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Circuitos Eletricos 1

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0,92. Se < 0,92 implica em multa na conta de energia. 
Fator de potência em atraso → I atrasada da tensão → circuito indutivo 
Fator de potência em avanço → I avançada da tensão → circuito capacitivo 
Aplicação: 
 
1) Um motor de indução consome 1500,0 W e 7,5 A de uma linha de 220 V, 60 Hz. Qual 
o fator de potência da instalação e qual a capacitância de um capacitor em paralelo 
com o motor para que o fator de potência seja igual a 0,92. 
 
 P = │V││I│ cos φ = )6,24(909,0
5,7220
o
x
P
== ϕ 
 Q = 1500,0 tan 24,6 = 686,754 VAr 
 
 S = VA737,1649754,6860,1500 22 =+ 
 
 Cálculo dos reativos necessários para o fator de potência 0,92 )07,23( o=ϕ 
 
 Q2 = P tan 23,07º = 638, 876 
 
 Δ Q = Q - Q2 = 686, 754 - 638, 876 = 47,878 Var 
 
 Δ Q = 
fC
V
X
V
C
π2
1
22
= → F
xfV
QC µ
ππ
623,2
220602
878,47
2 22
=== 
2) Uma carga Z é alimentada por uma tensão v = 150,0 cos (wt = 10º.) e a corrente que passa 
pela carga vaale i = 5,0 cos (wt – 50º.). Calcular: 
 
a) A impedância Z do circuito 
b) As potências P, Q e S 
 21 
 
S = VI* = = 
2
0,150 │ 10,0º + 
2
0,5
│+ 50,0º = 106, 066│ 10,0º x 3,536│+ 50,0º 
 
S = 375,049 │+ 60,0º = 187, 525 + j 324, 802 (VA) = P + j Q 
 
Z = =Ω∠=
−∠
∠
= )(600,30
500,5
100,150 o
o
o
i
v
15,0 + j 25,981 (Ω) 
 
P = R │I│2 = 15,0 ( =2)
2
0,5( 15,0 x 3,536 2 = 187, 549 W 
 
Q = Xc │I│2 = 25, 981 x 3,536 2 = 324, 848 VAr 
 
3) Uma carga Z é alimentada por uma tensão v = 99,0 cos (6000t + 30º.); a potência dissipada 
é de 940,0 W e o fator de potência é 0,707 avançado ( I avançado de V). Calcular: 
a) A impedäncia Z do circuito 
b) A corrente do circuito. 
 
A tensão eficaz vale aprox. V004,70
2
0,99
= 
De P = │V││I│ cos φ → 940,0 = 
2
0,99 x │I│ x 0,707 → │I│ = 18,994 A 
 
De )(75994,18;
994,18
30004,7045 Ai
i
Z
ii
vVZ oo ∠=
∠
+∠
=−∠⇒
∠
∠
=∠θ e, 
portanto, Z = )(606,2606,245668,3 Ω−=Ω−∠ jo 
 
4)Dado o circuito da figura, calcular a corrente que passa pelo aquecedor (ramo central) de 
100,0 Ohms, a tensão em seus terminais e a potência dissipada. 
 
 
 
Equacionando: 
 
220,0 │ 0,0º = ( 6,0 + j 8,0) i 2 + (-100,0 i1) + 100,0 i 2 
 
- 127,0 │30,0º = (3,0 - j 5,0) i 1 - 100,0 i2 + 100,0 i 1 
 
 
220,0 │ 0,0º = (106,0 + j 8,0) i 2 - 100,0 i1 
 
- 127,0 │30,0º = (103,0 - j 5,0) i 1 - 100,0 i2 
 22 
 
 
220,0 │ 0,0º = 106,30 │4,32º i 2 - 100,0 i1 
 
- 127,0 │30,0º = 103,121 │- 2,78º i 1 - 100,0 i2 
 
 
100 i 1 = 106,30 │4,32º i 2 - 220,0 │ 0,0º 
 
 
i 1 = 1, 063 │4, 32º - 2, 200 │0, 0º 
 
 
- 127,0 │30,0º = 103,121 │- 2,78º [ i 1 = 1, 063 │4, 32º - 2, 200 │0, 0º ] - 100,0 i 2 
 
)(67,49809,13
10,17021,10
57,32382,138
946,2578,9
503,74614,1162 A
j
ji oo
o
−∠=
∠
−∠
=
+
−
= 
 
ooo xi 02,267,49809,1332,4063,11 ∠−−∠∠= 
 
2,2443,10316,1002,235,45679,141 −−=∠−−∠= ji oo 
 
)(15,52226,13443,10116,81 Aji o−∠=−= 
 
=− 21 ii o15,52226,1367,49809,13 −∠−−∠ 
 
=− 21 ii 0,821 - j 0,084 = )(84,5825,0 Ao−∠ 
 
Tensão no Aquecedor: 
 
VAB = )(84,5600,820,10084,5826,0 Vx oo −∠=−∠ 
 
Potência Dissipada no Aquecedor: 
 
P = R x i 2 = 100,0 x 0,826 2 = 68,228 W. 
 
