UTILIZANDO ANÁLISE ESTATÍSTICA DE DADOS E LÓGICA FUZZY PARA VALIDAR MODELOS BASEADOS EM RNA

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UTILIZANDO ANÁLISE ESTATÍSTICA DE DADOS E LÓGICA FUZZY PARA
VALIDAR MODELOS BASEADOS EM RNA
Rodrigo Leite Durães
Paulo Eduardo Maciel de Almeida
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Av. Amazonas, 7675, 30510-000, Belo Horizonte - MG - Brasil
rodrigo@lsi.cefetmg.br
pema@lsi.cefetmg.br
Resumo. Atualmente, a Inteligência Computacional (IC) e em particular as Redes Neurais Ar-
tificiais (RNA) são muito usadas para modelagem de problemas em várias áreas de aplicação.
Porém, na maioria dos trabalhos publicados, os autores não se aprofundam na discussão da
qualidade estatística dos dados históricos usados para treinamento. A análise estatística utili-
zada como ferramenta para validar e melhorar os modelos obtidos com técnicas de IC não é
muito abordada pelos trabalhos da área. Este trabalho aplica técnicas estatísticas em conjunto
com técnicas de IC para aumentar a qualidade de modelos baseados em IC. Em linhas gerais,
objetiva-se demonstrar a importância da qualidade dos dados para o desempenho de mode-
los que utilizam RNA. Especificamente, é analisado um modelo térmico na produção de aço,
é verificada a confiabilidade dos dados, a correlação das variáveis de entrada e saída, entre
outros, e filtrados os dados com base na aplicação conjunta de métodos estatísticos e lógica
fuzzy. Os resultados obtidos são comparados com a aplicação pura da técnica de RNA para
solução do mesmo problema. Mostra-se que a utilização da análise estatística em conjunto com
a lógica fuzzy é promissora para o refinamento de modelos baseados em RNA, para a classe de
problemas abordada.
Keywords: Inteligência Computacional (IC); Redes Neurais Artificiais (RNA); Estatística; Ló-
gica Fuzzy.
1. INTRODUÇÃO
Processos industriais normalmente são caracterizados por inúmeros fenômenos que, se tra-
tados individualmente, não descrevem com precisão a modelagem como um todo, e a interação
de vários fenômenos num mesmo processo leva a um alto nível de complexidade de modelagem.
Segundo da Cunha (2001), os conhecidos problemas de variação dos resultados de qualidade de
matérias-primas e do produto adicionam ainda maiores dificuldades de validação de modelos
matemáticos para um sistema complexo. Quando a complexidade do processo excede um de-
terminado grau, os modelos matemáticos não apenas se tornam intratáveis, como também sua
precisão e confiabilidade relativas à realidade física se tornam questionáveis. Porém, as diversas
simplificações feitas por causa das limitações físicas, torna contraditório a busca cada vez maior
de precisão na modelagem matemática.
Como alternativa à modelagem rigorosa de processo tem-se a implantação de redes neurais
artificiais. Segundo Meireles et al. (2003), as RNA têm se mostrado um campo vasto para
pesquisa aplicada. Estas técnicas de simulação têm se mostrado uma importante ferramenta
para análise de sistemas complexos: No trabalho de Meireles et al. (2003) é estudado o avanço
das pesquisas em RNA e é destacado que o objetivo das mesmas foi progressivamente mudando,
da construção de uma máquina que mimetizasse o comportamento do cérebro, para a busca de
uma máquina que efetivamente aprendesse.
Durães (2009) propõe a utilização de técnicas estatísticas e lógica fuzzy para validar mode-
los baseados em RNA. Utilizando o modelo fuzzy de Sugeno e as redes MLP, Elman e Cascade-
Forward, e tendo como variável de saída a temperatura do aço, os resultados obtidos foram
considerados adequados, sendo os mesmos apresentados neste trabalho.
O objetivo deste trabalho é demonstrar a importância da qualidade dos dados de entrada e
saída em um sistema que utiliza RNA para modelagem de um problema térmico na produção
de aço. Para tanto será verificada a confiabilidade dos dados e a correlação das variáveis de
entrada e saída, culminando com a comparação dos resultados encontrados na base de dados
sem modificações com a base de dados modificada, e também comparar as diversas técnicas
estatísticas empregadas na fase de filtragem.
