Obras de terra Vol II Maria José

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I INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
Fortificação e Construção 
Prof. Maria José C. i? Alves de Lima 
MOVIMENTOS DE MASSA 
Classificaçáo dos movimentos de massa 
Deslizamentos rotacionais 
Deslizamentos translacionais 
Escoamentos ou fluxos 
Fatores e causas dos movimentos de massa 
OBRAS DE TERRA TALUDES - INTRODUÇÃO - 1 
MOVIMENTOS DE MASSA 
Quando uma massa de solo ou rocha apresenta uma superfície, permanentemente inclinada com a 
horizontal, diz-se que ela constitui um TALUDE. 
Quando o talude se produz de forma natural, sem intervenção humana, denomina-se ENCOSTA 
NATURAL ou simplesmente ENCOSTA. 
0 s taludes construídos pelo homem são os TALUDES ARTIFICIAIS e estão neles incluidos os ater- 
r3s, as barragens, os cortes e as escavações não escoradas. 
A nomenclatura usual em taludes Coroamento 
simples pode ser representada na 
figura ao lado.. 
. - 
Terreno de Fundago 
I" - 
Todos os taludes apresentam a tendência natural de buscar uma forma mais estável, em direção a 
horizontal ou seja, encontram-se numa situação de instabilidade, sujeitos a movimentos e a ruptu- 
ras. 
Em todo o mundo, o problema das movimentações dessas massas de terra, quer sejam lentas ou 
rápidas, conduzindo a um colapso do terrapleno, tem se constituído numa das grandes dificuldades 
para a construção das grandes obras modernas. 
Foram os escorregamentos de terra que levaram a criação da Mecânica dos Solos e têm proporcio- 
nado o desenvolvimento da Mecânica das Rochas. 
Com efeito, em torno de 1917, os escorregamentos da Ferrovia Federal Sueca conduziram o pro- 
fessor Fellenius a organizar uma Comissão, com a finalidade de estudar o assunto. Com o relatório 
dessa Comissão surgiu o primeiro subsidio, muito importante para a Mecânica dos Solos e e para o 
desenvolvimento do processo de verificação de estabilidade que levou o nome de Fellenius, usado 
até hoje. 
Aproximadamente na mesma época, a Alemanha teve problemas com o Canal de Kiel onde houve 
numerosos deslizarnentos, entre eles o famoso Rosengarten. Coube ao prof. Krey coordenar os 
estudos desse problema, resultando num pronunciamento importante para o estudo do assunto. 
Finalmente, na Construção do Canal do Panamá deslizamentos de grande extensão que se tor- 
naram célebres, levaram a Associação Americana de Engenheiros Civis a organizar um Comitê, sob 
a Presidência do prof.Cummings, que apresentou um relatório descritivo e conclusivo sobre os 
fenômenos ocorridos. 
Esses três relatórios tiveram uma importância fundamental no advento da Mecânica dos Solos. 
Embora o problema tenha sido na origem tão importante, ainda é um tema atual em todo o mundo. 
No Brasil pincipalmente, pelo seu clima com chuvas intensas em áreas de topografia acidentada e 
sua geologia, propiciou o desenvolvimento de novas tecnologias e soluções de projeto, com reper- 
cussão internacional. 
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OBRAS DE TERRA TALUDES-INTRODUÇÃO-2 
A maioria das nossas grandes cidades está construída ao longo de uma cadeia de montanhas que 
se estende ao longo do litoral , do sul ao norte do pais. Assim, movimentos de massa são comuns e 
alguns tomaram-se famosos pelas suas consequências lutuosas. 
São muito citados os deslizamentos ocorridos em morros da cidade de Santos, em Lobato na Ba- 
hia, os desabamentos na antiga rodovia BR-2 ( São Paulo - Curitiba) e na variante de Araras da BR- 
116 no estado do Rio de Janeiro. Falam-nos mais de perto os acontecimentos de 1966167 na área 
urbana da cidade do Rio de Janeiro. 
Naqueles anos, o Rio de Janeiro sofreu o pior aguaceiro da sua história. Os postos pluviométricos 
registraram em três dias o correspondente a cerca da metade da média anual de chuva no antigo 
estado da Guanabara. Como consequência, houve um número elevado de desabamentos, pelo seu 
vulto, sem precedentes na história de todas as cidades importantes do mundo. 
Infelizmente, o Rio transformou-se num grande laboratório de experimentação de escorregamentos 
de taludes, não somente para a observação do modo de ocorrência de tais fenômenos, como tam- 
bém, para o comportamento das estruturas de suporte então utilizadas. 
Passou nessa prova de fogo, ou melhor dizendo, nessa prova de água, um tipo de escoramento 
recente na época, desenvolvido de modo pioneiro no Brasil. São as cortinas ancoradas em solos e 
rochas, conhecidas como o método das ancoragens. 
A circunstância dessas cortinas poderem ser executadas de cima para baixo, em condições de 
apoio vertical precário, permitiu que as mesmas prestassem uma grande colaboração durante 
aquela catástrofe, na sustentação de emergência de taludes instáveis e na estabilização de blocos 
de rochas, que ameaçavam inutilizar ou já haviam inutilizado vias de tráfego e propriedades a 
jusante. 
Ainda como conseqüência daquelas ocorrências, foi estabelecida uma legislação, regulamentando 
as construções em encostas e tomadas providências destinadas a eliminar as causas de futuros 
deslizamentos. Entre outros assuntos, foram consideradas, principalmente, as escavações indis- 
criminadas dos morros para a exploração de saibreiras e a remoção de favelas. 
*:* CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE MASSA 
Os movimentos de massa de solos e rochas podem ser, no início, meramente inconvenientes, mas 
com o decorrer do tempo, tomarem-se desastrosos nas suas proporções e efeitos. 
Em vista dos diferentes modos pelos quais esses movimentos podem ocorrer, é necessária a exis- 
tência de um processo descritivo para que os relatos de um observador possam ser entendidos pe- 
los outros. Não existe consenso na definição desse sistema. Muitos métodos de classificação têm 
sido propostos, para os diferentes tipos de instabilidade. Numerosos são os fenômenos envolvidos 
em um movimento de massa e de cada aspecto considerado pode resultar uma classificação difer- 
ente. 
Nos sistemas de classificação apresentados por diversos autores, os movimentos de massa podem 
ser grupados quanto: a forma da superfície de deslizamento, a mecânica do movimento, a natureza 
do material deslocado, a idade ou velocidade do movimento e o estágio do desenvolvimento. 
Aos poucos, os sistemas de classificação dos diversos autores foram convergindo para uma classi- 
ficação em função do mecanismo do movimento. Uma dessas classificaç6es é a proposta por Costa 
Nunes (1968), análoga a indicada por Terzaghi. Costa Nunes incluiu a erosão como um tipo de 
ruptura nas massas de solo, definida como ruptura superficial, provocada por arrastes por vento e 
pela água, nos taludes. 
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Highlight
OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-01 
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE MASSA 
FATORES DETERMINANTES 
si forma da superfície de deslizamento 
+ idade ou velocidade do movimento 
i estágio de desenvolvimento 
4 natureza do material deslocado 
.r mecanismo dos movimentos 
CLASSIFICAÇÃO USUAL DOS MOVIMENTOS 
QUEDAS A queda de solo ou rocha é característica de taludes 
extremamente íngremes. 
queda livre Na queda livre, o material se destaca do solo ou ro- 
cha matriz, cai em queda livre, pulando ou rolando, 
tombamento com pequena ou nenhuma interação entre as diver- 
sas unidades em movimento. 
No tombamento, o bloco de rocha pivota em relação 
a um ponto abaixo do seu centro de gravidade. 
I1 
DESLIZAMENTQ São movimentos típicos de cortes e aterros. 
rotacional Deslocamento finito de uma massa do terreno, muito 
translacional rápido, ao longo de uma superfície pré-existente ou 
compostos de neo-formação no interior do corpo do talude, po- 
remontantes dendo atingir a fundação. 
FiLJXOS Massa de solo apresentando deformações internas 
elevadas e movimentos contínuos, sem a formação 
ESCOAMENTOS de uma superfície de ruptura. 
O conceito de fluxo não está associado ao valor da 
velocidade do movimento: CREEP ou RASTEJO 
(lento) e CORRIDAS (rápido). 
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Text Box
Cobrança na VF
- Identificaçào dos movimentos
- Reconhecer movimentos
e identificar agentes desse deslizamento
- Quais as linhas de ação de estabilização de uma encosta
Si 
1 
b OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-2 
b 
b 
b 
MOVIMENTOS DE MASSA 
u QUEDAS 
Quedas em Rochas 
As quedas em rochas se dão segundo planos de acamamento, juntas ou zonas de falha 
Causas mais comuns: 
I I 
INTEMPERISMO DIFERENCIAL 
VARIAÇÃO DE TEMPERATURA 
A variação de temperatura ou a ação alternada 
de congelamento ou degelo,provoca fissura- 
mentos e deslocamentos da rocha. 
EMPUXO HIDROSTÁTICO 
Rocha resistente apoiada em rocha que sofre 
rápido intemperismo- Aparecimento de juntas 
de traçáo no bloco deixado sem apoio. 
tos por efeito de explosivos. 
A presença de água nas juntas exerce 
empuxo hidrostático em bloco de rocha, 
que se desloca. 
@ 
b 
OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-3 
5 
b MOVIMENTOS DE MASSA 
B 
B 
B 
Quedas em Solos 
B 
B As quedas em solos podem ocorrer nas seguintes situações 
QUEDAS 
b 
b 
t camada facilmente erodivel, subjacente a um material resistente a erosão 
I DESLIZAMENTOS 11 
? t argilas altamente consolidadas - no período chuvoso a água infiltra-se através gretas e 
b fissuras na crista do talude. 
b 
b 
b 
! Nos deslizamentos a superfície de ruptura forma-se no interior do talude, quando existe um 
? estado de esforços cortantes que vence de forma, mais ou menos rápida, a resistência ao 
C cisalhamento do solo que o constitui. 
e, A forma da superfície de deslizamento caracteriza os diferentes tipos de deslizamento.,. 
