Relatório Física 2 - Sistema Massa Mola

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Universidade Estácio de Sá
Campus Niterói
Engenharia Civil
Física Experimental II Turma: 1035
Sistema Massa Mola
Higor Nascimento Carracena 201502061351
Luiz Felipe Campagnac de Araujo 201501340646
Professor: Públio
Data: 30/03/2016
Higor Nascimento Carracena 201502061351
Luiz Felipe Campagnac de Araujo 201501340646
Código CCE0848 turma 1035
Engenharia Civil
Universidade Estácio de Sá, Niterói RJ
higorcarracena@hotmail.com ; felipecampagnac7@gmail.com
Professor: Publio; Física experimental II
1. RESUMO
A Lei de Hooke é uma lei de física que está relacionada à elasticidade de corpos e também serve para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá à sofrer tal deformação.
2. INTRODUÇÃO
A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora.
Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. Nesta aula trataremos de deformações pequenas em molas, ou seja, no regime elástico.
A figura 1a mostra uma mola com comprimento natural x0. Se esta for comprimida até um comprimento x<xo, a força F (também chamada de força restauradora) surge no sentido de recuperar o comprimento original, mostrado na figura 1b. Caso a mola seja esticada até um comprimento x>xo a força restauradora F terá o sentido mostrado em 1c. Em todas as situações descritas a força F é proporcional à deformação ∆x, definida como ∆x = x − xo.
Figura 1
Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: , onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande significa que devemos realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola ”dura”. Se k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a uma mola ”macia”.
As figuras 2a e 2b mostram a situação que iremos tratar nesta experiência. Consiste de uma mola não distendida suspensa verticalmente, com comprimento natural x0. Em 1b, temos a mesma mola sujeita a ação de uma força que a distende até um comprimento x=xo+∆x
.
Figura 2
(a) Mola sem ação de força externa. x0 corresponde ao seu comprimento natural.
(b) Mola sob ação de um corpo de peso P=mg, o qual deforma a mola de um valor ∆x = x – x0.
A força que distende a mola é devida ao peso P de um corpo com massa m, pendurado na extremidade inferior da mola. Na situação de equilíbrio mostrada na figura 1b, temos duas forças de módulos iguais e sentidos contrários F e P agindo sobre o corpo. Uma delas é devida ao peso P = mg, onde g é a aceleração da gravidade. A outra se deve á força restauradora da mola e á tal que F = -P.
Temos então da Lei de Hooke:
 
Ou, analisando a equação em módulo: 
Pode-se notar que a equação acima descreve uma dependência linear entre P e a deformação da mola ∆x. Escrevendo esta dependência na forma y = a x + b, temos a seguinte correspondência:
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Quando um objeto fica sujeito a uma força elástica, o seu movimento recebe o nome de movimento harmônico simples. Uma das características desse movimento é que ele é periódico. Isso ocorre porque a partícula desprezando o atrito volta a uma certa posição a intervalos de tempo regulares. Esse intervalo de tempo é o período. Por exemplo, você perceberá que a partícula passará pelo centro na mesma direção a intervalos regulares (o período de tempo). O período se relaciona com a massa e a constante elástica. Verifica-se que o período é dado pela expressão
Onde m é a massa da partícula. Assim, como é fácil determinar a massa de uma partícula, pode-se determinar k a partir do período. Outra coisa interessante a respeito do movimento é que, devido à força ser elástica, a partícula atinge uma certa distância máxima da origem e depois volta. Esse deslocamento máximo é conhecido como amplitude. Nota-se também que, nos pontos de maior velocidade, o deslocamento é pequeno e, onde o deslocamento é grande, a velocidade é pequena. Por exemplo, na origem (deslocamento igual a zero x = 0), a velocidade é máxima. Quando o deslocamento é máximo (atinge sua amplitude), a velocidade é nula (a partícula está instantaneamente em repouso). Pode-se verificar que, no movimento harmônico simples, vale o seguinte resultado:
Ou seja, a massa vezes a velocidade ao quadrado, quando adicionado ao produto de k vezes x2, é o mesmo em qualquer ponto onde a mola estiver. Veremos, depois, que a constante é igual a duas vezes o valor da energia no movimento harmônico simples. Isto é:
Finalmente, usando a lei de Newton, podemos relacionar, para cada deslocamento x, o valor da aceleração. Tem-se que
4. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Primeiramente prendeu-se a mola ao suporte e mediu-se o comprimento da mola sem massa alguma. Em seguida adicionou-se o conjunto Suporte e uma anilha à mola em seguida mediu-se a variação da mola. Com auxílio do cronômetro digital iniciou-se oscilações na mola e marcou-se o tempo de 10 oscilações completas, repetiu-se o procedimento mais duas vezes. Em seguida foi realizado o mesmo procedimento com 2, 3 e 4 anilhas presas ao suporte.
4.1 ANALISE DOS RESULTADOS
	 
