Apostila Vasos de Pressão

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PROJETO MECÂNICO
 
VASOS de PRESSÃO
e
TROCADORES DE CALOR CASCO e TUBOS
Carlos Falcão
 
 
 
 
Apresentação 
 
 
 
 
A finalidade deste texto é fornecer orientação básica e interpretação dos tópicos que mais 
causam dúvidas, além de incluir os assuntos que não são apresentados nos principais códigos 
de projeto de vasos de pressão e trocadores de calor casco e tubos, necessários ao correto 
dimensionamento mecânico destes equipamentos. 
 
A apresentação está feita em dezesseis seções, cada uma tratando de um assunto específico. 
 
Para evitar que se tornasse demasiadamente extenso e repetitivo, não foram incorporados, a 
não ser quando absolutamente necessários à compreensão, os gráficos, fórmulas, figuras e 
tabelas constantes dos códigos de projeto e de artigos de emprego consagrado e universal, 
tais como, os critérios de avaliação de tensões localizadas em bocais, publicados pelo WRC 
Boletins 107 e 297. 
 
É claro que, devido à dinâmica das normas e códigos de projeto, incorporando periodicamente 
alterações e complementações, é necessário consultá-los nas suas últimas edições. 
 
 
Maio de 2002 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Texto registrado sob o número 65030 
no Escritório de Direitos Autorais do 
Ministério da Cultura 
i 
Sumário 
 
 
1. Critérios e Códigos de Projeto ................................................................................... 1 
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels........... 1 
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules ...................................................................................................... 3 
1.3 ASME Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules for High Pressure Vessels ............................................................ 4 
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2.................................................... 5 
1.5 BS-5500 – British Standard Specifications for Unfired fusion welded 
pressure vessels....................................................................................................... 6 
1.6 AD-Merkblätter ......................................................................................................... 6 
1.7 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, 
BS-5500 e AD-Merkblätter........................................................................................ 7 
2. Categorias, Combinação e Limites de Tensões ..................................................... 9 
2.1 Tensões primárias.(Pm, Pb e PL) ............................................................................... 9 
2.2 Tensões secundárias (Q) ......................................................................................... 10 
2.3 Tensões de pico (F) ................................................................................................. 10 
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões .................................................... 11 
3. Tensões em Vasos de Pressão ................................................................................ 14 
3.1 Cilindro ..................................................................................................................... 14 
3.2 Esfera e semi-esfera ................................................................................................ 15 
3.3 Cone ......................................................................................................................... 15 
3.4 Torisféricos ............................................................................................................... 16 
3.5 Semi-elípticos ........................................................................................................... 18 
3.6 Toricônico ................................................................................................................. 18 
4. Materiais e Corrosão ................................................................................................... 20 
4.1 Corrosão por perda de espessura e vida útil ........................................................... 20 
4.2 Resistência para condições de temperatura ........................................................... 21 
4.3 Custo ........................................................................................................................ 22 
4.4 Facilidade de fabricação .......................................................................................... 22 
4.5 Disponibilidade no mercado ..................................................................................... 23 
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão ............................................................... 23 
5. Vasos Verticais ............................................................................................................ 26 
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão ........................................................... 26 
5.2 Tensões longitudinais .............................................................................................. 26 
5.3 Deflexão estática ..................................................................................................... 29 
5.4 Vibrações induzidas pelo vento ............................................................................... 29 
6. Vasos Horizontais ....................................................................................................... 34 
6.1 Análise de tensões .................................................................................................. 35 
6.2 Notas e considerações gerais ................................................................................. 44
ii 
 
7. Suportes de Vasos de Pressão ........................................................................ 45 
7.1 Suportes de vasos verticais ................................................................................... 45 
7.2 Suportes de vasos horizontais ............................................................................... 62 
 
8. Bocais e Reforços ............................................................................................ 65 
8.1 Teoria das aberturas reforçadas ............................................................................ 66 
8.2 Critérios para reforços conforme ASME Seção VIII, Divisão 1 .............................. 67 
 
9. Flanges ............................................................................................................ 75 
9.1 Tensões atuantes ................................................................................................... 77 
9.2 Tipos de flanges ..................................................................................................... 78 
9.3 Dimensionamento de flanges ................................................................................. 79 
9.4 Parâmetros adicionais para dimensionamento ...................................................... 81 
9.5 Flanges padronizados ............................................................................................ 82 
10. Juntas de Vedação ........................................................................................... 83 
10.1 Mecânica da selagem ........................................................................................... 83 
10.2 Fatores de seleção ............................................................................................... 84 
10.3 Materiais das juntas .............................................................................................. 84 
10.4 Tipos e faces de flanges .......................................................................................84 
10.5 Tipos de juntas ..................................................................................................... 86 
10.6 Dureza máxima das juntas metálicas ................................................................... 87 
10.7 Problemas de vedação ......................................................................................... 88 
11. Tensões Localizadas em Bocais e Suportes ................................................... 91 
11.1 Procedimentos de avaliação das tensões localizadas ......................................... 95 
11.2 Escopo de aplicação, limites e vantagens do Boletim 197, Boletim 297 
 e BS-5500 Apêndice G........................................................................................... 96 
11.3 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em bocais ...... 97 
11.4 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em suportes 
 estruturais ............................................................................................................... 100 
11.5. Cálculo por elementos finitos ............................................................................... 102 
. 
12. Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) ........................................... 104 
12.1 Determinação da PMTA ................................................................................ 104 
12.2 PMTA dos componentes principais ....................................................................... 105 
12.3 PMTA dos componentes secundários ................................................................... 105 
12.4 PMTA considerando cargas localizadas ............................................................... 110 
 
13. Dimensionamento Mecânico de Trocadores de Calor Casco e 
Tubos Tipo “TEMA” ........................................................................................... 111 
13.1 Condições de projeto ............................................................................................. 116 
13.2 Dimensionamento mecânico ................................................................................. 116 
14. Fadiga.e Concentração de Tensões ................................................................. 122 
14.1 Introdução a fadiga ....................................................................................... 122 
14.2 Tensões médias e amplitude das tensões alternadas. Determinação do 
número de ciclos admissíveis .......................................................................... 122 
14.3 Danos acumulados ....................................................................................... 124 
14.4 Critérios do ASME Seção VIII, Divisão 1 e BS-5500 para avaliação de fadiga ... 125
iii 
 
14.5 Tensões de pico ................................................................................................ 128 
14.6 Fatores de concentração de tensões ............................................................. 128 
14.7 Notas .......................................................................................................... 132 
15. Fratura Frágil e Baixa Temperatura em Vasos de Pressão Construídos com 
Aço Carbono ..................................................................................................... 133 
15.1 Mecânica da fratura ...................................................................................... 133 
15.2 Critérios do ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2 para baixas temperaturas 
(MDMT) ................................................................................................................... 135 
15.3 Critérios do ASME Seção VIII, Divisão 3 .......................................................... 142 
15.4 Critérios do BS-5500 .................................................................................... 142 
15.5 Critérios do AD-Merkblätter............................................................................ 142 
 
16. Eficiência de soldas ........................................................................................... 143 
16.1 Soldas nos cascos cilíndricos ................................................................................ 145 
16.2 Soldas nos cascos esféricos e tampos semi-esféricos .......................................... 145 
16.3 Soldas nos tampos semi-elípticos e torisféricos..................................................... 145 
16.4 Soldas nos tampos e transições cônicas ............................................................... 145 
16.5 Soldas nos tampos e transições toricônicas .......................................................... 146 
 
Referências .............................................................................................................. 147 
iv 
1 
 
Critérios e Códigos de Projeto 
 
 
Os vasos de pressão e trocadores de calor são equipamentos usados principalmente em 
indústrias de processo, refinarias de petróleo, petroquímicas e indústrias alimentícia e 
farmacêutica. Estes equipamentos devem ser projetados e fabricados de forma a evitar as suas 
principais causas de falha, que são: 
 
• Deformação elástica excessiva, incluindo instabilidade elástica; 
• Deformação plástica excessiva, incluindo instabilidade plástica; 
• Altas tensões localizadas; 
• Fluência a alta temperatura; 
• Fratura frágil a baixa temperatura; 
• Fadiga; 
• Corrosão. 
 
Como conseqüência de vários acidentes graves, ocorridos principalmente nos Estados Unidos 
no início do século XX, foram criados grupos de trabalho para definirem critérios seguros de 
projeto, fabricação e inspeção de vasos de pressão e, desta forma, surgiram os códigos de 
projeto. 
 
O primeiro código americano, para vasos, foi editado pelo ASME (American Society of 
Mechanical Engineers), em 1925, intitulado “Rules for Construction of Pressure Vessels”, 
Section VIII, 1925 Edition. 
 
Todos os códigos tem como finalidade estabelecer regras seguras para projeto e fabricação 
apresentando metodologia e critérios para dimensionamento, fabricação, realização de exames 
não destrutivos, além de materiais aplicáveis com respectivas tensões admissíveis. 
 
Periodicamente os códigos são submetidos a revisões e novas edições para incorporarem 
novos tópicos e alterações decorrentes de avanço tecnológico. 
 
Cada código adota critérios e metodologias próprias, sendo que no Brasil os mais adotados 
são os americanos ASME Section VIII, Division 1 e Division 2, o inglês BS-5500 e o alemão 
AD-Merkbläter. Existem outros códigos importantes como a Divisão 3 do ASME, o francês 
(SNTC/AFNOR – Calcul des Appareils a Pression) e o japonês (JIS). 
 
São apresentadas, a seguir as principais características dos códigos adotados com mais 
freqüência, referentes apenas a parte dedicada ao dimensionamento mecânico e com maior 
ênfase para os códigos ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2. 
 
 
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels 
 
É o código de maior aplicação no Brasil. Estabelece regras apenas para dimensionamento dos 
componentes principais (casco, tampos, reduções, flanges bocais e reforços), submetidos a 
pressão interna ou externa. Informa que outros carregamentos, como cargas de vento e 
sísmica, peso próprio e do conteúdo, esforços localizados em suportes soldados no 
1 
equipamento ou em bocais, cargas cíclicas devidas a flutuações de pressão e temperatura, 
gradientes e expansões térmicas, devem ser consideradas, porém não estabelece metodologia 
para esta avaliação. 
 
