2013_10_22 Funcao de Distribuição Acumulada

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Função de Distribuição Acumulada
Uma Função de Distribuição Acumulada em um ponto x é a soma das probabilidades dos valores xi menores ou iguais a x.
Ou seja, F(x) = ∑ p(xi), para todo xi ≤ x
Exemplo 3:
Pegando carona no exemplo anterior onde temos uma distribuição discreta de probabilidade da variável aleatória “número de caras” no lançamento de três moedas:
ɛ = lançamento de três moedas;
S={ccc, cck, ckc, ckk, kcc, kck, kkc, kkk}
X = 0,1,2,3.
F(1) = ∑ p(xi), xi ≤ 1, então F(1) = p(0) + p(1) = 1/8 + 3/8 = 1/2
F(1,5) = ∑ p(xi), xi ≤ 1,5, então F(1,5) = p(0) + p(1) = 1/8 + 3/8 = 1/2
F(2,5) = ∑ p(xi), xi ≤ 2,5, então F(2,5) = p(0) + p(1) + p(2) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8
F(3) = ∑ p(xi), xi ≤ 3, então F(3) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8= 1
F(5) = ∑ p(xi), xi ≤ 5, então F(5) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 3/8 = 1
F(-1) = 0
Exemplo 4:
Em uma caixa existem 5 peças boas e 4 defeituosas.
São retiradas aleatoriamente 3 peças sem reposição.
Seja X a variável aleatória: número de peças boas dentre as retiradas.
Então X assume os valores:
X=0, nenhuma peça boa
X=1, apenas uma peça boa
X=2, duas peças boas; e
X=3, três peças boas.
Para montar a tabela de distribuição de probabilidades, precisamos calcular:
P(x=0) = ( 4C3 x 5C0 )/ 9C3 = 1/21
P(x=1) = ( 4C2 x 5C1 )/ 9C3 = 5/21
P(x=2) = ( 4C1 x 5C2 )/ 9C3 = 10/21
P(x=3) = ( 4C0 x 5C3 )/ 9C3 = 5/21
Assim,
	xi
	0
	1
	2
	3
	p(xi)
	1/21
	5/21
	10/21
	5/21
Note que: para todo xi, p(xi) ≥ 0; e
∑ p(xi) = 1, para todos os xi.