Aula 3 Fluidoestática Viscosidade de um fluido

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 Profª. Drª. Mikele Cândida Sousa de Sant’Anna 
Aula 3. Viscosidade de um Fluido 
(Conteúdo 2 -Parte B) 
 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Retomando os conceitos: 
 
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente 
sob aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), 
não importando o quão pequeno seja o seu valor. 
 
Como o movimento do fluido continua sobre a aplicação 
dessa tensão, definimos um fluido também como uma 
substância que não pode sustentar uma tensão de 
cisalhamento quando em repouso. 
Para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao 
escoamento viscoso. Desse modo, dizemos que os sólidos são 
elásticos e os fluidos são viscosos. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
http://chimadosfluidos.blogspot.com.br/2013/03/fluidos-newtonianos-e-nao-newtonianos.html 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos Newtonianos 
Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional à taxa de deformação são fluidos newtonianos. 
Os fluidos newtonianos mais comuns são água, ar e gasolina, são 
newtonianos em condições normais. Se for newtoniano: 
dy
dv
xy  
https://www.google.com.br/search?q=agua&newwindow=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUK
Ewi2jZuV_ZzKAhUJI5AKHeG7DGwQ_AUIBygB&biw=1517&bih=741&dpr=0.9#imgrc=e3T_WxOC8
Hhm1M%3A 
Fluidos Não-newtonianos 
Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é 
diretamente proporcional à taxa de deformação. 
Ex.: Pasta de dente, tinta Lucite, entre outros. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
http://infofluidos.blogspot.com.br/2010/04/fluidos-nao-newtonianos.html 
http://www.ideiaquente.com/2014/09/non-newtonian-fluid-pool-piscina-fluido-nao-
newtoniano.html 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos Não-newtonianos 
1. Classificação dos Fluidos 
 
n
xy
dy
du
k 






n é chamado de índice de comportamento do 
escoamento; k é o índice de consistência 
MODELO DE OSTWALDE WAALE 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Para assegurar que τxy tenha o mesmo sinal de du/dy a equação 
é rescrita como: 
Viscosidade aparente dos fluidos 
1
/


n
dyduk
Essa equação reduz-se à lei da viscosidade de Newton para 
n=1 com k =µ 
1. Classificação dos Fluidos 
 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1807-
86212013000100009 http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0366-
69132014000100020&script=sci_arttext&tlng=en 
0<n<1 
n>1 
PSEUDOPLÁSTICO DILATANTE 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos independentes do tempo 
 A diferença entre µ e η é que enquanto µ é constante (exceto 
para efeitos de temperatura), η depende da taxa de 
cisalhamento. 
 
 
 A maioria dos fluidos não-newtonianos tem viscosidade 
aparente relativamente elevada quando comparada com a 
viscosidade da água. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos independentes do tempo 
Pseudoplásticos 
 Os fluidos em que a viscosidade aparente decresce conforme a 
taxa de deformação cresce (n<1). 
 Tornou-se mais finos quando sujeitos a tensões cisalhantes! 
 A maioria dos fluidos não newtonianos enquadram-se nesses 
grupos: exemplos incluem soluções de polímeros, as 
suspensões coloidais e a polpa de papel em água. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
a) Aumento da velocidade de fluxo de fluidos através do 
estritamento de tubos; 
b) Espalhamento mais rápido da tinta, espumas, lubrificantes, 
através de orifícios das pistolas de spray; 
Industrialmente este decréscimo de viscosidade se manifesta em 
diversas aplicações tais como: 
Pseudoplásticos 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Dilatantes 
Se a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de deformação cresce 
(n>1) 
Se andar lentamente (e, portanto, gerando uma baixa 
taxa de cisalhamento) sobre uma areia muito úmida, 
você vaia fundar nela, mas se você corre sobre ela 
(gerando uma alta taxa de cisalhamento) a areia é muito 
firme. 
A dilatância nos líquidos é um fenômeno muito raro. 
O comportamento dilatante ou a dilatância é manifestada, por exemplo, em suspensões 
concentradas de partículas de PVC misturadas com líquidos plastificantes, empregadas na 
formação de plastisóis. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos independentes do tempo 
Plástico de Bingham ou Plástico Ideal 
Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, τxy, seja 
excedida subsequentemente, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento 
e taxa de deformação. O modelo correspondente para a tensão de cisalhamento é: 
dy
du
pyxy   Ex.: Suspensões de argila, lama de perfuração 
O estudo dos fluidos não-newtonianos é ainda 
mais complicado pelo fato que a viscosidade 
aparente pode ser dependente do tempo 
Quando submetidos a uma tensão menor, τy, os fluidos Binghamianos 
comportam-se como sólidos. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Modelo de Herschell- Buckley 
 
Conhecido como modelo de potência com limite de escoamento ou fluido de potência 
modificado, este tem três parâmetros reológicos. 
Por isso mesmo, é denominado de modelo a três parâmetros. A equação que o define é: 
0)(   nk
0
0  
0  
Esse tipo de fluido é uma extensão do fluido de Waale ao qual se adiciona um 
novo parâmetro τ0, denominado limite de escoamento real. 
É o modulo mais completo já que sua equação engloba três parâmetros além 
de que os modelo de Newton, Bingham e Waale podem ser analisados como 
caso particular deste. 
Ex.: dispersões de argilas com polímeros, empregados amplamente na 
indústria de petróleo como fluidos de perfuração, graxas, pastas de cimento. 
Fluidos dependentes do tempo 
Fluidos que apresentam uma dependência da tensão cisalhante com o 
tempo para uma taxa de cisalhamento constante. 
REOPÉTICOS 
São aqueles em que a tensão 
cisalhante ou a viscosidade 
aumenta com o tempo, 
mantendo-se a mesma taxa de 
formação. 
 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos dependentes do tempo 
Fluidos que apresentam uma dependência da tensão cisalhante com o 
tempo para uma taxa de cisalhamento constante. 
 