ROTACIONAIS 
Em decorrência da geologia local, do perfil estratigráfico e da natureza dos materiais, as 
superfícies de ruptura podem ser: 
Cilíndricas São mais comuns em materiais argilosos homogêneos ou solos cujo 
comportamento mecânico está regido basicamente pela fração argilosa. 
Afetam, em geral, zonas relativamente profundas do talude,definidas 
comumente pela relação DIL - quanto maior a inclinação do talude, 
maior esta relação. ( D /L - 0,15 a 0,33 ) 
Conchoidais Se na ruptura cilindrica for afetada uma largura do terreno muito 
pequena em relação ao comprimento, a ruptura toma o aspecto 
conchoidal. 
Ruptura de frente ampla Ruptura conchoidal 
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B OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-4 
a 
MOVIMENTOS DE MASSA 
I DESLIZAMENTOS 
RUPTURAS ROTACIONAIS 
Situações típicas 
Nomenclatura de uma zona de ruptura rotacional 
Escarpa principal 
Aterro apoiado em solo fraco .A superfície 
de deslizamento está contida parte no 
corpo do aterro e parte no terreno de 
fundação. R+ 
,, \R 
\ 
, / ' \ , \ 
\ 
Diz-se que ocorre uma ruptura de pé de 
talude quando esta envolve apenas o corpo 
do terrapleno. 
4'0 
// 1 
R' \ 
/ 
/ \ 
/ 
/ 
\ , 
/ 
\ --\q~,~ - . , ., 
. . . . . 
'i. ..' . I - - . . . . . . . . . . . . . . . . 
Quando a inclinação do talude é muito 
suave, a superfície de deslizamento 
desenvolve-se em pouca profundidade, 
resultando numa ruptura superficia/. 
'?%, 
P / \ R 
/ \ 
I \ 
\ 
O talude está limitado em sua base por 
uma camada de terreno resistente. 
@, 
/ 
i 
R , 
/ ,- , r. , 
. . . . . - . . . . . . . . :.i.. ....... . . ~ ~ . . 
. . . . . . . : .. resistente 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-5 
MOVIMENTOS DE MASSA 
DESLIZAMENTOS 11 
RUPTURAS ROTACIONAIS 
IDENTIFICAÇÃO NO CAMPO DE DESLIZAMENTOS EM DESENVOLVIMENTO 
A identificação de movimentos incipientes faz-se através do aspecto e da disposição das 
trincas de traçáo encontradas no terreno. 
Se as trincas dispõem-se, no plano como na figura conhecida como patadecavalo está em 
curso um deslizamento rotacional. 
[U Direqão do movimento I 
K-%, Observam-se, na cabeça do talude, trincas ---- levemente curvas e côncavas na dire@o do ,e. movimento. 
/ Deprersio \ 
/' 
/ Nas laterais o aspecto das trincas é 
/' escalonado. 
r' i 
ilevaçàa 
\ 
1 \ 
IDENTIFICAÇÃO DA OCORRÊNCIA DE DESLIZAMENTOS ROTACIONAIS 
A parte superior do material deslocado conserva porções do terreno natural.Toda a cabeça 
está sulcada por trincas e as árvores apontam para cima. 
A massa de solo que se move 
rompe-se e desagrega- 
se.Aparecem trincas longitudi- 
nais, depressões e áreas en, 
charcadas.Segue-se a zona de 
elevação e trincas longitudinais 
na base. 
Contra talude ., 
~rvores; cercas,etc 
para frente 
O pé é zona de fluxo de terra, 
em forma de gomos e as 
árvores inclinam-se para frente. 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES4 
MOVIMENTOS DE MASSA 
I DESLIZAMENTOS 
DESLIZAMENTOS TRANSLACIONAIS 
Estes deslizamentos, em geral, consistem de movimentos de translação do corpo do talude 
sobre superfícies de ruptura basicamente planas, associadas a presença de horizontes de 
solos pouco resistentes, localizados a pouca profundidade abaixo do talude. 
A superfície de ruptura desenvolve-se paralela a camada fraca e termina em duas pequenas 
cunhas, em geral formadas por fendilhamento. 
Solos que provocam esses desiocarnentos: argilas moles, areias finas, siltes plásfims fofos. 
A baixa resistência do material está ligada a elevadas pressões neutras da água contida 
nos vazios. 
Os deslizamentos podem estar ligados as temporadas de chuva na região. 
SITUAÇ~ES T~PICAS 
Deslizamento em bloco, associado a 
, descontinuidades e fraturas dos materiais 
. . . - que formam um corte ou uma encosta . . .- natural. 
Deslizamento em bloco, atingindo o corpo do 
do pela estratificação do 
. . . : . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . -i-'. ..: superfície de ...... x' :,. . . . . . . ...................... :: '~ .. . . . . : . . + --i---ii-;- 
. . i ~ .:. ............. . . . -.-. - . . - . . . ~. . í G t P resistente .....::.......... ,<r . . . . . . . . , , / , y / /A<m 
. . . . . . . 
. . 
Ruptura da camada superficial, típica de encostas naturais formadas por argilas alteradas. 
0 efeito da sobrecarga imposta por um aterro construido na encosta, provoca o 
deslizamento. 
. . . . 
. . . . . . . . 
. . 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-7 
MOVIMENTOS DE MASSA 
DESLIZAMENTOS 
DESLIZAMENTOS TRANSLACIONAIS 
Além da diferença de forma da superfície de deslizamento, há outra diferença fundamental 
entre os movimentos rotacionais e os translacionais: 
t nos rotacionais, o sistema de forças que inicia o deslocamento diminui com o aumento 
da deformaçáo,devido a resistência oferecida pela massa de solo movimentada. 
t nos translacionais, o sistema de forças permanece constante. 
DESLIZAMENTOS TRANSLACIONAIS EM ROCHAS 
Deslizamento Plano 
Para que um talude rochoso sofra uma ruptura segundo um único plano, sua geometria 
deve satisfazer as seguintes condições: 
t o plano de ruptura deve ter direçáo paralela ou subparalela a face do talude. 
F O mergulho do plano de ruptura deve ser inferior ao mergulho da face do talude 
t o mergulho do plano de ruptura deve ser maior que o ângulo de atrito, no plano 
t superfícies de alívio devem prover resistências laterais desprezíveis ao 
escorregamento ou, ainda, não existirem. 
A presença de fendas de traçáo é o principal fator tendendo a produzir a instabilidade da 
rocha 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES4 
MOVIMENTOS DE MASSA 
I DESLIZAMENTOS 
MOVIMENTOS TRANSLACIONAIS EM ROCHAS 
Deslizamento em Cunha 
É o caso mais geral de ruptura plana em 
rocha. 
Dois ou mais sistemas de descontinuidades 
isolam a cunha. 
DESLIZAMENTOS COMPOSTOS 
Movimentos em que se combinam a rotaçáo e a translaçáo, dando lugar a superfícies de 
ruptura compostas, com trechos planos e
curvos, assimiláveis a arcos circulares. 
Condicionantes: 
F presença de heterogeneidades no interior do talude ( falhas,juntas,terreno mais fraco ) 
F quanto menor a profundidade da heterogeneidade, maior a componente de translaçáo. 
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OBRAS DE TERRA ESTABILJDADE DE TALUDES-9 
MOVIMENTOS DE MASSA 
DESLIZAMENTOS MÚLTIPLOS OU REMONTANTES 
Também designados como sucessivos ou retrogressivos, desenvolvem-se em etapas 
sucessivas rumo a montante da encosta. 
Remontantes Rotacionais 
Cada escorregamento 
unitário afeta a estabilidade 
da massa de material a 
montante, causando novo 
escorregamento. 
. . 
. . _._ - : - . . . - . . . - - . . . . . . . .=:L- .- . . -. . . .-. .-. ..: . 
Ocorrências: 
-locais de topografia escalonada, com problemas de erosão. 
-argilas sobreadensadas ou fissuradas. 
Remontantes Translacionais 
Ocorrem em camadas 
superficiais e muitas vezes 
associadas a argilas 
fissuradas. 
Sucessivos 
As rupturas produzem-se 
com várias superfícies de 
deslizamento, sejam 
simultâneas ou em rápida 
sucessão. 
Ocorrências: 
-cortes e encostas naturais ,suaves. 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-10 
MOVIMENTOS DE MASSA 
Escoamentos são representados por deformações ou movimentos, contínuos, estando ou 
não presente uma superfície de ruptura ao longo do qual a movimentação ocorra. 
Englobam movimentos lentos denominados creep ou rastejo e rápidos ,designados 
corridas. 
São movimentos lentos ( 3 cml ano ) e contínuos de material de encostas com limites, via de 
regra, indefinidos. 
Abrangem grandes áreas, sem diferenciação através de uma superfície, entre material em 
movimento e material estacionário. 
Rastejo Periódico ou Sazonal 
Atinge as camadas mais superficiais, sujeitas a variação térmica. 
A expansão e contração do materia1,devida a modificação da temperatura e eventual 
satura@o do solo,associadas ao efeito da gravidade, provocam o movimento encosta 
abaixo. 
Rastejo Permanente 
Ocorre nas camadas inferiores, sob a ação exclusiva da gravidade, daí resultando uma 
razão de movimentação constante. 
E v l d ê n c i a ç e r f í c i e do terreno 
(A) blocos deslocados de sua 
posição inicial 
(B) árvores inclinadas ou com 
troncos recurvados; 
(C) estratos e camadas rochosas 
sofrendo variações bruscas 
(encosta abaixo) ou xistosidade; 
(D) deslocamentos de postes e 
cercas; 
(E) trincas e rupturas em elemen- 
tos rígidos, como muros: muretas, / / paredes; 
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OBRASDETERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-I I 
MOVIMENTOS DE MASSA 
ESCOAMENTOS OU FLUXOS Jl 
Distribuição da velocidade do movimento com a profundidade. 
Translação segundo BB 
A distribui80 da velocidade, em 
profundidade,torna possível 
classificar corretamente o tipo de 
movimento em ação. 
No creep, a velocidade é máxima 
na superfície e diminui com a 
profundidade: 
w reflexo nos elementos verti- 
cais,que se tornam perpendicu- 
lares ao talude; 
w causa de fendilhamento e 
escalonamento do terreno que 
provocam a ruptura de estruturas 
longitudinais ( muros, cercas, etc). 
