Buscar

Concreto Armado Projeto e Dimensionamento Apendice 2

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_KMD_010_Vert.pdf
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÃO RETANGULAR DIAGR. CONCRETO RETANGULAR SIMPLIFICADO
DE ACORDO COM A NBR-6118/2014 TENSÕES (kN/cm
2
)
d'/d = 0,10
Concreto até classe C50 CA-25 CA-50 CA-60
KMD KX KZ εc1 εs1 εs2 σS1 σS2 σS1 σS2 σS1 σS2
0,000 0,000 1,000 0,00 10,00 1,00 21,74 21,00 43,48 21,00 52,17 21,00
0,010 0,015 0,994 -0,15 10,00 0,86 21,74 18,16 43,48 18,16 52,17 18,16
0,020 0,030 0,988 -0,31 10,00 0,72 21,74 15,20 43,48 15,20 52,17 15,20
0,030 0,045 0,982 -0,47 10,00 0,58 21,74 12,11 43,48 12,11 52,17 12,11
0,040 0,060 0,976 -0,64 10,00 0,42 21,74 8,88 43,48 8,88 52,17 8,88
0,050 0,076 0,970 -0,82 10,00 0,26 21,74 5,49 43,48 5,49 52,17 5,49
0,060 0,092 0,963 -1,01 10,00 0,09 21,74 1,94 43,48 1,94 52,17 1,94
0,070 0,108 0,957 -1,21 10,00 -0,08 21,74 -1,78 43,48 -1,78 52,17 -1,78
0,080 0,124 0,950 -1,41 10,00 -0,27 21,74 -5,70 43,48 -5,70 52,17 -5,70
0,090 0,140 0,944 -1,63 10,00 -0,47 21,74 -9,82 43,48 -9,82 52,17 -9,82
0,100 0,157 0,937 -1,86 10,00 -0,67 21,74 -14,17 43,48 -14,17 52,17 -14,17
0,110 0,174 0,930 -2,10 10,00 -0,89 21,74 -18,77 43,48 -18,77 52,17 -18,77
0,120 0,191 0,924 -2,36 10,00 -1,13 21,74 -21,74 43,48 -23,64 52,17 -23,64
0,130 0,209 0,917 -2,64 10,00 -1,37 21,74 -21,74 43,48 -28,81 52,17 -28,81
0,140 0,226 0,909 -2,93 10,00 -1,63 21,74 -21,74 43,48 -34,31 52,17 -34,31
0,150 0,245 0,902 -3,24 10,00 -1,91 21,74 -21,74 43,48 -40,17 52,17 -40,17
0,158 0,259 0,896 -3,50 10,00 -2,15 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -45,14 Lim 2/3
0,160 0,263 0,895 -3,50 9,81 -2,17 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -45,55
0,170 0,282 0,887 -3,50 8,92 -2,26 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -47,41
0,180 0,301 0,880 -3,50 8,13 -2,34 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -49,08
0,190 0,320 0,872 -3,50 7,42 -2,41 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -50,57
0,200 0,340 0,864 -3,50 6,78 -2,47 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -51,91
0,210 0,361 0,856 -3,50 6,20 -2,53 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,220 0,382 0,847 -3,50 5,67 -2,58 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,230 0,403 0,839 -3,50 5,18 -2,63 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,240 0,425 0,830 -3,50 4,73 -2,68 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,250 0,448 0,821 -3,50 4,31 -2,72 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,260 0,471 0,812 -3,50 3,93 -2,76 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,270 0,495 0,802 -3,50 3,57 -2,79 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,280 0,520 0,792 -3,50 3,23 -2,83 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,290 0,545 0,782 -3,50 2,92 -2,86 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,300 0,572 0,771 -3,50 2,62 -2,89 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,305 0,585 0,766 -3,50 2,48 -2,90 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17 CA-60
0,310 0,600 0,760 -3,50 2,34 -2,92 21,74 -21,74 43,48 -43,48 49,05 -52,17
0,320 0,629 0,749 -3,50 2,07 -2,94 21,74 -21,74 43,48 -43,48 43,41 -52,17 CA-50
0,330 0,659 0,736 -3,50 1,81 -2,97 21,74 -21,74 38,03 -43,48 38,03 -52,17
0,340 0,691 0,724 -3,50 1,57 -2,99 21,74 -21,74 32,87 -43,48 32,87 -52,17
0,350 0,725 0,710 -3,50 1,33 -3,02 21,74 -21,74 27,89 -43,48 27,89 -52,17
0,360 0,761 0,696 -3,50 1,10 -3,04 21,74 -21,74 23,06 -43,48 23,06 -52,17
0,363 0,771 0,692 -3,50 1,04 -3,05 21,74 -21,74 21,87 -43,48 21,87 -52,17 CA-25
0,370 0,800 0,680 -3,50 0,87 -3,06 18,34 -21,74 18,34 -43,48 18,34 -52,17
0,380 0,843 0,663 -3,50 0,65 -3,08 13,66 -21,74 13,66 -43,48 13,66 -52,17
0,390 0,891 0,643 -3,50 0,43 -3,11 8,97 -21,74 8,97 -43,48 8,97 -52,17
0,400 0,947 0,621 -3,50 0,20 -3,13 4,13 -21,74 4,13 -43,48 4,13 -52,17
0,408 1,000 0,600 -3,50 0,00 -3,15 0,00 -21,74 0,00 -43,48 0,00 -52,17 Lim 4/4a
𝛾𝑠 = 1,15 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_KMD_015 vert.pdf
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÃO RETANGULAR DIAGR. CONCRETO RETANGULAR SIMPLIFICADO
DE ACORDO COM A NBR-6118/2014 TENSÕES (kN/cm
2
)
d'/d = 0,15
Concreto até classe C50 CA-25 CA-50 CA-60
KMD KX KZ εc1 εs1 εs2 σS1 σS2 σS1 σS2 σS1 σS2
0,000 0,000 1,000 0,00 10,00 1,50 21,74 21,74 43,48 31,50 52,17 31,50
0,010 0,015 0,994 -0,15 10,00 1,37 21,74 21,74 43,48 28,82 52,17 28,82
0,020 0,030 0,988 -0,31 10,00 1,24 21,74 21,74 43,48 26,02 52,17 26,02
0,030 0,045 0,982 -0,47 10,00 1,10 21,74 21,74 43,48 23,10 52,17 23,10
0,040 0,060 0,976 -0,64 10,00 0,95 21,74 20,05 43,48 20,05 52,17 20,05
0,050 0,076 0,970 -0,82 10,00 0,80 21,74 16,85 43,48 16,85 52,17 16,85
0,060 0,092 0,963 -1,01 10,00 0,64 21,74 13,50 43,48 13,50 52,17 13,50
0,070 0,108 0,957 -1,21 10,00 0,48 21,74 9,98 43,48 9,98 52,17 9,98
0,080 0,124 0,950 -1,41 10,00 0,30 21,74 6,29 43,48 6,29 52,17 6,29
0,090 0,140 0,944 -1,63 10,00 0,11 21,74 2,39 43,48 2,39 52,17 2,39
0,100 0,157 0,937 -1,86 10,00 -0,08 21,74 -1,72 43,48 -1,72 52,17 -1,72
0,110 0,174 0,930 -2,10 10,00 -0,29 21,74 -6,06 43,48 -6,06 52,17 -6,06
0,120 0,191 0,924 -2,36 10,00 -0,51 21,74 -10,66 43,48 -10,66 52,17 -10,66
0,130 0,209 0,917 -2,64 10,00 -0,74 21,74 -15,54 43,48 -15,54 52,17 -15,54
0,140 0,226 0,909 -2,93 10,00 -0,99 21,74 -20,73 43,48 -20,73 52,17 -20,73
0,150 0,245 0,902 -3,24 10,00 -1,25 21,74 -21,74 43,48 -26,27 52,17 -26,27
0,158 0,259 0,896 -3,50 10,00 -1,47 21,74 -21,74 43,48 -30,97 52,17 -30,97 Lim 2/3
0,160 0,263 0,895 -3,50 9,81 -1,50 21,74 -21,74 43,48 -31,57 52,17 -31,57
0,170 0,282 0,887 -3,50 8,92 -1,64 21,74 -21,74 43,48 -34,37 52,17 -34,37
0,180 0,301 0,880 -3,50 8,13 -1,76 21,74 -21,74 43,48 -36,86 52,17 -36,86
0,190 0,320 0,872 -3,50 7,42 -1,86 21,74 -21,74 43,48 -39,10 52,17 -39,10
0,200 0,340 0,864 -3,50 6,78 -1,96 21,74 -21,74 43,48 -41,12 52,17 -41,12
0,210 0,361 0,856 -3,50 6,20 -2,05 21,74 -21,74 43,48 -42,95 52,17 -42,95
0,220 0,382 0,847 -3,50 5,67 -2,13 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -44,63
0,230 0,403 0,839 -3,50 5,18 -2,20 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -46,16
0,240 0,425 0,830 -3,50 4,73 -2,27 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -47,58
0,250 0,448 0,821 -3,50 4,31 -2,33 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -48,88
0,260 0,471 0,812 -3,50 3,93 -2,39 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -50,10
0,270 0,495 0,802 -3,50 3,57 -2,44 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -51,23
0,280 0,520 0,792 -3,50 3,23 -2,49 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,290 0,545 0,782 -3,50 2,92 -2,54 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,300 0,572 0,771 -3,50 2,62 -2,58 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17
0,305 0,585 0,766 -3,50 2,48 -2,60 21,74 -21,74 43,48 -43,48 52,17 -52,17 CA-60
0,310 0,600 0,760 -3,50 2,34 -2,62 21,74 -21,74 43,48 -43,48 49,05 -52,17
0,320 0,629 0,749 -3,50 2,07 -2,66 21,74 -21,74 43,48 -43,48 43,41 -52,17 CA-50
0,330 0,659 0,736 -3,50 1,81 -2,70 21,74 -21,74 38,03 -43,48 38,03 -52,17
0,340 0,691 0,724 -3,50 1,57 -2,74 21,74 -21,74 32,87 -43,48 32,87 -52,17
0,350 0,725 0,710 -3,50 1,33 -2,78 21,74 -21,74 27,89 -43,48 27,89 -52,17
0,360 0,761 0,696 -3,50 1,10 -2,81 21,74 -21,74 23,06 -43,48 23,06 -52,17
0,363 0,771 0,692 -3,50 1,04 -2,82 21,74 -21,74 21,87 -43,48 21,87 -52,17 CA-25
0,370 0,800 0,680 -3,50 0,87 -2,84 18,34 -21,74 18,34 -43,48 18,34 -52,17
0,380 0,843 0,663 -3,50 0,65 -2,88 13,66 -21,74 13,66 -43,48 13,66 -52,17
0,390 0,891 0,643 -3,50 0,43 -2,91 8,97 -21,74 8,97 -43,48 8,97 -52,17
0,400 0,947 0,621 -3,50 0,20 -2,95 4,13 -21,74 4,13 -43,48 4,13 -52,17
0,408 1,000 0,600 -3,50 0,00 -2,97 0,00 -21,74 0,00 -43,48 0,00 -52,17 Lim 4/4a
𝛾𝑠 = 1,15 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Mohr.pdf
 
