Dinâmica da água no solo. Paulo Leonel Libardi

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DINÂMICA DA ÁGUA NO SOLO
PauloLeonelLibardi
SUMÁRIO
r. TensãoSuperficial... 11
1. Introdução................... 11
2. Contratilidadeda SuperficiedosLíquidos 11
3. DefiniçãodaTensãoSuperficial......................................................16
4. Ângulo de Contato 18
5. Fórmulade Laplace 21
6. Capilaridade 27
7. Exercícios........... 32
11.EstruturadaÁgua 35
1. Introdução 35
2. Estruturado VaporD'Água 35
3. Estruturado Gelo Comumou Gelo I.............................................37
4. EstruturadaÁgua Líquida...............................................................37
IH. Retençãoe CálculodaÁguano Solo 41
1. RetençãodaÁguapelosSolos 41
2. CálculodaÁguano Solo 43
3. Exercícios 64
IV. TermodinâmicacomoBaseparaEstudosde SistemasBiológicos 69
1. Introdução............... 69
2. NomenclaturaTermodinâmica 69
3. PrimeiraLei daTermodinâmica 73
8 • Sumário
4. SegundaLei da Termodinâmica 78
5. RelaçãoFundamentalda Termodinâmica ,.............. 82
6. Transformaçõesde Legendreà PotenciaisTermodinâmicos 83
7. SignificadodasFunçõesEntalpia,EnergiaLivre deHelmholtze
EnergiaLivre deGibbs 90
8. PotencialQuímicode umaSubstância 94
9. Influênciado CampoGravitacionalTerrestre 96
10. Exercícios 98
V. PotenciaisdaÁguano Solo 101
1. Introdução......................................................... 101
2. PotenciaisdaSoluçãono Solo 101
3. Potenciaisdo ComponenteÁguano Solo 121
4. Unidadesde Potencial......................................................................122
5. Exercícios........ 124
6. Apêndices........................... 124
VI. MedidasdosPotenciaisdaÁguano Solo 129
1. PotencialGravitacional......................................................................129
2. Potencialde Pressão 131
3. PotencialMátrico 132
4. Potencialde Soluto.... 151
5. ExercÍcios 153
VII. MovimentodaÁguano Solo 159
1. Introdução... 159
2. Equaçãode Darcy 159
3. Equaçãode Darcy-Buckingham.............................................. 162
4. RegraPráticaparaDesignaro SentidodosMovimentos
Horizontale VerticaldaSoluçãono Solo 168
5. EquaçõesFenomenológicasde Onsager 171
6. Eauacãoda Continuidadeparaa Soluçãono Solo 176
3. Equaçãode Greene Ampt 210
4. Equaçãode Kostiakov(1932) 213
5. Equaçãode Horton (1940) 214
6. Equaçõesde Philip (1955e 1957) 215
IX. Métodosde Medidada CondutividadeHidráulicadosSolos.......... 231
1. Introdução............ 231
2. Métodosde Laboratório 231
3. Métodosde Campo 239
4. OutrosMétodos 249
5. ExercícioIlustrativo..... 250
X. BalançoHídrico . 261
1. O Balanço........ 261
2. ExemploIlustrativo 265
3. Exercício- Cálculoda Evapotranspiraçãode umaCultura
de Milho pelaEquaçãodo BalançoHíbrido no Solo 270
ApêndiceI - DiferenciaisTotais 275
ApêndiceII - AnáliseVetorialcomoBaseparaEstudodaÁguano Solo 279
1. Introdução............ 279
2. Conceitode Vetor 279
3. RepresentaçãodosVetores 279
4. Somae SubtraçãodeVetores 280
5. ComponentesCartesianosde um Vetor.........................................282
6. Produto de Vetores 284
7. ProdutoMisto 288
8. Duplo ProdutoVetorialTriplo 289
9. Produto de QuatroVetores 289
10. DerivadaVetorial 289
11. Derivadade Somase Produtos 290
12. Componentesda Derivadade um Vetor 291
10 • Sumário
13. Gradiente............. 291
14. Divergência....... 296
15. Outros Operadores 302
ApêndiceIII - EnergiaPotencialGravitacional........................................303
ApêndiceIV - RespostasdosExercícios 307
CapítuloI............................................ 307
CapítuloIII 308
CapítuloIV 310
CapítuloV................ 314
CapítuloVI... 314
CapítuloVII 314
BibliogTafia 323
Índice Remissivo.. 331
I
TENSÃO SUPERFICIAL
1.INTRODUÇÃO
o estudodatensãosuperficialé defundamentalimportânciaparao completoentendimento
dofenômenodaretençãodaáguanosolo.Estecapítuloabordaatensãosuperficialnosseusaspectos
básicose,nestesentido,comoreferênciacomplementar,sugerimosumbomlivrodeFísicacomo,
porexemplo,o dePerucca(1953).A maioriadoslivrosdeFísicadoSolotambémtratadoassunto,
masodeKirkhamePowers(1972),especificamenteseucapítuloI, desenvolve-odetalhadamente.
2. CONTRATILIDADE DA SUPERFÍCIE DOS LÍQUIDOS
2.1Evidênciasdofenômeno
Diversassãoasexperiênciasquepodemcomprovaraexistênciadeuma"membranacontrátil"
nasuperficiedoslíquidos.
Um exemplocotidianoéa fonnaçãodegotículasquandosederramaáguaemumasuperfície
encerada,mostrandoquea águaestácomoqueenvoltaporumamembranaquea mantémnessa
fonna.Isto é tambémobservadomuitofacilmentequandomercúrioé colocadonumasuperfície
limpademadeira.
O examedeumagotadeágualentamenteformadanumconta-gotasou nabocadeuma
torneiratambéméumexemplobastantecorriqueiro.Nessecaso,aáguaseacumula(comosefosse
coletadanumamembranainvisível)atéumdeterminadotamanho,quandoé,então,desprendidana
fonnadeumagotaesférica.
Se salpicannostalcona superfíciedo mercúriocontidonumrecipientesuficientemente
profundo,e emseguidaaprofundarmoscuidadosamenteestasuperficiecomumbastãodevidro,
verifica-sequeo talcodesaparecenoorificiofeitopelobastãodevidro,reaparecendoeretomandoa
suaposiçãooriginalquandoobastãoéretirado.Estaexperiênciaéumaevidênciadequeexisteuma
certaresistêncianasuperfíciedomercúrioqueimpedea introduçãodaspartículasdetalcono seu
interior.
Demonstra-setambéma contratilidadeda superfíciedos líquidospela fornlaçãodas
conhecidasbolhasdesabão,asquaispodemserexpandidasoucontraidasconformemaisOll menos
arsejapermitidoentraremseuinterior.
12 • TensãoSuperficial
Se, na mesmaáguacom sabãoutilizada para fom1aras bolhas,mergulham10suma armação
fechadafeita de aramebem fino, verifica-se,ao retirá-Iacuidadosamentedo líquido, a fonnação de
uma película desteno seu interior. Colocando-se nestapelícula um fio de seda de extremidades
unidas,estetomaráuma fonna qualquer.Se, no entanto,furannos a película intema ao fio de seda,
estetomaráumafonna circular. Ora, paraum perímetroconstante,a figura demaior áreaé o CÍrculo.
Logo, estaexperiênciamostraque a película de líquido remanescente(palie extemaao fio) tendea
ocupara áreamínima,evidenciandoclaramentea contratilidadedapelículaformada.
2.2Explicação molecular
Imaginemos um detenninado líquido (água, por exemplo) em repouso dentro de um
recipiente.Cada moléculado líquido é atraídapelasmoléculasque a rodeiampor forças conhecidas
como forças molecularesde London-van der Waals de atraçãocoesiva, ou simplesmenteforças
molecularesde coesãoou, ainda,apenasforças de coesão.Esta atraçãodiminui rapidamentecom a
distânciae setoma nula a uma distânciar, querecebeo nome de raio da esferade açãomolecular.
Este raio, portanto,é a distâncialimite para a qual a molécula consegueexercerforças de atração
sobreasoutras,seuvalor não excedendo0,5nm paraa água.
Nestascondições,moléculascomo MIou M2 (Figura 1.1),cujasesferasde açãomolecularou
de influência se encontramtotalmentedentrodo líquido, atraeme são atraídassimetricamentepor
todasasmoléculasvizinhas, isto é,as forçasde coesãosãoequilibradase suaresultanteénula.
Entretanto,paraqualquermoléculacuja esferade açãonão estejainteiramenteno interiordo
líquido, como M3 e M4, por exemplo (naFigura 1.1),as forçassobreelanão se equilibramporquea
calota inferior da sua esfera de ação (áreahachurada,Figura 1.1)estácheia de moléculas que as
atraem,mas a calotacorrespondentesuperiorcai fora do líquido e, não estandocheia de moléculas
como a inferior, a força de coesãoresultantedo hemisfériosuperiorda esferade ação molecular se
toma menordo que a resultantedo hemisfério inferior. Como conseqüência,tal molécula é atraída
para o interior do líquido pela resultantedessasforças de coesãonão equilibradas.Evidentemente
estaresultanteé nula quandoa distânciaentrea moléculae a superfíciedo líquido for maior ou igual
a r (moléculaM2, Figura 1.1)e vai aumentandoà medidaque a moléculase aproximada superfície
do líquido atéum máximo,quandoseencontrana interface(moléculaM4,Figura 1.1).
--F2=O- -=--=- -'- _ - - F3- ~- - ~~- - -F4 - - - -
@-----
~~ ~ ~ ~ ~ - -~ -- - - - - -
---jJ- -
~ ~ ~ -=- M_L-:---=--=--=--=--=-
~~ ~ - - - -FI=O-=--=--=--=--=--=-
F.'gUrGi.i Forças nasmoléculasdeumlíquido.
DinâmicadaAguQ 110 Solo • 13
Estacamadasuperficialdeespessurar échamadade"camadaativa".
Portanto,pela açãodestasforçasnasmoléculasda camadaativa,a superficiedo líquido se
contrai,minimizandosua áreae adquirindouma energiapotencialextraque se opõe a qualquer
tentativadedistendê-Ia,ou seja,ocorrendoumadistensão,atendênciadasuperficieé semprevoltarà
posiçãooriginal.Em outraspalavras,devidoa essasforças,a superficiedo líquido setomaconh·átil.
2.2.1Pressãointerna
Além de tomar a superficiedos líquidos contrátil,essasforças molecularesde coesãonão
equilibradasdacamadaativacausam,ao puxartodasasmoléculasdacamadaativaparao interiordo
líquido,umaenonnepressãochamadapressãointernaP '.Paraa água,P' == 1700MPa.
I-----
Z
f-
Pj):.(
P M
P
p
Figura1.2 Pressãoe.xercidapor umlíquido.
Todos sabemos,por outrolado,queumadashipótesesfundamentaisdahidrostáticaelementar
é de que a pressãoexercidapor um líquido se devea seupeso e à suapropriedadede transmitir
pressãoem todasas direções.Assim, se considerannosa situaçãoda Figura 1.2,na qual o líquido
possuiumadensidadep e sobresuasuperficieestáatuandoapressãoatmosférica(Pa1m), apressãoP
no pontoMlocalizado naprofundidadez dorecipienteé dadapor:
P=~IIIII +pgz, (1)
sendog a aceleraçãodagravidade.
Entretanto,tendoemvistao expostoa respeitodapressãointernasoba superficiedo líquido,
o valor corretodapressãoP a umadistânciaz abaixodeumasuperficieplana(Figura 1.2)não é, na
realidade,dadopelaequação(1),massimpelaequação(2) abaixo:
P =POIIII +p' +pgz. (2)
No entanto, esta pressão interna é cancelada nas medidas hidráulicas comuns, não
necessitando,portanto,serconsideradanessasmedidas,daía equação(1) sersuficiente.
2.2.2Níveisdepressão
ofatodeP' sercanceladanasmedidashidrostáticastoma-semaisfácil deserentendidocom
a definição de termos importantes,como pressãoabsoluta,pressãobarométrica(ou pressão
atmosféricalocal)epressãomanométrica(ou efetiva).Na realidade,taistelmossereferema níveis
14 • TensãoSupeljicial
depressão.Assim,teríamosumníveldezero absolutonoqualhaveriavácuocompleto(inexistência
de pressão),de tal maneiraque todasas medidasde pressãofeitasem relaçãoa estenível
representariampressõesabsolutas.A pressãoatmosféricalocaléumamedidadepressãoabsolutado
aratmosféricoemqualquerelevaçãoe,sendomedidapormeiodebarômetro,étambémchamadade
pressãobarométrica.Alémdoníveldezeroabsoluto,definiu-se,então,umoutronível,odapressão
barométricaem relaçãoao qualse definempressõesmanométricas,pelo fatode o "zero"dos
manômetrossersemprea medidadapressãoatmosféricado localondea medidaestásendofeita.