Este trabalho está organizado como segue. Na seção 2 é apresentada a importância da
qualidade dos dados de entrada e saída. Na seção 3 são apresentados e discutidos os experi-
mentos práticos. A seção 4 conclui o trabalho, abordando as considerações sobre os benefícios
alcançados com a aplicação da modelagem de sistemas neurais artificiais por meio da inferência
estatística.
2. QUALIDADE DOS DADOS
Os trabalhos existentes na área de Inteligência Computacional (IC) demonstram um grande
interesse no emprego das técnicas de Redes Neurais Artificiais (RNA) para solução de proble-
mas, porém em todos os trabalhos analisados, o pesquisador apenas comparou as RNA com
outros métodos, dentre eles a estatística, sem se aprofundar na discussão de uma possível utili-
zação conjunta destes métodos: Guirelli et al. (2003) apresentam o primeiro ciclo do projeto de
desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a previsão da carga de curto período
em tempo real para o sistema de transmissão da CTEEP utilizando técnicas de inteligência
artificial: RNA e os algoritmos de inferência fuzzy.
Ribeiro et al. (2005) propõem uma comparação entre duas metodologias, a de RNA e o
modelo de regressão (MR), para estimar profundidades batimétricas a partir de imagens. O
trabalho de Fernandes et al. (1996) possui um duplo objetivo: por um lado, o modelo de RNA
é apresentado dando destaque às suas características estatísticas; e, por outro, são apresentados
dois exercícios de previsão empíricos nos quais se tenta comparar o desempenho das RNA e
do modelo de séries de tempo estrutural, que pertence à classe dos modelos de decomposição
em componentes não-observáveis. Os modelos econométricos tradicionais são usados para
fornecer uma base inicial para a determinação da arquitetura da RNA. Os resultados mostram
que, para as previsões um passo à frente, não é possível discriminar inequivocamente a favor
de um dos modelos; contudo, para previsões com horizontes de tempo mais longos, a RNA
apresenta maior capacidade preditiva.
Moraes and Silveira (2006) apresentam o processo de gestão de perdas não-técnicas na
ELEKTRO, em busca da excelência no desempenho operacional utilizando estudos estatísticos,
redes neurais e árvores de decisão. Colombo et al. (2006) aplicam técnicas e ferramentas de
extração automático e inteligente de conhecimento a base de dados relacional na avaliação da
qualidade de produtos de software usando diferentes técnicas e ferramentas de: preparação de
dados (estatística, teoria da informação), análises inteligente de dados (estatística, visualização
de dados, inteligência artificial): sistemas de bases de dados (base de dados relacional, sistema
gerenciador de banco de dados).
Toyoshima et al. (2003) fizeram um estudo sobre aglomerações industriais brasileiras, mais
especificamente, as do Rio Grande do Sul e as de São Paulo, procurando verificar se há diferen-
ças relevantes em relação ao desenvolvimento de municípios que possuem grande concentração
em uma ou poucas indústrias, daquelas que diversificam mais a produção industrial ou possuem
pouca atividade industrial. Para isso foram utilizadas duas técnicas diferentes de classificação
de grupos - a análise multivariada discriminante e a de redes neurais.
A análise estatística de dados utilizada como ferramenta para validar os modelos obtidos
é uma área de pesquisa não muito abordada pelos trabalhos de IC. Ao contrário do que possa
parecer à primeira vista, as RNA têm vários pontos de contato com os modelos estatísticos
e econométricos tradicionais. Estas ligações acabam embotadas pelo uso de jargões técnicos
distintos.