DIFERENCAS ENTRE RASTEJO E DESLIZAMENTOS 
DESLIZAMENTOS 
Período curto de tempo 
Massa relativamente pequena e bem 
jefinida 
RASTEJO 
Processo lento e contínuo 
Pode envolver área muito grande, não 
havendo diferenciação nítida entre material 
em movimento e material estacionário. 
'reduzido pela ação da gravidade. I Ação combinada entre a força da gravidade e outros agentes ( temperatura e umidade) 
3 deslizamento ocorre quando os esforços 
2tuantes atingem a resistência ao 
:isalhamento do material. 
A carga que dá início ao rastejo é menor do 
que a resistência ao cisalhamento e 
denomina-se pressão de fluência. 
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j OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-12 
B 
MOVIMENTOS DE MASSA 
- 
ESCOAMENTOS OU FLUXOS 
Nos fluxos, a massa deslocada assemelha-se ao 
escoamento de um líquido viscoso, pela forma 
assumida pelo material em movimento ou 
aparente distribuição das velocidades e deslocamentos. 
A superfície de deslizamento não é visivel ou se desenvolve durante um lapso de tempo 
muito pequeno. 
O material sucetivel de sofrer uma corrida pode ser qualquer formação não 
consolidada,constituida de: solos granulares finos, argilas moles, depósitos de talus ou 
fragmentos e blocos de rocha. 
Uma massa de solo, no estado sólido pode ser tornar um fluido por: 
t simples adição de água 
t efeito de vibrações (terremotos,ou cravação de estacas nas profundidades) 
t processo de amolgamento de argilas muito sensíveis. 
FLUXOS EM MATERIAIS SATURADOS 
Provocados por encharcamento do solo provocado por pesadas chuvas ou longos períodos 
de chuvas de menor intensidade 
t o desencadeamento do processo está mais ligado a resistência dos materiais 
do que as formas topográficas. 
t a velocidade de deslocamento pode ser elevada, daí o risco de destruição. 
FLUXOS DE ARGILA FLUXO DE AREIA OU SILTE 
Quando os materiais finos contem 
quantidade de água muito elevada, o fluxo 
denomina-se fluxo de lodo. 
A gênese desse movimento inclui o 
fenômeno da liquefação espontânea desses 
solos, provocada por rápida variação do 
nível d'agua vinda de uma fonte em posição 
mais elevada ou externa. 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-13 
MOVIMENTOS DE MASSA I 
ESCOAMENTOS OU FLUXOS 11 
FLUXOS EM MATERIAIS SECOS 
Admite-se que o ar contido entre os fragmentos, comprimido sob forte pressão, desempenha 
um papel semelhante, na gênese do fluxo, ao da pressão da água dos vazios. 
A origem do acréscimo de pressão está ligada ao efeito de vibrações por choques ou 
terremotos. 
Fluxo de Areia Fluxo em "loess" 
I NOTA: Loess- sedimento eólico de granulação fina I 
AVALANCHES OU CORRIDAS DE DETRITOS 
Representam uma das formas mais catastróficas de movimento de massa. 
Envolvem, geralmente, material contendo quantidade apreciável ( da ordem de 50% ) de 
pedregulhos, blocos ou fragmentos de rocha, embebidos na matriz de solo mais fino, como 
é comum suceder nos depósitos de talus ou em encostas de solo residual. 
OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-14 
MOVIMENTOS DE MASSA 
FATORES DE MOVIMENTOS DE MASSA 
A estabilidade de um talude depende de várias circunstâncias que podem ser denominadas 
I AGENTES OU FATORES DE MOVIMENTOS DE MASSA. 
I 
Causa é o modo de atuação de determinado agente, isto é, as variações desses agentes no 
sentido desfavorável a estabilidade. 
Um mesmo agente pode se expressar 
por meio de uma ou mais causas 
Os fatores subdividem-se em : fatores predisponentes e fatores efetivos 
FATORES PREDISPONENTES 
Conjunto de condições geológicas, geométricas e ambientais em que o movimento de 
nassa irá ter lugar. 
Trata-se de um conjunto de características intrínsecas, função apenas de condiçóes 
iaturais, nelas não afuando, sob qualquer forma, a ação do homem 
FATORES EFETIVOS 
Conjunto de elementos responsáveis pelo desencadeamento do movimento de massa, 
nele se incluindo a açáo do homem. 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDE-15 
MOVIMENTOS DE MASSA 
FATORES DE MOVIMENTOS DE MASSA 
AGENTES EFETIVOS 
. Pluviosidade 
. Erosão pela água ou vento 
. Variação de temperatura 
. Congelamento e degelo 
. Dissolução química 
. Ação de fontes e mananciais 
. Variação do lençol freático 
. Oscilação do nível dos 
lagos e marés 
. Ação humana e de animais 
- 
AGENTES PREDISPONENTES 
COMPLEXO GEOLÓGICO 
Natureza petrográfica 
. Alteração por intemperismo 
. Acidentes tectônicos 
(falhamentos, dobramentos) 
. Atitude das camadas 
(orientação e mergulho) 
. Formas estatigráficas 
COMPLEXO 
MORFOL~GICO
. Inclinação superficial 
. Massa 
. Forma de relevo 
COWLD(O CLIMÁ TICO- 
HIDROL~GICO 
. Clima 
. Regime de águas 
meteóricas e subterrâneas 
. Tipo de vegetação original 
OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES-16 
MOVIMENTOS DE MASSA 
I CAUSAS DE MOVIMENTO DE MASSA R 
As causas podem ser gnipadas, dependendo de sua posição em relação ao talude. 
São as que levam ao colapso sem que se verifique qualquer 
CAUSAS INTERNAS mudança nas condições geométricas do talude e que resultam de 
uma diminuiçáo da resistência interna do material. 
Efeito de oscilações térmicas: Diminuição dos parâmetros de resistência por 
intemperismo: 
Oscilações térmicas diárias ou sazonais provocam 
variações volumétricas em massas rochosas, 
podendo conduzir a destaques de blocos. O O processo leva a um enfraquecimento gradual do 
fenômeno atinge sua expressão máxima em meio rochoso ou terroso com: dissolução dos ele- 
condições climáticas com predominância de intem- mentos com função de cimentação em rochas e 
perismo físico sobre o químíco. solos sedimentares; remoção dos elementos solúveis; desenvolvimento de rede de pequenas 
Diminuição da resistência ao cisalhamento por fissuras. 
saturação: 
Aumento da pressáo hidrostática. 
CAUSASEXTERNAS I 
O enfraquecimento produz diminuição da wesáo e 
ângulo de atrito interno. 
São as que provocam um aumento das tensões de cisalhamento, 
sem que haja diminuição da resistência do material. 
Mudança da geometria do sistema: Efeito de vibrações: 
Acréscimo de sobrecarga na porção superior ou Agentes como: terremotos, bater de ondas, 
remoção de parte de sua massa na porção inferior. explosdes, trdfego pesado, cravaçCio de estacas e 
O pr6prio retaludarnento pode vir a reduzir, não só operaçCio de máquinas pesadas transmitem 
as forças solicitantes, mas também a pressão vibrações ao substrato e consequentemente, a 
normal no plano potencial de ruptura e conse- força delas resultante e os carregmentos ciclicos, 
quentemente a força de atrito resistente. com aumento progressivo das pressões neutras. 
Mudanças naturais na inclinaçáo das encostas: 
Processos orogênicos onde as cadeias 
montanhosas sofrem lentas e contínuas mudanças 
estruturais. As encostas sofrem contínuas 
mudanças de inclinação o que resulta no 
aparecimento de fenômenos de instabilidade. 
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OBRAS DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES - 17 
I CAUSAS DOS MOVIMENTOS DE MASSA 
Resultam de efeitos causados por agentes externos, no 
interior do talude. 
Elevação do nível piezométrico em massas Elevação da coluna de água em des- 
homogêneas: continuidades: 
Quando numa massa saturada de solo ou 
rocha intensamente saturada, a água que 
ocupa os vazios se acha sob forte pressão 
(aplicação do princípio da pressão efetiva) 
Erosão subterrânea retrogressiva: 
11 areias finas. 21 folhelhos. 3) margas. 
41 cone para uma rodovia 
Rebaixamento rápido do lençol freático: 
(a) 
Blocos ou massas rochosas de baixa 
permeabilidade intrínseca,separados por 
juntas, diáclases e planos de fraqueza, 
sofrem o efeito da elevação da coluna 
d'água. A pressão da água no maciço 
rochoso age perpendicularmente aos 
planos de descontinuidade. 
ia) Talude submerso, sujeito a um rebaixamento rápido. 
(b) Quando o material que constitui o talude é permeável. o nível 
d'água interno acompanha o externo e a resultante da pressáo 
neutra na superfície de deslizamento é pequena. 
(C) Nos taludes impermeáveis, inverte - se a direção do fluxo e a 
, , , '. .. 
fluxo 
superfície de deslizamento suporta elevada pressão piezométrica 
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Sumário 
MÉTODOS DE EQUIL~BRIO LIMITE 
a Princípios básicos 
a Conceito do fator de segurança 
a Classificaçiio dos métodos de equilíbrio limite 
SUPERF~CIE DE DESLIZAMENTO PLANA 
e Talude de extensão ilimitada 
a Método de Culmann 
SUPERF~CIE DE DESLIZAMENTO CIRCULAR 
a Método de Fellenius 
a Método de Bishop 
a Análise em termos de tensões totais 
Outros métodos de análise 
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bizu: manual de estabilização de encostas da GEORIO
MÉTODOS DE EQUIL~BRIO LIMITE 
Uma vez determinadas a configuração geométrica de um talude e as condições do seu subsolo 
poderá ser realizada a análise de sua estabilidade, empregando-se determinações analiticas, tabelas ou 
gráficos de estabilidade e recursos computacionais. 
Do ponto de vista teórico, um talude apresenta-se como uma massa de solo submetida a três 
campos de forças: 
as devidas ao peso próprio 
as provenientes da percolação da água 
as decorrentes da resistência ao cisalhamento 
A análise da estabilidade de um talude tem como objetivo verificar se a estrutura apresenta uma 
certa segurança, para determinadas condições de trabalho, em função dos valores assumidos pelos 
três campos de forças. 