Destemodo,se chamannosdeP a pressãoabsolutae de Pallll a pressãobarométrica,a pressão
manométrica,PI/I>édadapeladiferençaentreP ePallll, istoé,
P =P-Pm (11m· (3)
":;
'§
.D."
o
.~I leiturabarométricaK local(pressão
absoluta)
pressãoabsoluta:P
Á
í
P >O(pressão)
mlI pressãoatmosféricalocal:P atm
T
Pm<O(vácuo)
1 pressãoabsoluta:P
":;õ
Vl
.D"
o."
Vl
Vl~."
zeroabsoluto (vácuocompleto)
Figura 1.3Definição depressãoabsoluta(P), pressãoatmosféricaou barométrica(Pall/J epressão
manométrica(PI/J.
Observequeapressãomanométricaouefetivaé,narealidade,umadiferençadepressão.É
porissoque,quandoP >Pallll, seuvalorépositivo(PlII >O) e,quandoP <Pali", negativo(PlII <O),
istoé,o medidor,o manômetro,estámedindoumvácuoou,maisconetamente,umapressãomenor
doqueapressãoatmosféricalocal.O esquemadaFigura1.3ilustrabemestasdefinições.
Exemplollustrativo
A pressãodeardeumpneudecanoémedida,pormeiodeummanômetro,emumlocalA
emqueapressãobarométricaéde93kPa.O resultadoobtidoéde0,2MPa.Estepneué levadopara
um outrolocalB, quese encontraà mesmatemperaturaqueo localA, mascomumapressão
barométricade 80 kPa. Em B, a pressãode ar do pneué novamentemedida,por meiode um
manômetrolocal.DequantoseráovalordaleituradomanômetronolocalB?
Solução:
Pela equação(3), percebe-sefacilmentequea pressãomanométricaé influenciadapelo
ambientedomedidordepressãooumanômetro.
Assim,pelamesmaequação,apressãoabsolutaemA vale:
P =p,,, +Po1m
ou
Dinâmica da Aguano Solo • 15
P =0,2+0,093=0,293MPa,
umavez que,no caso,emA, Pm=0,2MPa ePalm=93kPa =0,093MPa.
Em B, a pressãoabsolutaé,evidentemente,igual à deA, ou seja,nadaaconteceu(variaçãode
temperatura,devolumeou demassadear)paraqueelasemodificasse.Portanto,a pressãoou leitura
manométrica,emB, vale:
Pm =P-Palm
ou
Pm=0,293- 0,080=0,213MPa.
Ou seja,o manômetrodo local B lê um valor (0,213MPa) maior do queo valor (0,2 MPa)
lido pelo manômetrodo local A, porquea pressãobarométricade B é menordo quea deA. Note,
portanto,que isto não querdizerqueo pneuemB estámais"cheio" do queemA. Quem comanda
estefato é a pressãoabsoluta,uma vez que asparedesdo pneu sãorígidas.Note aindaque,neste
caso,a diferençaentreos valoresdePm é pequena(6%) entreos dois locais,porque,emrelaçãoa
pressãode ar do pneu,aspressõesbarométricassãomuitopequenas.Isso nos levaa concluir quea
variaçãoda pressãoatmosféricaentreos locais onde a medidafoi feita não foi muito relevante,
apesardestater sido de,aproximadamente,14%.À medida,entretanto,queos valoresdaspressões
absolutae atmosféricaforem se tomandomais próximos entre si, toma-semais relevanteesta
variaçãode Pall1l e, conseqüentemente,menosrecomendávelo uso da pressãomanométricapara
compararvaloresdepressãoentreambientescomPalmdiferentes.
Para explicaro esquemada Figura 1.3,principalmenteno casoem queP <PaI"" e também
paracomprovarqueapressãointernaP' secancelanasmedidashidrostáticas,considereos desenhos
daFigura IA.
reservatóriode
_a~comprimido
:::::::;:~;f:~:~~
=:=:::=:::-:::=:::
::::::~::~~~~~~~ª
reservatóriode
arsobvácuo~~~
--
- - P
~>~
h rIm
:, 'f
I
P'
(b)
P,n=- pgh
Figura 1.4 Exemploilustrativomostrandoquando(a)Pm>O e (b)Pm<O (vácuo).
Esta figuramostraum tuboem "U"com água(manômetrodeágua);numcaso,comum dos
ramos conectadoa um reservatóriocom ar comprimido(Figura lAa), portantocom uma pressão
maior do que a atmosféricalocal Patim e no outro conectadoao mesmo reservatório,porém
parcialmentecomvácuo(Figura lAb), portantocompressãomenordo quea atmosféricalocal Palm•
Note quea leiturah do manômetrodá diretamenteo valor dapressãomanométrica,isto é,P - P"lm,
semsernecessárioconsiderarP '.
16 • TensãoSuperficial
Este fato da pressãointernaP' não necessitarser consideradanas medidasde PII1, como
acabamosdever,nãoocorrequandoseestudamfenômenoscapilares(ascensãoe depressãocapilar),
os quais, pelo contrário, só podem ser explicadoscom base na existênciadestapressão,mais
especificamentede seuincrementoquandoa interfacelíquido-gássetomacurva(ver item5).Neste
caso,aequação(l) nãoé suficienteea equação(2) temqueserutilizada.
3.DEFINIÇÃO DA TENSÃO SUPERFICIAL
Como vimosno itemanterior,a superficiedos líquidosé contrátil,isto é,ao serdistendidasua
tendênciaé semprevoltar à posiçãooriginal,mostrandoque se encontranum estadode constante
tensão.Uma películade uma soluçãode águae sabãoilustrabemestefenômenoe pennitedefinir
comclarezaa tensãosuperficialdeum líquido.
Consideremos,então,uma armaçãoABCD de fio de cobre fino, com seu lado AB, de
comprimentoL, móvel.Mergulhemosestaarmaçãonumasoluçãodeáguacomsabãoe obtenhamos,
na sua retirada,uma películado líquido no seu interior,conforn1emostraa Figura 1.5.Quandose
puxaAB comumadeterminadaforçaparabaixo,a películarespondea esteestímuloe sedistendee,
quando se libera a aplicação destaforça, ela se contrai, mostrando,portanto,que a película é
contrátil.Uma conclusãoimportanteé que estacontratilidadeé completamenteindependenteda
espessurada película, isto é, o trabalhoa se fazerparaaumentara superficieé sempreo mesmo,
estejaa películamuitoou poucoesticada,ouseja,sejaelafina ou espessa.Isto aconteceporqueeste
trabalhoconsisteunicamenteemtrazermoléculasdo interiorparaassuperficiesdapelícula,contraa
forçadapressãointerna.Igualmente,quandoa forçadeesticamentoé liberada,a contraçãodo filme
nãoénadamais,nadamenosdo queumamanifestaçãodaforçadapressãointernaemtrazerdevolta
as moléculaspara o interiorda película. Conseqüentemente,o trabalhofeito pelo agenteexterno,
quandoa superficieestáaumentando,ou pela pressãointerna,quandoestádiminuindo,é sempre
proporcionalao aumentoou decréscimodasuperficie,independentementedo estadode esticamento
do filme.
Esta conclusãoestáem desacordocom a lei quegovernao esticamentodos sólidos(umatira
de câmarade pneu,por exemplo),paraos quaisa força de esticamentodependede seuestadode
esticamento,istoé,desuaespessura;no entanto,é completamentecomprovadapelaexperiência.
Segue-se,destasconsiderações,que seAB for puxadoparabaixo com uma forçaF em uma
distânciad (figura5),o trabalhow realizadopor estaforçaserá:
w=F.d, (4)
e o aumentode áreada superficieserá2Ld,uma vez que ambosos lados da película devemser
considerados;observequea forçaF atuapormeiodofio AB na linhadecomprimento2L dapelícula
(lL paracadaladodesta).
Como estetrabalhoéproporcionalaoaumentodesuperficie,seuvalor,por unidadedeáreade
superficiedistendida,é uma constante(j para cada líquido, numa detenninadatemperatura.Por
expressara magnitudedo estadode tensãoda superficiedo líquido,tal constanterecebeuo nomede
tensãosuperficialou coeficientedetensãosuperficial,istoé,parao arranjodaFigura 1.5:
~=2;d~ [,:2]
(5)
L
·CD.
A i7'7S~777'h'7'777777"7'7<;~.B
://///////, ://////~ / Id
t
I
y-,
F
Figura1.5 Medidadatensãosuperficialdeumlíquido.
Portanto,por definição,tensãosuperficialdeumlíquidoé o trabalhopor unidadedeárea
astoparadistenderasuperficiedesselíquido.
A substituiçãodaequação(4) naequação(5) resultaparaaovalor:
a =.!.- -7[N], (6)2L m
S(Q é,a forçanecessáriaparadeslocarAB deumamesmadistânciad é proporcionalao comprimento
2L da linhadasuperficienaquala forçaF éaplicadae aconstantedeproporcionalidadeé 0".
Portanto,a tensãosuperficial,querepresentaum trabalhoporunidadedeárea,éequivalentea
ma força por unidade de comprimento.Analisemos um pouco mais este fato. A partir da
uação(6),quando2L=1,obviamente:
a =F (numericamente), (7)
ondese conclui quea tensãosuperficialasemanifestana superficiedequalquerlíquidocomoa
orçaF contrátil,tangenteà superficieenumericamenteigualaotrabalhonecessárioparatrazerdo
interiorpara a superficiedo líquidoumnúmerosuficientede moléculaspara criar umaárea
mitáriadesuperficienova.
Face a estasconsiderações,pode-sevisualizarO" daseguintemaneira:setraçannosumalinha
arbitráriade comprimento.t sobrea superficiede qualquerlíquido, pelo fato de a superficiese
encontrarnum estadode constantetensão,a superficiede cadalado da linha puxa a superficiedo
ladoopostocomumaforça igual ajperpendicular à linha e paralelaà superficie(Figura 1.6),de tal
odo que O"=fi/.É evidentequese a linha sobrea superficiefor diminuídade f'para 112 a força
passarádejparaj12,pois aéconstante.
• TensãoSuperficial
Figura1.6 Tensãonumasuperfieiedelíquido.
ovalordocoeficientedetensãosuperficialdependenãosódo líquido,mastambémdomeio
circundante.Paranossosobjetivosinteressaapenaso casoemqueo ar é o meio.Quandoaquio
meiocircundantenãoé mencionadoestáimplícitoquesejao ar.Dependetambémdatemperatura,
diminuindoà medidaqueestaaumenta.A seguir,apresentamosalgunsvaloresde (J paraa água,a
diversastemperaturas,tendooarcomomeiocircundante.
Tabela1.1Coeficientedetensãosuperficialparaa água.
Temperatura
(K)
265
268
273
278
283
288
291
293
298
303
313
323
373
4.ÂNGULO DE CONTATO
Coeficientedetensão
superficial(J (N/m)
0,07700
0,07640
0,07560
0,07490
0,07422
0,07349
0,07305
0,07275
0,07197
0,07118
0,06956
0,06791
0,05880
DinâmicadaAguanoSolo • 19
tivessequalquerforça-componenteparalelaà superfície,asmoléculasmover-se-iamemrespostaa
estaforça-componentee não haveriaequilíbrio.Imaginemos,então,um líquido dentrode um
detenninadorecipienteeanalisemosasforçasqueatuamnasmoléculassituadasnalinhadecontato,
istoé,na linhacompostapelospontoscomunsàstrêsfases:sólida(parededo recipiente),líquida
(líquidoemestudo)e gasosa(o ar atmosférico,por exemplo).Em corte,a linhade contatoé um
pontoconhecidocomoponto de contatoP, conformemostraa Figura1.7,no qual atuamas
seguintesforças:
a) A forçadagravidade:devidoaotamanhoextremamentepequenodaesferadeinfluência,o peso
daspartículascontidasem seuinterioré completamentedesprezívelem comparaçãocom as
forçasmoleculares.
b) A resultanteF dasforçasmolecularesdeLondon-vanderWaalsdeatraçãocoesivadasmoléculas
dolíquidodoquadrantePAB sobreapartículaP.
c) A resultanteG dasforçasmolecularesdeLondon-vanderWaalsde atraçãoadesivado sólido
s9breapartículaP; estaforçapodeserdivididaemduaspartes:aqueladevidaàpartedosólido
acimadasuperfíciedo líquido(quadrantePCD), de intensidadeG1 e aqueladevidaà partedo
sólidoabaixodasuperfíciedo líquido(quadrantePBC), de intensidadetambémG1; portanto,a
intensidadedaresultantedasforçasG deadesãosobreapartículaP seráigualàG I '1/2 (teoremado
paralelogramo).
