Apostila de Bioestatistica

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Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das 
Missões - Erechim 
Curso de Odontologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de 
Bioestatística 
Versão 2016 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Claodomir Antonio Martinazzo 
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
2 
Conteúdos Curriculares 
1. INTRODUÇÃO 
- Bioestatística: conceitos e aplicações; 
- Estatística Vital: indicadores mais usados na área 
da Saúde Pública 
2. LEVANTAMENTO, APURAÇÃO E 
APRESENTAÇÃO DE DADOS. 
- Classificação da variável de análise. Tipos de 
levantamentos de dados. Técnicas de apuração. 
Representação tabular e gráfica. 
3. ANÁLISES DESCRITIVAS DA AMOSTRA 
- Medidas de tendência central; Medidas de 
variabilidade. 
4. PROBABILIDADE 
- Noções sobre a teoria das probabilidades. - 
Probabilidade como medida de risco. Uso das 
probabilidades para avaliação de métodos 
diagnósticos. 
- Distribuições de probabilidade: distribuição 
binomial e distribuição normal. - Distribuição não 
gaussiana. 
5. AMOSTRAGEM 
- Técnicas de seleção de amostras; Precisão e 
vício; Tamanho de amostra. 
6. INFERÊNCIAS ESTATÍSTICAS 
- Noções sobre testes de hipóteses (paramétricos e 
não paramétricos). Testes de significância 
estatística: teste do qui-quadrado, teste t-student, 
ANOVA. 
- Testes não paramétricos. 
7. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
- Gráfico de dispersão; Coeficiente de correlação; 
Reta de regressão. 
 
METODOLOGIA: 
 
Aulas principalmente teóricas com caráter 
expositivo e/ou práticas, podendo ser assistidas por 
computador (no formato de apresentação de 
vídeos, fotos, textos, elaboração de tabelas e 
gráficos bem como cálculo das principais 
estatísticas, tanto descritivas quanto inferenciais). 
Serão propostas leituras de livros texto e artigos 
relacionados com assuntos de Análise Estatística 
com relação direta com o assunto deste Plano de 
Ensino. A fixação dos conteúdos será através de 
exercícios e trabalhos a distância. É imprescindível 
que os alunos utilizem calculadora científica 
durante a maioria das aulas da disciplina. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
ARANGO, Héctor Gustavo. Bioestatística: teórica 
e computacional. 3. ed. Rio de Janeiro: Guanabara 
Koogan, 2012. 
CALLEGARI-JACQUES, Sida M. Bioestatística: 
princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, 
2008. 
VIEIRA, Sônia. Introdução à bioestatística. 4. 
ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 
 
PESTANA, Maria Helena; GAGEIRO, João 
Nunes. Análise de dados para ciências sociais: a 
complementaridade do SPSS. 4.ed. Lisboa: Sílabo, 
2008. 
JEKEL, James F; ELMORE, Joann G.; KATZ, 
David L. Epidemiologia, bioestatística e 
medicina preventiva. Porto Alegre: Artmed, 
2002. 328 p. 
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto 
de Andrade. Curso de estatística. 6. ed. São 
Paulo: Atlas, 2010. MANLY, Bryan F.J. Métodos 
estatísticos multivariados: uma introdução. 3. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2008. 
TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 10. 
ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 
2011. 
 
NOTAS: 
 Duas provas escritas, individuais, sem consulta 
(Peso 1,0 cada uma = 2,0). 
(Diversos trabalhos que totalizarão mais 1,0). No 
final serão três notas. 
Trabalho Gráficos: Até 19/09/2016, de um a três 
alunos (peso = 0,4). 
 Trabalho Estatística Descritiva com Planilha 
Eletrônica: 0,3. 
 Outros trabalhos: Data: ??/??/16 (Peso = 0,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.0 NOÇÕES ELEMENTARES 
 
1.1 DEFINIÇÕES 
 
A palavra estatística surge da expressão em 
Latim statisticum collegium palestra sobre os as-
suntos do Estado, de onde surgiu a palavra em lín-
gua italiana statista, que significa "homem de es-
tado", ou político, e a palavra alemã statistik, de-
signando a análise de dados sobre o Estado. A pa-
lavra adquiriu um significado de coleta e classifi-
cação de dados, no início do século 19. Inúmeras 
são as definições com que os autores conceituam a 
Estatística, tendo em vista seus processos, objeti-
vos e aplicações. São aqui destacadas, entre tantas, 
as que melhor esclarecem sua finalidade, seu âmbi-
to e sua significação. 
“Conjunto dos processos que têm por objeto 
a observação, a classificação formal e a análise dos 
fenômenos coletivos ou de massa e, por fim, a in-
dução das leis a que tais fenômenos obedecem glo-
balmente” (Milton da Silva Rodrigues). 
“Apresentação numérica, tabular ou gráfica 
dos resultados da observação dos fenômenos de 
massa.” 
“A Estatística é parte da Matemática Apli-
cada que se ocupa em obter conclusões a partir de 
dados observados” (Ruy Aguiar da Silva Leme). 
 “A Estatística é o estudo numérico dos fatos 
sociais” (Levasseur). 
“A Estatística não é senão a História em re-
pouso; a História não é senão a Estatística em mo-
vimento” (Schlözer). 
“A Estatística é coleta, apresentação, análise 
e interpretação de dados numéricos” (Croxton e 
Cowden). 
"É a ciência que tem por objetivo orientar a 
coleta, o resumo, a apresentação, a análise e a in-
terpretação de dados" (Callegari-Jacques, 2003). 
 
 “A Estatística é uma parte da Matemática 
Aplicada que fornece métodos para a coleta, orga-
nização, descrição, análise e interpretação de dados 
e para a utilização dos mesmos na tomada de deci-
sões”. 
 
 
 
Algumas frases célebres têm sido arquivadas 
pelos estatísticos, entre as quais: 
 “Faça o Brasil a Estatística que deve ter e a 
Estatística fará o Brasil como deve ser” (Teixeira 
de Freitas). 
“ Em uma palavra, se a Economia sabe indi-
car como produzir, a Estatística pode dizer quanto 
produzir. Aquela ensina a movimentar a máquina 
econômica das nações, esta regula a velocidade 
conveniente.” 
Bioestatística é a Estatística aplicada às ciências 
que estudam aspectos vitais (referentes à vida), 
como a Medicina, Enfermagem, Biologia, 
Educação Física, Odontologia, Farmácia, Nutrição, 
Fisioterapia e Psicologia. 
Em odontologia, algumas pesquisas podem ser 
sobre: 
- taxa de sobrevivência de implantes; 
- fluorose; 
- cálculo dental; 
- ensaios mecânicos destrutivos estáticos de 
tração; 
- ensaios mecânicos destrutivos estáticos de 
compressão; 
- ensaios mecânicos destrutivos estáticos de 
cisalhamento; 
- ensaios mecânicos destrutivos estáticos de 
flexão; 
- ensaios mecânicos destrutivos estáticos de 
dureza; 
- ensaios mecânicos destrutivos dinâmicos por 
fadiga; 
- ensaios não destrutivos (visual, pressão e 
vazamento, líquido penetrante, radiografia com 
raios x, rugosidade superficial) 
- saúde bucal coletiva; 
- índice CEO-D e CPO-D; 
- etc. 
 
Fatos Vitais – são chamados fatos vitais os que 
relacionam à população, compreendendo os 
nascimentos, casamentos, óbitos, doenças e outros. 
Seu estudo é de domínio da Bioestatística ou 
estatística vital. Esses dados são coletados de duas 
maneiras: 
 
a) Por meio de censos 
b) Por meio de registros 
 
Os censos são realizados periodicamente e os 
registros são feitos pelos cartórios ou repartições 
sanitárias no caso de doenças. 
 
Unidade Experimental e unidade de observação 
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- é a menor unidade a fornecer uma informação. As 
unidades podem ser pessoas, animais, plantas, 
objetos, fatos, etc. 
 
Dados - são as informações (numéricas ou não) 
obtidas de uma análise experimental ou de 
observação. 
 
 
 
1.2 ESTATÍSTICA - PARÂMETRO E 
ESTIMADOR 
 
 O objetivo da Estatística é estudar 
conjuntos para tirar parâmetros, que possibilitarão 
decisões. Parâmetro é um elemento numérico 
usado para caracterizar todo o conjunto 
(população). Assim, por exemplo: 
 Um aluno presta várias provas de uma 
determinada disciplina, conseguindo, ao término 
do ano, um conjunto de notas; tais notas formam os 
elementos do conjunto. Serão substituídos por um 
único elemento, por um parâmetro que, no caso, é 
a média aritmética, e que possibilitará anunciar a 
todos os interessados se o aluno obteve ou não 
habilitação nessa disciplina. 
 
OBSERVAÇÃO: Os parâmetros em geral, são 
desconhecidos, e desejamos estimar a partir de 
uma amostra. 
 
 Ao conjunto de pessoas, de escolas, de 
notas, de leitos de um hospital etc., que constitui o 
todo para permitir o cálculo do parâmetro, é dado o 
título de universo. O universo é, assim, o conjunto 
constituído por todos os elementos; tais elementos 
são reunidos em subconjuntos denominados 
populações. Assim: 
 - o conjunto de escolas de Ensino 
Fundamental e Médio do Rio Grande do Sul é um 
universo que contém populações de escolas 
urbanas, de escolas com uma só sala de aula, de 
escolas agrícolas etc. 
 População é, pois, um total de objetos ou 
de pessoas que apresentam as mesmas 
características dentro de um mesmo universo. 
 
