Modulação em frequência

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APRESENTAÇÃO DA 1a EDIÇÃO
Este trabalho tem o intuito de facilitar o estudo e o acompanhamento
das aulas de Elementos de Telecomunicações do Curso Técnico de Eletrônica.
Após consultar a diversas fontes, não conseguimos adotar um único
livro, em língua nacional, que apresentasse a abrangência de conteúdo minis-
trado.
Com base nos motivos expostos acima, iniciamos uma pesquisa de
livros que abordasse o conteúdo e, a dois anos atrás, começamos o trabalho
de seleção e traduçao de textos.
O resultado de nossos esforços estão concentrados em quatro vo-
lumes de apostilas que tratam de todo o conteúdo mínimo necessário à atual
formação do Técnico em Eletrônica, a nível de segundo grau, na disciplina
Elementos de Telecomunicações.
Esperemos que nosso trabalho não seja em vão e que quem ve-
nham a adquirir estes exemplares possam tirar os maiores proveitos na inicia-
ção ao estudo das Telecomunicações.
Belo Horizonte, Maio de 1982
Wander Jos Rezende Rodrigues
WANDER RODRIGUES 2
CEFET-MG
UNIDADE IV
Modulação em Freqüência
1 - Introdução .................................................................................................... 6
2 - Teoria da modulação em freqüência e fase ................................................. 7
2.1 - Descrição do sistema .......................................................................... 8
2.2 - Reresentação matemática do FM ..................................................... 10
2.3 - Espectro de freqüência da onda de FM ............................................ 15
2.3.1 - Observações ......................................................................... 18
2.3.2 - Largura de faixa e espectro de freqüência exigido ............... 20
2.4 - Modulação em fase ........................................................................... 23
2.5 - Comparação entre sistemas ............................................................. 24
2.5.1 – Modulação em freqüência e fase .......................................... 24
2.5.2 - Modulação em freqüência e amplitude .................................. 27
3 - Ruído e modulação em freqüência ............................................................ 29
3.1 - Efeitos do ruído na portadora __ triângulo de ruído ........................... 30
3.2 - Pré-ênfase e dê-ênfase .................................................................... 36
3.3 - Outras formas de interferências ........................................................ 39
3.3.1 - Interferência do canal adjacente ........................................... 39
3.3.2 - Interferência do co-canal efeito captura ................................ 40
3.4 - Comparação do FM faixa larga com o FM faixa estreita ................... 41
3.5 - Sistema de Multiplex __ FM estereofônico ......................................... 42
4 - Geração da modulação em freqüência ...................................................... 44
4.1 - Métodos de FM ................................................................................. 44
4.2 - Métodos diretos ................................................................................ 45
4.2.1 - Modulador de reatância básico ............................................. 46
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 3
CEFET-MG
4.2.2 - Teoria dos moduladores de reatância ................................... 47
4.2.3 - Tipos de moduladores de reatância ...................................... 55
4.2.4 - Modulador à diodo varicap .................................................... 57
4.3 - Modulador de reatância estabilizado AFC ou CAF ........................... 58
4.3.1 - Operação ............................................................................... 60
4.3.2 - Razões para a conversão ...................................................... 61
4.4 - Método Indireto ................................................................................. 62
4.4.1 - Efeitos da conversão de freqüência no sinal de FM ............. 66
4.4.2 - Considerações sobre o Sistema Armstrong .......................... 67
5 - Questionário .............................................................................................. 71
6 - Bibliografia ................................................................................................. 85
WANDER RODRIGUES 4
CEFET-MG
Índice das ilustrações
01 - Formas de onda com modulações básicas .............................................
10
02 - Vetor representativo da onda modulada em freqüência .......................... 12
03 - Funções de Bessel .................................................................................. 17
04 - Espectrograma de um sinal de FM: ......................................................... 21
a - fm constante, aumento de δ ................................................................ 21
b - δ constante, aumento de fm ................................................................ 21
05 - Efeitos do vetor ruído na portadora ......................................................... 30
06 - Distribuição do ruído na faixa __ triângulo de ruído: ................................. 33
a - valor máximo, mf = 1,0 ........................................................................ 33
b - valor mínimo, mf = 5,0 ......................................................................... 33
07 - Circuito de ênfase de 75 µs: .................................................................... 36
a - pré-ênfase ........................................................................................... 36
b - dê-ênfase ............................................................................................ 36
08 - Curva de ênfase de 75 µs ........................................................................ 38
09 - Modulador de reatância básico ................................................................ 46
10 - Modulador de reatância transistorizado ................................................... 57
11 - Modulador à diodo varicap ...................................................................... 58
12 - Transmissor utilizando AFC típico ........................................................... 59
13 - Diagrama de blocos do sistema Armstrong para a
geração de freqüência modulada ............................................................. 63
14 - Diagramas vetoriais da modulaçào em fase ............................................ 64
15 - Equalizador RL ........................................................................................ 65
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 5
CEFET-MG
Índice das tabelas
01 - Coeficientes da Função de Bessel ......................................................... 17
02 - Tipos de moduladores de reatância ........................................................ 56
WANDER RODRIGUES 6
CEFET-MG
UNIDADE IV
Modulação em Freqüência
1 - Introdução
Seguindo o modelo estabelecido em Unidades anteriores, essa Uni-
dade tratará da modulação em freqüência; primeiro da teoria, posteriormente
da geração. Contudo, ambos teoria e geração de freqüência modulada são
mais complexos de compreender e visualizar do que o AM. Isso é devido, prin-
cipalmente, porque no FM envolve-se diminutas variações de freqüência da
portadora, visto que o AM produz variações em amplitude, em grande escala,
no processo de modulação.
Estudado essa Unidade, compreender-se-a que o FM é uma forma
de modulação angular, na qual a modulação em fase é uma outra forma simi-
lar. A teoria de ambas será tratada em detalhes, assim como suas similarida-
des e diferenças importantes. Vê-se que a modulação em freqüência é a forma
preferida para muitas aplicações. Modulação em freqüência e modulação em
amplitude são então comparadas, uma vez que ambas são amplamente em-
pregadas em sistemas práticos; seus méritos relativos serão tratados em de-
talhes.
Diferente damodulação em amplitude, o FM, ou pode ser feito rela-
tivamente imune aos efeitos dos ruídos. Esse ponto será discutido por muito
tempo nesta unidade. Será visto que o efeito do ruído no FM depende da lar-
gura de faixa do ruído, este ponto será apresentado sob o título de triângulo de
ruído. Será mostrado também que processando os sinais modulantes, conhe-
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 7
CEFET-MG
cido como pré-ênfase e dê-ênfase, constituirá parte importante em tornar o FM
relativamente imune ao ruído.
O tópico final estudado nessa Unidade será a geração de FM. Será
apresentado os dois métodos básicos de geração existentes. O primeiro é a
geração direta, na qual uma reatância dependente da tensão, varia a freqüên-
cia do oscilador. O segundo método é aquele onde, basicamente, a modulação
em fase é gerada, mas durante o processo de modulação converte-se essa
modulação em freqüência modulada. Ambos os métodos são empregados na
prática.
2 - Teoria da modulação em freqüência e fase.
Modulação em freqüência, FM, é um sistema no qual a amplitude da
portadora modulada é feita constante, contudo, sua freqüência é variada de
acordo com as variações do sinal modulante. O primeiro sistema prático foi
colocado em operação em 1936, como uma alternativa ao sistema de AM, num
esforço para fazer transmissões de rádio mais resistentes aos efeitos do ruído.
Modulação em fase, PM, é um sistema similar, onde a fase da por-
tadora é variada, em vez de sua freqüência; como na modulação em freqüên-
cia, a amplitude dessa portadora permanece constante.
WANDER RODRIGUES 8
CEFET-MG
2.1 - Descrição do sistema
A equação geral de uma onda não modulada, ou portadora, pode
ser escrita como:
)(sen)( ϕω += tAtx Equação 01
onde:
x (t) - valor instantâneo de tensão ou corrente
A - amplitude máxima
ω
 - velocidade angular, rad/s
ϕ
 - ângulo de fase, rad.
Note que ωωωωt representa um ângulo, expresso em radianos.
Se um desses três parâmetros é variado de acordo com um outro
sinal, normalmente de freqüência menor, então este sinal será denominado de
sinal modulante, e o segundo, resultado do processo, de modulação em am-
plitude, que já discutimos anteriormente, sendo obtida quando a amplitude A é
variada; alteração no ângulo de fase ϕϕϕϕ produzirá modulação em fase. Final-
mente, se a freqüência da portadora, ωωωω, é feita variar, ondas moduladas em
freqüência serão obtidas.
Para simplificar o desenvolvimento matemático, assumiremos que o
sinal modulante é senoidal. Esse sinal tem dois importantes parâmetros no
qual devem ser representados pelo processo de modulação sem apresentar
distorções, a saber: sua amplitude e freqüência. Assume-se que a relação de
fase de um sinal modulante complexo serão preservados. Pela definição de
modulação em freqüência, a porção na qual a freqüência da portadora é varia-
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 9
CEFET-MG
da de seu valor não modulado, é chamado de desvio de freqüência, sendo
feito proporcional aos valores instantâneos da tensão modulante. A relação ou
velocidade na qual essa variação de freqüência ou oscilações ocorrem é igual
a freqüência modulante.
A situação está ilustrada na FIG. 01, que apresenta a tensão modu-
lante e a resultante onda modulada em freqüência. A FIG. 01, também, apre-
senta a variação de freqüência no tempo, onde pode-se ver que este é idêntico
à variação da tensão modulante no tempo. Por fim, a tensão modulante para
produzir o AM também está apresentado para comparação. Como exemplo de
FM, todos os sinais tendo a mesma amplitude, desvio de freqüência de porta-
dora pela mesma importância, indicada de 45 kHz, não importa qual sejam su-
as freqüências. Similarmente, todos os sinais de mesma freqüência indicam
2,0 kHz, desvio da portadora na mesma relação de 2000 vezes por segundo
não importa quais sejam suas amplitudes individuais. A amplitude da onda
modulada em freqüência permanece constante em todo o tempo; isso de fato,
é a maior vantagem individual do FM.
WANDER RODRIGUES 10
CEFET-MG
a – sinal modulante. b – modulação em amplitude. c – modulação em fre-
qüência, com efeito grandemente ampliado. d – desvio de freqüência ver-
sus tempo na modulação em freqüência.
Figura 01 – Formas de onda com modulações básicas.
2.2 - Representação matemática do FM
Pela FIG. 01d, vê-se que a freqüência instantnea f (t) da onda mo-
dulada em freqüência é dada por:
)cos1()( tEkftf mmfc ω+= Equacão 02
onde:
fc - freqüência da portadora não modulada, ou freqüência média;
kf - constante de proporcionalidade;
Em cos ωmt - tensão modulante instantânea.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 11
CEFET-MG
A função cosseno foi preferida pela simplicidade nos cálculos.
O máximo desvio para esse sinal particular ocorrerá quando o termo
cosseno apresentar seu valor máximo, isto é, ±1,0. Sob essa condição a fre-
qüência instantânea será:
)1()( mfc Ekftf ±= Equação 03
tanto que o máximo desvio, δδδδmáx será dado por:
cmf fEk=maxδ Equação 04
A amplitude instantânea do sinal modulado em freqüência será dado
por uma fórmula da forma:
)],([sen)( mcFM FAte ωω=
θsen)( AteFM = Equação 05
onde F(ωc, ωm ) é uma função, por enquanto indeterminada, das freqüências
portadora e modulante. Essa função representa um ângulo e será denominado
θθθθ por conveniência. O problema agora é determinar o valor instantâneo, isto é,
a fórmula para esse ângulo.
A FIG. 02 apresenta, θθθθ sendo o ângulo traçado pelo vetor A no tem-
po t. Se A for girando com uma velocidade angular constante, dita ρρρρ, esse ân-
gulo θθθθ será dado por ρρρρt, em radianos. Nesse instante, a velocidade angular é
um valor constante. Ela, de fato, é governada pela fórmula para ωωωω obtida pela
equação 02, que é:
)cos1()( tEkt mmfc ωωω +=
WANDER RODRIGUES 12
CEFET-MG
Figura 02 – Vetor representatico da onda modulada em freqüência.
Por outro lado, para encontrar θθθθ, o valor de ωωωω deve ser integrado
com relação ao tempo. Desta forma,
∫= dtωθ
dttEk mmfc∫ += )cos1( ωωθ
( )∫ += dttEk mmfc ωωθ cos1
m
mmf
c
tEk
t
ω
ω
ωθ
sen
+=
m
mcmf
c
tEk
t
ω
ωω
ωθ sen+=
m
mcmf
c f
tfEk
t
ω
ωθ
sen
+=
tft mmc
ω
δ
ωθ sen+= Equação 06
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 13
CEFET-MG
Na dedução utilizamos a fórmula
∫ = nnxdxnx sencos .
Na equação 04, foi apresentado que kf Em fc = δ. A equação 06 pode
ser substituída na equação 05 para proporcionar o valor instantâneo da tensão
de FM; desta forma:
)sen(sen)( tftAte mmcFM
ω
δ
ω += Equação 07
O índice de modulação para FM, mf, é definido como:
modulante frequencia
frequencia de desvio maximo
mf =
m
f fm
δ
= Equação 08
Substituindo o valor mf, da equação 08 na equação 07, nos obtemos:
( )tmtAte mfcFM ωω sensen)( += Equação 09
É importante notar que com o decréscimo da freqüência modulante
e a amplitude da tensão modulante permanecendo constante, o índice de mo-
dulação aumenta. Isso será a base para distinguir a modulação em freqüência
da modulação em fase. Note que mf, sendo a relaçao entre duas freqüências,
é medido em radianos.
EXEMPLO 1
Considere um sistema de FM, quando um sinal de audiofreqüência,
AF, empregado é de 500 Hz, sua tensão é de 2,4 V e o desvio é de 4,8 kHz.
WANDER RODRIGUES 14
CEFET-MG
Se a tensão de AF é aumentada para 7,2 V, qual será o novo desvio? Se esta
tensão de AF é novamente modificada, aumentada para 10,0 V, enquanto que
sua freqüência é diminuída para 200 Hz. Nestas condições, qual é o novo des-
vio? Encontre o índice de modulação em cada caso.
Como δδδδ é diretamente proporcional a Em, pode-se escrever que:
kHz
E
k
m
f 0,24,2
8,4
===
δ
desta forma, quando Em = 7,2 V
kHzx 4,142,72 ==δ
Similarmente, quando Em = 10,0 V
kHzx 20102 ==δ
Note que a variação na freqüência modulante não faz diferença para
o desvio, desdeque ele é independente da freqüência modulante. Calculando
os índices de modulação, teremos:
6,9
5,0
8,4
1
1
1 ===
m
f fm
δ
8,28
5,0
4,14
2
2
2 ===
m
f fm
δ
100
5,0
20
3
3
3 ===
m
f fm
δ
A variação na freqüência modulante foi levado em consideração no
cálculo do índice de modulação.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 15
CEFET-MG
EXEMPLO 2
Encontre as freqüências portadora e modulante, o índice de modu-
lação e o desvio de freqüência da onda de FM representada pela equação de
tensão eFM(t) = 12 sen (6 x 108t + 5 sen 1250t) Qual é a potência dissipada
em um resistor de 10 ohms, por esta onda de FM?
Comparando a equação numérica com a equação 09, teremos:
MHzxfc 5,952
106 8
==
π
Hzfm 1992
1250
==
π
)(5 exemplododadom f =
Hzxfxm mf 9951995 ===δ
10
72
10
2
12 2
2
=



