Aula 02- Esforços Normais

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SISTEMAS	
  ESTRUTURAIS	
  
	
  
ESTRUTURAS	
  SUBMETIDAS	
  A	
  ESFORÇOS	
  NORMAIS	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
AULA	
  02	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Conceitos	
  Básicos	
  
•  Direção	
  e	
  SenDdo	
  
•  Força	
  
•  É	
  a	
  grandeza	
  que	
  faz	
  com	
  que	
  um	
  sólido	
  se	
  
mova	
  ou	
  mude	
  sua	
  posição	
  ou	
  estado	
  (ou	
  sua	
  
forma)	
  	
  
•  Grandeza	
  vetorial	
  
•  Sua	
  ideia	
  está	
  ligada	
  à	
  noção	
  de	
  massa,	
  
aceleração,	
  direção	
  e	
  sen@do	
  
•  Tipos	
  de	
  forças	
  que	
  atuam	
  nas	
  estruturas	
  
•  Cargas	
  permanentes	
  
•  Cargas	
  acidentais	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Conceitos	
  Básicos	
  
•  Cargas	
  
•  São	
  as	
  forças	
  que	
  agem	
  sobre	
  um	
  sólido	
  
desde	
  o	
  exterior,	
  com	
  exceção	
  das	
  forças	
  
rea@vas	
  emanadas	
  dos	
  suportes	
  do	
  sólido	
  	
  
•  Peso	
  
•  Massa	
  x	
  	
  gravidade	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Conceitos	
  Básicos	
  
•  Momento	
  
•  É	
  o	
  movimento	
  giratório	
  induzido	
  por	
  um	
  
par,	
  ou	
  exercido	
  por	
  uma	
  força	
  em	
  um	
  
sólido,	
  cujo	
  centro	
  de	
  movimento	
  está	
  fora	
  
da	
  direção	
  da	
  força	
  	
  
•  Tensão	
  
•  É	
  a	
  força	
  de	
  resistência	
  interna	
  por	
  unidade	
  
de	
  área,	
  que	
  é	
  mobilizada	
  em	
  um	
  sólido	
  
através	
  da	
  ação	
  de	
  uma	
  força	
  externa	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Conceitos	
  Básicos	
  
•  Resistência	
  
•  É	
  a	
  força	
  pela	
  qual	
  um	
  sólido	
  resiste	
  a	
  uma	
  
deformação	
  ou	
  movimento	
  induzido	
  pela	
  
ação	
  de	
  uma	
  força	
  externa	
   	
  	
  
•  Equilíbrio	
  
•  É	
  o	
  estado	
  pelo	
  qual	
  a	
  soma	
  total	
  das	
  forças	
  
agindo	
  sobre	
  um	
  sólido	
  não	
  produz	
  nenhum	
  
movimento,	
  significando	
  que	
  ela	
  é	
  igual	
  a	
  
zero	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Leis	
  de	
  Newton	
  
•  Primeira	
  Lei	
  
•  “Qualquer	
  corpo	
  permanece	
  em	
  repouso	
  ou	
  em	
  movimento	
  re@líneo	
  
uniforme	
  a	
  menos	
  que	
  alguma	
  força	
  seja	
  aplicada	
  sobre	
  ele.”	
  
•  Segunda	
  Lei	
  
•  "A	
  aceleração	
  de	
  um	
  corpo	
  é	
  diretamente	
  proporcional	
  à	
  força	
  aplicada	
  
sobre	
  ele	
  e	
  inversamente	
  proporcional	
  à	
  sua	
  massa.“	
  (F=m.a)	
  
•  Terceira	
  Lei	
  
•  "A	
  toda	
  ação,	
  corresponde	
  uma	
  reação	
  igual	
  e	
  contrária."	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Carregamentos	
  
Cargas	
  Permanentes-­‐	
  Determinadas	
  com	
  boa	
  exa@dão	
  
•  Peso	
  próprio	
  da	
  estrutura	
  
•  ‰‰Peso	
  dos	
  reves@mentos	
  	
  
•  ‰‰Peso	
  das	
  paredes	
  
Cargas	
  Acidentais-­‐	
  Es@madas	
  por	
  Normas	
  Técnicas	
  
‰‰	
  
•  Peso	
  de	
  ocupação	
  de	
  pessoas	
  	
  
•  Peso	
  dos	
  mobiliários	
  /	
  equipamentos	
  	
  
•  Peso	
  de	
  veículos	
  Peso	
  de	
  veículos	
  
•  ‰‰Força	
  do	
  vento	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Carregamentos	
  