Este código é limitado a pressões interna, máxima de 20685 e mínima de 103 kPa, ou pressão 
externa máxima de 103 kPa. Tem como critério de projeto a teoria da “máxima tensão de 
ruptura”. Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e 
curvas para as tensões admissíveis de compressão naSeção II . 
 
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões 
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma: 
 
• para temperaturas abaixo da faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos 
valores: 
• 1/3,5 da mínima tensão de ruptura na temperatura ambiente; 
• 1/3,5 da tensão de ruptura na temperatura de projeto; 
• 2/3 da mínima tensão de cisalhamento na temperatura ambiente; 
• 2/3 da tensão de cisalhamento na temperatura de projeto. 
 
Em 1998, através do “Code Case 2290”, que foi incorporado à adenda 1999 do código, o 
ASME estabeleceu que para alguns materiais o coeficiente de segurança é 3,5 em vez de 4, 
como considerado nas edições anteriores. 
 
• para temperaturas na faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos 
valores: 
• 100% da tensão média para uma razão de fluência de 0,01% / 1000 horas; 
• 67% da tensão média de ruptura ao fim de 1000000 horas; 
• 80% da tensão mínima de ruptura a 1000000 horas. 
 
Para alguns materiais não ferrosos e aços inoxidáveis austeníticos as tabelas de tensões 
admissíveis de tração apresentam dois níveis de tensões. Como regra geral, para 
componentes que permitem pequenas deformações (cascos e tampos) adota-se os maiores 
valores e para componentes onde deformações são prejudiciais ao desempenho (flanges) 
adota-se os menores valores. 
 
 As tensões primárias de membrana, normais às paredes do vaso, induzidas pelos 
carregamentos impostos aos equipamentos não deverão ultrapassar os valores estabelecidos 
para as tensões admissíveis, admitindo que quando existirem tensões devidas a cargas de 
vento ou sísmicas, as tensões admissíveis poderão ser majoradas em 20%. Apesar de não 
estabelecer critérios para classificação de tensões, admite que a combinação das tensões 
primárias de membrana e flexão poderão ser limitadas a 1,5 vezes o valor das tensões 
admissíveis. 
 
 Apesar de prever flutuações de pressão e temperatura não apresenta critérios para análise de 
fadiga. 
 
O código somente trata de dimensionamento para pressões nos componentes principais, não 
apresentando métodos para computação e avaliação, nestes componentes, das tensões 
resultantes de esforços localizados tais como cargas nos suportes de sustentação (saias, 
pernas, selas, sapatas ou anéis), cargas em suportes de acessórios (tubulações ou 
plataformas) e cargas em bocais devidas esforços de tubulação. Para esta avaliação é 
2 
necessário consultar a literatura complementar, indicada nas seções seguintes deste texto e 
também nas referências. 
 
No caso de dimensionamento que exija uma análise mais detalhada de tensões (incluindo 
tensões localizadas), normalmente emprega-se a teoria da máxima tensão de cisalhamento. 
Ver seção 2. 
 
O código também estabelece uma metodologia para obtenção da temperatura mínima de 
projeto, para evitar fratura frágil, em função da tensão atuante, das espessuras requerida e 
nominal, da corrosão e do material. 
 
 
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules 
 
A Divisão 2 do código ASME Seção VIII foi criada em 1969, como alternativa à Divisão 1, 
adotando critérios e detalhes de projeto, fabricação, exames e testes mais rigorosos e tensões 
admissíveis superiores, além de não limitar a pressão de projeto. 
 
O critério de projeto adota classificação de tensões para as mais usuais combinações de 
carregamento, análise de fadiga para equipamentos submetidos a condições cíclicas e 
gradientes térmicos e projeto alternativo baseado em análise de tensões em descontinuidades 
geométricas. 
 
Da mesma forma que a Divisão 1, não adota procedimentos para avaliação de tensões 
localizadas em suportes e bocais, sendo também necessário consultar a literatura 
complementar. 
 
É adotada a teoria da “máxima tensão de cisalhamento” (ruptura pelo cisalhamento máximo), 
conhecida como critério de Tresca, por sua facilidade de aplicação e por ser adequada para a 
análise de fadiga. Esta tensão é igual a metade da maior diferença algébrica entre duas das 
tensões principais (σ1, σ2, σ3 ) de um corpo submetido à tração. Nos sólidos de revolução 
estas tensões principais ocorrem nas direções longitudinal, tangencial e radial às paredes do 
vaso. 
 
 Se σ1> σ2> σ3 ⇒ τ = 0,5 (σ1 - σ3) 
 
 A intensidade de tensões (S) é definida como: S = 2 τ 
 
A intensidade de tensão resultante não deve ultrapassar a tensão máxima admissível Sm. 
 
Apresenta metodologia de cálculo de espessuras com fórmulas simplificadas, da mesma forma 
que a Divisão 1, ou cálculo alternativo baseado em análise e classificação de tensões em 
categorias. 
 
Caso seja adotada a alternativa de cálculo com classificação e combinação de tensões, a 
tensão máxima admissível deverá ser multiplicada por um fator de intensificação (K), obtido em 
figuras e tabelas do código, além de permitir tensões majoradas dependendo da combinação 
da categoria das tensões atuantes envolvidas. 
 
3 
Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e curvas para as 
tensões admissíveis de compressão na Seção II. 
 
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões 
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma: 
 
• a tensão admissível de tração é o menor dos valores: 
 
• 1/3 da mínima tensão de ruptura na temperatura ambiente; 
• 1/3 da tensão de ruptura na temperatura de projeto; 
• 2/3 da mínima tensão de cisalhamento na temperatura ambiente; 
• 2/3 da tensão de cisalhamento na temperatura de projeto. 
 
As tensões de ruptura devem ser multiplicadas por 1,1 RT e as de cisalhamento por RY, onde 
RT e RY são fatores de razão entre o valor médio das tensões nas curvas de tendência de 
temperatura dependente e as tensões na temperatura ambiente (de ruptura e cisalhamento 
respectivamente). 
 
Adota critérios e procedimentos para avaliação de baixa temperatura, de forma similar à 
Divisão 1. 
 
 
1.3 ASME Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules for High Pressure Vessels 
 
A Divisão 3 do código ASME surgiu recentemente, com aplicação voltada para equipamentos 
projetados para operarem com altas pressões, em geral acima de 68965 kPa. Entretanto, pode 
ser usada para pressões inferiores e não restringe a aplicabilidade, em função da pressão, das 
Divisões 1 e 2. 
 
Embora seja parecida com a Divisão 2 nos critérios de projeto, adotando também a “teoria da 
máxima tensão de cisalhamento”, classificação e análise de tensões e avaliação de fadiga é 
mais rigorosa do que esta divisão. A utilização de materiais é restrita a poucas especificações 
e, por exemplo aços carbono como as chapas em SA-515 e SA-516 e forjados em SA-105 não 
são permitidos. 
 
A análise de fadiga é mandatória para equipamentos projetados por esta divisão. 
 
Para evitar fratura frágil é exigido teste de impacto, quando as tensões primárias de membrana 
ultrapassarem o valor de 41,4 MPa [referência 35]. Ver também seção 15. 
 
Prevê adicionalmente avaliação de mecânica da fratura e projeto usando as tensões residuais 
favoráveis, devidas a deformação plástica nas paredes causadas por pressão (autofrettage). 
 
As espessuras são calculadas em função das tensões de cisalhamento dos materiais, obtidas 
na Seção II. 
 
4 
 
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2 
 
Existem condições de projeto em que a utilização da Divisão 2 é mandatória. Sempre que um 
vaso está sujeito a carregamentos cíclicos e gradientes térmicos, deve ser projetado por esta 
Divisão, pois apenas nela está prevista metodologia de cálculo para estas exigências. Também 
é o caso de equipamentos com pressão interna de projeto superior a 20685 kPa, pois a Divisão 
1 limita o seu escopo de aplicação a esta pressão. 
 
Caso não haja nenhumadas condições acima deve ser feita uma análise de custos e prazos 
para a seleção da Divisão a ser adotada. A Divisão 2 permite espessuras mais finas, devidas a 
tensões admissíveis mais altas (ver tabela 1.1), porém exige exames, testes e inspeção mais 
rigorosos (por exemplo: radiografia total), o mesmo ocorrendo com detalhes construtivos. 
 
Entretanto, existem algumas considerações, de caráter prático, que indicam a Divisão 2 como a 
mais apropriada: 
 
• quando o diâmetro for maior que 1500 mm e a pressão interna ultrapassar 7,0 MPa; 
 
• quando o vaso for construído de material de qualidade superior aos aços carbono do grupo 
P.1 e a pressão for superior a 2,0 MPa; 
 
• quando o vaso for do tipo multicamada; 
 
• quando a razão diâmetro/espessura for menor que 16; 
 
• quando a espessura for maior que 75,0 mm. 
 
A título de exemplo, a tabela 1.1 apresenta uma comparação entre as tensões admissíveis da 
Divisão 1 e da Divisão 2, para dois aços carbono de largo emprego na fabricação de vasos no 
Brasil (chapas SA-515-70 e SA-516-70). 
 
 
Temperatura 
(ºC) 
-29 a 
38 93 149 204 260 315 343 371 399 427 454 482 510 538 
Div 1 – S 
(MPa) 138 138 138 138 138 134 129 125 102 83 64 46 27 17 
Div 2 – Sm 
(MPa) 161 159 155 149 141 129 127 126 NP NP NP NP NP NP 
SY (MPa) 262 240 232 224 214 200 194 187 181 176 170 165 160 155 
SU (MPa) 482 482 482 482 482 482 482 482 476 443 404 360 316 156 
SY – tensão de escoamento; SU – tensão de ruptura; NP – não permitido 
 
Tabela 1.1 – Tensões Admissíveis – ASME Seção VIII, Divisão 1 e Divisão 2 
 
5 
 
1.5 BS-5500 – British Standard Specifications for Unfired fusion welded pressure 
vessels 
 
Este código é muito similar à Divisão 2 do ASME, adotando os mesmos critérios de projeto 
(teoria da máxima tensão de cisalhamento), e também com cálculo alternativo baseado em 
classificação e análise de tensões, além de avaliação de fadiga. 
 