1 
Círculo de Mohr 
 
 
Tensões principais em trecho onde atuam momento fletor e esforço cortante 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
Seja uma seção S na viga (trabalhando no Estádio I), no trecho entre o apoio e a 
carga aplicada. Temos 3 pontos a analisar, 1 (na face superior), 2 (na face inferior) 
e 3 (a meia altura, linha neutra). 
 
 
Pelos diagramas de tensões normais e cisalhantes temos, em cada um destes 
pontos: 
 
Ponto 1: 
𝜎𝑥 = − 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑦 = 0 𝜏𝑥𝑦 = 0 
 
Tensões principais 
 𝜎𝐼 = 0 𝜎𝐼𝐼 = − 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝛼 = 0 
 
 
Ponto 2: 
𝜎𝑥 = + 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑦 = 0 𝜏𝑥𝑦 = 0 
 
Tensões principais 
𝜎𝐼 = + 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝜎𝐼𝐼 = 0 𝛼 = 0 
 
 
Ponto 3: 
𝜎𝑥 = 0 𝜎𝑦 = 0 𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑚á𝑥 𝜏𝑦𝑥 = − 𝜏𝑚á𝑥 
 
Tensões principais 
𝜎𝐼 = + 𝜏𝑚á𝑥 𝜎𝐼𝐼 = − 𝜏𝑚á𝑥 𝛼 = 45º 
 
 
Logo, no ponto 3, atuam tensões principais inclinadas a 45º e 135º, com tendência 
à abertura de fissura inclinada de 45º com a horizontal. 
 
Em decorrência, na alma da viga (ponto 3) estas tensões principais, inclinadas, 
tendem a comprimir o concreto (𝜎𝐼𝐼 = − 𝜏𝑚á𝑥) e a tracionar a armadura 
transversal (𝜎𝐼 = + 𝜏𝑚á𝑥), quando existente. 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Momentos_Volventes.pdf
 
1 
Momentos Volventes 
 
Teoria das Placas Delgadas 
Pela Teoria das Placas Delgadas, numa laje retangular apoiada em todo o contorno, os 
momentos fletores são máximos na região central, e os momentos torçores máximos nos cantos. 
 
 
(a) Momentos fletores (b) Momentos volventes 
Figura 1 – Variação dos momentos fletores e torçores na laje 
 
 
𝑚𝑥 = 𝐷 (
𝜕2𝑤
𝜕𝑥2
 + 𝜐 
𝜕2𝑤
𝜕𝑦2
) = 𝐷 (
1
𝑟𝑥
+ 𝜐 
1
𝑟𝑦
) 
 
𝑚𝑦 = 𝐷 (
𝜕2𝑤
𝜕𝑦2
 + 𝜐 
𝜕2𝑤
𝜕𝑥2
) = 𝐷 (
1
𝑟𝑦
+ 𝜐 
1
𝑟𝑥
) 
 
𝑚𝑥𝑦 = −𝐷 (1 − 𝜐) 
𝜕2𝑤
𝜕𝑥 . 𝜕𝑦 
= −𝐷 (1 − 𝜐) 
1
𝑟𝑥𝑦
 
 
A Figura 2 mostra os momentos torçores no canto da laje. 
 
 
(a) Momentos Principais (b) Momentos torçores 
Figura 2 – Momentos torçores e momentos principais no canto 
 
2 
Estes momentos torçores geram momentos principais num ângulo de 45º e de 135º, 
respectivamente, o que pode ser calculado pelas fórmulas da Resistência dos Materiais ou obtido 
através do círculo de Mohr. 
 
 
Figura 3 – Círculo de Mohr e momentos principais no canto 
 
 
A Figura 3.a mostra um ponto genérico na laje, onde ocorrem momentos fletores e 
torçores. 
Em qualquer ponto do domínio da laje, o que importa é o conjunto dos dois momentos 
principais, (m1 e m2), é na direção destes momentos que vão surgir as fissuras. 
No centro da laje, onde os momentos torçores são nulos, os momentos fletores mx e my 
são os próprios momentos principais (m1 e m2, ambos positivos, Figura 3.b). 
Nos cantos, os momentos fletores (mx e my) são nulos. Os momentos principais possuem 
inclinações de 90º e 270º no círculo de Mohr (45º e de 135º na estrutura), e são numericamente 
iguais aos momentos torçores (m1 = - m2 = mxy = - myx - Figura 3.c). 
Em decorrência dos momentos torçores nos cantos, o momento principal (m2), negativo, 
requer uma armadura superior na direção da diagonal. Já o momento principal (m1), positivo, 
requer uma armadura inferior na direção perpendicular à diagonal (ver Figura 2.a). 
 
 
Observação do comportamento no canto da laje 
Conclusão idêntica se pode chegar pela simples observação do que ocorre na laje, sem 
necessidade de amparo na Teoria das Placas. 
Pelas condições de curvatura e continuidade da laje retangular, seus cantos tendem a se 
levantar quando submetida a carregamento. 
 
 
Figura 4 – Tendência do canto levantar 
 
3 
 
 
As vigas de apoio, entretanto, monoliticamente ligadas à laje, impedem que os cantos se 
levantem. Em decorrência deste impedimento, surgem os momentos principais, como mostrado 
na Figura 5. 
 
 
 
Figura 5 –Momentos principais nos cantos 
 
Uma outra forma de se ver este efeito está mostrada na Figura 6, em que as barras 1 e 2 
tendem a levantar o canto. Com o impedimento de levantar, surgem momentos negativos na 
barra 2 e positivos na barra 1. 
 
 
 
Figura 6 –Analogia com barras 
 
 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_NBR 6118 2014.pdf
Tabela 8.1 - Comprimento básico de ancoragem - aço CA-50
NBR 6118/2014
Comprimento de ancoragem em centímetros mín 25Φ
Barra reta sem gancho
C20 C25 C30 C40 C50
DIÂMETRO BOA MÁ BOA MÁ BOA MÁ BOA MÁ BOA MÁ
6,3 28 39 24 34 21 30 17 25 16 21
8 35 50 30 43 27 38 22 31 20 27
10 44 62 38 54 33 48 28 39 25 34
12,5 55 78 47 67 42 60 34 49 31 42
16 70 100 60 86 53 76 44 63 40 54
20 87 125 75 108 67 95 55 79 50 68
22 96 137 83 118 73 105 63 91 55 78
25 109 156 94 135 83 119 69 98 62 85
32 140 200 121 172 107 153 88 126 80 108
Barras tracionadas com gancho,
Tabela 8.2 - Comprimento básico de ancoragem - aço CA-60 multiplicar por 0,70
Comprimento de ancoragem em centímetros
Barra reta sem gancho
C20 C25 C30 C40 C50
DIÂMETRO BOA MÁ BOA MÁ BOA MÁ BOA MÁ BOA MÁ
3,4 29 41 25 35 22 31 18 26 16 23
4,2 35 51 31 44 27 39 22 31 19 27
4,6 39 55 33 48 30 42 24 34 21 30
5 42 60 36 52 32 46 27 39 23 33
6,4 54 77 47 66 41 59 35 50 30 43
7 59 84 51 73 45 64 37 53 32 46
8 67 96 58 83 51 74 42 60 37 53
9,5 80 114 69 99 61 87 50 71 43 61
10 84 120 73 104 64 92 53 76 45 64
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Reacoes_de_apoio.pdf
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Resmat_Tensoes.pdf
 
1 
Resistência dos Materiais 
Área, Inércia, Tensões 
Seção retangular 
𝐴 = 𝑏 . ℎ 𝐼 = 
𝑏. ℎ3
12
 𝑊 = 
𝐼
ℎ 2⁄
= 
𝑏 . ℎ2
6
 
 
𝜎𝑠𝑢𝑝 = 𝜎𝑖𝑛𝑓 = 
𝑀 . ℎ 2⁄
𝐼
= 
𝑀
𝑊
 
 
 