 Normalmente não é possível inferir 
conclusões pesquisando uma população inteira, 
como por exemplo, todos os eleitores de um país. 
É necessário definir certa parcela da população 
para fazer a pesquisa e a partir dessa parcela 
(representativa) que chamaremos de amostra 
poderemos tirar uma conclusão para tendência de 
todo o eleitorado (estimador  estimativa). 
 A Figura 1.1 mostra um esquema que 
caracteriza o trabalho da estatística. Observa-se 
que, aplicando-se técnicas adequadas de 
amostragem são selecionadas unidades 
experimentais ou de observação que fornecerão 
informações que permitirão, a partir de inferência 
estatística, conclusões sobre as características de 
população. 
 
Figura 1.1 - Esquema do trabalho com estatística. 
 
Fonte: ignorada. 
 Estatística é ciência, quando estuda 
populações; é método, quando serve de 
instrumento a outra ciência. É também arte, 
ciência-método e método-ciência, segundo vários 
tratadistas: 
 
 A estatística apresenta duas grandes áreas 
de atuação: 
 
A coleta, a organização e a descrição 
dos dados estão a cargo da Estatística 
Descritiva, enquanto a análise e a 
interpretação desses dados ficam a 
cargo da Estatística Indutiva ou 
Inferencial. 
 
Em geral, as pessoas, quando se referem ao 
termo estatística, o fazem no sentido da 
organização e descrição dos dados (Estatística do 
Ministério da Educação, estatística dos acidentes 
de trafego etc.), desconhecendo que o aspecto 
essencial da Estatística é o de proporcionar 
métodos inferenciais, que permitam conclusões 
que transcendam os dados obtidos inicialmente. 
 
Importante 
 
O papel da Estatística na pesquisa 
científica é contribuir com o investigador 
na formulação das hipóteses estatísticas e 
fixação das regras de decisão, no 
fornecimento de técnicas para um 
eficiente delineamento de pesquisa, na 
colheita, tabulação e análise dos dados 
(estatística descritiva) e em fornecer 
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testes de hipóteses a serem realizados de 
tal modo que a incerteza da inferência 
possa ser expressa em um nível 
probabilístico pré-fixado (inferência 
estatística). 
 
1.3 COLETA DE DADOS 
 
Determinadas as características mensu-
ráveis do fenômeno que se quer pesquisar, ini-
ciamos a coleta dos dados. A coleta pode ser 
direta e indireta. 
 
Direta (fonte primária): quando as informa-
ções são colhidas diretamente pelo pesquisa-
dor ou por seus auxiliares. 
Indireta (fonte secundária): quando o pesquisador 
recorre a relatórios, revistas, livros ou dados cole-
tados por instituições especializadas. 
A coleta direta pode ser: 
 Contínua – quando feita continuamente, tal 
como a de nascimentos e óbitos e a frequência dos 
alunos às aulas. 
 Periódica – quando feita em intervalos 
constantes de tempos, como os censos (de 10 em 
10 anos) e as avaliações “mensais” dos alunos. 
 Ocasional – quando realizada para atender 
uma emergência, por exemplo, uma epidemia. 
 
1.4 APLICAÇÕES 
 
A aplicação prática da Estatística às diversas 
áreas do conhecimento humano comprova sua uti-
lidade, destacadamente nos ramos onde a experi-
mentação é de fundamental importância – como, 
por exemplo: 
 nas áreas da saúde onde coletam-se dados 
de pessoas, de animais e de fenômenos físicos e 
químicos. Interessam aos pesquisadores dessas 
áreas dados sobre mortalidade infantil, eficiência 
de medicamentos, incidência de doenças, causas de 
morte e outros; 
 em pesquisas de mercado (que propor-
ção de pessoas prefere o carro da marca X ou que 
proporção de fumantes prefere o cigarro da marca 
A); 
 em Sociologia (que porcentagem do to-
tal de domicílios rurais possui eletricidade?); 
 na indústria (que fração dos artigos 
comprados ou produzidos apresenta algum defei-
to?). 
 
 
 
 
 
Exercício 01: Nos itens de (a) – (d) identifique a população e a amostra. 
a) Um levantamento realizado com 400 estudantes dos cursos de graduação da URI-Campus de Erechim 
descobriu que 5% deles realizaram algum tipo de trabalho voluntário (Fonte: Dados fictícios). 
b) Um estudo feito com 500 homens de 20 a 25 anos da cidade de Erechim/RS descobriu que 60% deles 
são fumantes (Fonte: Dados fictícios). 
c) Foi realizado na Itália um estudo com 33.043 crianças que buscava encontrar uma ligação entre anor-
malidades do ritmo cardíaco e a síndrome da morte súbita na infância (Fonte: New England Journal of 
Medicine). 
d) Um levantamento feito com 1.023 famílias nos EUA descobriu que 65% delas assinam o serviço de te-
levisão a cabo. 
 
Exercício 02: Nos itens de (a) – (e), determine se o valor numérico é um parâmetro ou uma estimativa. 
Explique seu raciocínio. 
a) ____% dos alunos matriculados na disciplina de Bioestatística do curso de Odontologia, turma 2013, 
da URI-Campus de Erechim, são do sexo feminino. 
b) A estatura média de 25 dentre os 120 estudantes do curso de Odontologia da URI-Campus de Erechim 
é de 167 cm (Fonte: Dados fictícios). 
c) O salário médio mensal de 10 dentre os 30 dentistas de certa cidade é de R$ 10.200,00 (Fonte: Dados 
fictícios). 
d) Em um levantamento feito com uma amostra de usuários de computador, 10% afirmaram que seus 
computadores apresentaram um defeito que necessitou ser consertado por um serviço técnico. 
e) Em um levantamento feito com mil adultos nos EUA, 47% disseram que usar telefone celular ao vo-
lante deve ser ilegal (Fonte: Rasmussem Research). 
 
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Exercício 03: Decida qual parte do estudo representa o ramo descritivo daestatística. Quais conclusões 
podem ser obtidas do estudo usando a estatística inferencial? 
a) Uma amostra grande de homens com 48 anos de idade foi estudada durante 18 anos. Entre 60% e 70% 
dos homens solteiros estavam vivos aos 65 anos de idade. Entre os homens casados, 90% estavam vivos 
aos 65 anos. Que parte do estudo representa o ramo descritivo da estatística? Que conclusões podem ser 
tiradas desse estudo usando a estatística inferencial? (Fonte: The Jounal of Family Issues) 
b) Um levantamento realizado com 1017 homens e mulheres pelo Opinion Research Corporation Interna-
tional descobriu que 76% das mulheres e 60% dos homens haviam feito um exame físico durante o ano 
anterior (Fonte: Men’s Health). 
 
Exercício 04: Pretende-se obter uma amostra dos alunos de uma Universidade para estimar a proporção 
que tem trabalho remunerado. Qual é a população em estudo? Qual é o parâmetro que se quer estimar? 
Você acha que se obteria uma boa amostra dos alunos no restaurante universitário? No ponto de ônibus 
mais próximo? Nas portas das salas de aula? Ou você tem alternativa melhor? 
 
1.5 VARIÁVEL 
É qualquer quantidade ou característica que pode assumir diferentes valores numéricos. Por 
exemplo, um questionário de uma pesquisa contém as seguintes perguntas: 
 
Pergunta Variável 
Qual a sua idade? 
Qual o número de pessoas de sua família? 
Qual a renda familiar? 
Qual é o seu estado civil? 
Você tem emprego fixo? 
Qual o tempo de trabalho na empresa? 
- Idade 
- Tamanho da família 
- Renda familiar 
- Estado civil 
- Emprego 
- Tempo de trabalho. 
As variáveis a serem utilizadas em pesquisas dependem do objetivo de estudo. Geralmente são 
utilizadas variáveis demográficas (sexo e idade), socioeconômicas (renda familiar e escolaridade 
materna), comportamentais (dieta – refeições por dia, idade de introdução do açúcar, mamadeiras por dia; 
higiene – escovações por dia, uso de dentifrícios) e biológicas (placa, cárie, gengivite, fluorose, cálculo). 
Classificação das Variáveis 
 
Ao se fazer um estudo estatístico de um determinado fato ou grupo, tem-se que considerar o tipo 
da variável. Pode-se ter variáveis qualitativas ou quantitativas. 
As variáveis qualitativas (ou atributos) são as que descrevem os atributos de um indivíduo, tais 
como: sexo, estado civil, grau de instrução, etc. Já as variáveis quantitativas são as provenientes de uma 
contagem ou mensuração, tais como: idade, salário, peso, etc. 
As variáveis qualitativas e as quantitativas dividem-se em dois tipos (Quadro 1): 
 
 
Quadro 1 – Classificação das variáveis. 
Variáveis Tipos Descrição Exemplos 
 
 
Quantitativas 
 
 
Discretas Dados oriundos de contagem. 
Número de funcionários; 
número acidentes de 
trabalho ocorrido durante 
um mês. 
Contínuas Dados oriundos de medição. 
Medidas de altura e peso; 
idade. 
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Qualitativas 
ou 
Categóricas 
Nominal 
Não existe nenhuma ordenação. O valor 
numérico associado com a categoria não 
tem significado real. 
Para dados na escala nominal, o interesse é 
na quantidade ou na proporção de cada 
categoria. Os métodos estatísticos não são 
aplicados neste caso, ou seja, não se pode 
calcular médias, variâncias, etc. 
Cor dos olhos, sexo, estado 
civil, religião. 
Por exemplo: 
 1 – Sexo Masculino; 2 – 
Sexo feminino. O 1 e o 2 
não tem significado. 
Ordinal 
Obedece a certa ordenação. As 
características são ordenadas (de maneira 
crescente ou decrescente) em situações 
para as quais a posição associada é 
importante. 
As operações aritméticas possíveis são: a 
contagem e a comparação 
Grau de instrução; classe 
social; Faixa etária. Outros 
exemplos: 
a) O conceito de um 
estudante em uma disciplina 
da PG pode ser ótimo (4), 
bom (3), regular (2), ruim 
(1); 
b) Presença de albumina na 
urina, indicada por: 0, +, 
++, +++. 
Observação: A rigor, no tratamento estatístico das variáveis categóricas, não existe diferença se ela for nominal ou 
ordinal, o cuidado que devemos ter é que quando se está trabalhando com uma variável ordinal, é aconselhável man-
ter a ordem natural das categorias, da menor para maior, na hora da apresentação, seja em tabelas ou em gráficos. 
 