As tensões admissíveis, indicadas em tabelas, são obtidas adotando-se o seguinte critério: 
 
• para temperaturas abaixo da faixa de fluência, deve ser o menor dos valores: 
• Sy / 1,5; 
• Su / 2,35 (para aços ferríticos) ou Su / 2,5 (para aços austeníticos). 
 
Sy – tensão de escoamento; Su – tensão de ruptura 
 
• para temperaturas na faixa de fluência: 
• 1/1,3 da tensão média que provoca ruptura a uma determinada temperatura. 
 
O código ainda apresenta quatro níveis de tensões admissíveis, dependendo da vida útil do 
equipamento, que pode ser de 100000, 150000, 200000 e 250000 horas. 
 
Seções muito interessantes deste código são as que apresentam, nos Apêndices D e E, 
detalhes típicos de soldas dos componentes principais de forma muito completa (incluindo 
detalhes especiais para baixas temperaturas), e os procedimentos para avaliação de tensões 
localizadas em bocais e suportes soldados, além de dimensionamento de selas e suportes de 
apoio, apresentados no Apêndice G. Desta forma, este código pode dispensar consulta 
complementar para estes assuntos. É interessante notar que os códigos ASME recomendam a 
utilização do Apêndice G da BS-5500, como critério para avaliação de tensões localizadas. 
Também alguns programas de cálculo, de utilização muito difundida, incorporam o Apêndice G. 
 
Adota critérios e procedimentos para operação em baixa temperatura, para aços carbono e 
aços liga, em função da tensão de membrana atuante na parede do equipamento. 
 
 
 1.6 AD-Merkblätter 
 
O código alemão é muito simples de ser usado e adota o critério da máxima tensão de 
membrana. É composto de várias seções, específicas para cada assunto ou componente. 
Adota altas tensões admissíveis, baseadas no critério a seguir: 
 
• para temperaturas abaixo da faixa de fluência: 
• K/S 
 
• para temperaturas na faixa de fluência deve ser o menor dos valores: 
• K/S; 
• tensão para 1% de deformação por fluência. 
 
K é a resistência que pode ser específica para um determinado material, com valores indicados 
na seção W da norma (por exemplo: aços austeníticos) ou o valor das tensões de escoamento 
estabelecidas nas normas DIN (por exemplo: DIN 17155 – Boiler Plates) e S é um fator de 
6 
segurança estabelecido para determinada forma de material e temperatura de projeto e 
fluência ( para aços laminados S = 1,5) e para temperatura de teste (S = 1,1 para aços 
laminados). 
 
Para compensar as altas tensões admissíveis são adotados materiais de alta qualidade e 
critérios extremamente rigorosos para detalhes de fabricação, exames, testes e inspeção. 
 
Normalmente um equipamento calculado pela AD-Merkblätter, apresenta espessuras 
requeridas menores do que as outras normas. 
 
No Brasil, em alguns casos especiais de vasos com altas pressões, como esferas de 
armazenamento de gás liquefeito, adota-se esta norma para obtenção de redução de 
espessura e, inclusive, evitando em alguns casos o tratamento térmico de alívio de tensões. No 
entanto, devem ser tomados cuidados especiais com a qualidade do material e com a escolha 
do fabricante/montador de forma a atender criteriosamente os requisitos da norma. 
 
Adota requisitos especiais para materiais, incluindo procedimentos e critérios, que operem em 
baixa temperatura (inferiores à – 10°C). 
 
 
1.7 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, BS-5500 
e AD-Merkblätter 
 
Para comparação das diferenças de resultados de cálculo, é apresentado um exemplo simples 
de espessuras requeridas, para um cilindro submetido apenas à pressão interna e sem 
corrosão, para chapa em aço carbono acalmado, adotando-se materiais equivalentes para os 
códigos em referência. 
 
Para efeito de equalização dos cálculos será adotado exame radiográfico total para a solda 
longitudinal, para o ASME Divisão 1 e o AD-Merkblätter. Para o ASME Divisão 2 e 
equipamentos classe 1 do BS-5500 este exame total é mandatório. A tabela 1.2 apresenta um 
resumo dos resultados. 
 
A nomenclatura adotada é: 
 
• P: pressão interna; 
• D: diâmetro interno; 
• Da: diâmetro externo; 
• R: raio interno; 
• S, f, K: tensões admissíveis, fator de segurança; 
• t, s, e: espessuras requeridas; 
• E, v: eficiência de solda 
 
Pressão interna: 1,50 MPa 
Diâmetro interno: 4000 mm; diâmetro externo: 4044,4 mm (adotando chapa de 22,2 mm); 
Temperatura de projeto: 200°C; 
Material: ASME: SA-515-70/SA-516-70; BS-1501-224-400A; DIN 17155 -19 Mn 5 
7 
Tensões admissíveis na temperatura de projeto: 
 ASME Divisão 1 (tabela 1A da Seção II Parte A): S = 117,9 MPa; 
 ASME Divisão 2 (tabela 2A da Seção II Parte A): S =126,2 MPa; 
 BS-5500 (tabela 2.3 para vida útil de 100000 horas e espessura > 16 mm): f =170 MPa; 
 AD-Merkblätter (tabela 2 da DIN 17155): K = 270 MPa; 
 
Eficiência de solda: 
E = 1,0 (ASME VIII Divisão 1); 
v = 1,0 (AD-Merkblätter; 
 
Fator de segurança (AD-Merkblätter): S = 1,5 
 
 
Código Fórmula Espessura requerida (mm) 
Espessura adotada 
(mm) 
ASME VIII, Divisão 1 t = PR / (SE – 0,6P) 25,64 28,6 
ASME VIII, Divisão 2 t = PR / (S – 0,5P) 23,91 25,4 
BS-5500 e = PD / (2f – P) 17,72 19,05 
AD-Merkblätter s = PDa / (2K/S + P) 16,78 19,05 
Tabela 1.2 – Espessuras requeridas e adotadas para aço carbono acalmado 
 
Observar que as espessuras requeridas são diferentes para todos os códigos. Pode-se adotar 
a mesma espessura nominal para o BS-5500 e para AD- Merkblätter, que são as menores. 
 
8 
2 
 
Categorias, Combinação e Limites de Tensões 
 
 
Nas paredes dos vasos de pressão existem tensões de membrana e flexão devidas a pressão 
e esforços localizados. As tensões de membrana são tensões normais e atuam uniformemente 
distribuídas na seção transversal das paredes. As tensões de flexão também são normais, 
porém variam linearmente em relação ao eixo neutro da seção transversal da parede do 
equipamento. 
 
Além disto, as tensões podem atuar uniformemente em todaa parede do equipamento 
(tensões gerais), oriundas de um carregamento uniforme como pressão, ou atuar 
localizadamente numa região restrita (tensões locais) como, por exemplo, tensões em bocais e 
aberturas. 
 
Como vimos na seção anterior, alguns códigos de projeto como o ASME Seção VIII, Divisão 2 
e Divisão 3 e o BS-5500 apresentam procedimentos de cálculo mais apurado, com critérios 
baseados em classificação de tensões em categorias. São apresentadas, a seguir, as várias 
categorias de tensões, em conformidade com estes códigos. 
 
 
2.1 Tensões primárias (Pm , Pb e PL) 
 
São tensões causadas por esforços mecânicos permanentes, não incluindo as tensões devidas 
a concentrações e descontinuidades. Sua principal característica é não ser auto-limitante. As 
tensões auto-limitantes tem como característica a sua redução, em função de deformações. 
Caso estas tensões levem ao escoamento do material poderão ocorrer deformações 
excessivas que causarão a ruptura. São subdivididas nas categorias de tensões primárias 
gerais e locais. 
 
2.1.1 Tensões primárias gerais de membrana (Pm) e primárias de flexão (Pb) 
 
São tensões necessárias para equilibrar as forças mecânicas internas ou externas. Havendo 
deformação nas paredes do vaso as tensões não serão reduzidas e, freqüentemente, levam ao 
colapso da estrutura. Por exemplo, a pressão interna provoca deformação que tende a 
aumentar o diâmetro, sem que esta deformação provoque redução na pressão e 
consequentemente diminuição da tensão. 
 
Estas tensões podem ser gerais de membrana (Pm) ou de flexão (Pb). 
 
Como exemplo das tensões primárias gerais de membrana pode-se citar as causadas por 
pressão, peso próprio e cargas de vento. 
 
 Exemplos de tensões primárias de flexão são as causadas por pressão em placas planas e na 
região esférica de tampos conformados (ver seção 3). 
 9 
2.1.2 Tensões primárias locais de membrana (PL) 
 
São tensões produzidas localizadamente por cargas mecânicas internas ou externas e têm 
características auto-limitantes. Quando há deformação o carregamento é distribuído e 
absorvido pela parede do equipamento, na vizinhança do ponto de aplicação da carga. Estas 
tensões têm valores máximos no local de aplicação do carregamento e diminuem 
significativamente com o afastamento deste ponto. 
 
Havendo escoamento, estas tensões podem causar deformações plásticas excessivas, 
necessitando que sejam estabelecidos níveis de tensões admissíveis inferiores aos das 
tensões secundárias. 
 
Como exemplo destas tensões pode-se citar as tensões nas vizinhanças de um bocal ou de 
suportes, devidas a forças e momentos, ou causadas pela pressão nas descontinuidades 
estruturais, como flanges ou transições geométricas (por exemplo: junção de casco cilíndrico 
com tampos) e ainda em componentes com diferentes espessuras. 
 
Para estas tensões são admitidas maiores deformações do que para as tensões primárias 
gerais de membrana e as tensões de flexão. 
 