 
Seção em T 
 
𝐴 = (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)ℎ𝑓 + 𝑏𝑤. ℎ 
𝑦𝑠𝑢𝑝 = 
(𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)ℎ𝑓 . ℎ𝑓 2⁄ + 𝑏𝑤. ℎ. ℎ 2⁄
𝐴
 𝑦𝑖𝑛𝑓 = ℎ − 𝑦𝑠𝑢𝑝 
 
 𝐼 = 
𝑏𝑤 . ℎ
3
12
+ 
(𝑏𝑓 − 𝑏𝑤) . ℎ𝑓
3 
12
+ (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)ℎ𝑓 (𝑦𝑠𝑢𝑝 − ℎ𝑓 2⁄ )
2
+ 𝑏𝑤. ℎ(𝑦𝑠𝑢𝑝 − ℎ 2⁄ )
2
 
 
 𝑊𝑠𝑢𝑝 = 
𝐼
𝑦𝑠𝑢𝑝
 𝑊𝑖𝑛𝑓 = 
𝐼
𝑦𝑖𝑛𝑓
 
 
 
𝜎𝑠𝑢𝑝 = 
𝑀 . 𝑦𝑠𝑢𝑝 
𝐼
= 
𝑀
𝑊𝑠𝑢𝑝
 𝜎𝑖𝑛𝑓 = 
𝑀 . 𝑦𝑖𝑛𝑓 
𝐼
= 
𝑀
𝑊𝑖𝑛𝑓
 
 
 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Tabela_area_armadura.pdf
Tabela 
Área e peso de fios e barras aço para concreto armado 
 
Área em cm2 
Número de fios ou barras 
∅ 
(mm) 
As 
(cm2) 
Peso 
(kg/m) 
1 2 3 * 4 5 6 * 7 8 9 10 * 20 
4,2 0,14 0,109 0,14 0,28 0,42 0,46 0,55 0,69 0,83 0,92 0,97 1,11 1,25 1,39 1,85 2,77 
4,6 0,17 0,130 0,17 0,33 0,50 0,55 0,66 0,83 1,00 1,11 1,16 1,33 1,50 1,66 2,22 3,32 
5,0 0,20 0,154 0,20 0,39 0,59 0,65 0,79 0,98 1,18 1,31 1,37 1,57 1,77 1,96 2,62 3,93 
5,5 0,24 0,187 0,24 0,48 0,71 0,79 0,95 1,19 1,43 1,58 1,66 1,90 2,14 2,38 3,17 4,75 
6,0 0,28 0,222 0,28 0,56 0,85 0,94 1,13 1,41
1,70 1,88 1,98 2,26 2,54 2,83 3,77 5,65 
6,3 0,31 0,245 0,31 0,62 0,94 1,04 1,25 1,56 1,87 2,08 2,18 2,49 2,81 3,12 4,16 6,23 
6,4 0,32 0,253 0,32 0,64 0,96 1,07 1,29 1,61 1,93 2,13 2,25 2,57 2,90 3,22 4,27 6,43 
7,0 0,38 0,302 0,38 0,77 1,15 1,28 1,54 1,92 2,31 2,57 2,69 3,08 3,46 3,85 5,13 7,70 
8,0 0,50 0,395 0,50 1,01 1,51 1,68 2,01 2,51 3,02 3,35 3,52 4,02 4,52 5,03 6,70 10,05 
9,5 0,71 0,558 0,71 1,42 2,13 2,36 2,84 3,54 4,25 4,73 4,96 5,67 6,38 7,09 9,45 14,18 
10,0 0,78 0,617 0,78 1,57 2,36 2,62 3,14 3,93 4,71 5,24 5,50 6,28 7,07 7,85 10,47 15,71 
12,5 1,23 0,963 1,23 2,45 3,68 4,09 04,91 6,14 7,36 8,18 8,59 9,82 11,04 12,27 16,36 24,54 
16,0 2,01 1,578 2,01 4,02 6,03 6,70 8,04 10,05 12,06 13,40 14,07 16,08 18,10 20,11 26,81 40,21 
 
 
 
100 50 33,3 30,0 25,0 20,0 16,7 15,0 14,3 12,5 11,1 10,0 7,5 5,0 
Espaçamento entre barras (cm) 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Tabela_de_Marcus.pdf
���������	�
��	
�	��������������
����
���
�
��
��
��
�
�
�
����
�� = ���
	
�
�
�����	
= ���� ��
� �� =
����� �� �� �	 ����� �� �� �	 ����� �� �� �	
��
� ���
� ������ ����� ���� ��
�� ����� ����� ��
� ����
 ����� �����
��
� ����� �
���� ����� ���� ��
�� ����� ����� ��
� ����� ����
 �����
��
� ����� ������ ����� ���� ��
�� ����� ����� ��
� ����� ����� ���
�
��
� ����� ������ ����� ���� ��
�� �
��� ����� ��
� ����� ���
� �����
��
� ����� ����
 ����� ���� ��
�� �
��� ����
 ��
� ����� ����� ����
��
 ����� ������ ���
� ���
 ��
�� ����� ����� ��
 ���
� ����� �����
��
� ����� �����
 ����� ���� ��
� ����� ����� ��
� ���
 ����� �����
��
� ����
 ������ ����
 ���� ��
�� ����� ���
� ��
� ���
� ����� �����
��
� ����� ��
��� �
��� ���� ��
�� ����� ���
� ��
� ����� ����� ���
�
��
� ����� ����� ����� ���� ��
�
 ����� ���
 ��
� ����
 ����� �����
���� ����
 ����� ����� ���� ��
�� ����� ���
� ���� ����� ����
 �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ���
� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ���
� ����
���
 ���
� �
��� ����� ���
 ����� ����� ����� ���
 ����� ����� ����
���� ���
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����
 �����
���� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ����
 ���� ����� ����� �����
���� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
���� ����
 ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ���� ����� ����� ����
���� ����� ����� ����� ���� ����
 ����
 ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����
 ����� �
���
���� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �
���
���� ����� 
��� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �
�
�
���� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �
���
���
 ����� 
���� ����� ���
 ����� ����� ����� ���
 ����� ����� �
��
���� ���
� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���
� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���
� ���� ����� ���
� �����
���� ����� �
��� ����� ���� ����
 ����� ����� ���� ����� ���
� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����
 �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ���� ����
 ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ����� ���� ����� ����� ���
�
���� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���
 ����� ���
� ����� ���
 ����� ����
 ����
 ���
 ����� ����� �����
���� ���
� ����� ����� ���� ����� �
��� ����� ���� ����� ����
 ���
�
���� ����� ����� ����
 ���� ����� �
��� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����
 �
��� ����� ���� ����� �
�
� ���
� ���� ����� ����
 �����
���� ����
 ����� ����
 ���� ����� �
��� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� �
��� ����� ���� ����� ����� ���
�
���� ����� ����� ���
� ���� ����� �
��� ����
 ���� ����� ����� �����
���� ����� ���
� ���
� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ���
� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���
 ����� ����� ����� ���
 ����
 ����� ����� ���
 ����
 ����� �����
���� ���
� ����� ����
 ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
���� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ���� ����� ����� �����
���� ��
�� ����� ����� ��
� ����
 ����� ����� ���� ����� ���
� �����
���������	�
��	
�	��������������
����
���
�
��
��
��
�
�
�
����
�� = ���
	
�
�
�����	
= ���
�
�
�
����
��
−
= ��� ��
� �� =
����� �� �� �� �� ����� �� �� �� ��
��
� ����
 ������ 
���� �
��� ���� ����� ����� ����� �����
��
� ����
 �����
 
��� ����� ���� ����� ����� ����� �����
��
� ���
� ��
��� 
���� ����� ���� ����
 ����� ����� �����
��
� ����
 ������ ���
� ����� ���� ���
� ����� ���
� �����
��
� ����
 ������ �
��� ����� ���� ����� ����� ����
 �����
��
 ����� �����
 ����� ����� ���� ����
 ����� ����� �����
��
� ����� ������ ���
� ����� ���� ����� �
��� ����� �����
��
� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ���
��
� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� �����
��
� ����� ����� ����� ���
� ���� ����� ����� ���
 �����
���� ����
 �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ���
 �����
���� ���
� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� �����
���� ����� ���
 ����� ����� ���� ���
 ����� ���
 �����
���� ����� �
�
� ����� ����� ���� ����� ����� ���� �����
���� ����
 ����� ����� ����� ���� ����� ����
 ���� �
��
���
 ����� ����� �
��� ����� ���� ����� ����� ���� ���
�
���� ����� ����� ����� �
��� ���� ����� ����� ���
 �����
���� ����
 �
��� ����� �
��� ���� ����� ����� ���� �����
���� ����� ����� ����� �
��� ���� ����
 ���
� ���� �����
���� ����� ����
 ����� �
��
 ���� ����� ����� ���� 
����
���� ����
 
���� ����� �
��� ���� ����� ����� ���� 
���
���� ����� 
���� ���
� ����� ���� ����� ����� ���� 
����
���� ����� 
�
� ����� ����� ���� ����
 ���
� ���� 
����
���� ����
 
