CAMINHAMENTO PERIMÉTRICO OU POLIGONAÇÃO

Prévia do material em texto

UNOESCUNOESC
Caminhamento perimétrico 
Prof. Daniel Kolling
Caminhamento perimétrico 
ou poligonação
• Tipos de poligonais: 
– Fechada
Parte de um ponto com
coordenadas conhecidas e
retorna ao mesmo ponto.retorna ao mesmo ponto.
Sua principal vantagem é
permitir a verificação de
erro de fechamento
angular.
• Tipos de poligonais: 
– Enquadrada
Parte de dois pontos com
coordenadas conhecidas e
acaba em outros dois
pontos conhecidos. Permitepontos conhecidos. Permite
a verificação de erro do
fechamento angular e
linear.
• Tipos de poligonais: 
– Aberta
Parte de um ponto com
coordenadas conhecidas e
acaba em cuja as
coordenadas deseja-secoordenadas deseja-se
determinar. Não é possível
determinar erros de
fechamento, portanto devem-se
tomar cuidados necessários
durante o levantamento de
campo para evitá-los.
Poligonal Fechada + Irradiação
5
Azimute + Distâncias + Ângulos
6
Caminhamento perimétrico
Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no
levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo
acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os
7
acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os
descritos anteriormente, porém, oferece maior confiabilidade no
que diz respeito aos resultados.
O método em questão inclui as seguintes etapas:
1ª Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer
a implantação dos piquetes (também denominados estações ou
vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura
geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de
POLIGONAL.
8
2ª Levantamento da Poligonal: durante esta fase, percorre-se as
estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se
ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui
de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas
ou registrados na memória do próprio aparelho. A escolha do método
para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos
equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho
e das exigências do contratante dos serviços (cliente).
3ª Levantamento dos Detalhes: nesta fase, costuma-se empregar o
método das perpendiculares ou da triangulação (quando o dispositivo
utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da irradiação
(quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total).
4ª Orientação da Poligonal: é feita através da determinação do rumo
ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar
O método em questão inclui as seguintes etapas:
9
ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar
uma bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base
conhecida (rumo/azimute verdadeiros);
5ª Computação dos Dados: terminadas as operações de campo, deve-se
proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um
processo que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos
rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área.
6ª Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo:
depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos
medidos, procede-se a confecção do desenho da planta da
seguinte forma:
O método em questão inclui as seguintes etapas:
10
a)Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os
pontos de referência mais importantes devem ser plotados
segundo suas coordenadas (eixos X e Y), enquanto os pontos
de detalhes comuns (feições), devem ser plotados com o
auxílio de escalímetro, compasso e transferidor (para
desenhos confeccionados manualmente).
No desenho deve constar:
� Orientação verdadeira ou magnética
� Data do levantamento
� Escala gráfica e numérica
� Legenda e convenções utilizadas
� Título (do trabalho)
� Número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos
� Eixos de coordenadas
11
� Eixos de coordenadas
� Área e perímetro
� Responsáveis pela execução
O desenho pode ser:
� Monocromático: todo em tinta preta.
� Policromático:
◦ Azul hidrografia
◦ Vermelho edificações, estradas, ruas, calçadas, caminhos ...
◦ Verde vegetação
◦ Preto legenda, malha e toponímia
b)Escala:
A escolha da escala da planta se dá em função do tamanho
da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos eixos
coordenados, das folgas ou margens e da precisão
requerida para o trabalho.
12
c)Memorial Descritivo:
É um documento indispensável para o registro, em
cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição
pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua
localização, confrontantes, área, perímetro, nome do
proprietário, etc..