 
2.2 Tensões secundárias (Q) 
 
São tensões normais ou de cisalhamento, cuja principal característica é ser auto-limitante. 
Pequenas deformações plásticas locais reduzem estas tensões que, geralmente, não 
provocam falhas nos equipamentos, e por este motivo têm tensões admissíveis superiores aos 
das tensões primárias locais. São divididas em duas subcategorias: membrana e flexão. 
 
Como exemplo destas tensões pode-se considerar: 
 
• tensões de flexão causadas pela pressão em descontinuidades, como junção de 
tampos conformados com casco (ver seção 3); 
 
• tensões de flexão e de membrana causadas por forças e momentos devidas à 
expansão térmica; 
 
• tensões de flexão causadas por forças e momentos em bocais e suportes. 
 
Observar que as tensões locais de flexão são classificadas como tensões secundárias. 
 
 
2.3 Tensões de pico (F) 
 
Tensões de pico são tensões incrementais. A principal característica destas tensões é que não 
geram nenhuma deformação previsível, mas podem causar ruptura por fadiga ou fratura. São 
consideradas como tensões de pico as tensões térmicas em chapas cladeadas com aço 
inoxidável, as tensões devidas a concentrações e descontinuidades. 
 
Geralmente estas tensões somente são analisadas em equipamentos sujeitos a cargas 
cíclicas. 
 
 10 
Para maiores detalhes sobre tensões de pico e concentração de tensões, consultar a seção 14. 
 
 
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões 
 
Todos os códigos estabelecem limites de tensões, em função da combinação dos 
carregamentos e das categorias de tensões. Tensões primárias de flexão, tensões locais de 
membrana, tensões secundárias e tensões de pico, como já visto, admitem deformações 
maiores do que as deformações decorrentes das tensões primárias de membrana, e por este 
motivo, pode-se majorar os limites de tensões admissíveis, quando pelo menos uma destas 
categorias está envolvida na combinação das tensões atuantes. Quando existem cargas 
cíclicas ou tensões de pico, deve-se adotar o procedimento que evite falha por fadiga e, desta 
forma o critério de tensão admissível é baseado nas curvas de tensão em função do número de 
ciclos admissíveis dos carregamentos. 
 
2.4.1 Critério do ASME Seção VIII, Divisão 1 
 
Para as tensões primárias gerais de membrana o código estabelece os seguintes limites: 
 
 Pm < S, quando a carga é apenas de pressão; 
 
Pm < 1,2 S, quando combina-se pressão com cargas devidas à vento,cargas de 
terremoto e cargas de peso próprio e de acessórios. 
 
Quando existem tensões primárias de flexão, adota-se: 
 
 Pm + Pb < 1,5 S 
 
Embora o código reconheça a existência de tensões localizadas (PL e Q), devidas a 
descontinuidades, não inclui estas categorias na combinação de tensões. De acordo com o 
código, os limites devem ser estabelecidos com a experiência do projetista do equipamento. 
Normalmente, adota-se o critério de Tresca (teoria da máxima tensão de cisalhamento): 
 
 Pm + PL + Pb + Q < 2 S 
 
O código não estabelece limites de tensões para fadiga, por não incluir esta análise no seu 
escopo de projeto. Vasos com cargas cíclicas ou tensões de pico, devem ser projetados pela 
Divisão 2. 
 11 
Para o dimensionamento mecânico, com esforços combinados envolvendo tensões primárias 
de membrana e flexão e tensões secundárias, várias firmas projetistas e fabricantes de 
equipamentos estabelecem seus critérios de combinação de esforços, com respectivo critério 
de tensões admissíveis, que são muito semelhantes entre si, conforme tabela 2.1. 
 
 
Combinação de Carregamentos 
Condição Pressão Peso 
Próprio 
Carga de 
Vento 
Cargas 
Localizadas 
Cargas 
Térmicas 
Tensões 
Admissíveis 
Montagem Não Sim Sim Não Não 1,2 S 
Operação Sim Sim Sim Não Não 1,2 S 
Operação com Expansão 
Térmica 
Sim Sim Sim Não Sim 1,25 (S+Sa) 
Operação com Cargas 
Localizadas 
Sim Sim Sim Sim Não 2,0 S<Sy 
Teste Hidrostático Sim Não Não Não Não 0,8 Sy 
Notas: 
1- Na condição de montagem adotar espessuras não corroídas; 
2- Na condição de teste adotar espessuras da época de teste; 
3- S – tensão admissível de tração na temperatura da condição considerada; Sa – Tensão 
admissível de tração na temperatura ambiente; Sy -tensão de escoamento na temperatura 
da condição considerada; 
4- Caso as tensões calculadas sejam de compressão as tensões admissíveis são as 
estabelecidas pelo código. 
 
Tabela 2.1 – Combinação de carregamentos e tensões admissíveis 
 
 
Na combinação que inclui operação com expansão témica o limite de tensão 1,25 (S+Sa), é 
baseado no critério do ASME B 31.3 – ASME Code for Pressure Piping. 
 
2.4.2 Critério do ASME Seção VIII,Divisões 2 e 3 e BS-5500 
 
Os códigos ASME Seção VIII, Divisões 2 e 3 e o BS-5500, que adotam classificação de 
tensões, apresentam tabelas com as categorias em função do carregamento e da respectiva 
localização deatuação no equipamento. O critério para combinação das categorias e limites 
admissíveis para as intensidades de tensões atuantes, é apresentado a seguir: 
 
 Pm < k S 
 
 PL < 1,5 k S 
 
 Pm + PL < 1,5 k S 
 
 Pm + PL + Pb < 1,5 k S 
 
 Pm + PL + Pb + Q < 3 k Smédio 
 
 Pm + PL + Pb + Q + F < Sa 
 
Onde S é a tensão admissível do material na temperatura de projeto, Sa é a tensão admissível 
à fadiga e k é um fator de intensificação tensões dependente da combinação dos 
 12 
carregamentos. Este fator é definido em tabelas do ASME Seção VIII, Divisão 2 e Divisão 3 e 
do BS-5500. 
 
Para a Divisão 3 do ASME, a tensão S é Sy/1,5, onde Sy é a tensão de escoamento do 
material. 
 
Na combinação que inclui tensões secundárias (Q), o valor 3 S deve considerar como tensão 
admissível a média das tensões nas temperaturas máxima e mínima, correspondentes ao ciclo 
de operação. 
 
O ASME Seção VIII, Divisão 2 e Divisão 3 e o BS-5500 apresentam tabelas com a classificação 
das tensões, em função do componente do vaso (casco, tampos, bocais, etc.), da locação (em 
junção de bocais ou de tampos com casco, etc.) e da natureza das cargas (pressão, cargas 
localizadas, etc.). 
 13 
3 
 
Tensões em Vasos de Pressão 
 
 
Os vasos de pressão são invólucros, normalmente compostos por diferentes tipos de sólidos de 
revolução, projetados suportar um diferencial de pressão entre o lado interno e o externo, 
sendo a pressão interna geralmente a maior. Os componentes principais dos vasos são: 
 
• cilíndricos e esféricos, que compõe o corpo principal (casco); 
• hemisféricos, semi elípticos e torisféricos, para tampos; 
• cônicos e toricônicos, para tampos e reduções; 
• discos planos, para tampos e flanges; 
• anéis para flanges. 
 
Nesta seção serão apresentadas as tensões que atuam nos sólidos de revolução, quando 
submetidos a pressão, sob um ponto de vista simplificado de balanço de forças. Uma análise 
de tensões mais detalhada é feita adotando-se a teoria das tensões de membrana, para 
paredes finas, que está muito bem apresentada na literatura existente sobre o assunto 
[referências 6, 7 e 9]. 
 
Os códigos de projeto adotam, para a obtenção destas tensões as equações de Lamè, 
Von Karman e Tsien e outras aproximações. 
 
As tensões que atuam nos elementos planos serão objeto de uma seção especifica. 
 
As formas e a geometria dos tampos estão mostradas na figura 3.6. 
 
 
3.1 Cilindro 
 
As tensões num corpo cilíndrico atuam nas direções longitudinal (σL) e circunferencial (σC), e 
podem ser observadas na figura 3.1. Do equilíbrio tem-se que as forças devidas à pressão são 
iguais às forças que atuam nas paredes do cilindro: 
 
Atuando na seção longitudinal: 
 
 P 2 L r = σC 2 L t ⇒ σC = P r / t 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / t ) + 0,6 P 
 
Atuando na seção circunferencial: 
 
 P π r2 = σL 2 π r t ⇒ σL = P r / 2 t 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / 2 t) – 0,4 P 
 
 14 
Figura 3.1 Diagrama de corpo livre de cilindro 
 
 
3.2 Esfera e semi esfera 
 
Nas esferas e semi esferas as tensões circunferenciais (latitudinais) e longitudinais 
(meridionais) são iguais. Do equilíbrio de forças mostrado na figura 3.2, tem-se: 
 
 P π r2 = σL 2 π r t ⇒ σL = P r / 2 t 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / 2 t ) + 0,2 P 
Figura 3.2- Diagrama de corpo livre de esfera e semi esfera 
 
 
3.3. Cone 
 
O cone tem tensões diferentes para cada seção transversal, devidas à variação do raio 
tangencial. Cada seção pode ser considerada como um cilindro com raio tangencial r2. 
 
Considerando a seção A-A da figura 3.3, tem-se o equilíbrio de forças: 
 
 r2 = R / cosα 
 P π R2 = σL 2 π r2 t = σL 2 π R cosα 
 σL = P r / 2 t cosα 
 como σC = 2 σL ⇒ σL = P r / t cosα 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1, para α = 30° máximo, esta tensão é definida como: 
 
S = (P r / t cosα) + 0,6 P 
 15 
Figura 3.3- Diagrama de corpo livre de cone 
 
 
3.4 Torisféricos 
 
Os tampos torisféricos são compostos de duas regiões, conforme mostrado na figura 3.4. Uma 
calota esférica na região central (2-4), com raio L e uma seção tórica (1-2) e (4-5), com raio r, 
que é uma região de transição para concordância com o casco cilíndrico. A parte tórica é muito 
pequena e as forças de descontinuidade nos pontos 2 e 4 tem grande influência nas tensões 
dos pontos 1 e 5, que são os pontos de concordância com o cilindro. 
 