É pormeiodarelaçãoentreasintensidadesdestasduasforçasmoleculares(a resultantedas
forçasdecoesãodo líquidoe a resultantedasforçasdeadesãoentreo sólidoe o líquido)quese
detenninase o ânguloformadono líquidoentreo planotangenteà suasuperfícieno pontode
contatoe a parededo recipienteseráreto(superfícieplana),agudo(superfíciecôncava)ou obtuso
(superfícieconvexa),comoveremosnos trêscasosa seguir.Esteângulodenomina-seângulode
contato.
sólido
G
gás
líquido
A o
Figura 1.7 Angulodecontatoa=90 .
]O caso:quandoF =2G}ouF =GV2
Nesta situação,como se podeobservarpela Figura1.7,a resultantefínal R das forças
molecularesatuantesemP é paralelaà parededo recipiente,istoé, perpendicularà superfíciedo
20 • TensãoSuperficial
líquido.Conseqüentemente,existeequilíbrionacondiçãoassumidaeo ângulodecontatoaéiguala
90°.
rcaso: quandoF <2Gj ouF < GY2
Nestecaso,a resultantefinalR cairáno quadrantePCB (Figura1.8).Conseqüentemente,não
podehaverequilíbrioatéquea superficiepróximadeP setomecôncava,istoé,atéqueo ânguloa
se tomeagudoe a resultanteR fiqueperpendicularà superficie.Esteé o casodos líquidosque
molhama parede.Para substânciascomo o querosenee o vidro,por exemplo,o equilíbrioé
alcançadosomentequandoa=26°. Quandoa=0° (casodaáguapuraemvidro),dizemosqueo
líquidomolhaperfeitamentea superficiesólida,istoé,um fino filmedelíquidoseespalhasobrea
facedo sólidoe a resultantefinalR seráperpendicularàparede,o queindicaquea resultantedas
forçasdecoesãodolíquidosetomadesprezívelfaceàgrandeintensidadedaresultantedasforçasde
adesãoentreosólidoeo líquido.
sólido
gás
líquido
-,
F
Figura 1.8 Ângulodecontatoa<90°.
30caso:quandoF >2Gj ouF >GY2
Quandoistoacontece,istoé, quandoa coesãodo líquido(F) for maiordo que.,j2vezesa
adesão(G) entreo sólidoeo líquido,entãoa resultantefinalR cairánoquadrantePAB (Figura1.9).
Conseqüentemente,só haveráequilíbrioquandoa superficiede líquidopróximadeP se tomar
convexae, portanto,o ângulode contatoobtuso(a>90°). Esteé o casodos líquidosquenão
molhama parede.Para as substânciasmercúrioe vidro,por exemplo,o equilíbrioé alcançado
somentequandoa=148°.
DinâmicadaAguanoSolo • 21
sólido
G
líquido
F
A o
Figura 1.9 Angulodecontato(X> 90 .
5.FÓRMULA DE LAPLACE
Uma conseqüênciaimportantedo fenômenoda tensãosuperficialé o fato de que se a
superficiedeumdetenninadolíquidodeixardeserplana,surgeumanovapressãop quepodeatuar
nomesmosentidoqueapressãoP " queéo queocorrenumasuperficieconvexa,ouopostamentea
P " comonumasuperficiecôncava.A fónnuladeLaplacemostracomosepodecalcularo valor
destanovapressãop que aparecequandoa superficiedo líquidose tomacurva.Vejamossua
dedução.
Pelo fato de a pressãointemase manifestarcomouma contratilidadenasuperficiedos
líquidos,deveserpossívelobter,apartirdestacontratilidade,aquantidadep. Consideremos,então,
umapequenaporção(infinitesimal)ou elementoretangularABCD de umasuperficiede líquido
convexaseparandoduasfases(X (gás)ef3(líquido)(Figura1.10).
Qualquersuperficiecurvapequenapode ser caracterizadapor dois raios principaisde
curvatura.No caso,aosarcosAB =DC (quesãoaproximadamenteiguaisà linhamédiaEG) e aos
arcosAD =BC (aproximadamenteiguaisà linha médiaHl) correspondemos raios RI e Rz,
respectivamente.
Lembrandoda definiçãode tensãosuperficial(item2), o restanteda superficie,da quala
pequenaporçãoABCD éparte,exerceumatensãoaolongodetodooperímetrodoelementoABCD,
tangencialà superficiee perpendicularàs arestasdo elemento.Exemplificando,emcadaum dos
arcosopostosAD eBC, decomprimentoinfinitesimaldiz,atuaumaforçaiguala (J dizeemcadaum
dosarcosopostosAB eDC, decomprimentoinfinitesimaldi" atuaumaforçaiguala (J di" forças
estastangentesàsuperficieenormaisaosarcoscorrespondentes,portanto,quatroforças:duas(J dll e
duas(J diz (Figura1.10).Porcausadacurvaturadasuperficie,estasquatroforçastêmumaresultante
infinitesimaldF nadireçãodo eixoN, evidentementeperpendicularà superficie,comoveremosa
segUir.
22 • TensãoSuperficial
~ (líquido)
B
a (gás)
c
crdlj
AB=DC=EG=dll
AD=BC=HT=dI2
Figura1.1ORaiosdecurvaturadeumaporçãoinfinitesimaldeumasuperficiecurva.
Vejamos inicialmentea resultantedF1 das duas forças (J dl2 que atuamnos arcosAD e BC.
Pela Figura 1.11, que é um corte da Figura 10 e que mostrano plano o arco de raio RI, é fácil
perceberqueestaresultanteé perpendicularà superfíciedo líquido e vale
dF1 =2(Jd12 cosr=2(Jd12 seneI .
N
I
crd12
EG=dll
EO=OG=dll2
1°1
(8)
Figura 1.11Ilustraçãodasforças queatuamsobumainteifacelíquido-gásdevidoà curvaturada
inteiface.
No entanto,como EG =dI] é uma distânciainfínitesimal,no limite, isto é, 81 tendendopara
zero,EJ tendea setomar igual a EO eJOI tendea setomarigual a 001,pelo que
DinâmicadaAguanoSolo • 23
ou
dl/2
sen81=-I-,
RI
umavezqueEO =dl/2 e 00, =R, (Figura 1.11).
A substituiçãodaequação(9) naequação(8) fornece:
dF =adl2dllI
RI
(9)
(10)
Seguindoo mesmoraciocínio,evidentemente,a resultantedFz dasduasforçasa d/l, queatuamnos
arcosAB eDC, valerá
dF =adlldl2(11)2 R 2Como
dF =dF;+dF2,
(12)
resulta,pelasubstituiçãodasequações(10)e (11)naequação(12):
dF =a dI dI (~+_1 ).2 I RI R2
(13)
Ora, a pressão sob o elementode superficie (convexa)ABCD, causadapela resultantedF é,
obviamente,igual à resultantedF divididapelaáread/!dlzdo elemento,umavez que,por definição,
pressãoéforçaporunidadedeárea.Conseqüentemente,apressãop devidaà curvaturaé:
_ d F _ adl2 dll (11RI +11R2)p----------
d/l dl2 d/l dl2
ou
p=a(~+_l).RI R2
(14)
A equação(14),comosepodenotar,relacionaa tensãosuperficiale os raiosdecurvaturacom
essanovapressãop devidaàcurvaturada interface.É afórmuladeLaplace.
A superficieda Figura 1.10,a qual tem ambosos raios de curvaturade um mesmolado, é
chamadade supeiflciesinclástica,e a pressãoextracausadapela curvaturada superficieé, como
acabamosde demonstrar,dada pela equação(14). Note ainda que, pelo fato de a superficieser
convexa,portantocomos dois raiosno lado do líquido, a resultantedF, e conseqüentementep, atua
no sentidoda superficieparao interiordo líquido, isto é, a favor dapressãoP'. Com isso,podemos
dizer que a pressãointernaque atuasob uma superficieconvexade um líquido é igual a P' +p.
Considerandoa mesmasuperficieABCD daFigura 1.10,masqueao invésdeconvexasejacôncava,
a deduçãoda equaçãode Laplace leva ao mesmo resultadoparap (equação14), porque esta
superficietambémé sinclástica;no entanto,nestecaso,pelo fatodeos dois raiosficaremdo ladodo
gás,verifica-sequea resultantedF e,conseqüentemente,p atuano sentidodasuperficieparaforado
líquido, isto é, contraa pressãoP " pelo quea pressãointernasobuma superficiecôncavade um
líquido seráigual a P' -p. Resumindo,temosas trêssituaçõesesquematizadasna Figura 1.12,ou
24 • TensãoSuperficial
seja,a pressãointerna(a) sob uma superficieplana é igual a P', (b) sobuma superficieconvexaé
igual a P'+p e (c) sob uma superficiecôncavaé igual a P' -p. Note que, na realidade,p não
representaumanovapressãomassimum incrementonapressãointernadeumasuperficieplanaque
seencurva.
Quando a superficie curva tem seus raios de curvaturaem lados opostos, isto é, um
estendendo-separao líquido e o outroparao gás,por raciocíniosemelhante(exercício7), chega-seà
fónnula
p=a(~__1 ),RI Rz
(15)
na qualRI <Rz , e portantodFj >dFz e o sentidodaforça dFj é o inversodo sentidoda força dFz.
Esta superficieé conhecidapelo nome de supeifícieanticlástica,e nelap pode atuartantocontra
comoa favordeP' ou mesmoatésernula,dependendodasmagnitudesdedFI edFz.
Paraumasuperficieesférica,RI =Rz =R, e,comoelaé obrigatoriamentesinclástica,
Paraumasuperficieplana:
P''i'
(a)
interfuce
plana
2a
P=R'
RI =Rz ~ 00e p =O .
P'
Lp
(b)
interfuce
convexa
0=- -
].P'-pyP'
(c)
interfuce
côncava
(16)
Figura 1.12Pressãointernasobumasupeifíciede líquido: (a)plana, (b)convexae (c) côncava.
Exemplosllustrativos
1. Qual éo diâmetrodeumabolhadesabãoquandoapressãomanométricano seuinterioré 9 N/mz
e atensãosuperficialdasoluçãodesabão0,027N/m?
DinâmicadaAgua110 Solo • 25
Solução:
O esquemaa seguirà esquerdamostraa bolhadesabãocomaspressõesexternasatuantesem
suapelícula.O esquemaà direitaéumapequenaporçãoampliadadapelículaquemostratambémas
pressõesinternasquenelaatuam.
Pa11ll
-~f~~~~p~~~~_
-_.- -----, -P.'--,-~-- -.- .~ -- -', _.
p
Observeque a superfícieda bolha voltadapara o exterioré convexa,pelo que a pressão
internaquenelaatuaé igual àP' +p, enquantoquea superfícievoltadaparao seuinterioré côncava
e, conseqüentemente,nelaapressãointernaatuanteéP' -p. Como estaspressõesexternase intemas
queatuamnapelículaestãoemequilíbrio,então:
Paflll+ p'+ P =P+ P' -p
ou
P-Paflll=2p.
2a
Como PIIl=P-Pafllle p =-:
R
4a
P,I/=
R
Substituindoos dadosdo exercício:
R =4xO,027 =0,012m.
9
Como o diâmetrodabolhaD =2R, entãoD =0,024111 =24 111111.
2. Um métodocomumde semedira tensãosuperficialdeum líquido consisteemborbulhá-Iocom
um gásinerte,por meiodeum pequenotubocilíndrico,logo abaixodesuasuperfície,Proveque,
no processodeborbulhamento,a pressãodo gásé máximaquandoo raio dabolhaem formação
for igualao raio dopequenotubo.Com basenisso,calculea tensãosuperficialdeum líquidocom
densidade1500kg m-3, sabendo-seque o tubo de borbulhamentotem I llliTI de raio, que sua
extremidadeabertano interiordo líquido estáa 9 llliTI da superfíciee quea pressãomanométrica
deborbulhamentomáximaobtida,sobestascondições,foi de 187N/mz.
