Introdução à Estatística Descritiva

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Estatística
Prof.ª Kleydiane Silva de Sousa
UESPI
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ESTATÍSTICA
Organização, descrição, análise e interpretação 
dos dados experimentais.
Organização e descrição dos dados experimentais
Análise e 
interpretação
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Definições Iportantes
I-) População ou Universo
II-) Amostra 
Conjunto de elementos com pelo menos uma 
característica em comum
Conjunto de elementos de uma população
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III-) Variáveis Estatísticas 
a-) Qualitativa 
Tipos de variáveis
b-) Quantitativa 
Resulta de uma classificação por tipos ou atributos
Valores numéricos pertencentes 
a um conjunto enumerável
Qualquer valor numérico 
dentro de um intervalo de 
variação
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
Formulação correta do problema.
Saber exatamente o que se pretende estudar.
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
Determinar o procedi-
mento necessário para
resolver o problema.
• Que dados deverão ser obtidos?
• Como se deve obtê-los?
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
2 tipos de levantamento
• Censitário: abrange toda a população (Censo ou Recenseamento).
• Amostragem: estuda-se uma parte da população (amostra).
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
Obtenção, reunião e registro dos dados
• Fontes Primárias: dados coletados direta-mente pelo pesquisador.
• Fontes Secundárias: através de relatórios, arquivos, livros, etc.
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
Tratamento prévio dos dados coletados, resumindo-os através de sua contagem e agrupamento.
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
• Apresentação Tabular: apresentação numérica em tabelas.
• Apresentação gráfica: apresentação geométrica que permite uma visualização rápida do fenômeno estudado.
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Fases de um Trabalho Estatístico
Definição do problema 
Planejamento 
Coleta dos dados 
Apuração dos dados 
Apresentação dos dados 
Análise e interpretação 
Consiste em tirar conclusões que auxiliam o entendimento do problema em estudo e fazer generalizações (inferências) e previsões.
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Estatística Descritiva
• Apresentação Tabular
• Apresentação Gráfica
Apresentação Tabular
Elementos principais de uma tabela, 
 exemplo:
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Tabela 1.1
População brasileira presente, com 15 anos e mais, 
segundo a alfabetização, de acordo com o censo 
demográfico de 1950.
Alfabetização No de Pessoas Percentual
Sabem ler 
 e escrever
Não sabem 
 ler e escrever
Sem declaração
14.916.776
60.012
15.272.632
49,3 %
50,5 %
0,2 %
Total
30.249.420
100 %
Fonte: IBGE (1977)
Nota: excluídos 31.960 pessoas recenseadas 
nos estados de São Paulo e Paraná, cujas declarações
não foram apuradas por extravio do material coletado
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Séries Estatísticas
Tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
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Séries temporais, históricas, cronológicas, ou marchas.
Tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
Séries Estatísticas
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Séries geográficas, espaciais, territoriais, ou de localização.
Exportações de Produtos do Setor Eletro-Eletrônico por Blocos - 2005
Bloco U$$ milhões 
Estados Unidos
Aladi
União Européia
Sudoeste da Ásia
Resto do Mundo
2.047
3.608
1.071
293
747
Tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
Fonte: ABINEE
Aladi : Associação Latino-Americana de Integração 
Séries Estatísticas
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Séries específicas ou categóricas.
