Maxima Transferencia de Potencia - Relatório da Prática

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Disciplina: ELE-0583 Laboratório de Comunicações I
Discentes:	 Ianca Maria Leite da Costa
José Humberto Alves Junior
					
Prof Dr. Marcio Eduardo da Costa Rodrigues, Eng°
EXPERIÊNCIA: 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ELÉTRICA
março/2016
EXPERIÊNCIA: 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ELÉTRICA
Relatório técnico acerca do experimento
realizado no laboratório de Eletrotécnica 
no dia 2 de março de 2016.
SUMÁRIO
Introdução --------------------------------------------------------------------------- Pag 4
Desenvolvimento ------------------------------------------------------------------ Pag 5
Instrumentos Utilizados
Explanação teórica
Descrição do experimento
Resultados obtidos
Conclusão -------------------------------------------------------------------------- Pag 11
Introdução
Condição de máxima transferência de potência entre um gerador e uma carga resistiva
	Esta atividade permite que o aluno perceba que, ao conectar uma fonte de tensão (ou de corrente) real a uma carga resistiva de valor R, o valor para R que possibilita uma maior absorção de potência pela carga é quando R=rint. Em outras palavras, o objetivo dessa atividade é observar na prática a influência do casamento de impedância no teorema da máxima transferência de potência.
O teorema supracitado é de extrema importância para sistemas que buscam trabalhar com a máxima eficiência na transferência de potência entre carga e gerador. Por exemplo, no contexto de uma antena é interessante que a mesma consiga radiar o máximo de potência recebida da fonte, pois a potência refletiva torna o sistema menos eficiente.
A expectativa dessa prática é somar o conhecimento teórico as especificidades adquiridas apenas na prática e ainda rever um pouco da teoria, numa comparação do sistema teoria versus prática.
2. DESENVOLVIMENTO
Instrumento Utilizados:
Fonte de tensão;
Resistores;
Resistor variável (potenciômetro);
Multímetro digital;
Cabos conectores.
 b) Explanação teórica:
 Compreendendo o teorema da máxima transferência de potência:
	Em um circuito contendo uma fonte de tensão E, contendo uma resistência interna rint, conectados em série com uma resistência de valor R o teorema da máxima transferência de potência diz que quando a resistência da carga for igual à resistência interna da fonte, haverá um pico na potência.
	Para compreender esse teorema, vamos considerar o circuito mostrado na figura A, onde uma bateria é representada por uma fonte independente conectada em série com uma resistência. Observamos que a resistência interna da fonte causa uma queda de tensão na saída, quando esta estiver alimentando uma carga.
	
	
	
	
Figura A – Fonte real alimentando uma carga
	Dessa forma, podemos definir a potência útil (Pu) a partir da potência gerada (Pg) e a potência perdida (Pp), conforme a equação abaixo:
Pu = Pg - Pp (1)
Onde: Pu = V . I (2) ; Pg = E . I (3) e Pp = r . I² (4).
Portanto, se substituirmos (3) e (4) em (1), podemos escrever que a potência útil como: 
		Pu = E.I - r.I² (5)
Podemos ainda definir o rendimento (n), como uma razão entre a potência útil e a potência gerada, ou seja:
Nota-se que, a equação da potência útil, representa uma função do segundo grau, onde E e r são parâmetros constantes, sendo a potência e a corrente variáveis em função da carga. O gráfico dessa função é uma parábola como vista na figura B, abaixo:
Figura B - Curva característica da potência útil.
Como Pu = I(E - rI), logo Pu=0 quando I=0 ou (E - rI) =0, Assim concluímos que a corrente de curto circuito observada no gráfico vale E/r ; consequentemente, Io (corrente para Pu,máx) = Icc/2 = E/2r.
Substituindo o valor de Io na equação do gerador, obtemos:
Vo = E - r.Io = E/2
Assim, como o valor da carga Rl = Vo/Io = r, ou seja, a máxima transferência de potência ocorre quando a carga (Rl) é igual à resistência interna do gerador (r).
 
