
26 divisisns
F¡g.M
?z
Fìg)lZ
I div
16
1
42
v
Fis.Vt
-EIIIPSE.
Lig. f, Considérons un cord.eâu d.ont 1es extrémités sont att:rchées à 2 points F et F'
que lton fixe su.r ufr plaq à une distance quelconque d' Si on d'épiace uule pointe tra-
çante ! en tenda¡rt.Ie cordeau, 1a polnte d'écfit une courbe fermée qui est une ellipse'
On constate qne z
Io- euel-fe qlle soit Ia positj-on d.e È, la somme F¡ + F'E est égaÌe à Ia longueur rlu
cord.ea.ur d.onc congtante'
20- Si on fai-t passer urre droit'e par F eù
sont 1es points opposés les plus éloign
éeal à 1a lonqueur d'u co¡d'eau : long
cãnme F'B =A F , Ia longueu¡ du corde
aia ta pointe È est au uilieu iLu corileau,
de I I autre.
se en son rnilieu O '
eynétrique de CBD à dro.ite 
-d1 I D' comme
que de ía courbe inférieure ADB'
6o- pou¡ une même longueur d.e cord.eau., la forme de lrellipse varie avec l-a distance d'
celle-ci est coioprj-se entre un maxinum éga]- à la lonqueu¡ d-u cordea'u't et u¡' mini-
mum égal à zéto. Dans Ie prenier cas' f t"flip"e est réauite à uJle droite ( Fet F'
se confond";;';;";; ;; 'E¡); a*,'" re second, e1le devient une circonférence ( F
et F' se confond.ent en O ).
lÉl'r}.{ttto}I ln I'EllrPSE. ique Par raPPort à 2 axes Per-
de seg Points à 2 Polnts fr-xes
ur du granri aure.
tit axã =26. FF'-- distance focale'
tre de lre11ipse. FC = t grand. axe.
rrpar points"; lrell-iPse ne Peu
TRACES DE I, 'EIITPSE.
se
Cn peut tracer une ellipse quand' al-Ie est
la longueur de ses 2 axes ou encore un axe et
ne les 2 àxes. f,es divers tracés indiqués ci
d.é fi¡ie, eiest-à-dire quand on connalt
1a d.istänce focale' -hati-quement on d'on-
-dessous foarnissent des constructiong
tracer au cottrpsg.
t'racet 2
eetlePe
9t, cte B
pse.
circonférences concentriqnes ayant res-
tit axe. Tracer un rayoll'quelconque Ox
, 1a parallèl-e au grand axei leur point
Lig. II1. par projection : tracer 2 d¡oites parallèles CA et DB ¿ont 1a distance
AB= petit axe; ,-e 
"u"ante Cþ * gran¿ axãi-une <lerni- irconférence de dianètreAB'De E, F, quelconques, tracer aes nã{qf-1èIes à CA et es perpendiculaires à C D;
porter m, nr.,. år, m1 ¡ it¡¡... GH sont des points d.e lfel-l-ipse
r.le IV. Par recou prendre .un PoÍnt quelconque A
tre J-es foyers, pulo, d.es centres FetF', tracer {.. atcs'd.e rayon
, D,
sur Ie grarrd. axe en-
m¡ et d.es mênes
E r. sont des Pointscentres, {. arcs de rayon n. I,es points d. t fntersection Brc
d.e llellipse ( m et n r rayonË vecteurs¡ ont 1eur. somme égal-e au grand. axe
Lie. V. Aux repères :
axe. Ðépl-acer
sur une bande rj.glde t porter A B d.emi-pe titaxeetAC-de-
ui-grand. }a band.e d.e te1le sorte que B soit t,oulours en contact avec le
avec le petit axe. Marquer Par d,es points les Positi'on€t successives tlegrarrd axe. et C
A q-rd sont.deg
la méthod.e
le pernet I elllepliées cqume eû
points
ut11isée
est bea,l,¡cou
rie 1l eI1f pse .
en @ 
""i "" lle qurfì" farrt Préférer cba4uo fois que Ia Placep plus pré cisa car leg err¡eu¡s Eon! divisées et non rnulti
rndrns nn
sonores ou caloriques s drun .foYer sont réfIéohis vers
S:/(.a.b
aucune foruule ne Permet
ts approchés. L,a forroule
de Ìa calculer exacteuent i on rte
t=1((a+t) est trop grossièrei
Les rayons luuineux,
lrautre foYer.
SUFT'ÀCE DE f, IEIIIPSE :
ICNGUEI]R DE I' IEIIIISE :
peut obtenir que d.es résulta Ia suite' P1 No 8.
I
I
I
I
a
I
-Tracés de l'ellipse- Rc¡nducliun
' inhrdiÞ
+
¡,
F¡g .l FÍ9.[
Fis.III FiS.Itr
..c¡
AB 
= 
Ilenti petitaxe
AC = IlelnTgrandaxe Fig-EFìg-Y
Les 2 sui.vantesprécj.s. L 
=
I
2
ELIIPSE (Suire) 
-
utilj-sant des tables comectives, donnent des résul_ta
b x F d-ans laque1Ie 2b = petit are et F dépend de
ts
a
E'
beaucoup plus
eE
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3,4627
5, Q79
3,7956
3,9657
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6,49t6
6,6Ts4
6, I 658
7 r}rig
7,2+42
T,+3To
7,(tzOZ
7, B0gB
ou encore
a-b
L : If. t (a + b ) dan.s laquelle
a-b
F clépend de
a-b
a-bffi'
f a-ba+ b
arg
ï'0
a.+ b
o16
or7
0rB
a+ b
013
014
o15
a+b
0'o
0ri
utë
f
I,0oo0
ï,oo25
I,0ro6
f
T,0226
I,O4O4
r,o615
T,A922
T.].267
r,T677
f
I,?T55
1,27 
-12
irr
re
rNTEË\lLi-1roN. Quand. }e rapport fr (ee fornule) oû f{ (J. fornure)aonne une valeur
terméClaire à celles indj.quées sur les tables, il faut trinterpolerr, ctest-à-d.ire
ohercher la valeur de f aussl approchée que posõlbtre?
Exeiriple; l-ongueur de 1tellÍpse d.e I72 mù de grarrd axe et de I20 uu¡r <i.e petit axe.
- # = I,4666. la table donne poúr ,.. I,5O f = :,tgÍr;Tet pour .. . . .. .. 
.Ir4Q f = j¡T956droù, pou¡ lrne d.ifférence de ... õ;Iõ r - ilffoI
€t poqr une diffénence d.c fr5o - T14666 - o,O)J4 t * %;r4ã - 0,0568
tra valeu-r approximatlve de f pour 114666 est ite 3r96jT - O,0568 = 5,908!et 1¿ lonsueur" riu lieIlipse est I L = IEO f JrgOgg - 469 ûú,
- DROTTES TÁ.NGENTES trIEI,trTPSE -
a
E'
TIìX.CER TI¡TE
I.ig. Ia. b est
deuri-4ruund axe.
à llu¿-c <ie serc
au nilreu d.e
égrI
F,E
et de rayon à CD (grand
PASSA}IT ?AR tlN IÐINT DONNÉ ST'R I'EIT,IPSE.
du a.xe. un arc u cerc princProjeter Ë en t' , parallèlenent au petit axe. Tle. B E est Ia tangente d.emandée.
i'pa1 de rayon O A =
racer la tangente E'B
{iS' Ib-. E est près d.u petit axe. Faire une construction semblable en traçant un arcdu cercle secondaire d.e rayon OC = d.eni-petit axe. Projeter Ë en È' , parallèlementau qrand axe. Tracer l-a tangente È'D à 1tarc d-e cercle. D ¿ est la tanqente d,enuandée.Fig. II. Tracer Jes d.eux rayohs vecteuÌs F ! , F, È . la tangente dema¡rãée est Ia bis-sectrice d.e lrerngle F'byforné par un rayon vecteur et le prolongeuient de lrautre.