• O memorial descritivo deve conter: 
– Nome da propriedade (se houver), nome do proprietário 
e localização;
– Descrição do perímetro citando distâncias e ângulos 
entre os alinhamentos (azimutes, rumos, deflexões, 
13
entre os alinhamentos (azimutes, rumos, deflexões, 
ângulos internos ou ângulos externos);
– Nome dos confrontantes em cada trecho;
– Área abrangida, data, assinatura, nome e registro do 
profissional responsável pelo levantamento;
Topografia e Geodésia
14
Estação Ponto Visado 
Ângulo Interno 
Lido 
Ângulo Interno 
Compensado 
Azimute Distância (m) 
1 7 - 2 277o 16' 10" 129o 40' 00" 618,1
2 1 - 3 65o 06" 30" 226,2
3 2 - 4 106o 33' 20" 949,7
4 3 - 5 81o 56' 40" 326,5
5 4 - 6 169o 04' 40" 564,4
6 5 - 7 108o 38' 30" 156,9
7 6 - 1 91o 22' 40" 729,3
15
7 6 - 1 91 22' 40" 729,3
TOTAL
Conferência do somatório dos ângulos internos
Σ ang Inter = 180o X (n-2)
Tolerância para o erro ângular:
Erro admissível (Eadm) = Precisão do aparelho X √Pontos
*Precisão do aparelho 0º 0’35”
•Quando o erro ângular não for admissível, volta-se a campo.
•Quando o erro angular for admissível
•Uma das técnicas consiste em dividir o ângulo de erro obtido e somar/subtrair com cada ângulo 
obtido;
•Fazer a correção nos ângulos correspondentes as menores distâncias. (Nunca ultrapassar 1 
minuto a correção de qualquer ângulo).
Estação Ponto Visado 
Ângulo Interno 
Lido 
Ângulo Interno 
Compensado 
Azimute Distância (m) 
1 7 - 2 277o 16' 10" 277o 16' 10" 129o 40' 00" 618,1
2 1 - 3 65o 06" 30" 65o 07" 00" 226,2
3 2 - 4 106o 33' 20" 106o 33' 20" 949,7
4 3 - 5 81o 56' 40" 81o 57' 10" 326,5
5 4 - 6 169o 04' 40" 169o 04' 40" 564,4
6 5 - 7 108o 38' 30" 108o 39' 00" 156,9
17
7 6 - 1 91o 22' 40" 91o 22' 40" 729,3
TOTAL 899o 58' 30" 900o 00' 00" 3571,1
Fórmula para o cálculo do azimute: 
Azn= Az(n-1) + AI(n) ± 180°
Azn= azimute do alinhamento 
Azn-1 = azimute do alinhamento anterior 
AI = ângulo interno (sentido horário)
se Azn-1 + an > 180° ⇒⇒⇒⇒ subtrai-se 180°
se Azn-1 + an < 180° ⇒⇒⇒⇒ soma-se 180°
Estação Ponto Visado 
Ângulo Interno 
Lido 
Ângulo Interno 
Compensado 
Azimute Distância (m) 
1 7 - 2 277o 16' 10" 277o 16' 10" 129o 40' 00" 618,1
2 1 - 3 65o 06" 30" 65o 07" 00" 14o 47" 00" 226,2
3 2 - 4 106o 33' 20" 106o 33' 20" 301o 20" 20" 949,7
4 3 - 5 81o 56' 40" 81o 57' 10" 203o 17" 30" 326,5
5 4 - 6 169o 04' 40" 169o 04' 40" 192o 22" 10" 564,4
6 5 - 7 108o 38' 30" 108o 39' 00" 121o 01" 10" 156,9
7 6 - 1 91o 22' 40" 91o 22' 40" 32o 23" 50" 729,3
TOTAL 899o 58' 30" 900o 00' 00" 3571,1
Quando calcula-s o azimute para o último alinhamento, realiza-se a prova
para verificar se não houve erro no cálculo:
O último azimute calculado + o 1º ângulo interno compensado +/- 180º deve
ser igual ao 1º Azimute. Caso, tal afirmativa não ocorra, deve efetuar novamente
os cálculos para encontrar o erro contido.
Azimute Distância (m) 
Projeções Calculadas
X Y
+ - + -
129o 40' 00" 618,1
14o 47" 00" 226,2
301o 20" 20" 949,7
203o 17" 30" 326,5
192o 22" 10" 564,4
121o 01" 10" 156,9121o01" 10" 156,9
32o 23" 50" 729,3
3571,1
Projeções calculadas:
X = D i x Sen Azi i
Y = D i x Cos Azi i
Azimute Distância (m) 
Projeções Calculadas
X Y
+ - + -
129o 40' 00" 618,1 475,8 394,55
14o 47" 00" 226,2 57,72 218,71
301o 20" 20" 949,7 811,14 493,94
203o 17" 30" 326,5 129,1 299,89
192o 22" 10" 564,4 120,9 551,3
121o 01" 10" 156,9 134,46 80,86
32o 23" 50" 729,3 390,74 615,79
3571,1 1058,7 1061,14 1328,44 1326,60
PROJ. CALC “X” PROJ. CALC “Y” ERROS
Leste: +1058,72 Norte: + 1328,44 No estações = 07
Oeste: - 1061,14 Sul: - 1326,60 Erro Angular = 0o1’ 30”
Diferença: -2,42 Diferença: + 1,84 Erro Linear = 3,05
O levantamento está ou não dentro dos limites de 
tolerância?