4) O circuito da figura é alimentado por uma tensão v(t) = 100,0 sen (100 t + 50), com R = 
300,0 Ω, L = 0,5 H e C = 10,0 µF. Calcular: 
Cuidado: v(t) = 100,0 cos (100t +50 – 90) = 100,0 cos (100t – 40) = 100,0│-40, 0º 
a) As reatâncias indutiva (XL) e a capacitiva (XC). 
b) A impedância Z eq 
c) As correntes em cada ramo e a corrente total. 
 
 
 23 
 
a) XL = j w L = j100,0 x 0,5 = 50, 0 │90, 0º Ω 
 
 XC = oo
xxwC
j 900,100090
1010100
1
6 −∠=−∠=− − 
b) oo
CL jXjXRZeq 900,1000
1
900,50
1
300
11111
−∠
+
∠
+=
−
++= 
 
oo
Zeq
90001,09002,000333,01 +∠+−∠+= 
 
Zeq = Ω∠ o05,80840,51 
 
 
 
Ou, ainda: 
c) )(40333,0
00,300
400,100
0,300 Ai
o
o
o
−∠=
∠
−∠
=Ω 
 
 )(1300,2
900,50
400,100
5,0 Ai
o
o
o
H −∠=∠
−∠
= 
 
 )(50100,0
900,1000
400,100
10 Ai
o
o
o
F ∠=−∠
−∠
=µ 
 
 =++= 321 iiiitotal )(40333,0 A
o−∠ + )(1300,2 Ao−∠ + )(50100,0 Ao∠ 
 
=totali 0,255 – j0,214 – 1, 286 – j1,532 + 0,064 + j0,077 = - 0,967 – j 1,669 
 = 1,929 │-120,09º 
 
Zeq = =
totali
v )(09,80840,51
09,120929,1
400,100
Ω∠=
−∠
−∠ o
o
 
 
4) O circuito é alimentado por uma tensão v (t) = 100 cos wt = 100,0 │0º (V). 
Calcular as correntes i1 e i2. 
 
100,0 │0º = ( 5 + 10) i 1 + j wL i 1 - 10 i 2 - j w L i 2 
 
0 = 20 i 2 + j w L i 2 - j w L i 1 
 
 
 24 
100 = 15 i 1 + j w L ( i 1 - i 2 ) - 10 i 2 
 0 = 20 i 2 + j w L ( i 2 - i 1 ) - 10 i 1 
 
 100 = 15 i 1 + j w L ( i 1 - i 2 ) - 10 i 2 
 0 = 20 i 2 + j w L ( i 2 - i 1 ) - 10 i 1 
100 = 15 i 1 + j 2 π 60 x 2 ( i 1 - i 2 ) - 10 i 2 
 0 = 20 i 2 + j 2 π 60 x 2 ( i 2 - i 1 ) - 10 i 1 
 
100 = 15 i 1 + j 753, 982 ( i 1 - i 2 ) - 10 i 2 
 0 = 20 i 2 + j 753, 982 ( i 2 - i 1 ) - 10 i 1 
 
1122 1090982,75390982,75320 iiii
oo +∠=∠+ 
 
1090982,753
)90982,75320(
1090982,753
90982,75320 222
1 +∠
∠+
=
+∠
∠+
=
iiii
o
o
o
 
 
2221 76,0000,124,89048,754
)48,88247,754(
)982,75310(
)982,75320( iii
j
ji oo
o
−∠=
∠
∠
=
+
+
= 
 
2222 1090982,753)76,0000,1(90982,753)76,0000,1(15100 iiii
oooo −∠−−∠∠+−∠=
 
2222 10982,75324,89982,75376,015100 iijii
oo −−∠+−∠= 
 
2)265,0999,14(0,100 ij−= 
)(012,1666,6
012,1001,15
0,.100012,1001,150,100 22 Aii ∠=−∠
=−∠= 
 
)(25,0666,6)(012,1666,676,0000,11 AAxi
ooo ∠=∠−∠=