CUIDADO: 
 
Para a variável peso de um lutador de boxe, se for anotado o peso marcado na balança, a variável é 
quantitativa contínua, se o peso for classificado segundo as categorias do boxe, a variável é 
qualitativa ordinal. 
 
 A cada fenômeno corresponde um nu 
mero de resultados possíveis. Assim, por exemplo: 
 - para o fenômeno "sexo" são dois os 
resultados possíveis: sexo masculino e sexo 
feminino; 
 - para o fenômeno "número de filhos" há 
um número de resultados possíveis expressos 
através dos números naturais; 
 0, 1, 2, 3, 4, ... , n; 
 
 De um modo geral as medidas dão origem 
a variáveis contínuas e as contagens ou 
enumerações, a variáveis discretas. 
 Designamos as variáveis por letras latinas, 
em geral, as últimas: x, y, z. 
 
 
 
 
1)Classifique as variáveis: 
A. Cor dos cabelos.............................................. 
B. Número de filhos .......................................... 
C. O ponto obtido na jogada............................... 
D. Diâmetro externo............................................ 
E. Cor dos olhos. ................................................. 
F. Precipitação pluviométrica, durante um ano. 
G. Número de ações negociadas. ....................... 
H. Largura de uma trave de futebol......................... 
I. Peso de um lutador de boxe medido na balança 
........................................................................ 
J. Sexo dos filhos. .............................................. 
K. Produção de algodão ..................................... 
L. Número de livros.............. ............................. 
M. Número de defeitos por unidade. .................. 
N.Peso de um lutador de boxe em categoria........ 
....................................................................... 
O. Peso dos jogadores de um time de futebol......... 
 ........................................................................ 
P. Estatura dos jogadores de um time de basquete. 
 ......................................................................... 
Q. Grupo sanguíneo........................................... 
R. Grau de Instrução: ......................................... 
S. Peso dos jogadores de um time de futebol: .... 
............................................................................ 
T. Renda familiar (em reais):............................... 
U. Número de dentes cariados por criança: ....... 
............................................................................ 
V. IMC médio de crianças: ..................................... 
X. Resistência mecânica de uma porcelana: ........... 
........................................................................... 
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1.6 – Arredondamento de Dados –Norma ABNT 
NBR 5891/Dez. 1977 
 REGRAS: 
 1ª)Quando o algarismo imediatamente 
seguinte ao último algarismo a ser conservado for 
inferior a 5, o último algarismo a ser conservado 
permanecerá sem modificação.. 
 Ex: 7,348 (para décimos) 7,3 
 
 2ª)Quando o algarismo imediatamente 
seguinteao último algarismo a ser conservado for 
superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no 
mínimo um algarismo diferente de zero, o último 
algarismo a ser conservado deverá ser aumentado 
de uma unidade. 
 Ex: 1,2734 (para décimos) 1,3 
 
 3ª) Quando o primeiro algarismo após 
aquele que vamos arredondar for 5, seguido apenas 
de zeros, conservamos o algarismo se ele for par 
ou aumentamos numa unidade se ele for ímpar, 
desprezando os seguintes. 
 Ex.: 6,250 (para décimos)  6,2 
6,350 (para décimos)  6,4 
 OBS: Se o 5 for seguido de outros 
algarismos dos quais, pelo menos um é diferente 
de zero, aumentamos uma unidade no algarismo e 
desprezamos os seguintes. 
 
 Ex: 8,3502 (para décimos)  8,4 
8,4523 (para décimos)  8,5 
 
 4ª) Quando, ao arredondarmos uma série 
de parcelas, a soma ficar alterada, devemos fazer 
um novo arredondamento (por falta ou excesso), na 
maior parcela do conjunto, de modo que a soma 
fique inalterada. 
 Ex: 17,4% + 18,4% + 12,3% + 29,7% + 
22,2% = 100% 
 Arredondando para inteiro temos: 
17% + 18% + 12% + 30% + 22% = 99% 
 faltando 1% 
 Ficamos com: 
 17% + 18% + 12% + 31% + 22% = 100% 
 
 
 
 
 
 
1)Arredonde os seguintes valores para uma e 
duas casas decimais: 
a) 42,8745 = = 
b) 25,088678 = = 
c) 53,99357 = = 
d) 76,25000002 = = 
e) 25,6550156 = = 
f) 24,75450 = = 
g) 24,65050 = = 
h) 45,45006 = = 
i) 25,34545 = = 
j) 38,9919 = = 
K) 12, 45507 = = 
l) 49,9198 = = 
m)4,550000 = = 
 
 
 
2)Arredonde cada um dos numerais abaixo, 
conforme a precisão pedida: 
a. Para o décimo mais próximo: 
23,46 = _____ 48,85002 = _____ 
12,3 = _____ 45,09 = _____ 
0,321 = _____ 9036,658 = _____ 
55,55 = _____ 7447,61= ___ 
0,51 = _____ 36,78 = _____ 
43,75 = _____ 77,543= ____ 
b. Para o centésimo mais próximo: 
46,727 = _____ 253,658 = _____ 
123,842 = _____ 37,485 = _____ 
8,498 =_____ 0,876 =_____ 
0,785 =_____ 299,951 = _____ 
0,321 = _____ 9036,658 = _____ 
55,556 = _____ 7447,645 = _____ 
c. Para a unidade mais próxima: 
26,6 = _____ 67,50 = _____ 
68,2 = _____ 39,49 = _____ 
128,5 =_____ 49,98 =_____ 
4,20 = _____ 806,54 = _____ 
3,21 = _____ 90,65 = _____ 
54,55 = _____ 47,415= ____ 
 
Ver manual de seu modelo de calculadora no 
site do rodapé no item
. 
 
 
 
 
 
 
 
1. Defina estatística e dê dois exemplos em que a 
estatística é útil. 
 
2. Em que duas grandes áreas a ciência Estatística 
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9 
pode ser dividida? Descreva sucintamente do que 
trata cada uma destas áreas. 
 
3. Cite pelo menos uma situação em que os dados 
são coletados através de: 
a) levantamentos contínuos 
b) levantamentos periódicos. 
c) levantamentos ocasionais 
 
4. Defina: 
a) população b) amostra c) censo d) amostragem 
 
5. Para ser útil, que características devem ter uma 
amostra? 
 
6. Em uma pesquisa realizada em uma escola, 
identificou-se os seguintes indicadores: 
 
(1) idade 
(2) anos de estudo 
(3) ano de escolaridade 
(4) renda 
(5) sexo 
(6) local de estudo 
(7) conceito obtido na última prova de biologia 
(8) Quantidade de livros que possui 
(9) Número de dentes cariados em uma criança 
(10) Número de escovações diárias 
(11) Número médio de escovações diárias das 
crianças da escola. 
 
 
a) Das variáveis acima, quais são as quantitativas e 
quais são as qualitativas? 
b) Das variáveis quantitativas, diga quais são 
discretas? 
 
7. Foi encomendado um estudo para avaliação de 
uma entidade de ensino superior. Para isso, 
aplicou-se um questionário e obtiveram-se 
respostas de 110 alunos. 
Indique: 
a) a variável em estudo; 
c) a população em estudo; 
b) a amostra escolhida; 
 
 
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10 
2.0. SÉRIES ESTATÍSTICAS 
 
2.1. QUADRO1 
 
 Um projeto de pesquisa pressupõe um planejamento detalhado do que deve ser feito com os dados 
coletados. Todas as etapas do processo de pesquisa são efetuadas visando à análise dos dados, por meio 
do qual serão tiradas conclusões, feitas recomendações e tomadas decisões. Inicialmente os dados dos 
questionários ou de qualquer outra forma de coleta devem ser organizados em Quadros, em que são 
listadas as informações obtidas para cada participante. O quadro é completamente fechado e não se 
propõe a resumir os dados. É classificado como ilustração de acordo com a ABNT (2002) NBR 14724. 
De acordo com a NBR 14724 (2011), a identificação deve ser feita na parte superior precedida da 
palavra Quadro, seguida do número de ordem no texto, em algarismos arábicos, travessão e respectivo 
título. Após o quadro insere-se a fonte, mesmo quando for do próprio autor. Essas normas podem ser 
observadas no livro Trabalhos Acadêmicos da Edifapes – da Concepção à Apresentação, 3ª ed. Este livro 
propõe-se a unificar a formatação dos trabalhos em nível de URI-Campus de Erechim. Deve ser seguido 
na apresentação de trabalhos internos. A terceira edição traz as modificações inseridas na NBR 14724 em 
2011. 
 
Figura 2.1 – Características de estudante da Universidade Santa Úrsula que utilizam Métodos 
Anticoncepcionais. 
Sujeito Sexo Idade Estado Civil Nível de Instrução Quem toma a 
medida 
Qual a medida tomada 
1 F 28 C Superior Mulher Pílula 
2 M 29 S 2º grau Mulher Tabela 
3 f 36 S Superior Mulher Ligadura 
...* 
47 F 42 C Superior Mulher Ligadura 
48 F 30 C 2º grau Mulher Ligadura 
49 F 46 C 1º grau Mulher Ligadura 
50 F 29 C 2º grau Mulher Pílula 
* Foi feito um corte no Quadro. O quadro completo pode ser encontrado na fonte acima. 
Fonte:BUNCHAFT&KELLNER, Estatística sem Mistérios, Ed. Vozes, Petrópolis: 1997, pág. 31 –34. 
 