O problema em questão surgiu no trabalho de Araujo (2008) que propôs a modelagem de
uma etapa do processo de produção de aço da Vallourec & Mannesmann do Brasil (V&M). Na
modelagem ele utilizou redes neurais artificiais MLP e P-CMAC. A variável de saída da rede
era a temperatura do aço. Osresultados obtidos no treinamento e execução da rede, não foram
considerados adequados. A hipótese inicial do presente trabalho é que a base de dados usada
no trabalho de Araujo (2008) para o treinamento do modelo neural é muito ruidosa, portanto,
foi proposta uma nova abordagem para tratamento dos dados do problema em questão, um
pré-processamento dos dados. Estas bases de dados são uma importante fonte de informação,
porém, muitas vezes, não são exploradas dadas as dificuldades inerentes ao grande volume de
dados, ultrapassando assim a habilidade técnica e a capacidade humana em sua interpretação
Carvalho (2005). Assim foram utilizadas técnicas estatísticas com o intuito de verificar se
as mesmas sanavam esta deficiência da modelagem. Para tanto, foi necessário pesquisar e
eliminar as causas assinaláveis que estavam afetando a qualidade dos dados, e, assim, permitir
o entendimento das ferramentas que iam ser utilizadas na busca contínua da eliminação dos
fatores que comprometem a qualidade do modelo. O contexto deste trabalho é o estudo e a
análise de dados durante sua coleta e tratamento nos mais variados níveis. Com o emprego dessa
ferramenta, pode-se classificar dados suspeitos e é possível reduzir o número de parâmetros para
treinamento das redes. A grande questão é encontrar métodos eficientes para tratar os dados
suspeitos, pois estes, por exemplo, podem prejudicar o desempenho dos modelos matemáticos
empregados para entender os fenômenos envolvidos.
Várias técnicas podem ser aplicadas para analisar os dados suspeitos entre elas a análise
de agrupamentos, as árvores de decisão e metaheurísticas. Como o foco deste trabalho era
fazer uma busca exaustiva a métodos estatísticos para análises de dados e verificar se estas
metodologias empregadas funcionariam em conjunto, a análise de agrupamentos, as árvores de
decisão e metaheurísticas ficam como uma proposta para trabalhos futuros.
Índices de capacidade de processos têm sido usados frequentemente para determinar se um
processo é capaz de produzir itens em conformidade com a tolerância especificada. A análise
de capacidade do processo é uma técnica que compara a variabilidade do processo com as es-
pecificações correspondentes. A análise baseia-se num grupo de índices, chamados de índices
de capacidade e de desempenho do processo. A capacidade do processo pode ser avaliada por
meio das análises gráficas, na comparação de histogramas ou gráficos sequenciais, ou por meio
de índices de capacidade. Os índices de capacidade de processo analisam as informações de
forma que seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que atendam às es-
pecificações provenientes dos clientes internos e externos. Eles são bastante úteis no objetivo
das empresas em atender as especificações dos clientes. No caso de construção de índices de
qualidade, a não incorporação da correlação existente entre os itens amostrais nas várias carac-
terísticas de qualidade medidas, pode resultar num índice que não represente adequadamente a
qualidade final do produto. Assim, optou-se por utilizar a lógica Fuzzy para mensurar a quali-
dade das variáveis de entrada e saída da RNA utilizando diferentes índices de capacidade, isto
pode ser visto na Figura 1.
Figura 1: Técnicas de tratamento estatístico.
3. EXPERIMENTOS PRÁTICOS
O modelo fuzzy escolhido foi o modelo de Sugeno, as partições de entrada são o teste
de proficiência: IQRnorm (intervalo inter-quartil normalizado) e os índices de capacidade: CP
(índice de capacidade) e CPK (índice de capacidade K); para a partição de saída foi criada a
Função Qualidade avaliada no intervalo de 0 a 1, na qual 0 é Incompatível, Q1 é uma referencia
ao 1o quartil cujo valor é 0,25, Mediana vale 0,5, Q3 é uma referencia ao 3o quartil cujo valor é
0,75. Foram necessárias 60 regras fuzzy para a representação do espaço solução.