1.   Peso	
  próprio	
  
2.   Vento-­‐	
  Este	
  @po	
  de	
  carregamento	
  é	
  considerado	
  somente	
  para	
  edificações	
  
muito	
  altas	
  ou	
  edificações	
  especiais,	
  como	
  por	
  exemplo,	
  torres,	
  caixas	
  
d'água	
  elevadas,	
  galpões,	
  etc.	
  
3.   Empuxo	
  é	
  a	
  força	
  lateral	
  proveniente	
  da	
  ação	
  da	
  água	
  nas	
  piscinas	
  ou	
  caixas	
  
d'água	
  ou	
  do	
  solo	
  nos	
  sub-­‐solos	
  sobre	
  as	
  paredes	
  ver@cais.	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Esforços	
  
1.   Tração-­‐	
  Ocorre	
  quando	
  há	
  duas	
  forças,	
  na	
  mesma	
  direção,	
  puxando	
  em	
  
sen@dos	
  opostos	
  
1.   Compressão-­‐	
  Ocorre	
  quando	
  há	
  duas	
  forças,	
  na	
  mesma	
  direção,	
  
empurrando	
  em	
  sen@dos	
  opostos.	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Esforços	
  
1.   Flexão-­‐	
  Ocorre	
  quando	
  há	
  carregamento	
  transversal	
  entre	
  os	
  apoios	
  
2.   Torção-­‐	
  Ocorre	
  quando	
  há	
  o	
  giro	
  das	
  extremidades	
  em	
  direções	
  opostas.	
  
3.   Cisalhamento-­‐	
  Ocorre	
  quando	
  há	
  o	
  escorregamento	
  entre	
  seções	
  paralelas	
  
devido	
  à	
  forças	
  paralelas	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Sistemas	
  Estruturais	
  de	
  Forma	
  ADva	
  
•  São	
  estruturas	
  flexíveis,	
  suportadas	
  por	
  extremidades	
  fixas,	
  sustentam	
  o	
  seu	
  
próprio	
  peso	
  e	
  são	
  capazes	
  de	
  cobrir	
  um	
  vão;	
  
•  	
  Transmitem	
  cargas	
  somente	
  através	
  de	
  esforços	
  normais	
  simples,	
  ou	
  seja,	
  
através	
  de	
  compressão	
  e	
  tração;	
  
	
  	
  
•  A	
  forma	
  desses	
  sistemas,	
  no	
  caso	
  ideal,	
  coincide	
  com	
  o	
  fluxo	
  dos	
  esforços	
  
•  A	
  linha	
  "natural"	
  de	
  esforços	
  de	
  um	
  sistema	
  de	
  compressão	
  de	
  forma	
  -­‐	
  a@va	
  é	
  
a	
  linha	
  funicular	
  de	
  pressão,	
  e	
  a	
  do	
  sistema	
  de	
  tração	
  de	
  forma	
  -­‐	
  a@va	
  é	
  a	
  
linha	
  funicular	
  de	
  tração;	
  
•  Os	
  sistemas	
  de	
  forma	
  a@va,	
  em	
  virtude	
  de	
  seus	
  esforços	
  apenas	
  por	
  simples	
  
compressão	
  ou	
  tração,	
  são,	
  no	
  que	
  se	
  refere	
  à	
  relação	
  peso/vão,	
  os	
  sistemas	
  
mais	
  econômicos	
  de	
  cobrir	
  um	
  espaço.	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabos	
  de	
  Aço	
  