 
 A descrição a seguir é válida para qualquer ilustração (ABNT 2011 NBR 14724 adaptada por 
Trabalhos Acadêmicos da Edifapes – da Concepção à Apresentação (2013). 
 Elas devem: 
 a) ser inseridas no texto, se possível o mais perto do trecho a que se referem; 
 b) a chamada da ilustração, no texto, será feita pela indicação da palavra correspondente ao tipo 
de ilustração (Figura, Quadro, Fotografia, Mapa, etc.), seguida do respectivo número. Por exemplo: ... o 
Quadro 1 mostra ... 
 c) ter numeração arábica sequencial ao longo do texto. O número pode ser precedido pelo 
número do capítulo. Exemplo: Quadro 2.1. Significa: quadro 1 do capítulo 2; 
 d) o título deve preceder a ilustração de forma breve e clara; 
 e) as notas de rodapé devem ser inseridas, em fonte menor (10) após a ilustração; 
 e) as legendas devem ser digitadas em fonte menor (fonte 10); 
 
1 Para maiores informações consulte BUNCHAFT&KELLNER, Estatística sem Mistérios, Ed. Vozes, 
Petrópolis: 1997, pg. 31 –34. 
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11 
 e) a fonte, mesmo que seja o autor, deve ser escrita após o gráfico e notas ou legendas se for o 
caso; 
 f) após a ilustração, o texto deve iniciar a um espaço de 1,5 abaixo da fonte; 
 
 
2.2. TABELAS 
 
 Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveispodem 
assumir, para que tenhamos uma visão global da variação desta ou destas variáveis. E isso ela 
consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer 
rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em estudo, permitindo-nos determinações 
administrativas e pedagógicas mais coerentes e científicas. 
 
 Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações. 
 
 Uma tabela compõe-se de: 
a. corpo– conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo; 
b. cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; 
c. coluna indicadora – parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 
d. linhas – retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem 
nos seus cruzamentos com as colunas; 
e. casa ou célula – espaço destinado a um só número; 
f. título – conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo as perguntas: O que?, 
Quando?, Onde?, localizado no topo da tabela. 
 
Tabela 2.1 – Produção de café. Brasil – 1991-1995. Título 
Considerações: 
 
 O título da tabela deve indicar a natureza e a 
abrangência geográfica e/ou temporal dos dados. É co-
locado na parte superior, precedido da palavra Tabela e 
de seu número de ordem seguido de travessão. O tama-
nho a fonte é 12; 
 As tabelas são numeradas consecutivamente e in-
dependentemente das ilustrações, em algarismos arábi-
cos. A numeração pode ser subordinada ou não a capí-
tulos ou seções de um documento; 
 A tabela não deve ser fechada lateralmente (sem 
fios laterais); 
 Não há obrigatoriedade de linha (fio) vertical entre 
as colunas, mas esta pode ser utilizada desde que seja 
necessário o que ocorre quando a tabela apresenta muita 
informação (muitas colunas e/ou muitas linhas); 
 Não devem ser utilizados traços (fios) horizontais 
separando as linhas com exceção do cabeçalho e da úl-
tima linha; 
 As linhas pontilhadas facilitam a leitura, mas não 
são obrigatórias; 
 Convém colocar a informação referente ao total em 
primeiro lugar, por se tratar em geral do dado mais im-
portante; 
 Nenhuma célula deve ficar em branco; a ausência 
do dado é expressa por um traço (-) e a falta de conhe-
cimento deste (dado ignorado) é expressa por três pon-
tos (...); 
 Quando há dúvida quanto a um fato numérico, po-
de-se ainda segui-lo de um ponto de interrogação (?). 
 Notas e chamadas são utilizadas para clarificar os 
dados. As notas fornecem informações de natureza ge-
ral, destinadas a explicitar ou a esclarecer o conteúdo 
da tabela ou a indicar a metodologia adotada no levan-
tamento de dados, enquanto as chamadas se referem a 
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12 
informações específicas. Ambas são colocadas no roda-
pé da tabela, abaixo da fonte, sendo as notas listadas as-
sim: 1, 2, 3 etc, e as chamadas (1), (2), (3) etc. Seu em-
prego deve ser evitado ao máximo, dado que contrariam 
o princípio de síntese proposto na elaboração de tabelas 
e gráficos; quando absolutamente necessárias devem ser 
redigidas de maneira muito concisa, indicando clara-
mente os dados da tabela a que se referem. 
 A fonte da tabela deve ser citada após o fio ou li-
nha de fechamento da mesma. Recomenda-se a citação 
da fonte quando reproduzidas de outros documentos. A 
prévia autorização do autor se faz necessária, não sendo 
mencionada na mesma. Quando os dados apresentados 
na tabela foram levantados pelo autor do trabalho por 
meio de uma pesquisa de campo(questionários, formu-
lários, entrevistas), pode-se utilizar como fonte as ex-
pressões o autor ou pesquisa de campo; 
 As tabelas devem estar centralizadas em relação às 
margens esquerdas e direitas; 
 Quando as dimensões da tabela forem maiores do 
que a folha A4, a impressão poderá ser feita em folha 
A3, para ser dobrada posteriormente, ou reduzida medi-
ante fotocópia. 
 O tamanho da fonte dos dados numéricos da tabela 
é 10. 
 As tabelas devem ser inseridas o mais próximo 
possível do trecho a que se referem; se a tabela não 
couber em uma folha, deve ser continuada na folha se-
guinte e, nesse caso, não é delimitado por traço horizon-
tal na parte inferior, sendo o título e o cabeçalho repeti-
dos na folha seguinte. 
 Quando uma tabela, por excessiva altura, tiver de 
ocupar mais de uma página, não deve ser delimitada na 
parte inferior, repetindo-se o cabeçalho na página se-
guinte. Neste caso, deve-se usar no alto do cabeçalho ou 
dentro da coluna indicadora a designação Continua ou 
Conclusão, conforme o caso; 
 A Tabela 2.2 resume os dados citados no 
exemplo do Quadro 2.1. 
 
Tabela 2.2 - Utilização de medida anticoncepcio-
nal de acordo com o estado civil – USU – 1995 
Medida 
Total 
 
Estado Civil 
Solteiro Casado 
Pílula .................... 18 12 6 
Tabela .................. 10 9 1 
Ligadura ............... 10 2 8 
Coito Interrompido 5 5 - 
Diu ....................... 3 - 3 
Preservativo ......... 3 3 - 
Diafragma ............ 1 - 1 
Total 50 31 19 
Fonte: WILMER, C., CASTELLO, G. & DE FARIAS, A. 
 
De acordo com o livro Trabalhos Científicos, 
editado pela EDIFAPES, guia para os trabalhos na 
URI – Campus de Erechim, quando você insere 
uma tabela num texto deve fazê-lo como no 
exemplo a seguir: 
 
 “A Tabela 2.3, de acordo com LUIZ, 
Costa e Nadanovsky, 2005, mostra a distribuição 
do problema ortodôntico da oclusopatia (índices 
oclusais e suas variantes).” 
 
Tabela 2.3. Condição oclusal de escolares de 
5 anos de idade. 
Oclusopatia 1996 2002 
Nenhuma 51,0 49,5 
Leve 22,9 27,8 
Moderada/Severa 26,1 21,6 
Total 100,0 100,0 
Fonte: Adaptado de: Luiz, R. R. et. al. Epidemiologia e 
Bioestatística na Pesquisa Odontológica. 
 
 Conforme varie um dos elementos da 
série, podemos classificá-la em histórica, 
geográfica e específica. 
 
2.2.1 – Classificações das Séries Estatísticas 
 
 As séries estatísticas ou tabelas são 
classificadas de acordo com o conteúdo 
apresentado. Utiliza-se como base de 
classificação, a coluna indicadora. 
 
 
 
2.2.1.1 – Séries históricas, cronológicas, 
temporais ou marchas. 
 
 Descrevem os valores da variável, em 
determinado local, discriminados segundo 
intervalos de tempo variáveis. Exemplo: 
 
Tabela 2.4 – Preço do acém no varejo 
– São Paulo – 1989-1992 
Anos Preço médio (US$) 
1989 2,24 
1990 2,73 
1991 2,12 
1992 1,89 
Fonte: APA. 
 
 
2.2.1.2– Séries geográficas, espaciais, 
territoriais ou de localização. 
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13 
 
 Descrevem os valores da variável, em 
determinado instante, discriminados segundo 
regiões. Exemplo: 
 
Tabela 2.5 – Duração média dos estudos 
 superiores - 1994 
Países Número médio de anos 
Itália 7,5 
Alemanha 7,0 
França 7,0 
Holanda 5,9 
Inglaterra Menos de 4 
FONTE: Revista Veja. 
 
2.2.1.3– Séries específicas ou categóricas 
 Descrevem os valores da variável, em 
determinado tempo e local, discriminados segundo 
especificações ou categorias. Exemplo: 
 
Tabela 2.6 – Frequência absoluta dos óbitos por 
câncer bucal e glândulas salivares segundo a 
localização anatômica da lesão. Município de são 
Paulo, 1980 – 2000. 
Localização anatômica N° de casos 
Assoalho 328 
Gengiva 96 
GlândulasSalivares 348 
Lábio 78 
Língua 1945 
Mucosa oral 24 
Não especificada 660 
Palato 318 
Retromolar 101 
Vestíbulo 4 
Fonte: Adaptado de: Luiz, R. R. et. al. Epidemiologia e 
Bioestatística na Pesquisa Odontológica, 2005. 
 
2.2.1.4– Séries Conjugadas – Tabela de 
Dupla Entrada 
 
 Muitas vezes temos necessidade de 
apresentar, em uma única tabela, a variação de 
valores de mais de uma variável, isto é, fazer uma 
conjugação de duas ou mais séries. 
 Conjugando duas séries em uma única 
tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em 
uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de 
classificação: uma horizontal (linha) e uma 
vertical (coluna). 
 Os gráficos podem ser de barras múltiplas 
ou colunas múltiplas (justapostas ou sobrepostas). 
 