Ocorrem tensões longitudinais σ 1 e tensões circunferenciais σ 2. Da teoria geral das tensões 
de membrana, aplicada aos pontos 2 e 4, tem-se o equilíbrio: 
 
σ1 / r + σ2 / L = P / t; 
 
Como na região esférica a tensão é: σ1 = P L / 2 t, tem-se: 
 
(P L / 2 t) / r + σ2 / L + P / t ⇒ σ2 = (P L / t) (1 – L / 2 r) 
 
Enquanto, na região tórica, as tensões circunferenciais variam e são máximas de compressão 
nos pontos 2 e 4, nestes mesmos pontos, considerando-se a calota esférica, estas tensões são 
iguais às longitudinais, de tração: 
 
 σ1 = σ2 = P L / 2 t, para a calota esférica 
Figura 3.4 – Tensões nos tampos torisféricos 
 16 
As tensões de compressão nestes pontos, sofrem a influência das tensões de tração. Um 
trabalho de L.P. Zick, Circunferencial Stresses in Pressure Vessels of Revolution (ASME Paper 
nº 62-PET-4), determina que a tensão média nos pontos 2 e 4 é: 
 
 σ2 = ( P L / 4 t) (3 – L / r) 
 
A aproximação feita pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 resulta na seguinte fórmula: 
 
 S = ( P L M / 2 t ) + 0,1 P, onde M é um fator de forma: M = 0,25 [ 3 + ( R / L)1/2 ] 
 
A variação das tensões, num tampo torisférico, pode ser observada na figura 3.5: 
 
Figura 3.5 – Distribuição de tensões em tampos torisféricos 
(Fonte: AD-Merkblätter) 
 
Na região cilíndrica as tensões são de membrana e não variam, sendo a tensão circunferencial 
(σ2) o dobro da longitudinal (σ1). 
 
Na calota esférica, região 2 a 3, as tensões também não variam e são de membrana, sendo a 
longitudinal igual a circunferencial (σ1 = σ2). 
 
Na parte tórica, região 1 a 2, as tensões variam de compressão à tração e vice-versa, sendo 
diferentes para as paredes interna (i) e externa (e). 
 
Os tampos torísféricos, chamados de 2:1, com L = 0,904 D e r = 0,173 D, e consequentemente 
M = 1,32, tem geometria similar a uma semi elipse e são conhecidos como “falsa elipse”, sendo 
 17 
que o ASME Seção VIII, Divisão 1 permite que sejam calculados adotando a fórmula de cálculo 
da elipse, fato que proporciona pequena redução da espessura requerida. 
 
Os tampos torisféricos, devidos a sua conformação, sofrem redução por estricção na espessura 
da chapa. Esta redução ocorre, geralmente, na parte tórica ou próximo a ela. Deve-se tomar 
cuidado na escolha da espessura nominal da chapa pois, após a conformação, a espessura 
mínima encontrada deve ser igual ou superior à espessura requerida. 
 
 
3.5 Semi elípticos 
 
Os tampos semi elípticos são similares aos tampos torisféricos. Devido a dificuldade de 
fabricação, que exige ferramenta especial para a estampagem, não é muito comum o seu 
emprego no Brasil. 
 
A aproximação feita pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 resulta na seguinte fórmula, para a 
tensão: 
 
 S = ( P L M / 2 t ) + 0,1 P 
 
Onde K é um fator de forma que varia em função da relação 
D / 2 h, onde h é o semi eixo menor. 
 
O tampo mais comum é o chamado 2:1, onde a relação D / 2 h é 2, com K = 1. 
 
 
3.6 Toricônico 
 
O tampo toricônico, a exemplo do torisférico, tem uma região tórica de transição, entre a 
geratriz do cone e o cilindro. São utilizados quando o semi ângulo de vértice (α) é maior que 
30°, que é o limite estabelecido pelo ASME para os tampos simplesmente cônicos 
 
Deve ser calculado, de acordo com o ASME Secão VIII, Divisão 1, em duas etapas, obtendo-se 
asseguintes tensões: 
 
• como cone, utilizando o diâmetro (Di) da maior seção cônica; 
• como torisférico, utilizando como raio L o raio tangencial do cone (L = Di / 2 cosα) 
 
A tensão de referência, para determinação da espessura requerida, deverá ser o maior dos 
valores calculados. Da mesma forma que para os tampos torisféricos, a espessura mínima da 
chapa, após a perda de espessura na conformação, deve ser igual ou superior à requerida. 
 
 18 
Figura 3.6 – Tipos e geometria dos tempos 
 19 19 
4 
 
Materiais e Corrosão 
 
 
O objetivo desta seção é fornecer os requisitos mínimos para a escolha mais adequada do 
material a ser empregado no equipamento. Serão apresentados quais os fatores mais 
importantes que influenciam nesta escolha, alguns problemas que ocorrem com freqüência e 
qual a solução para contorná-los. Não será feita nenhuma descrição detalhada dos materiais e 
de suas propriedades, pois existe literatura específica sobre o assunto. 
 
Os materiais mais usados em projetos de vasos de pressão são os aços carbono, aços liga e 
aços inoxidáveis, abrangendo uma ampla faixa de temperatura entre –250 °C e 1100 °C. 
 
A escolha do material básico (aço carbono, aço inoxidável, ligas de níquel, etc.), em geral, é 
feita pela engenharia básica, que tem detém a tecnologia do processo a que o equipamento 
está submetido e tem conhecimento da natureza e concentração do fluido, PH, fatores de 
contaminação e taxas anuais de corrosão. Cabe ao projetista mecânico do equipamento a 
especificação final do material, de acordo com o código de projeto a ser adotado, considerando 
a resistência mecânica e outros fatores como temperatura e corrosão sob tensão, se houver. 
 
Pela grande utilização dos códigos ASME, no Brasil, toda as especificações de materiais, aqui 
apresentadas, serão feitas com base nas especificações ASME Section II, Part A – Materials – 
Ferrous Materials, ASME Section II, Part B – Materials – Nonferrous Materials e ASME Section 
II, Part D – Materials – Properties. Os materiais destas especificações são iguais ou muito 
similares aos materiais ASTM (American Society for Testing and Materials) que podem ser 
utilizados desde que sejam exatamente iguais aos materiais ASME, ou quando houver alguma 
diferença, o fabricante requalificá-los conforme as exigências do ASME. A tabela 4.1 apresenta 
uma referência para a utilização destes materiais, para aços carbono, aços liga e aços 
inoxidáveis, em função da temperatura e do componente do equipamento. 
 
Vários outros fatores, frutos da experiência e de resultados de testes, também são relevantes 
para a seleção do material e serão vistos a seguir . 
 
 
4.1. Corrosão por perda de espessura e vida útil 
 
Os equipamentos, em geral, são projetados para determinada vida útil, dependendo da sua 
classificação, que considera o custo, tipo de equipamento e sua importância para a instalação 
em que opera, além da corrosão, devida à perda de espessura, e que no projeto mecânico é 
compensada com a sobre-espessura para corrosão. 
 
Normalmente, a vida útil adotada para cada tipo de equipamento é: 
 
• torres de fracionamento, reatores, vasos de alta pressão e trocadores de calor tipo casco e 
tubos: 20 anos; 
• vasos de aço carbono: 10 a 15 anos. 
 
 20 
 
Serviço Temperatura (°C) Chapas Tubos Forjados 
Parafusos e 
porcas 
Acessórios de 
tubulação (4) 
> 815 SA-240-310S SA-312-TP 310 SA-182-F-310 (1) SA-403-WP 310 
594 a 815 SA-240-304, 
316,321e 347 
SA-312-TP 304H, 
316H,321H e 
347H 
SA-182-F 304H, 
316H,321H e 
347H 
SA-193-B8 
SA-194-8 
SA-403-WP 304H, 
316H,321H e 
347H 
538 a 593 SA-387 Gr 22 SA-335-P 22 SA-182-F 22 SA-193-B5 
SA-194-3 
SA-234-WP 22 
470 a 537 SA-387 Gr 11 e 
12 
SA-335-P 11 e 12 SA-182-F 11 e 12 
Al
ta
 te
m
pe
ra
tu
ra
 
414 a 469 SA-204-Gr B e C SA-335-P 1 SA-182-F 1 
SA-193-B7 
SA-194-2H 
SA-234-WP 11 e 
12 
351 a 413 SA-515 Gr 60 e 70 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 
M
od
er
ad
a 
(2
) 
1 a 350 
SA-285 Gr C 
SA-515 Gr 60 e 
70 
SA-516 Gr 60 e 
70 
SA-106 B SA-105 SA-193-B7 SA-194-2H SA-234-WPB 
-15 a 0 SA-106 B SA-234-WPB 
-28 a -16 
SA-516 Gr 60 e 
70) 
SA-193-B7 
SA-194-2H 
-45 a -29 SA-516 Gr 60 e 
70 (3) 
SA-333 Gr 6 SA-350-LF2 SA-420-WLP 6 
-59 a -46 SA-203 Gr A e B SA-333 Gr 9 SA-420-WLP 9 B
ai
xa
 
te
m
pe
ra
tu
ra
 
(2
) 
-104 a -60 SA-203 Gr C e E SA-333 Gr 3 
SA-350-LF3 
SA-320-L7 
SA-194-4 
SA-420-WLP 3 
-195 a -105 SA-240- 304, 304L, 316 e 316L 
SA-312- TP304, 
304L, 316 e 316L 
SA-182-F 304, 
304L, 316 e 316L 
SA-403-WP 304, 
304L, 316 e 316L 
C
rio
gê
ni
co
 
-253 a -196 SA-240- 304, 304L e 347 
SA-312- TP304, 
304Le 347 
SA-182-F 304, 
304L e 347 
SA-320-B8 
SA-195-8 SA-403-WP 304, 
304L e 347 
(1) Material não especificado pelo ASME 
(2) Verificar necessidade de teste de impacto (ver item 4.2.2) 
(3) Material normalizado 
(4) Curvas, tês, reduções e caps 
 
Tabela 4.1 – Seleção de Materiais 
 
 
4.2. Resistência para condições de temperatura 
 
A temperatura é um fator extremamente importante na seleção dos materiais, por 
apresentarem resistência e características diferentes para temperaturas distintas. 
 