Na aplicação de um método de análise, busca-se uma avaLação qgantitativa da estabilidade de um 
talude, com a determinação de um número denominadofator de segtirança ( F ). 
O valor F = 1 para o fator de segurança corresponde a uma situação de equiDbno Lmite, ou seja, 
uma pequena variação das forças em equilíbrio pode conduzir à ruptura da massa de solo. 
A situação de instabikdade ou nptgrw é representada pelo fator de segurança F 1. Ao se obter 
essa condição em um projeto, ele precisará ser refeito ou modificado pois não terá condições de ser 
executado. 
F > 1 indica uma situação estável - o talude conta com uma reserva de resistência em relação 
às forças que tendem a derrubá-lo. 
A determinação de F exige o estabelecimento de alguns critérios: 
como deve ser definido 
como será determinado 
qual seu valor adequado 
O conjunto desses critérios constitui um Método de Análise de Estabilidade e evidentemente, o 
fator de segurança está vinculado ao método pelo qual foi determinado. O talude possui o seu fator 
de segurança real. A escolha correta do método permitirá que o valor calculado se aproxime do va- 
lor real. 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
A maioria dos procedimentos utilizados baseia-se nos princípios do equilibn'o limite. 
Nas análises de equilíbrio limite, estuda-se a estabilidade de uma massa de solo que se encontra 
na iminência de uma ruptura segundo uma superficie, denominada superfície potencial de ruptura. 
Nessas condições, as forças que tendem a provocar o derrubamento são exatarnente balanceadas 
pelas forças que resistem ao movimento. 
As condições locais de um talude podem exigir diferentes métodos para a sua análise. Entre- 
tanto, todos os métodos de análise desse tipo devem dehi r os seguintes aspectos: o mecunismo dos 
movimentos, a lei de resistência dos solos e oofar de segIrrunça. 
2.1 Mecanismo do movimento 
No mecanismo do movimento de uma massa de solo estão caracterizados os seguintes ele- 
mentos: a forma da superfície potencial de ruptura, as forças atuantes na massa de solo e a cinemá- 
tica dos movimentos. 
Forma da superfície de ruptura 
As condições geológicas de um talude influenciam a forma e o desenvolvimento da superficie 
potencial de ruptura, ocorrendo com frequência rupturas planas, rupturas em cunhas e rupturas 
com forma cilíndrica ou circular. Em terrenos com estatigrafia complexa, podem ocorrer combina- 
ções de mais de um desses tipos ou mesmo superfícies de forma qualquer. 
Assim, nas hipóteses básicas de cada método deve ficar definida a forma da superfície de ruptu- 
ra esperada. 
Forças atuantes 
Admitindo-se conhecida a superficie potencial de ruptura, a massa de solo por ela delimitada e 
pelo contorno do talude, poderá estar submetida aos seguintes campos de forças, tal como repre- 
sentado na figura 2.1. a 
peso do solo, resultante da ação da gravidade. 
cargas aplicadas na superficie ou no interior do maciço 
de solo 
resultante das pressões
neutras, decorrentes da presença 
do lençol freático ou da percolação através do talude 
Fig.2.1 Carp aplicadas a um talude 
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
A resultante dessas forças denominada resultante das forças de massa poderá ser decomposta 
na direção normal à superficie de ruptura (N) e na direção tangencial a ela (2). Esta força cisalhante 
representa a parcela das forças de derrubamento que deve ser resistida pela resistência mobilizada 
pelo terreno, para que não ocorra o deslocamento da massa de solo. 
A lei de resistência adotada em mecânica dos solos é a de Mohr-Coulomb, traduzida pela equa- 
ção da envoltória da resistência ao cisalhamento [ T ~ = c' +( o - u )t&']. Com ela se poderá ava- 
liar a capacidade do solo para resistir aos esforços de derrubamento 
Cinemática dos movimentos 
Entende-se por cinemática dos movimentos, a natureza dos deslocamentos que ocorrerão, se a 
resistência do terreno for ultrapassada pelas forças de derrubamento. A superficie de ruptura cons- 
titui uma delimitação entre o volume de solo instável, que vai se movimentar, e o solo estável, situa- 
do abaixo dela. 
Os métodos de análise reproduzem essas situações, existentes na prática. 
A figura 2.2 ilustra uma ruptura segundo uma superficie plana, situada a relativamente pouca 
profundidade, em que o solo sofre um movimento de translação como se fosse um corpo rígido. 
Fig. 2.2 Talude infinito - deslizamento translacional 
Na figura 2.3 está representado um des- 
lizamento do tipo rotacional, onde a superfí- 
cie de ruptura é um arco de círculo e o solo 
deslocado sofre grandes deformações, assu- 
mindo no íinal do movimento, uma confip- 
ração totalmente diferente da inicial. 
Fig. 2.3 Deslizamento rotacional de um talude 
3 
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Conceito de fator de segurança 
O conceito de fator de segurança é de fundamental importância nos projetos relacionados a 
taludes. Uma de suas principais funções é proteger o projeto das incertezas, isto é, defendê-lo do 
desconhecimento e da falta de confiabilidade de alguns fatores que participam da análise da estabili- 
dade, tais como, os parâmetros de resistência, a distribuição das pressões neutras e a estatigrafia do 
terreno. Em geral, quanto menor for a qualidade da campanha de investigação do terreno, maior 
deverá ser o fator de segurança, principalmente se o projetista não tiver experiência com o material 
que estiver trabalhando. 
Existem diferentes maneiras de se definir um fator de segurança, nos convencionais métodos 
de equilíbrio limite. O significado desse termo deve ser bem compreendido pois uma definição 
adotada dentro do contexto de um determinado método de análise, pode ser muito diferente do 
correspondente a outro método. 
Na maioria dos métodos de equilíbrio limite, deíine-se fator de segtrranfa (4 como a relação entre 
a resistência ao cisalhamento disponível ( r ) e a resistência ao cisalhamento mobilizada ou necessária 
(r,), na superfície de ruptura. Assim, o fator de segurança tem a expressão 
A tensão mobilizada corresponde, evidentemente, à tensão cisalhante que atuará na superfície 
de ruptura, em decorrência das cargas atuantes e será determinada por cálculos. 
A tensão de cisalhamento disponível depende das propriedades do solo e são obtidas nos en- 
saios de laboratório (envoltórias de resistência) ou de campo. Nos terraplenos artificiais, como ater- 
ros e barragens de terra, o material empregado pode ser selecionado, chegando-se aos parâmetros 
de resistência desejados. Entretanto, nas encostas naturais de solos e rochas isto não será possível. 
Utilizando-se a equação de Mohr-Coulomb na expressão (1) ter-se-á, em termos de tensões 
efetivas: 
0 s parâmetros (c' e 4') são os parâmetros disponíveis e a expressão ( 2 ) pode ser modificada 
para: 
A expressão (3) leva à conclusão que o fator de segurança, assim definido, afeta igualmente, a 
coesão e o ângulo de atrito. 
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Em algumas situações, é recomendável a utilização de fatores diferentes para a coesão (F,) e 
para o ângulo de atrito (F+). Isso ocorre quando o grau de confiabilidade desses parâmetros é dife- 
rente. 
c' 
Nesse caso c: = - e t&', = - onde c: e qm são, respectivamente, a coesão tg4' 
F, F, 
e o ângulo de amto mobilizados. 
O fator de segurança global será: 
Outros métodos de análise dehem os fatores de segurança de forma diferente, tal como re- 
presentado na figura 2.4. 
( a ( b ) 
Fig. 2.4 Critérios para a determinação do fator de segurança 
Na figura 2.4 (a), correspondente a uma ruptura plana, o fator de segurança é definido pela re- 
lação entre a força resultante da resistência do solo mobilizada e a resultante das forças de denuba- 
mento. 
No método que admite a superficie de ruptura circular (figura 2.4b), deiine-se o fator de segu- 
rança pela relação entre o momento das forças resistentes e o momento das forças de derruba- 
mento, tomados em relação ao centro do círcuio. 
A figura 2.5 contém uma classificação de diversos métodos de equilibrio limite, com a indicação 
dos respectivos mecanismos de ruptura e das forças atuantes. 
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
METODOS DE EQUIL~BRIO LIMITE - CLASSIFICAÇAO 
MeODO HIPÓTESES BASICAS 
Culmann (1 866) Ruptura ocorre segundo um 
plano passando pelo pé do 
talude. 
Talude de extensão O talude é constante e de ex- 
ilimitada (Resal - 1910) tensão ilimitada.Urna coluna 
vertical é representativa de 
toda a massa. 
Método das Cunhas Mecanismo de desiizamento de 
(Culrnann - 1866) blocos, com a consideração dos 
empuxos de terra 
Método das Fatias A massa desiizante é dividida em 
(Fellenius) fatias. As forças laterais são iguais 
nas faces verticais de cada fatia. 
N' 
Método de Bishop Considera as forças atuantes em 
(1955) cada face das fatias. 
Bishop Simplificado A resultante das forças laterais 
é horizontal. 
Circulo de Atrito A resultante das forças atuantes 
(Taylor - 1937) no arco de ruptura é tangente ao / / I 4 
círculo concêntrico de raio Rsen4 
/ i P 
Método de Spencer Janbu (1954) - Morgenstem - Price (1965) 
Fig. 2.5 Classificação dos métodos de equilibcio limite 
OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
3. TALUDE DE EXTENSÁO ILIMITADA 
Do ponto de vista prático, qualquer talude de grande extensão, com o solo apresentando ca- 
racterísticas uniformes, segundo qualquer vertical, pode ser denominado um talude infinito ou de 
extensão ilimitada. De acordo com esta definição, a massa de solo não é necessariamente homogê- 
nea com a profundidade, mas tem características idênticas, num determinado estrato, paralelo à su- 
perfície. 
Geralmente, o plano de ruptura para tais taludes é paralelo à superfície do terreno e situa-se na 
profundidade marcada por uma significativa mudança nas caracteristicas do material, a relativamente 
pouca profundidade. São exemplos deste tipo de ruptura os taludes constituídos de solos residuais 
ou coluviais, apoiados em rochas superficiais, taludes compostos de materiais não coesivos como as 
areias, etc. 