Tabela 2.7 – Balança comercial do Brasil. 
1989 – 1993. 
Especifica-
ções 
Valor (US$ 1 000 000) 
1989 1990 1991 1992 1993 
Exportação 34383 31414 31620 35793 38783 
Importação 18263 20661 21041 20554 25711 
Fonte: Ministério da Fazenda 
 
 A conjugação, no exemplo dado, foi série 
geográfica-série histórica, que dá origem à série 
geográfico-histórica. 
 Podem existir, se bem que mais raramente, 
pela dificuldade de representação, séries 
compostas de três ou mais entradas. 
2.2.1.5– Distribuição de Frequências 
 
 Por se tratar de um conceito estatístico de 
suma importância, terá tratamento especial, em 
separado. Exemplo: 
 
Tabela 2.8 – Duração da prova de Estatística II da 
turma COMEX 2004 – URI – 
Campus de Erechim – 2005. 
Duração (minutos) Nº de alunos 
40├47 15 
47├54 9 
54├61 11 
61├68 4 
68├75 9 
75├82 9 
82├89 3 
Total 60 
 Fonte: o autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Classifique as séries: 
 
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14 
A) Tabela 2.9 – Produção de borracha natural – 
1991-93 
Anos Quantidade (ton) 
1991 29.543 
1992 30.712 
1993 40.663 
Fonte: IBGE. 
B) Tabela 2.10 – Avicultura brasileira – 1992. 
Espécies Número (1000 cabeças) 
Galinhas 204.160 
Galos, frangos, 
frangas e pintos 
 
435.465 
Codornas 2.488 
Fonte: IBGE. 
 
C) Tabela 2.11 – Vacinação contra a poliomielite 
1993. 
Regiões Quantidade 
Norte 211.209 
Nordeste 631.040 
Sudeste 1.119.708 
Sul 418.785 
Centro-Oeste 185.823 
Fonte: Ministério da Saúde. 
 
D) Tabela 2.12 – Aquecimento de um motor de 
avião de marca X. 
Tempo (min) Temperatura (ºC) 
0 20 
1 27 
2 34 
3 41 
4 49 
5 56 
6 63 
Fonte: Dados Fictícios. 
 
E) Tabela 2.13 – Produção brasileira de aço bruto 
1991-93 
 
Processos Quantidade (1000 t) 
1991 1992 1993 
Oxigênio básico 17.934 18.849 19.698 
Forno elétrico 4.274 4.637 5.065 
EOF 409 448 444 
Fonte: Instituto Brasileiro de Siderurgia. 
 
 
2) Verificou-se, em 1993, o seguinte movi-
mento de importação de mercadorias: 14.839.804 
t, oriundas da Arábia Saudita, no valor de 
US$1.469.104.000; 10.547.889 t, dos Estados 
Unidos, no valor de US$6.034.946.000; e 561.024 
t, do Japão, no valor de US$1.518.843.000. Con-
feccione a série correspondente e classifique-a, sa-
bendo que os dados acima foram fornecidos pelo 
Ministério da Fazenda. 
 
2.2.2 - Dados Absolutos e Dados Relativos 
 
 Os dados estatísticos resultantes da coleta 
direta da fonte, sem outra manipulação senão a 
contagem ou medida são chamados dados 
absolutos. 
 A leitura dos dados absolutos é sempre 
enfadonha e inexpressiva; embora esses dados 
traduzam um resultado exato e fiel, não tem a 
virtude de ressaltar de imediato as suas conclusões 
numéricas. Daí o uso imprescindível que faz a 
Estatística dos dados relativos. 
 Dados relativos: é o resultado de 
comparações por quociente (razões) que se 
estabelecem entre dados absolutos e tem por 
finalidade realçar ou facilitar as comparações entre 
quantidades. 
 Traduzem-se os dados relativos, em geral, 
por meio de percentagens, índices, coeficientes e 
taxas. Consideremos a série: 
 
Tabela 2.14 – Matrículas nas escolas da cidade A 
1995 
Categorias Número 
de alunos 
Por 1 % 
1º GRAU 19.286 
2º GRAU 1.681 
3º GRAU 234 
TOTAL 21.201 1,0000 100,00 
Fonte: Dados fictícios. 
 
 Considere o próximo exemplo: 
 
Tabela 2.15 – Matrículas nas escolas da cidade A 
e B – 1995 
Categor
ias 
Cidade A Cidade B 
Nº 
alunos 
% 
Nº 
alunos 
% 
1º Grau 19.286 38.660 
2º Grau 1.681 3.399 
3º Grau 234 424 
Total 21.201 100,0 42.483 100,0 
Fonte: Dados Fictícios 
Qual das cidades tem, comparativa-
mente, maior número de alunos em cada grau? 
 
 
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15 
OBSERVAÇÃO: Do mesmo modo 
que tomamos 100 para base 
de comparação, também 
podemos tomar outro número 
qualquer, entre os quais 
destacamos o número 1. É 
claro que, supondo o total 
igual a 1, os dados 
relativos das parcelas 
serão todos menores que 1.
 Em geral quando usamos 
100 para base, os dados 
são arredondados até a 
primeira casa decimal; e 
quando tomamos 1 por base, 
são arredondados até a 
terceira casa decimal. 
 
 
 
 
1) Complete a tabela a 2.16: 
Tabela 2.16 – Alunos matriculados em escolas 
fictícias – 1995. 
Escolas Nº De 
alunos 
Dados relativos 
Por 1 Por 100 
A 175 0,098 9,8 
B 222 
C 202 
D 362 
E 280 
F 540 
TOTAL 1781 1,000 100,0 
Dados fictícios. 
 
2) Uma escola apresentava, no final do ano, o se-
guinte quadro: 
Tabela 2.17 – Matrículas na escola XYZ – 1999. 
SÉRIES Matrículas 
Março Novembro % 
1ª 480 475 
2ª 458 456 
3ª 436 430 
4ª 420 420 
Total 1794 1781 
Fonte: Dados fictícios 
a) Calcule a taxa de evasão por série. 
b) Calcule a taxa de evasão da escola. 
 
 
 
2.3 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 
 Com palavras, números ou desenhos 
podem-se mostrar às pessoas interessadas o 
resultado da pesquisa, antes mesmo de 
aplicarem-se sobre os dados as operações 
matemáticas, que permitirão a interpretação 
final por parte da equipe encarregada do 
levantamento estatístico. 
 A exposição por palavras é dita 
descritiva, a numérica é também conhecida 
como tabular e, finalmente, os desenhos 
constituem a exposição gráfica. 
 Um relatório final reúne, quase 
sempre, as três modalidades de exposição, 
apresentando: gráficos, para ilustrar ou 
acentuar determinados itens: tabelas, para 
resumir a massa de dados observados no 
período de atividades; e palavras, para 
orientar a leitura, comentar as tabelas analisar 
os gráficos e concluir o relatório. 
 Muitos gráficos, os mais comuns, são 
construídos seguindo o sistema de 
coordenadas cartesianas, enquanto outros 
obedecem ao sistema de coordenadas polares. 
 O sistema de coordenadas cartesianas 
pede o traçado de dois eixos (orientados). 
 A moldura de um gráfico é retangular. 
 “Para que um retângulo seja 
harmonioso é necessário que a altura seja o 
segmento áureo da base”, o que equivale a 
dizer: 
 
- Altura: largura: 0,618: 1. 
 
O segmento áureo representa a medida 
ideal dos olhos ao queixo no rosto bem 
conformado, sendo a distância da testa ao 
queixo igual à unidade, segundo afirmavam 
desde longa data aqueles que buscaram as 
medidas ideais no corpo humano. 
Regra prática: A altura deve ser um 
número inteiro entre 60% e 70% da largu-
ra. 
 
 
2.3.1 – Gráfico em Linha ou em Curva 
 
 Este tipo de gráfico representa a sériehistórica, exclusivamente. Requer, entretanto, 
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16 
que tal série apresente um número significati-
vo de informações (5 ou mais), ou melhor, pa-
ra 5 ou número menor de ocorrências um ou-
tro gráfico deve ser construído, o gráfico de 
colunas. 
Vejamos a construção do gráfico em 
curvas, representativo da seguinte série 
temporal: 
 
Exemplo: 
Tabela 2.18 – Taxa de analfabetismo no Brasil – 
pessoas com 15 anos ou mais – 
1998-2003. 
Anos Taxa de Analfabetismo (%) 
1998 13,8 
1999 13,3 
2000 12,9 
2001 12,4 
2002 11,8 
2003 11,6 
Fonte: IBGE – Pesquisa Nacional por 
Amostra. 
 
Figura 2.2 – Taxa de analfabetismo entre 
brasileiros de 15 ou mais anos – 1998-2003.
 
Fonte: IBGE, Pesquisa Nacional por Amostra de 
Domicílios 1998/2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Trace o gráfico da seguinte série histórica: 
 
Tabela 2.19 – Comércio Exterior – Brasil – 
1984-1993. 
Anos 
 
Quantidade (1000 t) 
Exportação Importação 
1984 141.737 53.988 
1985 146.351 48.870 
1986 133.832 60.597 
1987 142.378 61.975 
1988 169.666 58.085 
1989 177.033 57.293 
1990 168.095 57.184 
1991 165.974 63.278 
1992 167.295 68.059 
1993 182.561 77.813 
Fonte: Min. Indústria, Comércio e Turismo. 
 
