Introdução de funções

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
FACULDADE DE MATEMÁTICA 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
Introdução ao conceito de Funções 
 
 
1) Se uma torneira despeja 5 l de água por segundo, o volume de água despejada dependerá 
do tempo que a torneira ficar aberta. Complete a tabela abaixo e responda: 
 
t 1 2 3 4 5 ............. 40 t 
v ............. 
 
a) Para cada “ t ” teremos um único volume? 
b) O volume depende do tempo decorrido? 
c) Quais os valores possíveis para “ t ”? 
d) Quais os valores possíveis para “ v ”? 
e) Qual das duas variáveis “t “ ou “ v “ varia livremente? 
f) Podemos dizer que “v ” depende de “t “ ? 
g) Qual o volume de água depois de t segundos? 
 
 
 
 
 
 2) Expressar geometricamente a tabela acima no sistema cartesiano ao lado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Sabendo que a área do circulo pode ser expressa pela seguinte lei 2rπA = responda as 
seguintes questões: 
 
a) Para cada “ r ” teremos uma única área? 
b) A área depende do raio? 
c) Quais os valores possíveis para “ r “? 
d) Quais os valores possíveis para “ A ”? 
e) Qual das duas variáveis “A “ ou “ r “ varia livremente? 
f) Podemos dizer que “A ” depende de “ r “? 
g) Se o raio é 10 qual é a área do círculo? 
 
 
4) Expressar geometricamente a função acima no sistema cartesiano ao lado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVE O EXEMPLO ABAIXO: 
 
 As máximas diárias de temperatura na cidade de Porto Alegre, de 10 a 20 de maio (2006), 
são dadas pela tabela: 
 
Data: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Temp.: 34 25 30 26 28 30 18 13 15 10 10 
 
 Veja que, cada data, t, tem uma única temperatura mais alta, H, associada a ela. Dizemos 
que a grandeza H é função da grandeza t, mas não existe fórmula para a temperatura máxima 
(senão não precisaríamos dos institutos de meteorologia). 
 
 As funções são as melhores ferramentas para descrever o mundo real em termos 
matemáticos. 
 Muitas atividades e instrumentos são baseados no conceito de função. 
 Intuitivamente, a palavra função evoca uma idéia de dependência. Podemos verificar esta 
idéia nos exemplos acima. Quando se diz que o volume depende do tempo (1º exemplo) , que 
a área depende do raio (2º exemplo) . 
 Essas sentenças podem também ser expressas em símbolos que, pela comodidade de 
uso, se tornam universais. 
 No caso da tabela acima temos a idéia de dependência, isto é,a temperatura máxima 
depende do tempo mas não podemos expressar através de uma fórmula 
 As funções podem ser expressas de pelo menos três modos diferentes: por meio de 
tabelas, gráficos e fórmulas. 
 
Exercícios: Verifique se os grafos abaixo representam funções 
 
 A B C D E F 
 
1 7 10 -1 6 9 
 
2 16 2 1 
 
3 -3 3 4 8 
 
4 9 5 3 2 
 6 
 
 
 G H J I 
 
 
 4 2 5 
 
 3 7 7 
 6 
 5 -5 1 
 6 3