A análise da estabilidade é feita considerando-se apenas o equilíbrio de uma coluna de solo li- 
mitada pelo talude, pelo plano potencial de ruptura e por dois planos verticais, sendo 
ignorados os efeitos
das extremidades. 
O fator de segurança é defmido por uma comparação entre a força estabilizadora e a de dem- 
bamento, atuantes na base da coluna de solo ou de suas correspondentes pressões. 
Na expressão (5), S é a força decorrente da resistência ao cisalhamento do solo e T a força de 
desestabilização, correspondente à componente do peso da massa deslizante, segundo o plano de 
ruptura. Dividindo-se essas forças pela área da base da coluna de solo, ( b l w s i ) , obtém-se as pres- 
sões normais e tangenciais, correspondentes à essas forças. 
A figura (3.1) contém um talude de extensão ilimitada, constiuido por um material com peso 
específico (y). Estão representadas as características geomémcas do talude e as forças que devem ser 
consideradas no estudo do equilibrio da coluna de solo. A pressão neutra, -do na superficie de 
deslizamento, está representada pela altura piezométrica (hp) . 
As forças exercidas nas paredes da fatia de solo, não são consideradas no estudo da estabilida- 
de, pois são iguais em valor e de sentido contrário, provocando momento nulo na base da coluna 
de solo. Face a essas hipóteses, as forças envolvidas são as seguintes: 
peso da coluna de solo W = y H b 
componente normal do peso N = W c o s i = y H b c o s i 
componente tangencial do peso T = W s e n i = y H b s e n z 
resultante da pressão neutra na base U = u . b/cos j = h, . y e . blcosi 
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aula de 09/11/06
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
i - . 
+ 
u 
ruptura 
Fig. 3.1 Diagrama mostrando as forças atuantes numa coluna típica de um talude intinito 
Dividindo-se as forças anteriormente determinadas, pela área da base da coluna de solo, tem-se 
as pressões normais e cisalhantes, com as quais se estabelece uma expressão geral para o fator de 
segurança. 
tensão normal <T = yHb . cosi = yHcos2i 
blcosi 
tensão cisalhante y Hbsen i 
7, = = y Hsen i a s i bjcosi 
pressão neutra u = y; h, 
No equilíbrio limite o fator de segurança seria igual a F = 1, pois as tensões disponível e mobi- 
lizada seriam iguais. Numa situação diferente desta, o fator de segurança será, obtido da relação 
Substituindo em (6) os valores já determinados das tensões, tem-se: 
yH seni cosi 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Partindo-se da equação geral do fator de segurança, poderão ser estudadas diversas situações 
particulares, tais como taludes formados de solos coesivos ou solos não coesivos. 
Para diversas condições de percolação da água no talude, correspondem valores diferentes de 
(h,) , os quais devem ser determinados, para cada caso em pamcular. 
3.1 TALUDES SEM PERCOLAÇÃO 
Material não coesivo 
Neste caso, como (c' = O ) e (h , =O) , a expressáo (7) transforma-se em: 
tg4' F = - 
tgi 
Nos taludes constituídos de solos não coesivos a inclinação máxima do talude será a corres- 
pondente ao ângulo de atrito do material, dai esse valor ser algumas vezes chamado de ângulo de 
repouso do material. 
Material coesivo 
Neste caso o material tem a lei de resistência ao cisahamento do tipo ('C = c 1 + o f t g 4 ' ) , tal 
como apresentado na figura (3.2). 
Fig. 3.2 Envoltória de Mohr-Coulomb mostrando situação de resistência limite 
O estado de tensões na base de uma coluna de solo, para taludes com diferentes profundidades 
(H) da superfície de ruptura, quando levados a um gráfico (o,?), estarão sobre uma reta passando 
pela origem, com a mesma inclinação do talude ( i ). Essa reta intercepta a envoltória de resistência 
ao cisalhamento num ponto M, defuiindo portanto, uma situação limite crítica para uma altura de 
talude, em que a tensão mobilizada na base, corresponde à resistência do solo. T = 7, 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
c 1 H --.- 1 
C - Y cos2 i ' (tgi - tg$) 
(10) 
Nos solos coesivos a inclinação do talude pode exceder o ângulo de atrito, entretanto, a altura 
(H) fica limitada a um valor crítico. 
O fator de segurança para um talude de altura H pode ser deduzido da expressão 0, fazendo 
(hp = O), pois não há percolação. 
C 
F = tg$ +- 
y H seni. cosi tgi 
3.1 TALUDES COM PERCOLAÇÃO PARALELA A SUPERF~CIE 
A superfície da água é paralela à inclinação do talude, bem como as demais linhas de percola- 
ção. A profundidade do nível d'água é definida pelo parâmetro ( m ) tal que H, = m . H , sendo 
O ( m ( 1 . 
Fig. 3.3 Talude de extensão ilimitada com percolação paralela à superficie 
Na figura 3.3 as diferentes grandezas representam: 
AC = linha equipontecial AC = ADcosi = mH .cosi 
AB = altura piezométrica AB= ACcosi=mH.cosZi 
U = pressão neutra u =mH.cosZ i . ye 
Sendo o solo constituído de camadas com diferentes pesos espeáficos pois é parcialmente sa- 
turado:o=[(l-m)y+my,,]~cos2i e z = [(I- m)y + n z y , , ] ~ seni.cosz 
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altura crítica
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
A expressão geral do fator de segurança será então: 
3.1.1 Percolação paralela ao talude e nível da água na superfície 
Este é um caso particular do caso geral em estudo, onde a percolação ocorre paralelamente ao 
talude e a linha superior de percolação comcide com a supeficie do talude (figura 3.9, a pressão 
2 - 
neutra a uma profundidade (H) é (u = y , H cos2 i ) e a pressão efetiva é o' = (Y - "/,)H cos I , 
% 
pois m = 1 
Fig. 3.4 Talude de material coesivo com percolação coincidindo com a superficie do terreno 
Material coesivo 
Partindo da expressão 12, admitindo m = 1 e considerando os valores da tensão normal e pressão 
neutra na base, já estabelecidos para esta situação, poderá ser calculado o fator de segurança. 
C' + ( Y m - %).H (1 3) F = 
y ,, H seni . cosi Y in.i-- tgi 
A altura crítica será determinada admitindo-se F = 1, na expressão (13), calculando-se H. 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
O fator de segurança pode ser escrito em função da relação de poro-pressão, definida por 
Bishop, r,, = u / y H , onde u é a pressão neutra num ponto e H a altura de solo nesse mesmo ponto. 
C i """ + (1 - r, )oosZ i . t&' 
F = Y, .H 
sen i . cosi (1 5) 
0 s valores de (ru j variam, normalmente, entre O e 0,5, sendo nulo quando o talude não sofre 
percolação. 
Material não coesivo 
Partindo da equação 13 e fazendo C' = 0, chega-se ao fator de segurança dos solos não coesi- 
VOS. 
Quando C' = O ou quando é extremamente pequena em relação a (r H), esta parcela pode ser 
desprezada e o fator de segurança transforma-se em: 
3.1.2 Determinação do fator de segurança utilizando a força de percolação 
Na figura 3.5 estão representadas as forças em equilíbrio, atuantes num elemento de solo so- 
frendo percolação. Para o estudo do equilíbrio do elemento são considerados o peso do solo (AC), 
o peso da água (CB), as forças de contorno (ED e DE) com resultante BE e a força de percolação 
CE. O equilíbrio está representado pela resultante das forças de massa AE, obtida compondo-se o 
peso saturado do solo AB com a resultante das forças de contorno BE ou como a resultante do 
peso submeno AC com a força de percolação CE. 
I 
Fig. 3.4 Determinação da resultante das forças de massa 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
O equilíbrio de um talude extenso, com percolação paralela à superfície e totaimente saturado, pode 
ser estudado, comparando-se as forças de derrubamento e de estabiiização. 
Fig. 3.6 Determinação da força de percolação 
Forças de derrubarnento 
Força de percolação (Fp) Fp=y,Ki=y,bH.senz 
Componente tatigencial do peso submerio ( T ) T = y3uY H. sen i 
, u
Pelo acima exposto, ao se trabalhar com a força de percolação deve ser considerado o peso sub- 
merso. 
Forças de estabilização 
Resistência de atrito (4 
CÁLCULO DO FATOR DE SEGURANÇA 
S = N ' . t g v =ysub . b H . cos i . tg4' 
R. tgi - y,, . b H . cosi. tg4' y_, tg$ F=-- - - 
T + F, b ~ . s e n i . ( ~ , , + y a ) y, tgi 
A expressão obtida é idêntica à equação (16), anteriormente estabelecida. 
Esse tipo de dedução para o cálculo do fator de segurança pode ser empregado em qualquer direção 
da percolação. Para cada caço deve ser determinado o gradiente hidráulico ( i ), necesskio ao cál- 
culo da força de percolação. 
13 
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gradiente
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Exercício recomendado com a água entrando pela vertical ou horizontal. Em todo caso, é necessário calcular a pressão neutra na base. Pode cair na VF. O cálculo da pressão neutra na base é função do tipo de escorregamento ?
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
+ Aplicação numérica 
Um talude inhi to é constihído por um material coesivo com as seguintes características: 
y = 18,O 1d~ l rn ' c =36kililrn2 $= 14' H = 3 m i = 22' 
Desprezando a percolação e a pressão neutra, determinar: 
a) a tensão cisalhante máxima desenvolvida: 
b) a resistência ao cisalhamento máxima disponível 
X) a altura critica, para c,,, = c e I $ ~ = I$ 
d) fator de segurança relativo a coesão 
e) fator de segurança contra o deslizamento. 
Solução: 
a) t, =yHseni~cosi=18~3~sen22~cos22 
d) c, = yíi cos2 i . (tgi - tg4,) 
Admitindo 4, = 14' 
C tg4 - 36 tg14 - e) F = +- + - = 2,63 
yH-seni.cosi tgi 18.3.sen22.cos14 tg22 
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lei de mohr coulomb
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o mecanismo de deslizamento é causado pela componente tangencial do peso.