•  Barra	
  cujo	
  comprimento	
  é	
  tão	
  
predominante	
  em	
  relação	
  à	
  seção	
  
transversal	
  que	
  se	
  torna	
  flexível	
  
•  Não	
  apresenta	
  rigidez	
  a	
  compressão,	
  
nem	
  a	
  flexão,	
  deformando-­‐se	
  
totalmente	
  quando	
  subme@do	
  a	
  esses	
  
esforços	
  
•  Apresenta	
  grande	
  resistência	
  quando	
  
tracionado	
  
•  Resulta	
  em	
  elementos	
  estruturais	
  leves	
  
e	
  esbeltos	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURAE	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabos	
  de	
  Aço	
  
•  Devido	
  à	
  sua	
  pequena	
  seção	
  
transversal	
  com	
  relação	
  ao	
  
comprimento,	
  o	
  cabo	
  não	
  pode	
  
resisDr	
  à	
  flexão,	
  e	
  assim	
  modifica	
  a	
  
sua	
  forma	
  em	
  cada	
  nova	
  condição	
  
de	
  carga	
  
•  Qualquer	
  variação	
  da	
  carga	
  ou	
  das	
  
condições	
  de	
  apoio	
  afeta	
  a	
  forma	
  da	
  
curva	
  funicular,	
  e	
  origina	
  uma	
  nova	
  
forma	
  de	
  estrutura	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabos	
  de	
  Aço	
  
•  Empuxo	
  
•  Os	
  sistemas	
  estruturais	
  de	
  forma	
  a@va	
  
desenvolvem	
  em	
  suas	
  extremidades	
  
esforços	
  horizontais.	
  A	
  absorção	
  desses	
  
esforços	
  cons@tui	
  o	
  maior	
  problema	
  do	
  
projeto	
  desses	
  sistemas.	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabos	
  de	
  Aço	
  
•  Formas	
  
•  A	
  forma	
  dos	
  sistemas	
  estruturais	
  de	
  
forma	
  a@va,	
  em	
  um	
  exemplo	
  ideal,	
  
coincide	
  precisamente	
  com	
  o	
  fluxo	
  
dos	
  esforços.	
  Os	
  sistemas	
  estruturais	
  
de	
  forma	
  a@va	
  são,	
  portanto,	
  a	
  
trajetória	
  'natural'	
  das	
  forças	
  em	
  
questão.	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
•  Parábola-­‐	
  curva	
  funicular	
  correspondente	
  a	
  carga	
  uniformemente	
  distribuída	
  
•  Se	
  as	
  cargas	
  forem	
  igualmente	
  espaçadas	
  com	
  relação	
  à	
  
horizontal	
  
•  Catenária-­‐	
  curva	
  funicular	
  correspondente	
  ao	
  peso	
  próprio	
  
•  Se	
  as	
  cargas	
  forem	
  igualmente	
  espaçadas	
  ao	
  longo	
  do	
  
comprimento	
  do	
  cabo	
  
•  Funiculares-­‐	
  as	
  diversas	
  formas	
  que	
  o	
  
cabo	
  adquire	
  em	
  função	
  do	
  
carregamento,	
  ou	
  seja,	
  o	
  caminho	
  das	
  
forças.	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabos	
  de	
  Aço	
  
•  Flecha	
  
•  Distância	
  entre	
  a	
  horizontal	
  que	
  passa	
  
pelos	
  apoios	
  do	
  cabo	
  e	
  o	
  seu	
  ponto	
  mais	
  
afastado	
  dessa	
  horizontal	
  
•  A	
  linha	
  'natural'	
  de	
  esforços	
  de	
  um	
  
sistema	
  de	
  tração	
  de	
  forma	
  a@va	
  é	
  a	
  
linha	
  funicular	
  de	
  tração.	
  A	
  linha	
  de	
  
tração	
  é	
  determinada,	
  por	
  um	
  lado,	
  
pelas	
  forças	
  que	
  se	
  encontram	
  
trabalhando	
  no	
  sistema	
  e,	
  por	
  outro,	
  
pela	
  flecha	
  de	
  distância	
  entre	
  as	
  
extremidades	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabos	
  de	
  Aço	
  
•  Quanto	
  maior	
  a	
  flecha,	
  menor	
  o	
  empuxo	
  
•  Quanto	
  menor	
  a	
  flecha,	
  maior	
  a	
  tensão	
  de	
  
tração	
  e	
  maior	
  o	
  esforço	
  no	
  cabo	
  
	
  