O próximo passo é a seleção de variáveis de entrada para o modelo neural (ver Figura 1),
nesta etapa foram utilizadas as técnicas estatísticas: correlação de Pearson, correlação de Spe-
arman, correlação parcial e Stepwise. Feito isso as variáveis foram escolhidas e foi aplicada
a técnica PCA (análise de componentes principais), no caso de redução de componentes é no-
vamente feito o PCA. Nesta etapa, a base de dados foi dividida em duas novas: uma formada
pela análise de correlação parcial e PCA, e outra formada pelas análises Stepwise, correlação de
Pearson, correlação de Spearman e PCA, já que Stepwise, correlação de Pearson e correlação
de Spearman tiveram resultados idênticos durante a análise.
Feito isso as bases de dados foram divididas em três amostras: treinamento, validação e
teste para o modelo neural (ver Figura 2). A seguir a RNA e o algoritmo de treinamento foram
escolhidos.
Figura 2: Treinamento, validação e teste de um modelo neural.
As bases 1 e 2 originalmente possuem 13 variáveis de entrada respectivamente, com as
análises estatísticas esse número foi reduzido conforme as Tabelas 1 e 2. Pode-se notar que
a distância de Mahalanobis não reduziu o número de variáveis, e com os testes combinados
IEQ, Limiar com 3 desvios e distância de Mahalanobis não houve seleção de variáveis porque
apresentou baixa qualidade segundo o sistema de avaliação fuzzy.
Tabela 1: Experimentos de filtragem de dados: base 1
A base 3 original possui 13 variáveis de entrada, com as análises estatísticas esse número
foi reduzido conforme a Tabela 3. Pode-se notar que o Limiar com 2 desvios não selecionou
variáveis porque apresentou baixa qualidade segundo o sistema de avaliação fuzzy.
A base 4 original foi a única em que todas as análises estatísticas selecionaram variáveis
(ver a Tabela 4).
As bases 1 e 2 originalmente possuem 643 e 657 elementos respectivamente, com as análi-
ses estatísticas esses números foram reduzidos conforme as Tabelas 5 e 6. Em ambas somente
a distância de Mahalanobis não reduziu as quantidades de elementos, isto explica o fato de a
Tabela 2: Experimentos de filtragem de dados: base 2
Tabela 3: Experimentos de filtragem de dados: base 3
Tabela 4: Experimentos de filtragem de dados: base 4
combinação do Limiar com 2 desvios e a distância de Mahalanobis filtrarem a mesma quan-
tidade de dados da técnica de Limiar com 2 desvios. Pode-se notar que a combinação entre
o IEQ, Limiar com 3 desvios e a distância de Mahalanobis não conseguiu filtrar os elementos
porque a sua qualidade é baixa segundo o sistema avaliador de qualidade fuzzy.
Tabela 5: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação parcial e PCA: base 1
Tabela 6: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação parcial e PCA: base 2
A base 3 original possui 32415 elementos, conforme pode ser visto na Tabela 7. As técnicas
Limiar com 2 desvios, Limiar com 2 desvios e distância de Mahalanobis, e IEQ, Limiar com 3
desvios e distância de Mahalanobis não conseguiram filtrar os dados porque apresentaram baixa
qualidade conforme a análise do sistema avaliador da qualidade fuzzy.
A base 4 foi a única em que todas as técnicas conseguiram reduzir a quantidade de elemen-
tos (ver Tabela 8).
As Tabelas 9, 10, 11 e 12 são referentes à correlação de Spearman, Pearson, Stepwise e
PCA. Os resultados são análogos às bases referentes à correlação parcial.
Tabela 7: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação parcial e PCA: base 3
Tabela 8: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação parcial e PCA: base 4
Tabela 9: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação de Spearman, Pearson,
Stepwise e PCA: base 1
As Tabelas 13, 14, 15, 16, 17 e 18 mostram os resultados da comparação entre as RNA
aplicadas nas bases de dados originais e modificadas. Para esta análise foram selecionadas
apenas as bases originais 3 e 4 que possuem mais elementos, e as bases modificadas com a
quantidade de elementosacima de 19000. Para cada base de dados foram feitas 10 simulações
de modo que o SE (erro padrão da estimativa também conhecido como resíduo padronizado)
das Tabelas 13 até 18 mostram a média das simulações, o SE é dado em oC. Os parâmetros
Tabela 10: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação de Spearman, Pearson,
Stepwise e PCA: base 2
Tabela 11: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação de Spearman, Pearson,
Stepwise e PCA: base 3
Tabela 12: Experimentos de filtragem de dados com o coeficiente de correlação de Spearman, Pearson,
Stepwise e PCA: base 4
de treinamento são: 100 épocas, erro final desejado = 1e-9, e número máximo de falhas na
validação = 5. Foi utilizada a validação cruzada para o treinamento, validação e teste.