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4 Aplicação numérica 
Um talude natural extenso, inclinado a 12" é constituído de argila 
O nível d' água está na superfície e a percolação é, aproximadamente, paralela a essa superfície. 
Uma potencial superficie de escorregarnento desenvolve-se segundo um plano paralelo à superficie 
e a uma profundidade de 5,O m. 
A argila tem os seguintes parâmetros geotécnicos: 
Determinar o fator de segurança segundo o plano de escorregarnento. 
Solução: 
m = I pois o nível superior da água coincide com a superficie do talude. 
ou pela utilização direta da fórmula: 
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4. DESLIZAMENTO SEGUNDO UMA SUPERF~CIE PLANA 
( Método de Culmann ) 
Este tipo de análise, proposto por Culmann em 1866, está baseado na hipótese de que a ruptu- 
ra ocorre segundo uma superficie plana que passa no pé do talude. As condições gerais de equilibrio 
aplicam-se contudo, a qualquer cunha de solo que tenda a deslizar segundo uma superficie plana, 
mesmo passando acima do pé do talude. 
Esse tipo de ruptura é caracteristica de aterros ou encostas naturais que apresentem um plano 
onde o material possua caractensticas de resistência mais fracas em comparação com o material que 
o envolve. Ocorrem também, em escavações realizadas em depósitos estratificados, onde as cama- 
das mergulham na direção da escavação. 
Embora uma superfície plana não seja uma hipótese realistica do deslizamento de maciços 
formados de solos homogêneos, ela constitui um mecanismo simples de ruptura, adotado em várias 
análises de estabilidade e projetos de estabilização de taludes. 
Fig.4.1 Talude com superficie de ruptura plana 
Na figura 4.1 estão identificados os seguintes elementos, referentes à geometria de um talude, 
cuja superficie potencial de ruptura (AC), passa no pé do talude 
i - inclinação do talude com a horizontal 
a - inclinação da crista com a horizontaí 
H- altura do talude 
0 -inclinação da superficie de ruptura AC , com a horizontal 
L - comprimento E, traço da superficie de ruptura com o plano da figura 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Maciços homogêneos 
Em função das relações geométricas e trigonométricas da figura, pode-se estabelecer as expres- 
sões para o cálculo do peso da cunha de solo deslizante e do comprimento L. 
H sen (i - a ) L=--. 
seni sen (0 - a) 
O peso será igual ao produto do volume de solo pelo peso especifico do material: 
1 sen (i - 0) W = - L y H 
2 sen i 
No caso mais geral: 
2 . [ sen (i - 0 ) sen (i - a) W = - . y H 
2 sen2 i s ~ I I ( ~ - a ) 
O mecanismo da ruptura se processa do seguinte modo: 
As componentes do peso ( W), nas direções tangencial e normal à superficie de desliza- 
mento são, respectivamente, ( T = Wsene) e ( N = W coso); 
A componente ( T ) tende a provocar o movimento da massa de solo, segundo a supert- 
cie de ruptura; 
A componente ( N ) provoca no terreno esforços intergranulares, cuja resultante é igual a 
( N ) e dá origem à resistência de atrito entre os grãos, cuja resultante é ( N t g 4 ) ; 
As duas forças ( N ) e ( Ntg4 ) terão como resultante R, inclinada de um ângulo (4) com 
a normal à superficie de deslizarnento. 
O diagrama dessas forças consta também da figura (4.1). 
A condição de equilíbrio limite (F = 1) ocorrerá, quando a força cisalhante de derrubamento 
( T), for igual à resistência ao cisahamento disponível do solo (S = CL + W c o s e tg4) . 
Quando as condições geológicas defuiem perfeitamente o ângulo ( 0 ), o fator de segurança 
global poderá ser determinado pela relação 
Marcos Paulo
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Nos maciços homogêneos, será necessário determinar a inclinação ( 9 ) do plano que ofereça o 
menor fator de segurança ao deslizarnento e portanto, este será considerado a superfície potencial 
de ruptura. 
Para tanto, aplica-se a lei dos senos ao polígono de forças constante da figura (4.1) e composto 
- + - cL 
pelas forças CL , W e R . Chega-se a - W 
sen(9 - 4) - C O S ~ 
Substituindo-se o valor de ( W ) indicado na expressão (19), obtém-se a expressão : 
1 sen(e-$).sen(i-e) 
c = - y H 
2 sen i. cosb (22) 
Note-se que a inclinação do terreno (a), na crista do talude, não aparece na equação (22) e 
portanto, não interfere diretamente nos cálculos. 
Por outro lado, esta equação conduz à determinação da coesão necessária, para que seja manti- 
do o equilibrio, quando o solo utiliza sua resistência de atrito, representada pelo ângulo de atrito 
interno (4). 
Quando se pretende dotar a resistência de atrito de um fator de segurança ( F4), tal que 
4 tg4, = -, o plano crítico será aquele que mobilizar a maior coesão, para que o equilíbrio seja 
F+ 
a c 
mantido. A conseqüência será a inclinação desse plano obtida na equação - = 0, correspondente ae 
ao máximo da função (22). 
A inclinação do plano crítico com a horizontal será então: 
Levando-se o valor de ( BCnt) à expressão (22), chega-se à coesão (c,), a qual precisa ser mo- 
bilizada, para que o equilíbrio seja mantido. 
seni -tos+, 
C 
O fator de segurança relativo à coesão será (F, = -). 
Cm 
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se for pedido um fator de segurança global, é necessário fazer iterações com
os fatores de segurança dos parâmetros
OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
A equação ( 24 ) pode ser manipulada, para a determinação de uma altura crítica, admitindo-se 
F = 1 e considerando-se os parâmetros de coesão e ânguio de amto, os disponíveis na resistência ao 
cisalhamento do solo. 
Nos casos em que I$ = O e o talude vertical, isto é, i = 90°, a altura crítica será: 
Quando se tratar de um solo ( c - I$), e se pretenda um coeficiente de segurança global 
F = F, = F+, o problema é resolvido, por tentativas, partindo-se de um valor de F+ e calculando-se 
o valor F,, pela expressão ( 25 ).
As tentativas são repetidas até se obter F, = Fb 
4.1 EXEMPLOS DE PROBLEMAS E SOLUÇÕES PELO MÉTODO DE CULMANN 
l0 Problema: 
Há um plano de fraqueza no talude, previamente conhecido. Esse será o plano critico, definido 
por um ângulo (0) 
Elementos conhecidos 
Parâmetros de resistência ao cisalhamento: coesão (C) e ângulo de atrito (I$) 
Inclinação da superI?cie potencial de ruptura (8). 
Solução EIzI 
Calcular o peso (W) da provável cunha de deslizamento. Se houver a presença de água seu 
peso deve ser considerado; 
Determinar as componentes do peso segundo as direções normal (N) e tangencial à super- 
fície de ruptura 0. Qualquer sobrecarga atuante na superfície do talude contribuirá, tam- 
bém, no cálculo de (N) e 0; 
Calcular a resultante da pressão neutra (U), atuante na supeficie de deslizamento, conside- 
rando uma rede de percolação eventualmente presente; 
Comparar as forças resistentes e dembamento atuantes na superficie de ruptura, calculan- 
.r"!, do o fator de segurança F = - = - 
T z 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
+ Aplicação numérica 
Trata-se da execução de um corte num maciço constituído de dois materiais. O inferior é um solo 
coesivo, altamente impermeável. 
A resistência ao cisahamento entre as duas camadas obedece i equação: 
3 
T = 7,2 + o tg 25' ( k ~ l m ' ) . O peso específico do material superior é y = 16,5 kN/m . 
As figuras abaixo contém a configuração do talude e as dimensões obtidas de relações geométricas e 
trigonométricas. 
------------------- Escala 1:100 
( a ) 
I 
@) 
Fig. 4.2 Seção transversal do talude 
Força de dembamento: T = Wsen30° = (2,6 x 3,6 x 112) 16,5.sen30° = 38,6kN/m 
Força resistente: S = cL + W c o ~ 3 0 ~ t g 2 5 ~ = 7 2 x 7 2 + 7 7 , 2 , c o ~ 3 0 ~ . t g 2 5 ~ = 83,42kN/rn 
S 83,42 
Fator de segurança: F = - = - = 2,16 T 38,61 
Como este valor é maior do que 1,5 o taiude é estável. 
OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
2 O Problema: 
Talude homogêneo onde que não se conhece, previamente, o plano critico de ruptura mas 
existe um fator de segurança ( F), estabelecido a priori, para a determinação da altura máxima de 
uma escavação 
Elementos conhecidos 
Parâmetros de resistência ao cisalhamento: coesão (C) e ângulo de atrito (4) 
Fator de segurança estabelecido para o projeto ( F ) . 
A inclinação do talude ( i ) ou sua altura (H) 
Solução 
A resposta procurada poderá ser a altura máxima do talude ou sua máxima inclinação, se o va- 
lor de (H) estiver determinado. 
O fator de segurança pretendido aplica-se à resistência ao cisahamento, ou seja, à coesão e ao 
C 
ângulo de atrito. Assim serão mobilizados da resistência ao cisalhamento: c, = - e 
F 
1 
Os valores de i e 4 , determinam a inclinação do plano de ruptura O , = - ( i + O , ) 
2 
O valor de H,, será calculado pela expressão (26). 
A expressão (24) mostra que na análise da estabilidade de um talude homogêneo, pelo método 
de Culmann, estão envolvidos cinco parâmetros ( c, H, y, i e F ) . Esse número poderá ser reduzido 
se algumas variáveis forem' reunidas no chamado número de 
C 
estabilidade, definido como - 
y f f ' 
/ O valor máximo do número de estabilidade será, então: 
1 - C O S ( I -4) 
4.seni.cos1$ (28) 
0,10 / O número de estabilidade facilita a construção de ábacos 
/ 
/ ( fgura 4.3 ), em que as entradas são: o número de estabilida- 
0,05 / / 
-,-'-4 -7 de e a inclinação do talude. A cada curva corresponde um 
0 
15 30 45 60 75 90 i valor do ângulo de atrito. 