==
R
EP RMS
WP 2,7=
2.3 - Espectro de freqüência da onda de FM
Quando um estágio comparável a este foi atingido quando estuda-
vamos a teoria de AM, isto é, quando a equação 07 tinha sido deduzida, foi
possível, de relance, enumerar quais as freqüências estavam presentes na
onda modulada de AM. Desafortunadamente, a situaçao agora é muito com-
plexa para o FM, matematicamente falando. Desde que a equação 09 é o seno
de um seno, a única solução envolve o uso das funções de Bessel. Usando
WANDER RODRIGUES 16
CEFET-MG
essas funções, é possível então apresentar que a equação 09 pode ser ex-
pandida como segue:
{ += )(sen)()( tmJAte cfoFM ω
[ ]+−−++ ttmJ mcmcf )(sen)(sen)(1 ωωωω
[ ]+−+++ ttmJ mcmcf )2(sen)2(sen)(2 ωωωω
[ ]+−−++ ttmJ mcmcf )3(sen)3(sen)(3 ωωωω
[ ]+−+++ ttmJ mcmcf )4(sen)4(sen)(4 ωωωω
[ ] }!+−−++ ttmJ mcmcf )5(sen)5(sen)(5 ωωωω Equação 10
Vê-se que cada par de faixa lateral é precedido pelo coeficiente
Jn(mf). Esses Jn(mf) são os coeficientes da Função de Bessel; o primeiro é a
espécie sendo que a ordem é denotada pelo subescrito, com o argumento
(mf.) Estes coeficiente podem ser obtidos como a solução da equação:
0)()( 222
2
2
=−++ ynm
md
yd
m
md
yd
m f
f
f
f
f Equação 11
A solução desta equação, isto é, a fórmula para o cálculo dos coefi-
cientes da função de Bessel é:










+
+




−
+




+
+




−



= !
!)1(!3
2
!)2(!2
2
!)1(!1
2
!
1
2
)(
642
n
m
n
m
n
m
n
m
mJ
fff
n
f
fn Equação 12
Por outro lado, a obtenção do valor de um dado par de faixa lateral
ou, para que se conheça a amplitude da portadora, o valor do correspondente
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 17
CEFET-MG
coeficiente da função de Bessel será necessário desenvolver, utilizando-se,
para tanto, a equação 12. Contudo, os cálculos da equação 12 não são neces-
sários, desde que as informações deste tipo estão livremente avaliados sob a
forma de uma tabela, como a TAB. 01, ou na forma gráfica como na FIG. 03.
Figura 03 – Funções de Bessel.
Tabela 01 – Funções de Bessel de primeira ordem.
WANDER RODRIGUES 18
CEFET-MG
2.3.1 - Observações
A discursão matemática precedente pode ser examinada nas se-
guintes observações:
1 - Diferente do AM, onde existem apenas três freqüências, a porta-
dora e as primeiras duas faixas laterais, o FM tem um número infinito de fai-
xas laterais, bem como a portadora. Elas estão separadas da portadora por
fm, 2fm, 3fm ... e desta forma, tem uma repetição de freqüência igual a fm.
2 - Os coeficientes Jn(mf) eventualmente decrescem em valor quan-
do n aumenta, mas não de maneira simples. Como vê-se na FIG. 03, os valo-
res flutuam de um e outro lado de zero, gradualmente diminuindo. Desde que
cada coeficiente Jn(mf) representa a amplitude de um par particular de faixa
lateral, essas também eventualmente decrecerão, mas apenas para um espe-
cífico valor de n. O índice de modulação, desta forma, determina quantas
componentes de faixas laterais terão amplitudes significativas.
3 - As faixas laterais a igual distância de fc têm a mesma amplitude,
tanto que a distribuição destas faixas laterais está simetricamente em torno da
freqüência da portadora. Os coeficientes Jn(mf) ocasionalmente têm valores
negativos, significando uma variação de fase de 180o para este par de faixa
lateral particular.
4 - Observando a TAB. 01, vemos que, se mf aumenta, os valores
dos coeficientes Jn(mf) aumentam, tal como J5. Lembrando que mf é inversa-
mente proporcional à freqüência modulante, vemos que a amplitude das faixas
laterais distantes, aumentam quando a freqüência modulante é diminuída. Para
a consideração anterior assume-se que o desvio de freqüência é constante,
logo a tensão modulante permanece constante.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 19
CEFET-MG
5 - No AM, o aumento do índice de modulação aumentava a potên-
cia das faixas laterais, e desta forma, a potência total transmitida. No FM, a po-
tência total transmitida sempre permanece constante, mas com o aumen-
to da profundidade de modulação requer-se um aumento da largura de
faixa. Para ser mais específico, o que aumenta é a largura de faixa exigida
para a transmissão de um sinal com pouca distorção relativamente. Isso é ver-
dadeiro porque aumentar o índice de modulação significa aumentar o desvio
de freqüência e, por conseguinte, as faixas laterais mais distantes agora pas-
sam a ter amplitudes significativas.
6 - Como evidenciando pela equação 10, a largura de faixa teorica-
mente exigida no FM é infinita. Na prática, a largura de faixa utilizada será
aquela calculada para permitir que todas as componentes das faixas late-
rias de amplitude significativas, sob a mais precisa condição, contribuem
na formação da onda de FM. Isso relamente assegura que, com o máximo
desvio de freqüência para a mais alta freqüência modulante, componentes de
faixa laterais antes não significantes serão agora levadas em consideração.
7 - No FM, diferente no AM, a amplitude da componente portadora
não permanece constante, uma vez que seu coeficiente Jo(mf), é uma função
de (mf). De fato, é inteiramente lógico e necessário que assim o seja. Desde
que a amplitude global da onda de FM permanece constante, seria sem dúvida
estranho se a amplitude de várias faixas laterais fossem aumentadas, e vice-
versa, sem a redução de amplitude de alguma outra componente.
8 - É possvel à componente portadora da onda modulada em
freqüência desaparecer completamente. Isso acontece para certos valores
do índice de modulação, também denominados de eigenvalues. Na FIG. 03
esses valores são, aproximadamente: 2,4 ; 5,5 ; 8,6 ; 11,8 e assim por diante.
Esse desapareceimento da portadora para valores especficos de mf constitu-
WANDER RODRIGUES 20
CEFET-MG
em uma forma básica e útil para a medida do desvio de freqüência, como será
apresentado.
2.3.2 - Largura de faixa e espectro de freqüência
exigido
Utilizando a TAB. 01, é possvel avaliar a amplitude da portadora e
de cada faixa lateral para cada valor específico ou de interesse do índice de
modulação. Quando isso é feito, o espectro de freqüência da onda de FM, para
esse valor particular de mf pode ser plotado como na FIG. 04, que apresenta
no primeiro espectograma o aumento do desvio de freqüência, para fm cons-
tante, enquanto no segundo, para um acréscimo da freqüência modulante, e δδδδ
constante. Ambas as tabelas e os espectogramas ilustram as observações,
especialmente os pontos 2, 3, 4 e 5. Vê-se, por exemplo, que quanto maior o
aumento do índice de modulação maior a largura de faixa, FIG. 4a, e também
que a redução na freqüência modulante, aumenta o número de faixas laterias,
embora, não necessariamente a largura de faixa, FIG. 4b. Outros pontos apre-
sentados claramente é que, embora o número de componentes de faixas late-
rais seja teoricamente infinito, na prática a maior porção dasfaixas laterais têm
amplitudes relativas insignificantes. Desta forma, sua exclusão não distorcerá a
onda modulada indevidamente.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 21
CEFET-MG
Figura 04 – Espectrograma de um sinal de FM.
a – fm constante e aumento de δδδδ.
b - δδδδ constante e aumento de fm.
WANDER RODRIGUES 22
CEFET-MG
Por outro lado, para calcular a largura de faixa exigida, de forma
precisa, é necessário observar a tabela para verificar qual é o último coefici-
ente Jn(mf) apresentado para esse valor de índice de modulação.
EXEMPLO 3
Qual é a largura de faixa exigida para um sinal de FM cuja freqüên-
cia modulante é de 2,0 kHz e o máximo desvio é de 10,0 kHz?
5
2
10
===
m
f fm
δ
Pela TAB. 1, vê-se que o maior coeficiente Jn(mf) incluso para o va-
lor de mf = 5 é J8. Isso significa que todos os coeficientes da função de Bessel
maiores que esse valores, para esse índice de modulação, são menores que
0,01 e podem, desta forma, ser ignorados. Contudo, o oitavo par de faixa late-
ral é o extremo a partir da portadora a ser incluso nessa circunstância. Isso
proporciona:
BW = 2 x fm x índice da maior faixa lateral significativa
BW = 2 x 2,0 kHz x 8
BW = 32,0 kHz
Uma regra prática, que apresenta uma boa aproximação, a largura
de faixa exigida para conter a onda de FM é calculada sendo duas vezes a
soma do desvio mais a mais alta freqüência modulante, mas deve-se relembrar
que isso é apenas uma aproximação. Realmente, o resultado preciso é dado
somente para o índice de modulação não maior do que cerca de 6,0.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 23
CEFET-MG
BW = 2 x (δ + fm)  fm é a maior freqüência modulante.
BW = 2 x (10 + 2)
BW = 24 kHz.
2.4 - Modulação em fase
Rigorosamente falando, existem dois tipos de modulação em onda
contínua, também conhecida como modulação analógica, em oposição à mo-
dulação digital: modulação em amplitude e a modulação angular. A modulação
angular pode ser subdividida em dois tipos distintos: modulação em freqüência
e modulação em fase. Desta forma, PM e FM são rigorosamente aliadas, e
essa é a primeira razão para apresentar as considerações sobre o PM nesta
unidade. A segunda razão é algo mais prático: é possível obter uma modula-
ção em freqüência através da modulação em fase pelo então chamado Sis-
tema Armstrong. Deve-se realçar contudo, que a modulação em fase tal como
ela é, não apresenta utilização em sistema prático de transmissão analógica.
Se a fase ϕϕϕϕ na equação e (t) = A sen (Wct + ϕϕϕϕ) é variada, tal que
sua amplitude seja proporcional a amplitude instantânea da tensão modulante,
a onda resultante será modulada em fase. A expressão para a onda de PM é:
( )tktAte mmpcPM ωϕω sensen)( += Equação 13
onde kp ϕϕϕϕm é o valor máximo da variação do ângulo introduzido por esse sinal
modulante particular, e será proporcional a amplitude máxima dessa modula-
ção. Com o intento de uniformidade, pode-se reescreve-la como:
( )tmtAte mpcPM ωω sensen)( += Equação 14
WANDER RODRIGUES 24
CEFET-MG
onde mp = kp ϕϕϕϕm índice de modulação para a onda modulada em fase.
Para visualizar a modulação em fase, considere um metronome ho-
rizontal ou um pêndulo colocado em movimento em uma plataforma giratória.
Bem como a rotação, o braço desse metronome está oscilando senoidalmente
para frente e para trás em torno desse ponto principal. Se o deslocamento má-
ximo dessa oscilação pode ser feito proporcional ao tamanho do impulso apli-
cado ao metronome, e se a freqüência de oscilação pode ser feita igual ao
número de impulso por segundo, então o movimento do braço será exata-
mente o mesmo, tal como aquele vetor modulado em fase. Realmente, a mo-
dulação em fase seria facilmente visualizada tal como a modulao em freqüên-
cia.
A equação 13 foi obtida diretamente sem recursos de deduções,
onde foi exigido apenas uma correspondência com a expressão do FM, equa-
ção 09. Isto ocorre porque em FM a equação para a velocidade angular foi
postulada, sendo o ângulo de fase da expressão e(t) = A sen (θθθθ), cujo valor foi
derivado, enquanto ωωωω em PM ficou constante e a relação da fase foi definida e
substituda diretamente. Comparando as equações 14 e 09 elas apresentam-se
idênticas, exceto para as diferentes definições do índice de modulação. Está
claro, contudo, que essas duas formas de modulação angular são, de fato, si-
milares. Elas serão agora comparadas e contrastadas.
2.5 - Comparação entre sistemas
2.5.1 - Modulação em freqüência e fase
Sob o ponto de vista puramente teórico, a diferença entre o FM e o
PM é inteiramente simples - o índice de modulação é definido diferentemente
em cada sistema. Contudo, isso não está intimamente tão claro como a dife-
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 25
CEFET-MG
rença entre o AM e o FM, e deve ser desenvolvido posteriormente. Primeiro,
contudo as similaridades serão acentuadas:
Na modulação em fase, o desvio de fase é proporcional à ampli-
tude do sinal modulante e, por conseguinte, independente de sua freqüên-
cia. Também, desde que o vetor modulado em fase as vezes adianta e as ve-
zes atrasa do vetor portadora de referência, sua velocidade angular instantâ-
nea deve ser continuamente variada entre os limites impostos por θθθθm; desta
forma, alguma forma de modulação em freqüência deve acontecer. Na modu-
lação em freqüência, o desvio de freqüência é proporcional à amplitude
da tensão modulante. Também, se tomarmos um vetor referência, girando
com uma velocidade angular constante, correspondente à freqüência da porta-
dora, então o vetor FM terá uma fase adiantada ou atrasada com a respectiva
referência, desde que suas oscilações em freqüência esteja entre fc - δδδδ e fc +
δδδδ. Desta forma, tem-se que o FM deve ser uma forma de PM. Com isso con-
clui-se as similaridades estabelecidas entre as duas formas de modulações
angulares. Agora, resta-nos explanar as diferenças.
Se considerarmos o FM como uma forma de modulação em fase,
deve-se então determinar o que provoca a variação de fase no FM. Obvia-
mente, o maior desvio de freqüência, e o maior desvio de fase, tal que o último
dependa do primeiro e, a certa extensão, da amplitude da tensão modulante,
justo como em PM. A diferença é acentuada quando da comparação da defini-
ção do PM, onde declara-se que o índice de modulação é proporcional a ape-
nas a tensão modulante, com que o FM, afirma que o índice de modulação é
também inversamente proprocional à freqüência modulante. Isso significa que,
sob condições idênticas, FM e PM são indistinguíveis para uma freqüência
modulante simples. Quando a freqüência modulante é variada, o índice de mo-
dulação de PM permanecer constante, embora o índice de modulação de FM
aumentará, quando a freqüência modulante for reduzida, e vice-versa. Isso
será melhor ilustrado com um exemplo.
WANDER RODRIGUES 26
CEFET-MG
Exemplo 4
Uma portadora de 25,0 MHz é modulada por uma onda senoidal de
audiofreqüência de 400,0 Hz. Se a tensão da portadora é de 4,0 V e o desvio
máximo é igual a 10,0 kHz, escreva a equação da onda modulada para FM e
PM. Se a freqüência modulante é agora modificada para 2,0 kHz e tudo o mais
permanecendo constante, escreva as novas equações para a onda de FM e
PM.
Calculando as freqüências em radianos, teremos:
sradxxxxc /1057,110252
86
== πω
sradxxm /25134002 == πω
O índice de modulação será:
25
400
000.10max
=====
m
pf fmmm
δ
Isso produz as equações:
( ) ( )ttxteFM 2513sen251057,1sen4 8 +=
( ) ( )ttxtePM 2513sen251057,1sen4 8 +=
Nota-se que as duas expressões são idênticas, como foi antecipado.
Agora, quando a freqüência modulante é multiplicada por cinco, a equação
apresentará um aumento de cinco vezes na freqüência modulante ( angular )
Contudo, enquanto o índice de modulação em FM será reduzido a um quinto,
para o PM o índice de modulação permanece constante. Logo:
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 27
CEFET-MG( ) ( )ttxteFM 12565sen51057,1sen4 8 +=
( ) ( )ttxtePM 12565sen251057,1sen4 8 +=
Nota-se, uma vez mais, que a diferença entre o FM e o PM não está
aparente para um freqüência modulante simples. Ao contrário, ela revela seu
comportamento diferente aos dois sistemas, apenas quando a freqüência mo-
dulante é variada.
O efeito prático de todas essas considerações é que se uma trans-
missão em FM for recebida por um receptor de PM, as baixas freqüências te-
rão um desvio de fase considervelmente maior do que se teria dado a elas
numa transmissão de PM. Desde que a saída de um receptor de PM será pro-
porcional ao desvio de fase (ou índice de modulação, o que é a mesma coisa),
o sinal aparecerá, indubitavelmente, intensificado nas baixas freqüências ou
graves. Alternativamente ( e isso é muito mais uma situação prática ), o PM re-
cebido por um sistema de FM aparecerá necessitado de graves. Essa deficiên-
cia pode ser, certamente, corrigida pelo intensificador de graves do sinal mo-
dulante, anterior à modulação em fase. Essa é a diferença prática entre as
modulações em fase e freqüência, mas vê-se, claramente, que uma pode ser
obtida através da outra, muito facilmente.
2.5.2 - Modulação em freqüência e amplitude
Essa comparação está em bases diferentes previsto anteriormente
entre o FM e PM. Existem ambos os sistemas práticos, inteiramente diferentes
um do outro, e também, a performance e as vantagens dos dois sistemas se-
rão comparados. Modulação em freqüência tem várias vantagens, entre as
quais estão as seguintes:
WANDER RODRIGUES 28
CEFET-MG
1 - A amplitude da onda modulada em FM é independente do ín-
dice de modulação, contudo, no AM ela é dependente a esse parâmetro. Isso
significa que baixo nível de modulação pode ser usado, e ainda todos os am-
plificadores sucessores ao modulador podem estar operando em classe C e,
desta forma, mais eficientes. Ainda, todos os amplificadores manuseiam uma
potência constante e, por conseguinte, não precisam ser capazes de manipular
quatro vezes a mais a potência média. Apesar disso, toda a potência transmi-
tida no FM é útil, enquanto no AM, a maior parte corresponde à portadora, na
qual não indica nenhuma variação de modulação.
2 - Existe um grande decréscimo no ruído e, por conseguinte, um
aumento na relação sinal - ruído no FM. Existem duas razões para isso: primei-
ro, ocorre menor nível de ruído quando o FM é empregado, e segundo, os re-
ceptores de FM podem ser adaptados com limitadores de amplitude para re-
mover variações provocadas por ruído, como será apresentado.
3 - É possvel reduzir o nível de ruído pelo aumento do desvio.
Essa é uma característica que o AM não apresenta.
4 - Por causa das alocações de freqüências, pelo FCC ( Federal
Communications Commission - USA ) e o CCIR ( Comité Consultatif Internatio-
nal de Radio - Internacional ), existe uma faixa de guarda ou faixa de segu-
rana entre as estações de FM, tanto que existe menor interferência do que em
AM.
5 - Os transmissores de FM operam na parte superior da faixa de
VHF e na faixa de UHF sendo que estas freqüências utilizam para propagação
a onda espacial, tanto que o raio de recepção é limitado, ligeiramente maior do
que a linha de visão, como apresentado na Unidade 01. É possvel, desta for-
ma, operar vários transmissores independentemente à mesma freqüência com
perdas considervelmente menores do que é possível realizar empregando AM.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 29
CEFET-MG
Cota-se que a interferência de canais adjacentes é reduzido de um fator de
30:1 no sistema de FM.
As vantagens não são unilaterais, ou não teríamos transmissores de
AM. São as seguintes algumas das desvantagens do FM:
1 - Um canal mais largo é exigido pelo FM, talvés de 7,0 a 15,0
vezes maior do que o canal necessário para o AM. Essa é a mais significante
desvantagem do sistema FM.
2 - Equipamentos transmissores e receptores de FM tendem a
ser mais complexos, particularmente para modulação e demodulação do si-
nal, logo são mais onerosos.
3 - Desde que a recepção está limitada à linha de visão, a área
de recepção para o FM é muito menor do que para o AM. Isso pode ser uma
vantagem para a alocação de canais, mas é uma desvantagem para as comu-
nicações móvel em FM sobre uma vasta área. Note que isso não é devido às
propriedades intrínsecas do FM, mas ao contrário, elas são relativa às fre-
qüências empregadas para sua transmissão.
3 - Ruído e modulação em freqüência
A modulação em freqüência é mais imune ao ruído do que a modu-
lação em amplitude e é significativamente mais imune que a modulação em
fase. De modo a estabelecer a razão para este fato e, para determinar a ex-
tensão do aperfeioamento do FM, torna-se necessário examinar o efeito do
ruído em uma portadora.
WANDER RODRIGUES 30
CEFET-MG
3.1 - Efeitos do ruído na portadora - Triângulo de ruído
Uma freqüência de ruído simples ou um ruído em uma única fre-
qüência afeta a saída de um receptor apenas se ela está dentro de sua faixa
passante; a portadora e a tensão de ruído misturar-se-ão, e se a diferença for
audível, naturalmente, interfere com a recepção do sinal desejado. Se cada
uma das tensões simples de ruído for considerada vetorialmente, vê-se que o
vetor ruído será sobreposto ao da portadora, girando em torno dele com uma
velocidade angular relativa ωωωωn - ωωωωc. Isso está ilustrado na FIG. 05. O máximo
desvio na amplitude para o valor médio será En, contudo, o máximo desvio de
fase será