���
 ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
����
���� ����� 
���� ����� ���
� ���� ����� ����� ���� 
���
���
 ����� 
���� ����� ���
� ��
� ����� ����� ���� 
����
���� ���
 ���
� ���
� ����� ��
� ����� ����� ���� 
����
���� ����� ����� ����� ����� ��
� ����� ����� ��
� 
����
���� ����� ����� ����� ����� ��
� ����� ���
� ��
� 
����
���� ����� �
��� ����� ����
 ��
� ����� ����� ��
� �����
���� ��
�� ����
 �
��� ����
 ���� ����� ����� ���� �����
���� ��
�� ���
� �
��� ����� ���� ����
 ����� ���� �����
���� ��
�� ���
� �
��� ����� ���� ����� ����� ���� �����
���� ��
�� ���
� ����� ����� ���� ���
� ����
 ���� �
�
�
���� ��
� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ���� �����
���
 ��
�� ����� ����� ���
� ���� ���
� ����� ���� �����
���� ��
�� ����� ����
 ����� ���� ���
� ���
� ���� �����
���� ��
�� ����� ���
� ����� ���� ���
� ����� ���
 �����
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���� �����
����
 ���� �����
���� ����� �
��� ����� �
��� ���� ����� ����
 ���� ����
���� ����� �
��� ����� �
��� ���� ����
 ����� ���� �����
���� ����� ����� ����� �
��� ���� ����� ����� ���� �����
���� ���
� ����� ����� �
��� ���� ����� ����� ���� ����
���� ����� ����� ����� �
��� ���� ����� ����� ���� �����
���
 ����� ���
� ����� �
��� ���� ����� ����� ���� �����
���� ����� ����� ����� �
��
 ���� ����� ����� ���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ���
� ���� �����
���� ����� ����� ����� ���
� ���� ����
 ���
� ���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� �����
���������	�
��	
�	��������������
����
���
�
��
��
��
�
�
�
����
�� = ���
	
�
�
�����	
= ���
�
�
�
����
��
−
= ���
	
�
�
�����	 −
= ��� ��
� �� =
����� �� �� �� �� �� ����� �� �� �� �� ��
���� ��
�� ����� ����� ����� ����� ��
� ����
 ����� ��
� ����� ���
���� ��
�� ����� �
��� ����
 ����� ��
� ����� ����� ��
� ����� ����
���� ��
�� �
��� �
��� ����� ����� ��
� ����� ����� ��
� ����
 �����
���� ��
�� �
��
 �
��� ����� ����� ��
� ����� ����� ���� ����� �����
���� ��
�� ����� ����� ����� ����
 ��
� ����� ����� ���� ����� �����
���
 ��
�� ����� ���
� ����� ����� ��
 ���
� ����� ���� ����� ���
���� ��
� ����� ����� ����� ����� ��
� ���
 ����� ���
 ����� �����
���� ��
�� ����
 ����� ����� ����
 ��
� ���
� ����� ���� ����� �����
���� ��
�� ����� ����� ����
 ����� ��
� ����� ����� ���� ����� �����
���� ��
�
 ���
� ����� ���
� ����� ��
� ����
 ���
� ���
 ���
� �����
���� ��
�� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����
 ���� ����� ����� ���� 
���
 �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���
 ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���
 ����� ����
 ���
� ����� ����� ���
 ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���
 
���� ����
���� ���
� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
��
� �
���
���� ����� ����� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �
���
���� ����� ����
 ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �
��
���� ����� ����� ����
 ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �
���
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����
 ���
� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����
 ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
��� �����
���� ����� �
��
 ����� ���
� ���
� ���� ����� ����� ���� 
��� �����
���
 ����� �
��� ����� ����� ����� ���
 ����� ����� ���
 
��� �����
���� ����� �
��� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����
 ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����
 ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����
 ����� ���� 
��
� ����
���� ���
� ����� ����� ����� ���
� ���� ����� ����� ���� 
���
 �����
���� ���
� ����� ���
� ���
� ����� ���� ����� ����� ���� 
��
� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� 
���� �����
���
 ����� ����� ����� ����� ����� ���
 ����� ����� ���� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���
� ����� ���� ����� ���
� ���
 ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ���
� ���� ����� ���
�
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����
 ����� ���� ����� ����� ���� ����
 �����
���� ����� ����
 ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ����� �����
���� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����� ��
� ����� �����
���� ����� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����� ��
� ����� �����
���� ����� ����� ���� ���
� ����
 ���� ����� ����� ��
� ����� �����
���
 ����
 ����� ���� ����� ����� ���
 ����
 ����� ��
 �
��� ���
�
���� ����� ����� ���� �
��� ����� ���� ����� ����� ��
� �
��� �����
���� ����� ����� ���� �
��� ����� ���� ����� ����� ��
� ����� �����
���� ����� ����� ���� �
��� ����� ���� ����� ����� ��
� ����� �����
���� ����� ����
 ���� ����� ����� ���� ����� ����� ��
� ����� �����
��
� ����
 ����� ���� ����� ���
 ���� ����� ����� ��
� ����� �����
���������	�
��	
�	��������������
����
���
�
��
��
��
�
�
�
����
�� = ���
	
�
�
�����	
= ���
�
�
�
����
��
−
= ������ ��
� �� =
����� �� �� �� �	 ����� �� �� �� �	
��
� ����� ������ 
���� ����� ���� ����� ����� ����� 
���
��
� ���
� ������ ����� ����� ���� ����� ����� ����� 
����
��
� ����� ������ ����� ����� ���� ���
� ����� ����
 
����
��
� ����� ������ ����� ����� ���� ����� �
��� ����� 
����
��
� ����� ������ ����� ����� ���� ����� ����� ����� �����
��
 ����� ������ ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���
�
��
� ����� ������ ����� ����� ���� ����� ����� ���
� �����
��
� ����
 ���
� ����� �
��� ���� ����� ����� ����� �
���
��
� ����� ����� ����� �
��
 ���� ����� ����� ����� �����
��
� ����� ����� ����� �
��� ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���
� ���� ����� ���
� ����� �����
���� ����
 ���
� ����� ����
 ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 �
���
���� ���
� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� �����
���
 ����� ����� �
��
 ����� ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����
 ����� ���� ����� ����� ����� �����
���� ��
�� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���
�
���� ��
�� ����� ����� ����� ���� ����
 ����� ����� �
�
�
���� ��
�� �
��� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� �����
���� ��
�
 ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ����� �����
���� ��
� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ���
� �����
���� ��
�� ����� ����� ����� ���� ���
 ����� ���
� �����
���� ��
�� 
���� ����
 ����� ���� ���
� ����� ���
� �����
���� ����� 
��
� ����� ����� ���� ����� ����� ���
� ����
���
 ����� 
���� ����� ����� ��
� ����� ����� ����� ������
���� ����
 
���� ����� �
��� ��
� ����� ����� ����
 ������
���� ����� 
���� ����� �
��� ��
� ����� ����� ����� ��
���
���� ����� 
��
� ����� �
�
� ��
� ����� ����� ����� ������
���� ����� 
���� ����� �
��� ��
� ����� ����� ����� ������
���� ����� 
���� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������
���� ����� ����� ���
� ����� ���� ����� ���
� ����
 ��
���
���� ����� ���
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������
���� ����� ����� ����� ���
� ���� ����
 ����� ����� ������
���
 ����� �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ��
���
���� ����� �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������
���� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� �����
���� ���
� ����� ����� ����
 ���� ����� ����� ����
 ����
�
���� ���
� ����� �
��� ����� ���� ����� ����� ����� ������
���� ����� ����� �
��� 
���� ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� �
�
� 
���� ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� �
��
���� ���� ����� ���
� ����� ������
���� ����� ����� �
��� 
��
� ���� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� �
��� 
���� ���� ����� ����� ����� �
����
���
 ����� ����� ����
 
���� ���� ����
 ����� ����� �
��
�
���� ����� ����� ����� 
���
 ���� ����
 ����� ����� �
��
�
���� ����� ����
 ����� 
���� ���� ����� ����
 ����� �
��
�
���� ����� ����� ����� 
��
� ���� ����� ����� ����� ������
���� ����� ����� ���
� 
��� ���� ����� ����� ����� ��
��
���� ����� ����� ����� 
��� ���� ����� ����� ����
 ������
���������	�
��	
�	��������������
����
�� 
�
��
��
 �
�
�
�
����
�� = ���
	
�
�
�����	
= ���
�
�
�
����
��
−
= ���
	
�
�
�����	 −
= ��� ��
� �� =
����� �� �� �� �	 �	 ����� �� �� �� �	 �	
��
� ����� ����
� ������ ����� ����� ���� ����� ����� ����� 
��
� �����
��
� ����� ������ ������ ���
� ����� ���� ����� ����� ���
� 
���� �����
��
� ����� ����
� �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ����� 
���� �����
��
� ����� ����
� ����
 ����� ����� ���� ����� ����� ����
 
���� �
���
��
� ����
 ������ ���
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� 
���� �
�
�
��
 ���
 ������ ���
� ����� ����� ���� ����
 ����� ����� 
���
 �
���
��
� ����� ������ ����� ����� ���
� ���� ���
� ����� �
��� 
���� ����
��
� ����� ������ ����� ����� ����� ���� ����� ����
 �
�
 
��� ����
��
� ����� �
���� �
��� 
���� ����� ���� ����� ���
� �
��� 
��
 �����
��
� ����
 ��
��� ���
� 
���� ���
 ���� ����
 �
��� �
��� 
��
� �����
���� ����� ������ 
���� 
���� ����� ���� ����� �
��� ����� 
��
� ���
�
���� ����� �����
 