Solução:
O esquema,mostradona figura a seguir,ilustrao procedimentoexperimentalde medidado
coeficientedetensãosuperficialapor estemétodo.Nesteesquema,R =raio decurvaturadabolhac
r =raio do tubo.
26 • TensãoSuperficial
///
P'-p
Analisandoqualquerumadassituaçõesdafiguraacima,é fácilverificarque:
P +P' - p =Pa1m+P' +pgz
ou
P - Pa1m=p +pgz.
Mas,comoP/lI =P - Pa1mep =2 eJ/R, então:
2eJ
P =-+pgz.
m R
Ora,pelaequaçãoacima,paraquePm sejaum máximo,R deveserum mínimoe issovai
acontecerquandoR =r, pois,comopodeservistonaseqüênciamostradanafigura,àmedidaquese
aumentaapressãodogás,R sópodediminuiratéovalorlimite(mínimo)quandoelesetomaiguala
r,porquequalqueraumentodepressãoapartirdessepontofarácomqueabolhasejaperdida,istoé,
elaseexpandiráesedestacarádotubo.
Nesteponto,portanto,quepodeservistonoesquemamaisàdireitadafigura,
P _ 2eJ ( )m(Max) - +pg I +r ,r
sendoI=comprimentodotubodentrodolíquido.
ExplicitandoeJ,
p
(J = m(Max)r
2
pg(Z +r)r
2
SubstituindoosvaloresPm(Max)= 187N/mz, r = 1mm= 10.3m,p = 1500kg m·3, 1=9
mm=9.10.3meg= 9,8m.s'z,resulta
(J =187.10-3
2
1500X 9,8(1O-Z )10-3 =2,0.10-2N/m.
2
DinâmicadaAguanoSolo • 27
6.CAPILARIDADESabemosda hidrostáticaque, quando se preenchemvários vasos comunicantescom um
detem1inadolíquido,estesempreatingea mesmaalturaemtodosos ramos.Entretanto,paratubosde
pequeno diâmetro(= tubos capilares) esta afirmaçãonão é verdadeira,devido aos fenômenos
relacionadoscoma tensãosuperficialdo líquido em contatocomumaparedesólida(ver item3), os
quaissãomuitomaisacentuadosnostuboscapilares,originandooschamadosj€?nômenoscapilares.
Assim, se tomarmosum tubo de vidro em U, no qual um dos ramos é capilar (diâmetro
intemo de, por exemplo,0,2mm) e outro não (diâmetrointemo de, por exemplo,20 mm) e o
preenchem10scom águaou com mercúrio,obtém-se,depoisdo equilíbrio, contrariandoas leis de
hidrostática,o queévistonasfiguras1.13ae 1.13b,respectivamente.
(a) (b)
vidro -..". água
Figura 1.13Ascensãocapilar (a)edepressãocapilar (b).
Observa-se,pelaFigura 1.13,quea superficielivre dos líquidosnos tuboscapilaresf0I1113um
meniscocôncavoquandoo líquido molha (água)a parededo tuboe convexoquandonão a molha
(mercúrio).No primeiro caso,resultaum desnívelh entreas duassuperficieslivres, sendoo nível
maisalto no tubocapilar,enquantoqueno segundoo nível no tuboé maisbaixo. Isto é, quandoo
líquido molhaa parede,ocorreumaascensãocapilar h e quandoo líquido nãomolhaa parede,uma
depressãocapilar h.
Estesfenômenosde capilaridadesãoexplicadospelafÓ11nuladeLaplace.Vejamoso casoda
ascensãocapilar,que mais nos interessa;se quiséssemosestudara depressãocapilar,o raciocínio
, seriao mesmo(exercício8).Para maiorfacilidadedeexplicação,emvez deutilizar o tuboem U da
Figura 1.13,imaginemosque o tubo capilarde vidro é colocadoverticalmentedentrode umacuba
com água(Figura 1.14).A ascensãocapilaré iniciadapela atraçãodasmoléculasque compõema
superfíciedo vidro, fazendocom que a águase curvepara cima num menisco(ver item3). Esta
curvaturapara cima faz com que, de acordocom a fónnula de Laplace, a pressãointemasob o
menisco(côncavo)se tomemenorquea pressãointemasoba superfícieplana,isto é, o sinaldepé
negativo,comojá esclarecemosno itemanterior.Nestascondições,o valor corretodapressãoauma
distânciaz abaixoda superfíciecôncavano capilar (pontoA da Figura 1.14a)é, de acordocom a
equação(2) e o expostono item4:
P(l/m +(p' - p)+ pgz . (17)
Ora, como a pressãoà mesmadistânciaz, porém abaixo da superfícieplana (ponto B da
figura 14a),vale
28 • TensãoSuperficial
Parll/+p' +pgz,
Patm-Pargh
I
p,_~~ItA-
h
P fP~patm
r r_I
-A I T
,1- P'.:. ,l''- - - - A
(a)
I"m í"m
lr=:l"
(b)
Figural.14 Ascensãodaáguanumtubocapilar:(a)formaçãodomeniscocôncavo,(b)ascensão.
que é a equação(2) já explicadaanterionnente,e tendoem contaa lei de Pascal da igualdadede
transmissãode pressão,não pode haver equilíbrio enquantoa pressãointernamais forte sob a
superficie plana na cuba empurre para cima o líquido no tubo capilar até a uma altura h
(Figura 1.14b),coma qual,emqualquerpontono mesmoplanohorizontaldentrodacúba,a pressão
totalé amesma.Assim, paraospontosA e B (Figura 1.14b),
Palll/+p' +pgz =(Palll/- Pargh) +(p' - p) +pgh +pgz
ou
p =(p - PaJgh
donde
P17=-----,
g(p - pJ
(18)
sendoPar =densidademédiado ar entreo meniscono capilare a superficiedo líquido na cuba.
Observe que a pressãoatmosférica,que atua no meniscona condição natural de equilíbrio da
Figura 1.14b, é igual a Palll1 - Pmgh, isto é, menos a quantidadep",gh em relação à pressão
atmosféricaPall1l queatuanasuperfíciedo líquidona cuba,devidoà alturadearh a maisqueatuana
mesmasuperfície,quandoseatingeo equilíbriodaFigura 1.14b.
No casode a superfíciecôncavaser esféricae de raio R (Figura 1.15),resultaquep =2cr/R
(equação16),porquantoa expressão(18)setoma:
17= 2cr
(p - PaJg R'
(19)
DinâmicadaAguanoSolo • 29
Por outrolado,daFigura 1.15:
rR=--,
cosa
sendor =raio do capilar.Resulta,então,parah, a expressão:
h= 2crcosa
(p- pJgr'
Figura 1.15Detalhedasuperficiedo líquido no capilar como ângulodecontatoa.
(20)
Devido ao seubaixo valor em relaçãoa p (no caso, aqui, da água),a densidadedo ar par
nonnalmentenão é consideradanas equações(18), (19) e (20); daí, numaprimeiraaproximação,
utilizar-seasexpressões
e
h=L,
pg
h=~
pgR
h =2 crcosa
pgr '
(21)
(22)
(23)
respectivamente,parao cálculoda alturadaascensãocapilardo líquido.No caso,entretanto,deque,
emvez do ar, tenha-seum outrofluido, um líquido dedensidadepróximaà daágua,por exemplo,a
utilizaçãodasequações(21), (22) ou (23)pode levara obtençãodeum valor h muitodiferentedo
real.
ExemplosIlustrativos
1. Um tubocapilarde vidro deraio 0,1 mm é inseridonumacubacom água.Ocorreumaascensão
capilar de 147 mm. Sendo o ângulo de contatoigual a 0° e as densidadesda água e do ar
1000kg m'3e 1,293kg mo3,respectivamente,calculara tensãosuperficialdaágua.
30 • TensãoSuperficial
Solução:
A partirdaequação(20):
(5 = (p - Par )grh .
2.cosa
Substituindoosvaloresdoexercício:
(1000-1,293)9,8 X 10--4X 147.10-3=0,07194N/m.
(5 = 2.cosO'
Seos cálculosacimaforemrefeitossemconsiderara densidadedo ar,istoé,utilizandoa equação
(23)emvezdaequação(20),verifica-sequeo resultadoobtidoépraticamenteo mesmo,porquea
densidadedo ar é muitopequenaemrelaçãoà densidadeda água(aproximadamentemil vezes
menor).
2. Consideremosamesmasituaçãodoexemploanterior,mascomsubstituiçãodoarporbenzenode
densidade800kgm-3,confonueafiguraabaixo.
Nestasituação,a ascensãocapilardomeniscoágua-benzeno
é 40 mm,e o ângulode contatovidro-água-benzeno,40°.
Qual o valor da tensãosuperficialda água,agoratendo
benzenocomomeiocircundante,isto é, qualé o valorda
tensãointerfacialentreaáguaeobenzeno?
Solução:
Este é um exemplotípico em que a densidadedo meio
circundanteé relevante.Assim,nestecaso,bastautilizara
equação(23)substituindoa densidadedo arpeladensidade
do benzeno.A propósito, a equação(23) pode ser
generalizadapara
h = 2(5cosa ,
(p - Pm )gr
emquePm =densidadedomeiocircundante.
Portanto,noexemploemquestão,tem-se,apartirdaequaçãoacima,que:
(1000- 800)9,8x10--4x40.10-3 =0,0051N/m.
(5= 2cos40'
Evidentemente,aexpressão(20)ou(23)podetambémserutilizadaparaoslíquidosquenão
molhamo tubo,comoo mercúrioem vidro,paraos quais,ao invésde ascensãoocorreuma
depressãocapilar.Nestecaso,a> 90°e cosa<O,edemonstra-sefacilmentequeàsexpressões(20)
ou(23)háqueseinserirumsinalnegativo(verexercício8).Deveserlembradoquenaequação(20)
ou(23)entraemjogo o raior docapilarnopontoondesefonuao menisco,porquantoconstrições
ouexpansõesabaixodestepontonãointeressam(Figura1.16),daío enunciadodalei deJurin: "para
DinâmicadaAgua110 Solo • 31
um mesmo líquido, a uma mesma temperatura,a altura de ascensãoou depressãocapilar é
inversamenteproporcionalao diâmetrodo tubonaregiãoemquesefonna o menisco".
f1
h
A B c
Figura 1.16Tuboscapilarescomdiferentesvolumesdeágua.
É evidenteque,quandose submergeo tuboA (Figura 1.16)na água,o desnívelh se fonna
naturalmente,como acabamosde demonstrar.No entanto,nos casosdos hlbosB e C, é necessário,
paraa obtençãodo desnívelh, quea águasejaantesforçadaa subirpelaspartesnãocapilaresdestes
hlbose,então,ao encontrarsuaporçãocapilar,mantera colunadealturah comono casodo hlboA.
6.1 Tensãoda água
Como pudemosobservar,os fenômenosde ascensão(ou depressão)capilar só aparecerão
quandohouvera fonnação de menisco(superfícielíquida curva).Nos casosem que a superfície
líquidafor plana,nuncairão ocorrertaisfenômenos.Assim, à semelhançado quevimosno casodos
níveisdepressãoparaos quaisselecionamosa pressãobarométricacomonível dereferência,por ser
a condiçãoreinantesempreexistente,por que não considerarcomo nível de pressão,no casodos
fenômenoscapilares,apressãosoba superfícieplanado líquido,por sera superfíciede líquido mais
comum?Se assimfízennos,apressãoefetiva(Pe), nestecaso,seriaigual à diferençaentrea pressão
imediatamenteabaixoda superfíciecurva(Pc) e a pressãoimediatamenteabaixoda superfícieplana
(Pp), istoé,
(24)
e, comojá demonstramos,nocasoda superfíciecurvaser côncava,Pc =P' - P - e sendoPp =P "
entãoPe =-p. Nesta situaçãoem que a pressãoefetivaé negativa(Pc<Pp), introduz-seum novo
tenno-r chamadotensão,detalmaneiraque
'r=p, (25)
isto é, o líquido sendoa água,defíne-setensãoda água como a pressãoque atuaimediatamente
abaixodesuasuperfíciequandocôncavaemrelaçãoàpressãoqueatuaimediatamenteabaixodesua
superfíciequandoplana(Pc - Pp), como sinaltrocado:o tennotensãoeliminao sinalnegativo.Note,
portanto, que quanto maior for a concavidade da superfície da água, maior será p e,
conseqüentemente,maiora tensãodaágua'r.