Figura 4.3 Ábaco do número de estabilidade 
OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
+ Aplicação numérica 
3 2 Em um terreno que apresenta um peso específico y = 17,O W / m , coesão C = 40,O kN/m e ân- 
gulo de atrito 4 = 6 O , pretende-se executar uma escavação, adotando-se a inclinação de 203 :I@). 
Determine a altura máxima da escavação (H,,) para que o fator de segurança seja F = 2. 
Solução: 
4c seni-cos4 
H",, = -- 
-y [i - cos(i - $11 
Determinação do ângulo do talude 
t g i = 2 i=63" e sen i = 0,894 
Determinação dos parâmetros de resistência mobilizados 
Coesão 
40 
c, = - = 20kN/mZ 
2 
Ângulo de atrito 4=6" tg4=0,105, 
Determinação da altura máxima de escavação 
4 x 20 0,894 x 0,999 H",, = = 8,12m 
17,6 [l - cos(63 - 3)] 
3 O Problema: 
Aplicação do método de Culmann à análise da estabilidade de um talude homogêneo, sem um 
plano de fraqueza conhecido. 
De acordo com o ressaltado anteriormente, a hipótese de uma ruptura plana não é a mais indi- 
cada para taludes homogêneos, principalmente os dotados de coesão, pois a prática tem mostrado 
que o deslizamento ocorre segundo superfícies curvas. Nos taludes muito íngremes ainda se obtém 
resultados aceitáveis. Entretanto, nos taludes abatidos os erros são inaceitáveis e perigosos. 
Este problema foi incluído apenas para mostrar um procedimento geral, que utiliza um meca- 
nismo simples. 
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1 
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I OBRAS DE TERRA 
1 
I 
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1 Parâmetros de resistência ao cisalhamento: coesão (c) e ângulo de amto (4) 
I 
1 
1 
ANkISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Solução 1 
A determinação do fator de segurança relativo i resistência ao cisalliarnento ( F = F, = F, ), 
será precedida por uma pesquisa do plano critico, utilizando-se um processo de tentativas. 
4 Adotar um valor para ( ~ + ) e com ele determinar 4, = - . 
F* '. 
Utilizando um ábaco ou a expressão ( 24), calcular (c,) e o correspondente fator de segu- 
C 
rança relativo à coesão (F,) = -. Caso F, # F, a pesquisa deve ser prosseguida, até se 
c m 
obter a igualdade dos fatores de segurança; 
Dispondo-se de pelo menos três pares de valores de diferentes tentativas (F,,,, e 
Fco,a,a,), pode-se traçar o gráfico da figura 4.4. O valor h a l de ( F ) está na interseção de 
uma reta inclinada a 45O com a curva. 
, F, (calculado) 
F 
F, (arbitrado) 
Figura 4.4 Tentativas para a determinação de F 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Nos taludes fmitos, as rupturas ocorrem segundo uma supetficie curva, aproximando-se bas- 
tante de um arco circular. Geralmente, essas supeficies são uma mistura de arcos circulares e espi- 
rais, que se apresentam achatados nas extremidades e aguçados no centro. Na realidade, isto é uma 
descrição bastante simplificada de uma superfície de ruptura pois, devido à grande variação das pro- 
priedades dos solos e das características dos taludes, cada talude natural terá sua própria supedcie 
de ruptura. 
Os estudos realizados por Peterson (1916) e Fellenius (1936), em função de grandes escorre- 
gamentos de terra, ocorridos na Suécia, mostraram que os estudos conduzidos, admitindo-se super- 
fícies de ruptura circulares, fornecem resultados satisfatórios, principalmente, em formações homo- 
gêneas e isóaopas. Imprecisões poderão ocorrer face a presença de descontinuidades no interior do 
maciço, tais como planos de separação, entre materiais com características distintas. 
Quando o talude está submetido aos efeitos da pressão da água e se pretende conduzir a análise 
em termos de pressões efetivas, é indispensável o conhecimento da dismbuição da pressão normal 
efetiva ao longo da superficie de ruptura. Isso leva os métodos de análise a separar a mxsa de solo 
em pequenos elementos e tratar cada um, como um único bloco deslizante. São os denominados 
métodos das fatias. 
Os métodos das fatias são métodos de equilíbrio limite e partem do pressuposto de que a su- 
perficie de ruptura é previamente conhecida e seu fator de segurança é calculado. Após vá% tenta- 
tivas, com diferentes superfícies potenciais de ruptura, será considerada crÍtica aquela que apresentar 
o menor fator de segurança (figura 5.1). 
crítica 
Fig. 5.1 Pesquisa da superfície crítica, no método
das fatias 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
5.1 Hipóteses básicas dos métodos das fatias 
As hipóteses básicas dos métodos das fatias estão representadas na figura (5.2) 
( b ) 
Fig. 5.2 Hipóteses básicas do método das fatias 
a ruptura é cilimdrica, estando a superfície de deslizamento pré-determinada, em forma e loca- 
ção. 
a análise é bidimensional (estado plano de deformações), admitindo uma seção do talude com 
um metro de extensão, na direção perpendicular à figura (figura 5.2 a). 
a resistência ao cisalhamento obedece à lei de Mohr-Coulomb e é totalmente mobilizada, no 
instante da ruptura, ao longo de toda a supedicie de deslizamento. 
o talude é subdividido em (n) fatias verticais e estudado o equilíbrio de cada M a 
o fator de segurança é dehido, como a relação entre a resistência ao ckalhamento disponível ao 
longo da supe&cie de ruptura e os esforços cisalhantes, mobilizados na referida superfície. 
Estudo do equilíbrio de cada fatia 
Cada fatia é defmida pelos seguintes elementos geométricos: 
x=Rsenu - 
Elementos Geométricos 
R - raio do círculo potencial de ruptura 
a- inclinação da base da fatia com a 
horizontal = ângulo da normal com a 
vertical 
b - largura da fatia 
1 - arco na base da fatia 
Fig.5.3 Elementos geométricos de uma fatia 
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chute inicial
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Numa fatia isolada, devem ser consideradas as forças representadas na figura (5.4) e o poiígono 
de forças traçado na figura (5.5). 
O 
Forças atuantes 
W=yhb - peso total da lamela 
M=nl .. força normal total atuante na base 
S=rl - resultante das tensões cisalhantes 
atuantes na base 
E,, E,+,_ resultante das forças totais horizon- 
tais atuantes nas se~ões n e n+l 
X,, &++ resultante das forças cisalhantes 
- verticais atuantes nas seções n e 
n+l 
' / w-' 
Fig. 5.4 Forças atuantes numa fatia, considerada isoladamente 
Para que cada fatia esteja em equilibrio a força cisalhante na base da fatia deve ser igual à resis- 
tência ao cisalhamento oferecida pelo terreno. 
Como se pretende usar, somente, parte da resistência 
ao cisalhamento, isto é deseja-se um fator de segurança (4 , 
\ 
devemos ter: 
'c 
W F = - onde (t = c + o tg 4) é a resistência dispo- =, 
nível do terreno e (t,) a tensão cisalhante mobilizada pelas 
forças que atuam na fatia. 
X" - x,, 
Se considerarmos a totalidade das fatias, teremos: 
( + ) O e ~ ( x n - x n + i ) = o 
Fig. 5.5 Diagrama de forças 
Em duas fatias adjacentes, atuam forças de mesmo valor e sentido contrásio, daí seu somatório 
ser nulo. 
OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Como as forças estão em equilíbrio, o momento de todas as forças, em relação ao centro do 
círculo de ruptura é nulo. E Mo = O 
Assim tem-se: 
Momento do peso CW.X onde, x=R.sena 
Momento da força cisalhante 2 S . R = T Z . R 
Como o momento é nulo CW.X = ETZ.R = C I / F ( C ) I . R 
W . R.sena = 1/F ( c +o @ I $ ) [ . R e daí obtém-se a expressão do fator de segurança. 
A expressão (29) é básica para a determinação do fator de segurança de rupturas cirdares, pe- 
los métodos que dividem a massa deslizante em fatias. Sua aplicação dependerá do valor de N , que 
representa a força intergranular efetiva, normal à superfície de ruptura. Embora não apareçam, a- 
plicitamente, na expressão do fator de segurança, as forças entre as fatias têm componentes na dire- 
ção de N , e por conseguinte, N é uma função dessas forças. O problema toma-se indeterrninado 
pois temos mais incógnitas do que equações para resolvê-las. 
A diferença entre os diferentes métodos, que utilizam o recurso de dividir o talude em fatias, 
reside nas hipóteses adotadas para a determinação de N . 
3.2 Método de Fellenius 
O método de Fellenius é o mais antigo método das fatias e o de mais f á d aplicação. 
Para a determinação de N , faz-se a projeção das forças que compõem o polígono da figura 
(5.5), na direção normal à superfície de ruptura @ase da lamela), ou seja na direção do raio. 
Dessa projeção resulta: N = (w+x,- cosa - (E,-E,,,) sena, que levada à expressão 
(29), conduz à expressão (30). 
O método de Fellenius admite que as resultantes das forças atuantes nas paredes das fatias são 
nula: 
A expressão (31) representa o d o r hal do fator de segurança no método de Fellenius. 
27 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
F = C (d + w . cosa tg+) 
W . sena (31) 
De acordo com o diagrama de forças, para as condições impostas, a 
força N corresponde à componente do peso na direção norma2 à base da 
fatia ou seja na direçzo do raio. 
Fig. 5.6 Forças no método de Fellenius 
Existem muitas superfícies de ruptura em potencial. A locação da mais desfavorável, isto é, a 
que apresenta o menor fator de segurança é feita por tentativas. Algumas orientações, baseadas na 
inclinação do talude e nas características do material, podem facilitar o início das pesquisas, em talu- 
des homogêneos. 
3.21 Procedimentos práticos para a aplicação do Método de Fellenius 
a) Traçado de uma superfície cilíndrica, suposta a superficie potencial de ruptura. 
Segundo Fellenius, para solos puramente coesivos (4 = O), a pesquisa deve ser iniciada pelo 
ponto 01, determinado com os valores da tabela, conforme figura 5.7 
Talude / Inclinação a 1 p 1 ditalude 1 1 I 129 , 4 0 
13. / 45 i28 / 37 1 
Fig. 5.7 Primeira tentativa para solos puramente coesivos 
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
/ 
Para solos do tipo (c, I$), / Jumikis sugere que sejam ensaiados círculos, com centros na reta 
0,-O,, indicada na e r a 5.8, onde o ponto O1 é o determinado no passo anterior. 
