F Ó R M U L A S ESTATÍSTICA

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA APLICADA 
FÓRMULAS 
 
Amplitude dos Intervalos 
ou classes (A) 
 
 �	 = 	 (��	– 	��)	
 
 
Frequência Relativa (fr) 
� = �
 em que n= Σ f 
 
 
Amplitude de cada 
classe 
� =	��� 
 
 
Média Aritmética 
Simples 
�� = ∑�
 
 
 
Média Aritmética 
Ponderada 
� = ∑(��	.��)� 
 
 
 
Mediana 
 
�� = �� + (� 2 − ∑
�
�)	.		�⁄ 
� 	 
 
 
Moda 
 
�! = �� + 
"#$�	.		�
�
� + 
"#$� 
 
Amplitude Semi-
interquartílica (Primeiro 
Quartil) 
%& = �� +		(� 4 − ∑
�
�)	.		�⁄ 
(& 
 
Amplitude Semi-
interquartílica (Segundo 
Quartil) 
 
%) = �� +		(� 2 − ∑
�
�)	.		�⁄ 
() 
 
 
Amplitude Semi-
interquartílica (Terceiro 
Quartil) 
 
%* = �� +		(3. � 4 − ∑
�
�)	.		�⁄ 
(* 
 
 
Amplitude Semi-
interquartílica - Intervalo 
Interquartílico ou Desvio 
Quartil 
 
 
,- =	%* 	− 	%&2 
 
Percentil 
 
. = 	 / − 1� − 1	. 100% 
 
Desvio Médio ,3 =	∑ 	|�5 −	��|	. 
56 
 
 
 
 
 
Variância de população 
e Variância de uma 
Amostra (S)2 
 
7) =	∑ 	|�5 −	��|)	. 
56 
 
 
7) =	∑ 	|�5 −	��|)	. 
56 − 1 
 
 
 
Desvio Padrão (S) 
 
7 = 	8∑ 	|�5 −	��|)	. 
56 
 
 
Pearson – Primeiro 
Coeficiente de 
Assimetria 
 
 
�� = 	�� 	− 	�!7 
 
 
Pearson – Primeiro 
Coeficiente de 
Assimetria 
 
 
�� = 	3	. (�� 	− 	��)7 
 
 
Pearson – Coeficiente 
Quartil de Assimetria 
 
 
�� = 	%& + %* − 2.��%* −	%& 
 
 
Coeficiente Percentílico 
de Curtose 
 
 
9 =	 %* − %&		2. (.:; −	.&;) 
 
 
Décimo Percentil 
 <&; = �� +		(10. � 100 − ∑
�
�)	.		�⁄ 
"&; 
 
 
 
 
 
Nonagésimo Percentil 
 
 
<:; = �� +		(90. � 100 − ∑
�
�)	.		�⁄ 
":; 
 
 
Probabilidade 
Lei dos grandes 
números 
 
<	(�) = 	�7 
 
<	(�) = 	 �ú3?�!	�?	?@?3?�A!�	�!	?B?�A!	��ú3?�!	�?	?@?3?�A!�	�!	?�.Cç!	C3!�A�C@	7 
 
 
E�,� =	 6!�! (6 − �)! 
 
 
 
 
Regra da adição para 
eventos não 
mutuamente exclusivos 
 
 <	(�HI) = <(�) + <(I) − <(� ∩ I) 
 <(� ∩ I) =	 <(�)	.		<(I) 
 
 
Probabilidade 
Condicional 
 
<(�|I) = 	<(� ∩ I)<	(I) 
 
 
Regra da Multiplicação 
 <(� ∩ I) =	 <(I)	.		<(�	|	B) 
 
ou 
 <(� ∩ I) =	 <(�)	.		<(I	|	A) 
 
Teorema de Bayes 
 
<(IM	|	�) = 	 <(IM). <(�	|	IM)∑ 	<	(I5). <(�	|	I5)NOPQ 
 
 
Distribuição Binomial de 
Probabilidade 
 
<(�) = E�,�	. .R . S�T� =	 6!�! (6 − �)!	 . .R. S�T� 
 
 
 
Distribuição de Poisson 
 
 
 
<(�	|	U) = 	 UR. ?TV�! 
 
 
 
Parâmetros da 
Distribuição de Poisson 
 �é��C:																																			U = 6	. .			 YC��â�[�C:																													7) = 6. .. S 													,?�B�!	<C��ã!:															7 = 	]7)														 E!?
�[�?�A?	�?	����3?A��C:							�� = 	1 7⁄ E!?
�[�?�A?	�?	E^�A!�?:							9 = 		3 +	1 7)⁄ 
 
 
 
Distribuição Normal 
Curva de Probabilidade 
 
(�) = 	 &_.√)	.a.	?T	bc	defgh ic 	 
 
 
 
Conversão em valores 
normais z padronizados 
 
 
j = 	/ − 	U7 
 
 
 
 
Parâmetros da 
Distribuição Normal 
�é��C:																																			U = 6	. .			 YC��â�[�C:																													7) = 6. .. S 													,?�B�!	<C��ã!:															7 = 	]7)														 E!?
�[�?�A?	�?	����3?A��C:							�� = 	0 E!?
�[�?�A?	�?	E^�A!�?:							9 = 		3 
 
Função Qui-quadrado 
de densidade 
(�) = 	 &k.	/ 	lc	T&	.		m 		f	e c⁄