4.2.1 Alta temperatura 
 
A partir de 350 °C os aços carbono entram na faixa de fluência do material, porém não 
representando grandes problemas até aproximadamente 420 °C, quando a tensão admissível 
diminui significativamente com o aumento da temperatura e, devida à baixa resistência, deve-
se optar pelos aços liga ou inoxidáveis, conforme mostrado na tabela 4.1. 
 
4.2.2 Baixa temperatura 
 
Em baixas temperaturas os aços carbono apresentam susceptibilidade à fratura frágil (ver 
seção 15), requerendo teste de impacto e/ou normalização. 
 
Os códigos de projeto apresentam procedimentos para determinação da necessidade de teste 
de impacto, que dependem do tipo e espessura do material, para temperaturas entre -48 °C 
 21 
e 49 °C. Também apresentam critérios para redução da temperatura que requer o teste de 
impacto, baseado num critério de “razão de utilização da resistência” do material, ou seja a 
razão entre a espessura requerida corroída de cálculo e a espessura nominal corroída, adotada 
para cada componente do equipamento, e que também pode ser entendida como a razão entre 
a tensão atuante e a tensão admissível deste componente. 
 
A seção 15 descreve o procedimento adotado pelo ASME Seção VIII, Divisão 1, para obtenção 
destas temperaturas. 
 
Os aços inoxidáveis austeníticos, por terem temperatura de transição (temperatura onde ocorre 
a fragilização do material), em torno de –250 °C, são largamente empregados para serviços 
com baixa temperatura e criogênicos, pois não requererem teste de impacto. 
 
 
4.3 Custo 
 
O custo é um dos fatores determinantes para a seleção do material, pois na prática há vários 
materiais que podem ser especificados para uma mesma condição. Dependem também dos 
procedimentos de cada fabricante e das condições de soldabilidade. Como exemplo, pode-se 
estabelecer, a título apenas informativo, o seguinte custo médio, relativo entre alguns aços 
carbono e aços liga: 
 
• SA-285 Gr C: 1,0 
• SA-515-70: 1,04 
• SA-516-70: 1,07 
• SA-204 Gr B: 1,72 
• SA-387 Gr 12: 2,08 
• SA-387 Gr 12: 2,20 
• SA-387 Gr 22: 2,74 
 
Alguns fluídos contidos nos vasos de pressão, devidos à corrosão, exigem o emprego de 
material de maior custo como aços inoxidáveis, ligas de níquel (por exemplo: monel) e algumas 
ligas especiais como hastelloy, inconnel e titânio. Neste caso, para evitar altos custos, pode-se 
adotar chapas bimetálicas (chapas clad), que são chapas com material base (estrutural) em 
aço carbono e com um revestimento no material desejado. A espessura do revestimento, 
normalmenteentre 1,5 e 3,0 mm, deve ser adequada à taxa de corrosão. Estas chapas podem 
ser fabricadas pelos processo de co-laminação ou de explosão. O material do revestimento 
também poderá contribuir para a resistência da chapa, caso seja conveniente, obtendo-se a 
tensão admissível como a média ponderada das tensões de cada material em relação às suas 
espessuras. 
 
Outro aspecto que envolve custo é a necessidade de tratamento térmico de alívio de tensões 
que, em alguns casos, pode ser difícil de executar. Este tratamento depende do material, da 
espessura e de alguns serviços especiais que veremos no item 4..6. Os códigos normalmente 
exigem este tratamento para aços carbono com espessuras iguais ou superiores a 38,0 mm. 
 
 
4.4 Facilidade de fabricação 
 
Existem alguns fatores que podem dificultar a fabricação, tais como dificuldade de conformação 
e soldabilidade. Na prática a boa soldabilidade é garantida quando o teor de carbono é, no 
 22 
máximo, 0,26% e quando o “carbono equivalente” for menor que 0,42%. O carbono equivalente 
é uma taxa, em função do teor de alguns dos elementos da composição da liga do material, 
definido como: 
 
CE = C + Mn / 6 + (Cr + Mo + V) / 5 + (Cu + Ni) / 15 
 
 
4.5 Disponibilidade no mercado 
 
Ao se selecionar o material deve-se considerar esta disponibilidade, para a espessura e 
dimensões requeridas de cada especificação. Por exemplo, materiais com certificado DIN são 
difíceis de se encontrar no Brasil, assim como aços liga e inoxidáveis, além de ligas especiais 
como monel e hastelloy. Estes materiais, na maioria das vezes, têm de ser importados ou 
requerem quantidade mínima de fornecimento. 
 
 
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão 
 
Alguns produtos e substâncias que operam nos vasos de pressão provocam tipos diferentes de 
corrosão, sendo a mais freqüente a chamada ”corrosão sob tensão”. Serão apresentados, a 
seguir, os serviços com corrosão sob tensão mais comuns que atuam nos equipamentos de 
processo. 
 
4.6.1 Serviço com hidrogênio 
 
O hidrogênio provoca fissura induzida pelo hidrogênio, nos aços, conhecida como HIC 
(hydrogen induced cracking). O serviço com hidrogênio é considerado quando a pressão 
parcial do hidrogênio é igual ou superior a 0,45 MPa. A norma API-941- “Steels for Hydrogen 
Service at Elevated Temperatures and Pressures in Petroleum Refineries and Petrochemical 
Plants”, do American Petroleum Institute, estabelece condições seguras para utilização de aços 
carbono e aços liga com este tipo de serviço. As “curvas de Nelson” apresentadas nesta norma 
e reproduzida na figura 4.1, indicam os limites para emprego destes materiais em função da 
temperatura e pressão parcial de hidrogênio. Os aços inoxidáveis austeníticos apresentam 
boas condições de utilização, independentemente dos parâmetros acima. Para os aços 
carbono, requisitos adicionais são exigidos, tais como: 
 
• tratamento térmico de alívio de tensões; 
• dureza das soldas e das zonas termicamente afetadas (ZTA): máximo 200 Brinell 
(HB), após o tratamento térmico; 
• material para chapas totalmente acalmado e normalizado; 
• radiografia total; 
• tubos sem costura para trocadores de calor; 
• todas as soldas dos componentes dos equipamentos sujeitos à pressão e em 
contato com o fluido devem ser de penetração total; 
• reforços integrais para bocais: não são admitidos reforços com chapas sobrepostas; 
• exame de ultra-som, conforme ASTM-A-578, para chapas com espessuras acima de 
12,5 mm; 
• carbono equivalente (ver item 4.4): 
• SA-515/516-60: CE ≤ 0,41% 
• SA-515/516-70: CE ≤ 0,45% 
• SA-105/SA-106: CE ≤ 0,45% 
 23 
• adicionalmente à composição química das especificações, se aplicam as seguintes 
restrições:adicionalmente à composição química das especificações, se aplicam as 
seguintes restrições: 
 
• SA-515/SA-516: S = 0,003% max.; P = 0,020% max.; Al = 0,055% max; 
• SA-105/SA-106: C = 0,30% max; S = 0,45% max; P = 0,025% max; 
 
A dureza das soldas e ZTA’s deve ser medida de acordo com os procedimentos da prática 
API- RP-942- “Controlling Weld Hardness of Carbon Steel Refinery Equipment to Prevent 
Environmental Craking”. 
 
 
Figura 4.1- Limite de utilização de materiais para serviço com hidrogênio 
(Fonte: API-941) 
 
4.6.2. Serviço com H2S 
 
O ácido sulfídrico, em presença de umidade, provoca nos aços carbono corrosão sob tensão 
por sulfetos, conhecida como SSC (sulfide stress cracking), nas regiões de alta dureza dos 
equipamentos, normalmente soldas e zonas termicamente afetadas. O enquadramento dos 
equipamentos neste tipo de serviço pode ser obtido da norma da NACE (National Association 
of Corrosion Engineers) Standard MR-01-75, “Sulfide Stress Cracking Resistent Metallic 
Material for Oil Field Equipment”, através de curvas em função da pressão parcial e da 
concentração (em ppm) de H2S, além da pressão total do sistema. Esta mesma norma 
estabelece uma série de requisitos para diferentes materiais, de forma a permitir seu uso 
nestas condições de serviço. Para os aços carbono e aços liga a dureza máxima deve ser de 
200 Brinell (HB), após tratamento térmico, com medição conforme API-942. Também são 
requeridos: 
 
• tratamento térmico de alívio de tensões; 
• radiografia total; 
• exame ultra-som nas chapas; 
• materiais com resistência inferior a 490 MPa; 
 24 
• dureza máxima para parafusos 235 Brinell (HB) 
• para alguns níveis de serviço é exigido controle de carbono equivalente e restrições 
na composição química: 
 
• para chapas: 
• S = variando entre 0,008% max a 0,002% max; 
• P = variando de o,020% max a 0,010% max; 
• SA-515/516-60: CE ≤ 0,41% 
• SA-515/516-70: CE ≤ 0,45% 
 
• para tubos SA-106 e forjados SA-105: 
• CE ≤ 0,45% 
• C = 0,30% max. 
 
4.6.3. Serviço com soda cáustica 
 
Dependendo da concentração e da temperatura de NaOH poderá ocorrer corrosão sob tensão, 
conhecida com “fragilização cáustica”, que exige tratamento térmico de alívio de tensões nas 
soldas e partes conformadas de equipamentos fabricados em aço carbono ou, a utilização de 
aços inoxidáveis ou ligas de níquel. 
 
A figura 4.2, baseada na NACE – Corrosion Data Survey – Metal Section, mostra três 
diferentes regiões para emprego de materiais: 
 
• Região I: permitido o emprego de aço carbono, sem tratamento térmico; 
• Região II: permitido o emprego de aço carbono, com tratamento térmico; 
• Região III: não permitido emprego de aço carbono: deve-se adotar aço inoxidável 
austenítico para temperaturas até 100 °C e ligas de níquel (Monel) para 
temperaturas até 150 °C. 
 