 
2.3.2. Gráfico em Colunas ou em Barras 
 
 É a representação de uma série por 
meio de retângulos, dispostos verticalmente 
(em colunas) ou horizontalmente (em barras). 
Quando em colunas, os retângulos têm a 
mesma base e as alturas são proporcionais aos 
respectivos dados. Quando em barras, os 
retângulos têm a mesma altura e os 
comprimentos são proporcionais aos 
respectivos dados. Assim estamos 
assegurando a proporcionalidade entre as 
áreas dos retângulos e os dados estatísticos. 
 É um tipo de gráfico recomendado 
para analisar as informações absolutas de 
séries geográficas, especificativas e ainda 
algumas séries temporais (estas, com cinco ou 
menos datas) 
 Quando somos forçados a dispor as 
colunas horizontalmente (a largura da coluna é 
insuficiente para conter a designação da 
mesma), temos o chamado gráfico em barras, 
que inicialmente é planejado como sendo o 
gráfico em colunas. A fim de facilitar o 
planejamento e a construção do gráfico, 
recomendamos: 
 Sempre que possível, exceção feita às 
séries temporais onde sempre prevalece a 
ordem cronológica, ordenar as colunas de 
modo decrescente, da esquerda para a direita; 
consequentemente, as barras, se for o caso, 
também ficam ordenadas de modo 
decrescente, porém de cima para baixo; 
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
1998 1999 2000 2001 2002 2003
Anos
T
a
x
a
 d
e
 A
n
a
lf
a
b
e
ti
sm
o
 (
%
)
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
17 
 O gráfico de Barras é mais alto do que 
largo. Na sequência temos um exemplo de 
gráfico de colunas e um gráfico de barras. 
 
Exemplo de gráfico de colunas: 
 
 
Tabela 2.20 – BRASIL – Quantidade Importada 
no Comércio Exterior – 1979-83 
ANOS Quantidade (1000 t ) 
1979 75328 
1980 71855 
1981 64066 
1982 60718 
1983 55056 
Fontes: Banco do Brasil e Ministério da Fazenda. 
 
 
Figura 2.3 – BRASIL – Quantidade Importada no 
Comércio Exterior – 1979-83. 
 
Fontes: Banco do Brasil e Ministério da Fazenda. 
 
 
 
Exemplo de gráfico de colunas. Trace 
o gráfico da seguinte série geográfica: 
 
 
Tabela 2.21 – Casos registrados de 
intoxicação humana, segundo a causa 
determinante. Brasil, 1993. 
Causa Frequência 
Ignorada 1103 
Outras 1959 
Abuso 2604 
Profissional 3735 
Suicídio 7965 
Acidente 29601 
Fonte: Vieira, S., 1980. 
 
 
Figura 2.4– Casos registrados de intoxicação 
humana, segundo a causa determinante. Brasil, 
1993. 
 
Fonte: Vieira, S., 1980. 
 
 
 
2.3.3 – Gráfico em colunas ou Barras 
múltiplas 
 
 Este tipo é geralmente empregado 
quando queremos representar, simultaneamente, 
dois ou mais fenômenos estudados com o 
propósito de comparação. 
 Abaixo podemos observar uma tabela de 
dupla entrada representada graficamente de duas 
maneiras. 
 
 
Tabela 2.22 – Proporção da população por 
sexo, grandes grupos de idade. 
Por Sexo 
 
Percentual (%) 
1980 1990 1996 2000 
Mulheres 50,31 50,63 50,69 50,78 
Homens 49,68 49,36 49,3 49,22 
 Fonte: IBGE, Censo Demográfico 1980, 1991 e 2000 e 
Contagem da População 1996. 
 
 
 
 Colunas sobrepostas. 
 
As colunas maiores devem ficar atrás. Estes 
gráficos foram feitos no Excel. No LibreOffice ou 
a coluna maior fica atrás, mas à direita da tabela 
menor. 
 
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1979 1980 1981 1982 1983
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
 (
1
0
0
0
 t
)
Anos
0 10000 20000 30000 40000
Ignorada
Outras
Abuso
Profissional
Suicídio
Acidente
C
a
u
s
a
Freqüência
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Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
18 
Figura 2.4 – Proporção da população por sexo, 
grandes grupos de idade. 
 
Fonte: IBGE, Censo Demográfico 1980, 1991 e 2000 e Contagem 
da População 1996. 
 
 Colunas justapostas. 
 
Figura 2.5 – População total e proporção da população 
por sexo, grandes grupos de idade e situação de 
domicílio. 
 
Fonte: IBGE, Censo Demográfico 1980, 1991 e 2000 e 
Contagem da População 1996. 
 
 
 
 
1) Trace o gráfico da seguinte série histórico-
específica: 
 
Tabela 2.23 – Produto Interno Bruto 
Brasileiro. 
Trimestre 
/Ano 
Taxa Acumulada a ao longo 
do ano (%) 
Agropecuá-
ria 
Indús-
tria 
Servi-
ços 
1° - 2004 5,8 5,5 2,4 
2° - 2004 5,9 5,9 2,8 
3° - 2004 5,9 6,3 3,2 
4° - 2004 5,3 6,2 3,3 
1° - 2005 4,2 3,1 2,0 
Fonte: IBGE, Departamento de Contas Nacionais 
- DECNA. 
 
 
 
2.3.4. Gráfico em Setores ou Pizza 
 
 Até agora todos os gráficos apresentados 
foram traçados de acordo com o sistema baseado 
nas coordenadas cartesianas. No entanto, temos 
ainda o sistema de coordenadas polares, onde cada 
ponto do plano é marcado em função de duas 
coordenadas, uma linear (raio vetor) e outra 
angular (ângulo polar). 
 O gráfico em setores tem finalidade de 
analisar as informações percentuais de séries 
geográficas ou especificativas, com ”poucas” 
ocorrências (para que ele não se apresente 
confuso, dificultando a sua interpretação). A 
escolha do gráfico em retângulos ou em setores é 
opcional. 
 Para uniformizar o traçado de um gráfico 
em setores, visando o melhor efeito estético, 
recomendamos, a título de sugestão: 
– iniciar o ponto de origem de marcação dos se-
tores, no ponto correspondente às 12 horas do 
relógio (ou o norte da bússola) ; 
– marcar os setores, sempre que possível, de 
modo decrescente e no sentido horário; 
– indicar as percentagens de cada setor no inte-
rior do mesmo; 
– evitar, quando possível, o uso de convenções, 
para simplificar o gráfico. 
 Tomemos como exemplo a série 
específica que mostra a região dos implantes 
(Tabela 2,24 e Figura 2.6) 
 
Tabela 2.24 – Implantes por região. 
Região n 
Pré-maxila 35 
Maxila 27 
Mandíbula 28 
Intermentoniana 10 
Total100 
Fonte: Adaptado de Luiz, Costa e Nadanovsky, Epidemiologia e 
Bioestatística na Pesquisa Odontológica, 2005. 
 
Figura 2.6 – Implantes por região. 
 
Fonte: Adaptado de Luiz, Costa e Nadanovsky, Epidemiologia e 
Bioestatística na Pesquisa Odontológica, 2005. 
48,0
48,5
49,0
49,5
50,0
50,5
51,0
1980 1990 1996 2000
Anos
Pe
rc
en
tu
al
Mulheres
Homens
48,0
48,5
49,0
49,5
50,0
50,5
51,0
1980 1990 1996 2000
Anos
Pe
rc
en
tu
al
Mulheres
Homens
35,0%
28,0%
27,0%
10,0%
Pré-maxila
Mandíbula
Maxila
Intermentoniana
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19 
 Além de ordenação de modo 
decrescente, escolhida para os setores, a 
marcação dos mesmos seguindo a ordem 
geográfica indicada na série também pode 
ser adotada. 
 
 
 
 
1) Trace o gráfico correspondente à seguinte 
série: 
 
Tabela 2.25 – BRASIL – População 
recenseada, segundo as Grandes Regiões – 
1980 
Grandes 
Regiões 
População recenseada 
(1 000 hab) 
Norte 6.025.914 
Nordeste 25.412.887 
Sudeste 52.556.212 
Sul 19.379.229 
Centro-Oeste 7.738.842 
Fonte: IBGE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3.5. Gráfico em Vetores 
 
 É o gráfico ideal para representar 
séries temporais cíclicas, isto é, séries 
temporais que apresentam em seu 
desenvolvimento determinada periodicidade, 
como, por exemplo, a variação da precipitação 
pluviométrica ao longo do ano ou da 
temperatura ao longo do dia, a arrecadação da 
Zona Azul durante a semana, o consumo de 
energia elétrica durante o mês ou o ano, o 
número de passageiros de uma linha de ônibus 
ao longo da semana etc. 
 O gráfico polar faz uso do sistema de 
coordenadas polares. Usando o Excel o nome 
é RADAR e o traçado do gráfico é interno à 
circunferência. Exemplo: 
Tabela 2.26 – Precipitação pluviométrica – 
Recife – 1993 
MESES Quantidade (mm) 
Janeiro 49,6 
Fevereiro 93,1 
Março 63,6 
Abril 135,3 
Maio 214,7 
Junho 277,9 
Julho 183,6 
Agosto 161,3 
Setembro 49,2 
Outubro 40,8 
Novembro 28,6 
Dezembro 33,3 
Fonte: Ministério da Agricultura 
 
 
Figura 2.7 – Precipitação pluviométrica – 
Recife – 1993. 
 
Fonte: Ministério da Agricultura. 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 Quando os números absolutos a serem 
representados forem muito grandes, no lugar 
de pontos podemos empregar hachuras. 
 
 
 OBSERVAÇÃO: 
 
 Existem livros específicos que tratam 
de gráficos. Nós vimos os principais e mais 
utilizados. 
 Os gráficos têm sido classificados de 
modo variável, mas os especialistas no assunto 
não discordam a respeito de: 
 
- Diagrama. Toda e qualquer representação 
gráfica. Ela tem sido a palavra que engloba os 
0
100
200
300
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
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20 
gráficos que acabamos de ver, que na verdade, 
são gráficos lineares e gráficos de áreas, bem 
mais numerosos e variados; 
- Estereograma. Gráfico representado por 
sólidos (três dimensões); 
- Cartograma. Representação gráfica no ma-
pa; 
- Pictogramas Representações por figuras 
simbólicas; 
- Gráficos de organização conhecidos tam-
bém como os organogramas das empresas. 
 
