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Estatística%20Descritiva[1]

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fechar o polígono unimos os extremos da figura com o eixo horizontal, no ponto médio da classe anterior a primeira e no ponto médio da posterior a ultima classe.
 
 
 
Exercício Resolvido:
 
Construir um histograma da situação ilustrada na tabela a seguir:
 
	 Rendimento, em reais de famílias de uma determinada comunidade.
	Classes de rendimentos                  (em reais)
	Número de famílias
	  500|—1000
	6
	1000|—1500
	4
	1500|—2000
	7
	2000|—2500
	5
	2500|—3000
	3
	3000|—3500
	5
	Total
	30
 
 
 
Módulo 3. Medidas de tendência central.
 
Conteúdo 1. Média Aritmética, Mediana e Moda.
 
1. Média aritmética (Dados isolados)
 
.
 
Veja o exemplo a seguir:
 
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços em reais são:
 
                                         
	      Preço, em reais, do etanol em 10    postos de combustível (01/02/2011)
	1,75
	1,70
	1,74
	1,52
	1,56
	1,70
	1,45
	1,42
	1,70
	1,86
 
 
A média é calculada da seguinte maneira:
 
 
 
2. Mediana
 
A mediana é uma medida de tendência central. Ela divide um conjunto ordenado de dados em duas partes com igual número de elementos.
 
 
Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos, a mediana é o valor que fica no centro dos dados ordenados.
 
Exemplo: 12, 15, 20, 21, 32.
A mediana é 20.
 
Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais dos dados ordenados.
 
Exemplo: 12, 15, 15, 20, 21 e 32
A mediana é .
 
3. Moda
 
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência.
 
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços em reais são:
 
                                         
	Preço, em reais, do etanol em 10 postos de combustível (01/02/2011)
	1,75
	1,70
	1,74
	1,52
	1,56
	1,70
	1,45
	1,42
	1,70
	1,86
 
 
A moda neste caso é 1,70 reais.
 
Exercício Resolvido.
  
 
 
Conteúdo 2. Média Aritmética (Distribuição de Frequências).
 
Cálculo da média para distribuição de frequências:
Veja o exemplo a seguir: 
 
Em uma amostra de 20 parafusos produzidos por uma metalúrgica, foram medidos os diâmetros, em milímetros, conforme a tabela abaixo. Qual é a medida média do diâmetro?
 
	Diâmetro do parafuso, em milímetros.
 
	 
Nº de parafusos (fi)
	1,5
	2
	1,8
	4
	2
	3
	2,4
	6
	2,6
	5
	Total
	20
 
Neste caso utilizamos a fórmula: , pois a tabela mostra que existem 2 parafusos com diâmetro igual a 1,5 mm, 4  parafusos de
 
diâmetro 1,8 mm e assim por diante.
 
 
 
 
 
            
	Diâmetro do parafuso, em milímetros.
xi
	 
número de parafusos
	 
xi.fi
	1,5
	2
	3
	1,8
	4
	7,2
	2
	3
	6
	2,4
	6
	14,4
	2,6
	5
	13
	Total
	20
	43,6
 
 
 
 
Veja o exemplo a seguir:
 
	Classes de salários                (em reais)
	 
Ponto Médio
	Número de funcionários
	 
xi.fi
	500 |— 1000
	750
	10
	7.500
	1000|— 1500
	1250
	8
	10.000
	1500 |— 2000
	1750
	12
	21.000
	2000 |— 2500
	2250
	20
	45.000
	2500 |— 3000
	2750
	25
	68.750
	3000 |— 3500
	3250
	10
	32.500
	3500 |— 4000
	3750
	15
	56.250
	 
	 
	Total = 100
	Total=241.000
 
 
 
 
Exercício Resolvido
 
 
Módulo 4. Medidas de Dispersão.
 
Conteúdo 1. Medidas de Dispersão (Dados Isolados).
 
Quando descrevemos nossos dados através das medidas de tendência central, necessitamos muitas vezes de complementos que são denominadas de medidas de dispersão. As medidas de dispersão utilizadas são a amplitude, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
 
As medidas de dispersão indicam o quanto os dados variam em torno da região central.
 
1. Amplitude.
 
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor dado observado.
Por utilizar apenas os extremos, a amplitude não é uma boa medida de dispersão.
 
 
2.   Variância.
 
A variância é definida como a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo tamanho da amostra menos 1.
 