=
−
c
n
E
E1senθ .
Figura 05 – Efeitos do vetor ruído na portadora.
Considere a amplitude da tensão de ruído sendo um quarto da am-
plitude da tensão portadora. Então, nesse caso, o índice de modulação para
essa modulação em amplitude pelo ruído será de:
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 31
CEFET-MG
25,0
0,1
25,0
===
c
n
a E
E
m ;
e o desvio de fase máximo será de:
o5,14
0,1
25,0
sen 1 =


=
−θ .
Pode-se supor que o receptor de AM não será afetado pela variação de fase,
contudo, o receptor de FM não será molestado pela variação de amplitude, a
qual pode ser removida com o emprego de um limitador de amplitude, como
será visto em Unidade posterior. Agora, resta descobrir a que extensão ou não
a variação de fase molesta o receptor de FM mais do que a variação de am-
plitude molesta o receptor de AM.
A comparação será realizada sob condições que prove ser o pior
caso possível para o FM. Considere que um sinal adequado cuja freqüência
modulante, a esse tempo, seja de 15,0 kHz, e, por conveniência, o índice de
modulação para ambos os sinais AM e FM sejam unitário. Sob estas condições
a relação ruído - sinal relativa no receptor de AM será:
%0,2525,0
0,1
25,0/ ===SR .
Para o FM, converte-se o índice de modulação unitário de radianos
para graus; onde 1 radiano = 57,3o, e a partir daí calcular-se a relação ruído /
sinal. Neste caso, a relação será:
%3,25253,0
3,57
5,14/ ===
o
o
SR ,
apenas ligeiramente pior do que no caso do AM.
Os efeitos da variação de freqüência do ruído deve ser considerada.
No AM, não há diferença no ruído relativo, as amplitudes da tensão portadora
WANDER RODRIGUES 32
CEFET-MG
e da tensão modulante, como ambos a diferença de ruído e da freqüência mo-
dulante estão reduzidos de 15,0 kHz ao mínimo normal de audiofreqüência de
30,0 Hz, em sistemas de radiofusão de qualidade. O que isto significa, varia-
ções no ruído e na freqüência modulante não afetam a relação ruído – sinal do
AM. No FM, contudo, a figura é completamente diferente. Como a relação da
tensão do ruído para a tensão da portadora permanece constante, também
será constante o valor do índice de modulação devido ao ruído, isto é, para o
máximo desvio de fase. Desta forma, vê-se que a tensão de ruído modula em
fase a portadora. Assim, enquanto o índice de modulação devido ao ruído
permanece constante,quando a freqüência da largura de faixa é reduzida, o
índice de modulação provocado pelo sinal sofre um acréscimo proporcional à
redução na freqüência, como já explicado. A relação ruído - sinal em FM vai
reduzindo com a freqüência, entretanto, atinge seu menor valor quando ambos
sinal e ruído tem uma audiofreqüência de saída de 30,0 Hz. A esse tempo, a
relação ruído - sinal será de 0,253 x 30 / 15000 = 0,000505, uma redução de
25,3 % em 15 kHz a 0,05 % em 30,0 Hz.
Considerando a freqüência de ruído sendo, eventualmente, difundi-
da dentro da faixa passante do receptor, pode-se ver que a saída de ruído no
receptor diminuirá, uniformemente, com a freqüência da faixa lateral relativa ao
ruído para o FM. No AM ele permanece constante; esta situação está ilustrada
na FIG. 6a. A distribuição triangular do ruído no FM é chamada de triângulo
de ruído - a correspondente distribuição no AM, também apresentada, certa-
mente, será um retângulo. Pode-se supor por esta figura que o melhoramento
médio para uma relação de tensão para o FM, sob estas condições, será de
2:1. Semelhante suposição pode-se fazer ao se considerar uma audiofreqüên-
cia média, na qual o ruído de FM apresenta ser, aproximadamente, a metade
do tamanho do ruído no AM. Contudo, a figura mais complexa, e, de fato, o
melhoramento para o FM é de apenas 1:3 para uma relação de tensão, nem
por isso ele deixa de ser uma melhora digna de se relatar - ela representa au-
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 33
CEFET-MG
mento de 3 : 1 na relação sinal-ruído de potência para o FM comparando com
o AM. Semelhante melhora de 4,75 dB , certamente será importante.
Figura 06 – Distribuição do ruído na faixa – Triângulo de ruído.
a – valor máximo de mf = 1,0. b – valor máximo de mf = 5,0.
Deve-se observar que nessa discursão, iniciou-se com uma tensão
de ruído que foi, definitivamente, menor do que a tensão de sinal. Isso foi feito
de propósito. O limitador de amplitude, previamente mencionado, é um dispo-
sitivo que será acionado pela intensidade de sinal e tende a rejeitar o sinal
mais fraco, se dois sinais simultâneos são recebidos. Para esse caso, se o
pico da tensão de ruído exceder a tensão do sinal, o sinal será excluído pelo
limitador. Sob condições de relação sinal - ruído muito baixa, certamente, o
sistema AM será superior. O valor preciso da relação sinal - ruído para que
esta condição torna-se evidente dependente do valor do índice de modulação
em FM. De uma forma genérica, pode-se dizer que o FM é superior ao AM a
um nível da relação sinal - ruído empregada no exemplo, relação de tensão
igual a 4,0 e relação de potência igual a 16,0 ou de 12,0 dB, à entrada do limi-
tador de amplitude.
WANDER RODRIGUES 34
CEFET-MG
Um números de outras considerações devem ser tomadas como de
importância. A primeira dessas é que ma = 1,0 será o máximo índice de modu-
lação permissível para o AM, contudo, no FM não existe limitação. O máximo
desvio de freqüência é que sofrerá limitação no FM, de 75,0 kHz no serviço de
radiofusão faixa larga de FM. Desta forma, precisamente, na mais alta audio-
freqüência de 15,0 kHz, o índice de modulação para o FM será permitido apre-
sentar-se tão alto quanto 5,0. Pode-se, certamente, ser maior do que 5,0 nas
menores freqüências de audio: por exemplo, 75 quando a freqüência modu-
lante for de 1,0 kHz. Se uma dada relação de sinal - ruído de tensão existe na
saída do limitador de amplitude do FM, quando mf = 1,0 essa relação será re-
duzida proporcionalmente ao aumento no índice de modulação.
Sendo assim, quando mf é igual a 2,0, a relação sinal - ruído de ten-
são na saída do limitador do receptor será dobrada; será triplicada quando mf =
3,0 e assim por diante. Essa relação é, por assim dizer, proporcional ao índice
de modulação, e a relação sinal - ruído de potência na saída do receptor de
FM será proporcional ao quadrado do índice de modulação. Então, quando mf
for igual a 5,0 o mais alto valor permitido quando fm for igual a 15,0 kHz, será
de 25:1; 14,0 dB melhor para o FM, enquanto não é possível obtê-lo no AM.
Assumindo adequada relação sinal - ruído inicial à entrada do receptor, como
mencionado anteriomente, uma melhora acima de 18,75 dB na saída do re-
ceptor para o FM faixa larga, foi obtido quando comparado com o AM. A FIG.
6b mostra o relacionamento quando mf igual a 5,0 for utilizado.
Isso leva-nos a uma segunda consideração: o FM tem propriedades
que permite a troca da largura de faixa com a relação sinal - ruído, o que não
pode ser feito com o AM. Em relação a isso, um temor será aliviado. Justo por-
que o desvio, e conseqentemente a largura de faixa do sistema, é aumentado
no sistema de FM, isso não necessariamente significa que maior ruído aleató-
rio será admitido. Esse ruído aleatório extra não tem efeito se as freqüências
da faixa lateral do ruído cair fora da faixa passante do receptor. Sob esse
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 35
CEFET-MG
ponto de vista particular, o desvio máximo e desta forma, a largura de faixa
podem ser aumentados sem impunidade.
A modulação em fase também apresenta essa propriedade e, de
fato, todas as propriedades de imunidade ao ruído do FM, exceto o triângulo
de ruído. Desde que o ruído modula em fase a portadora, semelhante ao sinal,
não existirá, naturalmente, melhora quanto a freqüência modulante e a faixa de
freqüência do ruído quando fossem reduzidos, tal que sob condições idênticas
ao do FM, este sempre apresentará uma melhor relação, de 4,7 dB melhor,
que o PM. Isso explica a preferência da modulação em freqüência em trans-
missores práticos.
Desafortunadamente, a largura de faixa e o máximo desvio não po-
dem ser aumentados indefinidamente para o FM. Quando um pulso é aplicado
a um circuito sintonizado, seu pico de amplitude é proporcional a raiz quadrada
da largura de faixa do circuito. Se um ruído na forma de impulso é aplicado ao
circuito sintonizado de uma seção de FI do receptor de FM, cuja faixa é larga,
indubitavelmente maior durante o uso de um grande desvio, um grande pulso
de ruído resultará. Quando o pulso de ruído excede a cerca da metade da am-
plitude da portadora no limitador, este falha e quando o pulso de ruído excede
a amplitude da portadora, o limitador torna-se pior e limita o sinal; logo será
capturado pelo ruído. O desvio máximo permitido em condições normais é de
75,0 kHz sendo um compromisso entre os dois efeitos discutidos.
Pode-se mostrar que sob condies ordinárias onde 2 En < Ec, o im-
pulso de ruído é reduzido no FM à mesma extensão que o ruído aleatório. O
limitador de amplitude encontrado nos receptores de comunicações de AM não
limitam o ruído aleatório ao todo, mas limitam o impulso de ruído pelo menos a
10,0 dB; desta forma, o FM é superior ao AM também a este respeito.
WANDER RODRIGUES 36
CEFET-MG
3.2 - Prê - ênfase e dê - ênfase
O triângulo de ruído mostrou que o ruído tem um maior efeito nas
mais altas freqüências modulantes do que nas freqüências menores. Desta
forma, se as mais altas freqüências são artificalmente intensificadas ou refor-
çadas no transmissor e, correspondentemente, cortadas no receptor, uma
melhoria na imunidade ao ruído poderá ser esperada. Esse reforço nas mais
altas freqüências modulantes, de acordo com uma curva pré - disposta, é de-
nominada de pré - ênfase e a compensação no receptor é denominada de dê
– ênfase. O exemplo de um circuito utilizado em cada uma das funções está
ilustrado na FIG. 07.
Figura 07 – Circuitos de ênfase de 75 µµµµs. a – pré-ênfase. b – dê-ênfase.
Se dois sinais modulantes tem a mesma amplitude inical, e um de-
les for pré - enfatizado de duas vezes a sua amplitude, ao passo que o outro
não sendo modificado, a uma freqüência muito baixa, então o receptor, natu-
ralmente, terá de dê - enfatizar o primeiro sinal por um fator igual a 2,0, para
assegurar que ambos tenham a mesma amplitude na saída do receptor. Antes
da demodulação, istoé, nos intervalos suceptíveis a interferência do ruído, o
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 37
CEFET-MG
sinal enfatizado tem um desvio de freqüência duas vezes maior daquele que
não foi enfatizado e, desta forma, será mais imune ao ruído. Alternativamente,
vê-se que quando esse sinal for dê - enfatizado, e se existe alguma tensão na
faixa lateral do ruído junto a ele logo terá uma menor amplitude correspon-
dentemente a que teria sem a ênfase; outra vez, seus efeitos na saída do re-
ceptor serão reduzidos.
A importância da prê - ênfase na radiofusão de FM nos EUA, e nas
transmissões de som que acompanham a televisão foram padronizados a
75,0 µs, contudo um número de outros serviços, notadamente as transmissões
de som de TV do CCIR e da Austrália, utilizam o padrão de 50,0 µs. O uso do
microsegundo para definir a ênfase é padrão. Uma dê - ênfase de 75,0 µs cor-
responde a uma curva de resposta de freqüência que é de 3,0 dB abaixo da
freqüência cuja constante de tempo RC é igual a 75,0 µs. Essa freqüência será
dada por
CxRx
f
2
1
=
e , por conseguinte, 2120 Hz; com 50,0 µs de ênfase ter-se-á 3180 Hz. A FIG.
08 apresenta as curvas de pré - ênfase para uma ênfase de 75,0 µs, como uti-
lizado nos Estados Unidos.
É mais difcil estimar os benefícios da ênfase do que é apreciar as
evoluções das outras vantagens do FM, mas teste subjetivos da BBC com
50,0 µs proporciona uma figura a cerca de 4,5 dB; testes da American tem
apresentado, exatamente, uma figura mais alta com 75,0 µs. Contudo, existe
um perigo que deve ser considerado: as mais altas freqüências modulantes
não devem ser sobre enfatizadas. As curvas da FIG. 08 apresentam que um
sinal de 15,0 kHz pré-enfatizado a cerca de 17,0 dB; com 50,0 µs essa figura
WANDER RODRIGUES 38
CEFET-MG
seria de 12,6 dB. Deve-se considerar que tal reforço, quando aplicado, o sinal
modulante não pode sobremodular a portadora, excedendo o desvio de
75,0 kHz, ou distorções serão introduzidas. Vê-se que um limite para a pré-
enfatização existe, e um valor prático empregado é sempre um compromisso
entre a proteção para as altas freqüências modulantes de um lado, e o risco de
sobremodulação por outro.
Figura 08 – Curva de ênfase de 75 µµµµs.
Se a ênfase fosse aplicada à modulação em amplitude, alguma
melhora também resultaria, mas não tão grande como no FM porque as mais
altas freqüências modulantes no AM são da mesma forma afetadas pelo ruído
do que as outras freqüências. A parte de que seria difcil introduzir pré-ênfase e
dê - ênfase nos existentes serviços de AM, desde que extensas modificações
seriam necessárias, particularmente sob o ponto de vista do vasto número de
receptores em uso.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 39
CEFET-MG
3.3 - Outras formas de interferências
Em adição ao ruído, outras formas de interferências encontram-se
nos rádios receptores, incluindo a freqüência imagem, transmissores operando
em canais adjacentes e aqueles utilizando o mesmo canal. A primeira será dis-
cutida na Unidade sobre receptores e as outras serão analizadas aqui.
3.3.1 - Interferência do canal adjacente
A modulação em freqüência oferece não apenas uma melhor rela-