 
 
Recomendações práticas sobre 
alguns diagramas 
 
1. Gráfico em curvas. É um gráfico apropri-
ado para as séries temporais. É traçado normal-
mente quando são dadas cinco ou mais datas. 
2. Gráfico em colunas ou barras. É traçado 
para as séries especificativas e geográficas e, ain-
da, para as séries temporais com cinco e menos da-
tas. O espaço entre colunas ou barras não deve ser 
exagerado. Assim, recomendamos para a largura 
reservada a cada espaço entre colunas ou barras 
um comprimento que varie de 1/3 a 2/3 do com-
primento escolhido para a largura de cada coluna 
ou barra. Sempre que possível, quando não houver 
uma outra ordem a ser imposta, como na série 
temporal, por exemplo, as colunas deverão ser or-
denadas de modo decrescente, da esquerda para a 
direita. Consequentemente, as barras ficarão tam-
bém ordenadas de modo decrescente, de cima para 
baixo. O gráfico em barras deve ser planejado co-
mo se fosse em colunas e, quase sempre, ele é tra-
çado quando a largura reservada para a coluna é 
insuficiente para a designação da ocorrência que a 
mesma representa. 
 
3. Gráficos: histograma, polígono de fre-
quência e ogiva de Galton. São gráficos caracte-
rísticos das distribuições de frequência. No plane-
jamento do histograma e do polígono de frequên-
cia, devemos deixar espaço reservado a indicação 
do corte do gráfico quando não houver a coinci-
dência da origem (zero). A ogiva de Galton é 
construída, principalmente, quando desejamos 
analisar a distribuição de frequência tendo em vis-
ta informações percentílicas como são as separa-
trizes (mediana, quartis, decis e percentis). 
 
4. Gráficos em setores e em retângulos. 
Ambos devem ser traçados quando desejarmos 
analisar as diversas ocorrências de uma série em 
termos relativos ou percentuais. São recomenda-
das, principalmente, para as séries especificativas 
e geográficas, ambas com poucas ocorrências (até 
sete). Levando em conta a estética e também para 
uma melhor ideia do conjunto, devemos: 
a) no gráfico em retângulos, ordenar os retângu-
los de modo decrescente, da esquerda para a direi-
ta; 
b) no gráfico em setores, tomar como partida de 
marcação dos setores o ponto correspondente às 12 
horas do relógio de onde deverá partir o primeiro 
raio. Adotar ainda a ordenação dos setores, do 
maior para o menor, no sentido dos ponteiros do 
relógio (sempre que possível). 
 
5. Gráfico polar ou gráfico em vetores. De-
ve ser utilizado quando desejamos analisar as vari-
ações das diversas ocorrências de uma série com-
parativamente com um valor médio. É recomenda-
do para representar certos tipos especiais de séries 
temporais (principalmente) e algumas séries espe-
cificativas e geográficas. Correntemente, é mais 
usado na análise de séries mensais com 6, 8 ou 12 
meses. 
 
Nota: Para traçar de modo correto e 
completo um gráfico cartesiano, não 
devemos nos esquecer do que o gráfico deve 
possuir: 
– título completo (no texto, não no corpo 
do gráfico); 
– linhas de chamada; 
– especificação e graduação dos eixos; 
– indicações das escalas vertical e hori-
zontal (no caso do histograma, do polí-
gono de frequência e da ogiva de Gal-
ton); 
– referência a origem (ponto zero). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Desenhe o gráfico mais apropriado para cada 
tabela (Use o Excel ou outro editor gráfico). 
 
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
21 
A) Tabela 2.28 – Brasil – Principais 
Exportadores de Carne Bovina – 2000. 
Frigoríficos Porcentagem 
Outros 52% 
Bertin 22% 
Independência 12% 
Friboi 9% 
Minerva 5% 
Fonte: Mercado (Folha de São Paulo) 
 
B) Tabela 2.29- Maiores Países em Extensão 
Territorial do Mundo 
País Área (km²) 
Índia 3.287.782 
Austrália 7.682.300 
Brasil 8.547.403 
Estados Unidos 9.372.614 
China9.536.499 
Canadá 9.970.610 
Rússia 17.075.400 
Fonte: Almanaque Abril 2000 
 
 
 
 
 
 
 
2) A Figura mostra a evolução das matrículas na 
Educação Superior com Deficiência Física. 
 
Figura – Alunos matriculados na Educação Superior 
com Deficiência Física 
 
Fonte: Referenciais de acessibilidade na Educação 
Superior e a avaliação in loco do Sistema Nacional 
de Avaliação da Educação Superior (SINAES). 
a) Calcule a variação percentual no nú-
mero de matrículas na Educação Supe-
rior com Deficiência Física de 2007 a 
2010. 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a variação percentual no número de 
matrículas na Educação Superior com Defici-
ência Física de 2010 a 2011. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
780 916
1052
1387
1706
2040 2233
2475
3527
4382
5734 5946
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
Q
u
an
ti
d
ad
e
Anos
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
22 
2.5. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊN-
CIAS 
 
 Uma das vantagens das tabelas 
estatísticas é a de condensar as informações 
necessárias ao estudo que estamos fazendo. 
Pode acontecer que na coleta de dados os 
valores se repitam. Em tabelas simples só 
aparecem valores diferentes uns dos outros. 
 Vamos conhecer um tipo de tabela que 
condensa uma coleção de dados conforme a 
frequência ou repetição de seus valores. 
1 – Altura de alunos da turma 
150 151 152 153 154 
155 155 155 156 156 
156 157 158 158 160 
160 160 160 160 161 
161 161 161 162 162 
163 163 164 164 164 
165 166 167 168 168 
169 170 170 172 173 
 
2 – Quando temos dados que não foram 
numericamente organizados chamamos de 
dados brutos. 
 
3 – Rol – é a organização dos dados brutos em 
ordem crescente ou decrescente. 
 
4 – Amplitude total ou range (R): 
 R = X maior – X menor 
 É a diferença entre o maior e o menor 
valor observado. 
 R = 173 - 150 = 23 
 
5 – Número de classes (K) – Para 
determinarmos o número de classes (linhas) da 
tabela podemos lançar mão da regra de 
Sturges, que nos dá o número de classes em 
função do número de valores da variável: 
 K = 1 + 3,22 . log n 
 
Onde n = tamanho da amostra. 
 
 K = 1 + 3,22 log 40 
 K = 6,16 
 
 Como o número de classes é um 
número inteiro devemos o número inteiro 
inferior ou superior ao valor obtido para K. No 
exemplo é melhor utilizarmos o 6 pois está 
mais próximo de 6,16 do que de 7. 
 
6 – Amplitude do intervalo de classe (h) – 
Define através de um número quais são os 
limites numéricos para cada classe. 
K
R
h 
 
 No exemplo: 
83,3
6
23
h
 
 
OBS.: Arredondar sempre para o maior inteiro 
se os dados forem inteiros ou para o maior dé-
cimo, centésimo,... , se os números não forem 
inteiros, portanto, o valor de h para o exemplo 
será 4. 
 
7 – Tabela de distribuição de frequências 
 
Tabela 2.3 – Distribuição de frequências das 
alturas de 
40 alunos da Escola XYZ. 
Alturas Fi xi Fac Fi 
(%) 
FacR 
(%) 
150 ├154 4 152 4 10,0 10,0 
154 ├158 8 156 12 20,0 30,0 
158 ├162 11 160 23 27,5 57,5 
162 ├166 8 164 31 20,0 77,5 
166 ├170 5 168 36 12,5 90,0 
170 ├174 4 172 40 10,0 100,0 
Total 40 - - 100,0 - 
Fonte: Dados Fictícios 
 
 
8 – Fi – Frequência absoluta do intervalo de 
classe: 
 
- É a quantidade de elementos de ca-
da classe, ou: 
- É a quantidade de vezes que cada 
elemento se repete. 
- 
9 - xi – Ponto médio do intervalo de classe. 
 
É a média aritmética dos extremos. 
 
2
lils
Xi


 
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
23 
 ls = limite superior e li = limite 
inferior. 
 
10 – Fac – Frequência acumulada 
 É o somatório das frequências 
absolutas classe a classe. 
 
 
11 – fi – frequência relativa- % 
 São os valores das razões entre as 
frequências simples e a frequência total: 
100.


Fi
Fi
fi
 
 
12 – FacR – Frequência acumulada relativa 
 
 É a frequência acumulada da 
classe, dividida pela frequência total da 
distribuição. 
 
100.


Fi
Fac
FacR
 
 
13 – Histograma - Diagrama em colunas 
justapostas (classes X Fi), cujas bases se 
localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo 
que seus pontos médios coincidem com os 
pontos médios dos intervalos de classe. 
 
Figura 2.9 - Distribuição de frequências das 
alturas de 40 alunos da Escola XYZ. 
 
Fonte: Dados Fictícios. 
 
Notas: A área de um histograma é 
proporcional à soma das frequências. 
 No caso de usarmos as frequências 
relativas, obtemos um gráfico de área 
unitária. 
 Quando queremos as comparar duas 
distribuições, o ideal é fazê-lo pelo histograma 
de frequências relativas. 
 
14 – Polígono de frequências– diagrama em 
linha, sendo as frequências marcadas sobre 
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas 
pelos pontos médios dos intervalos de classe 
(Xi Fi). 
 Figura 2.10 - Polígono de frequências 
das alturas de 40 alunos da Escola XYZ. 
 
Fonte: Dados Fictícios. 
 
15 – Gráfico de frequência acumulada ou 
ogiva (Xi X Fac) - é traçado marcando-se as 
frequências acumuladas sobre perpendiculares 
ao eixo horizontal, levantadas nos pontos 
correspondentes aos limites superiores dos 
intervalos de classe. 
 
Figura 2.10 - Polígono de frequências das 
alturas de 40 alunos da Escola XYZ. 
 