TR-ACFì]I UNE îANGTNÎE PASSANT PAR T]N EXTÉRIEIM À I'NII,Ir¡ST.
De cotnrtre centre, un arc de rayon De rautre.foyer F conme
crire un arc d.e rayon éga1 à CD ( grand. ue ), quJ- coupe le preinler en BB, qui dé teruine 1e point d,e contact È ; tracer A t (2e solution rep.r:é-trait interronpu).
TRÀC!]N IIÑE TJIIIGF|NTE Pri A UNEFig. ff. De abaisser 1a B; d.écrire un arc de centre Fsu.:nperpend.i
axe), qculaire
z est Ia tangente demandée. le point de contact È estui coupe Fx en E. E1ever la perpenaiculaire YzdéterninéIpar Ia droi.te F E . 2e solution représentée en trait interrompu).
Une ellipse étant donnée, déterininer ses axes et ees foye
AB et CD; jolndre leu¡s rqilieux ER. Faire de mêrae dafrs
une a;ftre dÍrectlon, avec GH et lJ. le point drintérsectlon O cie ER et de KLest l-e cent¡'e de lrellipse. Tracer urre circonférence de centre O, eui coupe 1rellipse
en { points MNPQ. Joindre ces pointsi on obtient un rectangle¡ tracer par O d'es
rallèles à ses côtés. ST et UV sont les axes d.e llellipse. Tracer un arc de cenU et de rayon SO ( demi-grand axe)¡ i-l coupe ST aux foyers d.e Ltellipse en I F:,
I
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-DrolÉes tangentes ê' l'ellipse-
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Fig-V
-OVAI,ES-
lÉnft¡tffOV. IIn ovale est trne courbe pIane, fermée, s¡rnétrÌque pa:r rappott à. d,eux
axeslãpõiãEulaires. 11 eet corr'stÍtué par une succession d.tares de circonférences se
""gs6¡ala¿t 1es uns auK autres, Sa forme se rapproctre de 
ceLle de lre1Ìipse sans être
cepènd-a¡t aussi régulière. lranse de panier peut être considéré commeun demi-ovale.
Contraireinent ã lf ellipse (courbe parfaitement définie), lrovale est une cou-rþe
d.ont 1a forrne varie selon le procéd'é d.e traçage uti-J-isé.
TRÁ.CES DE ITOVÀI,B.
Fig. I. dont on d.on¡re Ie and axe ovêfe au q.,te4) partager 1e qrand. axe AB
en { parties égales et, d-es centres o ,D, avec lrune des d.ivisr-ons pour rayon,
traeer J eirconférenoes qui se coupent en E, F G , H. ¡o:-nare ces points aux cen-
tres C et D et prolonger. Ces droit'es se t en I et J qui eont 1ee centres descoupen
esCea^r:cs de raccord.eqent avec 1es ci¡confér.enc t D. K, L, M , N , sont les points
de raccord.enent.
Lig. II. d.ont on d.onne le grand, axe A B (ovale au tiers) ':
en j parties égales .et, avec l rune des divisions pour rayon'
d.e centres C et D, qui se coupent en E et F, centres des
Tra,cer EC, FC, FDr ED etprolonqeren G, H, l, J,
raccordement.
NOTA. Ces 2 constructions sont peu utilisées, lrovale obtenu
p"ø"f"e. (Reinarquer la dj.fférence. de valeur. d.u petit axe pour
d-ont on d.onne 1es deux axes A B et C D ¡
I'ig. III. fer procédé. Tracer AC et porter de C en F ta dif-férence C E des 2
d.emí-axes. ¡.u nitieu ¿e AF élever Ia perpendiculaire xy qui coupe les axes en G
et H. létermrner 1es pornts G', H'symétrlques de G et [-l . 'l'racer' eû pTênant G
et G'comme centres, lãs a¡cs LAt, i g f , puis, avec H et H'conroe centres, Ies
a-rcs ICJ et KDL. I,es points de raccordement sont ¡,. J, K, L.
(
partager Ie qrand axe AB
d.écrire 2 circonférences
arcs d.e raccord.ement.
qui son-r, 1es points de
n rótant pas sufi'isamment
un nêne grand axe)
Fie. fV. 2e procédé, Décrire 2 circonférences ayant pour centre Ie point de rencon-ÎËð-Þ-¿es ã-ães, et pour rayons Ie demi-grand. axê OA et 1e deml-peti! q"" OC.
Décrire un a.rc de centre B et d.ê râ,yon Bb et tr¿rcer CD para1lèle à OA. l,a droi-
te O D coupe 1es circonférences aux points E et F p* 1esrlue1s on trace les
Ièles aux axes pour obtenir l. Tracer xy perpeniliculaire à C I en son rnilieu;
déteruiine K; K I coupe OA en L. K ät, L sont 1es centres d.es arcg¡ I est
de raccord-enent.
Cet ovâ1e se rapproche <j.avantage d.e lrellipse (8 polnts cornmuns au lieu de
irconférence d.e dlanètre égaT au qrand. axe A B et
= d.emi-petit axe. Jorndre AD, DF, FE, EB'
D F. qui couoe A D en G. Tracer G H paraÌtèle
l', H"sont lås centres d.es arcs. G et G' sont
para)--
el1e}e point
4).
Fis. V.
reporter ODO, OE.à DO. l,
le procédé. Tracer une cA enADet BE; OC
Tracer Cx para11è1e à
H et leurs synétr.iqnes
lee points d.e raccord.ement.
d.ont on d.ome l-es deux a.res et tln rayon d.e courbure R ou F -
I'ig, VIa. A partir d.es extrémités B ¿u grand axe et C ¿u petit axe, porter avec
l"""orp"r BE'- CF - R d.onné. Décrire ã *"* d,e centres E et F et de rayon EB
= FC, ifs se coupent en G et H. ¡o¡-nare GH dui coLrpe 1e grand ane en l, deuxiè-
me cent¡e. Tracer 1a droite Fl pour obtenir le point de raccord.ement Jr Þí 1es di-
mensions ¿e f 'épL; 
";p."*.ttuni.p"" d'obtenì-r ê, joind.re H au nilieu K ðe EF'fig. VIb. (Cas du tracá d.e. la nérid.ienne d.emi-ova1e d.run fond. enbouti d.ont 1e Tayoî
de carre F est inposé. )A partir d.es extrémités A du grand axe et D ¿u petit axe, porter au compas AL
- 
DM'= r -¿ä".¿. Tracer la nédiatrice xy-d.e aM; åiiã 
"o"på re petit axe en 
P'
Joind.re PL et prolonger. Tracer lrarc AQ ae centre L et de rayon l-¡ puis lrarc
Q D ae centre P et, dã rayon PQ. cet a"rc passe par lrextrémité d-u petit axe'
I
I
I
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I
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I
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-Trocés de I'ovqle- &prodrælion
inþrd¡h
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III Demi- ovole M
R e
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Demi-ovole V u
¡ \-/
-SPIRAIES-
lÉnrultroiq.laspÍraleestunecoúrbepla.rre¡infinie,tel-lequ|aprèssa'prerniè-
re ¡Eñffilf-de traod variable - elle coupe u¡'e droite passant 
par un point fixe
appelé,ro*gine,,, en cles points équidistantå. Cette distance consiante 
P' est appelée
centreg ou encore' d'éterminé par points;
e noubre de centres choisi est plus gran¿'
rel-]-e sréloigne de son origine en tournant
auche It cla¡r3 1e sens inverse '
'ORIGINE I,E PAS ET IE SENS.
tsig. rI.