ção S/R, mas também melhora a discriminação contra outros sinais interfe-
rentes, não importa suas fontes. Foi visto em seções precedentes que o FM
tendo um desvio máximo de 75,0 kHz e 75,0 µs de pré-ênfase fornece uma
rejeição de pelo menos 24,0 dB melhor do que o AM. Desta forma, se o re-
ceptor de AM exige uma relao S/R de 60,0 dB no detector para quase perfeita
recepção, o receptor de FM teria igual performance para uma relação não me-
lhor do que 36,0 dB. Isto é, desconsiderando os sinais interferentes mais fra-
cos sendo devido ao ruído ou sinais admitidos pelo canal adjacente. O meca-
nismo pelo qual o limitador do FM reduz interferências precisamente é o mes-
mo usado com o ruído aleatório; sua descrição aqui seria mera repetição.
Um fator a mais seria incluído nessa discurção a interferência dos
canais adjacentes. No momento em que o sistema de radiofusão em FM inici-
ou sua operação, logo após a Segunda Grande Guerra, sistemas de AM já
estavam em operação a pelos menos 30 anos e muitas experiências com sis-
temas de radiofusão foram obtidas, culminando em planejamento profícuos
para evitar equívocos futuros. Desta forma, como já mencionado, cada canal
do sistema de FM faixa larga ocupou 200 kHz, onde apenas 180 kHz são
utilizados,
WANDER RODRIGUES 40
CEFET-MG
restando 20 kHz na banda de guarda, tornando-se, de forma direta, uma maior
redução da interferência do canal adjacente mais tarde.
3.3.2 - Interferência do co-canal - Efeito captura
O limitador em amplitude trabalha utilizando o pricípio de deixar
passar o sinal mais forte e eliminando o sinal mais fraco. Essa foi a razão para
mencionar, anteriormente, que a redução do ruído é obtido, quando o sinal é
pelo menos duas vezes maior que a amplitude de pico do ruído. Por outro lado,
um sinal interferente relativamente fraco de um outro transmissor será atenua-
do tal como qualquer outra forma de interferência. Isso aplica-se sempre se o
outro transmissor opera na mesma freqüência que transmissor desejado.
Em receptores móveis, caminhando-se de um transmissor direto
para um outro, co-canal, um fenômeno interessante de captura poder ocorrer.
Contudo, primeiro deve ser mencionado que o efeito seria mais intenso com
transmissores de AM. O transmissor mais próximo sempre predomina, mas o
outro seria ouvido tão significante como interferência, embora ele possa estar
muito distante.
A situação é muito mais interessante com o FM. Ainda que o sinal
do segundo trasnmissor tenha potência menor do que cerca da metade do
primeiro, o segundo trasnmissor é virtualmente inaldível, causando, pratica-
mente, nenhuma interferência. Após esse ponto, e o estando receptor a afastar
da direção da transmissão direta, este tornar-se audível como um retorno e,
eventualmente, predomina, finalmente excluíndo o primeiro transmissor. Assim
sendo, o receptor foi capturado pelo segundo transmissor. Se um receptor está
entre os dois transmissores, aproximando-se do centro da região, e con-
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 41
CEFET-MG
dições de fadding prevalecem, primeiro um sinal, e então o outro, será o mais
forte. Como resultado, o receptor ser capturado alternativamente por um
transmissor e então pelo outro. Esse chaveamento de um programa para o
outro é muito pertubador, desde que o inicial tem-se desaparecido, e não
aconteceria em sistemas de AM.
3.4 - Comparação do FM faixa larga com o FM faixa
estreita
Por convenção, o FM faixa larga tem sido definido como aquele sis-
tema onde o índice de modulação normalmente excede a unidade. Esse foi o
tipo até aqui discutido. Desde que o máximo desvio permissível é de 75,0
kHz e a faixa de freqüência modulante varia de 30,0 Hz a 15,0 kHz, a variação
máxima do índice de modulação será de 5,0 a 2500. O índice de modulação no
FM faixa estreita normalmente está prximo à unidade, desde que a máxima
freqüência modulante usualmente de 3,0 kHz, e o máximo desvio, tipicamente,
é de 5,0 kHz.
A largura de faixa adequada para utilização no sistema de FM de-
pende de sua aplicação. Com um grande desvio, o ruído sera melhor suprimi-
do como outras interferências, mas cuidados devem ser tomados para assegu-
rar que o impulso de ruído em seus picos não tornem excessivos. Por outro
lado, o sistema faixa larga ocupará quinze vezes a largura de faixa do sistema
faixa estreita. Essas condições tem como resultado a utilização do sistema fai-
xa larga em radiofusão para entretenimento, enquanto os sistemas de faixa
estreita são empregados para comunicações.
Desta forma, o FM faixa estreita é utilizado pelo então chamados
serviços de comunicações móveis em FM. Esses incluem a polícia, ambulân-
cia, radio táxi, serviços de reparos aplicando o rádio controlee o serviço Flying
WANDER RODRIGUES 42
CEFET-MG
Doctor na Austrália, para mencionar uns poucos. As altas audiofreqüências
são atenuadas, como de fato o são na maioria dos sistemas telefônicos que
empregam portadoras a longa distância, mas a fala resultante ainda é perfei-
tamente clara e compreensível. Os desvios máximos de 5,0 a 10,0 kHz são
permitidos e o espaço do canal não é muito maior do que na radiofusão de AM,
isto é, na ordem de 15,0 a 30,0 kHz. Sistemas faixa estreita com desvios má-
ximos ainda menores são encontrados. Pré-ênfase e dê-ênfase também são
utilizados, como o foram com todos os transmissores de freqüência modulada.
3.5 - Sistema de multiplex - FM estereofônico
Transmissores em FM estéreo é um sistema de modulação onde
uma informação adequada é enviada ao receptor para capacitá-lo a reproduzir
um material estéreo original. Tornou-se comercialmente vantajoso em 1961,
após vários anos de transmissão comercial monoral. Semelhante a TV à cores,
onde, certamente, foi posteriormente monocromática, sofreu das desvantagens
de ter sido mais complicado sua implantação do que o necessário, a fim de as-
segurar que fosse compatível com o sistema já existente. Desta forma, no FM
estéreo, não é possível ter um sistema a dois canais, com um canal direto e
um canal esquerdo transmitido simultaneamente e independente, porque um
sistema mono não receberia toda a informação da forma aceitável.
O que foi feito é transmitir a soma dos dois canais como um único
sinal, e sua diferença como um outro sinal. A soma é utilizada como sinal mo-
dulante para a portadora de FM sendo transmitida de maneira usual. É recebi-
da e reproduzida por um receptor mono como se fosse o sinal completo trans-
mitido. A diferença serve como sinal modulante para uma subportadora de
38,0 kHz, e modula em amplitude essa subportadora que então é suprimida
como vimos na descição do sistema de AM com portadora suprimida . As fai-
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 43
CEFET-MG
xas laterais desta subportadora extendem-se de 15 kHz em torno dos 38 kHz,
desde que 15,0 kHz é a maior freqüência modulante, e então ocupa a faixa de
23,0 a 53,0 kHz. Esse sinal será utilizado para modular em freqüência a porta-
dora principal, juntamente com o sinal soma que, naturalmente, ocupa a faixa
de 30 Hz a 15,0 kHz. Desta forma, não existe nenhuma interferência entre os
sinais dos canais soma e diferença. Em um receptor mono, as audiofreqüên-
cias correspondente ao canal diferença de 23,0 a 53,0 kHz, são filtrados da
saída e, por conseguinte, ignorados. Mas em um receptor estéreo de FM o si-
nal diferença desejado é extraído. Por causa da extração e do processo de
demodulação, uma portadora piloto é transmitida a 19,0 kHz, na metade do
valor de freqüência da subportadora suprimida, que será utilizada para a de-
modulação no receptor. Os sinais soma e diferença são então adicionados em
uma rede de combinação, e subtraídos em uma outra, para produzir os canais
direito e esquerdo. Estes sinais estarão alimentando uma cadeia de amplifica-
dores de áudio, e reproduzindo como se fossem dois canais do sistema.
Um tratamento mais detalhado do sistema multiplex de FM estéreo
está fora do escopo desta apostila. Contudo, Mandl em Principles of Electronic
Communications descreve em detalhes o sistema, sua transmissão e recep-
ção. (veja em anexo)
WANDER RODRIGUES 44
CEFET-MG
4 - Geração de modulação em freqüência
O requisito principal à geração de modulação em freqüência é uma
freqüência de saída variável, com variação proporcional a amplitude instatânea
da tensão modulante. Os requisitos subsidiários são aqueles que a freqüência
não modulada seja constante, o desvio de freqüência independente da fre-
qüência modulante. Contudo, se o próprio sistema não produz essas condi-
ções, pode-se introduzí-las, como correções, durante o processo de modula-
ção.
4.1 - Métodos de FM
Um método de geração de FM intuitivo sugere que: se a capacitân-
cia ou a indutância do circuito sintonizado de um oscilador LC seja variado,
uma modulação em freqüência, de alguma forma, resultará. Se essa variação
ocorrer diretamente proporcional à tensão alimentada pelo circuito modulante,
um verdadeiro FM será obtido.
Existem vários controles elétricos e fenômenos eletrônicos que proporcionam
uma variação de capacitância como resultado de uma variação da tensão;
existem, também, aqueles onde uma indutância pode ser similarmente variada.
Genericamente falando, se um sistema semelhante é empregado, uma reatân-
cia variável com a tensão será conectada aos terminais de um circuito tanque,
e se esse circuito tanque está sintonizado de modo que, na ausência de mo-
dulação, a freqüência de oscilação seja igual a freqüência da portadora dese-
jada então um sistema de FM será elaborado. Assim, a capacitância ou a in-
dutância desse elemento variável será modificada com a tensão modulante,
aumentando ou diminuindo com a tensão modulante positivamente, e indo ao
outro extremo quando a modulação torna-se negativa. A maior variação da
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 45
CEFET-MG
tensão modulante até o valor nulo corresponde a uma maior variação da rea-
tância e, desta forma, a maior variação da freqüência. Quando a tensão mo-
dulante é igual a zero, a reatância variável terá seu valor médio. Desta forma,
na freqüência portadora, a indutância do oscilador sintonizado por sua capaci-
tância, admitida fixa, estará conectada em paralelo com a reatância média
desse elemento variável.
Existem um número de dispositivos cuja reatãncia pode ser variada
pela aplicação de tensão. As reatâncias a três terminais incluem o transistor de
efeito de campo, FET, o transistor bipolar, BJT, e as válvulas eletrônicas. Cada
um deles é um dispositivo comum que será polarizado para exibir a proprieda-
de desejada. O mais comum dos dispositivos a dois terminais é o diodo vari-
cap. Cada um deles serão considerados em separado. Métodos de geração de
FM que não dependem da variação da freqüência de um oscilador serão dis-
cutidos sob o ttulo de métodos indiretos, onde, primeiramente, a geração de
uma modulação em fase é desenvolvida, como será apresentado.
4.2 - Métodos diretos
Sob esse título listamos os vários métodos de obter uma reatância
variável com a tensão que será conectada ao circuito tanque de um oscilador.
Os mais comuns são o modulador de reatância e o diodo varicap, que serão
discutido em seguida.
WANDER RODRIGUES 46
CEFET-MG
4.2.1 - Modulador de Reatância Básico
Levando em consideração que certas condições simples são esta-
belecidas, a impedncia Z, vista nos terminais de entrada A - A da FIG. 09, é
quase puramente reativa. O circuito mostrado é um circuito básico de um mo-
dulador de reatância utilizando FET que comporta-se como uma reatância a
três terminais podendo ser conectadao aos terminais do circuito tanque de um
oscilador, para realizar a modulação em freqüência. Ele pode ser feito indutivo
ou capacitivo por uma simples variação de componentes e, mais importante, o
valor de sua reatância é proporcional a transcondutância do dispositivo, cuja
variação pode ser feita dependente da polarização de gate e de suas varia-
ções. Note que um transistor de efeito de campo foi utilizado para essa expli-
cação apenas por simplicidade. Raciocínio idêntico aplica-se a um transistor
bipolar ou a uma válvula eletrônica, ou ainda, a qualquer outro dispositivo am-
plificador.
Figura 09 – Modulador de reatância básico.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 47
CEFET-MG
4.2.2 - Teoria dos moduladores de reatância
A fim de determinarmos o valor de Z, uma tensão e será aplicada
aos terminais A - A cuja impedância será medida, e a corrente resultante i será
calculada. A tensão aplicada será dividida por essa corrente, fornecendo a im-
pedância vista nos terminais A - A. De modo que essa impedância represente
uma reatância pura, isto é, seja umacapacitância, como será demonstrado,
dois requisistos devem ser satisfeitos. O primeiro deles é que a corrente ib da
rede de polarização deve ser despresível quando comparada com a corrente
de dreno. Isto é, a impedância da rede de polarização deve ser suficiente-
mente grande para ser ignorada. A segunda exigência é que a impedância de
dreno - gate, neste caso, Xc deve ser maior do que a impedância gate - fonte,
neste caso R, preferivelmente maior do que 5 : 1. Assim, a seguinte análise
pode ser aplicada:
c
bg jXR
exRRxie
−
== Equação 15
a corrente de dreno do FET será calculada sendo:
c
m
gm jXR
exRxg
exgi
−
== Equação 16
Contudo, a impedância vista nos terminais A - A será:
c
m
AA
jXR
exRxg
e
i
eZ
−
==
Rxg
jXR
Z
m
c
AA
−
=
WANDER RODRIGUES 48
CEFET-MG



