Cap. 2 - Estática dos Fluidos

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Fenômenos de Transporte 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Professora: LINDAUREA DANTAS COSTA
E-mail: ldantascosta@hotmail.com
Fones: 32141315 / 99912055
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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Abordaremos: Conceito de pressão; Lei de Pascal; Lei de Stevin; Escalas de pressão; Medidores de pressão; Empuxo.
Uma força F aplicada a uma superfície de área “A” pode ser decomposta em uma componente (Fn) normal e outra tangencial (Ft).
A estática dos fluídos estuda os fluídos em estado de equilíbrio em ausência de esforços cortantes.
 Uma partícula de fluido em repouso, sujeita a ação do campo gravitacional terrestre, estará submetida a dois tipos de forças:
	 força de massa (gravidade) e força de superfície (pressão)
Em um fluido em repouso as forças tangenciais são nulas.
Origina as tensões de cisalhamento
Origina as pressões
Pressão em um ponto 
Todo e qualquer fluído exerce pressão sobre as superfícies. 
Pressão = Força / Área
Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos: 
P = dFn / dA
Considerando a área total (somatório dA): 
Na Estática dos Fluidos é preciso responder a duas questões:
Como varia a pressão num ponto com a direção? (Lei de Pascal)
Como varia, ponto a ponto a pressão numa certa quantidade de fluido que não apresenta tensões de cisalhamento?		(Lei de Stevin)
Seja um recipiente contendo um fluido em repouso. Removendo-se arbitrariamente um pequeno elemento de fluido com a forma de uma cunha triangular.
Lei Pascal da Pressão agindo num Ponto
Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”.
Forças tangenciais nulas.
As únicas forças externas que atuam na cunha são as devidas ao peso e a pressão.
Pressão num Ponto
Simplificação: as forças na direção x não estão mostrada e o eixo z é tomado como o eixo vertical, onde o Peso atua no sentido negativo deste eixo.
Sabemos que para que um elemento de fluido esteja em equilíbrio a soma dos componentes das forças em qualquer direção deve ser igual a zero.
Em equilíbrio: ΣFy = 0 e ΣFz = 0 
Pressão num Ponto
http://www.youtube.com/watch?v=M5RWKv5up0A
Cesar Antonio Izquierdo Merlo
Então: 
Como o fluido está em repouso (em equilíbrio).
Como estamos interessados no que acontece num ponto, é interessante analisarmos o caso limite onde dx, dy e dz tendem a zero (mas mantendo-se o ângulo q constante). 
Assim, 
A pressão em torno de um ponto é a mesma em qualquer direção.
Pressão num Ponto
Princípio de Pascal
“A pressão em torno de um ponto fluido contínuo, incompressível e em repouso é igual em todas as direções.”
Equilíbrio de um fluido num recipiente de forma arbitrária
(Vasos comunicantes)
A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma.
O formato do recipiente (irregular) não é importante para o cálculo da pressão em qualquer ponto.
Nível 1
Nível 2
Princípio de Pascal
“A pressão aplicada num ponto de um fluido contínuo, em repouso, transmite-se integralmente a todos os demais pontos do fluido.”
Este princípio físico se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores
O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo de área menor, produz um acréscimo de pressão (D p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo de área maior, onde se encontra o automóvel.
Aplicação do Principio de pascal
EXEMPLO: A figura abaixo mostra esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois êmbolos tem, respectivamente, as áreas A1= 10 cm2 e A2= 100 cm2. Se for aplicado uma força de 200 N no embolo (1), qual será a força transmitida em (2)? 
Como as pressões que atuam nas faces dos êmbolos são iguais, P2 = P1
Através desse dispositivo, pode-se tanto transmitir uma força, como ampliá-la. 
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LEI DE STEVIN
Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso especifico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos”.
O fluido está em repouso e em equilíbrio, assim, o somatório de todas as forças na direção vertical é igual a zero. 
Considerando um elemento de fluido representado como uma coluna vertical com área da seção transversal constante.
Tomando como positivo para cima (+), no estado de equilíbrio temos:
Em um fluido sob a ação da gravidade a pressão aumenta com o aumento da altura h = (Z2 – Z1). (profundidade medida a partir do plano que apresenta P2)
LEI DE STEVIN
Equação fundamental para o cálculo da distribuição de pressão de um fluido em repouso.
Pode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variação de pressão com a altura.
Fazendo furos, em alturas diferentes, num recipiente cheio de liquido.
O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos).	
A pressão no interior de um fluido aumenta linearmente com a profundidade.
As observações obtidas para elementos de fluidos horizontais e verticais podem ser generalizadas para um elemento de qualquer orientação. 
A equação geral que representa a variação de pressão em fluidos estáticos compressíveis ou incompressíveis é definida como:
Equação Geral Para Variação de Pressão num Fluido Estático
Sua determinação dependerá da integração.
Para fluidos incompressíveis o peso específico é constante e a integração somente depende da altura z. 
Para fluidos compressíveis o peso específico depende da pressão e da temperatura (P,T).
Demonstre esta equação.
Carga de pressão (h)
É a altura da coluna de fluido necessária para exercer uma certa pressão p. 