O limite padronizado é de 1 metro por quilômetro. 
Cálculo do erro é dado pela seguinte forma:
Erro padronizado/Km = Erro Linear
Soma dist. da poligonal em Km
Ep/Km = 3,05 Ep/Km = 0,85 m/Km
3,5711
Logo, o presente levantamento está dentro dos limites tolerados pois o 
erro por Km foi menor que 1 metro, portanto, não é necessário realizar 
novo levantamento e sim compensá-los.
Considerações sobre o erro linear
• Caso o polígono fosse levantado com extrema precisão linear e 
angular,a soma das projeções “x” positivas e “x” negativas, seriam 
iguais, e o mesmo ocorreria para as projeções “y” (positivas e 
negativas)
• A diferença encontrada nas somas das colunas projeções 
calculadas “x” chama-se erro sobre o eixo “x”, expresso na forma 
de “∆x”de “∆x”
• A diferença encontrada nas somas das colunas projeções 
calculadas “y” chama-se erro sobre o eixo “y”, expresso na forma 
de “∆y”.
• Os erros podem ser ambos positivos ou negativos, ou um positivo 
e outro negativo. 
• Após conhecer que o erro é tolerável, calcula-se e registra-se os coeficientes 
de erro a serem aplicados em cada projeção calculada “x e y” para devida 
compensação.
• O cálculo de ∆x para projeção de cada alinhamento é distribuído 
proporcionalmente ao comprimento da projeção correspondente. A soma dos 
vários ∆x deve ser igual e de sinal contrário ao erro cometido na projeção 
“x” (no exemplo, tal soma deverá ser + 2,42, pois o erro ∆x é -2,42).
• Antes de calcular o erro para aplicar em cada projeção “x” calculada, pode-
se determinar o sinal que deve ser contrário ao do erro, neste exemplo o sinal 
da correção será + (positivo) pois o erro de ∆x é – (negativo).
• Para calcular o “∆x” para cada projeção deve primeiro calcular o coeficiente 
para “x” dado pela fórmula: Cx = ∆x/Σx, onde “Cx” é o coeficiente para “x”, 
∆x o erro nas projeções “x” e “Σx” a soma das projeções “x” sem considerar
o sinal. 
Projeções Calculadas
X Y Correções
+ - + - ∆x ∆y
475,8 394,55
57,72 218,71
811,14 493,94
129,1 299,89
120,9 551,3
134,46 80,86
390,74 615,79
1058,7 1061,14 1328,44 1326,60
Cx = ∆x
Σx
Cx = 2,42
2119,86
Cx = 0,001141585
Cy = ∆y
Σy
Cy = 1,86
2665,02
Cy = 0,0007005597
∆x = (Cx) x (Projeção Calculada “x”)
∆y = (Cy) x (Projeção calculada “y”)
Projeções Calculadas
X Y Correções
+ - + - ∆x ∆y
475,8 394,55 0,54 0,28
57,72 218,71 0,07 0,15
811,14 493,94 0,93 0,35
129,1 299,89 0,15 0,21
120,9 551,3 0,14 0,39
134,46 80,86 0,15 0,06
390,74 615,79 0,45 0,43
1058,7 1061,14 1328,44 1326,60 2,42 1,86
Projeções Calculadas
Projeção Compensada
X Y Correções
+ - + - ∆x ∆y X Y
475,8 394,55 +0,54 -0,28
57,72 218,71 +0,07 -0,15
811,14 493,94 +0,93 -0,35
129,1 299,89 +0,15 -0,21
120,9 551,3 +0,14 -0,39
134,46 80,86 +0,15 -0,06
390,74 615,79 +0,45 -0,43
1058,7 1061,14 1328,44 1326,60 2,42 1,86
Quando o erro é positivo, todas as correções calculadas serão negativas;
Quando o erro é negativo, todas as correções calculadas serão positivas.