��� 
��
� ����
 ���� ����� ����� ����� 
��
� �����
���� ����� ��
��� 
���� 
��� ����� ���� ����
 ����� ���
� ����� �����
���� ����� ������ 
���� 
���� ���
� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ���
� ��
��
 ����� 
���
 ����� ���� ����� ����� ����� ����
 �����
���
 ����� ������ �
��� 
���� �
��� ���� ���
� ����� ����� ����� �����
���� ����
 ��
��� ����� 
���
 �
��� ���� ���
� ����� ����� �
��
 �����
���� ����� ������ ����� 
���� �
��� ���� ����� ����� ����� ���
� �����
���� ����� ����� ����� 
���� ����� ���� ����� ����
 ����
 ����� �����
���� ����� ����� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����
 ����� �����
���� ����� ����
 ����� 
���� ����� ���� ����
 ����� ���
� ����
 �
���
���� ����� ����� �
��� 
���
 ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ���
� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����
 ����
 ����� ����
 ����� ���� ����� ����� ����
 ����� �����
���
 ����� ���
� ����� ����� ����� ��
� ����� ����� ����� ����� ���
���� ����� ����� ����� ����� ����� ��
� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ��
� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����
 ����� ����� ����
 ����� ��
� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ���
� ����� ��
� ����� ����� ����� ����� �����
���� ���
� ����� ����
 ����� ����� ���� ����� ����� ����� �
��� �����
���� ����� ���
� �
��� ����� ����� ���� ����� ���
� ����� ����� �
���
���� ����
 ����� �
��� ����� ����
 ���� ����
 ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����
 ����� ����� �����
���� ����� 
���� ����
 ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ���
� �����
���
 ��
�� 
���� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ��
�� 
���
 ����� ����
 ����
 ���� ����� ����� ����� ����� 
����
���� ��
�� 
��� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ����� 
����
���� ��
�
 
���� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ����� ����� 
����
���� ��
� 
��
� ���
� ����� ����� ���� ���
� ����� ����� �����
 
����
���� ��
�� 
��
� ����� ���
� ����� ���� ���
� ����� ���
� ������ 
����
���� ��
�� 
���� ����
 ����� ����� ���� ���
� ����� ���
 ��
��� 
���
���� ��
�� 
��
� ����� ����� ����� ���� ���
� ����� ���
� ������ 
����
���� ��
�� ���
� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ���
� ������ 
����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� �����
 
����
���
 ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������ 
����
���� ����� ����� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� ��
��� ����
���� ����� ����� ����� ����� ���
� ���� ����� ����
 ����� ������ �����
���� ����� �
�
 ���
� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ������ ���
���� ���
� ����
 ����
 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ������ �����
���� ����� ����� ����� 
��
� ����� ���� ����� ���
� ����� �����
 �
���
���������	�
��	
�	��������������
����
��!
�
��
��
!�
�
�
�
����
�� = ���
	
�
�
�����	
= ���
�
�
�
����
��
−
= ���
	
�
�
�����	 −
= ��� ��
� �� =
����� �� �� �� �	 �	 ����� �� �� �� �	 �	
���� ��
�� 
��� ����� 
��� ����� ��
� ����
 ����� ����� ����� �����
���� ��
�� 
���
 ���
� 
��
 ����� ��
� ����� ����� ����� ����� �����
���� ��
�� 
���� ����� 
��� ����� ��
� ����� ����� ����
 ����
 �����
���� ��
�� 
���� ����� 
��� ����� ��
� ����� ���
� ����� ����� �����
���� ��
�� 
���� ����� 
��� ����� ��
� ����� ����� ����� ����� ���
�
���
 ��
�� 
���� ����� 
��� ����� ��
 ���
� ����� ����� �
��� �����
���� ��
� ����� ���
� 
���� ����� ��
� ���
 ����� ����� �
��
 �����
���� ��
�� ����� ����
 
���� ����� ��
� ���
� ����� ����� ����� ����
���� ��
�� ����� ����� 
���� ����� ��
� ����� ����� ����� ����� �����
���� ��
�
 ���
� ���
� 
���� ����� ��
� ����
 ����� ����� ���
� �
���
���� ��
�� ����� ����� 
��
� ����� ���� ����� ���
� ����� ����� �
���
���� ����� ����� ����� 
���� ���
� ���� ����� ����� ����� ����� �
���
���� ����� �
��� ����� 
���
 ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����
 ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���
 ����� ���
� ����� 
��
� ����� ���
 ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� 
���� �
��� ���� ����� ����� ���
� ����� �����
���� ���
� ����� ����� 
���� �
��� ���� ����� ����� ���
� ����� �����
���� ����� ����� ����� 
���� �
��� ���� ����� ����� ���
� ���
� �����
���� ����� ����� ����� 
���� �
��� ���� ����� ���
� ����� ����� �����
���� ����
 ����� ����� 
���� �
��� ���� ����� ����� ����� ����
 �����
���� ����� ����� ����� 
���� �
��� ���� ����
 ����� ����� �
��� �����
���� ����� ����� ����� 
���� �
��� ���� ����� ����� ����� ����� ���
���� ����� ���
� ����� 
���� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����
 ����
 ���� ����� ����� ����� ����
 �����
���
 ����� ����� ����� ����� ����� ���
 ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ����� �����
���� ����� ����
 ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ���
� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����
 ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����
 ����� ���� ����� ���
� ����� ����� ���
�
���� ����� ���
� ����� ����
 ���
� ���� ����
 ����� ����� ����� �����
���� ���
� ����
 �
��
 ����� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ���
� �
��
 �
��� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� ����
 �����
���� ����� �
��
 �
��� ����� ����� ���� �����
����� ����
 �
�
� �����
���
 ����� �
��� �
��� ����� ����
 ���
 ����� ����
 ����� ����
 ���
�
���� ����� �
��� �
�
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� �
��� �
��� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �
���
���� ����� ���
� �
��� �
��� ����
 ���� ����� ����
 ����� ����� �
���
���� ����� ����� �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ����� �����
���� ����� ����� �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������ �����
���� ����� ����
 �
��� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ������ �����
���� ����� ����� ����
 ����� ����
 ���� ����� ����� ����� ������ �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����
 ����� ������ �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 �����
 ����
���
 ����
 ����� ����� ����� ����� ���
 ����
 ���
� ����� ������ �����
���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ��
�
� �����
���� ����� ���
� ���
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� �����
 ����
���� ����� ����� ���
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� �����
 
����
���� ����� ����� ����� ���
� ����� ���� ����� ����� ����� ������ 
��
��
� ����
 ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����� ����
 ������ 
����
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Tabelas_Czerny.pdf
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Fissuracao_Casos.pdf
Fissuração Casos Reais 
 
Eduardo Christo Silveira Thomaz 
 
Este artigo é uma coletânea de fissuras observadas em construções de concreto 
armado ou de concreto protendido. Também são relatados casos de 
deformações excessivas e de corrosão das barras da armadura. 
Cada tipo de fissuração observado foi analisado com o objetivo de determinar 
as suas causas. Em alguns casos é sugerida uma solução para a recuperação da 
estrutura. Em outros, é feita uma recomendação para um bom projeto, de modo 
a evitar as falhas observadas. 
Alguns desses tipos de fissuração são muito freqüentes e podem ser observados 
em grande número de obras semelhantes. 
Com essa análise de um grande número de casos reais de fissuração, de 
deformação e de corrosão podem-se identificar alguns dos cuidados que devem 
ser tomados para bem projetar, bem detalhar, ver P. B. Fusco [ 45 ], e bem 
executar estruturas de concreto armado e protendido. 
Com a importância que hoje tem a "Recuperação de Estruturas", é necessário 
avaliar corretamente as causas das fissuras para realmente recuperar as 
estruturas e não apenas remendá-las. 
INTRODUÇÃO 
Ao se projetar uma estrutura de concreto armado ou de concreto protendido é 
usual fazer apenas a verificação da abertura das fissuras de flexão [10]. 
As normas em geral fornecem unicamente formulação destinada à verificação 
dessas fissuras de flexão. 
Algumas normas como a DIN-1045 ,[24] e a NB-01 ,[23] verificam apenas se 
o estado de fissuração é aceitável ou não , sem definir qual a abertura máxima 
prevista para a fissura. 
Entre as normas mais divulgadas, somente o CEB 78 [1] estima a abertura de 
fissuras inclinadas, causadas pela ação da força cortante. 
O CEB 90 – Model Code [42] não mais o faz. 
Daí resulta ser o engenheiro projetista de estruturas induzido à simples 
utilização rotineira de algumas fórmulas, sem a análise das causas da 
fissuração. 
A conseqüência desse modo de projetar é a repetição, ao longo do tempo, de 
falhas em obras de concreto armado ou protendido. Algumas dessas falhas, já 
observadas em obras antigas , não são, no entanto, citadas em livros, nem em 
revistas e nem nos cursos de graduação de engenheiros civis nas 
Universidades. 
O estudo dos efeitos dos esforços de coação, vale dizer da retração hidráulica 
do concreto e da dilatação ou retração térmica do concreto, deve ser uma 
constante em um projeto de concreto armado. 
Os resultados das pesquisas do Eng.Horst Falkner [5] e [33] muito 
contribuíram para um detalhamento correto das armaduras destinadas a limitar 
a fissuração causada pelos esforços de coação. As principais conclusões 
obtidas por Falkner, a respeito do efeito dos esforços de coação, estão 
apresentadas no exemplo nº 6 . As observações, feitas por nós nas obras, 
confirmam totalmente a formulação proposta em [5] e em [33]. 
Outra grande contribuição ao estudo da formação de fissuras em estruturas de 
concreto armado tem sido dada por Schlaich [15] , [20], [34] e [43], cujos 
trabalhos facilitam a compreensão do real comportamento das estruturas. 
A falta de cuidados especiais no projeto e na construção de obras em ambientes 
agressivos ao concreto, como ambiente marinho, regiões com chuvas ácidas, 
com sulfatos de origem industrial, tem gerado cada vez mais corrosão nas 
armaduras das estruturas de concreto . 
CASOS REAIS 
Apresentamos, a seguir, 125 casos reais de fissuração, deformação excessiva, 
corrosão e ataques químicos, observados em estruturas de concreto armado ou 
protendido. 
Estão presentes, em cada exemplo, os itens : 
• tipo de estrutura 
• fissuração, deformação ou corrosão observada 
• esquema estrutural 
• causas prováveis das fissuras, flechas ou corrosão. 
• As considerações feitas para cada caso apresentado podem ser 
transferidas para outras situações estruturais semelhantes, de modo a 
ampliar o campo de aplicação dos critérios de projeto e de 
detalhamento recomendados. 
• Estão também incluídos exemplos de fissuração em alvenarias. Essa 
fissuração é, em geral, resultado da grande deformabilidade das 
estruturas, devendo, portanto , ser considerada uma falha, a corrigir, no 
projeto estrutural. 
• Para facilitar a avaliação a deformabilidade de vigas de concreto 
armado, foram apresentados dois estudos estatísticos ( exemplos nº 67 e 
68 ) , feitos com base em ensaios de 94 vigas de concreto. 
O Engenheiro Luiz Augusto C. Moniz de Aragão Filho, professor do nosso 
Departamento de Engenharia de Fortificação e Construção (IME) colabora com 
a implantação deste artigo. 
Rio de Janeiro, 23 de abril de 2003 
Eduardo Thomaz. 
SEGUIR 
 
