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Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Denis Fernando Ramos APRESENTAÇÃO É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Modelagem e Simu- lação de Sistemas de Produção, parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autônomo que a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) uma apresentação do conteúdo básico da disciplina. A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis- ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail. Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, bem como acesso a redes de informação e documentação. Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple- mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal. A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar! Unisa Digital SUMÁRIO APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................... 5 1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................... 7 1.1 Definindo Simulação de Sistemas .............................................................................................................................7 1.2 Por que Simular? ..............................................................................................................................................................8 1.3 Sistemas ..............................................................................................................................................................................9 1.4 Vantagens e Desvantagens da Simulação ..........................................................................................................10 1.5 Modelos ............................................................................................................................................................................11 1.6 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................12 1.7 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................13 2 COMO FUNCIONA A MODELAGEM ........................................................................................ 15 2.1 Exemplo de Sistema ....................................................................................................................................................15 2.2 Como Tratar e Analisar o Problema .......................................................................................................................16 2.3 Emprego da “Suposição” ............................................................................................................................................16 2.4 Teoria das Filas ...............................................................................................................................................................17 2.5 Emprego de Modelagem e Simulação .................................................................................................................19 2.6 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................23 2.7 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................24 3 TERMINOLOGIA BÁSICA UTILIZADA EM MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS ..................................................................................................................................................25 3.1 Classificação dos Sistemas para Modelagem e Simulação ...........................................................................26 3.2 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................28 3.3 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................29 4 FORMULAÇÃO DE UM ESTUDO ENVOLVENDO MODELAGEM E SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 31 4.1 Erros Mais Comuns na Abordagem Via Simulação ..........................................................................................35 4.2 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................36 4.3 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................37 5 PROMODEL .............................................................................................................................................. 39 5.1 Menus do ProModel ....................................................................................................................................................39 5.2 Configurações do Sistema ........................................................................................................................................46 5.3 Opções ..............................................................................................................................................................................49 5.4 Construindo Modelos de Simulação Usando o ProModel ............................................................................50 5.5 Gráfico de Fundo ..........................................................................................................................................................52 5.6 Locais .................................................................................................................................................................................55 5.7 Inserindo os Locais da Fábrica .................................................................................................................................59 5.8 Entidades .........................................................................................................................................................................60 5.9 Inserindo Entidades no Modelo da Fábrica ........................................................................................................61 5.10 Chegadas ....................................................................................................................................................................... 61 5.11 Padrões de Chegada para o Modelo da Fábrica ............................................................................................. 63 5.12 Processos ....................................................................................................................................................................... 63 5.13 Regras de Roteamento............................................................................................................................................. 65 5.14 Lógica de Operação.................................................................................................................................................. 66 5.15 Lógica de Movimentação ........................................................................................................................................ 70 5.16 Executando a Simulação ......................................................................................................................................... 73 5.17 Caminhos de Rede e Recursos .............................................................................................................................. 75 5.18 Desenhando a Rede de Caminho do Modelo da Fábrica ........................................................................... 79 5.19 Recursos ......................................................................................................................................................................... 80 5.20 Criando Recursos para o Modelo da Fábrica ................................................................................................... 82 5.21 Movimentação com Recursos ............................................................................................................................... 83 5.22 Cinco Erros Comuns .................................................................................................................................................. 84 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................. 89 Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 5 APRESENTAÇÃO Caro(a) aluno(a), O objetivo geral do curso é lhe oferecer subsídios para que conheça de forma geral a Modelagem e Si- mulação de Sistemas Produtivos, sua aplicação, seus elementos principais, quando e em que situações devem ser aplicadas e os principais softwares voltados a essa disciplina. Esta apostila e a disciplina buscam uma definição dos conceitos fundamentais da modelagem e simula- ção, explanando sobre os diversos recursos que podem ser utilizados. Dentro dessa perspectiva, o conteúdo está organizado de forma a possibilitar o entendimento das diversas fases da modelagem e simulação, desde o seu surgimento, passando pela sua evolução, até a aplicação nos dias atuais. Além do conteúdo, que pro- move situações propícias à discussão e debates com o autor e demais alunos, será usado para melhor enten- dimento da disciplina o software ProModel. Com essa proposta, busca-se o aprimoramento dos fundamentos da modelagem e simulação como importantes ferramentas na melhoria da qualidade e no aumento de produtividade dos diversos sistemas produtivos, visando à diminuição de rejeitos e contribuindo para uma produção mais limpa. Será um prazer acompanhá-lo(la) ao longo desta fase. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 7 INTRODUÇÃO1 Caro(a) aluno(a), Para definir a simulação de sistemas, usare- mos alguns autores; por exemplo, de acordo com Schriber (1974), simulação implica a modelagem de um processo ou sistema, de tal forma que o modelo imite as respostas do sistema real, numa sucessão de eventos que ocorrem ao longo do tempo. Em 1975, Robert Shannon definiu que modelo compu- tacional é um programa de computador cujas va- riáveis apresentam o mesmo comportamento dinâ- mico e estocástico do sistema real que representa. Pegden (1991), por sua vez, cita que simulação é o processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos com esse modelo com o propósito de entender seu compor- tamento e/ou avaliar estratégias para sua operação. Portanto, entende a simulação como um processo mais amplo, compreendendo não somente a cons- trução do modelo, mas também todo o método ex- perimental que se segue, buscando, sobremaneira: descrever o comportamento do siste- ma; construir teorias e hipóteses conside- rando as observações efetuadas; usar o modelo para prever o comporta- mento futuro, isto é, os efeitos produ- zidos por alterações no sistema ou nos métodos empregados em sua opera- ção. 1.1 Definindo Simulação de Sistemas A simulação tem sido cada vez mais aceita e empregada como uma técnica que permite a ana- listas dos mais diversos seguimentos (administrado- res, engenheiros, biólogos, técnicos em informática etc.) verificar ou encaminhar soluções, com a pro- fundidade desejada, aos problemas com os quais lidam diariamente. Mais do que nunca, a simulação computacional tem sido empregada. O crescimen- to do uso dessa ferramenta deve-se, sobretudo, à atual facilidade de uso e sofisticação dos ambientes de desenvolvimento de modelos computacionais, aliadas ao crescente poder de processamento das estações de trabalho. Contando com interfaces grá- ficas cada vez mais amigáveis, destinadas às mais diversas plataformas, e, principalmente, fazendo intenso uso da animação dos sistemas que estão sendo simulados, a simulação deixou para trás o es- tigma de ser utilizada apenas “quando tudo mais já foi tentado”. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 8 A simulação de modelos permite ao analista realizar estudos sobre os correspondentes sistemas para responder a questões do tipo “o que acontece- ria se...”. O principal apelo ao uso dessa ferramenta é que tais questões podem ser respondidas sem que os sistemas sob investigação sofram qualquer per- turbação, uma vez que os estudos são realizados no computador. A simulação computacional permite que esses estudos sejam realizados sobre sistemas que ainda não existem, levando ao desenvolvimen- to de projetos eficientes antes que qualquer mu- dança física tenha sido iniciada. Um estudo simulado possibilita que os analistas considerem níveis de detalhes jamais imaginados há pouco tempo, permitindo que diferenças de compor- tamento, às vezes sutis, venham a ser notadas. As abordagens tradicionais, ao contrário, empregam estudos preli- minares estáticos e com tantas simplifi- cações que muitos projetos, depois de implantados, acabam sofrendo inúme- ras modificações e adaptações. Um estudo simulado pode economizar tempo e recursos financeiros no de- senvolvimento de projetos, trazendo ganhos de produtividade e qualidade. Os custos de tais análises são, em geral, insignificantes se comparados aos seus benefícios. Há a percepção de que o comporta- mento do modelo simulado é muito se- melhante ao do sistema real. Em contraste com os modelos de otimização, um modelo de simulação é executado, em vez de resolvido. As diferenças dessas duas abordagens implicam que o modelo simulado permite análises quase que a todo instante, à medida que novas in- dagações sobre o comportamento do sistema mo- delado sejam aludidas. 1.2 Por que Simular? A maioria dos modelos de simulação é do tipo entrada-saída, isto é, são modelos interativos aos quais se fornecem dados de entrada, obtendo- -se respostas específicas para eles. Não são, por na- tureza, modelos de otimização. Normalmente, cos- tuma-se desenvolver e experimentar com modelos de simulação, objetivando o encaminhamento de uma solução a um dado problema. As razões mais comuns para experimentar com modelos simula- dos são as seguintes: o sistema real ainda não existe. Neste caso, a simulação poderá ser usada para planejar o futuro sistema, como um novo hospital, uma nova fábrica ou um novo ambiente de suporte a negócios na internet, por exemplo; experimentar com o sistema real é dis- pendioso. O modelo poderá indicar, com muito menos custo, os benefícios de investir em um novo equipamento, por exemplo; experimentar com o sistema real não é apropriado. Um caso típico é o planeja- mento do atendimento de situaçõesde emergência, como um desastre aéreo em um aeroporto, por exemplo. Toda a logística para o acionamento e atua- ção de serviços prestados pela polícia, pelos bombeiros, por ambulâncias, pela emergência hospitalar etc. pode ser modelada e tratada no computa- dor. Não se pode provocar um desastre desse tipo para testar planos de emer- gência. As razões para a adoção de modelos parecem claras. No entanto, é a identificação do sistema/pro- blema que leva à definição dos objetivos e do tipo de modelo e estudo de simulação que deve ser de- senvolvido. Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 9 Existem inúmeros sistemas que podem ser simulados; por exemplo, sistemas de produção: ma- nufatura e montagem, movimentação de peças e matéria-prima, alocação de mão de obra, áreas de armazenagem, layout etc. 1.3 Sistemas Até o momento, empregou-se, ainda que de forma subjetiva, uma associação existente entre os conceitos de simulação, sistemas e modelos. Si- mulação é um dos muitos métodos existentes para estudar e analisar sistemas. No caso da simulação computacional, utilizam modelos computacionais para esse propósito. Afinal, o que são sistemas e quais são aqueles passíveis de modelagem e análi- ses via simulação? Sistemas podem ser definidos como “um con- junto de objetos, como pessoas ou máquinas, por exemplo, que atuam e interagem com a intenção de alcançar um objetivo ou um propósito lógico” (TAY- LOR, 1970). Inúmeros são os sistemas aptos à mode- lagem e simulação. Eis alguns exemplos: sistemas de produção: 1. manufatura e montagem; 2. movimentação de peças e matéria- -prima; 3. alocação de mão de obra; 4. áreas de armazenagem; 5. layout etc.; sistemas de transporte e estocagem: 1. redes de distribuição; 2. armazéns e entrepostos; 3. frotas etc.; sistemas computacionais: 1. redes de computadores; 2. redes de comunicação; 3. servidores de redes; 4. arquitetura de computadores; 5. sistemas operacionais; 6. gerenciadores de bases de dados etc.; sistemas administrativos: 1. seguradoras; 2. operadores de crédito; 3. financeiras; sistemas de prestação de serviços dire- tos ao público: 1. hospitais; 2. bancos; 3. restaurantes industriais e do tipo fast food; 4. serviços de emergência (polícia, bombeiros etc.); 5. serviços de assistência jurídica etc. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 10 Apesar de a simulação ser uma excelente fer- ramenta, é preciso conhecer um pouco mais as van- tagens e desvantagens dessa ferramenta. Vantagens Uma vez criado, um modelo de simula- ção pode ser utilizado inúmeras vezes para avaliar projetos e políticas propos- tos. A metodologia de análise utilizada pela simulação permite a avaliação de um sistema proposto, mesmo que os dados de entrada estejam, ainda, na forma de “esquemas” ou rascunhos. A simulação é, geralmente, mais fácil de aplicar do que métodos analíticos. Uma vez que os modelos de simulação podem ser quase tão detalhados quan- to os sistemas reais, novas políticas e procedimentos operacionais, regras de decisão, fluxos de informação etc. po- dem ser avaliados sem que o sistema real seja perturbado. Hipóteses sobre como ou por que cer- tos fenômenos acontecem podem ser testadas para confirmação. O tempo pode ser controlado, compri- mido ou expandido, permitindo repro- duzir os fenômenos de maneira lenta ou acelerada, para que melhor estudá- -los. A identificação de “gargalos”, preocupa- ção maior do gerenciamento operacio- nal de inúmeros sistemas, como fluxos de materiais, de informações e de pro- dutos, pode ser obtida de forma facilita- da, principalmente com a ajuda visual. Um estudo de simulação costuma mos- trar como realmente um sistema opera, 1.4 Vantagens e Desvantagens da Simulação em oposição à maneira que todos pen- sam que ele opera. Desvantagens A construção de modelos requer trei- namento especial. Envolve arte; por- tanto, o aprendizado se dá ao longo do tempo, com a aquisição de experiência. Dois modelos de um sistema construí- dos por dois indivíduos competentes terão similaridades, mas dificilmente serão iguais. Os resultados da simulação são, muitas vezes, de difícil interpretação. Uma vez que os modelos tentam capturar a va- riabilidade do sistema, é comum que existam dificuldades para determinar quando uma observação realizada du- rante uma execução se deve a alguma relação significante no sistema ou a processos aleatórios construídos e em- butidos no modelo. A modelagem e a experimentação as- sociadas a modelos de simulação con- somem muitos recursos, principalmen- te tempo. A tentativa de simplificação na modelagem ou nos experimentos objetivando economia de recursos cos- tuma levar a resultados insatisfatórios. Em muitos casos, a aplicação de méto- dos analíticos (como a teoria das filas, por exemplo) pode trazer resultados menos ricos e mais econômicos. Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 11 No encaminhamento de um estudo de simu- lação, uma das principais etapas consiste na mo- delagem do sistema em estudo, para que se possa observar seu comportamento em determinadas condições, de forma a, cientificamente, estudá-lo e entendê-lo. A modelagem pressupõe um processo de criação e descrição, envolvendo um determinado grau de abstração que, na maioria das vezes, acarre- ta uma série de simplificações sobre a organização e o funcionamento do sistema real. Usualmente, essa 1.5 Modelos descrição toma a forma de relações matemáticas ou lógicas que, no seu conjunto, constituem o que se denomina modelos. O modelo é utilizado como um veículo para a experimentação, muitas vezes em procedimen- tos do tipo tentativa e erro, procurando mostrar os efeitos das várias políticas operacionais e de gerenciamento. Aquelas que apresentam os melho- res resultados podem, então, ser empregadas no sistema real. Figura 1 – Representação esquemática de um modelo de sistema. A modelagem de um sistema dependerá, fun- damentalmente, do seu propósito e complexidade. São vários os tipos de modelo que podem ser em- pregados, tais como: modelos matemáticos, mode- los descritivos, modelos estatísticos e modelos do tipo entrada-saída. Se o sistema no qual se tem interesse for sim- ples, as inter-relações entre seus elementos serão descritas e estruturadas com o uso do cálculo, da ál- gebra ou da teoria das filas, por exemplo. No entan- to, os sistemas do mundo real costumam ser mais complexos do que o desejado e, acima de tudo, não apresentam um comportamento previsível. Simpli- ficações sobre esses sistemas objetivando estudos analíticos podem levar a soluções pobres e, até mesmo, pouco confiáveis. Nesse momento, a ado- ção de um modelo voltado à simulação do sistema pode ser a decisão mais correta. Os modelos trata- dos nesta apostila são voltados à simulação discreta de sistemas ou, como alguns se referem, à simula- ção discreta de processos. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 12 Caro(a) aluno(a), Neste capítulo, definiu-se o que é simulação de sistemas, ou seja, simulação implica a modelagem de um processo ou sistema, de tal forma que o modelo imite as respostas do sistema real, numa sucessão de eventos que ocorrem ao longo do tempo. Por que simular? O principal apelo ao uso dessa ferramenta é que certas questões podem ser respon- didas sem que os sistemas sob investigação sofram qualquer perturbação, uma vez que os estudos são reali- zados no computador. Sistemas podem ser definidos como “um conjunto de objetos, comopessoas ou máquinas, por exem- plo, que atuam e interagem com a intenção de alcançar um objetivo ou um propósito lógico” (TAYLOR, 1970). Principais vantagens da simulação: uma vez criado, um modelo de simulação pode ser utilizado inúmeras vezes para avaliar proje- tos e políticas propostos; a metodologia de análise utilizada pela simulação permite a avaliação de um sistema proposto, mesmo que os dados de entrada estejam, ainda, na forma de “esquemas” ou rascunhos; a simulação é, geralmente, mais fácil de aplicar do que métodos analíticos. Principais desvantagens da simulação: a construção de modelos requer treinamento especial. Envolve arte; portanto, o aprendizado se dá ao longo do tempo, com a aquisição de experiência. Dois modelos de um sistema construí- dos por dois indivíduos competentes terão similaridades, mas dificilmente serão iguais; os resultados da simulação são, muitas vezes, de difícil interpretação. Uma vez que os modelos tentam capturar a variabilidade do sistema, é comum que existam dificuldades em determinar quando uma observação realizada durante uma execução se deve a alguma relação significante no sistema ou a processos aleatórios construídos e embutidos no modelo. O modelo é utilizado como um veículo para a experimentação, muitas vezes em procedimentos do tipo tentativa e erro, procurando mostrar os efeitos das várias políticas operacionais e de gerenciamento. 1.6 Resumo do Capítulo Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 13 Caro(a) aluno(a), Com o término deste capítulo, vamos verificar se o conteúdo foi bem fixado. 1. Como pode ser definido um sistema? 2. Para que servem os modelos dentro da simulação? 3. Quando deve ser aplicada a simulação? 4. Cite três sistemas aptos à modelagem. 1.7 Atividades Propostas Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 15 Prezado(a) aluno(a), Assim como qualquer programa de computa- dor, um modelo computacional para simulação de um sistema executa, na grande maioria das vezes de forma sequencial e de maneira repetitiva, um con- junto de instruções. À medida que são executadas essas instruções, os valores que determinadas variá- veis podem assumir são alterados, uma vez que se modificam as condições, influenciando o compor- tamento do modelo. Sendo os modelos referentes a sistemas dinâmicos, essas variáveis mudam à medi- da que o tempo simulado progride, não tendo seus valores antecipadamente determinados, por se tra- tar de variáveis aleatórias. COMO FUNCIONA A MODELAGEM2 Para que o modelo computacional evolua di- namicamente, uma das soluções encontradas pelos pesquisadores foi construir programas de computa- dor orientados por eventos. Com as ferramentas e ambientes computacionais disponíveis hoje, é pos- sível construir modelos de simulação em computa- dores com um mínimo de conhecimento sobre uma linguagem de simulação, bem como sobre toda a lógica de programação e a matemática envolvida nesses programas. O mais importante é que o usuá- rio tenha domínio sobre a natureza do sistema e do problema a ser tratado. 2.1 Exemplo de Sistema Para explicar melhor as relações existentes, o dinamismo dentro de um sistema e como é possível coletar esses elementos, incluindo-os em um mo- delo de simulação para o tratamento de seus pro- blemas, apresentaremos nesta seção um exemplo de sistema, que, embora simples, serve de analogia a inúmeros sistemas existentes. O exemplo consiste no atendimento de um caixa de banco. Esta é uma típica representação de um conjunto conhecido como sistema de fila simples, que pode ser associado a guichês de aten- dimento como os de cinemas, teatros, pedágios, drive-thru etc. Nesse sistema, os clientes chegam e se encaminham ao caixa que estiver desocupado para realizar transações bancárias. Dependendo do dia do mês e da hora escolhida, é possível que, ao chegar ao banco, o cliente encontre os caixas ocu- pados. Prevendo tal situação, o gerente do banco criou uma área de espera na qual os clientes podem aguardar sentados, por ordem de chegada, pelo momento de ser atendidos. O gerente, no entanto, tem certo receio de determinar a quantidade de assentos e por isso necessita de uma análise mais detalhada da situação. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 16 Levaremos em consideração que o gerente está disposto a realizar alguns estudos desse siste- ma visando a melhorar o atendimento aos clientes, principalmente nos momentos de pico. Algumas dúvidas foram levantadas pelo gerente: a quantidade de dez assentos é sufi- ciente para acomodar os clientes nos horários de pico? o atendimento está sendo prestado em tempo aceitável, de forma que os clien- tes não fiquem muito tempo no siste- ma? é necessário aumentar o número de cai- xas no período de pico? Para que se possa estudar esse sistema por meio de um modelo, é necessário que duas infor- mações básicas estejam disponíveis: 1. Com que frequência ocorre a chegada dos clientes para o atendimento nos caixas? 2. Qual é o Tempo de Atendimento (TA) médio a cada cliente? De acordo com as informações levantadas pelos caixas do banco, em horários de pico os clien- 2.2 Como Tratar e Analisar o Problema tes chegam a cada 3 minutos, em média, enquanto o TA é de aproximadamente 6 minutos. Em horário normal (fora do horário de pico), o Tempo de Che- gada (TC) médio dos clientes é de 6 minutos e o TA médio é de 4 minutos. Um sistema com essas características pode ter dois comportamentos. Na primeira situação, observa-se que a frequência de chegada dos clien- tes é maior que a de atendimento dos caixas, uma vez que o TA dos caixas é em média 6 minutos e o TC dos clientes é de 3 minutos. No entanto, fora dos períodos de pico, o sistema apresenta folgas, isto é, a área de espera não seria necessária. A partir das informações disponíveis, fica claro que, mesmo para um sistema simples como este, o alcance de soluções adequadas passa, obrigatoriamente, por abordagens apropriadas. Por se tratar de um siste- ma de fila simples, três alternativas tornam-se ime- diatamente candidatas: 1. tratamento por emprego de bom sen- so e um pouco de adivinhação, o qual será chamado “suposição”; 2. tratamento analítico, empregando, por exemplo, a teoria das filas; 3. tratamento por meio de modelagem e simulação. 