Pode ser visto nas Tabelas 13 e 14 que para a base 3, o valor do SE para o treinamento e
a validação de todas as bases modificadas foi superior a base original. Apenas para a etapa de
teste uma das bases modificadas teve um rendimento pior, a base 3epearson (ver Tabela 15).
Este código da base pode ser lido da seguinte maneira: número da base = 3, e = IEQ, Pearson =
correlação de Pearson e PCA, ou seja, são os testes estatísticos aplicados sobre a base.
Tabela 13: Resultados da RNA: etapa de treinamento relativa à base 3
Tabela 14: Resultados da RNA: etapa de validação relativa à base 3
Tabela 15: Resultados da RNA: etapa de teste relativa à base 3
Para a etapa de treinamento da base 4 pode ser visto na Tabela 16 que o valor do SE de
todas as bases modificadas foi superior à base original, exceto para as bases: 4l3pearson (l3 =
Limiar com 3 desvios), 4l3mahalpearson (mahal = distância de Mahalanobis), 4pearson (aqui
foram usadas as técnicas combinadas IEQ, Limiar com 3 desvios e distância de Mahalanobis)
e 4l3parcial (parcial = correlação parcial) na coluna Elman com Levenberg-Marquardt; 4epear-
son, 4l3pearson, 4l3mahalparcial e 4mahalparcial na coluna Elman com Propagação Resiliente.
Tabela 16: Resultados da RNA: etapa de treinamento relativa à base 4
Para a etapa de validação da base 4 pode ser visto na Tabela 17 que o valor do SE de todas
as bases modificadas foi superior à base original, exceto para as bases: 4epearson, 4l3pearson,
4l3mahalpearson, 4mahalpearson, 4l3parcial e 4l3mahalparcial na coluna Elman com Levenberg-
Marquardt; 4epearson na coluna Elman com Propagação Resiliente; 4l3mahalpearson na coluna
Elman com One Step Secant.
Tabela 17: Resultados da RNA: etapa de validação relativa à base 4
Para a etapa de teste da base 4 pode ser visto na Tabela 18 que o valor do SE de to-
das as bases modificadas foi superior à base original, exceto para as bases: 4l3mahalpearson
e 4l3mahalparcial na coluna Levenberg-Marquardt (esta RNA é MLP Backpropagation com
Levenberg-Marquardt, o nome foi reduzido para a tabela); 4l3mahalpearson e 4l3mahalparcial
na coluna Cascade-forward com Levenberg-Marquardt; 4l3mahalpearson, 4mahalpearson e
4l3mahalparcial na coluna Elman com Levenberg-Marquardt; 4epearson, 4l3mahalpearson,
4mahalpearson e 4mahalparcial na coluna Elman com Propagação Resiliente; 4l3mahalpearson
e 4l3mahalparcial na coluna Elman com One Step Secant; 4l3mahalpearson e 4l3mahalparcial
na coluna Elman com Beale-Powell restarts.
Tabela 18: Resultados da RNA: etapa de teste relativa à base 4
Ao final desta avaliação chega-se às seguintes conclusões: Para a base 4 devido à etapa
de teste as bases 4l3mahalpearson e 4l3mahalparcial tiveram o pior desempenho. E no geral
a RNA: Levenberg-Marquardt teve o melhor desempenho seguida pela Cascade-forward com
Levenberg-Marquardt. Na maioria dos casos, as bases modificadas tiveram um desempenho
satisfatório em relação às bases originais.
Para validar o treinamento dos modelos neurais foram utilizados: a ANOVA, o teste F e
o teste de Cochran para comparação de variâncias, o teste de Bonferroni para identificação de
dados suspeitos, e o teste Z para comparação de médias.