•  Flecha	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabo	
  
•  Não	
  são	
  estruturas	
  autoportantes,	
  assim,	
  dependem	
  sempre	
  de	
  outro	
  
elemento	
  estrutural	
  para	
  absorver	
  seu	
  empuxo	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabo	
  
Light	
  Rail	
  Train	
  Bridge	
  (Jerusalém,	
  Israel)	
  |	
  San@ago	
  Calatrava	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabo	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Cabo	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
•  Inversão	
  de	
  um	
  cabo	
  onde	
  atuam	
  cargas	
  uniformemente	
  distribuídas	
  
•  Forma	
  ideal	
  subme@da	
  a	
  esforços	
  de	
  compressão	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
•  Como	
  a	
  ocorrência	
  dos	
  
esforços	
  depende	
  da	
  forma	
  
do	
  arco	
  e	
  do	
  seu	
  
carregamento,	
  deve-­‐se	
  
procurar	
  dar	
  ao	
  arco	
  a	
  forma	
  
que	
  corresponda	
  ao	
  funicular	
  
das	
  cargas	
  que	
  atuam	
  sobre	
  
ele	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
•  Assim	
  como	
  nos	
  cabos,	
  a	
  linha	
  
'natural'	
  de	
  esforços	
  de	
  um	
  
sistema	
  de	
  compressão	
  de	
  
forma	
  a@va	
  é	
  a	
  linha	
  funicular	
  
de	
  pressão.	
  A	
  linha	
  de	
  pressão	
  
é	
  determinada,	
  por	
  um	
  lado,	
  
pelas	
  forças	
  que	
  se	
  encontram	
  
trabalhando	
  no	
  sistema	
  e,	
  por	
  
outro,	
  pela	
  flecha	
  de	
  distância	
  
entre	
  as	
  extremidades.	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
•  Assim	
  como	
  nos	
  cabos,	
  o	
  arco	
  apresenta	
  reação	
  horizontal	
  nos	
  apoios	
  
•  Quanto	
  menor	
  a	
  flecha	
  do	
  arco,	
  maior	
  será	
  o	
  empuxo	
  
•  Quanto	
  maior	
  a	
  flecha,	
  menor	
  é	
  a	
  solicitação	
  no	
  arco	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
•  Para	
  arcos	
  funiculares	
  em	
  catenárias	
  ou	
  parabólicos,	
  o	
  esforço	
  de	
  
compressão	
  varia	
  ao	
  longo	
  do	
  seu	
  comprimento,	
  sendo	
  mínimo	
  
no	
  topo	
  e	
  máximo	
  junto	
  aos	
  apoios	
  
•  Pode-­‐se	
  variar	
  a	
  seção	
  ao	
  longo	
  do	
  comprimento,	
  fazendo-­‐a	
  
máxima	
  junto	
  aos	
  apoios	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
•  Podem	
  ter	
  apoio	
  engastado	
  ou	
  ar@culado	
  
•  Apoio	
  ar@culado	
  
•  Permite	
  rotação	
  junto	
  ao	
  apoio,	
  ante	
  a	
  
ação	
  das	
  cargas	
  e	
  as	
  variações	
  de	
  
temperatura,	
  sendo	
  rela@vamente	
  flexíveis	
  
e	
  com	
  baixa	
  tensão	
  de	
  flexão	
  
•  Podem	
  ser	
  de	
  madeira	
  ou	
  de	
  aço	
  
•  Apoio	
  engastado	
  
•  São	
  mais	
  rígidos	
  e	
  sensíveis	
  a	
  qualquer	
  
movimento	
  na	
  estrutura	
  
•  Podem	
  ser	
  de	
  concreto,	
  madeira	
  ou	
  aço	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
UNIVERSIDADEFEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
Olympic	
  Sports	
  Complex	
  (Atenas,	
  Grécia)	
  |	
  San@ago	
  Calatrava	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Associação	
  con[nua	
  de	
  arcos	
  