Após algumas tentativas, identificam-se as áreas do desenho onde há a tendência de diminuição 
do fator de segurança para círculos, com centro nelas localizados. 
Fig. 5.8 ~ r a ~ a d o segundo Jumikis, para solos com coesão e atrito 
b) Divisão da massa deslizante em um número arbitrário de fatias. 
Embora essa divisão possa ser arbitrária, existem algumas recomendações que, se adotadas, 
facilitam o trabalho. 
e adotar fatias com a mesma largura, para O I----,- 
/ ----___ 
facilidade do cálculo 
e evitar descontinuidades geométricas , 
ou de material, nos limites das fatias. 
, '. 
Fig. 5.9 Divisão da massa deslizante em fatias 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
c) Cálculo do peso das fatias, levando em conta o peso específico ( y ) e a espessura ( h ) de cada 
camada. 
W=bhy w = b I y h 
Fig. 5.10 Determinação do peso de cada fatia 
d) Determinação das componentes do peso ( W ), nas direções do raio ( N ) e tangencial (T) , isto 
é, perpendicular ao raio. 
Essa de temação poderá ser feita a partir dos ângulos ( a ) , inclinações das bases das fatias, ou 
seja, dos ângulos formados pelos respectivos raios com as verticais que passam pelo centro do 
círculo. 
Esse processo admite uma solução gráfica, exposix na figura 5.11. 
Solu~ão Gráfica 
O 
Fig. 5.11 Determinação gráfica das componentes da altura das fatias 
O O esforço tangencial ( T ) é positivo quando 
ahia na dire~ão do deslizamento, função da po- 
sição da fatia em relação ao centro do círculo.
( fig. 5.12) 
Fig. 5.12 C~~yqÇE10ide sinais pisa ( T ) 
30 
OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
e) Repetir os procedimentos anteriores com outros círculos, supostos superfícies de destizamento, 
até encontrar o que ofereça o menor fator de segurança. 
Atualmente, recorre-se a meios computacionais para a determinação do fator de segurança mí- 
nimo. 
Lançada uma malha na região, onde provavelmente estará localizado o centro do círculo procu- 
rado, o programa ensaiará, em cada vértice da malha, círculos com diferentes raios e chegará ao 
de menor fator ( F), para esse ponto. 
São traçadas curvas ligando os pontos de mesmo fator de segurança que induzem ao fator de 
segurança mínimo e ao circulo crítico ( fig. 5.13). 
Fig. 5.13 Apresentação dos resultados de uma análise pelo método de Fellenius 
OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
+ Aplicação numérica do método de FeUenius 
Determinar, pelo Método de Fellenius, o fator de segurança do circulo traçado no talude abai- 
xo, constihlido de material homogêneo com as seguintes características: 
coesão c = 10kN/m2 ângulo de atrito 4 = 28" peso específico 11 = 18 !dV/m3 
Fig. 5.14 Ansse da estabilidade método de FeiIenius 
T(kiNj 
-8 
-20 
O 
57 
130 
218 
251 
186 
6T=814 
N @w 
31 
128 
248 
341 
378 
381 
298 
150 
CN=1955 
1 
3 2 
3,1 
3,o 
3,1 
32' 
3,5 
3,9 
6 9 
LAC = 0.R = 91,7. (n /180).18,8 =30,lm 
w @N/rn) 
32 
130 
248 
346 
400 
448 
389 
246 
FATIA 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
h (m) 
0,6 
2,4 
4 6 
6 4 
7,4 
8 3 
7 2 
3,7 
OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
5.2.2 Consideraçiío da água na presença da água na estabilidade dos taludes 
Se um meio poroso está submetido a um fluxo de água, as paaículaç de solo sofrem o efeito 
combinado das forças gravitacionais e das forças de percolação. A resultante dessas forças é 
denominada restkante das forças de massa. A resultante das forças de massa governa a tensão efetiva, 
em qualquer plano no interior da massa de solo. 
Forças gravitacionais 
V - volume de solo peso do solo saturado 
1 água I 1 
saturado A. A * 
(a) Peso do solo saturado @) Peso c10 solo submerso 
6 P,=ys.V _YaV 
I +e 
D 
(c) Conceito de impulsão 
Fig. 5.15 Determinação da resultante das forças gravitacionais 
A figura 5.15a contém uma representação das forças gravitacionais referentes a um volume (V) 
de um solo saturado. - 
A resultante das forças gra~itacionais é AB, peso do solo saturado, obtido pela soma do peso - 
dos grãos de solo AD e do peso da água DB. Escrevendo-se cada parcela em função de relações já 
"i,v 
I +e 
=&&.v 
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há duas maneiras de calcular a resultante das forças de massa.
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aula de 19/10/06
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CB = impulsão
OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
conhecidas que envolvem a densidade real dos grãos (6) e do hdice de vazios (e), o peso total pode 
(6 + e ) ser expresso em função do volume total do solo (V). AB = -. Ya.V=Y3m.V 
l + e (32) 
v 
A estrutura submersa do solo sofre um expuxo igual a DC = V, .ya = -. Y a 
l + e (33) 
- - - 
O peso submerso do solo (fig.5.15b) é portanto, igual à diferença AC = AD - DC, entre o 
- 
Na figura 5.15c, o vetor CB denomina-se i@uLsão e representa um peso da água equivalente a 
um volume V, igual ao volume total da massa de solo. Desse modo, o peso total do solo, ou seja, a 
resultante das forças gravitacionais podem ser expressa também como a soma do peso submerso 
dos grãos e da impulsão. 
Forças devidas a percolação 
O elemento ABCD foi destacado de um meio sofrendo percolação. Seus limites AI3 e CD são 
linhas de fluxo e AD e BC são equipotenciais. A direção do escoamento forma um ângulo (e) com 
a horizontal (fig. 5.16 a). 
" 
Fi. 5.16 Dcterminaçáo das pressões da água no contorno 
Os piezômetros inseridos nos vémces da figura indicam as pressões piezométricas nesses 
pontos. As pressões em B, C e D são expressas em função de (uA), pressão neutra no ponto A. 
Os pontos (A,D) e @,C) têm, respectivamente, a mesma carga total. Na figura fig. 5.16 b, entre 
as equipotenciais AD e BC ocorre a perda de carga (h). 
Para os pontos (A,D) e @,C), situados numa mesma equipotencial, a diferença de pressão pie- 
zométrica decorre da diferença de suas profundidades. 
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Rectangle
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OBRAS DE TERRA 
u, = u , + ya(b.senO - Ah) 
u, = u , +ya(b.senO+b.cosO-Ah) 
u, = u , i ya b.cos0 
Calculando-se as áreas dos diagramas de pressão da água em cada face do elemento, chega-se às 
forças atuantes e às resultantes das forças da água no contorno (fig. 5.17). 
yabLcosO 
Fig. 5.17 Determinação das pressões da água no contorno 
Assim, tem-se as seguintes resultantes 
Resultante na face DC Resultante na face BC 
u, - u , = y* b.cos8 - l t A = ya(b.senO-Ah) 
R, = y, b2 .cose RB,=y ,b2 . s en0 -Ah .ya .b 
A parcela ( Ah.yo - b ) corresponde à força de percolação atuante no elemento, na direção do 
escoamento: 
~ = ~ , . ( A h / b ) . b ~ = y , - i . b 
Resultante das forças de massa 
CondiçLlo estática: neste caso Ah = O 
Na condição estática, a resultante das forças de pressão da água no contorno é vertical e igual a 
Quando não há percolação a resultante das forças de massa é o peso submerso do solo, repre- 
sentada pela força AC, na figura 5.18. 
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OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
Forças gravitacionais Resultante das 
forps na água 
Resultante das 
forças de massa 
Fig. 5.18 Determinação da resultante das forças de massa - Condição estática 
Condição com percoiação 
Forças gravitacionais Resultante das 
forças na água 
Resultante das 
forças de massa 
Ysub. v 
C 
F 
resultante das forças 
B 
de agua no contorno 
Fig. 5.19 Determinação da resultante das forças de massa - bfcio com percolação 
- 
Na figura 5.19, a força CE é a força de percolação e a resulmte da pressão da água no con- 
- 
tomo está representada pela força BE. Combinando-se o diagrama das forças gravitacionais, com o - 
diagrama das forças de contorno, clieg-a-se à procurada resultante das forças de massa AE . 
A resultante das forças de massa deve ser equilibrada pelas forças intergrmulares para se conse- 
guir o equilíbrio da massa de solo. 
Ainda na figura 5.19, constata-se que AE pode ser determinada por diversas combinações de 
forças. - + - 
a) Peso total saturado + resultante das pressões de contorno AB + BE = AE 
- - 
b) Peso submerso + forças de percolação AC + CE = AE 
OBRAS DE TERRA ANALISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
5.2 2 Aplicaçao do Método de Fellenius em taludes com percoiaçao 
Quando existe no talude uma rede de percolação (fig. 5.20), a análise da estabilidade por 
um método de fatias, normalmente adota o esquema de forças indicado na almea (a) do item 5.1, 
isto é, a determinação da resultante das forças de massa por meio do peso total e das pressões de 
contorno. 
Fig. 5.20 Aplicação de método das fatias a uma barragem, na fase de operação 
Assim, são considerados: 
peso do material de cada fatia, levando em conta o peso específico saturado dos 
solos, abaixo da linha de saturação; 
as pressões neutras nas laterais e na base das fatias; 
as pressões intergranulares nas laterais e na base. 
Tratando-se do método de Fellenius, as hipóteses simplificadoras admitem nulas as for- 
ças intergranulares entre as fatias e as resultantes das pressões neutras laterais, ao se considerar o 
equilíbrio de toda a massa de solo. 
( 2 ) ( b ) 
Fig. 5.21 Diagrama de forças no método de Fellenius -Talude com percolação 
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OBRAS DE TERRA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TALUDES 
O diagrama de forças ficará, então, reduzido ao apresentado