32 • TensãoSuperficial
7.EXERCÍCIOS
1. Se,aosecolocarumtubocapilardevidroverticalmentedentrodeumavasilhacomdeterminado
líquido,fonnar-seummeniscocomângulodecontatode90°,o líquidosubiráoudesceránotubo
capilar?Qualseráaformadasuperfíciedolíquidonocapilar?
2. No experimentodeascensãocapilardaFigura1.14,aquealturah águapuraa298K subiránum
tubo capilar de vidro de 0,1 mm de diâmetro?Dados: p = 1000 kg/m3; a = O';
a=71,97.10.3N/m.
3. Se o tubocapilarcheiode águado problemaanteriorfor quebrado,de tal modoqueseu
comprimentoacimada superfícielivre da águase tomeh/2, a águaesguicharáatravésda
extremidadesuperiordocapilar?Porquê?
4. Se,emvezdeágua,utilizássemosmercúrio(a=513.10.3N/m,p=13600kg/m3e a= 140°)no
exercícion.2,dequantoseriaadepressãocapilar?
5. Um tubocapilarcom0,88mmdediâmetrointernoémergulhadonumacubacomglicerina.A
glicerinasobe23,3mmnotubo.Sendosuadensidadeiguala 1260kg/m3, qualéseucoeficiente
detensãosuperficial?Assumaa=0°.
6. Seno exercícion. 2, emvezdeum tubocapilarde0,1mmdediâmetro,imergíssemosduas
placasdevidroverticais,distantesentresi deO,llmn, qualseriao valordeh? A fónnulada
ascensãocapilarseriaamesma?(nãoconsiderequalquertipodebordadura).
7. Provequeparaasuperfíciecurvadafiguraseguinte,aequação(14),fónnuladeLaplace,setoma
p =a(l--..!-J.RI R2
líquido
8. Deduzaa fórmula(20),considerandono processode deduçãoum líquidoquenãomolhea
superfíciesólida,istoé,umlíquidoemquea>90°(ouseja,umlíquidoquesofreo fenômenode
depressãocapilar).
9. Um recipientequalquertememseufundoumorifíciocircularcapilarde0,04mmdediâmetro.
Calculequalaalturamáximadeáguacomqueesserecipientepodeserpreenchidosemquehaja
gotejamentoatravésdoorifício.
DinâmicadaAguanoSolo • 33
O.Seo experimentoparademonstrara ascensãocapilarfossefeitonaLua,naqualagravidadeé
seisvezesmenordoquenaTerra,o resultadoseriao mesmo?E sefossefeitonaprópriaTerra,
masnovácuo,qualseriao resultado?Demonstreambososcasos,nãoconsiderando,emambos,o
aspectodaevaporaçãodolíquido.
li. osmesmosexperimentosdedemonstraçãodaascensãocapilar,o queaconteceria,depoisdea
águater estabilizadoa uma alturah, se umapartedela fosse,por um processoqualquer
(evaporação,porexemplo),retiradadocapilar?A alturah diminuiria?Explique.E seoprocesso
fosseo inverso,istoé, depoisdo equilíbrioaindaexistissecapilaracimado meniscoe fosse
possívelcolocarágua(semaprisionarar)nocapilar,aalturah aumentaria?Porquê?
II
,
ESTRUTURA DA AGUA
1. INTRODUÇÃO
Em trêspontosparecehaverconcordânciaentreos especialistassobrea estruturadaágua.O
primeiro é de que o vapor d'água consistede moléculassimplesdiscretas,isto é, há muito pouca
evidênciade que estasmoléculasna forma de vapor se associam,a não ser em casosmuito raros,
quandomoléculasquese colidempodem,ocasionalmente,combinar-see fonnar dímeros(Dyke et
aI., 1977).O segundoé o da existênciadeuma estruturado gelo comum(a estruturaem láticesdo
gelo- I), e, fInalmente,o terceiropontodeconcordânciaé o dea águalíquidapossuirumaestrutura
desmoronadado gelo- Icomligaçõesdehidrogêniomantendomoléculasjuntas.
Este capítulo tratará,resumidamente,da exposição destes três pontos a respeito desta
substânciaque,emboraemgrandeabundânciananatureza,aindanãoé completamenteentendida.
2. ESTRUTURA DO VAPOR D'ÁGUA
Uma moléculaisoladade águaé compostadeum átomode oxigênioe dois dehidrogênio.O
átomo de hidrogêniopossui um próton positivamentecarregado(em seu núcleo) e um elétron
negativamentecarregadomovendo-seao seuredor.O átomode oxigêniotemoito prótons(em seu
núcleo) e oito elétronsmovendo-seao seuredor, seisdos quaisna camadaexternada eletrosfera.
Paraalcançarum estadodegásnobre,o oxigênioprecisa,portanto,demaisdoiselétrons,enquantoo
átomodehidrogêniodeapenasmaisum elétron.Por essemotivo,estesátomostêmafInidadeentresi
e na moléculadeágua,conseqüentemente,um átomode oxigêniocompartilhadois elétronsdedois
átomosdehidrogênioparaquea camadaexternadaeletrosferado átomodeoxigêniofIquecomoito
elétronse a dos átomosde hidrogêniocom dois elétrons.Portanto,na moléculade água,existem
duasligaçõescovalentesO-H A partirdadifraçãoderaios-X e outrosestudos,hojesesabequeuma
moléculadeáguaindividualtemumafonna de V, na qualo ânguloformadopelaslinhasqueunem
os dois núcleosde hidrogênioao do oxigêniofoi estimadoem 104°31',a distânciaentreos núcleos
de oxigênioe hidrogênioem 0,096nm e a moléculatodaem um diâmetrode 0,33nm, com o raio
variandoentre0,12nme 0,14nm,umavez queelanãoéumaesferaperfeita(Figura2.1).
36· EstruturadaAgua
j/
Figura2.1Moléculadevapord'água(Camp,1963).
Além disso, há duas regiõescom excessode carga positiva associadasa cada átomo de
hidrogênioe outrasduasregiõescom excessode carganegativaassociadascom os dois paresde
elétronsnão compartilhadosdo átomode oxigênio,dandoà moléculade águauma distribuiçãode
carga líquida que se assemelhaa uma figura geométricade quatro lados. Se conectannosestes
prótonsparticularese os pares de elétronsnão compartilhados,obtém-seum tetraedrocom dois
vérticespositivose dois negativos(Figura2.2, Davis & De Wiest, 1960).Com estadistribuiçãode
cargas,o centroresultanteda cargapositivanão coincidecomo centroresultanteda carganegativa,
fazendocomquea moléculadeáguasetomeum dipoloelétrico,possuindo,conseqüentemente,um
momentodipolar,o qualtemsidoestimadoem6,14.10,30cm.(Davis& Day, 1961).
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Figura2.2 Arranjo da moléculade água,como núcleodo átomodo oxigêniono centrodo
tetraedroeaposiçãomédiadosdoisnúcleosdehidrogênioecadaumdosdoisparesde
elétronsnãocompartilhados,nosseusápices(Davis&De Wiest,1960).
É por causadestemomentodipolar que uma moléculade águatema capacidadede atrair
,outrasmoléculasde água, ou mesmooutrassubstânciasestranhasquandono estadolíquido ou
sólido,
DinâmicadaAguanoSolo • 37
3. ESTRUTURA DO GELO COMUM OU GELO-I
o gelocomuméchamadode"gelo-I"pelofatodehaveroitooutrasformasdegelo,gelo-lIa
gelo-IX,asquaistêminteresseapenasacadêmico,poisnãosefonnamnaturalmente.
Quandoduasmoléculasdeáguaseaproximam,elasseunemdevidoàumaatraçãoelétrica
entreumvérticepositivodeumtetraedroeumvérticenegativodeumoutrotetraedro.Nestaligação
entreduasmoléculasdeágua,umprótondehidrogênioé envolvido;daíestaligação(denatureza
elétrica)sechamarligaçãodehidrogênio.
Seolhannosparaumamoléculaparticulardeáguanumaestruturadegelocomum,verifica-se
queelatemquatromoléculasdeáguavizinhas,resultandoemquatroligaçõesdehidrogênionum
alTanjamentotetraedral(Figura2.3,Home,1972).
Nota-se,pelaFigura2.3,quenãosetratadeumtetraedrodequatroesferasencostadasumas
àsoutras,massimumgrupobemabertodecincoesferas,umadasquaisestánocentrodotetraedro
fonnadopelasoutrasquatro. .
A energiadestasligaçõesde hidrogêniona estruturado gelo comumfoi estimadaem
18,8kJ/mol.
ligaçãocovalente(713,1kJ/mol)
ligaçãoH (18,8kJ/mol)
Figura2.3Arranjamentotetraedraldequatromoléculasdeáguaao redordeumaquinta,nogelo
(Horne,1972).
EstudosdesenvolvidosporFrank(1970)têmmostradoqueadistânciaentredoisoxigêniosna
estruturadogelo-Ié 0,276nm,e quea distânciaentreosnúcleosdehidrogênioeoxigênio,numa
mesmamolécula,é 0,099nm,umpoucomaiordo quenamoléculadevapord'água(0,096nm),
resultandoumvalorde0,177nmparaadistânciaentreo núcleodeoxigêniodeumamoléculaeo
núcleodehidrogêniodamoléculavizinha.
4. ESTRUTURA DAÁGUA LÍQUIDA
No casodaestruturadaáguanoestadolíquido,asituaçãoémaiscomplexaeaindanãobem
definida,havendoalgumasespeculaçõesquepassamosadescrever.
38· EstruturadaAgua
1.Setodasasligaçõesdehidrogênionaestruturadogelo-I fossemquebradasno processodefusão,a
água líquida deveriater um arranjamentobem compacto,isto é, cadamoléculade água seria
rodeadapor muitasmoléculasde água e não apenaspor quatro.Se o raio molecularda água
líquidapermaneceem0,14nm (comonamoléculadegeloou do vapord'água),entãoa densidade
da água líquida seria computadaa 1840 kg.m-3,o que sabemosnão ser verdade.Assim, esta
especulaçãonão convence,pelo que então,aparentemente,nem todasas ligaçõesde hidrogênio
sãorompidasquandoo geloderrete.
2. Se assuminnosque as ligaçõesde hidrogênionão são quebradasno processode fusão e que a
densidadeda águalíquida a 273 K seja 1000kg m-3,entãoo raio moleculardo gelona suafusão
teria que aumentarde 0,14 para 0,172nm. Mas os pioneiros no estudoda estruturada água
afinnamqueo raio da moléculanaágualíquidaé aproximadamenteo mesmoquena estruturado
gelo-I ou no vapord'água.Assim, emvez demudaro raio damoléculadeágua,há quesepensar
emoutrasmudanças,comonaestrutura.
3. A 273 K, a água líquida, assim como o gelo, tem quatromoléculasde águavizinhas, mas a
distânciaque separaos núcleos de oxigênio é 0,29nm, em vez de 0,276nm. Assim, nesta
interpretação,a águalíquida teriauma estruturamuitosimilarà do gelo-I, masnão exatamentea
mesma.Por estahipótese,isto é, se a estruturada água líquida fosse idênticaà do gelo, este
pequenoaumentona distânciaentreos núcleosde oxigênio (de 0,276para 0,29nm) tomariaa
densidadedaáguaaproximadamenteiguala780kg m-3,emvezde 1000kg m-3.Portanto,assumir
quea estruturada águalíquida é a mesmado gelo, apenascomum aumentonadistânciaentreos
núcleosdeoxigênio,tambémnãosatisfaz.
Estespontosde controvérsiaqueaindaestãosendodecifradoscontinuavamaté1933,quando
Beruale Fowler publicaramseutrabalhopioneirosobreaestruturadaágua.
Antes de apresentarmosos modelos de estruturada água líquida, consideremosalgumas
relaçõesde energianas ligaçõesde hidrogênio.A energiamédiadas ligaçõesde hidrogênioé de
18,8kJ/mol, e o calorde fusãodo gelo,334,4kJ/kg x 0,018kg/mol=6 kJ/mol. Assim, pelo fato de
o calordefusãosermenordo quea energiada ligaçãodehidrogênio,ao sederretero gelo,é muito
provávelqueapenasumafraçãodasligaçõesdehidrogênioserompa.A literaturarelataquesomente
14- 16% das ligações de hidrogênio são quebradasquando o gelo se funde a 273 K. Outros
pesquisadoresafirmamque,na realidade,as ligaçõesde hidrogêniosão simplesmentedistorcidas
porqueo calor de fusãoé demasiadopequenoem comparaçãoà energiade ligaçãode hidrogênio.