Índice Alfabético 
A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-U-V 
A 
Aeroporto pista 115 
Aberturas cantos de, 7 
 em lajes de 
viadutos 
65 
 em paredes 64, 87 
 em vigas 66 
Abrasão do concreto 26 
Adições ao 
concreto 
ver: 
micro-sílica 
cinzas volantes 
escória de alto 
forno 
 
Aditivos ao 
concreto 
ver 
superplastificantes 
 
Agentes 
agressivos 
ver: 
cloretos 
sulfatos 
 
Água gelada 3, 75 
 sub-pressão de, 112 
Agregados resfriados 3, 75 
Altura de queda do concreto 108 
Alvenaria paredes de, 9, 10, 11, 38, 39, 45, 46, 47,48, 
117, 120, 122, 123, 125 
 casa de, 117 
Alvéolos de 
corrosão 
 73 
Ancoragem de cabos de 
protensão 
14, 50, 51 
Apoio placa de 14 
 de neoprene 14, 15, 19 
 recalque de, 10, 81 
 de viga pré-
moldada 
91 
Argamassa armada 102 
Argamassa 
polimérica 
 80, 101 
Argila expandida 117 
Armadura de costela 17, 18, 28, 52 
 de fretagem 27, 91 
 de pele 6 
 de protensão 12 
 de suspensão 12, 13, 40, 91 
 erro de montagem 
de, 
104 
 longitudinal 16 
Articulação 
Freyssinet 
 27 
Aterro 41, 69 
Ataque de cloretos ver Cloretos 
Ataque de sulfatos ver Sulfatos 
 
B 
 
Bainha de cabos de 
protensão 
57 
Balanço 17, 20, 21, 38, 39 
armadura em, 94 
laje em, 109, 110 
Banco de concreto 
armado 
100
Barragem de concreto 43 
Biela de 
compressão 
 30, 52, 86, 91, 105 
Bloco de estacas 40, 73, 78, 79 
de fundação 116 
Brise soleil 12, 63, 97 , 98 
Brocas no 
concreto 
 107, 108 
Buchas de expansão 120, 122 
 
C 
Caixa d’água ver também 
reservatório de 
água 
1, 23, 24, 70, 85, 88 
Calor de 
hidratação 
 2, 3, 4, 5, 59, 75 
Cabos elétricos 83, 84 
Canais de 
drenagem 
 16 
Canaletas 66 
Canto de aberturas 7, 87 
 de viga 14, 15, 19 
 de laje 44 
 de quadro 29, 30 
Carbonatação 77, 79, 84, 93 
Carepa de 
fabricação 
 76, 78 
Carga móvel excesso de, 13, 89 
Ciclos de molhagem e 
secagem 
100 
Cintas de amarração 117 
Cinzas volantes 115 
Cloretos ação dos, 23, 60, 73, 74, 75, 76, 77,78, 79, 
82, 84, 85, 100, 101, 103 
Cloro água com, 99, 100, 101 
 ver também 
cloretos 
 
Chuva ácida 93 
CO2 93 
Coação ver deslocamento 
impedido 
 
Cobrimento da 
armadura 
 60 , 74, 75, 76, 77, 78, 79,80, 
82, 83, 84, 85, 101, 102, 103, 
116 
Colmatação de 
fissuras 
 70 
Concentração de 
tensão 
em aberturas 64, 65, 87 
 em cantos de 
portas e janelas 
125 
Concretagem 21 
 falha de, 108, 111 
 ver também fases 
de execução 
 
Concreto altura de queda do, 108 
 bombeado 108 
 compactado a rolo 43 
 degradação do 115 
 executado frio 75 
 impermeável 70 
 poroso 100, 107, 108 
 projetado 85 
 submerso 73 
Consolo curto 19, 52, 
Corrente elétrica nas armaduras 83, 84, 124 
 de retorno 124 
 de fuga 124 
Corrosão alvéolos de, 73 
 da armadura 12, 
13, 20, 26, 60, 61, 75,77, 78, 79, 
83, 90 , 93 , 99, 100, 101 , 102, 
103, 124 
 de estribos 76, 80, 82, 85, 93 
 de estacas de aço 73 
 pits de, 73 
Cura 3, 5, 25, 43, 59, 75, 82, 90 
 a vapor 59 
 submersa 102 
 
D 
 
Deformação lenta 38, 45, 106, 109, 110, 118, 119, 
122 
Degradação do 
concreto 
 115, 116 
Dente Gerber 13, 14 
Deslocamento 
impedido 
 5, 6 
Desnível entre dois edifícios 118 
Dilatação térmica 1, 8, 53, 117, 119 
Distância entre 
fissuras 
 5 
Distribuição de 
carga 
 94 
Dobra da 
armadura 
 102 
Dormentes 
ferroviários 
de concreto 
protendido 
115 
 
E 
 
Edifício parede de, 8 , 109, 110, 120, 125 
 com balanço 38, 39, 109, 110 
 em pórtico 29, 30 , 106 
 encurtamento de 
pilar de, 
118 
Eflorescências 83 
Empuxo de água 112 
Empuxo de terra 69 
Encurtamento de pilares 118, 119 
Engaste elástico 30 
Epoxi revestimento de 
barras com, 
76 
Erro de montagem de 
armadura 
104 
Escoramento deformação do, 17, 20, 21, 54, 86 
Escória de alto 
forno 
 115 
Estaca de aço 73 
 pré-moldada 125 
Estribo tensão no, 31, 32 
 corrosão no, 76, 82, 83, 84, 
Etringite 116 
 
F 
Falha de 
concretagem 
 111 
Fases de 
concretagem 
ver fases de 
execução 
 
Fases de execução 17, 20, 21, 54, 74, 78, 79, 82, 86
Fendilhamento 29, 34, 52, 66, 91, 120, 122 
Ferro costela 17, 18, 19, 20, 22, 28, 76, 82 
Ferrugem ver corrosão da 
armadura 
 
Fissura ao logo da 
armadura 
60, 61 , 90, 100 
 abertura de, 6, 23, 24, 104 
 de alma 17, 18, 20, 
 de apoio 22 
 de cisalhamento 31, 32, 71, 72, 81 , 89, 91 
 de fendilhamento 105 
 de flexão 71, 72 , 89, 97, 98, 103, 104, 
105 
 de "reunião" 18, 28, 88 
 de torção 42, 96 
 em alvenaria 9, 10, 11, 38, 39, 45, 46, 47,48, 
117, 120, 122, 125 
 em forma de mapa 115, 116 
 em viga parede 33, 34, 35 
 formação de 23, 24, 59, 70 
 generalizada 89 
 inclinada 91, 125 
 na ruptura 32, 71, 72 
 radiais 95 
Fissuração tendência a, 59 
 concreto sem, 70 
 consolidada 89 
Fixação de portas e janelas 120, 122 
Flambagem de paredes 106 
Flecha em balanços 21, 38, 39, 104 
 em lajes 11, 45, 122 
 em vigas 67, 68 
Flexão de 
compatibilidade 
 63 , 94, 97, 98 
Fogo 53 
Força cortante resistência à, 30, 31, 32, 34, 49, 52, 54, 86 
Forma deslizante 58, 75, 76 
 pré-moldada 78, 79 
Freqüência do movimento de 
pessoas 
113 
 própria de 
vibração 
113 
Fuga de nata 107, 108 
Fundação de torre de rede 
elétrica 
116 
 recalque de, 10, 46, 55 
 
G 
 
Galeria 4, 41, 69, 111 
Gelo 3 
Grelha 42 , 96 , 99 
 em concreto 
protendido 
105 
Guarda corpo 62 
Guarda roda 94 
 
H 
 
Hiperestático de protensão 22 
 
I 
 
Incêndio 53 
Infiltração 99, 111 
Injeção em bainhas 57 
 em fissuras 81, 82, 83, 90, 107 
Insetos 85 
Insolação 1, 9, 117 
Impacto de 
veículos 
em pilares de 
passarelas, pontes 
e edifícios 
121 
Impermeabilização 23 , 24, 70, 85, 99 , 103 
Isolamento 
térmico 
 1, 9 
 
J 
 
Janelas danos em, 8, 9, 87 
Jateamento com água 80, 101 
Juntas de dilatação 41, 45 
 de concretagem 107, 111 
 entre formas 107 
 entre dois prédios 118 
 
L 
 
Laje aberturas em, 7 
 cogumelo 45, 57 , 95 
 de fundo de 
reservatório 
112 
 de cobertura 1, 8, 117 
 concretada direto 
sobre o solo 
114 
 em balanço 109, 110 
 em concreto 
protendido 
11 
 fissura em 28 
 lisa em concreto 
armado 
45, 95 
 lisa em concreto 
protendido 
57, 95, 122 
 nervurada 37 
 sem armadura 114 
 sobre o terreno 114 
 sobre solo mole 114 
Lançamento do 
concreto 
 60, 61 
Lençol freático 111 
Lençol d´água ver lençol freático 
 