Fonte: Dados Fictícios. 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
148 152 156 160 164 168 172 176
Altura (cm)
F
re
q
ü
ên
ci
a
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
148 152 156 160 164 168 172
Altura (cm)
F
re
q
ü
ên
ci
a
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
24 
 
 
1) Num determinado dia, o aluno x do curso 
de Educação Física e professor da 
academia de ginásticas y, resolveu testar os 
seus 25 melhores alunos na parte de flexão, 
obtendo os resultados2: 
 
Construa a tabela de distribuição de fre-
quências e os gráficos: histograma, polígo-
no de frequências e ogiva. 
 
2) Contratado como estagiário de uma 
academia de ginástica para atuar no 
departamento de natação, um aluno do 
curso de Educação Física resolveu testar os 
30 primeiros alunos matriculados, antes de 
qualquer trabalho técnico com o grupo. 
Marcou o dia, sob o mesmo tempo e 
modalidade polichinelo, registrou os 
resultados, conforme apresentação abaixo²: 
 
Construa a tabela de distribuição de fre-
quências e os gráficos: histograma, polígo-
no de frequências e ogiva. 
 
3) No quadro a seguir estão os tempos de uma 
das provas de Estatística II do Comércio 
Exterior – 2004 – URI – Campus de Ere-
chim. A partir dos mesmos construa uma 
tabela de distribuição de frequências e os 
gráficos: histograma, polígono de frequên-
cias e ogiva. 
 
 
2 Adaptado de: http://www.pluridoc.com/Site/FrontOffice/ De-
fault.aspx? module=Files/FileDescription&ID=6549&state =FD 
40 40 42 42 42 43 43 43 43 44 
44 45 45 46 46 47 48 48 48 48 
49 50 51 53 54 55 56 56 56 57 
59 59 59 59 59 61 61 62 67 68 
68 70 70 71 71 72 72 73 75 75 
76 77 77 78 79 80 81 82 84 84 
4) Os dados da Tabela referem-se à taxa de 
hemoglobina (g/100 ml) em 560 homens 
normais. 
Tabela 2.3 – Taxa de hemoglobina (g/100ml) 
em 560 homens normais. 
Hemoglobi
na 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa (%) 
Fi Fac fi Fac 
12,5 ├ 13,5 6 
13,5 ├ 14,5 34 
14,5 ├ 15,5 134 
15,5 ├ 16,5 212 
16,5 ├ 17,5 129 
17,5 ├ 18,5 39 
18,5 ├ 19,5 6 
Total 560 - - 100,0 
Fonte: Dados Fictícios 
a) Complete tabela (Considere os resultados da 
frequência relativa (simples e acumulada) com 
duas casas decimais). 
b) Determine a taxa média de hemoglobina 
dos homens normais. Interprete o resultado 
obtido. 
c) Determine a porcentagem de observações: 
a) no intervalo 14,5 ├ 17,5; b) menores do 
que 14,5; c) Iguais ou maiores que 
17,5. 
 
5) Considere a seguinte distribuição de 
frequências: 
Tabela - Número de casos registrados de 
linfomas do sexo feminino, segundo a idade, 
Brasil, 1975. 
Alturas Fi 
00 ├ 05 02 
05 ├ 20 09 
20 ├ 50 34 
50 ├ 65 28 
65 ├ 100 12 
Total 85 
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
25 
Fonte: Brasil (Ministério da Saúde) 
Responda: 
a) Quantos casos de linfomas, do sexo 
feminino, foram registrados na faixa de idade 
entre 5 (inclusive) e 50 (exclusive) anos? 
b) Quantos casos de linfomas, do sexo 
feminino, foram registrados na faixa de idade 
entre 50 (inclusive) e 65 (exclusive) anos? 
c)Qual a porcentagem de casos de linfomas, do 
sexo feminino, que foram registrados na faixa 
de idade entre 20 (Inclusive) e 100 (exclusive) 
anos? 
6) Considere a seguinte distribuição de 
frequência: 
Tabela - Nascidos vivos, na cidade de 
Erechim, no ano de 1998 segundo a idade das 
mães. 
Idade das mães (anos) 
Número de nascidos 
vivos 
10 ├ 14 11 
15 ├ 19 279 
25 ├ 24 393 
30 ├ 29 390 
35 ├ 34 289 
40 ├ 39 173 
40 ├ 44 40 
45 ├ 49 04 
Total 85 
Fonte: Brasil (Ministério da Saúde) 
a) Qual o total de nascidos vivos no ano de 
1998 na cidade de Erechim? 
b) Qual o número de nascidos vivos em que a 
idade da mãe varia de 15 a 19 anos? 
c) Qual oi percentual de nascidos vivos em que 
a idade da mãe varia de 30 a 34 anos? 
d) Classifique a variável número de "nascidos 
vivos". 
 
7) Para analisar o desempenho de seus alunos 
em uma prova, um professor dividiu as notas 
obtidas em classes de 3 (Inclusive) a 4 
(exclusive), de 4 (Inclusive) a 5 (exclusive), e 
assim por diante. Com os resultados, ele 
produziu o histograma da Figura. 
 
Analisando esse histograma, pode-se afirmar 
que: 
a) a maior nota na prova foi 7 
b) a nota média foi 6. 
c) 50% dos alunos obtiveram nota menor que 5 
d) um dos alunos obteve nota maior do que 
nove. 
e) Exatamente 5 alunos obtiveram nota menor 
que 6. 
 
8) Uma psicóloga realizou com os alunos da 1ª 
série do ensino médio de um colégio um 
estudo sobre orientação profissional. Após 
algumas dinâmicas e entrevistas, condensou as 
informações sobre a intenção de carreira dos 
alunos no gráfico: 
 
 
 Quando os mesmos alunos estavam na 
3ª série, a psicóloga repetiu o estudo com eles 
e notou que, em relação à sondagem anterior, 
5/16 dos interessados em Humana migraram 
para Exatas e 3/40 para Biológicas. Admitindo 
que não haja outras migrações: 
a) construa o novo gráfico de setores 
correspondente, destacando os ângulos; 
b) determine quantos alunos migraram de 
Humanas para Exatas, sabendo que o número 
dos participantes da dinâmica foi 400. 
0
2
4
6
8
N
ú
m
er
o
 d
e 
al
u
n
o
s
3 4 5 6 7 8 9
Notas
40,0%
35,0%
25,0% Humanas
Biológicas
Exatas
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
26 
 
8) O gráfico, publicado pela revista Veja de 
28/07/1999, mostra como são divididos os 188 
bilhões de reais do orçamento da União entre 
os setores de saúde, educação, previdência e 
outros. 
Figura - Distribuição de R$ 188 bilhões do 
orçamento da União. 
 
 
Fonte: Veja, 28/07/1999 
 
Se os bilhões de reais gastos com a previdência 
fossem totalmente repassados aos demais setores, 
de modo que 50 % fossem totalmente destinados à 
saúde, 40% à educação e os 10% restantes aos 
outros, determine o aumento que o setor de saúde 
teria: 
a) em reais 
b) em porcentagem, em relação ao valor inicial, 
aproximadamente. 
 
 
9) O gráfico mostra a distribuição dos 
funcionários de uma escola integrada por nível 
de ensino e por sexo. Com base no gráfico, 
assinale V (verdadeira) ou F (falas) nas 
proposições seguintes e justifique as falsas: 
 
 
a) O número de funcionários do sexo feminino 
que trabalham na escola representa mais de 2/3 
do total de funcionários. ( ) 
b) O número de funcionários do sexo 
masculino que trabalham na faculdade supera 
o número total de homens que trabalham no 
Ensino Infantil e Fundamental. ( ) 
c) No Ensino Fundamental os homens 
correspondem a menos de 15% do total de 
funcionários. ( ) 
d) O número de mulheres que trabalham no 
Ensino Fundamental é 150% maior que o 
número de mulheres que Trabalham no Ensino 
Médio. ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58%
24%
10%
8%
Outroos
Previdência
Saúde
Educação
48
63
27
22
6
16
32
24
0 20 40 60 80
Infantil
Fundamental
Médio
Superior
Número de Funcionários
G
ra
u
 d
e 
En
si
n
o Masculino
Feminino
Bioestatística – Noções de Estatística Descritiva e Inferencial – URI – Campus de Erechim 
Professor: Claodomir Antonio Martinazzo – mclao@uri.com.br 
 
27 
3.0. MEDIDAS DE TENDÊNCIA 
CENTRAL 
 
 Pelo apresentado nos capítulos 
anteriores, vemos que à Estatística cabe a 
análise de fenômenos mensuráveis. Temos, 
assim, diante de nós, informações numéricas, 
obtidas nas fases iniciais do trabalho estatístico 
(planejamento, coleta, crítica, apuração e 
exposição), que deverão ser analisadas, agora 
na fase do trabalho estatístico que chamamos 
interpretação. Cabe-nos, assim, a determinação 
dos índices estatísticos que atuarão como 
indicadores do comportamento do fenômeno 
que estamos pesquisando. 
 Para facilitar o cálculo desses índices, 
achamos útil incluir uma introdução à notação 
de somatório (), que virá por certo facilitar o 
entendimento e a simplificação das fórmulas, 
as quais irão traduzir as medidas estatísticas 
usadas na interpretação do conjunto de dados. 
 
Introdução ao Símbolo Somatório () 
 
 Para indicar um conjunto de N dados 
X1,X2, X3,..., XN é usual tomarmos o símbolo 
Xi, onde i, denominado índice, representa 
quaisquer dos números 1, 2, 3,..., N e indica o 
número de ordem dos diferentes valores. 
 Assim, por exemplo, se tivermos os 
números 4, 28, 13, 18 e 10, a notação X4 
representa o quarto deles, ou seja,X4 = 18. 
 Se, no entanto, quisermos representar a 
soma dos X; valores, isto é,X1 +X2