−=
R
jX
x
g
iZ c
m
AA 1 Equação 17
Se Xc >> R na equação 17, a equação reduzirá a :
Rxg
jX
Z
m
c
AA −= Equação 18
Essa impedância é claramente uma reatância capacitiva que pode,
dessa forma, ser escrita como:
CxRxgxfxxRxg
X
X
mm
c
eq
π2
1
==
CeqxfxxX eq π2
1
= Equação 19
Pela equação 19 vê-se que sob semelhante condições a impedância
de entrada do dispositivo A - A é uma reatância pura, dada por:
CxRxgC meq = Equação 20
Pela análise da equação 20 observamos que:
1 - Essa capacitância equivalente depende da transcondutância do
dispositvo e pode, desta forma, ser variada com a tensão de polarização;
2 - A capacitância pode ser previamente ajustada para qualquer va-
lor pela variação dos componenetes R e C;
3 - A expressão gm x R x C tem dimensão correta de capacitncia: R
é medido em ohms, e gm será medido em Siemens, um cancelando o outro,
resultando C como exigido.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 49
CEFET-MG
4 - Foi dito, anteriormente, que a impedância gate-dreno deve ser
muito maior do que a impedância gate-fonte. Isso está ilustrado pela equação
17: se Xc / R não for muito maior do que a unidade, ZAA apresentará uma com-
ponente resistiva; Se R não for muito menor do que Xc a tensão de gate não
estará defasada exatamente de 90o com a tensão aplicada e, nem com a cor-
rente de dreno i. Desta forma, a impedância de entrada não mais será pura-
mente reativa. Como apresentado na equação 17, a componente resistiva para
esse modulador de reatância utilizando FET particular será 1 / gm. Desde que
essa componente contém o valor de gm, e que ele varia com a tensão modu-
lante aplicada, essa resistência variável, semelhante a reatância variável, apa-
recerá diretamente conectada ao circuito tanque do oscilador mestre, variando
seu Q e, desta forma, sua tensão de saída. Assim, uma certa quantidade de
modulação em amplitude será produzido; o que se aplica a todas as formas de
moduladores de reatância. Se esta situação é inevitável, o oscilador depois de
modulado deve ser seguido por um limitador de amplitude.
A impedância gate-dreno, na prática, é feita cinco a dez vezes a im-
pedância gate-fonte. Considere Xc = n x R, na freqüência da portadora, e a re-
atância capacitiva R x C do FET até aqui discutido. Então:
Rxn
C
X c == ω
1
RxnxfxRxnxC πω 2
11
== Equação 21
Substituindo a equação 21 na equação 20, teremos:
Rxnxxfx
RxgCxRxgC mmeq
π2
==
WANDER RODRIGUES 50
CEFET-MG
nxfxx
gC meq
π2
= Equação 22
A equação 22 é uma expressão muito aplicada em situações práti-
cas, onde a freqüência de operação e a relação Xc / R são dados de partida
onde outros cálculos serão realizados.
Exemplo 5
Determine o valor da reatância capacitiva obtida por meio da reatâ-
nia de um FET cujo gm = 8,0 mS. Considere que a resistência de gate-fonte é
igual a um oitavo da reatância capacitiva gate-dreno, e que a freqüência é igual
a 5,0 MHz. Desta forma,
nxxfx
gC meq
π2
=
ceq
m
eq Xn
gCxfx 12 ==π
3108
8
−
==
xg
nX
m
ceq
Ω= 000.1ceqX
Exemplo 6
A condutância mútua de um FET varia linearmente com a tensão de
gate entre os limites de 0 a 9,0 mS. O FET será utilizado como um modulador
de reatância capacitivo, onde Xcgd = 8 Rgs, e está conectado ao circuito oscila-
dor sintonizado em 50,0 MHz por um capacitor de valor fixo de 50,0 pF. Qual
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 51
CEFET-MG
será a variação máxima de freqüência quando a transcondutância desse FET
variar de zero ao seu valor máximo pela tensão modulante? Para este exemplo
e o próximo, considere:
Cn - capacitância equivalente mínima da reatância do FET
Cx - capacitância equivalente máxima da reatância do FET
fn - freqüência mínima
fx - freqüência máxima
f - freqüência média
δδδδ - desvio máximo
Quando Cn = 0
81052
109
2 7
3
xxxx
x
nxfxx
gC mx
ππ
−
==
12
11
1058,3
8
109
−
−
== x
x
xCx
π
pFCx 58,3=
( )x
n
x
CCxLxx
CxLxx
f
f
+
=
π
π
2
1
2
1
( ) 