•  Abóbada	
  
•  As	
  abóbadas	
  podem	
  ser	
  
apoiadas	
  em	
  toda	
  a	
  extensão	
  da	
  
base,	
  neste	
  caso	
  se	
  comportam	
  
como	
  uma	
  série	
  de	
  arcos	
  
biapoiados	
  
•  Quando	
  apoiadas	
  apenas	
  em	
  
quatro	
  pontos	
  o	
  seu	
  
comportamento	
  se	
  torna	
  bem	
  
mais	
  complexo.	
  Para	
  que	
  não	
  
sofram	
  alterações	
  na	
  forma	
  é	
  
necessário	
  que	
  os	
  seus	
  
extremos	
  sejam	
  enrijecidos	
  por	
  
paredes,	
  vigas	
  ou	
  arcos.	
  Este	
  
elemento	
  de	
  enrijecimento	
  
recebe	
  o	
  nome	
  de	
  hmpano	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
•  Cúpulas	
  
•  Formação	
  radial	
  de	
  arcos	
  infinitamente	
  próximos	
  
•  Quando	
  seccionada	
  por	
  planos	
  ver@cais,	
  
apresenta	
  meridianos	
  que	
  têm	
  a	
  mesma	
  forma	
  
do	
  arco	
  que	
  lhes	
  deu	
  origem	
  
•  Quando	
  seccionada	
  por	
  planos	
  horizontais	
  ,	
  
apresenta	
  círculos,	
  denominados	
  paralelos	
  
•  Os	
  paralelos	
  funcionam	
  como	
  anéis	
  de	
  
travamento	
  dos	
  meridianos	
  
•  Trabalham	
  sempre	
  com	
  forças	
  de	
  compressão	
  
simples	
  
•  É	
  uma	
  casca	
  de	
  dupla	
  curvatura	
  
Obs:	
  As	
  casca	
  de	
  dupla	
  curvatura,	
  quando	
  
seccionadas	
  por	
  dois	
  planos	
  ver@cais	
  ,formam	
  duas	
  
curvas	
  de	
  mesma	
  direção	
  de	
  curvatura.	
  Esse	
  @po	
  de	
  
casca	
  é	
  mais	
  resistente.	
  
Associação	
  con[nua	
  de	
  arcos	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Arco	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Sistemas	
  Estruturais	
  de	
  Vetor	
  ADvo	
  
•  É	
  um	
  sistema	
  estrutural	
  formado	
  por	
  barras	
  que	
  se	
  unem	
  em	
  pontos	
  
(denominado	
  nó)	
  
•  Estes	
  elementos	
  lineares	
  devido	
  a	
  sua	
  pequena	
  seção	
  ao	
  seu	
  comprimento,	
  
transmitem	
  apenas	
  forças	
  na	
  direção	
  do	
  seu	
  comprimento,	
  possuindo	
  apenas	
  
esforços	
  normais	
  de	
  tração	
  e	
  compressão	
  
•  Através	
  de	
  uma	
  montagem	
  triangular	
  dos	
  elementos,	
  a	
  composição	
  torna-­‐se	
  
estável	
  com	
  um	
  sistema	
  com	
  juntas	
  ar@culadas,	
  onde	
  as	
  ações	
  externas	
  são	
  
divididas	
  em	
  várias	
  direções	
  por	
  duas	
  ou	
  mais	
  peças.	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Sistemas	
  Estruturais	
  de	
  Vetor	
  ADvo	
  
•  As	
  barras	
  compressíveis	
  e	
  
tracionáveis,	
  dispostas	
  em	
  uma	
  
determinada	
  forma	
  e	
  colocadas	
  
em	
  um	
  sistema	
  com	
  juntas	
  
ar@culadas,	
  cons@tuem	
  
mecanismos	
  que	
  podem	
  mudar	
  as	
  
direções	
  das	
  forças	
  e	
  transmi@r	
  
cargas	
  a	
  longas	
  distâncias	
  sem	
  
apoios	
  intermediários	
  
	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Sistemas	
  Estruturais	
  de	
  Vetor	
  ADvo	
  
•  Os	
  sistemas	
  estruturais	
  de	
  vetor-­‐a@vo	
  efetuam	
  a	
  redistribuição	
  das	
  
forças,	
  na	
  qual	
  as	
  forças	
  externas	
  são	
  divididas	
  e	
  redirecionadas	
  por	
  
duas	
  ou	
  mais	
  peças,	
  e	
  são	
  man@das	
  em	
  equilíbrio	
  por	
  contra	
  forças	
  
apropriadas,	
  os	
  vetores	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Sistemas	
  Estruturais	
  de	
  Vetor	
  ADvo	
  