 
O desvio em relação à média é a diferença entre cada dado e a média do conjunto.
 
 
Veja o exemplo a seguir:
                                           
	Preço, em reais, do etanol em 10 postos de combustível (01/02/2011)
	1,75
	1,70
	1,74
	1,52
	1,56
	1,70
	1,45
	1,42
	1,70
	1,86
 
 
 
A variância é calculada da seguinte maneira:
 
 
 
 
4. Coeficiente de Variação (CV).
 
 
O coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão e a média.
 
.
 
Podemos expressar o coeficiente de variação na forma de porcentagem.
 
 
 
Exercício Resolvido.
 
 
Conteúdo 2. Medidas de Dispersão (Distribuição de frequências).
 
No caso de uma distribuição de frequências usamos a fórmula:
 
, onde xi é o ponto médio do intervalo de classe e fi é a frequência de cada classe.
                   
	Diâmetro do parafuso, em milímetros.
 
	 
Número de parafusos (fi)
	 
	1,5
	2
	0,9248
	1,8
	4
	0,5776
	2
	3
	0,0972
	2,4
	6
	0,2904
	2,6
	5
	0,882
	Total
	20
	2,772
 
 
 
 
 
Para o calculo da variância, desvio-padrão e coeficiente de variação para classes de frequências, temos:
 
 Exercício Resolvido
 
 
 
 
 Módulo 5. Probabilidades.
 
Conteúdo 1. Espaço amostral e Evento.
 
Em um experimento aleatório, temos:
 
Espaço Amostral (S) é o conjunto de todos os resultados possíveis.
 
Exemplo: No lançamento de um dado honesto de 6 faces temos: S1= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O número de elementos do espaço amostral é dado por n(S). No exemplo, temos n(S) =6
 
Evento (E) é qualquer subconjunto de um espaço amostral.
 
Exemplos: No lançamento de um dado honesto de 6 faces, podem ocorrer os eventos:
 
E: sair ponto ímpar.
E= {1, 3, 5}                       n(E) =3
 
F: sair ponto maior ou igual a 3.
F= {3, 4, 5, 6}                    n(F) =4
 
Dentre os eventos, devemos considerar os seguintes: S, considerado evento certo, pois sempre ocorre e Φ, considerado evento impossível, pois nunca ocorre.
 
Exercício Resolvido
 
No lançamento de um dado honesto de seis faces, determinar:
 
a) o espaço amostral.
 
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
b) sair número par.
 
E= {2, 4, 6}
 
c) sair número maior que 3.
F= {4, 5, 6}
 
d) sair número par e maior que 3.
 
G= {4, 6}
 
 
 
Conceito de Probabilidade.
 
A probabilidade P(E) de ocorrer um evento E é o quociente entre o número de elementos de E e o número de elementos de S, ondeS é difrente do conjunto vazio.
 
 
Exemplos:
 
 
a) No lançamento de um dado honesto de 6 faces, qual a probabilidade de ocorrer ponto ímpar?
 
 
S= {1, 2, 3, 4, 5,6} n(S) =6
 
E= {1, 3, 5}     n(E) =3
 
 
P(E)=3/6=0,5.
 
 
 b) Em um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar uma carta de copas?
Em um baralho comum de 52 cartas temos 13 cartas de copas. Considerando F como sendo o evento sair carta de copas, então: n(S) =52 e n(F) =13
 
P(F)=13/52=1/4
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Resolvido.
 
No lançamento de um dado honesto de 6 faces, qual a probabilidade de ocorrer ponto maior que 5?
 
S= {1, 2, 3, 4, 5,6} n(S) =6
E= {6}     n(E) =1
 
 
P(E)=1/6
 
Distribuição Binomial:
 
Problemas que envolvem situações onde um experimento aleatório com dois resultados possíveis é repetido independentemente várias vezes.
 
Suponha que n repetições independentes sejam realizadas e que a probabilidade de sucesso em qualquer repetição seja p. Seja x o número total de sucessos dentre as n repetições. Então a distribuição de probabilidade da variável x é dada pela fórmula:
p: probabilidade do sucesso
q = 1- p: probabilidade do fracasso.
 
Exemplo: Se 18% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, qual é a probabilidade de que, entre 10 peças escolhidas ao acaso,
 
a) duas peças sejam defeituosas?