Lista 6 PL

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ER500 - 1s2016
Lista 6: Exercicios de Modelagem
Questa˜o 1:
Um produtor de rac¸a˜o animal esta´ produzindo um mix de alimentac¸a˜o para
gado leiteiro. O mix deve conter dois ingredientes e um enchimento para dar
massa. Um kg do mix deve conter uma quantidade mı´nima de cada um dos
quatro nutrientes:
nutriente A B C D
nutriente A B C D
grama 790 50 20 2
Os ingredientes tem os seguintes valores nutricionais e custos:
A B C D Custo/kg
Ingrediente 1 (gram/kg) 100 80 40 10 40
Ingredient 2 (gram/kg) 200 150 20 - 60
Se o ingrediente 2 for utilizado, ha´ um custo fixo de 15. Ale´m disso, na˜o e´
necessa´rio satisfazer todas as restric¸o˜es de nutrientes: apenas 3 delas devem ser
satisfeitas, uma pode ser violada.
Quais devem ser as quantidades de ingredientes ativos e enchimento em um
kg do mix?
Questa˜o 2:
No planejamento mensal da produc¸a˜o dos pro´ximos 6 meses uma empresa
deve, em cada meˆs, operar em turno normal ou prolongado. Um turno normal
custa 100000 por meˆs e pode produzir ate´ 5000 unidades por meˆs. Um turno
prolongado custa 180000 por meˆs e pode produzir ate´ 7500 unidades por meˆs.
Note que para cada tipo de turno o custo e´ fixo por um acordo da Unia˜o e
e´ independente da quantidade produzida. E´ estimado que a mudanc¸a de um
turno normal em um meˆs para um turno prolongado no meˆs seguinte custa
150000 a mais. Na˜o ha´ custo extra se houver mudanc¸a no sentido contra´rio. O
custo de estoque e´ 2 por unidade por meˆs e o estoque inicial e´ de 3000 unidades
produzidas por turno normal. A quantidade em estoque no final do meˆs 6 deve
ser no mı´nimo 2000 unidades. A demanda nos pro´ximos 6 meses e´ dada na
tabela a seguir:
Meˆs 1 2 3 4 5 6
Demanda 6000 6500 7500 7000 6000 6000
Restric¸o˜es de produc¸a˜o devem garantir que, se a empresa produzir qual-
quer quantidade em um dado meˆs, enta˜o o mı´nimo produzido deve ser de 2000
unidades.
Formule um problema de programac¸a˜o inteira que fac¸a o planejamento da
produc¸a˜o para os proximos 6 meses.
Dica: formule com restric¸o˜es na˜o lineares e enta˜o use truques para lineariza´-
las.
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Questa˜o 3:
Uma empresa de brinquedos planeja produzir novos brinquedos. O custo de
setup e o lucro unita´rio de cada brinquedo sa˜o dados abaixo:
brinquedo custo de setup lucro
1 45000 12
2 76000 16
A empresa tem duas fa´bricas, mas para evitar dobrar o custo de setup,
apenas uma delas deve ser usada. As taxas de produc¸a˜o de cada brinquedo sa˜o:
brinquedo 1 brinquedo 2 horas dispon´ıveis
Fa´brica 1 52 38 480
Fa´brica 1 42 23 720
O produtor deseja saber qual dos brinquedos produzir, onde e quantos de
modo a maximizar o lucro total.
Questa˜o 4:
O projeto de administrac¸a˜o em uma empresa considera um portifo´lio de 10
grandes projetos de investimento. Esses investimentos diferem no lucro esti-
mado a longo prazo que geram assim como na quantidade de capital necessa´rio.
Sejam Pj e Cj o lucro estimado e o capital necessa´rio, respectivamente, ambos
em unidades de milho˜es para um dado investimento j. A quantidade total de
capital dispon´ıvel e´ Q (em unidades de milho˜es). Os investimentos 3 e 4 sa˜o
mutuamente exclusivos, assim como o 5 e 6. Ale´m disso, nem o investimento 5
ou 6 pode ser feito a menos que o 3 ou 4 seja feito. No mı´nimo 2 e no ma´ximo 4
investimentos devem ser feitos entre os elementos do conjunto {1, 2, 7, 8, 9, 10}.
