P2_metodos_2S11_gabarito

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( )F620 ( )MS650 - Segunda Prova - 28/11/2011
RA: Nome:
(1) Resolva, usando o me´todo de separac¸a˜o de varia´veis, o problema
utt + 2ut + u = uxx, 0 < x < pi, t > 0,
u(x, 0) = 1,
ut(x, 0) = cos x,
ux(0, t) = 0,
ux(pi, t) = 0.
(2) Resolva, usando coordenadas polares e o me´todo de separac¸a˜o de varia´veis,
o problema 
∇2u = 0, 1 < r < 2,
u(1, θ) = sin θ,
u(2, θ) = 1.
OBS: Em coordenadas polares ∇2u = urr + 1rur + 1r2uθθ.
(3) Resolva o problema{
(y2 − u2)xux − (x2 + u2)yuy = (x2 + y2)u,
u(x, x) = x.
i Valor das questo˜es: (1) 4,0 ; (2) 4,0 ; (3) 3,0.