Abrindo um orifício no conduto e inserindo um tubo de vidro, e se a Pint > Pext, verifica-se que o líquido sobe até alcançar uma altura h
Então, carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma pressão P.
Numa tubulação
Num recipiente
Medidas de Pressão
Pressão Atmosférica – Patm (Pressão barométrica)
Varia com a altitude e as condições climatológicas do lugar.
È medida em relação ao vácuo perfeito por barômetros.
Ao nível do mar a pressão atmosférica padrão é de 101,33 kPa.
Pressão Relativa – Pman (Pressão manométrica)
A pressão relativa (gauge) é medida em relação à pressão atmosférica.
Representa a pressão medida pelos manômetros (Pman).
Pode ser expressa em função da altura vertical de coluna de um fluido de massa específica ρ (altura de coluna de fluido).
Pressão Absoluta - Pabs
É medida em relação ao vácuo perfeito ou zero absoluto.
Relação entre as escalas de pressão
Representação das Escalas de Pressão
OBS: 
A pressão absoluta é sempre positiva.
A pressão atmosférica por definição é uma pressão absoluta
A pressão relativa (ou efetiva) pode ser positiva ou negativa.
Manômetros e vacuômetros medem pressões relativas 
Unidades de Pressão
Baseadas na definição (F/A)
N/m² (Pa) ; kgf/m² ; kgf/cm² ; lb/pol2 = psi (pounds per square inch)
Unidades de carga de pressão (h = P/ϒ)
mmHg (milímetros de coluna de mercúrio)
mca (metros de coluna de água)
1 atm= 760 mmHg = 101,23 kPa = 1,033 kgf/cm2 = 14,7 psi = 10,33 mca
MEDIDORES DE PRESSÃO
BARÔMETRO  instrumentos utilizado para medir a pressão atmosférica
MANÔMETROS  para a medida da pressão efetiva ou manométrica.
Tubo de vidro cheio de liquido imerso num recipiente que contém o mesmo líquido. Descerá até uma certa posição e nela permanecerá em equilíbrio. 
A pressão exercida pela atm sobre o liquido, no recipiente, é igual ao peso da coluna liquida de altura h no tubo 
Despreza a pressão de vapor do Hg na parte superior.
Como a pressão no mesmo nível é a mesma:
Po = PA = Patm
Invenção atribuída a Evangelista Torricelli (liquido utilizado foi o mercúrio).
Tipo mais simples de manômetro. Consiste num simples tubo de vidro que, ligado
ao reservatório, permite medir diretamente a pressão manométrica PA.
Desvantagens que tornam seu uso limitado:
Não serve para medir pressões elevadas, a altura h será muito alta .
Não serve para medir pressões de gases, pois eles escapam sem formar a coluna h.
Só mede pressões maiores que a atmosférica.
Piezômetro
O líquido sobe em razão da pressão reinante no reservatório.
A Patm é zero quando é expressa como Pman.
coluna líquida em equilíbrio:
MANÔMETROS
MANÔMETROS
Manômetro de tubo em U 
Pressão em (2) é igual à pressão em (3) [mesma cota]. 
(permitir a leitura de pressões negativas)
o fluido manométrico é ≠ do fluido em estudo. 
Se o fluido 1 for um gás, a contribuição da coluna de gás, 1h1, é desprezível. 
Outra maneira:
Zero (Pman) 
De uma extremidade a outra: deslocando para baixo → somamos a coluna de fluido, e à medida em que subimos → subtraímos a coluna de fluido
Manômetro Diferencial em U
Manômetro de tubo em U utilizado para medir diferença de pressão em sistemas fluidos. Não tem nenhum ramo aberto à atmosfera.
Fluido manométrico
Manômetros de tubo inclinado
Manômetro utilizado para medir pequenas variações de pressão,
em um sistema que contém gás.
MANÔMETROS
Considere o manômetro conectado entre os recipientes A e B.
Manômetro diferencial em U
Outra maneira prática: 
Soma-se a PA a pressão das colunas descendentes e subtrai-se a das colunas ascendentes. Iguala-se a PB.
As alturas são tomadas a partir das superfícies de separação entre os fluidos.
Manômetros de tubo inclinado
Uma perna do manômetro é inclinada, formando um ângulo q com o plano horizontal e a leitura diferencial l2 é medida ao longo do tubo inclinado, nesta condição a diferença de pressão PA – PB é dado por:
Sistemas que contém gases, as contribuições das colunas de gases podem ser desprezadas.
A distância vertical entre os pontos (1) e (2) é l2 senq.
Medidores de pressão – Dispositivos mecânicos
Manômetro de Bourdon
Barômetro
Barômetro com leitura digital
EXEMPLO - 01
No manômetro diferencial mostrado na figura abaixo, h1 = 25cm, h2=100cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm. Determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B.
Dados: ϒagua = 10 kN/m³, ϒHg = 136 kN/m³, ϒóleo = 8 kN/m³
EXEMPLO - 01
EXEMPLO - 01
Outra maneira prática: 
Soma-se a PA a pressão das colunas descendentes e subtrai-se a das colunas ascendentes. Iguala-se a PB.