O administrador deseja selecionar uma combinac¸a˜o de investimentos que maxi-
mize o lucro total a longo prazo.
Questa˜o 5:
Uma comida e´ produzida refinando o´leos crus e misturando-os. Os o´leos crus
vem nas seguintes categorias:
O´leo vegetal:
• VEG1
• VEG2
O´leo na˜o-vegetal:
• OIL1
• OIL2
• OIL3
Os prec¸os final de venda e´ 180 por tonelada. O´leos vegetais e na˜o-vegetais
exigem linhas de produc¸a˜o diferentes para o refinamento. Na˜o e´ poss´ıvel refinar
mais do que 210 toneladas de o´leo vegetal e na˜o mais do que 260 toneladas
de o´leos na˜o-vegetais. Na˜o ha´ perda de massa no refinamento e o custo de
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refinamento deve ser ignorado. Existe uma restric¸a˜o te´cnica relacionada com a
dureza do produto final. Nas unidades em que a dureza e´ medida, ela deve estar
entre 3.5 e 6.2. Assume-se qua a dureza se mistura linearmente e que a dureza
dos o´leos e´ conforme a seguir:
VEG1 VEG2 OIL1 OIL2 OIL3
8.8 6.2 1.9 4.3 5.1
Determine quanto comprar e como msiturar os o´leos crus de modo a maxi-
mizar o lucro.
Questa˜o 6:
Uma fa´brica trabalha 24h por dia e 7 dias por semana na produc¸a˜o de
4 produtos. Como apenas um produto pode ser produzido por vez, a fa´brica
opera em um sistema em que, ao decorrer do dia, o mesmo produto e´ produzido.
As taxas de produc¸a˜o por hora trabalhada sa˜o:
produto 1 2 3 4
unidades 100 250 190 150
A u´nica dificuldade e´ na mudanc¸a de produzir o produto 1 um dia e no dia
seguinte produzir o produto 2: das 24h dispon´ıveis para produzir o produto 2,
5h de trabalho sa˜o perdidas devido a` necessidade de limpar alguns tanques de
o´leo.
Para ajudar no planejamento da produc¸a˜o para a pro´xima semana, os se-
guintes dados esta˜o dispon´ıveis:
produto estoque atual dem 1 dem 2 dem 3 dem 4 dem 5 dem 6 dem 7
1 5000 1500 700 1900 1000 2000 500 500
2 7000 4000 500 1000 3000 500 1000 2000
3 9000 2000 2000 3000 2000 2000 2000 500
4 8000 3000 2000 2000 1000 1000 500 500
O produto 3 foi produzido no dia 0. A fa´brica na˜o pode ficar ociosa (um dos
produtos deve ser produzido em cada dia). Estoque negativo na˜o e´ permitido.
Ao final do dia 7, deve haver no minimo 1750 unidades em estoque de cada
produto. Se o custo de estoque e´ de 1.5 por unidade para os produtos 1 e 2, e
2.5 para os produtos 3 e 4, formule o problema de planejar a produc¸a˜o para a
pro´xima semana.
Questa˜o 7:
A empresa esta´ tentando decidir o mix de produtos que deve produzir na
pro´xima semana. Ela tem 7 produtos, cada um com um lucro por unidade e um
tempo de produc¸a˜o (homens-hora) por unidade como mostrado a seguir:
3
produto lucro tempo de produc¸a˜o
1 10 1.0
2 22 2.0
3 35 3.7
4 19 2.4
5 55 4.5
6 10 0.7
7 115 9.5
A empresa tem 720 homens-hora de trabalho disponiveis na pro´xima semana.
Se algum dos 7 produtos e´ produzido, enta˜o ha´ um custo fixo de 2000. Cada
unidade do produto 2 que e´ produzido acima de 100 unidades exige um tempo
de produc¸a˜o de 3 homens-hora ao inve´s de 2 homens-hora. Se os produtos 3 e
4 sa˜o produzidos, enta˜o 75 homens-hora sa˜o necessa´rios para o setup da linha
de produc¸a˜o e, consequentemente, o nu´mero de homens-hora dispon´ıveis cai de
720 para 645.
Formule um problema que determine quantas unidades de cada produto
devem ser produzidas na pro´xima semana.
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