+=
+
=
C
C
C
CC
f
f xx
n
x 1
0352,10716,1
50
58,31 ==


+=
n
x
f
f
agora:
WANDER RODRIGUES 52
CEFET-MG
δ
δ
−
+
= f
f
f
f
n
x
( ) ( ) δδδ 0352,10352,10352,1 −=−=+ fxff
f0352,00352,2 =δ
0352,2
0352,0 f
=δ
0352,2
1050352,0 6xx
=δ
610865,0 x=δ
MHz865,0=δ
A variação total da freqüência de 2δδδδ:
865,022 x=δ
MHz73,12 =δ
Exemplo 7
Em um transmissor de FM - VHF exige-se um desvio máximo de
75,0 kHz para uma freqüência portadora de 88,0 MHz. Um FET será utilizado
como um modulador de reatância capacitiva e a porção linear de sua curva ca-
racterística gm - egs fornece 320 µS, para Vgs = -2,0V e de 830 µS para
Vgs = - 0,5V. Considerando que Rgs será um décimo de Xcgd, calcule:
a - o valor eficaz da tensão modulante necessária;
b - o valor da capacitância fixa e da indutância do circuito sintoniza-
do desse oscilador através do qual o modulador de reatância será conectado.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 53
CEFET-MG
Parte A
Empp = 2,0 - 0,5 = 1,5 V (valor de pico a pico)
53,0
22
5,1
==mRMSE V
Parte B
nxfxx
g
C mn
π2
min,
=
10108,82
102,3
7
4
xxxx
xCn
π
−
=
14
12
108,5
8,82
102,3
−
−
== x
xx
xCn
π
pFCn 058,0=