•  O	
  mecanismo	
  de	
  redistribuição	
  de	
  forças	
  dos	
  sistemas	
  de	
  vetor-­‐a@vo	
  pode	
  
ser	
  aplicado	
  também	
  em	
  outros	
  @pos	
  de	
  sistemas	
  estruturais,	
  especialmente	
  
se	
  estes,	
  devido	
  ao	
  aumento	
  do	
  peso	
  próprio,	
  tenham	
  a@ngido	
  os	
  limites	
  de	
  
possibilidade	
  de	
  execução.	
  Assim,	
  arcos,	
  pór@cos	
  ou	
  cascas	
  também	
  podem	
  
ser	
  projetados	
  como	
  sistemas	
  em	
  treliça	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  Cabo	
  inver@do	
  
•  Empuxos	
  dirigidos	
  para	
  fora	
  
•  Tipo	
  de	
  estrutura	
  capaz	
  de	
  
vencer	
  grandes	
  vãos	
  por	
  meio	
  
de	
  elementos	
  subme@dos	
  a	
  
tração	
  e	
  a	
  compressão	
  simples	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  Toda	
  e	
  qualquer	
  treliça	
  é	
  formada	
  por	
  barras	
  retas	
  que	
  formam	
  triângulos	
  
•  As	
  barras	
  de	
  uma	
  treliça	
  são	
  unidas	
  entre	
  si	
  pelas	
  extremidades	
  (nó)	
  
•  Se	
  as	
  cargas	
  são	
  aplicadas	
  nos	
  nós	
  todas	
  as	
  barras	
  estão	
  trabalhando	
  a	
  tração	
  
e	
  a	
  compressão	
  
•  Nas	
  barras	
  das	
  treliças	
  só	
  podem	
  exis@r	
  dois	
  @pos	
  de	
  esforços:	
  compressão	
  e	
  
tração	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  As	
  barras	
  compressíveis	
  e	
  tracionáveis	
  em	
  montagem	
  triangular	
  formam	
  uma	
  
composição	
  estável,	
  e	
  completa	
  em	
  si	
  mesma	
  que,	
  se	
  apropriadamente	
  
suportada,	
  é	
  capaz	
  de	
  receber	
  cargas	
  assimétricas	
  e	
  variáveis,	
  transferindo-­‐as	
  
aos	
  extremos.	
  	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  Podem	
  ter	
  forma	
  geométrica	
  variada	
  
•  Os	
  materiais	
  mais	
  usuais	
  são:	
  aço,	
  alumínio	
  e	
  madeira	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  A	
  inclinação	
  das	
  diagonais	
  devem	
  corresponder	
  a	
  um	
  ângulo	
  entre	
  45	
  e	
  60	
  
graus	
  para	
  direção	
  das	
  forças	
  
•  Diagonais	
  com	
  pouca	
  angulação	
  aumenta	
  os	
  esforços	
  
•  Diagonais	
  com	
  grande	
  angulação	
  aumentao	
  número	
  de	
  peças	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  Planas	
  ou	
  espaciais	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
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CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  Planas	
  ou	
  espaciais	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
•  Materiais	
  
•  Devem	
  ser	
  usados	
  materiais	
  que	
  
apresentam	
  bom	
  desempenho	
  tanto	
  a	
  
tração	
  como	
  a	
  compressão,	
  assim,	
  
podem	
  ser	
  usados	
  o	
  aço	
  e	
  a	
  madeira	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Treliças	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
ChaoDanmen	
  Bridge,	
  Chongqing,	
  CHINA	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
Ponte	
  Golden	
  Gate,	
  Califórnia,	
  EUA	
  
UNIVERSIDADE	
  FEFERAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  
CAC-­‐	
  ARQUITETURA	
  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
UNIVERSIDADE	
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  DE	
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CAC-­‐	
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  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2	
  
UNIVERSIDADE	
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  E	
  URBANISMO	
  
TECTÔNICA	
  2