Estudossobrea estruturada águaa altastemperaturas(298- 373K) indicamquea porcentagemde
ligaçõesdehidrogênioquebradasa 298K variade20 a 50%, e a 373K entre50 e 75%. É por isso
queaágualíquidatemumaestruturadesmoronadadaestruturado gelo-I.
4.1 ModelodeBernaleFowler(1933)
Estemodeloconsideraqueas ligaçõesde hidrogêniona águalíquida estãocontinuamentese
quebrandoe serearranjando.Assim, os autoresdefendema hipótesede quecadamoléculade água
temsomenteumpoucomaisquequatromoléculasdeáguavizinhas.
Quando a temperaturada águaé aumentadaa partirde 273K, observa-seque entre273 e
276,94K suadensidadeaumentaatéum máximode 1000kg m-3, e a partir daí diminui. Este fato
incomumqueocorrecoma água,de aumentoda densidadecom aumentodetemperatura,é porque
ao se awnentara temperaturade 273 para 276,94K, mais e mais ligações de hidrogênio são
quebradase, assim,ela se tomamais compacta.Mas, para valoresde temperaturamaioresdo que
276,94K, a agitaçãotérmicaé maiordo queo rompimentodasligaçõesdehidrogênioe a densidade
diminui.Assim, de acordocomBernal e Fowler, o aumentodadensidadedaáguaquandoseelevaa
DinâmicadaAguanoSolo· 39
temperaturade 273 e 276,94K é causadopelo colapsodas ligaçõesde hidrogênioe que,acimade
276,94K, a agitaçãotérmicapredominae adensidadesetomamenor.
4.2 ModelodeFrank& Wen(1957)
Os autoresdestemodeloacreditamquea estruturada águalíquida consiste,na realidade,de
umamisturade aglomeradosde moléculasde águaligadascomono gelo-I, rodeadospor um fluído
de moléculasde águanão ligadasentresi (Figura2.4). Dentro dos aglomerados,as moléculasde
água estão mais ou menos rígidas, como na estruturado gelo-I, enquantoque, por fora dos
aglomerados,asmoléculasdeáguasãomenosrígidas.Frank e Wen (1957)sereferema estemodelo
dinâmico como um modelode aglomeradososcilantes.Essencialmente,eles explicam que estes
aglomeradosapareceme desaparecemcontinuamentenumintervalodetempode aproximadamente
10-10segundos.Destamaneira,em nível microscópico,há algunspontosfrios e outrosquentesno
volume global da água;o que nós medimosmacroscopicamenteusandoum tennômetroou um
telmistoré, na realidade,uma temperaturamédiada águacomoum todo.No entanto,estudomais
recentedesenvolvidopor Stillinger (1980) parecerejeitarestemodelo dinâmico, considerandoa
águalíquida comouma redetridimensionalde ligaçõesdehidrogênioquemostramumatendência
paraageometriatetraedral,mascontendomuitasligaçõestensasou quebradas.
aglomerado
aglomerado
Figura2.4 Representaçãoesquemáticados aglomeradosde moléculasde água ligadase não
ligadasnaágualíquida,deacordocomo modelodeFranke Wen(Cavanau,1964).
III
RETENÇÃO E CÁLCULO DA ÁGUA NO SOLO
1. RETENÇÃO DA ÁGUA PELOS SOLOS
Paranossospropósitos,vamosconsideraro solocomosendo,simplesmente,um material
natural,sólidoeporoso.A partesólidadestematerialporosoconsisteprincipalmentedepartículas
mineraisesubstânciasorgânicasdeváriasfonnasetamanhos,eéchamadadeesqueleto,sólidosou
matrizdo solo. A parteporosa,isto é, a partenão ocupadapela matriz,consistede poros
interconectadoserecebeo nomedeespaçoporosoouporosdosolo.Soloscontendo,nacamada
superficialde°a 0,5m deprofundidade,maisde 85%dematériamineralsãochamadossolos
minerais,e aquelescontendomaisde 15%dematériaorgânicanestacamadasãochamadossolos
orgânicos.Os porosdo soloabrigam,emseuinterior,quantidadesvariáveisa) deumasolução
aquosade várioseletrólitos(Na+,K+,Ca2+,Mg2+,CI-, NO;, SO~-etc)e outroscomponentes,
denominadaáguaousoluçãonosoloeb) deumasoluçãogasosa,compostaprincipalmentedeN2,
02'vapord'água,CO2epequenasquantidadesdeoutrosgases,denominadaarnosolo.
Imaginemosa situaçãoemqueo espaçoporosoestejatotalmentecheiodeágua,istoé,solo
saturado.Quandoaáguaemumsolonestascondiçõesédrenada,ardeveentrarparasubstituí-Iano
espaçoporoso,resultandoo solonãosaturado.Portanto,umsolonãosaturado,tambémchamado
por algunsde solo agrícola,é aquelecujo espaçoporosoé parcialmentecheiode águae
parcialmentecheiodear.Estasaídadeáguadocomplexoespaçoporosodosolofazcomqueocorra
a fonnaçãodeinterfacesar-água,resultantesdosprocessosderetençãodaáguapelamah-izdosolo.
A Figura3.1mostra,de[onnaesquemática,comoa águaéretidanoarranjoporosodosoloapósa
drenagem.
Doisprocessosexplicam,basicamente,aretençãodaáguapelossolos.
No primeirodeles,a retençãoocorrenos microporos(verdefiniçãona página47) dos
agregadosepodeserilustradapelofenômenodacapilaridade,o qualestásempreassociadoauma
interfacecurvaar-água,comojá estudamosnocapítuloI. Entretanto,o solonãoéumsimplestubo
capilar,massimumacomposiçãoirregulardeporose canaisformadospelosseussólidos.Isto,
evidentemente,complicaadescriçãodoestadodaáguanosolo.
42 • Retençãoe Cálculo daAgua no Solo
partícula
dosolo
filmecontínuo
deágua
mlcroporo
interfacecurva
ar-água
agregado
arno solo
(macroporo)
Figura 3.1 Retençãoda águapor agregadosdosolo apósa drenagem.
No seglUldoprocesso,a retençãoocorre nas superfíciesdos sólidos do solo como filmes
presosa ela,pelo chamadoprocessodeadsorção.Três sãoosmecanismosprincipaispropostospara
explicar esta adsorção da água sobre as superficies sólidas, os quais passamos a explicar,
resumidamente,a seguir.
1. A superficie dos minerais de argila é cobertacom átomos de oxigênio e gmpos oxidrilas
negativamentecarregadosdevido à subStitlÜçãoisomorfade cátions.Desse modo, cria-se ao
redordaspartículasdessesmineraiswn campoelétricocuja intensidadedeorescecom adistância
dasuperficiedapartícula.Devido à naturezadipolardasmoléculasdeágua(vercapítulolI), elas
seorientamnestecampoelétricoe experimentamumaforçanadireçãodasuperficiedapartícula,
a qual decrescegraduahnentecom a distânciadestasuperfície,atésetomarnula lllun pontoem
quenãohámaisinfluênciado campo.
2. Os paresdeelétronsnão compartilhadosdo átomodeoxigêniodasmoléculasde águapodemser
eletricamenteatraídosacátionstrocáveisquepodemestaradsorvidossobrea superfíciedaargila,
ou seja,os cátionsquesãoretidosà superfícienegativamentecarregadade argila(a concentração
iônica é crescentena direçãoda superfíciesólida)ocasionamtambéma adsorçãodasmoléculas
deágua.
3. Finahllente,asmoléculasde águapodemaindaseratraídasàs superfíciessólidaspelasforçasde
London-van der Waals que, como já vimos, são forças de curto alcance que decrescem
rapidamentecom a distânciada superfície,de modo queuma camadamuito fina é adsorvida
destamaneiraaoredordaspartículasdo solo.
É importantereforçarque,tambémno casoda adsorção,essapelícula de águaadsorvidaàs
superfíciesdos sólidos do solo possui, como resultadodestasforças de adsorção,wna energia
potencialextra,wna vez que,seafastarmosumadetenllinadaporçãodessapelícula auma distância
dentrodo raio de açãodestasforças e a abandonannos,ela volta à posiçãooriginal realizandoum
2. CÁLCULO DA ÁGUA NO SOLO
Imaginemosuma dada porção de solo não saturadono campo. Imaginemos,ainda, que a
formadestaporçãosejaa deumparalelepípedo,comumadesuasfacescoincidindocomasuperfície
do solo,comomostraa Figura3.2.
Chamandoo volume dessaporção de volumedo solo V =XYZ (Figura3.2), o volume dos
sólidosdessaporçãodevolumedossólidosdo solo V" e o volumedo espaçoporosodessaporçãode
volumedo espaçoporoso ouporos dosolo Vp, evidentemente
(1)
Como o espaçoporosoestásemprepreenchidopor águae/ouar, chamandode Vao volumedeágua
e de Varo volumedear existentesno espaçoporoso,numdetem1inadomomento,então,
(2)
z
x
sólidos
+
água
+
ar
Figura 3.2 Volumedesolo no campo.
Num solo de estruturarígida, Vp=constantee, portanto,quando Va aumenta(ou diminui), Var
diminui (ou aumenta)do mesmovalor.
Igualmente,chamandoa massados sólidos da porção de massados sólidos do solo llIe. a
massade águana porção,num dado instante,de massade água no solo m , e a massade a _2
porção,no mesmoinstante,demassadear nosolo marentãoamassadaporçã~de solo nãosaTh--a'0
ou massadosolo nãosaturadom,no referidoinstante,valerá:
44 • Retençãoe Cálculo daAgua noSolo
m=ms +ma+mar.
Evidentemente,seo solo estiversaturado,mar=O, e então,pelaequação(3),
m=ms +ma·
(3)
(4)
Por outrolado, em comparaçãocom a magnitudede ms +ma,martoma-sedesprezível,pelo quea
equação(4)podeserutilizadatambémparasolonãosaturado.
DensidadedosSólidos (p)
A palavradensidaderefere-seàmassaqueo volumedeum detenninadocorpopossui,isto é,
densidadede um corpo é, por definição, o quocienteda massapelo volume dessecorpo. Não
confundir com o tenno massa específica,que se refere à densidadede uma substânciapura.
Exemplificando,uma esferade ferrooca,comvolumede4.10'5m3e massade 0,01kg, possuiuma
densidadeigual a 250kg m,3,ao passoquea massaespecíficado ferro (da substânciapura ferro)é
7800kg m,3.
Portanto,a densidadedos sólidos de uma amostrade solo é, por definição,a razão entrea
massatotale o volumetotaldossólidosdaamostra,istoé:
m
p s =--t (kgm'3).s
(5)
2500- 2600kg m,3
2700- 3000kg m,3
2500- 2800kg m,3
2200- 2600kg m,3
2650kgm,3.
ocálculodePs deumaamostradesolo,por meiodaequação(5),envolve,portanto,a medida
de ms e V,. Detalhes do procedimentoe instnunentalpara a determinaçãode ps podem ser
encontrados,por exemplo,emBlake eHartge(1986),Embrapa(1986)eKiehl (1979).
Um aspectoimpOliantea notaré queparaos solosmineraiscomuns,a densidadedos sólidos
deumaamostradesolo é dadapor
feldspato
111lCa
qualizo
mineraisdeargila
média
Portanto,paraum solo mineralmédio,pode-se,numaprimeiraaproximação,assumirps como
sendoigual a 2650kg m,3.Estevalor aumentaquandoo solo contémaltaporcentagemde minerais
como dióxido demanganêse dióxido detitânioe diminui quandoseaumentao seuteordematéria
orgânica.A densidadedamatériaorgânicavariade 1300a 1500kg m·3.
A densidadedossólidosé tambémconhecidapelosnomesdensidadedaspartículasdo solo e
densidadereal dosolo.