==
320
830058,0
min,
max,
x
g
gxC
C
m
mn
x
pFCx 15,0=
Agora:
( )
( )x
n
n
x
CCxLxx
CCxLxx
f
f
+
+
=
π
π
2
1
2
1
( )
( )
n
x
n
x
CC
CC
f
f
+
+
=
( )
( )
n
x
n
x
CC
CC
f
f
+
+
=


 2
WANDER RODRIGUES 54
CEFET-MG
( )
( ) 11
2
−
+
+
=−



n
x
n
x
CC
CC
f
f
( ) ( )
( )n
nx
n
nx
CC
CCCC
f
ff
+
−−+
=
−
2
22
( ) ( ) ( )
( )
n
nx
nn
nxnx
CC
CC
f
xfx
f
xfx
f
ffxff
+
−
=≈=
+−
222
44 δδ
( )
δxfx
fxCCCC nxn 4
2
−
=+
( )
n
nx C
x
fxCCC −−= δ4 Equação 23
( ) 058,0
075,04
88058,0150,0
−
−
=
x
xC
pFxC 27
3,0
88092,0
==
( ) CxLxxCCxLxxf av ππ 2
1
2
1
=
+
=
CxfxxL 224
1
π
=
111422 107,2108,84
1
−
=
xxxxx
L
π
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 55
CEFET-MG
5,82
10
7,24,775,39
10 53 −−
==
xx
L
71021,1 −= xL
HL µ121,0=
O exemplo 7 apresenta os cálculos típicos do modulador de reatân-
cia. Observe, sobretudo, que algumas aproximações foram utilizadas onde tor-
nam-se necessárias. Isto é, quando uma pequena quantidade foi subtraída ou
adicionada a uma grande quantidade. Por outro lado, a relação entre duas
quantidades quase idênticas, fx / fn, foi expandida para a máxima precisão.
Também, deve-se notar que as unidades mais freqüentes foram empregada
em cada um dos cálculos realizados. Desta forma, para o valor de C, picofa-
rads e megahertz foramutilizados, mas isso não foi feito no cálculo da indutân-
cia, desde que ela teria conduzida à confusão. Note, finalmente, que a equa-
ção 23 é universalmente aplicada a esse tipo de situação quando um modula-
dor de reatância é um FET, ou uma válvula eletrônica, ou um transistor de jun-
ção ou mesmo um diodo varicap.
4.2.3 - Tipos de moduladores de reatância
Existem quatro arranjos diferentes do modulador de reatância, in-
cluindo o inicialmente tratado, que produzem o mesmo resultado. Seus dados
são apresentados na TAB. 02, junto com seus respectivos pré-requisitos e a
expressão da reatância de saída. O pré-requisito geral, aplicável a todos eles,
é que a corrente de dreno deve ser muito maior do que a corrente da rede de
polarização. Vê-se que dois arranjos proporcionam uma reatância capacitiva, e
os outros dois proporcionam uma reatância indutiva.
WANDER RODRIGUES 56
CEFET-MG
Tabela 02 – Tipos de moduladores de reatância.
No modulador de reatância apresentado na FIG 10, um modulador
de reatância transistorizado capacitivo RC, inteiramente de uso comum, opera
sobre o circuito tanque de um oscilador Clapp-Gouriet. Com a condição de que
o correto valor dos componentes sejam empregados, qualquer modulador de
reatância pode ser conectado ao circuito sintonizado de qualquer oscilador LC,
não à cristal, certamente, com uma condição: o oscilador utilizado não deve
ser daqueles que requerem dois circuitos sintonizados para sua operação, se-
melhante ao oscilador base-coletor sintonizados. O Hartley e o Colpitts ou o
Clapp-Gouriet são os osciladores mais comumente utilizados, e cada um deles
seriam isolados com um buffer. Note os choques de radiofreqüência no circuito
apresentado; eles são utilizados para isolar vários pontos do circuito para cor-
rente alternada enquanto permanecem inativos para a corrente contínua.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 57
CEFET-MG
Figura 10 – Modulador de reatância transistorizado.
4.2.4 - Modulador à diodo varicap
O diodo varicap também pode ser empregado para produzir modu-
lação em freqüência; eles, certamente, são empregados como um modulador
de reatância capaz de proporcionar uma correção automática de freqüência
em transmissores de FM. O circuito da FIG. 11 apresenta tal modulador. Vê-se
que o diodo foi polarizado inversamente para produzir o efeito da capacitância
de junção. Desta forma, sua polarização ou ponto de operação será variada
pela tensão modulante que está em série com a tensão de polarização varian-
do, também, a capacitância de junção, o que provocará variações na freqüên-
cia do oscilador, de acordo com a tensão aplicada. Embora este seja um cir-
cuito modulador de reatância muito simples, ele apresenta a desvantagem de
usar um disposistivo de dois terminais cuja aplicação está um tanto quanto li-
WANDER RODRIGUES 58
CEFET-MG
mitada. Contudo, ele será empregado diversas vezes para estabelecer um
controle automático de freqüência ou uma sintonia remota.
Figura 11 – Modulador à diodo varicap.
4.3 - Modulador de reatância estabilizado - AFC
Embora o oscilador onde opera um modulador de reatância não
possa ser controlado a cristal, ele deve, não obstante, ter a mesma estabilida-
de de freqüência de um oscilador a cristal, se este constitui parte integrante de
um transmissor comercial. Isso sugere que uma estabilização em freqüência
do modulador de reatância seja necessário. Também será considerado que
esteo é muito similar ao sistema de controle automático de freqüência, AFC. O
diagrama em blocos de um sistema típico está ilustrado na FIG. 12. Contudo,
para adquirir uma completa compreensão da operação deste circuito torna-se
necessário estar familiarizado com o circuito discriminador de fase, ou o dis-
criminador Foster-Seely.
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 59
CEFET-MG
Figura 12 – Transmissor de FM utilizando um AFC típico.
Como pode ser observado nesse diagrama, o modulador de reatân-
cia opera o circuito tanque do oscilador LC - oscilador mestre, cuja saída está
isolada por um buffer. A saída do buffer alimenta o limitador de amplitude e
dele segue ao amplificador de potência em classe C, não apresentado. Uma
fração do sinal de saída modulado é tomada na saída do limitador e alimenta o
conversor, que também recebe o sinal de um oscilador a cristal. O sinal dife-
rença resultante, que tem uma freqüência, usualmente entre um décimo a um
vigésimo da freqüência do oscilador mestre, é amplificada e alimenta o discri-
minador de fase. A saída do discriminador está conectada ao modulador de
reatância, que produz uma tensão contínua de correção, contrariando rapida-
mente qualquer variação na freqüência média do oscilador mestre.
WANDER RODRIGUES 60
CEFET-MG
4.3.1 - Operação
A constante de tempo de carga do diodo no discriminador é muito
grande, da ordem de 100 ms. Portanto, o discriminador reagirá às variações
lentas na freqüência de entrada, mas não às variações normais de freqüência
devido à modulação em freqüência, desde que elas também sejam rápidas.
Note também, que o discriminador deve ser conectado para produzir uma saí-
da positiva se a freqüência de entrada for maior do que a freqüência de sinto-
nia do discriminador, e uma saída negativa se ela for menor.
Consideremos o que ocorre quando a freqüência do oscilador prin-
cipal ou mestre flutua tendendo a aumentar. Uma maior freqüência, eventual-
mente, será alimentada ao conversor, e desde que a saída do oscilador a
cristal pode ser considerada estável, uma freqüência um tanto quanto maior
também será alimentada ao discriminador de fase. Uma vez que o discrimina-
dor está sintonizado para a freqüência diferença correta que existirá entre os
dois osciladores e, nesse caso, sua freqüência de entrada é agora algo maior,
a saída do discriminador será uma tensão contínua positiva. Essa tensão será
alimentada em série com a entrada do modulador de reatância e, desta forma,
aumenta sua transcondutância. A capacitância de saída do modulador de rea-
tância será dada por Ceq = gm x R x C e, certamente, ela será maior; por con-
seginte, diminuindo a freqüência central desse oscilador. O aumento de fre-
qüência que provocou essa atividade foi, desta forma, corrigido. Quando o os-
cilador principal flutua tendendo a diminuir, uma tensão de correção negativa
será obtida através deste circuito, e a freqüência do oscilador será aumentada
correspondentemente.
Essa tensão contínua de correção pode ser utilizada para alimentar
um diodo varicap conectado através do circuito tanque do oscilador e será
usado apenas como um AFC. Alternativamente, um sistema pode ser usado
amplificando a tensão contínua que alimentará um servo motor que está
MODULAÇÃO EM FREQÜÊNCIA 61
CEFET-MG
conectado a um capacitor trimmer no circuito oscilador. O posicionamento das
placas do capacitor então será alterado pelo movimento do motor, que atuará
para obter uma sintonia da freqüência correta.
4.3.2 - Razões para a conversão.
Se foi possível estabilizar a freqüência do oscilador diretamente em
vez de primeiro convertê-lo com a saída de um oscilador a cristal, empregando
um circuito muito mais simples, contudo, seu desempenho será considerado
sofrível. Deve-se compreender que a estabilidade desse circuito depende da
estabilidade do discriminador; se sua freqüência flutua, a freqüência de saída
desse sistema deverá flutuar igualmente. O discriminador consiste de uma
rede passiva e pode-se, contudo, supor que seja algo mais estável do que o
oscilador principal, por um fator de talvez de 3,0 : 1,0 pelo menos. Um oscila-
dor LC, bem projetado, poderia esperar que flutue a cerca de 5 partes em
10.000 pelo menos, ou cerca de 2,5 kHz em cada 5,0 MHz, tanto que uma es-
tabilização direta tornaria-o melhor apenas a cerca de 800,0 Hz quando muito.
Quando o discriminador está sintonizado para uma freqüência que é
apenas um vigésimo da freqüência do oscilador principal,