M 
 
Manta de proteção 73 
Mar estruturas dentro 
do, 
60, 73, 75, 76, 77, 78 
 estruturas 
próximas ao, 
60, 61, 80, 81, 82, 83, 84, 99, 
100, 101, 102, 103 
Maresia ver mar 
Marquise 56, 103, 104 
Mesa de jardim de concreto 
armado 
100 
Metrô 4 
Micro-clima 99 , 102, 108 
Modelo biela – 
tirante 
ver modelo 
estrutural 
 
Modelo estrutural 30, 91 
Molhagem e 
secagem 
ver ciclos de 
molhagem e 
secagem 
 
Monitoração da 
estrutura 
 89 
Montagem errada 
de armadura 
 104 
 
N 
 
Nata fuga de, 107, 108 
Nervura 37 
Ninho de segregação 61 
 
O 
 
Obras marítimas 73, 74, 75, 76, 77, 78 
Opala mineral, 115 
Orla marítima ver mar 
 
P 
 
Parede com aberturas 87 
 com insolação 9 
 de alvenaria 9, 10, 11, 45, 46, 109, 110, 117 
 de reservatórios 1, 23, 24, 88 
 executada com 
forma deslizante 
58, 75, 76, 77 
 pré-moldada 120 
Passarela de 
pedestre 
 113 
Pasta fuga de, 107, 108 
Pedras que caem das 
fachadas dos 
prédios 
119 
Permeabilidade a cloretos 99 
Pilar com parede fina 2, 8, 75, 76, 77, 90 
 ligação com viga 29, 30 
 parede 35, 58 , 90 
 falha de 
concretagem 
108 
Piscina 70, 99 
Pista de aeroporto 115 
Pits de corrosão 73 
Ponte de aderência 101 
Pontes em concreto 
armado 
18, 28 
 em concreto 
protendido 
17, 21, 22, 25, 33 
 em balanços 
sucessivos 
20 
 ferroviárias 18, 28, 33, 124 
 pré-moldadas 25 
Pórtico em balanço 21, 83, 90 
 em concreto 
armado 
80, 81, 82, 83, 89, 91, 101 
 em concreto 
protendido 
86, 90 
Postes de concreto para iluminação 
urbana 
84 
 para sinais de 
tráfego 
84 
Praia 100 
Pré-moldados 15, 102 
Prédio ver edifício 
Proteção 
radiológica 
 88 
Protensão ancoragem de 
cabo de, 
14 
 fases de, 25 
 laje com, 11 
 reforço com, 89 
 transversal 33 
 grelha com, 96 
Punção
95 
 
Q 
 
Queda de marquise 103 
 
R 
 
Radiação 88 
Raios gama 88 
Raios solares ver insolação 
Reação Álcali x 
Sílica 
 115 
Rebaixo em vigas 66 
Recalque "barraca" de, 10, 122 
 de fundações, 10, 16, 46, 47, 48, 55, 80, 81, 
125 
 diferencial 10, 45, 46, 47, 48 
 do solo de 
fundação 
114 
Redistribuição de 
esforços 
 46 
Reservatório 
d’água 
ver também caixa 
de água 
107 
 cilíndrico 112 
 elevado 23, 24, 70, 88 
 protendido 112 
 semi-enterrado 1, 88, 112 
Resfriamento rápido do concreto 5 , 7, 8, 75 
Respingo zona de, 60 
Retração acelerada pelo 
vento 
5 
 calor de hidratação 2, 3, 4, 5, 8, 25 
 hidráulica 2, 3, 4, 5, 25, 70, 87, 90 
 impedida 6, 25, 43, 56, 75 
 térmica 5, 43, 56, 75, 87, 90 
 em pilares 119 
Revestimento de pedra 119 
 de mármore 119 
Rótula Freyssinet ver articulação 
Freyssinet 
27 
Ruptura aviso de, 32, 34, 71, 72 
 de cisalhamento 32 
 
S 
 
Segregação de agregado 60, 61, 108 
 ninhos de, 61 
Serpentinas para resfriamento 59 
Silo 92 
Solo mole 114 
Sub-estação 
elétrica 
 83 
Sub-pressão de água 112 
Sub-solo 111 
Sulfatos ação de, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 
83, 84, 116 
Suspensão armadura de, 12, 13, 40 
 
T 
 
Tabuleiro celular 94 
Tela de aço 102 
Tempo de vibração do 
concreto 
107 
Tendência a 
fissuração 
 59 
Torção 42, 106 
 de compatibilidade 96 
Travessas ver também 
pórticos 
21, 83, 90,91 
 de apoio 91 
Treliça de escoramento 17, 20, 21, 86 
 modelo de, 13 
Túnel em rocha 5 
 
U 
 
Umidade 116 
 
V 
 
Vazamento 107 
Vedação de formas 107, 108 
Ventilação 85 
Vento 5 
Viaduto 93 
Vibração do concreto 107 
 em passarelas 113 
 excessiva 113 
 induzida por 
pessoas 
113 
Viga contínua 62 
 de bordo 42 
 embutida 95 
 invertida 36 
 mista, 113 
 Vierendeel 49 
 pré-moldada 59, 91 
Viga parede simples 33 
 contínua 34, 35 
 
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 32 ( Continuação )
TIPO DE ESTRUTURA : Viga T de concreto armado, com laje na parte
superior .
• A seguir mostramos as fissuras de viga ensaiada por Mörsch [8].
• É mostrada a evolução das fissuras em 7 níveis crescentes de
carregamento.
• Carga distribuída
em 8 pontos de
aplicação.
• Armação composta de
ferros retos e de
estribos
• Carga de ruptura =
 = 42 t
• Tipo de ruptura :
Escoamento do aço
dos estribos , junto
ao apoio.
• Surgimento da
fissura inclinada
“fatal”, junto ao
apoio, para uma
carga de 40t.
• Isto é : 95% da
carga de ruptura.
• Quando surge essa
fissura “fatal”,
junto ao apoio, o
perigo de ruptura já
é muito grande.
• Com o uso das novas formulações para o dimensionamento dos
estribos, usam-se menos estribos do que se usava, quando se
dimensionava pela treliça de Mörsch.
• A fissura inclinada “fatal” , bem junto ao apoio, começa com
carga menores, mas o risco de ruptura já é muito grande também.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
 
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
SOLUÇÃO: Essas fissuras são muito graves , pois a viga já está
próxima da ruptura. É necessário escorar a viga parede e criar
novos apoios definitivos. De nada adianta injetar as fissuras pois
isso não aumenta a resistência da estrutura.
OBSERVAÇÃO: A fissuração, indicada acima, em vigas com “ferro
costela” mínimo e com estribo mínimo, corresponde a uma carga entre
80% e 90% da carga de ruptura.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
COMENTÁRIO: O modelo estrutural de “Viga Parede” ocorre
embutido dentro da maioria das estruturas.
A identificação desse modelo, com o correto dimensionamento
das armaduras, evita o surgimento de fissuras.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 40 ( continuação da página anterior )
TIPO DE ESTRUTURA : Blocos sobre 4 tubulões, em uma ponte sobre um rio.
FISSURAÇÃO : Fissuras horizontais nas 4 faces laterais dos blocos.
ESQUEMA :
 
