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DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES VARIÁVEIS ALEATÓRIAS (VA) Discreta Contínua Definimos como variável aleatória (va) um número real x que deverá representar todo elemento do espaço amostral. Em outras palavras, seja ɛ um experimento aleatório e S o espaço amostral associado ao experimento. Uma função X que associe a cada elemento s S um número real X (s) é denominada variável aleatória. X: número de caras obtidas no lançamento de duas moedas (variável aleatória). Então, ɛ = lançamento de duas moedas; S={cc,ck,kc, kk}, c=cara, e k=koroa (Espaço Amostral) A variável X poderá assumir os valores: 0, 1 e 2. Exemplo 1 Seja X uma variável aleatória que define a soma dos valores no lançamento de dois dados. Defina: a) o espaço amostral S; b) o experimento ɛ; e c) os valores que a variável aleatória X poderá assumir. Exercício a) S={(1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,5),(6,6)} b) ɛ =lançamento de dois dados c) X 2,3,4,5,...,11,12 Resposta: Seja X uma variável aleatória, se o número de valores possíveis de X for finito ou infinito numerável, dizemos que X é uma va discreta. Variável Aleatória Discreta Seja X uma v.a. discreta. E sejam x1, x2, ..., xn, seus possíveis valores. A cada resultado xi associaremos um número p(xi) = P(X=xi), denominado probabilidade de xi, tal que: p(xi) ≥ 0; ∑p(xi) = 1. Essa função é chamada de função de probabilidade da variável aleatória X. A distribuição de probabilidade de X é dada pelos pares [xi;p(xi)], i=1,2, ... Função de Probabilidade Qual a distribuição discreta de probabilidade da variável aleatória “número de caras” no lançamento de três moedas? Exemplo: ɛ = lançamento de três moedas; S={ccc, cck, ckc, ckk, kcc, kck, kkc, kkk} X 0,1,2,3 x=0 kkk x=1 ckk, kck, kkc x=2 cck, ckc, kcc x=3 ccc Exemplo: Vamos expressar X por meio de uma tabela: xi 0 1 2 3 p(xi) 1/8 3/8 3/8 1/8 p(x) = 1/8 3 x Qual a distribuição discreta de probabilidade da variável aleatória “soma dos valores” no lançamento de dois dados? Exemplo: ɛ = lançamento de dois dados; S={(1,1), (1,2),..,(1,6), (2,1),(2,2),...(6,6)} X 2,3, 4, ... , 11, 12 x=2 (1,1) x=3 (1,2) e (2,1) x=4 (1,3), (2,2), (3,1) ..... x=12 (6,6) Exemplo: Vamos expressar X por meio de uma tabela: (x – 1)/36 se 2 ≤ x ≤ 7 p(x) = (-x + 13)/36 se 8 ≤ x ≤ 12 xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p(xi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
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