Itun, I,
ooints d.e
äentre 3
pour cent
iangle
are" 2,
ÎRACER UNE SPIRÀIE DONT ON DONNE I
S e à d.ro a centre Sur úne droite. xYPassant par lrorigineO, Po rter le deni-Pas Tracer une d.emi-circonférence d.e centre 01,
otO, Iinltée en A. Rrls, tracer une d,eioi-circonférence d'e centre O et
A, jusqu ten B, une demi-circonférenc e de centre Ot et d,e rayon Or B,
; et ailsi d.e suite en Prenant alternat ivenrer-rt pow centre 
O et 01 .
S à drorte à centres. Avec'une longueur égaLe à Pf3' oéterniner
J points t,ants 3, ssmmets. d. run triangle éctrui1at éral, dont
est lrorigine. I.es Pro longenents d-es côtés du tr del ermineront les
raccorclement des arcB. Tracer Itarc 1 A, d'e cen puLs lrarc 
AB, d"e
puis lf arc B O, d'e centre 1 , ;et ainsi de suite en prenant quccessivement'
re chacun d.es trois Pornts , d.arrs le sens rt à d.roite
ll
I:g III. --S â- e en Constru.ction analogue
à la précéd.ente'
t ét,a*t 1"5 s¿mm€ trg d'un carré d'e côté P/4.I
I
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t
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I
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I
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I
I
I
I
I
I
I
Si Ia sPirale étaLt à 5, 6, 'l , ... Ê centresr if suffirai t de construire un PolY-
gono régulier d.e I 
'
6, 7, ... n côtée de longueur ésa;'e à Pfrt P/6, P/7, P/n-
DE CERC],8
Iig=-IL.Spiral-edtArg4rnèd.e.Ilanscettesplrale-t¡ui.se.çÖfl$lil.uitparpÔints-
1a d.lsta.ce clfun point quelconqu" ¿å-i" "o*b" à lrorigine 
est proportion-
. 
précis que Ie nombre de divis;ions choisi
est plus grand.
iln
qlgJ Définition' la dével-oppante elt ]a courbe qui serait tra'cée par une
por;--t. U ¿ f ,extrérl;'åt*t fi' d-éroulé drr¡n cylindre fixe' Si Ø esr
Ie dia¡uètre du cylindre, tu p." Þ-4" i" d"éveloppante est éeal à ø'N '
tracé d.e 1a courbe est d ra¡rtant plus
vr.
et 1es t
tar¡gente
etc. Le
plus grancl.
Iracés c/es splna/es
-Dêveloppante c/e cenc le-
1o
Rcproduclíon
inhrd¡h
0r0c Y
F¡S-I Fíg-tr
x Y
3'
Fíg-II 4) Fig-ïV
I
Frg-VFrgV
i4 i
a
- 
T'}il.CÉS D IÂRCS DE CIRC DE CENTRE I\i\CCESSIBIE -
On est parfois appelé à tracer d.es arcs de cÍrconférence de très grarrd-,rayon
ídéveloppeuent o" t"ãá"" de cônes'd,e révolutlon, calottes sphériques' etc') d'ont le
centre es.U Lrop é1oigné pour perrnettre 1' tilisation drun compas.
fl est alors rré"ã".u.i"e d.iavolr recou.rs à une construction qéonétrique donnant
de nombreux Points de J-a courbe'
comüe centre, avec un même
arcs qui coupent A B et BC
es arcs des divisions égales
et C aux po ints de d.ivision
coupent en oes points 1'- 2'
7 d-e ltarc cherché. ( Propriété d-es ang)-es inscri-ts' )
On peut u-r,i1iser 1e tracé précédent (l'ig. f . ) ou bien opérer conne suit : +
Fis. II. Tracer AC puis A E perpendÍculaire à AC; C E parallèle à AD; AF
*:hiåi. Jõö. Diviier en un même nonb¡e de parties éga1es EC, A D, FA'
Joindre 1es polnt$ coEme ind.iqué; 1es äroltes d.e même numéro se coupent en des points
de lrarc demandi.-(-;;p"i¿;¿n, aeo triangleo seubla,bles et des angl-es inscruts' )
Iig. III
Elover ctrues cle Ia' corrLe et y porter ler:
)r obtenues Par Ie cal-cul¡
y=
11 est parfoJ-s commode d temployer un appareil consti tué par deux règ1es forma¡.-u
un angle d.touverture.réglabIe. I,es 2 branchee srappuyant sur les extrénités A et C
de la cordet Ia pointe traçante maintenue ¿¡1 sommet de lrangJ.e pernet d.e décrire,
dtun trait con+,inu, 1ra.rc d'emandé.
Construlre un arc dont on connaît la cord.e ABetIa che CD ( perpen-
diculalre au nilieu de
valeurs
R2- æ
-(R- Ð
NOTA : Sr on ne con.aît que f et C, voir I'ig. V pour trouver
rrtrftetctttt
Fie-:--ry. chée d.t arc de c
Porter de la flèche Joindre AE et BE
segments en un même nombre d"e parties
enveloppent la courbe.
égal-eb. Les droÍtes 1 2
R
F
1
et diviser oes
-2, 3- 3...NOTA : Cette constmction rapide eet très utÍl-isée, 1a succes*sion de droitee pouvant
êiE con,"i¿érée coûr'e Ia courbe ell-e-nême. Le résultat ntest pas un ¿rc d'e cj-rconfé-
rence mais u.n arc de parabole. Aussi, ltemploi de ce procéd'é áoit-iI ê'tre limité aux
cas où. Ia fl-èche ntexcèd.e pas le d'ixième de Ia cord-e'
Dans les mêmes limites, on peut égalenent obtenir des polnts d'e la courbe par un
cal-cuI rapid.e dtord.orur.ées d.raprès f-a formule :
v 
= 
L Í2 ou t- (arc d.e Parabole)
'Øø
I-iSr-J. Relation entre rayon, f1è9-he et corde'
Dans un uêue cercle, Ie rayon R, une he I et sa corde C sont liées par tÏle
relation a1gébrique. Connaissant deux vale on peut obtenif la troisième pa'r ca'Icu1
ou graphique.
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-Tracés d'arcs de cli^conférence-
-CenLre inaccessible- Rcr¡duclÍon' inH¡Þ
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F¡g-
F1 2 3 c
A 1 ? 3 D BrigJ
æ:quetconque y :flnã. -(R-t)
Fis 
-III
u= dou 1*æ2
+
?. A n'utiliser que lorsquu [ 4 t¡Í'3
4
A c
FìS-IV
a¡-
R 
= 
F +f?8F
F=R-q
F (2R-F)c =7
FígJÍ
.PARABOIE-
Llgrl. Consj-d.érons un cord,eau d.e longueur BC, éga1e^à lturr des eôtés de lrangle
,1"ãit drwre équerre. l.ixons ltune d-e ses extrérnités en C sur Iré,¿uere, l_rautre en F,point fixe d.run p1a4. Le cõi'é B C ae f réquerre étant en contact avec F,.on appuie
une règ1e /z sur le deuxième côté A B'ae lrangle droit-Si on âéptu.." lréqueme l-e long de Ia règle Yz(en A1 Br Ct) en roaintenant
une pointe traçante t en. eontact avec BC, le cord.eau étant toujours tendu, la poin-
te d.écrit une cou-rbe plaae qui est une parabole-
Au cours d.u tracé on constate que
Io- 1a longueur B M est égale à Ia longueu-r' M Fi 
- -( B 1.4-+ M C = B C = longueur du cordeau = F M + M C );
Zo- Ia courbe a.dmet un axe d.e synétrier B x; cet axe est þerpendiculaire à y z quron
appelle d.irectrice;
3o- 1¿ point F (foyer) est situé su¡ lraxe cle synétrie¡
'4o- t" point D (sommet de l-a courbe) est au mil-ieu d'e B F¡
50- chacune d.es b¡:anches de Ia parabole pourrait être prolongée indéfininent si Ie
côté BC ae ltéquerre et Ia règ1e Y z éta;í.ent eux-mêrnes infinis;
6o- si on approche ou on éloigne le polnt F ae 1a rèqle, lra1lu:re de Ia parabole est
nod-ifiée 
Dɡ'rur'ou DE r paBABorE.
