2013_10_01 Distribuicao de Prob

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DISTRIBUIÇÃO 
DE 
PROBABILIDADES
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS (VA)
Discreta
Contínua
Definimos como variável aleatória (va) um número real x que deverá representar todo elemento do espaço amostral. Em outras palavras, seja ɛ um experimento aleatório e S o espaço amostral associado ao experimento. Uma função X que associe a cada elemento s  S um número real X (s) é denominada variável aleatória.
X: número de caras obtidas no lançamento de duas moedas (variável aleatória).
Então, ɛ = lançamento de duas moedas;
S={cc,ck,kc, kk}, c=cara, e k=koroa (Espaço Amostral)
A variável X poderá assumir os valores: 0, 1 e 2.
Exemplo 1
Seja X uma variável aleatória que define a soma dos valores no lançamento de dois dados. Defina:
a) o espaço amostral S;
b) o experimento ɛ; e
c) os valores que a variável aleatória X poderá assumir.
Exercício
a) S={(1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,5),(6,6)}
b) ɛ =lançamento de dois dados
c) X  2,3,4,5,...,11,12
Resposta:
Seja X uma variável aleatória, se o número de valores possíveis de X for finito ou infinito numerável, dizemos que X é uma va discreta.
Variável Aleatória Discreta
Seja X uma v.a. discreta. E sejam x1, x2, ..., xn, seus possíveis valores. A cada resultado xi associaremos um número p(xi) = P(X=xi), denominado probabilidade de xi, tal que:
p(xi) ≥ 0;
∑p(xi) = 1.
Essa função é chamada de função de probabilidade da variável aleatória X. A distribuição de probabilidade de X é dada pelos pares [xi;p(xi)], i=1,2, ...
Função de Probabilidade
Qual a distribuição discreta de probabilidade da variável aleatória “número de caras” no lançamento de três moedas?
Exemplo:
ɛ = lançamento de três moedas;
S={ccc, cck, ckc, ckk, kcc, kck, kkc, kkk}
X  0,1,2,3
x=0  kkk
x=1  ckk, kck, kkc
x=2  cck, ckc, kcc
x=3  ccc
Exemplo:
Vamos expressar X por meio de uma tabela:
xi
0
1
2
3
p(xi)
1/8
3/8
3/8
1/8
p(x) = 1/8 3
 x
Qual a distribuição discreta de probabilidade da variável aleatória “soma dos valores” no lançamento de dois dados?
Exemplo:
ɛ = lançamento de dois dados;
S={(1,1), (1,2),..,(1,6), (2,1),(2,2),...(6,6)}
X  2,3, 4, ... , 11, 12
x=2  (1,1)
x=3  (1,2) e (2,1)
x=4  (1,3), (2,2), (3,1)
.....
x=12  (6,6)
Exemplo:
Vamos expressar X por meio de uma tabela:
 
 (x – 1)/36 se 2 ≤ x ≤ 7
p(x) = 
 (-x + 13)/36 se 8 ≤ x ≤ 12
xi
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
p(xi)
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36