Projeção compensada “x” = Projeção calculada “x” +/- “∆x”
Projeção compensada “y” = Projeção calculada “y” +/- “∆y” 
Projeções Calculadas
Projeção Compensada
X Y Correções
+ - + - ∆x ∆y X Y
475,8 394,55 +0,54 -0,28 476,34 - 394,83
57,72 218,71 +0,07 -0,15 57,79 218,56
811,14 493,94 +0,93 -0,35 - 810,21 493,59
129,1 299,89 +0,15 -0,21 - 128,95 - 300,10
120,9 551,3 +0,14 -0,39 - 120,76 - 551,69120,9 551,3 +0,14 -0,39 - 120,76 - 551,69
134,46 80,86 +0,15 -0,06 134,61 - 80,92
390,74 615,79 +0,45 -0,43 391,19 615,36
1058,7 1061,14 1328,44 1326,60 2,42 1,86
Projeção Compensada Coordenadas
X Y Abcissas Ordenadas
476,34 - 394,83 - -
57,79 218,56
- 810,21 493,59
- 128,95 - 300,10
- 120,76 - 551,69- 120,76 - 551,69
134,61 - 80,92
391,19 615,36
Abcissa n = X(n-1) + Abcissa (n-1)
Ordenada n = Y(n-1) + Ordenada (n-1)
Projeção Compensada Coordenadas
X Y Abcissas Ordenadas
476,34 - 394,83 - -
57,79 218,56 476,34 -394,83
- 810,21 493,59 534,13 -176,27
- 128,95 - 300,10 -276,08 317,32
- 120,76 - 551,69 -405,04 17,22- 120,76 - 551,69 -405,04 17,22
134,61 - 80,92 -525,80 -534,46
391,19 615,36 -391,19 -615,38
Abcissa n = X(n-1) + Abcissa (n-1)
Ordenada n = Y(n-1) + Ordenada (n-1)
Coordenadas
Abcissas Ordenadas Σx
- -
476,34 -394,83
534,13 -176,27
-276,08 317,32
-405,04 17,22
-525,80 -534,46
-391,19 -615,38
-587,64 -1386,39
Σxn= Xn + X(n+1)
Onde: 
Σxn - É a dupla soma algébrica das abcissas do vértice (n) considerado;
Xn - É abcissa do vértice (n) considerado;
X(n+1) - É a abcissa do vértice seguinte ao considerado.
Coordenadas
Abcissas (X) Ordenadas (Y) Σx
- - 476,34
476,34 -394,83 1010,47
534,13 -176,27 258,04
-276,08 317,32 -681,12-276,08 317,32 -681,12
-405,04 17,22 -930,84
-525,80 -534,46 -916,99
-391,19 -615,38 -391,19
-587,64 -1386,39 -1175,27
Projeção Compensada Coordenadas Dupla Área
X Y Abcissas Ordenadas Σx A somar A subtrair
476,34 - 394,83 - - 476,34
57,79 218,56 476,34 -394,83 1010,47
- 810,21 493,59 534,13 -176,27 258,04
- 128,95 - 300,10 -276,08 317,32 -681,12
- 120,76 - 551,69 -405,04 17,22 -930,84
134,61 - 80,92 -525,80 -534,46 -916,99
391,19 615,36 -391,19 -615,38 -391,19
-587,64 -1386,39 -1175,27
Dupla área = (Σx) x Projeção compensada “Y”
Projeção Compensada Coordenadas Dupla Área
X Y Abcissas Ordenadas Σx A somar A subtrair
476,34 - 394,83 - - 476,34 -188072,86
57,79 218,56 476,34 -394,83 1010,47 220845,56
- 810,21 493,59 534,13 -176,27 258,04 127369,01
- 128,95 - 300,10 -276,08 317,32 -681,12 204404,93
- 120,76 - 551,69 -405,04 17,22 -930,84 513530,02
134,61 - 80,92 -525,80 -534,46 -916,99 74199,40134,61 - 80,92 -525,80 -534,46 -916,99 74199,40
391,19 615,36 -391,19 -615,38 -391,19 -240719,71
-587,64 -1386,39 -1175,27 1140348,93 -428792,57
Área total = (1140348,93 – 428792,57)
2
Área total = 355778,18 m² ou 35,57 hectares.
• FIM