FiE. II. la parabole est une courbe plane à branches infinies, syrnétrlqueú par r.ap-
poit- ¿ *r 
"*" 
Bx et telle que ltun quelconque M ae ses points est à égale distance
d.run point fixe F de lraxe, et d.tune d¡oite fixe yz perpend.icul-aire à lr¿¿xe.
MC=MF. MF= rayon vecteu¡. F= foyer. Yz = directrice.
E M = t¿rnqente. M-N= normale, A= soinmet de la parabole.
la tangente E M est oerpentticul-alre à 1a ¡r<¡lurale M N.
TRACÉS DE I,A PAAABOIE.
yigr__Tf. Tracé d.it trpar pglqlg_, néterp.lner l-e soñmet A (rnitreu de Bf ). t"r"u"
.^-!Iltune perpen¿i-òulaire quelconilue à.,, lraxe et, d.e F, porter FM - B D. M et
son symétrique M' sont d-eux points de Ia parabol-e den¿ndée.
Lig III. Orr donne 1 t ouverture corde A B 1a fondeur (itèctr" C D Tracer:
au rnllieu de la cord-e 1a perpendiculalre.- à la f]èche. Construire
Ie rectangle EFBA. Diviser les deni-cordes AC et B un certain nombre de
parties égale s, 6 pu exemple, numérotées syrné tri,queinqnt et tracer par les poi-nts d.e
di-uision des parallèJ-es à C D. Diviser et nuinéroter AE et B F , éqalem.ent en 6 par-
ties égaÌ-es et joindre ¿¿ semmet D les points obtenns. les intersections de ces droi-
tes avãc les parall-àles à C D de même numéro sont les points d.e l-a parabole denandée.
Raccord.er ar un arc de e2d.roitesABetCDaux 1ntsA etC
onger et jusqu I en I.a droite qui joint 1es rnilieux de
est tangente à la parabole en son milieu G. Opérer de même en joignant les
Hl d-e EA et EG. le po j-nt d.e tangence J est. au milieu de H l, eì ainsi de
suite. Tracer 1a courbe passant par 1es points de contact et tangente aux droites qur
enrt€loppent Ia coi:rbe. (enatogie avec 1a eonstruct,ion Fig. fV ¿e ta P1. No II.)
Fjg. Y. .Problèrne pratirìue. Une parabole étant d.onnée, déternj.ner son axe' son foyer
e-i sa directrice.
Tracer 2 cord.es parallèles A.B et C D; joindre leu¡s nilj-eux E G. Elever une
perpendiculaire n¡ å fg et tracer une parallèle à EG passant par Ie milieu J ae
Hl; xy est ltaxe de 1a parabole. Drun point quelconque M ae Ia courbe, 'abaisser la
perpendiculåire ML à x..y et porter OK = OL; KMest, 1a tangente à fa courbe'
l-u nilreu d.e KM, éIevei'la pãrpend.icuLaire R S qui coupe xy en F, foyer de Lapz-
ra.bole. la perpendiculaire TP à xy est Ia directrice.
ContrôIe : PO= OF; TM=MF.
IAOPRTíTBS IJE IÀ PARABOLE.
Eale
Cen
g_igj_nl.
Prol
et OC
mi]-ieux
Les rayons lumineux, sorlores ou calori,lues éuis du foyer F dtun parabolold'e sont
réfléchis parallèlement à ltaxe suiva¡t un cylind.re (réf1ãcteur cle phare, de radia-
teu-r, e'tc. ).
¿ Parabole- ßeproduclíon
' interdiËe
v v
t
x
c x
D
ou
L
ÞeL
FI
Fig.I z Fis.ilz
6
5
4
A
5
1Z ¿1 565 32 B
Fig.III D Fis.M
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H Fig.V
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-HYPERBO],E-
¡¡gJ. consid.érqns une règle noblfe a¡rtou-r d.run pornt_ fi-xe F. tln cordeau d-fu¡.e
1f,.gu"oa. quelconque plus petlte que ce11e-d.e Ia règ1e, C B- par exemple, a ses extré-
uités fixées d'une pårt à ur point f:-xe F'et d,'auire part à lrextrénité B de 1¿ rò-
gle. Si, en tend¿urt 1e cordeau, on a4rpuie urre 1o1nte traçante t sur 1e bord d-e Ia rè-
[fe et quron fait tourner ce-lle-ci autbur de F, la pointe décrit une courbe appeléeñyperbole. Au cou:.s du tracé on constate que :
Iä- lorsque 1a distance F'M augnente, la di-stance FM crolt de Ia même valeur;
- F M'- F'M - A A' (consiante)
20- Ia droite peissernt par FF'est un axe de synétrie pour la courbe;
;.- ;i i'Zt"ii traxe d.e rotatlon de 1a règ1e ãt .F te point d'attache du corcleau, on
tracerait r:¡e <leuxième cou¡be symétri.gue d-e la première 'par rapport à url axe per-
pendj-culaire à F F'.
4o- ies hranches d.e Ithyperbole seraient illinitées ði- la règIe était elle-mêrce d.e
lon4ueur indéfinie;
50- si ón fait varier les d-istances AA'oo F F', Iral1ure de lthyperbole est nodifiée.
DEI'II'IITICN DE I IT{YPERSOIE.
Lrg. fI. I,rhyperbole est une courbe plane à branches infiniesr.s¡métrique par rapport
à2 axes rectangulaj-res, et tell-e que la diffénence MF- MF'd.es distances d.e 1ru¡r
ouelconque de ses points M aqx 2 foyers F et F'est constante
FF'= distance focale. MF-MF'=AA' F'MrFM= rayons vecteu-z's.
.Si on construit un rectangle CDEG ayant pour axes AA'et BB' ( AB = F O )¡Ìes dla4onales d-e ce rectarrele, appelées'ras¡roptotesttd.e Ithyperbole, so4tr à lrinfinl ,
tangentes à 1a courb...iitg hyperbole d.ont Les asymptotes so-n_t perpend.iculaires est,lite
équítatère. La tangen+.e T est Ia bissectrice de lrangLe.FMF'forné par 1es rayons
vecteu¡s e.boutissagrt au poilt de contaut M, la noÌ'urale N esb perperrtliculaire à la
tangente T.
TRACÉS DE I 
'ITTPERBOIE.
Fiq. II. Cn orir:.e l- | axe transversê et la cale F F' : choisi-r un point
quelconque sur lraxe transverse; tracer un arc d.e centre et d.e rayon AH, et un
autre d.e centre F'et de ra^yon A H qui coupe 1e premj-er en 2 points I ae 1a courbe
demand.ée. (en -A'H A¡(
: par le point P tracerLig. IIf. Cn donrre les es et un P elac
d.i-vérses d.rcites ð ¡c ie et re porter les segments Pa rie b en ti Pcd.e d en
2 les points 1; 2i 3... appartlennent à Ia courbe passant par P. Opérer de mêroe
pour obtenir les po ints de.la d.euxiène courbe synétrique d'e Ia première. ( les portions
de séca¡rtes comprl8e s entre courbes et asynptotes sont égales pour chacune.
PROPRTÉTÉS DE IIIITPERBOIE.
Eig. r\r. Si on fait toti-rner 2 hyperboles
on obtient un hyperbolofde à deux nappes.
-d.estlnés à éclairer d.e grand.sespeices. les
au foyer foruent un premier cône d.e lumièr
sine un deuxiòme cône lumineux, dont le so
rné par les ra¡rons réflÌéehis'sur la surface du réflecteur.