 
Figura 4.2 Limites de utilização de materiais para serviço com soda cáustica 
(Fonte: NACE) 
 25 
5 
 
Vasos Verticais 
 
 
Os vasos verticais normalmente são cilíndricos e, no caso de haver seções com diferentes 
diâmetros, utiliza-se transições cônicas. 
 
As tensões atuam no equipamento em duas direções: circunferencial e longitudinal. 
 
Como já visto na seção 3, para a pressão interna a tensão mandatória é a circunferencial, que 
é o dobro da longitudinal. No entanto, em vasos com grandes alturas como as torres de 
fracionamento, as tensões longitudinais de compressão, devidas a vários carregamentos como 
peso próprio do equipamento, peso de plataformas e acessórios, momento devido à vento e 
tubulações e, se for o caso, pressão externa podem ser mandatórias para a espessura 
requerida. 
 
Normalmente o cálculo de um equipamento deste tipo, tanto para as seções cilíndricas como 
para as transições cônicas, inicia-se pela espessura requerida para a pressão interna ou 
externa e, posteriormente, verifica-se as tensões longitudinais. 
 
O vento também pode causar vibração, havendo a possibilidade de ocorrer falha por ruptura ou 
fadiga. 
 
As tensões atuantes são: 
 
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão 
 
sC = P R / t (cilindros);sC = P R / t cosa (cones) 
 
As tensões são positivas (tração) para pressão interna, e negativas (compressão) para pressão 
externa. 
 
5.2 Tensões longitudinais 
 
As tensões longitudinais se subdividem em: 
 
5.2.1 Devidas à pressão: 
 
sL = P R / 2 t (cilindros); 
sL = P R / 2 t cosa (cones) 
 
As tensões são positivas (tração) para pressão interna, e negativas (compressão) para pressão 
externa. 
 26 
5.2.2 Devidas ao vento 
 
As forças de vento, no Brasil, são regidas pela norma da ABNT NBR-6123 – Forças devidas ao 
vento em edificações. 
 
A pressão do vento, na área projetada do vaso vertical, é, em N/m2: 
 
 q = 0,613 V2; sendo V = V0 S1 S2 S3 
 
onde: 
 
V0 é a velocidade básica do vento, para diferentes regiões do Brasil, em m/s 
S1 é um fator topográfico 
S2 é um fator de rugosidade 
S3 é um fator estatístico 
 
Todos estes fatores são obtidos diretamente da norma através de figuras e tabelas. 
 
Para efeito de cálculo, o vaso vertical é dividido em várias seções, em função da pressão do 
vento, geometria e espessuras, conforme mostrado na figura 5.1. 
 
O momento na linha inferior de cada seção é: 
 
Mn = ∑ Fn Hn, onde Fn é a força cortante e Hn é a distância desta força até a seção analisada. 
 
A força que atua em cada seção é: 
 
Fn = qn hn Dneq, onde qn é a pressão de vento, hn é a altura e Dneq é o diâmetro equivalente de 
cada seção. 
 
Dneq = Do C1 C2 C3 
 
C1 – fator de forma (normalmente 0,7 para cilindros e cones); 
C2 – fator de plataformas e esbeltez do vaso, conforme tabela 5.1; 
C3 – fator de isolamento e tubulações. 
 C3 = 1 + [(2 ti + Φ) / Do ] 
 ti – espessura do isolamento; 
 Φ – diâmetro da tubulação de topo; 
 D0 – Diâmetro externo da seção 
 
Do (m) C2 
≤ 0,8 2,00 
> 0,8 a ≤ 1,2 1,80 
> 1,2 a ≤ 2,0 1,60 
> 2,0 a ≤ 3,0 1,40 
> 3,0 a ≤ 5,0 1,25 
> 5,0 a ≤ 8,0 1,15 
> 8,0 1,10 
 
Tabela 5.1 – Fatores C2 
 27 
Figura 5.1 – Seções de um vaso vertical 
 
 
Nos cascos cilíndricos a tensão longitudinal na linha inferior de cada seção será: 
 
 sL = ± M / Z 
 
 Z = (π D2 t ) / 4, sendo Z o modulo resistente à flexão 
 
Desta forma, sL = ± 4 M / (π D2 t ) 
 
De maneira análoga, tem-se para cones: 
 
 sL = ± 4 M / (π D2 t cos a) 
 
As tensões são de tração no lado do vento e de compressão no lado oposto ao vento. 
 
5.2.3 Devidas aos pesos 
 
As tensões devidas aos pesos (próprio, plataformas, acessórios, tubulações, isolamento, 
revestimento, etc.) são: 
 
 sL = W / A, 
 
onde W é o peso atuante e A é a área metálica na seção considerada. 
 
Observar que o peso atuante numa seção é o peso desta seção mais o peso das seções 
superiores. 
 28 
Desta forma, tem-se: 
 
 sL = - W / (π D t ), para cilindros; 
 sL = - W / (π D t cos a), para cones. 
 
As tensões devidas aos pesos são de compressão. 
 
5.2.4 Tensões combinadas 
 
As tensões combinadas em cada seção são: 
 
 sL = [ ± P R / 2 t ± 4 M / (π D2 t ) – W / (π D t ) ], para cilindros; 
 sL = [ ± P R / 2 t cos a ± 4 M / (π D2 t cos a) – W / (π D t cos a) ], para cones. 
 
É importante notar que estas tensões dependem da situação e temperatura do vaso (novo ou 
corroído e quente ou frio), conforme cada condição de verificação: 
 
• operação ⇒ corroído e quente, com acessórios; 
• fabricado ⇒ novo e frio, sem acessórios; 
• montado ⇒ novo e frio, com acessórios; 
• teste hidrostático ⇒ novo e frio, sem acessórios ou corroído e quente com acessórios. 
 
As tensões atuantes devem ser consideradas para cada condição, e comparadas com as 
tensões admissíveis: 
 
• de tração, para equipamentos projetados pelo ASME Seção VIII, Divisão 1, conforme 
Seção II, tabela 1A; 
• de compressão, conforme tensão admissível do código (por exemplo: no ASME Seção VIII, 
Divisão 1 é o fator B, obtido na Seção II). 
 
 
5.3 Deflexão estática 
 
A deflexão estática, no topo do vaso vertical deve ser inferior a H / 200, onde H é a altura total 
do equipamento. 
 
5.4 Vibrações induzidas pelo vento 
 
O vento induz vibrações nos vasos horizontais, que ocorrem na direção do fluxo e com mais 
intensidade na direção transversal a este fluxo. Para vasos considerados esbeltos, 
normalmente com relação H / D ≥ 15, deve ser feita uma análise dinâmica deste efeito. 
 
Um critério para estabelecer a necessidade desta análise, que é largamente empregado, foi 
proposto por Zorrila (referência 13): 
 
 se, W / H D2 ≤ 20 deve ser feita análise dinâmica; 
 se, 20 < W / H D2 ≤ 25 é conveniente analisar; 
 se, W / H D2 > 25 não é necessária análise dinâmica. 
 
 29 
Onde D é o diâmetro médio da metade superior do vaso, em pés, W é o peso total em libras, 
incluindo acessórios, isolamento, etc., e H é a altura total em pés. 
A vibração ocorre quando há ressonância, ou seja, quando houver a possibilidade da 
velocidade do vento ser igual a velocidade crítica (Vcr), que é determinada conforme proposto 
por Von Karman: 
 
 Vcr = D / S T, ou Vcr = D f / S, 
 
T é o período natural de vibração; 
f é a freqüência natural de vibração, em Hz; 
S é o número de Strouhal (0,2 para corpos cilíndricos); 
D é o diâmetro médio da parte superior do vaso, em metros. 
 
Então: 
 
 Vcr = 5 D f, para cilindros. 
 
A freqüência natural de vibração é obtida pela fórmula de Rayleigh: 
 
Onde Wi é o peso total aplicado no centro de gravidade da seção i e yi é a deflexão nesta 
mesma seção: 
 
 
Figura 5.2 – Deflexão de vasos verticais para determinação da freqüência 
 
 
5.4.1 Critérios de análise da velocidade crítica 
 
Existem vários critérios de avaliação da velocidade crítica, adotados por normas, empresas de 
engenharia, fabricantes e proprietários de equipamentos. Dois destes critérios são mostrados a 
seguir. 
 30 
5.4.2 Critério simplificado 
 
Este critério avalia a velocidade crítica e estabelece as condições de redimensionamento, caso 
necessário. Quando a relação H / D > 15 e para uma velocidade de projeto do vento V em m/s, 
deve-se considerar: 
 
• O projeto é aceitável se a velocidade crítica Vcr ≥ V; 
• Caso a velocidade crítica seja 18 m/s ≤ Vcr ≤ V, o vaso deve ser redimensionado; 
• Quando a velocidade crítica for Vcr ≤ 18 m/s, as tensões dinâmicas devem ser verificadas, 
usando pressão do vento, em N/m2, q = 9,2 Vcr2. É necessário redimensionar se estas 
tensões, combinadas com os outros carregamentos, ultrapassar os valores admissíveis; 
 
Quando for necessário redimensionar o vaso, adotar uma ou mais das seguintes alternativas: 
alterar a geometria; aumentar a espessura das chapas; adotar ou aumentar a espessura do 
revestimento ou isolamento para aumentar o peso; adotar estabilizadores (ver item 5.4.4). 
 
5.4.3 Critério da British Standard 
 
A norma inglesa BS-4076 “Specification of Steel Chimneys” estabelece o seguinte 
procedimento para análise da velocidade crítica: 
 
• Se a velocidade crítica (Vcr) for maior que a velocidade de projeto (VP), considera-se que 
não há efeito de ressonância; 
• Se a velocidade critica (Vcr) for menor ou igual a velocidade de projeto (VP), a tendência a 
haver oscilação pode ser avaliada pela fórmula: 
 
C= 0,6 K [(10 D2 / W) + (1,5 ∆ / D)], 
 
Onde: 
 
 ∆ é a deflexão estática, em metros, para uma carga equivalente e uniformemente distribuída 
de 1,0 kN/m2, considerando a situação corroída; 
 
K é o fator de construção (3,5 para vasos soldados e 2,5 para vasos flangeados), baseado no 
decréscimo logaritímico. 
 