Mapeamento das fissuras em uma face do bloco. Detalhe da fissura horizontal na face do bloco
CAUSAS DA FISSURAÇÃO: As barras do fundo do bloco não são dobradas até o topo do bloco.
Isso cria uma fissura horizontal logo acima das pontas das barras dobradas.
O bloco tem 2,2m de altura e as barras da armadura do fundo do bloco têm uma dobra de apenas
50cm na face lateral do bloco.
SOLUÇÃO : Detalhar os ferros inferiores do bloco até o topo. Isto evita as fissuras horizontais das
faces laterais do bloco.
OBSERVAÇÃO : O concreto especificado no projeto, para o bloco, foi de fck >15MPa.
Esse concreto, com pouco cimento e muita água, é poroso e permite também uma corrosão rápida das
armaduras. É um erro usar concreto com baixo teor de cimento nos blocos dentro de rios.
A durabilidade do bloco é aumentada pelo uso de um bom concreto.
 Sugere-se o uso de concreto com fck > 30 MPa e com :
• teor de cimento > 380 kg/m3 e
• teor de micro-sílica > 17 kg/m3
 Foto ao lado
 Fissura horizontal
 logo acima das
 pontas das barras
 dobradas
 50 cm
 2,20m
N.A. min.
 N.A. máx.
 Errado : Dobra
 curta das barras
 inferiores do bloco
 Certo: Armadura
 até o topo do bloco
 Barras com
 dobras curtas
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 44 ( Continuação )
TIPO DE ESTRUTURA : Lajes simplesmente apoiadas .
 Mostramos abaixo a fissuração observada em ensaio feito por Mörsch [8] em um painel de laje,
contendo duas lajes quadradas, com carga distribuída.
Face superior da laje .
Seção Transversal
Face inferior da laje
• Nos 4 cantos formados por 2 apoios simples podemos observar as fissuras a 45 graus na face
superior da laje.
• Fritz Leonhardt [4] recomenda armadura adicional nas lajes com bordos simplesmente apoiados:
 • Os revestimentos rígidos de piso fissuram nesses cantos da laje . Os usuários se preocupam.
• O uso de lajes espessas e com armadura correta reduz essa deformação da laje e reduz as fissuras
mantendo os revestimentos íntegros.
• Em caso de lajes finas sugere-se o uso de revestimentos flexíveis, em placas com juntas.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo 53 ( continuação )
TIPO DE ESTRUTURA : Estruturas de prédio em pórtico de concreto
armado.
FISSURAÇÃO :Fissuras inclinadas no pilar
• Foto: Incêndio de um
prédio apresentando
fissura no pilar.
• Além da fissuração
causada pela dilatação
da laje, o concreto do
pilar perde resistência
devido ao calor do
incêndio.
Temperatura em graus centígrados
NC = concreto normal
LC = concreto leve
Å O gráfico mostra a variação da
resistência do concreto com a
temperatura do concreto durante o
incêndio.
θc,f =resistência do concreto à
temperatura de Cθo
fc,20oC=resistência do concreto à
temperatura de 20oC.
Em incêndios de prédios de
escritórios a temperatura pode
atingir 600oC nos pilares da
periferia e 750oC nos pilares
internos.
Para essa temperatura de 750oC, a
resistência do concreto fica
reduzida a 20% da resistência
normal a 20oC.(ver gráfico)
SOLUÇÃO: Após o incêndio, encamisar os pilares com concreto novo, de
modo a restaurar a seção útil do pilar.
PREVENÇÃO:Antes de incêndios, envolver os pilares com material
isolante térmico para evitar o aquecimento do concreto dos pilares.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 54
TIPO DE ESTRUTURA: Vigas de concreto armado, engastadas em
estruturas maciças.
FISSURAÇÃO : Fissuras verticais nos engastes das vigas.
ESQUEMA :
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 56
TIPO DE ESTRUTURA : Marquise de concreto armado, engastada,
 “a posteriori”, em estrutura pré-existente.
FISSURAÇÃO: Fissuras transversais à marquise, junto aos pilares pré-
 existentes.
ESQUEMA:
CAUSA DA FISSURAÇÃO: A retração térmica do concreto, nos primeiros dias
após a concretagem, gerou tensões elevadas de tração, pois a estrutura
pré-existente impediu os deslocamentos da marquise.(ver exemplo no 3)
Junto aos pilares, onde a marquise nova ficou recortada e onde, em
conseqüência, houve concentração de tensões, surgiram fissuras em toda
a espessura da marquise.
SOLUÇÃO: Uma armadura adequada reduziria a abertura das fissuras. (ver
exemplo no 6). Uma proteção térmica da marquise nos primeiros dias,
impedindo o resfriamento rápido do concreto, reduziria as tensões da
retração e conseqüentemente a fissuração.
OBSERVAÇÃO : Esse tipo de problema é apenas uma variação do tema
básico “Retração impedida”, já tratado nos exemplos no2 e no4.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
cobrimento 2cm 1cm 0,5 cm
Bainha chata
com 4 cordoalhas
de 12,5 mm
pressão
admissível
na injeção
2,0 MPa 1,0 MPa 0,5 MPa
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
 VISTA LATERAL CORTE A-A
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo nº 66 :
TIPO DE ESTRUTURA : Vigas de concreto armado com rebaixo ( canaleta )
no trecho de momentos fletores positivos elevados e esforços
cortantes pequenos.
FISSURAÇÃO : Fissura horizontal “em frente ” ao fundo do rebaixo.
ESQUEMA:
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 73 :
TIPO DE ESTRUTURA : Estacas de concreto armado (executado como concreto submerso) com
camisas de aço de 10mm de espessura dentro da água do mar.
TIPO DE CORROSÃO OBSERVADA : Alvéolos de corrosão ( com forma de moedas) nas
camisas de aço. Alguns desses alvéolos perfuram toda a chapa de aço (10mm) deixando a vista o
concreto das estacas. O tipo de corrosão dominante é o de "alvéolos " . Não foram observados
"pits" (furos profundos) de corrosão. A agressão do mar à estrutura se dá em diversos locais ,
conforme resumido na figura .
ESQUEMA DA CORROSÃO :
 
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�������
�������
�������
���������
��
�
�
Bloco
 Pilar com sinais
�����������
�����������
Saias com
corrosão
intensa
Lajinha com
corrosão intensa
de corrosão
íntegro
 nas camisas de aço
 das estacas
Alvéolos de corrosão
CAUSA DA CORROSÃO: A corrosão é um fenômeno frequente em obras marítimas , devido à
presença dos cloretos e sulfatos na água do mar. A ação dessas substâncias e do oxigênio do ar ou
do oxiginênio contido na água do mar resulta na oxidação da chapa de aço das estacas. É de observar
que essas chapas , na obra aqui mostrada, não são estruturais tendo sido projetadas apenas para
proteção do concreto das estacas. Essas estacas foram executadas há cerca de 25 anos e
apresentam número elevado de alvéolos devidos à corrosão.
SOLUÇÃO : Uma das alternativas de recuperação é a colocação de uma manta tipo «Tapecoat »
envolvendo as estacas de modo que a ação das substâncias químicas agressoras seja bastante
retardada. Esse reparo é feito após recuperar as camisas de aço nos pontos onde haja alvéolos de
corrosão. Outros reparos são necessários nas saias premoldadas que
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 73 (Continuação) :
serviram de forma lateral para o bloco e também na laje de fundo que serviu de forma de fundo para o
bloco de estacas, com a retirada de todas as armaduras corroídas e recomposição do concreto com
concreto projetado. As saias devem ser cortadas e substituidas por saias premoldadas com
cobrimento grande ( 5cm).
- O aspecto final da recuperação seria o abaixo indicado.
�������
�������
�������
�������� ��
Bloco íntegro Pilar restaurado
������������
������������
�
�
�
�
�
�
Parede
Restaurada NA médio
Lajinha 
Restaurada
preenchidos
Camisas das
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
�
alvéolos
Manta protetora
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
estacas com
Novas saias 
premoldadas
Novas saias 
premoldadas
7m
tipo Tapecoat
OBSERVAÇÃO:
- A profundidade onde foi observado o maior número de alvéolos perfurando as camisas de
 aço é de 4.00m a 5.00m abaixo do nível d´água do mar.
- Não existiam, no momento da inspeção, alvéolos perfurando as camisas de aço abaixo da
 profundidade de 6.80m. Por esse motivo as estacas só precisariam ser protegidas até cerca
 de 7m abaixo do nível d´água.
- Não foi observada nenhuma correlação entre a profundidade e o diametro dos alvéolos que
 perfuraram a camisa do tubulão . O diâmetro desses alvéolos varia de 2cm a 6cm.
- Nessa obra, a corrosão é mais intensa nos pilares que ficam mais próximos ao canal
 navegável, onde a movimentação das águas é maior. Junto às margens da baia a corrosão nas
 estruturas é menor. Isto faz supor (apenas supor) que o teor de cloretos , sulfatos e oxigênio
 na água seja menor próximo às margens.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO nº 73 ( Continuação e Comentário ) 
TIPO DE ESTRUTURA : Estacas premoldadas de concreto com emendas de chapas soldadas
 que sejam estruturais, isto é , chapas que transmitam carga .
TIPO DA CORROSÃO A EVITAR: Podem surgir alvéolos devidos à corrosão das chapas de
aço usadas para emenda das estacas . Alguns desses alvéolos podem ser profundos o suficiente para
perfurar as chapas de aço reduzindo a área resistente dessas camisas e em consequência a segurança
da obra .
ESQUEMA DOS POSSÍVEIS ALVÉOLOS DE CORROSÃO :
 ���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
���������
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�
�
Solda
Chapa de aço para emenda 
dos elementos premoldados
Elementos premoldados
DETALHE DA EMENDA USUAL EM
Possíveis alvéolos
devidos à corrosão 
da chapa se exposta
de concreto armado
OBRA NÃO EXPOSTA À ÁGUA DO MAR 
ao ambiente marinho
SOLO
��
��
 
��
��
��
��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
Elementos premoldados
DETALHE ADEQUADO DA EMENDA
de concreto armado
��
��
��
��
��
Concreto executado na obra
Comprimento adequado para 
traspasse das barras
EM OBRAS NO MAR
SOLUÇÃO : A emenda dos elementos premoldados deve ser feita executando na obra um trecho da
estaca em concreto armado, obedecendo o comprimento de traspasse das armaduras.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 74 :
TIPO DE ESTRUTURA : Lajes de fundo de blocos, concretadas no local servindo de forma
 para o concreto do bloco.
TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existe desprendimento de todo o concreto de cobrimento das
armaduras radiais da laje de fundo principalmente junto às cantoneiras de aço.
ESQUEMA DAS FISSURAS :
Armadura radial "margarida" 
praticamenta sem cobrimento
Solda entre a armadura radial e a cantoneira
Camisa de aço 10mm
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
Lajinha de fundo do bloco
usada como forma para o bloco
Armadura 
do bloco
Concreto do bloco
Cantoneira soldada na camisaÁgua do mar
e totalmente corroída 
�����
�����
�����
�����
�����
�����
Cobrimento = 5mm 
Armadura radial soldada na cantoneira
em forma de uma «margarida»
Cobrimento de concreto desprendido
totalmente corroída
CAUSA DA FISSURAÇÃO: O pequeno cobrimento da armadura radial permitiu a ação rápida dos
cloretos da água do mar e toda essa armadura foi oxidada e essa corrosão provocou o
desprendimento de todo o cobrimento nessas regiões do bloco.
SOLUÇÃO : Como a laje de fundo somente tinha função estrutural durante a fase de construção do
bloco toda a armadura corroída pode ser removida e o fundo da laje restaurado com concreto
projetado.
OBSERVAÇÃO:