Si on fait tourner une hyperbole autour de son axe non txatrrsverse, on obtient un
hyperbolold.e à une nappe. ftärate d.tune règ1e cotr-rena'blement orientée peut srappliquer
sur cette surface qui est perr conséquent ráglée, mais nrest pas pou-r cela d'éveloppable'
fig:-jl. REÌ'fAFQTJES.: la projectlon des interseqtlons de cyllndres eb de cônes d'e ré-
vofution dont fes axes sont concou-rarrt,s est une courbe hyperbolique.
Les trois courbes : ellipse, parabole, hyperbole, font partie d'e 1a fanille des
Itconiques'i 
.:,i-otons que chacune cle ce's ccurbes est définie par'urte r?congtantert liant
les- distances d. rtrr point a.rrx foyers et à Ìa directrice :
constante 
Ë: ïr:i*3131" ; iö *::-:3":; åi:;ffi!'u'" directrice;
<Le Irhyperbole : d-ifférence des.rayons vecteurs.
)
)
t
I
Hyp.rbc.le. 1sReoroduction
' intcrditc
Axe
-H
o
>< Fig. ft
Br
Fig.I Fig. trI
-ï
À
---\-
I,
I
t-
Fis. M
Þ
Fis.Y
t+
11 arive fréquemment que
s.ln¡¡t0Es eilraVÀLENTBS -
1r on a-it à cþanger la forue drune secti-on cle can¿rl-isation
t
en conservant le roême d'ébit t ce qui imPlique, en PrinciPet u¡re secti-on d-e 
surface equl--
valente à 1 rentrée et à la sortie' 11 en est de même lorsquton doit d,onner 
à lrensenb'le
d-e 2 ou plusj-eurs orifices 1e mêne débit qutà un orifice coÍimun (culottes, nourclces).
Cette règ1e est suffisante en
ement d.u fluid.e sur l-es Parois'
pratique si on néglige l-es résistances clues au frot-
l'éq,uivalence des surfaces trouve aussi son aPPlication dans 1a 
détermination d'es
flans néc essaires Pour obtenir certaine s pièces o.e forme ( ttans 
I'capables" ) ; e11e Peut
être déterroi-née Par caIcul, mais aussl graphÍques. ftr voici que ues exemples 
:
ACE D IUN RFÉ S 2l'iC. i.
les cô S dtun euegì-e droitr Porter en etA Ie côté des 2 carrés donnésSur
S1 BCest le côté du carré S dçnanaé.
Inver sement, sl on d.onne Ie earré S, on trouverã le côtJ des carrés 
St en élevant
Ia perPend-ic ula-Lre DA au nil-ieu de B G et en Portan tDA= DB. AB est 
le cô*'é
às.
AFj-g. VI.
Tracer
SIMT'A D IUN
,le cercle donné et y inscrlre un carré AB D ¡ son côté est le raYon d'u
cercle cherché S -
Inversement, sj. on d.onne le cercle S, on-,tracera un angle droit ABC ayant pourié. AE ¿e A C est Ie raYon cherché.sonmet Ie centre B. la noit
D cFj-s. VIL
uu"n¿voll n Sur une d.roi-te, Porter' d.onné en et en
Elever urre
perpendiculaire en B et tracer un demi-cercle d'e d.iarnètre A C . B D est 1e raYon 
l'
cherché Inversement, si on donrre Ìe raYon f ð,es J cercles , utiliser 1a méthode
iridiquée tr'ig. V aPrès avolr Pris R quelconque'IUNIje. VIII. A .IUN int d.e rencontrelracer 2 d.roites Perpend-iculaire sA et D; à Partir de leur Po
o, porter consécutivement 1e raYon r en OE, Puis Ie quart de ce rayon erL E B.
Tracer un cerele Ce raYon O B qui d.étermine les Points C, D, A, sonmets d-u aa.rîe,
Inversement, si on dorrne le camé, 1-e raYon du cercle sera éeal aux. 4/S ae 
l-a deni-
NE
r:¡re droi-
anètre'A
d-iaqonale
NOTA.' ie
nent d.u c
Ijg. Ir.
lracer
est l-e{reJ.
tracé nrest Pas Par faitement exact; lterreur est de f/2OO environ' 
aa dé¡tí-
arré. I'a construction ind'i-quée Fig. V est rigoureuse. ACE DI llt a, R
RAYON .C. Sur te porter consécut'ivement Ies vaÌeurs l- r f: et'
u¡r clemi -cercle d.e d.i- B, puis la perrPendiculaire C D. la aroi te 
ED
rayon R ¿u cercle chercb'é. A I,A I,ACED l^¡ ET oÐ
TRTCE Sur une d.roitet Porter c tivenent les longueurs
dL1
DE rr du fond. et d-e 1a génératrlcé G d.u tronc de q õne.rayon Fq d.e lrouverture; du rayon C D. r,a droite E D estTracer un d-emi -cercle de d.ia¡lètre B et Ia PérPendiculaire
-l,e rayon R cLrercbé.
A
Yolr la sui lü" I5 .
- 
SurÂices êquivalenÉes 
- RepruduclÍon
hrffiþ
7
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rtt
J
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*
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I
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SI
Sz
c
Hr
't2
14+12 +13+
A
B S= 25r S 
= 
5,t+Sz
Fìs-I FÍS,tr
F F
s=sl 5=5t
E
F¡g 
-lll c F¡g-E
l
Ìr2= sr 
=s
s=25{
FiS-Y Fig-14
5=3Sl
Appmximatíf àfinrùs
.=4deoE
5
s=s1
Fig-VI Fís-U[
A B
Fis-E Fis-X
r5
D
r3
è
Þ
L
uE
ox
c
Fis-E
5
st
S
F
r Itr
rß
fo rç t
rl A
F¡S-X
A
ß
lY rl
;l
iI
T
t
t
t
I
tItt
le trusqnina€e oonsiste à tracer à r:rre d.j.sta$ce dor:née K r:rre ligne :
a) parallè1e à un plan :-traça8e au uarbre;
;i ï,équidtst,""ttlì (voit Pl-. nê-5) dl* bord' d'onné I traçage
ne coLrpe ou ltaxe d rnontrye ouÉle oãit touiours e à lrai.d'e
inte traçar¡te à 1a oulue d'u plan
e stusant assez rap it POuvoir
fait r:niquement à ltaid'e d-run tnrsquin de
r néces"ite lf enploi d'tlnst¡u:lents va'riés"
geables oonvient parfaiteuent pour 1es
ã l"trntre d'e quelques Ûi1lÍnètres pour
le,s 2 pointes sont affûtées en 1angue
W). tãur les cornlèrest une équerre
tes à d'es d'letance's d'éternfrées donne de
Ies lJ et ltàne des I. Bnfin l-e t¡us-
PRTNCIPES DE TRUSQITTNAGE.
Io- pouf les profilSs tels que plate, demi-roncls, etc. tlont les fives sont identlq*es;
a) tb6squinage axialt tracer 2 traits d-e tn:'squin eu stappuyant pour chacun dfeux
sunrrre rÏve différente (Îig.tt et III) i 
-b) trus,¿uinàge à cles afmensionã d,owrées: "i"ppoy"r sur le nême rive de référence'
2o- pour les profilés conportant urxe ca.rlre ( L, U ) out-so? ( f ) ne tre'cer gulun
trait de trusqU'in, ce d.e¡nier slappuyant s,rr 1a partie fort3 (carre ou dos)'
moj.ns aátornãå-J'piou nag"liare,'"H"âru si ltonploi de la. règre parait possible'
utlll*er Ic trusquiü.
ord.s tombés I' etc' dont les rlimenslons ne
ité, i:ne d-éfornation capable de- facj'li.ter
oonpas en utilisant Ie centre obtenu à
Fig.V). Dane les autres cas on peut uti-
te, porter de A vers B consécutive¡oent
férence cle d.iamètre AB r Porter ,\Ç
DB et porter DE ra,yon du fond. R
-TRUS UINAGE-
Àc Ð
fì, ,lì, F5t etc' et tracer une/'i, -é]..evãr l-a PerPend'iculaire
""1'f" raJron d-u fterl 
c}:e¡'cbé'
- 
trRFÀoES ÉQtrrv¡.mutg*s (s.itu ):
Eg'g Í'LAl{ slRFi.CE À use S'IJRFACE nÉvoruuo¡¡
Décomposer Ia. cou¡be ratrice en un nombre quelcono"ue ðr Ð é,ganl..'
et en leur mil-ieu d-étermi¡r¡er la valeu¡ des rayorts t-t l l^2r I-5t. " ' Sur une d-roi-demi"circon-
a
$g.'XII.