Se: 
 C < 1,0 não haverá oscilação; 
 1,0 ≤ C < 1,3 reprojetar o vaso com nova velocidade de projeto V’ = C V; 
 1,3 ≤ C < 1,5 idem, porém adotando estabilizadores (ver item 5.4.4) para prevenir 
oscilações. 
 
Caso sejam adotados estabilizadores poderá ser desconsiderado o fator C, desde que um 
coeficiente de forma igual a 1,2 seja utilizado para determinar a força de vento, na parte da 
coluna onde estejam osestabilizadores, e que a deflexão (flecha) medida no topo seja inferior 
a H/200. 
 31 
 
5.4.4 Estabilizadores 
 
Os estabilizadores devem ser feitos com cintas helicoidais triplas, tendo projeção de 0,1 a 0,12 
do diâmetro “D”, igualmente espaçadas com passo 5 D e localizadas na parte superior do vaso, 
correspondente, no mínimo, a 1/3 da altura total. 
 
Figura 5.3 – Estabilizadores 
 
 
5.4.5 Estimativa de vida útil 
 
Nos casos em que há ressonância, o vaso vertical está submetido à fadiga devida a vibrações 
induzidas pelo vento. A vida útil pode ser estimada conforme o seguinte procedimento: 
 
 F = 0,5 (0,7 ρ Vv2 / δ) ( d H / 3) 
 
Onde: 
 
F é a força que causa ressonância, em Newtons, atuando no topo do vaso; 
d é o diâmetro do topo do vaso, em metros; 
H é a altura do vaso, em metros; 
ρ é a densidade do ar (1,24 N s2 / m4); 
δ é o decréscimo logaritímico 
 
Adotar os seguintes valores para o decréscimo logaritímico, dependendo do solo onde o 
equipamento está instalado: 
 
δ = 0,126, para solo macio; 
δ = 0,080, para solo rígido; 
δ = 0,052, para rocha. 
 
Velocidades críticas: 
 
primeira velocidade crítica – Vcr1 = 5 d f 
segunda velocidade crítica - Vcr2 = 6,25 Vcr1 
 
 32 
A velocidade para estimativa da vida útil (Vv) é a segunda velocidade crítica (Vcr2), desde que 
seja menor do que a velocidade de projeto, que é a condição para haver ressonância. Caso 
contrário adotar a velocidade Vcr2. 
 
O momento causado pela força do vento, na base de cada seção do vaso, será: 
 
 M = F H 
 
Este momento resulta numa tensão na base da seção, devida à ressonância: 
 
 S = 4 M / (π D2 t) 
 
A tensão de fadiga considerada é: 
 
 Sf = 2 S 
 
O número de ciclos que causa fadiga é obtido da expressão: 
 
 N = ( K / b Sf )n 
 
Onde, para aço carbono: 
 
 K= 5370; 
 n = 5; 
 b é um fator de intensificação de tensões, igual a 1,8, para equipamentos com solda de 
topo. 
 
Finalmente, a vida útil estimada, em horas, para um equipamento submetido a fadiga devida ao 
vento será: 
 
 VU = N / 3000 η f, 
 
Onde: 
 
η é um coeficiente de segurança (geralmente 15); 
f é a freqüência natural de vibração. 
 33 
6 
 
Vasos Horizontais 
 
 
Os vasos horizontais são cilíndricos e, geralmente, bi-apoiados em selas soldadas ao casco, 
conforme mostrado na figura 6.1. Além de submetido a cargas de pressão o vaso atua como 
uma estrutura tubular, com momentos e forças cortantes devidas à reação nos apoios. 
 
O método de análise das tensões atuantes neste tipo de equipamento, foi desenvolvido por 
L.P.Zick, em 1951, e publicado pelo The Welding Journal Research Supplement no artigo 
“Stesses in Large Horizontal Cylindrical Pressure Vessels on Two Saddle Supports”. Este artigo 
é amplamente utilizado como método de cálculo, sendo inclusive recomendado pelo ASME, 
adotado no texto da BS-5500 (de uma forma mais apurada e com alternativas: ver nota 2 do 
item 6.2) ), incluído no TEMA 8ª Edição, sendo também adotado nos principais programas de 
cálculo de vasos de pressão. 
 
Este procedimento é explicado nesta seção, com figuras e gráficos baseados na BS-5500. 
Figura 6.1 – Vaso horizontal apoiado em duas selas 
 
Deve-se levar em conta as seguintes considerações: 
 
• Ângulo de contato da sela com o casco: 150° ≥ θ ≥ 120°; 
• Largura recomendável para a sela: b1 ≥ ( 60 r)1/2, em mm; 
• Largura efetiva do casco, atuante como resistência aos esforços: b2 = b1 + 10 t, ou 
b2 = 1,56 (r t)1/2 (valor proposto por Zick); 
• Enrijecimento do casco (mantendo a circularidade) pelo efeito dos tampos, quando A ≤ r/2; 
• Havendo chapa de contato da sela (flange de topo), conforme figura 6.4, para que seja 
considerada como reforço extendido deve ter largura e ângulo suficientes para contribuir na 
resistência aos esforços: respectivamente: b2 ≥ b1 + 10 t e θ + 12° (mínimo). O material da 
chapa deverá ter a mesma resistência do costado. A sela deve ter nervuras verticais com 
largura b1. 
 
As selas devem ser posicionadas com distância A até a linha de tangência dos tampos, em 
função do diâmetro, do comprimento cilíndrico e da espessura do casco, de forma a minimizar 
as tensões e evitar que sejam requeridos reforços ou anéis enrijecedores. A maioria das 
 34 
empresas de projeto, fabricantes e proprietários de equipamentos possuem padrões com 
indicação desta locação, bem como das dimensões e espessuras dos elementos das selas. 
 
 
Figura 6.2 – Momentos fletores longitudinais e forças cortantes 
 
 
6.1 Análise de tensões 
 
Como a espessura da parede do casco, devida à pressão, é determinada pela tensão 
circunferencial sC = P r / t e como esta tensão é o dobro da longitudinal sL = P r / 2 t, 
assume-se que metade da espessura do vaso é disponível para suportar as tensões 
 35 
longitudinais causadas pelo momento no meio do vão e no plano das selas, devida ao peso do 
equipamento e do seu conteúdo. 
 
A figura 6.2 mostra as cargas, reações e diagramas de momento fletor longitudinal e força 
cortante em um vaso cilíndrico, apoiado em duas selas dispostas simetricamente, considerando 
que o comprimento efetivo do casco é L + 4 b /3 e a reação em cada sela é W1. O raio 
considerado, r, é o raio médio do casco. 
 
6.1.1 Tensões longitudinais no meio do vão 
 
Da figura 6.2 tem-se que o momento fletor no meio do vão é: 
 
M3 = 0,25 (W1 L) [(1 + 2 (r2 – b2 ) / L2 ) / ( 1 + (4 b / 3 L )) - 4 A / L] 
 
A tensão longitudinal é: 
 
SL = M3 / π r2 t, de compressão na parte superior e tração na parte inferior do casco. 
 π r2 t é o módulo resistente à flexão. 
 
A combinação com a tensão devida à pressão interna ou externa é`: 
 
S1 = ± P r / 2 t - M3 / π r2 t, na parte superior; 
 
S2 = ± P r / 2 t + M3 / π r2 t, na parte inferior. 
 
Estas tensões não devem ultrapassar os valores admissíveis de tração e compressão dos 
códigos de projeto. 
 
6.1.2 Tensões longitudinais no plano das selas 
 
O casco, na seção superior do plano das selas, sofre ovalização caso não seja devidamente 
enrijecido. A seção superior do casco tem numa área considerada inefetiva contra o momento 
longitudinal, mostrada na figura 6.3. A região enrijecida pela sela, compreendida num arco 
efetivo 2 ∆, não sofre ovalização. 
 
 2 ∆ = [π /180° (θ /2 + β / 6 )], em radianos e β = 180° - θ /2 
 
Caso o casco seja enrijecido por anéis ou sofra ação de enrijecimento pelo tampo (se a sela é 
próxima ao tampo, isto é, quando A ≤ r / 2), o arco efetivo 2 ∆ se estende por toda a 
circunferência, sem haver perda da circularidade do costado. 
 
O momento fletor neste plano é, conforme figura 6.2: 
 
M4 = W1 A [1 - ((1 – A / L + ( r2 – b2 ) / 2 A L ) / (1 + 4 b / 3 L))] 
 
As tensões longitudinais, combinadas com as tensões de pressão interna ou externa, devem 
ser analisadas para as condições do casco, enrijecido ou não enrijecido, e são: 
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 S3 = ± P r / 2 t - M4 / K1 π r2 t, no ponto superior da seção, quando o casco é enrijecido 
pelos tampos ou por anéis, ou no equador quando o casco não é enrijecido; 
 
 S4 = ± P r / 2 t + M4 / K2 π r2 t, no ponto inferior da seção, com o casco enrijecido ou 
não. 
 
Os fatores K1 e K2, de correção do módulo resistente ao momento, devido à ovalização do 
casco, são obtidos da figura 6.7. No caso do casco enrijecido pelos tampos ou por anéis estes 
fatores são iguais a 1,0, já que o casco não perde a sua circularidade 
 
Mesmo sendo a chapa da sela considerada extendida, não se deve considerar a sua 
espessura no cálculo destas tensões. 
 
Estas tensões também não devem ultrapassar os valores admissíveis de tração e compressão 
dos códigos de projeto. 
 
 
Figura 6.3 – Área não efetiva do casco 
(Fonte: BS-5500) 
 
 
a)- b2 (mínimo) = b, para chapa não extendida 
b) b2 ≥ b1 + 10 t para chapa extendida 
 
Figura 6.4 Dimensões principais