2.3 Emprego da “Suposição” No primeiro caso citado, só o emprego do bom senso não permite a efetiva previsão do que irá acontecer com o sistema. Nesse caso, faz-se ne- cessário o uso da imaginação para “adivinhar” o fu- turo, ou seja, supor o que vai acontecer. Embora não recomendada, esta é uma técnica utilizada no apoio à tomada de decisão. Mesmo sendo uma técnica baseada na su- posição de acontecimentos, é preciso, assim como em qualquer outra técnica, ter dados. Os principais dados, nesse caso, são a frequência com que os clientes chegam ao caixa e o tempo necessário para efetuar o atendimento. A Tabela 1 reúne as informa- ções levantadas: Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 17 Tabela 1 – Informações levantadas. Situação TC TA A ± 3 min ≈ 6 min B ≥ 4 min ± 4 min Na condição A, é possível verificar que, como a chegada dos clientes é mais rápida que o atendi- mento em si, é muito provável a ocorrência de filas de espera. Assim, considerando esse possível cená- rio, as decisões poderiam ser: aumentar o número de assentos para espera; aumentar o número de caixas para atendimento; ambas as medidas. Já perante a condição B, o que pode ser veri- ficado é que o sistema apresenta certa folga, isto é, como o TA é menor que o tempo decorrido entre as chegadas, raramenteocorrerão filas de espera. Nes- se caso, o gerente optaria por não tomar nenhuma medida. Adotar uma ou mais ações com base nos re- sultados desse processo de suposição poderá con- duzir a resultados não compensadores. Um resulta- do real deve se encontrar entre esses dois extremos. 2.4 Teoria das Filas A segunda forma de solução do problema emprega um conjunto de fórmulas matemáticas que permitem calcular a maioria das respostas de- sejadas pelo gerente, sendo denominada “teoria das filas”. Entre as respostas, podem-se mencionar: TA médio, tamanho médio da fila na área de espe- ra, tempo médio de espera, proporção de ocupação dos caixas etc. Essas possibilidades são bem ade- quadas ao encaminhamento de soluções aos pro- blemas levantados. A teoria das filas tem sido desenvolvida e adotada há anos, podendo seu conjunto de fórmu- las ser verificado em inúmeras referências (BANKS, 1996; JAIN, 1991; LAW, 1991). Um fator importante é o reconhecimento do tipo de sistema com o qual está se lidando, de tal forma que o formulário corre- to seja adotado. Existem diversas variações, as quais exigem o emprego de diferentes fórmulas. No caso do exemplo estudado, pode-se considerar o siste- ma como sendo do tipo M/M/1. Esse tipo de siste- ma, considerado o mais simples e popular, assume que tanto os tempos relativos à chegada ao sistema quanto os TAs ocorrem de acordo com um processo chamado markoviano (por isso a adoção das letras M/M). Sendo assim, considera-se que esses tempos são independentes uns dos outros e distribuídos exponencialmente. O algarismo 1 indica a existên- cia de um único servidor (isto é, somente um cliente pode ser atendido por vez). A falta de informações sobre limites impostos à fila indica que na área de espera não devem ser consideradas limitações. Por- tanto, são adotadas as equações referentes a uma fila do tipo M/M/1. Dessa forma, teremos as seguin- tes equações a ser utilizadas: número médio de clientes no sistema (L): (1) tempo médio despendido no sistema (W): (2) taxa média de ocupação do servidor (Ρ): Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 18 (3) Em que: γ: taxa de chegadas em um período de tempo; μ: taxa de atendimento em um período de tempo. Essas equações são válidas para estimativas do comportamento do sistema considerando lon- gas observações dele e para situações em que γ < μ, pois, caso ocorra o contrário, a fila não parará de crescer e o sistema se tornará instável. Aplicando as equações ao problema do ban- co, considerando inicialmente a situação A da Tabe- la 1, teremos: TC médio de clientes a cada 3 minutos e TA de 6 minutos: adotaremos um perío- do de tempo de 1 hora para a determi- nação da taxa de chegada γ e da taxa de atendimento μ. Portanto: γ = período / TC (4) γ = 60 min / 3 min → 20 clientes/h μ = período / TA (5) μ = 60 min / 6 min → 10 clientes/h Analisando a taxa de chegada e a taxa de atendimento, concluímos que γ > μ; sendo assim, a tendência, nesse caso, é de instabilidade no siste- ma, ou seja, crescimento contínuo da fila de espera para atendimento. Para a situação B, podem-se aplicar as equa- ções descritas anteriormente. Realizando algumas projeções com os dados da Tabela 1, teremos: TC na situação B é maior ou igual a 6mi- nutos e o TA é de ± 4 minutos. Anali- sando o comportamento em outros ce- nários, assumem-se diferentes valores para o parâmetro das chegadas (4, 6 e 10 minutos), fixando o TA em 4 minutos. Utilizando a equação 4, teremos, respecti- vamente, para os TCs de 4, 6 e 10 minutos: γ = 15 clientes/h γ = 10 clientes/h γ = 6 clientes/h Utilizando a equação 5, com o TA fixado em 4 minutos, teremos: μ = 15 atendimentos/h A Tabela 2 mostra o que ocorre no sistema com os dados da situação B. Tabela 2 – Dados da situação B. Informação Resultados γ 15 10 6 L ∞ 2 0,68 W ∞ 0,2 0,11 P 1 0,68 0,4 Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 19 Podemos observar que, na coluna relativa a γ = 15, L e W assumem valor igual a ∞, devido à divisão por zero, resultante da equação. Interpre- tamos, nesse caso, que a fila tende a crescer inde- finidamente, com congestionamentos eternos no sistema, e o servidor permanece 100% do tempo ocupado. Avaliando o comportamento do sistema para γ = 10 e γ = 6, notam-se, respectivamente, os seguintes resultados: o número médio de clientes no sistema cai para 2 e 0,68; o tempo médio de espera reduz para 12 e 6,6 minutos; a taxa média de ocupação baixa para 68 e 40%. Embora esses resultados tenham um grau de confiança maior que os obtidos pelo método da “su- posição”, não se pode confiar cegamente neles. A teoria das filas costuma ser empregada na observação de diferenças mais “grosseiras” entre sis- temas, empregando macrodados, isto é, os diversos valores atribuídos às variáveis apresentam níveis com significativas diferenças. Em muitas situações, essa técnica é efetiva, porém sua utilização pode re- sultar em alguns problemas, tais como: o emprego de valores médios (estimati- vas) para os tempos decorridos entre as chegadas e os tempos de serviços pode levar a conclusões não precisas, devido aos erros associados ao levantamento das estimativas; existem equações bastante sofistica- das para estimar o comportamento aleatório das variáveis envolvidas. Ge- ralmente, o equacionamento empre- gado pressupõe que uma distribuição exponencial determina o processo de chegada (sendo razoável) e o processo de atendimento (o que pode ser inade- quado); as equações são apropriadas quando se observa um grande período de obser- vações; se o sistema funciona por perío- dos curtos, é possível uma considerável diferença entre as respostas do sistema real e aquelas obtidas pelo equaciona- mento analítico; torna-se complexa a possibilidade de analisar a variabilidade do sistema, isto é, seu comportamento dinâmico e esto- cástico ao longo de um período de tem- po ou intervalo de interesse. 2.5 Emprego de Modelagem e Simulação A ideia por trás do emprego da modelagem e simulação de sistemas implica a realização de um esforço computacional, no qual um programa exe- cuta uma série de instruções. A simulação do mo- delo transmite ao usuário a sensação de um com- portamento semelhante ao do sistema real do qual deriva. A possibilidade de manuseio do modelo permite ao analista a realização de experimentos, os quais permitem estimar e concluir o comporta- mento do modelo e, por inferência, responder às questões equacionadas na descrição do problema sobre a conduta e desempenho do sistema a ser es- tudado. Num primeiro momento, podemos imaginar que simulações só podem ser efetivadas via compu- tador e com o emprego de programas e ambientes sofisticados, porém isso depende do nível de com- plexidade do sistema. Sistemas menos complexos, como o do exemplo que estamos analisando, po- dem ser feitos de forma manual, conforme veremos a seguir. A realização da simulação de forma manual normalmente implica a construção de tabelas, co- nhecidas como tabelas de simulação, o que depen- derá do tipo de modelo empregado para tratar o sistema a ser analisado e, principalmente, do tipo de resposta que se está buscando. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 20 As tabelas de simulação apresentam o regis- tro do comportamento dinâmico do sistema ao lon- go do tempo. Para sua elaboração, empregaremos os mesmos dados disponíveis e utilizados pelas abordagens anteriores, com exceção da situação A mostrada na Tabela 1. Essa situação nãoserá con- siderada, uma vez que é conhecido que o sistema não funcionará com aquelas condições. Referente à situação B, serão empregados valores semelhan- tes aos utilizados no modelo da teoria das filas. A diferença entre as duas abordagens fica por conta do uso de valores não determinísticos, tanto para os tempos entre as chegadas quanto para os TAs. No caso da simulação, usaremos os mesmos valores para os TCs, sendo eles 4, 6 e 10 minutos, porém de forma aleatória, como no sistema real, em que o TC não é sempre de 4, 6 e 10 minutos. Assumi- remos que essa variável pode apresentar esses três possíveis valores com as mesmas probabilidades, isto é, 1/3 para cada valor. Seguindo essa premissa, o TA também poderá assumir, de forma randômica, os valores de 3, 4 e 5 minutos. A Tabela 3 resume o descrito. Tabela 3 – Resumo das probabilidades. TC TA Tempo (min) 4 6 10 3 4 5 Probabilidade 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 O modelo de simulação será construído com as possibilidades definidas na Tabela 3. A constru- ção da tabela deve ser feita de tal maneira que, ao final da simulação manual, seja possível dela extrair elementos que permitam responder às questões básicas formuladas pelo gerente do banco, sendo elas: a quantidade de dez assentos é sufi- ciente para acomodar os clientes nos horários de pico? o atendimento está sendo prestado em tempo aceitável, de forma que os clien- tes não fiquem muito tempo no siste- ma? é necessário aumentar o número de cai- xas no período de pico? As respostas para tais questionamentos exi- gem que as seguintes estatísticas sejam calcula- das: 1. número de clientes esperando na fila; 2. tempo despendido pelos clientes no sistema; 3. taxa de ocupação do caixa. 1) Para o número de clientes esperando na fila, um constante monitoramento da área de espe- ra será realizado ao longo da simulação. 2) Para o cálculo do tempo de um cliente no sistema, é necessário guardar o tempo de sua entra- da. Posteriormente, quando de sua saída, verifica-se o momento em que isso ocorre (tempo de ocorrên- cia) e deste subtrai-se o tempo de sua chegada. Por exemplo: se um cliente chega às 10h00 e sai do ban- co às 10h25, faz-se: (10h25 – 10h00 = 25 min). Esse tempo de 25 minutos é armazenado como o tempo que esse cliente permaneceu no sistema. Isso per- mitirá que posteriormente seja feita a verificação de quem despendeu o menor tempo no sistema, o maior tempo no sistema, o tempo médio etc. 3) Para calcular a taxa de ocupação do caixa, é necessário verificar a parcela do tempo de operação do sistema (tempo simulado) em que se encontra ocupado ou livre. Acumulam-se todos os períodos de tempo em que o operador está no estado livre. Ao final da simulação, faz-se a relação tempo livre/ tempo de simulação e se obtém o percentual de tempo livre. Seu complemento será o percentual de ocupação do servidor. Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 21 Uma vez determinados os dados que devem ser colhidos ao longo da simulação, a tabela pode então ser construída. Ela compreende a simulação de um período equivalente aos trabalhos realizados no banco, com início às 10h00 e término às 13h00. Dessa maneira, o tempo da simulação deve cobrir um intervalo de 3 horas ou 180 minutos. A Tabela 4 ilustra o descrito no texto. Tabela 4 – Dados de simulação. Cliente Tempo desde a última chegada TC do relógio TA Tempo do início do atendimento no relógio Tempo do cliente na fila Tempo final do atendimento no relógio Tempo do cliente no sistema Tempo livre do operador 1 10 10 5 10 0 15 5 10 2 6 16 4 16 0 20 4 1 3 4 20 3 20 0 23 3 0 4 6 26 4 26 0 30 4 3 5 6 32 3 32 0 34 3 2 6 10 42 5 42 0 47 5 7 7 4 46 5 46 0 51 5 0 8 6 52 3 52 0 55 3 1 9 4 56 4 56 0 60 4 1 10 4 60 4 60 0 64 4 0 11 4 64 3 65 1 68 4 0 12 6 70 5 72 2 77 7 3 13 10 80 5 80 0 85 5 5 14 6 86 3 86 0 89 5 1 15 6 92 3 92 0 95 5 3 16 10 102 4 103 1 107 5 7 17 10 112 4 113 1 117 5 6 18 6 118 5 118 0 123 5 2 19 4 122 5 122 0 127 5 0 20 4 126 4 126 0 130 4 0 21 6 132 3 132 0 135 3 2 22 10 142 5 142 0 147 5 7 23 10 152 3 155 3 158 6 5 24 6 158 3 161 3 164 6 3 25 6 164 4 164 0 168 4 3 26 10 174 5 174 0 179 5 6 27 4 178 5 178 0 183 4 0 109 11 123 78 Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 22 Iniciando a simulação, atribui-se valor zero à variável chamada relógio, responsável pelo controle do relógio da simulação. Desse momento em diante, o sistema encontra-se em “funcionamento”, aguar- dando a chegada dos clientes, sabendo-se que os clientes chegam ao sistema com tempos entre si fornecidos pela variável aleatória TC. Para a chegada do primeiro cliente no sistema, deve-se selecionar um entre os três possíveis valores de TC, conforme a Tabela 3, sendo eles 4, 6 e 10 minutos. Como todos os valores possuem a mesma probabilidade (1/3), basta a realização de um sorteio simples. Como o relógio foi iniciado em zero, sendo o valor de TC sorteado igual a 10 minutos, conforme mostra o primeiro valor da segunda coluna da Ta- bela 4, quando o cliente chegar ao sistema, o reló- gio deverá estar marcando 10 minutos. Chegando ao sistema, o cliente encontra-o vazio, iniciando-se, assim, imediatamente o atendimento. A quinta co- luna da Tabela 4 – Tempo de início do atendimento no relógio – mostra o mesmo valor de TC (10 minu- tos), indicando que o cliente não teve que aguardar na fila. Para a simulação do término do serviço, é necessário atribuir um valor à variável aleatória TA. Conforme a Tabela 3, TA pode assumir valores iguais a 3, 4 e 5 minutos. Por meio de sorteio simples, é obtido e atribuído o valor de 5 minutos, que é so- mado ao tempo de início de atendimento, indican- do o tempo de término do atendimento (sétima coluna) aos 15 minutos. Como esse cliente não teve que aguardar na fila de espera, seu tempo no siste- ma é de apenas 5 minutos, isto é, igual ao próprio tempo de atendimento. Na última coluna, coletam- -se dados para o futuro cálculo da taxa de ocupa- ção do atendente. Como este ficou sem atender do momento da abertura do banco até a chegada do primeiro cliente, o valor de 10 minutos é apontado. Conforme a Tabela 4, o segundo cliente chega ao sistema 6 minutos após a chegada do primeiro. Ao chegar, o relógio marcará 16 minutos e o caixa estará livre, uma vez que o primeiro cliente deixou o sistema aos 15 minutos. O tempo de atendimento atribuído a esse cliente é de 4 minutos e ele deixa o sistema aos 20 minutos do relógio. A situação do 11º cliente é um pouco diferen- te. Ele chega ao sistema 4 minutos após a chegada do décimo cliente. Nesse instante, o relógio marca 64 minutos, conforme se pode verificar na Tabela 4, porém o atendimento não é iniciado. Essa situação faz com que o décimo primeiro cliente aguarde 1 minuto no primeiro lugar da fila de espera, inician- do-se o seu atendimento após a saída do cliente an- terior. Como seu tempo de serviço dura 3 minutos, conforme sorteio realizado, ele deixa o sistema aos 68 minutos. O tempo no sistema desse cliente refle- te dois diferentes períodos de passagem de tempo: 1 minuto na fila e 3 minutos no atendimento, che- gando ao total de 4 minutos. De maneira análoga, é possível acompanhar o desenrolar das atividades realizadas por todos os 27 clientes. A simulação se encerra no 27º cliente, que chega antes das 12h00, deixando o sistema aos 183 minutos de simulação. Algumas das colunas da Tabela 4 apresentam valores de somatórios. A partir deles, uma série de estatísticas pode ser calculada, como, por exemplo: tempo médio de espera na fila (TMF): (7) probabilidade de um cliente esperar na fila (PCEF):(8) Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 23 probabilidade de o operador estar livre (POEL): (9) tempo médio de atendimento (TMA): (10) tempo médio despendido no sistema (TMDS): (11) No sistema modelado, o cliente, uma vez no sistema, encontra-se ou sendo atendido ou na área de espera. Dessa forma, o tempo médio despendi- do no sistema também pode ser calculado soman- do o tempo médio de espera na fila (0,41 minuto) e o TA médio (4,04 minutos). O valor encontrado será o mesmo: 4,45 minutos. O TA médio não foi considerado uma novida- de pelo gerente, mas o tempo de fila sim. No en- tanto, as descobertas mais importantes não foram propriamente os números e estatísticas revelados ao final da simulação, mas a possibilidade de se ob- servar toda a dinâmica do sistema ao longo dela. A eventual formação de fila, a variabilidade associada aos tempos entre as chegadas, as diferenças entre os tempos mínimo e máximo no sistema etc. per- mitem ao gerente testar novas estratégias para o funcionamento do banco, incorporando ao modelo detalhes que possam ser considerados importan- tes, verificando o comportamento do sistema antes de sua real implementação. 2.6 Resumo do Capítulo Caro(a) aluno(a), Este capítulo foi baseado em um exemplo de sistema em que foram aplicadas algumas teorias para simulação, sendo elas: emprego da “suposição”: neste caso, faz-se necessário o uso da imaginação para “adivinhar” o futuro, ou seja, supor o que vai acontecer. Sendo uma técnica baseada na suposição de aconte- cimentos, é preciso, assim como em qualquer técnica, ter dados; teoria das filas: tem sido desenvolvida e adotada há anos, podendo seu conjunto de fórmulas ser verificado em inúmeras referências (BANKS, 1996; JAIN, 1991; LAW, 1991). Um fator impor- tante é o reconhecimento do tipo de sistema com o qual está se lidando, de forma que o formu- Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 24 lário correto seja adotado. Existem diversas variações, as quais exigem o emprego de diferentes fórmulas; modelagem e simulação: num primeiro momento, podemos imaginar que simulações só po- dem ser efetivadas via computador e com o emprego de programas e ambientes sofisticados, porém isso depende do nível de complexidade do sistema. Sistemas menos complexos, como o do exemplo que analisamos, podem ser feitos de forma manual. Isso normalmente implica a construção de tabelas, conhecidas como tabelas de simulação, o que dependerá do tipo de modelo empregado para tratar o sistema a ser analisado e, principalmente, do tipo de resposta que se está buscando. 