TIXOTRÓPICOS 
Apresentam efeito contrário 
isto é, a tensão de 
cisalhamento ou a viscosidade 
diminui com o tempo de 
aplicação de uma certa taxa 
de cisalhamento. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos dependentes do tempo 
A tixotropia é um fenômeno de grande importância industrial, sendo, 
inclusive, desejável para muitas industrias que utilizam ou 
comercializam certos fluidos que necessitam dessa característica. 
I 
II 
O fluxo superior (I) e o inferior (II) não 
se sobrepõem. Esse fenômeno é 
conhecido por histerise. 
A área entre essas duas curvas define a 
magnitude da tixotropia do fluido. 
Se as curvas forem coincidentes a 
tixotropia é nula e o fluido é dito não-
tixotrópico. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos dependentes do tempo 
É comum para muitas dispersões não apenas demonstrar um 
potencial de orientação das partículas com o repouso, como também 
deixar claro uma dependência da interação interpartículas com o 
tempo. 
 
A geração de uma estrutura tridimensional denominada GEL, 
suportada por ligações iônicas e pontes de hidrogênio, é a 
responsável pela elevação da viscosidade do fluido tixotrópico, em 
repouso ou a baixas taxas de cisalhamento. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos dependentes do tempo 
Esta estrutura pode ser facilmente rompidas uma vez que estas 
ligações atrativas são fracas. 
 
Existe agora dois valores de viscosidade para a mesma taxa de 
cisalhamento. Adiferença entre elas é influenciada pelo grau de 
tixotropia do fluido e pela história do cisalhamento. 
 
Ex.: fluido de perfuração, dispersões argilosa de bentonita e pasta 
de dente 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Fluidos dependentes do tempo 
As dispersões argilosas de bentonita são exemplos de fluidos 
tixotropicos. Estas aumentam de tensão de cisalhamento quando são 
deixadas em repouso, dando lugar à formação do GEL. Porém, elas 
recuperam a sua fluidez, retornando ao estado SOL, sob condições 
dinâmicas, caracterizando a tixotropia como um fenômeno 
ISOTÉRMICO E REVERSÍVEL. 
SOL GEL 
A forma GEL representa a força resistiva desenvolvida pela formação 
do estado gel durante o repouso. 
O estado GEL pode se transformar em SOL por cisalhamento, e este 
pode retornar ao estado GEL em condição estática. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
1. Classificação dos Fluidos 
 
O tempo necessário para esta transformação depende da natureza do fluxo 
tixotrópico e da temperatura. 
A estrutura GEL pode se desfazer em segundos, entretanto, a sua completa 
formação pode levar horas. 
Os fluidos reopéticos são caracterizados por um aumento de viscosidade 
relacionado com o tempo de duração do cisalhamento. 
Quando líquidos reopéticos são deixados em repouso, eles recuperam sua 
viscosidade original, isto é, atingem baixos níveis de viscosidade. 
Tixotropia e reopetia são, portanto, fenômenos que se caracterizam por 
propriedades de fluxo opostas. 
Fluidos reopéticos mostram um comportamento invertido em relação aos 
fluidos tixotrópicos. Tixotropia é um fenômeno comum nos líquidos naturais, a 
reopetia é um fenômeno RARO. 
 
 
Plasticidade: em reologia, é o termo bastante empregado para definir 
o comportamento de fluidos pseudoplásticos com limites de 
escoamento. 
 
Fluido plástico: líquido ou sólido. Em geral são dispersões 
interpartículas ou intermoleculas, devido a forças de atração polares 
e/ou forças de Van Der Waals. 
 
Estas forças restringem a mudança posicional de um elemento de 
volume e confere ao sistema uma estrutura semi-sólida de alta 
viscosidade. 
 
1. Classificação dos Fluidos 
 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Quando a força externa aplicada ao sistema é menor que a força 
equivalente que forma a rede, então ocorre apenas uma deformação 
elástica no sistema. 
 
Somente quando a força externa for maior do que a força da rede é 
que se desfaz e provoca uma mudança de posição irreversível num 
elemento de volume. 
 
A tensão que ultrapassa este ponto é denominada de “limite de 
escoamento real”. 
1. Classificação dos Fluidos 
 
Materiais típicos que exibem limite de escoamento real são dispersões de argilas com 
polímeros, empregados amplamente na indústria de petróleo como fluidos de 
perfuração, graxas, pastas de dente, pastas de cimento. 
Modelo Equação NDE Parâmetros 
Newton 1 Viscosidade dinâmica 
e absoluta 
Bingham τ = µpγ + τL 2 Viscosidade plástica e 
limite de escoamento 
Ostwald τ = µγn 2 Indice de consistência 
e indice de fluxo 
Herschell-Buckley τ = µγn + τ0 3 K, n e τ0 
Robertoon-Stiff τ = a(γ + γ0)
b 3 a, b e γ0 
Casson 2 
*NDE: número mínimo de determinações experimentais