	 
Massa(kg) 
	 
Média 
	Nº de 
Oscilações 
	Tempo 
t(s) 
	Tempo médio 
	T 
(Período) 
	 
Variância 
	Desvio Padrão 
	 
K (N/m) 
	1 
	 
0,02998 
	1 
2 
3 
	 
10 
	2,475 
2,788 
2,583 
	 
2,6137 
	 
1/3,83 
	 
0,016858
	 
0,1298
	 
37,47
	2 
	 
0,05272 
 
	1 
2 
3 
	 
10 
	3,100 
3,162 
3,462 
	 
3,2413 
	 
1/3,09 
	 
0,024987
	 
0,1581
	 
32,95
	3 
	 
0,07542 
	1 
2 
3 
	 
10 
	3,622 
3,685 
3,477 
	 
3,5947 
	 
1/2,78 
	 
0,007584
	 
0,0871
	 
32,79
	4 
	 
0,09733 
	1 
2 
3 
	 
10 
	3,704 
3,762 
3,776 
	 
3,7473 
	 
1/2,67 
	 
0,000972
	 
0,0312
	 
29,49
	Massana Mola 
	Tamanho da Mola(m) 
	Variação da Mola 
	Sem Massa 
	0,073 
	- 
	Suporte eAnilha1 
	0,081 
	0,008 
	Suporte,Anilha1 e 2 
	0,089 
	0,016 
	Suporte,Anilha1, 2 e 3 
	0,096 
	0,023 
	Suporte,Anilha1, 2, 3 e 4 
	0,106 
	0,033 
Cálculo da Constante elástica: 
 
Suporte e Anilha 1: 
F = Kx 
10 . 0,02998 = K . 0,008 
0,2998 = 0,008K 
K = 0,2998/0,008 
K = 37,47N/m 
 
Suporte, Anilha 1 e 2: 
F = Kx 
10 . 0,05272 = K . 0,016 
0,5272 = 0,016K 
K = 0,5272/0,016 
K = 32,95N/m 
 
Suporte, Anilha 1, 2 e 3: 
F = Kx 
10 . 0,07542 = K . 0,023 
0,7542 = 0,023K 
K = 0,7542/0,023 
K = 32,79N/m 
 
Suporte, Anilha 1, 2, 3 e 4: 
F = Kx 
10 . 0,09733 = K . 0,033 
0,9733 = 0,033K 
K = 0,9733/0,033 
K = 29,49N/m 
Cálculo da Variância:
Massa 1:
X1 = 2,475 
X2 = 2,788 
X3 = 2,583
X =2,618
[(X1 – X )² + (X2 – X)² + (X3 – X)² ]/n
[(2,475 – 2,618)² + (2,788 – 2,618)² + (2,583 – 2,618)²]/3
Variância da massa 1 = 0,016858
Massa 2:
X1 = 3,100
X2 = 3,162 
X3 = 3,462
X = 3,241
[(X1 – X )² + (X2 – X)² + (X3 – X)² ]/n
[(3,100 – 3,241)² + (3,162 – 3,241)² + (3,462 – 3,241)²]/3
Variância da massa 2 = 0,024987
Massa 3:
X1 = 3,622
X2 = 3,685 
X3 = 3,477
X = 3,595
[(X1 – X )² + (X2 – X)² + (X3 – X)² ]/n
[(3,622 – 3,595)² + (3,685 – 3,595)² + (3,477 – 3,595)²]/3
Variância da massa 3 = 0,0075843
Massa 4:
X1 = 3,704
X2 = 3,762
X3 = 3,776
X = 3,595
[(X1 – X )² + (X2 – X)² + (X3 – X)² ]/n
[(3,704 – 3,747)² + (3,762 – 3,747)² + (3,776 – 3,747)²]/3
Variância da massa 4 = 0,0009716
5. APLICAÇÃO NA ENGENHARIA CIVIL
O sistema massa mola pode ser usado na engenharia como sistema de amortecimento. 
O vão central da Ponte Rio-Niterói por exemplo, uma estrutura metálica tipo caixão, apresentava problemas de vibrações. 
Um conjunto de massas e molas foi colocado pela COPPE no seu interior, alterando assim a frequência natural da estrutura e diminuindo significativamente os problemas de vibração da mesma.
6. CONCLUSÃO
Baseando-se nos experimentos realizados neste relatório, foi possível afirmar que à medida que se aumenta o peso, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação, onde a constante k representa a deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke. Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas retornaram para a posição inicial. Na associação de molas foi notado que quando em série o valor da constante elástica obtido é menor que o de uma mola simples e, quando associada em paralelo, o valor da constante é maior que a simples.
7. REFERÊNCIAS
CEPA – FÍSICA MECÂNICA | SISTEMA MASSA MOLA, disponível em: <www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/basico/cap18/cap18_02.php> Acesso em 31 de março de 2016.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994.