A análise de variância é um teste estatístico amplamente difundido entre os analistas, e visa
fundamentalmente verificar se existe uma diferença significativa entre as médias e se os fatores
exercem influência em alguma variável dependente.
A distribuição F testa a igualdade das variâncias (homogeneidade). O coeficiente de de-
terminação r2 é definido como a relação que mede a proporção da variação total da variável
dependente que é explicada pela variação da variável independente.
O coeficiente de determinação r2 é sempre um número positivo entre zero e um. Quanto
mais próximo o coeficiente de determinação estiver da unidade, melhor será o ajuste. Se o teste
F indicar diferenças significativas entre as variâncias, e os níveis forem fixos, haverá interesse
em identificar quais as médias que diferem entre si. Se o teste F indicar diferenças significativas
entre as variâncias, e os níveis forem aleatórios, haverá interesse em identificar a estimativa dos
componentes de variação.
Pelos valores obtidos para o teste F, pôde-se testar a hipótese da existência de diferenças
entre as variâncias das amostras. Se a hipótese nula é rejeitada pelo teste F, ou seja, se existe
diferença entre as variâncias, não é possível saber quais as temperaturas que diferem significa-
tivamente entre si ou ainda quais são os grupos de temperatura que diferem uns dos outros.
Por meio da distribuição F, têm-se as seguintes suposições: se o valor do percentil for menor
do que 10 ou 20 % do iésimo caso, este não apresenta influência sobre os valores ajustados. Se o
valor do percentil estiver próximo a 50 % ou mais, os valores ajustados com estes casos diferem
substancialmente, ou seja, estes valores são considerados dados suspeitos.
Para as bases originais as temperaturas do modelo ficaram próximo a 50 % na distribuição
F. Assim, constatou-se que existem dados suspeitos que influenciam o ajuste dos valores do
modelo. O baixo valor p (5,42004E-08, ou seja, 0,000000542) fornece uma sólida base para
rejeitar a hipótese nula e concluir que existe diferença entre as variâncias referentes ao trei-
namento, validação e teste da RNA, considerando um α igual a 5 %, ou seja, o intervalo de
confiança é de 95 %. Logo a hipótese de que a base é ruidosa está comprovada.
Para as bases de dados modificadas, nenhum dos casos presentes no modelo ficou acima de
10 % na distribuição F. Assim, constatou-se que não existem dados suspeitos que influenciem
o ajuste dos valores do modelo. Isso pode ser comprovado também com o teste F pois o F
observado variando entre 3,789 e 3,79 é menor do que o F crítico 3,84, a hipótese nula deve ser
aceita, logo não há diferença significativa entre as variabilidades das temperaturas referentes ao
treinamento, validação e teste das RNA.
O coeficiente de determinação das bases originais ficou em torno de 0,33 para o treinamento
e teste e 0,70 para a validação. Nas bases modificadas o coeficiente de determinação ficou em
torno de 0,60 para treinamento e teste e 0,90 para a validação, isto indica que o modelo está
muito bem ajustado aos dados.
O valor do coeficiente de variação foi igual a 1,90 %, indicando ótima precisão, para as
bases originais e menor do que 1 % para as bases modificadas, demonstrando que as bases
modificadas proporcionaram um melhor desempenho nas RNA.
O teste de Cochran comprovou os resultados do teste F para as bases originais e modifi-
cadas. Para as bases de dados originais o teste de Cochran apresentou p-value muito pequenos
como 2,2e-16 muito abaixo do intervalo de confiança de 0,05. Como o p-value foi menor que o
valor crítico, a variância em questão é considerada como sendo dado suspeito. De fato, como o
valor calculado foi menor, o resultado é significante, o que nega a hipótese de igualdade (ou de
homogeneidade) das variâncias envolvidas no experimento. Para as bases modificadas o teste
de Cochran apresentou valores C como 0,00021258muito abaixo do valor crítico 0,0495, e
p-vlue=0,50 maior que α = 0, 05. Portanto, conclui-se que as variâncias são homogêneas.
O teste Z é utilizado para testar a média de uma população e construir um intervalo de
confiança, quando o desvio padrão da população for conhecido.