c) Descrição do experimento:
Inicialmente, houve uma explanação geral da prática que seria realizada e nos foi apresentado um circuito já montado, na bancada do laboratório, na seguinte forma: a fonte de tensão conectada em série com quatro resistores de 150 Ω (totalizando 600 Ω, que representou a resistência interna da fonte) e o resistor variável, que representou a carga. 
Figura C - Resistor variável
A partir desse ponto, com o auxílio do multímetro, ajustou-se a resistência do resistor variável para uma série de valores (250, 400, 500, 600, 700, 800 e 1.000 Ohms), de forma que levando em consideração a imprecisão do instrumento, o valor fosse o mais próximo possível. A cada ajuste realizado no potenciômetro, o circuito era ligado e verificava-se o valor da tensão em seus terminais com o auxílio do multímetro. A cada medida anotada de tensão, também era verificado o valor de corrente, colocando o multímetro em série com o circuito.
Figura D - Medindo tensão, resistência e corrente com o multímetro
 	
d) Resultados obtidos:
A partir dos valores de corrente e tensão calculados, e utilizando-se da equação (5), podemos calcular a potência útil e comparar o resultado conforme tabela abaixo:
	Teoria
	Resistência (R)
	250
	400
	500
	600
	700
	800
	1000
	Voltagem (V)
	4,262
	5,815
	6,618
	7,290
	7,860
	8,349
	9,147
	Corrente (mA)
	17,051
	14,538
	13,238
	12,151
	11,229
	10,437
	9,147
	Pútil (mW)
	72,682
	84,545
	87,621
	88,589
	88,265
	87,149
	83,669
	Rendimento (%)
	28,80
	39,29
	44,72
	49,26
	53,11
	56,41
	61,80
	Prática
	Resistência
	250
	400
	500
	600
	700
	800
	1000
	Voltagem (V)
	4,02
	4,33
	5,8
	7,03
	7,45
	7,78
	8,6
	Corrente (mA)
	16,22
	15,08
	13,15
	11,38
	10,75
	10,04
	9,02
	Pútil (mW)
	77,467
	82,647
	87,754
	88,39
	87,682
	86,297
	83,215
	Rendimento(%)
	32,27
	37,03
	45,08
	52,48
	55,11
	58,07
	62,33
	
Conforme previsto, a potência útil máxima ocorreu com o casamento de impedância entre a carga e a resistência interna do gerador. Observamos também que o rendimento (%n), ficou próximo dos 50% teórico para o caso da carga igual a 600 ohms. 
Observe abaixo o gráfico de Potência útil teórica vs prática:
Figura C - gráfico da potência útil (teórica vs prática)
Na teoria, considerando a tensão da fonte 14,8 V, que foi a tensão medida nos terminais da fonte no laboratório, os valores de V, I e Pútil.max, seriam: 
V = 14,8/2 = 7,4 V
I = E / 2r = 14,8 / 1200 = 0,0123 A ou 12,3 mA
Pútil,max = E²/4r = 14,8²/4 x 600 = 0,09126 W ou 91,266 mW 
 	Comparando com os valores obtidos em laboratório, obtêm-se os seguintes erros:
Para a tensão: Єrelativo = (|7,03 - 7,4|/7,4)*100 = 5%
Para a corrente: Єrelativo = (|11,38 - 12,3|/12,3)*100 = 7,47%
Para a potência útil: Єrelativo = (|88,39 - 91,26|/91,26)*100= 3,14%
 
3 - Conclusão
Com base nos resultados obtidos, concluímos que o objetivo principal da prática foi atingido, tendo em vista que o erro relativo da máxima potência útil transferida foi de apenas 3,14 %. Um erro considerado tolerável quando levado em consideração as perdas envolvidas na situação real, como a resistência dos cabos e a imprecisão dos instrumentos de medição, bem como no ajuste fino do potenciômetro.
 	O experimento também foi importante para verificar que em uma situação real sempre vamos nos deparar com essas diferenças de resultados quando comparado com a teoria, de maneira que novos conhecimentos foram adquiridos e somados aos obtidos em sala de aula.