Trac
TIA}I DE SP,FÀGE
er 1e profil rie Ia calotte i AB est Ie râYorr du flan
CD r joind.re
-Tru squinage c/es prc filés - Rcproduclior
inhrú¡h
/
FiS,I Fig 
- 
II F¡g-III
4
Fig-M
FrS-Y Fig-M
ur rl t.S 5-
Kr
K
K
E
r L+er¡ :,- K=L-e K' H+ e' K L+2e
=- 3
ut 2L+eal 
--
z 4 ? 3
K,
KI
K L-e Kt- H K L+e H=-
2 ?
'^'/ ^,/i
)L ,(_),
e
L
K
L
:¿
4
Kr
?.
!
d,ivlsion pâr j rT4T..
¡'.-
-FIBRE NEUT E-
Si on considère une feuille d,e caoutchouc<rouisse aseez épaÍsse, sur Ia'
trancÌ¡e ,ì.e la,elue11e on a ttacé des traits régrrlièreoent espacés perpend.icrrlai:remerrt
à L, et, tlulon enroule cette feuille autour.ltr:n cylind.re de diarnètre approprié(rig" T e rl)r on constate que ¡
les traits ð'6, c'd', el!'ç ... rlê sont plus par'¿Ilèlesi
leslongueurs ¿'c'¡ c'e'¡ e'g'r... sontpluspetitesgue åGr G€r egr..
et ont régulièrernent diminué d'tune certqlne valeur;
. les longueurs bt d', d' î', F'l'ío ..o oot¡ au contrairee augment'é régv.ILèrement
de 1a mêne valeu¡.
11 feut eÊ conclure que 1es fibres q.ui sont vers llintérleur d.u cylindre
se eont racco¡rrcj.es ¡égul,ièrenent tandis.que celles qui se trouvent vers IrextérÍeu¡
se sont r{1on6ées dans ila même proportion. Seu1es, Les fibros Boyennes passant pa.:'
Iraxe de 1tépai$seur ont conserwé Leu¡ longueur.
rl. e-n est de nême lorsquton crntre une t61e ou rln profil-éi les fihres Eloyen-
nes sont considéréescoËüe eonset:yant leur longueur; elles sont dites ltneutres rr
1,e,s dj.mensions à porter su-r Itépure sont celfes prises en t? flbre neutre rt et Les
longueurs å. 'rrorter gur lee d.iíveì.oppeiqents en découlent.
Gette règle es+. toujourn valable 1>our les surfaces cintrées norúalenent; elle ne
se tronve qìJê très légàrement en d.éfa¡¡t dans certa-tr¡s cas particuliers.jiLf*LT,,lP:rÍiì,,Iîtíî dtrur. cylindre rle 80 rnm de h¿¡uteur e+" IO0 mnr de dianèt're intérieur¡
épa,ia,reur 6 nrm" Gtest urr rectangl"e ayant pour i-aJpgeur 8r3 mP et pour longt¡e'rl¡ 3
Geperrdant, -, !Í01"ïrut*ä*3.i:Xt.,I"'i1uäi'nrru"fy:i";1"J ,o".,år teúir conpte
d,tun léger alicngemen.f, de la matièret pou:e un pliage suivant rìq rayon inté::ieur égal-
à G r on ealcuÌe la longueur d-e Ia flbre situéo au tlers ¿e l,fÉpaf*qsellr e,n paretant
Ae liintérier;r, .I*,ïernple: pli à 9go av6o rayon intdrieur égal à e; 
" 
o ] mm"
Rayon en fÍtrr:e neutre : r = t + e/j = 1 + I = 4
Lronguer:r d{ivetoppóe ; + *'3'!r$ = 6si etÈvlron'
ï10fJ uent sur les rúuqltats du
re d.u natér'iar-ro épalsse',r, sene clu Ia;llnage, températureo moyens òrexécutlon clu pÏi-
age elc.¿ ce qul eonCuit à des résultatÉÌ d.ifférents en partant dréchantíllons identi-
qùeu. Quand ces échantillons sont pliés d.äns les ¡lêrnes conditl,ons, avec le même outil-
i"g., on peut encore eonstater tì.e légères d.ifférences d.a¡.s les résultats parce que 1es
¿:ifdr.e.nts facteurs ne sont qutapparemment identiques" Aucture règle absolue ne peut
être énonc,íe; rJ¿¡ns la pratique courante d.rr pliage on utllise les bases snlvarttes:
a) p1i rrrjgrr(aont le rayon intérleur est, voisin de aéro) a. éviterr ne peut êt-r'e enví-
sågé qo" po*. les tôies très urinees ( (1 ruo)¡ tracer arx dinensions intérieur€e¡
b) pli dont le rayon intérieur est compris entrs e et 3 e ¡ considérer la fibre neu-
',.re sitr¡ée au tiers d.e ltépaisseur en partant de ltintérieur.q Pli cl-ont Ie r..yon lntérieur e,st,,supdrieur à 3e: Ia fibre nentre passe par 1a
rnoitié de 1tépal"ssetrr.
V.A"I,FXIB PBÀIIQT]E DE 1(.
Prod,uit parff . 11 est commocle rle prendre pourl( la valeur lcL4f et d'e f tatolla
c,ommã,uulãfpliffieo 6rr ef,fet, couxûe on est amené à faire d.e fríquents produits iras '\
on errive assez vit-e à cono¿¡.ître par coeur les produits - 3,14t
pliage: état et natu*
reLativement simples 
- 
tte J,I4I par 2, 3t 4' .to 9 ren -
eoatrés rlarrs les lauf.tiplicateurso De p1us, d¿ms la preu-
ve par 9u 1e nrrltiplicande donnaût toujoa.re zó:to, il suf-fit d-tobtenir zéro à 1a vérifieation d.u resultat.
Quotj-ent pa-r fT . Ðíviser Far fi équÍva"ut à nu1tiplier par
Exenple : au lieu d.e f8 J t41 fa:ire
x 42t
't.f 70Í
6 282
't 2.î64
¿ 3 t 4,92.1
+, soit 0,1Í81" "
' 
1 o,?lt?
x78
.a2f4 Ó ttätu
,)?
ta r'rultipl-ication par OTJIBJ dorure très sensiblement, le mârue résultat c¡ue }a
I
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16
R!rrldusltn
' lhrft
b'
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b
-Fiq-I- -Eis-tr-
Ilávelouoement
-tst-
L=
- 
Plisqe ù ls mochine ò ulier 
-
Dislonce ca 
= 
ri S: portieserrÉe
Pliuue ä ts oresse-rtìeuse 
-
b
b
a
S
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bd=ba
J
L
lnpdrh
- 
CEN DE
Or: appelle flcentre de gravitérrclrurre li-gne, drurte surface ou clrun volume, 1e pcind
d.rapplicãiion G dr 1r 
"ésurtunt. d.e toutes les actions dues 
à ]a pesanteur qui so1li:
, laminée ou étj.rée, cle section d.étenni-
lement éga].e à cell-e de 1a cou¡be ùéclite
ration est exécutée à faux en corrpriiaant
,ïoî31"ï inÍ::: i"ì::.Tä,]å""åË'i: :;-
laires an Plan de la cou¡be.
