(1)Introdução à Lógica Proposicional

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LÓGICA DE PREDICADOS 
 
1 INTRODUÇÃO À LÓGICA PROPOSICIONAL 
A lógica proposicional nos permite representar matematicamente sentenças ou frases feitas por uma 
pessoa. As frases em linguagem natural podem ser classificadas em: 
 Frases declarativas: Utilizadas para declarar um fato. Podem ser afirmativas como: “O dia está 
ensolarado”, ou negativas como: “O dia não está ensolarado”; 
 Frases interrogativas: Utilizadas para obter uma informação, por exemplo: “Que dia é hoje?”; 
 Frases exclamativas: Utilizadas para expressar uma exclamação ou surpresa, como: “Boas festas!”; 
 Frases imperativas: Utilizadas para fazer pedidos ou dar ordens. Podem ser afirmativas como: 
“Desligue o celular”, ou negativas como: “Não falte às aulas”. 
Na lógica proposicional utilizamos as frases declarativas, também denominadas de proposições. Uma 
proposição é uma expressão verbal ou simbólica que pode ser verdadeira ou falsa. 
Chamamos de valor-verdade o valor lógico de uma proposição, por exemplo, a proposição p deve ter valor-
verdade verdadeiro ou falso, simbolicamente representados por V ou F. 
As proposições podem ser simples ou compostas. Proposições simples são aquelas que não contém 
nenhuma outra proposição como parte de si mesma, e são representadas por letras minúsculas, chamadas de letras 
proposicionais ou átomos, como: p, q, r, ..., p1, q1, r1, ..., pn, qn, rn. São proposições simples p: ”José é solteiro” e q: 
“Amadeu é repórter”. Proposições compostas são aquelas formadas pela combinação de duas ou mais proposições 
simples, e são representadas por letras maiúsculas, como: P, Q, R, ..., P1, Q1, R1, ..., Pn, Qn, Rn. São proposições 
compostas R: “José é solteiro e Amadeu é repórter” e S: “José é solteiro ou Amadeu é repórter”. 
Podemos utilizar conectivos lógicos e proposições simples para criar proposições compostas. São conectivos 
lógicos: 
Conectivo Leitura Símbolo Exemplo 
Negação Não ~, ¬, ‘ 
p: “Paulo é matemático” 
~p: “Paulo não é matemático” 
 
Conjunção E ^ 
p: “Maria estuda informática” 
q: “João estuda biologia” 
p ^ q: “Maria estuda informática e João estuda biologia” 
 
Disjunção Ou v 
p: “Carlos está na praia” 
q: “Denise foi fazer compras” 
p v q: “Carlos está na praia ou Denise foi fazer compras” 
 
Disjunção Exclusiva Ou... ou v 
p: “Uruguaiana fica no RS” 
q: “Cabo Frio fica no RJ” 
p v q: “Ou Uruguaiana fica no RS ou Cabo Frio fica no RJ” 
 
Condicional Se... então → 
p: “Está nevando” 
q: “Está fazendo muito frio” 
p → q: “Se está nevando então está fazendo muito frio” 
 
Bicondicional Se e somente se ↔ 
p: “O dia está lindo” 
q: “Marcos foi passear” 
p ↔ q: “O dia está lindo se e somente se Marcos foi passear” 
 
 
O valor de uma proposição composta depende dos valores-verdade de suas proposições simples, e pode ser 
determinado por uma tabela-verdade. Uma tabela-verdade contém todas as combinações possíveis de valores-
verdade para uma proposição. Por exemplo, a proposição simples p possui a seguinte tabela-verdade: 
p 
V 
F 
 
Já para uma proposição composta cujas proposições componentes são p e q temos as seguintes possíveis 
combinações na tabela-verdade: 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
O número de linhas da tabela-verdade depende de seu número de proposições simples componentes. Para 
montar uma tabela-verdade considere que existem 2 valores possíveis para cada proposição simples, verdadeiro ou 
falso. Então podemos calcular o número de linhas de uma tabela-verdade elevando 2 na potência n, onde n é o 
número de proposições simples componentes, tendo 2n. Na tabela-verdade acima temos duas proposições simples, 
então calculamos 22 e por isso ela possui 4 linhas, ou seja, 4 possíveis combinações. Para montarmos a disposição 
dos valores V ou F em cada coluna da tabela-verdade utilizamos o cálculo 2n-x como número de repetições de cada 
valor na coluna, onde x é o número da coluna que se está atribuindo os valores. Por exemplo, para montarmos uma 
tabela-verdade com as proposições simples p, q e r primeiramente descobrimos a quantidade de linhas que esta 
deverá ter através da fórmula 23, tendo como resultado 8 linhas. Após descoberto o número de linhas devemos 
dispor os valores nas colunas, iniciando pela coluna 1 (p) temos 23-1, tendo como resultado o número 4, indicando 
que a coluna 1(p) deve ser preenchida com 4 valores V seguido por 4 valores F. Para a coluna 2(q) temos 23-2, tendo 
como resultado o número 2, indicando que a coluna 2(q) deve ser preenchida com 2 valores V, 2 valores F, 
novamente 2 valores V, e por fim 2 valores F. Para a coluna 3(r) temos 23-3, tendo como resultado 1, indicando que a 
coluna 3(r) deve ser preenchida com valores alternados entre V e F (um V, um F, um V, um F, ...). Então como 
resultado temos a tabela: 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F