2.7 Atividades Propostas Caro(a) aluno(a), Com o término deste capítulo, vamos verificar se o conteúdo foi bem fixado. 1. Qual problema é encontrado quando aplicada a teoria da “suposição”? 2. Quando se costuma empregar a teoria das filas? 3. Quais problemas podem resultar da utilização da teoria das filas? 4. Quando a modelagem e simulação podem ser aplicadas de forma manual? Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 25 Caro(a) aluno(a), Uma série de termos é usualmente emprega- da quando da conceituação dos elementos básicos envolvidos na modelagem e na simulação de siste- mas. Seguem alguns dos principais: Variáveis de estado: são as variáveis cujos valores determinam o estado de um sistema. As variáveis de estado constituem o conjunto de in- formações necessárias à compreensão do que está ocorrendo no sistema, num determinado instante no tempo, com relação aos objetos de estudo. Sua determinação é função do propósito do estudo; por exemplo: na fábrica: o número de peças a ser pro- cessadas na máquina, o status da má- quina (ocupada ou livre); no banco: número de clientes esperan- do na fila do caixa; no servidor: número de tarefas aguar- dando na fila da unidade central de pro- cessamento (CPU), número de tarefas já atendidas. Eventos: são acontecimentos, programados ou não, que, quando ocorrem, provocam uma mu- dança de estado em um sistema. Toda mudança de estado é decorrente de um evento. Sempre que ocorre um evento, pelo menos uma variável de es- tado se altera; por exemplo: uma chegada: de peças, de clientes ou de tarefas, respectivamente, em cada um dos sistemas; TERMINOLOGIA BÁSICA UTILIZADA EM MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS 3 um início de processamento: pela má- quina, pelo caixa ou pela CPU, respecti- vamente, em cada um dos sistemas; uma saída: de peças, de clientes ou de tarefas, respectivamente, em cada um dos sistemas. Entidade: representa um objeto que neces- sita de uma clara e explícita definição. Ela pode ser dinâmica, movendo-se através dos sistemas (peças, clientes, tarefas), ou estática, servindo a outras enti- dades (máquinas, CPU). Atributos: são as características que definem totalmente as entidades. O que difere entidades se- melhantes são os valores dos atributos. Os atribu- tos associados às entidades também dependem do tipo de investigação que está sendo levado a efeito. No caso das peças, por exemplo, se o interesse re- cair sobre o tempo médio no sistema de todas as peças que por ele transitam, independentemente do seu tipo ou código, esses atributos não serão de interesse. Recursos: são considerados entidades estáti- cas que fornecem serviços às entidades dinâmicas. Um recurso pode ter a capacidade de servir uma ou mais entidades dinâmicas ao mesmo tempo, ope- rando como um servidor paralelo. Fila de recursos: é a forma como estes são gerenciados, dependendo, fundamentalmente, das políticas operacionais adotadas no sistema ou no modelo que os apresenta, como, por exemplo, First In, First Out (FIFO). Atividades: uma atividade corresponde a um período de tempo predeterminado. Logo, uma vez iniciada, seu final pode ser programado. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 26 Período: é o tempo que uma determinada atividade leva para ser concluída. Espera: é um período de tempo sobre o qual, em geral, não se tem controle se o modelo contém variáveis aleatórias. Uma vez iniciada, não se pode programar seu fim. Tempo real simulado: é o tempo que supos- tamente o sistema levaria para completar todas as suas atividades; por exemplo, a simulação das tare- fas que chegam a um servidor leva milissegundos para acontecer e, na simulação, pode levar horas. Tempo de simulação: é o tempo que a simu- lação leva para completar todas as atividades do sistema; por exemplo, as atividades de um porto levam horas para acontecer, mas, na simulação, po- dem ser feitas em segundos. 3.1 Classificação dos Sistemas para Modelagem e Simulação A Figura 2 esquematiza como podem ser clas- sificados os sistemas para modelagem e simulação. Figura 2 – Sistemas para modelagem e simulação. Na classificação dos sistemas para modela- gem e simulação, encontramos os seguintes mode- los: modelos discretos: são modelos em que as variáveis de estado mantêm-se inalteradas ao longo de intervalos de tempo e mudam seus valores somen- te em pontos bem definidos, também conhecidos como tempo de ocorrência do evento. Salienta-se que a variação do tempo, nestes modelos, pode ser tanto discreta quanto contínua; modelos contínuos: nestes modelos, as variáveis de estado podem variar con- tinuamente ao longo do tempo; por exemplo, ao retirar o tampão de uma caixa d’água cheia, o nível da água va- riará com o tempo, continuamente; modelos voltados à previsão: a simula- ção pode ser usada para prever o esta- do de um sistema em algum ponto no futuro, com base nas suposições sobre seu comportamento atual e como con- tinuará se comportando ao longo do tempo; modelos voltadosà investigação: al- guns tipos de estudo baseados em simulação estão voltados à busca de informações e ao desenvolvimento de Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 27 hipóteses sobre o comportamento de sistemas. Como visto anteriormente, nem sempre é verdade que os objetivos dos estudos estão claros e bem defini- dos no início. Nesse caso, as variáveis de resposta servem muito mais para cons- truir e organizar as informações sobre a natureza do fenômeno ou sistema em estudo. Os experimentos recaem sobre as reações do sistema (modelo) a estí- mulos normais e anormais; modelos voltados à comparação: uma comparação de diferentes rodadas de simulação pode ser usada para avaliar o efeito de mudanças nas variáveis de controle. Os efeitos podem ser medidos sobre as variáveis de resposta e relacio- nados aos objetivos traçados, se estes forem bem específicos. Na classificação dos modelos com vistas ao propósito de sua aplicação, eles podem ser sub- divididos em modelos únicos e específicos (de curta utilização) ou modelos genéricos (de longa utilização). Modelos Específicos Uma vez que mais e mais facilidades voltadas à modelagem vêm sendo incorporadas aos am- bientes e linguagens de simulação, é comum que analistas e responsáveis pela tomada de decisão nos diversos níveis gerenciais façam uso de mode- los, mesmo considerando situações específicas e únicas ou o baixo volume dos recursos financeiros envolvidos nas decisões. Até o início dos anos 1990, o desenvolvimen- to e o uso de modelos, visando à obtenção de infor- mações quantitativas auxiliares à tomada de deci- são, eram exclusivos de processos que envolvessem pelo menos algumas centenas de milhares de dóla- res. No entanto, em algumas áreas, como serviços e manufatura, o crescimento de seu emprego é notá- vel. Eis algumas das decisões nas quais modelos de simulação específicos podem ser úteis: a) quando e qual tipo de equipamento novo deve ser comprado; b) quando e como reorganizar os recursos voltados ao atendimento de clientes (fi- las de atendimento em bancos, hospi- tais, supermercados etc.); c) decisão sobre a alocação de determina- do tipo de equipamento servindo uma ou outra linha de produção; d) decisão sobre o poder de processamen- to necessário a um servidor de rede de comunicação, de acordo com diferen- tes tipos de carga no sistema. Em geral, o tomador de decisão atribui gran- de interesse aos modelos e seus resultados. Os dados envolvidos em modelos específicos devem ser confiáveis. Na maioria das vezes, serão coletados para ser utilizados uma única vez. Modelos Genéricos Em algumas organizações, existe a necessida- de de desenvolver modelos que serão usados pe- riodicamente por longos períodos. Eis alguns exem- plos: a) decisões sobre aplicações orçamentá- rias, baseadas em desempenho e proje- ções simuladas do futuro; b) gerenciamento do tráfego em uma área em particular. Com o aumento da densidade populacional na área, existe a necessidade de novos estudos sobre a implantação de novos semáforos, planejamento de trabalhos na rodovia, planejamento de tráfego etc. Modelos com características genéricas ne- cessitam ser flexíveis e robustos a mudanças nos dados de entrada, em certas atividades e nos pro- cessos por eles contemplados. Mudanças nas polí- ticas internas e externas das empresas que os utili- zam também devem ser consideradas. Existe aqui, Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 28 obviamente, uma clara necessidade por dados re- centes e confiáveis. Em geral, esse tipo de modelo é parte de um conjunto de outros sistemas voltados 3.2 Resumo do Capítulo Caro(a) aluno(a), Neste capítulo, vimos uma série de significados da linguagem de modelagem e simulação. Citaremos alguns, mas isso não significa que são os mais importantes e, sim, que aparecerão com maior frequência: variáveis de estado: são as variáveis cujos valores determinam o estado de um sistema. As variáveis de estado