Au cours du cintrage, Ies fibres comprÍméee c et les fibres étirées e tendent à
srapprocher du cylindre cm pour se soustraire à Ia variation d-e leur longueu.r ce qul
;";;;;; une aétärnation'de Ia section et, par suite, un 1éger d.éplacement d-e G.
Par exempÌe, 1es figures A, Br- C-,- D:- représentent ]a secticn de quelques pro-
fi1ás ava¡rt cin+urffie; 1ãs figures A', B', C', D', ind,i<1uent 1es d.Lifornat,ions que ten-
dront à prendre ces profilés au cours d'u cintrage.
RECL{lp,cEtE t'ir OE\ITP.E DE GP.ÀVITÉ. Pour une,section plane, crest Ie point d.e suspen-
.=ion pour lequel la section, BIa,cée d.ans un plan vertical , se trouve en équilibre in-
différent. ,\insi, le rectangle en tô1e (Fig.I.) représentant la sectÍon d-run plat, est'
percé d.run trou en son'centre et est.fixé ant nur pa^r une épingle; il peut occuper nrim-
porte que11e position et y d.emeurer (équilibre.indifférent). 11 est à renarquer que cê
polnt peut se trouver en debors ¿e 1à sectj-on (exenples: sectlons L l-l ).
pour trouver d"e façon très approchée Ia position de G d.tune section cornposþe, dé-
coÌtrposer Ie trschénatt d.ã la section en surfaces géométriques sinples et rechercher fe
centre d.e gravité gt, gZ, d.e chacr¡ne ctrelles. Cornposer ces centtes pour obterrir G,
centre d.e gra..rj-té d.e Ia section'entièrê.
Si 1a section est d.ifficlle à d.écomposer (fig. Xf), 1a reprocìuire sur u¡re tôle à
une échelle'convenable, Ia d,ácouper et 1a Taire reposer en équilibre sur lrarête drune
règle; repérer 1a ¡rosition d,e lrarête en å b. Falre d.e même suivant une nouvelle onien-
talion; rãpérer c d. .Ie point d rintersection G ae ces droites est 1e ccntre d-e gravÍ-
té de Ia secticn.
A BF.¿'l b
E
ú
g
qi
{
¿
H
frl
L 60x 60x6
60t)
Fi9. E
\\
c
x
c
<ð.
EI
ul
Ð(EI.{PLE PRIIIQUE : La longgeur de Ia cornière nécessaire à ltexécution d-e 1a
pièce c@) est obtãnue de la façon s¿ivante :
Dist¿¡¡rce f d.e G à ltaile intérieure : ry: 16r! min'
Valeur de rl z 25O + 16tT = 26615 rfu .. t '?-.
trongueur d.e 1a courbe de rayon 11 d-écrite paq le êentre cle gravrtt :.'
_ 
3,I4I x 266,5 = B3T mm,
Longueur tot¿le cLe 1 co1'nière nécessair.- i 4OO + ItT + 6OO = L91:l W'
¿
-CenÉre de grsvité des profilés- Reprnduetion
interdite
-Conniène inéSgle-
6
8
I
- 
Rond- ou encore ; ¿= c x$2
Sr+Sz
s=r 5t etSz; surfoces des
reclongles.
tr tðï
Demi- nond 
-
:E= Fx 01424
-Seclion en T-
(J
g- cxSt
Sl+Sz
æ- 9+a
2
tt
il ratr
-Conné- -Section en U-
r æ- c
z
5g ¿ - c xSs
, Se+S¿
Ss=Sl+Sz
æ 
=9+az
v-b
C)
l¡ o
IY DT
- 
Plol-
-Secl'ion en I ou doubleT-
I= e 1C= L
2. z
H
Tv= 
tt2 )=
Y X
^ '¡
- 
Conniène nonmole-
(aileságules et e=fi)
elconoue-
û L+eT
c
t
tt
EJ
v
--,J
C¡
E
-Seclíon q
b
x
t\J,
. NOTICNS DE GEOMETRIE DESCRIPTIVE
- 
IROJECTION DU POTNT 
-
f¡gÄ. ConsÍd.érons.une.caisse aux parois rectangulaires, dont on a enlevé 1e cou-
vercle et Ia face avant. A lrintérieur d.e cette caisse suspend.ons dans lrespace une
bille d taeier A.
I,a paroi F arriàre représente le plan lT.0NTaI,;
la paroÍ H inférieure représente Ie plan HCRf¿ONTÀI;
1-a paroi Pg représente 1e plan de PROFII DE GAUCIS;
'1a paroi Pd représente Ie plan de PROFIL DE DFJIIE;
J-a bille A représente un point d,ans lrespace.
Itrr projecteur, dont Ies rayons lumineux sont paral1è1es, est placé en avant (en 1 ')
de façon à éclai¡er bien en face 1a paroi F (plan frontal). les rayons lumineux
sorìt perpendiculairee à cette paroi et la bille A proJette une onbre en â'. la dis-
tance : cle La bil1e au fond H ¿e La câlsse apparait alor.p en c'.
c G c'- cote du point A.
la cote dfun point est Ia distance de ce point au plan horizontal.
Elle se lit sur 1e plan frontal F ou encore sur les plans d.e profil Pg et Pd eux-
mêmes verticaux. La cote est d.onc Ia valeur prise ver{icaLeuent (penser aux cotes
draltitude). Ne pas confond¡e Ie mot trcoterr enployé d.ans 1es project,ions, avec Ie
mot rrcoteft employé en dessin d,e const¡uction, qui signifÍe frd.imensionrr.
Si on déplace Ie proJecteur et q.utqn Ie "pointe" ert 2 sur le fond H ¿e 1a
caisse, 1es rayons Lumineux Seront perpendicuf.aires au plan H et 1a bÍIle A projet-
te:ra une ombre enå . La, d.iste¡rce e d.e La bille à Ia paroÍ F apparait en e'-
1¿ = e¿ = éloignernent du point A,
ltéloignernent e se lit sur Ie plan H ou su-r 1es plans de profil Pg 
"t Pd.
Hlaçant le projecteur à d.roite, en 3, lrombre a1 sur 1e plan Pqindiquer:i à la
fois la co'te c et Itóloignoment e er! c' øt c-; de mêr¡e llombre'a2 sur Pdr le pro-jecteur étant placé en 1.
RÐ.,{ARQUES.
lfimage d,e lrobJet
I
I
I
t
I
t
t
t
t
I
t
vu de face
vu d-e d.essus
yu de gauche
vu de droite
d.essineSE su:e Ie plan arrière F (Vue ae face)
- 
inférieur H (Vue de d.essus)
de profil d.e droite firue d-e gauche
d.e profil de gauche ('fue ae droite ))
Pour définir un point danb ltespace, il est nécessaire d.rutiliser :
e p tersection d-e ces 2 plans (@]es- ptans )
Exernple : pro jections sur Ies plans F A H et 1a trace LT ¡
ou bien un plarl aã pio¡ection et Lea 2 traces d,e ce plan d.onn¿rnt la cote et lréloiqneïì!
Exemple : projectj.on sur 1e plan Fg"t les traces xL A Lz.
Lrg.ff. Ayant narclué lremplacement d.es ombres : a'sur F; å gur Hi al sur fo; az
sur Pd¡ nous coupons la caisse s¿ivant x L èt Ty pour rabattrà toutes les parois àplat; nous obtenons 1a représentation cle la position de Ia bllle A dans lrespace.
Ainsl, sur m. roêuie p1an, nous voyon€) que le point représenté p'æ 1a bi1le étaifà une hauteur c d.u fond. de 1a calsse et à une d.istance c d.e 1a face arrlère F.
la Fig.III indique couroent le plan H a été rabattu d.a¡rs le prolongement dû plan F'
I,a Fig.JV est }a repiésentation sinpliflée et suffisante de Ia Fj-g.If .