ExemploIlustrativo
Na detem1inaçãoda densidadedos sólidos de uma amostrade solo pelo métododo álcool,
foramutilizadosum balãovolumétricoe umaburetade 50 x 10,6m,3.Seguindoo procedimentodo
método,o valor da massadesólidosobtidafoi de 5,4x 10'3kg e a leiturada buretafoi de48 x 10,6
m3.Qual o valor dadensidadedossólidosdessaamostra?
equaçãodedefiniçãodeP", a equação(5), Há necessidade,portanto,damedidadam,l' e do V, do
solo.Paraa medidada m,I', a amostracoletadadeve,primeiramente,serdeixadasecarao ar no
laboratórioe, a seguir,passadaempeneirade malha2 mm.Estaamostraassimpeneiradaé,
tradicionalmente,conhecidapelonomede terrafina secaao ar. Em seguida,umaalíquotadesta
terrafinasecaaoar,quevai serutilizadaparadetenninaçãodaPs> é colocadaemestufaa 378K
durante24 horasparaa retiradadaáguanelaexistente,e apósestetempopesadaembalançade
precisãoadequada;o valordamassaobtidaseráa ms daamostra.Estaamostraassimpeneiradae
assimsecaemestufaé,tradicionalmente,conhecidapelonomedeterrafina secaemestufa.Paraa
medidado V", utiliza-seum conjuntode umaburetae um balãovolumétricode capacidades
exatamenteiguais,isto é, quequandocheiosdevemmedirexatamenteo mesmovolume(Vb),
confonnemostraa figuraa seguir.Coloca-se,então,a amostrasecade massams no balão
volumétrico,enche-seaburetacomálcooleprocede-seà transferênciadoálcooldaburetaparao
balão,conformemostraa figura,atéo completopreenchimentodeste.Tenninadoo enchimentodo
balão,comodentrodeletem-sea amostrademassams, evidentementesobraráálcoolnabureta,
porqueestatemexatamenteo mesmovolumedo balãoVb. Portanto,a leituraL daburetaneste
momentosubtraídadeVh forneceráovalordeV,.
Substituindoosdadosdoproblema:
m, 5,4xlO-J
P" =v:=(50-48)10-6=2700kgm-J
+-0
Buretacheia
- deálcool
+-Vb
+-Vb
Balãovolumétrico
~ sócomossólidos
o
Buretaparcialmente
.4<- cheiadeálcool
~Vb
Balãovolumétricocom
~ ossólidos,cheiode
álcool
Sólidos
DensidadedoSolo(p)
Na definiçãoanteriordadensidadedossólidos,o espaçoporosoentreossólidosfoi excluído.
Quandoesteespaçoé consideradoe emvezdeseutilizarV" utiliza-seV, o volumedo solo,a
46 • RetençãoeCálculodaÀguanoSolo
densidadepassaachamar-sedensidadedosolo,umavezqueamassadonossocorpoporoso,o solo,
éigualamseseuvolumeiguala V.Assim,
m 3
P =-'-7(kgm').
V
(6)
Em solosexpansivos,istoé,aquelesemqueV variacomaquantidadedeáguanosporos,o
valordadensidadedosoloobtidodeveviracompanhadodovalordoconteúdodeáguanomomento
daamostragem.
Basicamente,estãoemusomaiscorrentequatrométodosdedetenninaçãodep : métododo
anelvolumétrico,métododo torrão,métododa escavaçãoe métododa radiaçãogama.Os três
primeiros(tradicionais)encontram-sedescritos,comdetaIbe,emBIakeeHartge(I986)eo quarto
(nuclear)emVose(1980).UmaboavisãosobreoassuntopodetambémserencontradaemErbach
(1987).
Em tennosgerais,a densidadedo solodeamostrasdesolomineralnaturalvariade700 a
2000kgm'3.Sobcondiçõesdeestruturacomparáveis,pode-sedizerquequantomaisargilosoo solo,
menorsuadensidade.Algunsvaloresrepresentativossãoapresentadosa seguir,paraamostrasde
solodacamadasuperficial.
solosarenosos: 1300- 1800kgm-3
solosargilosos: 1000- 1400kgm-3
solosorgânicos: 200- 600kgm'3
A densidadedosoloé tambémconhecidapelonomededensidadeglobal(traduçãodotermo
inglêsbulkdensity).
Exemplo!lustrativo
Coletou-seumaamostradesolocomestruturaindefonnadadeumadadaprofundidade,por
meiodeamostrador,numanelvolumétricodediâmetro7,5 . 10,2mealturade7,5 . 10,2m.Apósa
coleta,aamostradesolonãosaturadofoi colocadanumaestufaa 378K e,após24horas,verificou-sequeasuamassapennaneceuconstanteeiguala0,458kg.Qualovalordadensidadedosolo?
Solução:
Estaé amaneiratradicionalediretadesedeterminara densidadedo soloemsolosnormais
livresde cascalhose rochas.O amostradorreferidono enunciadodo problemaé o conhecido
amostradordeCoile(1936)comasmodificaçõesfeitasporUhland(1949).
Pelosdadosdoproblema,ovolumedaamostravale
2 (2)2V = nd x h = 3,147,5.10- x 75.10-2
4 4 '
ou
V =3,31.10-4m3.
PorosidadedoSolo (cx)
É um índice que quantificaa fração do volume do solo ocupadapelos poros, isto é, em
símbolos
v V +V V -V ( )a=f= a V ar -~-7 m3 m-3 , (7)
sendo,evidentemente,Vp = Va +Var= V- Vs=volumedosporosou volumedo espaçoporoso.Em
porcentagem:
(8)
Uma expressãotambémmuitoutilizadaparao cálculodaporosidadedo solo é a equação(9) a
segUIr,
(9)
a qualpodeserfacilmentededuzidaapartirdasequações(5), (6) e (8).
Como se pode notar por esta expressão(9), a porosidade do solo está inversamente
relacionadacom a densidadedo solo, isto é, quantomaior essadensidade,menor a porosidade.
Alguns valores representativosde p e a para as classesde texturaargila, franco e areia são
apresentadosa seguir.
classetextural
argila
franco
arem
p (kgm"3)
1000- 1250
1250- 1400
1400- 1800
a(%)
61,5- 52,8
52,8- 47,2
47,2- 32,1
Em Física do Solo, define-setamanhodeporo como o diâmetroda maior esferainscritano
interiordo espaçoocupadopelo poro.É por essemotivo queos porosdo solo sãoclassificadosem
tennosdediâmetrodeporo.Assim, KoorevaaretaI. (1983)classificam,empiricamente,osporosdo
solo emtrêsgrupos:
macroporos: poros comdiâmetromaiorque 100).lm.Suaprincipal funçãoé de aeraçãodamatriz
do solo e conduçãoda águaduranteo processode infiltração.Afetam, portanto,a
aeraçãoe a drenagem.
mesoporos: poros com diâmetroentre30 e 100).lm.Suaprincipal funçãoé a conduçãoda água
duranteo processo de redistribuição,quando após a infiltração se esvaziam os
macroporos.
microporos: poros com diâmetromenor que 30 ).lm.São tambémchamadosporos capilarese
atuam na armazenagemda água. Nestes poros, a água se move, mas muito
vagarosamente.
Muitos detalhesmostrandoa importânciadaporosidadedo solo no crescimentovegetal,suas
relaçõescom a estrutura,aeraçãoe manejo do solo, seus métodosde avaliaçãoetc. podem ser
encontradosemBaveret aI. (1972)eTaylor eAshcroft (1972).
(10)
48 • RetençãoeCálculodaAguanoSolo
Razãodevazio(e)
É um índice que,à semelhançada porosidade,tambémquantificao espaçoporoso do solo,
sendodefinidocomoa razãoentreo volumedosporos Vp e o volumedossólidos V;.daamostra:
V
e=-p.
Vs
Verifica-sefacilmenteapartirdasequações(7) e (10)que
ea=--
l+e
e
ae=--.l-a
PorosidadedeAeração(aj
Esteéum índicequerevelaquantodo volumedaamostraéocupadopor ar,ou seja:
aa = VaI" -7 (m3m-3).
V
Em porcentagem:
aa(%)=(; )00.
(11)
(12)
(13)
(14)
A porosidadede aeração,tambémchamadaporosidadelivredeágua,é muitoutilizadaem
estudosde drenagemde solos. Nestes estudos,é denominadade porosidadedrenávele definida
como o volume de água que é drenado livrementepor unidade de volume do solo, pelo
rebaixamentodo lençol freático(Cruciani, 1980);a porosidadedrenávelé a porosidadede aeração
dacamadadesolo recémdrenada.
Exemplollustrativo
Qual o valor daporosidadee darazãodevaziodeumaamostrade solo paraa qualp =1400
kg m,3e ps =2660kg m'3?
Solução:
A partirdaequação(9):
a% =(1- 1400)100=4737%.2660 '
A partirdaequação(12):
0,4737 =0,9.
e=1-0,4737
2.1 Conteúdodeáguanosolo
oconteúdodeáguanosoloé o índicemaisbásicoquantificadordaáguanumadadaamostra
desoloe, tradicionalmente,temsidoexpressodeduasmaneiras:
a) à basedemassa(U)
Razão entrea massade águaexistentenumaamostradesolo numdadoinstantee a massade
sólidosdaamostra,istoé,
(15)
ou,emporcentagem:
(16)
b) à basedevolume(8)
Fraçãodo volumede umaamostradeso)oocupadapelaágua,num detenninadoinstante,ou
seja,
(17)
ou
sendoquepa representaadensidadedaáguaou soluçãono solo.
Em porcentagem,reescrevem-seasequações(17)e (18)como:
8% =(r;;)too,
ou
8%=(m-mSJI00.PaV
Comparandoasexpressões(7), (13)e (17),verifica-sefacilmenteque
(18)
(19)
(20)
(21)
isto é, a porosidadedo solo aé a somadaporosidadedeaeraçãoe o conteúdovolumétricode água
no solo. Por estaexpressãovê-se claramenteque a) quando8=O, a=aa(numericamente),solo
completamenteseco,e b) quando CXa =O,a=8., (numericamente),sendo 8.,=conteúdode águade
saturação.
De acordocomGardner(1986),quandosediz, por exemplo,queo conteúdodeáguano solo
é 25%, semsereferirà basede massa,ou de volume,assume-seque sejaà basede massaporque,
50 • RetençãoeCálculodaAguanoSolo
nonnalmente,a detenninaçãoenvolveinicialmenteo valor à basede massa,o qualé, então,
posteriormenteconvertidoàbasedevolume,comoexplicadoaseguir.
Sedividinnosaequação(17)pelaequação(15),verificamosfacilmenteque
9~(:}~P,U, (22)
emquearazãop/ Pa é tradicionalmentechamadade"densidadeaparente"dosolo.Consideramos,
porém,queo nomedensidaderelativadosolo(Pr) sejaumtennomaisadequado.Portanto,parase
obtero valor do conteúdode águavolumétrico(8) a partirdo valor do conteúdode água
gravimétrico(U) deumaamostra,bastamultiplicaro valordesteúltimopelovalordadensidade
relativadaamostra.
Expressandoosvaloresdadensidadeemg cm,Jeconsiderando,paranossospropósitos,que
p,,=1gcm'J,pelaequação(22)8=pU (numericamente),ouseja,emtennospráticos,paraseobter
eapartirdeUbastaapenasmultiplicarovalordeUpelovalordep, expressoemg cm'3.
Um trabalhocompleto,mostrandoos diversosmétodosdemedidadaáguano solo,suas
vantagense desvantagens,é o de Gardner (1986), cuja leitura recomendamosàqueles
interessadosno detalhamentodesteassunto.Recomendamos,igualmente,o trabalhodeErbach
(1987)quetambémfazumaboarevisãosobreo tema.De qualquermodo,dosdiversosmétodos
existentes,podemosdizerquetrêsse revestemde importânciaatéa presentedata:o método
gravimétrico,o métododamoderaçãodenêutronse o métododaatenuaçãoderaiosgama.No
métodogravimétrico,queé o maisbásico,remove-sea amostradocampoedeterminam-sems e
ma. Para se obtero conteúdode águaà basede volumepor estemétodo,é necessário,
evidentemente,conheceradensidaderelativadaamostra.O métododamoderaçãodenêutronsé
decampoesuagrandevantagememrelaçãoaogravimétricoéo fatodenãoserdestrutivoemedir
diretamenteo conteúdodeáguaàbasedevolume.Entretanto,o equipamentodemedidaécaro,
possuiparteseletrônicasdelicadas,àsvezesdedifícil manutenção,necessitadeum manuseio
mais cuidadoso,devidoà fontede nêutrons,e cadaunidadetemque ser convenientemente
calibradaparacadacamadadesolo.O princípiodefuncionamentodométodoé,resumidamente,
o seguinte:nêutronsrápidos(10keV a20MeV) emitidosdeumafonte(nonnalmenteamerício-
berílio)sãotennalizados,istoé,desaceleradosoutomadosnêutronslentos(0,0I a0,3eV) pelos
átomosdehidrogênionosolo,detectados(contadorproporcionaldeBFJ, contadorproporcional
de 3He,cristalde cintilação)no interiordo solo e registradosnum"scaler"à suasuperfície.