constituem o conjunto de informações necessárias à compreensão do que está ocorrendo no sistema, num determinado instante no tempo, com relação aos objetos de estudo; eventos: são acontecimentos, programados ou não, que, quando ocorrem, provocam uma mudança de estado em um sistema. Toda mudança de estado é decorrente de um evento; entidade: representa um objeto que necessita de uma clara e explícita definição. Ela pode ser dinâmica, movendo-se através dos sistemas (peças, clientes, tarefas), ou estática, servindo a outras entidades (máquinas, CPU); recursos: são considerados entidades estáticas que fornecem serviços às entidades dinâmicas. Um recurso pode ter a capacidade de servir uma ou mais entidades dinâmicas ao mesmo tem- po, operando como um servidor paralelo. Classificação dos Sistemas para Modelagem e Simulação A classificação dos sistemas para modelagem e simulação pode ser feita da seguinte forma: Sistemas estáticos Sistemas dinâmicos Determinísticos Aleatórios Discretos Contínuos Modelos discretos: são modelos em que as variáveis de estado mantêm-se inalteradas ao lon- go de intervalos de tempo e mudam seus valores somente em pontos bem definidos, também conhecidos como tempo de ocorrência do evento. Salienta-se que a variação do tempo, nestes modelos, pode ser tanto discreta quanto contínua. Modelos contínuos: nestes modelos, as variáveis de estado podem variar continuamente ao longo do tempo. à aquisição de dados e a atividades de provisão de informações, conhecidos como Sistemas de Apoio à Decisão (SAD). Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 29 Caro(a) aluno(a), Com o término deste capítulo, vamos verificar se o conteúdo foi bem fixado. 1. Qual é a função da variável de estado? 2. Como podem ser classificados os sistemas para modelagem? 3. Como é denominado o modelo que prever o estado de um sistema em algum ponto no futuro? 4. Explique a principal diferença entre modelos discretos e modelos contínuos. 3.3 Atividades Propostas Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 31 As principais fontes sobre o assunto são os textos clássicos de Banks (1984), Kelton e Sadowisk (1997), Law e Kelton (1991) e Pegden (1990). Os principais pontos serão: Formulação e Análise do Problema Todo estudo de simulação inicia-se com a formulação do problema. Devem ser respondidas questões do tipo: por que o problema está sendo estuda- do? quais respostas o estudo espera alcan- çar? quais são os critérios para avaliação da performance do sistema? quais são as hipóteses e as prerrogati- vas? que restrições e limites são esperados das soluções obtidas? Planejamento do Projeto Com o planejamento do projeto, pretende-se ter a certeza de que se possuem recursos suficien- tes no que diz respeito a pessoal, suporte, gerência, hardware e software para a realização do trabalho proposto. Além disso, o planejamento deve incluir uma descrição dos vários cenários que serão inves- tigados e um cronograma temporal das atividades que serão desenvolvidas, indicando os custos e necessidades relativos aos recursos anteriormente citados. FORMULAÇÃO DE UM ESTUDO ENVOLVENDO MODELAGEM E SIMULAÇÃO 4 Formulação do Modelo Conceitual Traça-se um esboço do sistema, de forma gráfica (fluxograma, por exemplo) ou algorítmica (pseudocódigo), definindo componentes e descre- vendo as variáveis e interações lógicas que cons- tituem o sistema. É recomendado que o modelo inicie de forma simplificada e vá crescendo até al- cançar algo mais complexo, contemplando todas assuas peculiaridades e características. O usuário deve participar intensamente dessa etapa. Para isso, as seguintes questões devem ser respondidas: qual é a estratégia de modelagem: dis- creta, contínua, uma combinação? qual quantidade de detalhes deve ser incorporada ao modelo? como o modelo reportará os resulta- dos: relatórios pós-simulação, anima- ções durante a execução? qual nível de personalização de cená- rios e ícones de entidades e recursos deve ser implementado? qual nível de agregação dos processos deve ser praticado? como os dados serão colocados no mo- delo: manualmente, leitura de arqui- vos? Coleta de Macroinformação e Dados Macroinformações são fatos, informações e estatísticas fundamentais, derivados de observa- ções, experiências pessoais ou arquivos históricos. Em geral, servem para conduzir os futuros esforços Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 32 de coleta de dados voltados à alimentação de pa- râmetros do sistema modelado. Algumas questões que se apresentam são: quais são as relações e regras que con- duzem a dinâmica do sistema? O uso de diagramas de fluxo é comum para facilitar a compreensão dessas inter- -relações; quais são as fontes dos dados necessá- rios à alimentação do modelo? os dados já se encontram na forma de- sejada? Comumente, os dados disponí- veis encontram-se de forma agregada, o que não é interessante para a simulação; e quanto aos dados relativos a custos e finanças? Incorporar elementos de cus- tos em um projeto torna sua utilização muito mais efetiva. Custos de espera, custos de utilização, custos de transpor- te etc., quando empregados, tornam os modelos mais envolventes e com maior credibilidade e valor. Tradução do Modelo Codifica-se o modelo em uma linguagem de simulação apropriada. Embora hoje os esforços desta etapa tenham sido minimizados em função dos avanços em hardware e, principalmente, nos softwares de simulação, algumas questões básicas devem ser propriamente formuladas e respondidas: quem fará a tradução do modelo con- ceitual para a linguagem de simulação? É fundamental a participação do usuá- rio, se ele não for responsável direto pelo código; como será realizada a comunicação en- tre os responsáveis pela programação e gerência do projeto? e a documentação? O nome das variá- veis e os atributos estão claramente do- cumentados? Outros analistas, que não o programador responsável, podem en- tender o programa? Verificação e Validação Durante o desenvolvimento de um modelo de simulação, é preciso estar seguro de que ele esteja sendo corretamente implementado, entendendo que representa o sistema real ou projetado. Assim, confirma-se que o modelo opera de acordo com a intenção do analista (sem erros de sintaxe e lógica) e que os resultados por ele fornecidos possuem cré- dito e são representativos dos resultados do mode- lo real. Esses dois procedimentos são conhecidos como verificação e validação de um modelo. Na prá- tica, verifica-se que esses procedimentos estendem- -se por todas as etapas de um projeto de simulação. A qualidade e a validade de um modelo de si- mulação são medidas pela proximidade entre os re- sultados obtidos pelo modelo e aqueles originados do sistema real. Devido às pressuposições e simpli- ficações que costumam ser feitas sobre o comporta- mento do sistema real perante o desenvolvimento do modelo, qualquer decisão a ser tomada deve ser precedida de uma avaliação de sua qualidade e apropriação. Divide-se essa avaliação em duas etapas: 1. avaliar se as pressuposições e simplifi- cações foram implementadas correta- mente no modelo computacional; 2. saber se, apesar das pressuposições e simplificações implementadas, o mo- delo ainda é válido, isto é, se seu com- portamento assemelha-se ao do siste- ma real. Resumindo, validação relaciona-se com a re- presentatividade dos pressupostos, enquanto veri- ficação diz respeito à correção, isto é, à ausência de erros nas implementações computacionais. Segundo Jain (1991), após seu desenvolvi- mento, um modelo computacional de simulação pode se encontrar em uma das seguintes catego- rias: Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 33 1. não validado e não verificado; 2. não validado e verificado; 3. validado e não verificado; 4. validado e verificado. Por exemplo, um modelo não validado e ve- rificado seria aquele em que todos os pressupostos estão corretamente implementados, isto é, com- putacionalmente falando, o programa está correto, mas seus resultados se encontram longe da realida- de do sistema real. Projeto Experimental Final Projeta-se um conjunto de experimentos que produzam a informação desejada, determinando como cada um dos testes deve ser realizado. O prin- cipal objetivo é obter mais informações com menos experimentações. As principais questões são: quais são os principais fatores associa- dos aos experimentos? de que níveis devem ser os fatores va- riados, de forma que se possa melhor avaliar os critérios de desempenho? qual é o projeto experimental mais ade- quado ao quadro de respostas deseja- das? Experimentação Executam-se as simulações para a geração dos dados desejados e a realização das análises de sensibilidade. Interpretação e Análise Estatística dos Resultados Traçam-se interferências sobre os resulta- dos alcançados pela simulação. Estimativas para as medidas de desempenho nos cenários planejados são efetuadas. As análises poderão resultar na ne- cessidade de um maior número de execuções (re- plicações) do modelo para que se possa alcançar a precisão estatística sobre os resultados desejados. Questões que devem ser apropriadamente respon- didas: o sistema modelado é do tipo terminal ou não terminal? quantas replicações são necessárias? qual deve ser o período simulado para