Para as bases originais o teste Z apresentou valores como 2,233 maior do que 1,96, então
deve-se rejeitar a hipótese nula e aceitar a hipótese alternativa. E como o p-value=0,0255 é
menor do que o nível de significância 0,05, a hipótese nula deve ser rejeitada. Portanto, conclui-
se que o modelo baseado em dados originais realmente possui dados suspeitos.
Para as bases modificadas o teste Z apresentou p-value entre 0,17 e 0,64, maior do que o
nível de significância α = 0, 05, a hipótese nula deve ser aceita, pois há evidências de que a
diferença de médias não seja significativa.
Por último, foi utilizado o teste de Bonferroni que pode identificar dados suspeitos em
observações do y previsto, nos quais os resíduos padronizados excluídos são grandes e com
grande influência no modelo, no qual os maiores resíduos padronizados excluídos seriam um
dado suspeito. Este teste foi utilizado somente nas bases de dados modificadas, nas quais há
interesse em saber se os resíduos padronizados excluídos influenciaram o modelo. O teste
de Bonferroni apresentou p-values como 0,53 maiores do que o nível de significância 0,05.
Conclui-se por este teste que o conjunto testado não contem dados suspeitos.
A Figura 3 mostra o desempenho de uma rede MLP com o algoritmo de treinamento
Levenberg-Marquardt utilizada na base 3 original. Como pode ser visto a mesma não apre-
sentou um desempenho satisfatório.
A Figura 4 mostra o desempenho de uma rede MLP com o algoritmo de treinamento
Levenberg-Marquardt utilizada na base 3 filtrada com os métodos IEQ, Limiar com 3 desvios
e distância de Mahalanobis, correlação parcial e PCA, como é visto a mesma apresentou um
MSE duas vezes menor que a base original Figura 3. Após a desnormalização, esta diferença
de mais de 50 % corresponde a uma precisão de 17,95oC, e portanto, melhor do que os 41,78oC
obtidos com a base original.
Após a utilização de todos estes testes estatísticos pode-se concluir que o modelo utili-
zando métodos estatísticos, lógica fuzzy e RNA apresentou um melhor desempenho em relação
à técnica pura de RNA. Além disso, a validação do modelo da técnica pura de RNA não foi
Figura 3: Gráfico de desempenho dos dados de treinamento de um modelo neural.
Figura 4: Gráfico de desempenho dos dados de treinamento de um modelo neural.
satisfatória, o mesmo não ocorreu com o modelo híbrido que mostrou-se válido.
4. CONCLUSÃO
A avaliação dos resultados na seção 3 comprovou que este trabalho cumpriu o seu objetivo
de demonstrar a importância da qualidade dos dados em um modelo baseado em RNA. Além
disso, o mesmo mostrou que a metodologia aplicada é adequada e pode ser utilizada em con-
junto com as RNA para a criação de modelos matemáticos. Do ponto de vista do objetivo geral
proposto, este foi alcançado satisfatoriamente.
Com as experiências adquiridas, mostrou-se que as técnicas de análise estatística de dados
em sistemas utilizando RNA são necessárias e muito úteis, porém, é importante que a visão das
possibilidades de utilização e aplicação dessa tecnologia seja ampliada. Este trabalho auxiliou
nesta questão da seguinte maneira: primeiro com a verificação das várias semelhanças entre
estatística e RNA, pois muitas das técnicas utilizadas em RNA possuem um paralelo em estatís-
tica. O próximo passo foi utilizar as semelhanças para tratar os pontos fracos das RNA, assim
como é feito em sistemas híbridos.
O trabalho aqui relatado é relevante porque utiliza uma combinação de lógica fuzzy e es-
tatística para o pré-processamento de dados e a determinação de conjuntos de treinamento,
validação e teste, além dos atributos a serem utilizados nesses conjuntos, fornecendo novas
possibilidades de utilização das RNA. Os resultados e a técnica aqui apresentada podem fa-
cilmente ser utilizados em qualquer área de aplicação na qual esteja sendo usada a técnica de
modelagem baseada em RNA.
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