I,a $g. V est ce1le enployée couramment; LT est désÍgnée sous le non de nligne
d.e temer' (intersection itu plan F et du plan H ).
La rtpro jeta¡rtert est Ia i-j-gne fnaginaire qui rél¡rrit la pro jection d tr:rr poi-nt sur 2plarrs d.ifférents; el1e est tõujours-pgpgndiculalre à .la trace d.e ces p1ans. Dans LaFiq.II, a a' est perpendi.culaire à LT-*r att est perpendiculaire à Lz.
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-Proþcêions du point-
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PROJECTION l)E IÀ " DROITE I1 -
qrg_._-I__g_!_I'ie. II.
Ltornbre pr-ojetée par une droite su-r un plan, quelle que sort sa position par' rap-
port à ce p1a¡, est toujorrs une d.roite ou. un point. f1 suffit d-onc de dóterminer les
projectio.rå ¿" 2 points d.e la droite pour connal.tre sa pos:-tion. (Projection du point,
voir Pl. No I8. )
Une d.roite peut occuper nrimporte queIle position par rapport aux plans de projec-
tj_on. parml les mul-tlples posj.tions qurelle peut occuper, il- e¡r est d-e particulières
qui imposênt certaines remarques :
Io- La projection se faisar¡t toujours perpend,iculairement au plan considéré, Itom-
bre projeLée par ún segment de drolte lui sera égàIe, ou plus petite, parfois mêue ré-
duite à un point. quand. ltornb're est d.e nême longueur que le seguent projeté, on dit
que la droite e"i q¿g-gq-¡l*ig-gl9ne9-El ou qu.telle se pIeiçf@--en-vlg19-grandeur (en
abrégé : v.g. J.
20- Toute d.roite perpendicul-aire à un pl-an projette slrr ce pl:in une ombre qui
ntest qurun point. Cette droite est alors parallèIe aux autres plans de projectlon.( Nous ne considérons que 1es ) principaux plans d.e projection,: plan frontal, pfan
¡¡orizor;|al et un pl-an de profil" ) A B se projette en ll' et b' qui se confondent.
4o- La position c1 rune droite par rapport à un plan est i-ndiquée par sa projection
dans un autre plgn_: En effet, une d-roite est horizontale si 2,le ses points ont même
cot., ce qui apparalt dans un plan verticaJ- (frontal ou de profil). f," projection
verticale de la droite est parallèle à Ia ligne d.e tere L'T (c'd'para11è1e à L T ).
ti 2,points d.rune drorte oni *êd" éloignenenl (pa:¡aUèle à LT ¿ans le plan H), -ì-a
d.r'oite est parallèIe au plan F. Sa projection vertical-e est en v.g.
11 en est d-e mêne d, lune f.igne plane cor¡: be ou brj.sée; sa p.rojection est en v'g'
dano un plan eÍ darrs lrautre ell-e.se projette suiveìnt u.ne drort,e ¡ta'rri.1 -Lòle à LT-
- 
POSITIONS PARTTCIIIIÈRES DE IÀ DRCITE -
E+s,__III et lig. IV.
Une <iroÍte est :
DE PRO!'II lorsqurelfe est esraltèlg ar:x plans de profil; seÊ projections vertj-cale
et horizontale sont perpendiculaire à LT; e1le est vue en vraie ETaIL-
deur dans 1es plans de Profil
I¡ERTICALE (posi-tion du fil à plomb) quand el1e est psrpg4qrgule¿rg au plarr horizon-
tal , d.onc parallèl-e aux pÌans frontal et de profil, o,) el-1e se projette
en vraie grand.eur. les projections de 2 points quelconques C et D se
confondeni ¿rttt Ie Plan H.
HORIZONTAIE (position du nlveau à bufle d.rair) lorsqurelle est pe.rallèfe au plan H;
elle est vue en vraj-e qrand.eur d.ans 1e plan horizqntal , 2 points quelcon-
ques E et F ont nême cote
FRONTALE quand, e11e est vuerrde f¡ont'r(de face), crest-àdire p""gllëp au plan
F qù elle est projetée en vraie-grand.eur. G et H ont même éloignenent'
DE BOln quänd. e1]e est vuerf en bout "(clou d.ans un nur); elle est psrpeg{igglgl, -'
re au plan F, d.onc para1lè1e aux plans H et P où e1le eçireprésentée
en vraie qra¡rd.gur; I et J ont mêne cote'
OBIIQUE ou QUEICONQUE'lorsqurelÌe nroccupe aucune des positlons particulières ci-de's-
susi 2 points qo"fcorrqo"s K'et N nfont ni nême cotá, ni rnêue éloignement'
ElIe nrest vue en vraie grand.etrr d-a¡rs aucun plan de projection.
Pour en connaÎtre la vraie grandeur, voir Pl. No 20.
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Rcr¡ductbn
' inhrûh
Projections et positions
Particulières de la droite-
Fíg -I
Fig.tr
Fíg .Itr
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Ilroite; de protit-verticale-horizontale-Frontale-de bout-oblique uu quetconque-
Fìg-IV
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11 résulte d,e Ce qui précèd.e qulune droite nrest vu-e- en vraie'grand'eur dans
un pla' de ¡rrojecti-on que lorsqu'elie lur est paral1èle' une droite dite oblique
ö"täiJr-;""i".j";tãt*ri paraltEre à aucun plan da projectisn est pnoietée en rac-
cotrrct.
FEOIIER0IIEDEI,AVFåIEGRAì{DEUF.D'IINSEGi\{üIIDEDROITE.
EIle consiste :
ouàra.nenerla'clroiteparallè'l-eàrrrrplarrdeprojection- -in* rotaiion ou par rabattement);
ou à. consid.érer uii plan ru*iiiu.i"e. para11è1e à ia droite, Flan rrañs 1equel
1a drorte se projettera en vr,aie graendeui
-(*Jirro,r" des tri¿ngl-es rectanqles)'
onsrstent à obtenir un triangle rectangle
Frt. I et II. PÀR. ROTÀTICI'{ :
Tj-g. III et fV. PÀR RA'B/r'TTE^'"'ENT : -
horizontal Passan't Par B ' en A1 B '
c grlrnder.rr ilo'A B '
t ¡ aI,^l"t perpenaÍculaire à ab et la
rtée ø. ll tr'
I\g. v et vI. pÀR P{-iN AlIXllIÂIRE (nétnoae d'es trj-¿urgles rectangles ) :
Cette néthod.e, très ero¡jl'oyée, présente 1'avantaqe <]e rechercher 1a vraie 
gran-
d.eur d-es droites en dehors d.e 1'ångl9-n"9n¡"t""t-¿itã; e1le-lui l-aisse toute 
sa clar-
ré en évita*t de lfalourrrir p." råã-t";é; q"" ãz""ditent les uérhorr.es d'es 
rotations
-y
ou des rabatt'ements.
A B hypoténuse;
AB nyvoténuse;
- 
VRAIE GR¡.NDEUR DE I,A I'DROITEI'-
c B = ab
d B = a'É
A c = d.ifférence des cotes ou
Ad = d.ifférence des éloignements'
"r Tu íl*ä:i.uä"äå:H"äl ¡u qui esr lrhwoténuse 
e,b d'un trimsle.r'ectangle
dont o¡. êsr ra dÍffér-eirce des 
""Tä ãi"o^uiã-p"ãj""tior. horizonrale 
ab de Ia
droitet 
^ 
- 
ìrL---^+ ,rianøle rectangl'e
en b la vraie qrâûdeur de A B q'ri est lrÌrypot'énuse dÚ atun t
dont, o d est Ia áirtérenee des éloi,gnene rts et tl-i; fro jecti-ott