Produção Média de cada Operário por Setor
Brasil - 2002
Setor Industrial Quantidade Produzida (ton)
Aço
Papel
Açúcar
Chocolate
 438
 180
 90.000
 43.000
Tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
Fonte: Revista Veja
Séries Estatísticas
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Séries mistas ou conjugadas
Produção Brasileira de Aço Bruto
1991 - 1993
1991 1992 1993
Oxigênio
Forno Elétrico
EOF
17.934
4.234
409
Tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
Fonte: Instituto Brasileiro de Siderurgia
Quantidade (1.000 ton)
18.849
4.637
448
19.698
5.065
444
Processo
Séries Estatísticas
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Apresentação Gráfica
 Rápida visualização de fenômenos e tendências
Exemplo: 
PRODUÇÃO MÉDIA MENSAL DE CARVÃO BETUMINOSO NO PAÍS - 1965 A 1972 (t)
Quantidade 
1965
1966
1967
1968
1969
1970
45
50
70
130
180
230
Dados Fictícios
(mil toneladas)
Anos
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Gráfico em Linhas
Apresentação Gráfica
PRODUÇÃO MÉDIA MENSAL DE CARVÃO BETUMINOSO NO PAÍS - 1965 A 1972 (t)
250
200
150
100
1965
50
0
1966
1967
1968
1969
1970
•
•
•
•
•
•
50
45
70
130
180
230
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Gráfico em Colunas
PRODUÇÃO MÉDIA MENSAL DE CARVÃO BETUMINOSO NO PAÍS - 1965 A 1972 (t)
Apresentação Gráfica
250
200
150
100
1965
50
0
1966
1967
1968
1969
1970
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Gráfico em Barras
Apresentação Gráfica
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Vendas de Equipamentos
2003 - 2006
2003 2004 2005 2006
Norte
Sul
Sudeste
20,4
30,6
43,9
Dados Fictícios
Quantidade (mil ton)
27,4
38,6
46,9
90,0
34,6
45,0
Região
Apresentação Gráfica
20,4
31,6
43,9
Gráfico em Colunas Compostas
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Vendas de Equipamentos
2003 - 2006 (mil ton.)
Gráfico em Colunas Compostas
Apresentação Gráfica
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Vendas de Equipamentos
2003 - 2006 (mil ton.)
Gráfico em Barras Compostas
Apresentação Gráfica
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Gráfico em Colunas Sobrepostas
Produção de Televisores - Empresa Y 
1965 - 1972
Apresentação Gráfica
2500
2000
1500
1000
1970
500
0
1971
1972
1973
3000
3500
Mais de 20
polegadas
Portáteis
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Gráfico de Porcentagens Complementares
Produção de Televisores - Empresa Y 
1965 - 1972
Apresentação Gráfica
100
80
60
40
1970
20
0
1971
1972
1973
Mais de 20
polegadasPortáteis
%
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Gráfico em Setores
Apresentação Gráfica
Registros de Problemas com as Colheitadeiras
Ocorrências 
Ruptura de correia
Quebra do Eixo
Vazamento de Óleo
Oxidação
Outros
45
28
15
8
3
Dados Fictícios
Defeito
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46%
28%
15%
8%
3%
Ruptura de Correia
Quebra do Eixo
Vazamento de Óleo
Oxidação
Outros
Gráfico em Setores
Apresentação Gráfica
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Técnicas de descrição Gráfica
Cartogramas
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Técnicas de descrição Gráfica
Pictogramas
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Tabela Primitiva 
Dado um levantamento de dados estatísticos de uma variável quantitativa, como por exemplo, a altura dos alunos da FITEO em 200t4, que tenha dado os seguintes valores (em cm.):
165 167	172	160	158	175	157	168
	174 179	154	160 173	181	155	166
	185 172	157	164	170	168	174	155
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Tabela Primitiva 
Notamos que a tabela não está numericamente organizada. 
A esta tabela denominamos TABELA PRIMITIVA.
com os dados dispostos desta maneira é difícil fazer qualquer análise e tirarmos alguma conclusão a respeito deste levantamento. 
Para facilitar a análise vamos dispor em uma ordem crescente ou decrescente.
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ROL
154 155	155	157	157	158	160	160
	164 165	166	167 168	168	170	172
	172 173	174	174	175	179	181	185
Concluímos que a menor estatura é de 154 e a maior é de 185.
A amplitude é de 185 - 154 = 31.
 A leitura da tabela fica mais clara.
A esta tabela organizada denominamos ROL.
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Estatística
Resumindo:
TABELA PRIMITIVA: é a tabela onde o conjunto de elementos não foram numericamente ordenados.
ROL: a tabela onde os dados foram numericamente ordenados de forma crescente ou decrescente.
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Distribuição de Frequência
Para facilitar a análise dos dados:
vamos ordenar em colunas colocando o número de vezes que aparece repetido.
TABULAR: é registrar quantas vezes o termo aparece no rol. 