que se possa alcançar o estado de regi- me? Comparação de Sistemas e Identificação das Melhores Soluções Muitas vezes, o emprego da técnica de simu- lação visa à identificação de diferenças existentes entre diversas alternativas de sistemas. Em algumas situações, o objetivo é comparar um sistema exis- tente ou considerado padrão com propostas alter- nativas. Questões próprias desse tipo de problema: como realizar esse tipo de análise? como proceder para comparar alterna- tivas com um padrão? como proceder para comparar todas as alternativas entre si? como identificar a melhor alternativa de um conjunto? como garantir estatisticamente os re- sultados? Documentação A documentação do modelo é sempre neces- sária, primeiramente para servir como um guia para que alguém, familiarizado ou não com o modelo e os experimentos realizados, possa fazer uso dele e dos resultados já produzidos; em segundo lugar, porque, se forem necessárias futuras modificações no modelo, toda a documentação existente facilita muito os novos trabalhos. A implementação bem- -sucedida de um modelo depende, fundamental- mente, de que o analista, com a maior participação Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 34 possível do usuário, tenha seguido os passos que sumariamente aqui foram relatados. Em linhas gerais, pode-se dizer que os seguin- tes elementos devem constar da documentação fi- nal de um projeto de simulação: descrição dos objetivos e hipóteses le- vantadas; conjunto de parâmetros de entrada uti- lizados (incluindo a descrição das técni- cas adotadas para adequação de curvas e variáveis); descrição das técnicas e métodos em- pregados na verificação e validação do modelo; descrição do projeto de experimentos e do modelofatorial de experimentação adotado; resultados obtidos e descrição dos mé- todos de análise adotados; conclusão e recomendações. Nesta últi- ma etapa, é fundamental tentar descre- ver os ganhos obtidos na forma mone- tária. Apresentação dos Resultados e Implementação A apresentação dos resultados do estudo de simulação deve ser realizada por toda a equipe par- ticipante. Os itens a seguir devem estar presentes como forma de encaminhamento das questões téc- nicas, operacionais e financeiras no que diz respeito aos objetivos da organização: restabelecimento e confirmação dos objetivos do projeto; problemas resolvidos; rápida revisão da metodologia; benefícios alcançados com as soluções propostas; considerações sobre o alcance e preci- são dos resultados; alternativas rejeitadas e seus motivos; animações das alternativas propostas, quando cabíveis; estabelecimento de conexões do pro- cesso e resultados alcançados com o modelo simulado e outros processos de reengenharia ou de reformulação existentes no negócio; tentativa de mostrar que a simulação é uma espécie de ponte entre a ideia e sua implementação. A Figura 3 representa o fluxograma das eta- pas de um estudo envolvendo modelagem e simu- lação. Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 35 Figura 3 – Fluxograma das etapas de um estudo envolvendo modelagem e simulação. 4.1 Erros Mais Comuns na Abordagem Via Simulação Agora iremos falar sobre os erros mais co- muns cometidos na abordagem via simulação, sen- do eles: pouco conhecimento ou pouca afini- dade com a ferramenta utilizada: os benefícios obtidos com o uso de uma ferramenta são diretamente relaciona- dos com o grau de conhecimento sobre a operação e seu correto emprego. A si- mulação não é uma técnica complicada de ser usada, porém o treinamento na ferramenta computacional empregada e a correta aplicação da metodologia são essenciais para a condução a resul- tados plenamente satisfatórios; objetivos com pouca clareza ou de- finição: objetivos muito vagos ou am- plos não conduzem a uma definição apropriada do problema a ser resolvido. É comum que usuários de ferramentas de simulação modelem sistemas com o propósito de implementar soluções, quando o propósito deve ser a imple- mentação para solucionar problemas; construção de modelos muito deta- lhados: devido à fácil utilização dos softwares de simulação, um erro co- mum é a inclusão desnecessária de inú- meros detalhes. O modelo não deve ser um espelho dos sistemas reais; muito raramente tal nível de detalhe será ne- cessário. O nível de detalhes deve ser apenas suficiente para satisfazer os ob- jetivos traçados; realização de conclusão com base em uma única replicação: um exemplo é um sistema estocástico – se fosse feita Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 36 apenas uma simulação, baseando-se apenas no seu resultado, seria o mesmo que jogar um dado, ele cair com o nú- mero seis voltado para cima e concluir que em toda jogada ocorre o mesmo resultado. 4.2 Resumo do Capítulo Caro(a) aluno(a), Todo estudo de simulação inicia-se com a formulação do problema. Para isso, devem ser respondidas questões do tipo: por que o problema está sendo estudado? quais respostas o estudo espera alcançar? quais são os critérios para avaliação da performance do sistema? quais são as hipóteses e as prerrogativas? que restrições e limites são esperados das soluções obtidas? Para que essas questões sejam respondidas, é necessário que as seguintes etapas sejam feitas: planejamento do projeto; formulação do modelo conceitual; coleta de macroinformação e dados; tradução do modelo; verificação e validação; projeto experimental final; experimentação; interpretação e análise estatística dos resultados; comparação de sistemas e identificação das melhores soluções; documentação; apresentação dos resultados e implementação. Erros Mais Comuns na Abordagem Via Simulação Os erros mais comuns na abordagem via simulação são: pouco conhecimento ou pouca afinidade com a ferramenta utilizada; Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 37 objetivos com pouca clareza ou definição; construção de modelos muito detalhados; realização de conclusão com base em uma única replicação. 4.3 Atividades Propostas Caro(a) aluno(a), Com o término deste capítulo, vamos verificar se o conteúdo foi bem fixado. 1. Qual é o objetivo do planejamento do projeto? 2. Separe as etapas de estudo envolvendo modelagem e simulação em forma de fluxograma. 3. Cite três elementos que devem constar na documentação do estudo para modelagem e simu- lação. 4. Quem deve realizar a apresentação dos resultados do estudo de modelagem e simulação? 5. Cite dois dos erros mais comuns na abordagem via simulação e explique um deles. Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 39 Caro(a) aluno(a), Neste capítulo, será apresentado o software ProModel, ferramenta usada na modelagem e si- mulação de sistemas, explicando como funciona e como utilizá-lo. PROMODEL5 O ProModel é um software usado para simular cenários e criar combinações, ajudando, assim, na escolha da solução mais eficaz para o projeto, sendo ele uma implantação ou um novo projeto. 5.1 Menus do ProModel O objetivo desta seção é familiarizá-lo(la) com os diferentes menus do ProModel. Por meio de vá- rias figuras, nós vamos cobrir cada um dos princi- pais menus do software e os tipos de informação e assuntos que você pode acessar a partir deles. Isso corresponderá a uma visão geral. À medida que os modelos forem desenvolvidos, os tópicos serão de- talhados. Depois de fechar a janela de abertura, você verá a imagem apresentada na Figura 4, que mostra a janela principal, com a barra de menus e a janela de layout. Figura 4 – Janela principal, com barra de menus e janela de layout. Denis Fernando Ramos Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 40 Janela de Layout A janela de layout é o espaço da janela em que você constrói o modelo; é onde a representa- ção gráfica do modelo aparece. Você não está limi- tado ao tamanho pequeno da tela, como na figura. Usando as barras de rolagem horizontal e vertical, você pode rolar 99 vezes na largura e 50 vezes na altura em relação às dimensões da tela mostrada. O quão grande deve ser o layout é uma deci- são que você deve fazer. Obviamente, quanto maior ele for, mais detalhes poderão ser representados. A desvantagem é que você precisa ficar arrastando a tela enquanto o modelo é executado para ver tudo que está acontecendo nas áreas que não aparecem na tela do computador. Quanto maior o layout, mais memória será necessária. De acordo com a Figura 5, tem-se o seguinte: Figura 5 – Menu Arquivo e seus submenus. O menu Arquivo contém algumas ações pa- drões, bem como algumas que são específicas do ProModel. As seleções Novo, Abrir, Salvar, Salvar como, Configuração da impressora e Sair são co- muns à maioria dos softwares e operam da mesma maneira. A seleção Mesclar permite escolher um modelo já existente (ou submodelo) e combiná-lo (fundi-lo) com outro modelo. Ver texto e Impri- mir texto permitem ver (ou imprimir) todas as es- pecificações do modelo num mesmo local na tela. Imprimir layout imprime o esboço do background do modelo que você desenhou ou importou. Criar pacote do modelo agrupa todos os arquivos neces- sários para rodar o modelo (o arquivo do modelo, o arquivo da biblioteca gráfica e todos os arquivos ex- ternos) dentro de um arquivo .pkg, para fácil loco- moção. Já Instalar pacote do modelo faz o oposto,
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