POIianto,quantomais átomosde hidrogênio(maiorconteúdode águano solo), maior a
contagemdenêutronsnoregistrador.Destemodo,comesteequipamento,apósa elaboraçãode
uma curva de calibraçãoda contagemversus o conteúdode água no solo, mede-se
instantaneamenteesseconteúdoemqualquerprofundidadenocampo,demaneiranãodestrutiva.
Detalhessobrea teoria,a prática,a calibração,a proteçãoradiológicaetc.destesmedidoresde
conteúdodeáguapodemservistosemIAEA - TechnicalReportSeries- n. 112(1970)eno livro
editadoporGreacen(1981).O métododaatenuaçãodaradiaçãogamaparamedidadoconteúdo
deáguanosolobaseia-senaconhecidainteraçãodaradiaçãogamacomamatéria.Assim,seum
feixecolimadode raiosgamaé colocadoa atravessarum determinadomaterial,algunsraios
passamsemsofrerqualquerinteração,enquantoqueoutrosinterageme sãoespalhados,istoé,
desviadosdesuarotaoriginal.Comoestainteraçãose dácomos elétronsorbitaisdosátomo
(efeitosComptone fotoelétrico),a quantidadequeseespalhadependedadensidadedeelétrons
domaterialque,nocasodosolo,édeterminadapelasuadensidadeeoconteúdodeágua;assim,
quantomaior a densidadedo solo e quantomaior o conteúdode águano solo, maior o
Dinâmica daAgua noSolo • 51
numa configuração fonte gama-amostra-detectoradequada, em condições de laboratório e
tambémde campo.A grandevantagemdestemétodoé tambéma não destruiçãoda amostrae a
possibilidadede medir o conteúdode águano solo, bem como a densidadedo solo ao longo de
m dado comprimento,a distânciastãopequenascomo 0,01m. Maiores infonnações sobreesta
metodologiapodem ser encontradasem Davidson etai. (1963), Vose (1980) e Ferraz (1983),
entreoutros.
2.2 Saturaçãorelativa,conteúdodeáguaefetivoesaturaçãorelativaefetiva.
Tomandocomobaseo volumedosporosdeumaamostradesolo, o índicequemedea fração
cheiadeáguadestevolumerecebeo nomedesaturaçãorelativaSI':
Em porcentagem:
81'(%)=( Va J100.V-Vs
(23)
(24)
(25)
(26)
Observeque,tendoemvistaasdefinições(17)e (7) e lembrandoque,numericamente,a=8.,
=conteúdodeáguadesaturação,asequações(23)e (24)setomam,respectivamente,
SI' =!!..--7 (m3m'3)ou Sr =.!!- -7 (numericamente)
a ~ .
e
S,(%)~(:, }oo
A vantagemdeutilizar esteíndiceé quesuaamplitudedevariaçãoé deOa 100%,istoé, solo
saturado:SI' =100%;solo completamenteseco:SI' =0%.
A saturaçãorelativaé tambémconhecidapelonomedegrau desaturação.
O conteúdode águanuma amostrade solo muito seca (por exemplo,o conteúdode água
numaamostrasecaao ar) é denominadodeconteúdodeáguaresidual er.Com basenisso,define-se
o conteúdodeágua efetivo(ee)comosendoa diferençaentreum dadoconteúdodeáguamedidoe o
conteúdodeáguaresidual,istoé,
(27)
(29)
Conseqüentemente,a saturaçãorelativa efetiva(Se)é definidacomo a razão entreo conteúdode
águaefetivo(e- er)e o conteúdodeáguadesaturaçãoefetivo(es - er),ou seja,
S =e-er (28)
e e -e 's r
ou, emporcentagem,
8e % =( 8- 81' J 100.8s -81'
Observequeo ÍndiceSe,tambémchamadodegrau desaturaçãoefetivaou simplesmentesaturação
efetiva,tambémvariadeOa 1ou de0% a 100%comoo Sr'Note no entantoque,quandoSevariade
O aI, o conteúdodeáguavariade er a esenãode O a es'
52 • Retençãoe Cálculo daAgua no Solo
Exemplosllustrativos
1. Coletou-seuma amostrade solo com um anelvolumétricode 2.10-4m3a uma profundidadede
0,1m. Obteve-se:m =0,332kg e ms =0,281kg. Após a coleta,fez-seum testede compactação
do solo, passandosobreeleum rolo compressor.Nova amostracoletadacom o mesmoanele à
mesmaprofundidadeapresentoum =0,359kg e ms =0,304kg. Sabendo-sequea densidadedos
sólidos é 2700kg m3, detennine,antese depoisda compactaçãop, U e e. Ao fazeros cálculos,
vocêvai verificarque U é a mesmaparaos dois casos,masque eaumentacoma compactação.
Por quê?E comrelaçãoàporosidade,o queaconteceu?
Solução:
A partirdasequações(6), (15)e(18), istoé,
ms U m- ms Ll m- msp=-, =--- e 0=---
V ms pX
respectivamente,tem-se:
Antesda compactação
= 0,281 =1405k m·J
p 00002 g,
U=0,332-0,281=0181k k,l
0281 ' g g,
e= 0,332-0,281
1000xO,0002=0,255mJ m'J
Depoisda compactação
= 0,304 =1520k m'J
p 00002 g,
U =0,359-0,304 =0,181k k ,I
0304 g g,
e= 0,359-0,304 =0,275mJ m'J.
1000xO,0002
Ao secoletaro mesmovolumedesolo obtém-se,no casodo solo compactado,umaquantiamaiorde
sólidos.Como não seeliminaáguado sistemanesteprocessodecompactação,obtém-se,na coleta,
tambémumaquantiaproporcionalmentemaiordeáguano solo compactado;daí U serigual antese
depoisdacompactação.Porém,como V é o mesmoe mamaiorno solo compactado,entãoeé maior
depoisdacompactação.
Com relaçãoàporosidade,tem-se,apartirdasequações(6) e (9),que
a=(l- ms )100.PsV
Com relaçãoà porosidadedeaeração,tem-se,apartirdaequação(21)que
aa=a-e.
Portanto:
Antesda compactação
a=(I - 0,281 ) 100=48%27000x 0,0002
aa =48,0- 25,5=22,5%
Depoisda compactação
a =(1- 0,304 )100 =43,7%2700x 0,0002
aa = 43,7- 27,5=16,2%
S = 8-8,.
e 8s -8,.
Dinâmicada/Ígua noSolo • S3
Como ms émaiorno solo compactadoe Vo mesmonosdoiscasos,é claro,pelaequaçãoacima,que
atemquesermenorno solo compactado.Ou seja,logo depoisquesecompactaum solo, aumenta-
se seuconteúdode águavolumétricomasdiminui-sesuaporosidadee suaaeração,a aeraçãocom
muitomais intensidade.No presenteexemplo,a compactaçãodiminuiu a porosidadeem ==9% e a
porosidadedeaeraçãoem28%.
2. Coletou-seuma amostrade solo não saturadocom estruturaindeformadanumanelvolumétrico
de 5 x 10-2m de diâmetropor 5 x 10-2m de altura.Logo em seguidaa amostrafoi pesadae o
valor da sua massafoi de 0,148 kg. A seguir a amostrafoi desestruturadae deixadasecarà
sombrapor algunsdias.Pesadanovamente,forneceuo valor de 0,122kg. Depois, foi levadaa
uma estufaa 378K por um período de 24 horas, após o que permaneceucom uma massa
constantede 0,120 kg. Qual o valor da saturaçãorelativa,do conteúdode água efetivo e da
saturaçãorelativaefetivadestaamostra,sabendo-sequeo valor da densidadedos seussólidos é
de2650kg m-3ea densidadedaágua1000kg m-3?
Solução:
A partirdasequações(25), (27)e(28),tem-seque
8
S,.=-, 8e =8-8,. ea
Há necessidade,portanto,deparacalcularestesÍndicesconhecer8,a(ou 8.,)e ~..
A partirdaequação(18):
0,148- 0,120
1000x 3,14x(5.1O-2)2x5.1O-2
4
e
A partirdasequações(5) e (9):
a=l-....5:....=l- 0,120 5 -0,538m3m-3.
Ps V 2650x 9,8.10-
Portanto:
S = 0,286=°531ou53 1%
r 0,538' ,
8e =0,286- 0,02= 0,266m3m-3
Se = 0,286- 0,02 =0,513ou 51,3%.
0,538-0,02
2.3 Armazenagemdeágua
Parabementendermoso conceitodeannazenagemdeágua,imaginemosquepossamosretirar
todaa águaexistenteno volumedesolo V =XYZ (Figura3.2)e colocá-Iasobresuafacecoincidente
coma superficiedo solo, conformea Figura 3.3.
54 • Retençãoe Cálculo daAgua no Solo
ovolumede águaretirado,Va, será:
Va =XY h,
sendoh a alturade águaeXY a áreadasuperficiede solo,queé idênticaà áreada superficiedeágua
(Figura3.3).Portanto:
h = Va
X Y (áreadeágua\ -7Vn deágua)
ou
v [m 3 deágua, Jh = (a ) -7 2 - m de agua, numericamenteXY área desolo m desolo
h
sólidos
+
z
ar
Figura 3.3 Separaçãoda águaexistenteemumvolumedesolo dedimensõesX; Y,z.
Lembrandodadefiniçãode e(equação17):
e _ Va _ XYh _ h------
V XYZ Z
e,portanto:
h =ez -7 [m3 deágua Jm2 desolo .
(30)
ExemploIlustrativo
Que alturade água(Pa =1000kg m-3) contémum solo atéa profmldidadede 1,8m, seo valor do
conteúdode águaem todo o perfil é de 0,2 kglkg e os valoresda densidadedo solo dascamadas
0- 0,9III e 0,9- 1,8m são 1500kg m-3e 1300kg m-3,respectivamente?
Dinâmica daAgua 110 Solo • 55
Solução:
Substituindoa equação(22)naequação(30)obtém-se:
h=..E-uZ.
Pu
Portanto,nacamadaO- 0,9m deprofundidade,
1500
ho 09 =--xO,2xO,9 =0,270m=270mm
- , 1000
e,nacamada0,9- 1,8m deprofundidade,
1300
ho 9-1 8 =--xO,2xO,9 =0,234m=234mm.
.. 1000
Conseqüentemente,nacamadaO- 1,8m tem-se
hO_I,8 =hO-O•9 +hO,9-1,8 =0,270+0,234=0,504m =504mm.
Assim, esseperfil de solo no momentoem que U =0,2 kg kg'l desdea suasuperficieatéa
profundidadede 1,8m contém504mm de águaou 5040m3 ha'!,umavez que 1 111111=10m3 ha,l.
Isto é, se fossepossívelretirartodaa águade 1 ha desteperfil desolo (O- 1,8m), no momentoem
queU =20%,obteríamosumvolumede~040m3deágua.
Para o cálculo da alturade águapor meio da expressão(30), consideramoso conteúdode
água no solo 8 constantecom a profundidade;porém,em situaçõesreais, isto normalmentenão
acontece.Neste caso, simplesmentedividimos o perfil de solo em incrementosde profundidadee
detenninamosO conteúdodeáguaemcadaincremento,detalmaneiraquea alturadeáguaexistente
no perfil fica, então,sendodadapelosomatório
ou
(31)
em que8ié o conteúdodeáguaexistentenacamadadesolo "i", .12;a espessurada camadade solo
"i" en o númerodecamadasdesolo.
Como sepodenotar,o somatóriodaequação(31)representaa áreaaproximada(daí o sinal ==
naequação)soba curva8em funçãodeZ, conhecidacomopeifil deconteúdodeágua (Figura3.4).
56 • Retençãoe Cálculo daAgua no Solo
superfíciedosolo
~I
z,,=L~lI~e"
Z (m)
e(niIni )
Figura