Este processo pode ser inconveniente, pois pode gera uma tabela muito extensa pela quantidade de valores diferentes no levantamento de dados
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Distribuição de Frequência
Altura
Estaturas dos alunos de FITEO-2000
freqüência
154
1
155
2
157
2
158
1
160
2
154
1
Altura
freqüência
165
1
166
167
1
2
170
1
172
2
168
1
Fonte: Dados fictícios
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Distribuição de Frequência
Altura
Estaturas dos alunos de FITEO-2004
freqüência
173
1
174
2
175
1
179
1
181
1
185
1
total
24
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Distribuição de Frequência
Para facilitar a análise dos dados obtidos, agrupar os valores em intervalos de classes (principalmente para variáveis contínuas).
Assim dividimos nossa distribuição em INTERVALOS DE CLASSE
INTERVALO DE CLASSE: é a forma de agrupar valores.
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Distribuição de Frequência
ALUNOS DA FITEO DO ANO 2004
			Altura			frequência
		154		158..........		5
		158		162..........		3 	162		166..........		2
		166		170..........		4
		170		174..........		4
		174		178..........		3
		178		182..........		2
		182		186..........		1
		 	total.........	 24
 Fonte: Dados fictícios
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Distribuição de Frequência
CLASSES DE FREQÜÊNCIA 
São intervalos de variação da variável
As classes são representadas simbolicamente por “ i ”
Assim o intervalo 162 166 define a 3ª classe i = 3
A distribuição é formada por 8 classes
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Distribuição de Frequência
As classes são:
1ª classe: 		154		158
2ª classe		158		162
3ª classe 		162		166
4ª classe 		166		170
5ª classe 		170		174
6ª classe		174		178
7ª classe		178		182
8ª classe 		182		186
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Distribuição de Frequência
LIMITES DE CLASSE
São os extremos de cada classe. Temos
li = limite inferior da classe
ls = limite superior da classe
Referente à 3ª classe temos:
 162 166 	 li = 162 inclui limite inferior 
 				lS = 166 exclui limite superior
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Distribuição de Frequência
FREQÜÊNCIA
É o número de ocorrências em que uma única característica é observada.
FREQÜÊNCIA SIMPLES ou ABSOLUTA (fi)
São os valores que representam o número de dados de classe
é resultante da contagem.
Ex: Na 3ª classe a freqüência foi igual a 2, ou seja duas pessoas têm estatura entre 162 a 166 cm (exclusive).
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Distribuição de Frequência
FREQÜÊNCIA ACUMULADA (Fac ou Fi )
É o valor total (soma) das freqüências dos valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma das classes.
FREQÜÊNCIA RELATIVA ( Fr )
É dado pela razão da freqüência simples e a freqüência total.
				Fr = freqüência simples (f i) 
 			freqüência total
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Distribuição de Frequência
FREQÜÊNCIA RELATIVA PERCENTUAL 
(Fr %) 
			Fr % = Fr x 100
PONTO MÉDIO ( PM )
É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
			PM = li + ls 
 2
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*
Distribuição de Frequência
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO (AT)
AT=limite superior máximo-limite inferior mínimo
No nosso exemplo AT = 186 - 154 = 32
AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE ( h )
h = limite superior da classe - limite inferior da classe
 h = ls - li
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*
Distribuição de Frequência
A distribuição de frequência ainda deve ser completada com algumas informações:
Frequência Relativa.
Frequência Acumulada.
Frequência Acumulada Relativa.
*
Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
Frequência Relativa de um elemento da série – fr
É a divisão da frequência simples de um elemento da série pelo total de elementos da série 
Apresenta a participação percentual do elemento na série.
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*
Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
Exemplo:
Variável Discreta
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*
Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi
É a soma da frequência simples deste elemento com a frequência simples dos elementos que o antecedem.
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*
Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
Exemplo:
Variável Discreta
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*
Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi
É a divisão da frequência acumulada relativa de um elemento, pelo número total de elementos da série.
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*
Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
Exemplo:
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*
Distribuição de Frequência
(Variável Contínua)
Deve se proceder da mesma forma para encontrar a frequência relativa, frequência acumulada e frequência acumulada relativa.
Utiliza-se as mesmas fórmulas!!
*
Distribuição de Frequência
(Variável Contínua)
Frequência Relativa de um elemento da série – fr
Variável Contínua
N= 40
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Distribuição de Frequência
(Variável Contínua)
Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi
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*
Distribuição de Frequência
(VariávelContínua)
Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi
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Exercício
Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma determinada classe: 
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Exercício
2. Construa a distribuição de frequência para a série abaixo que representa o saldo de 25 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:
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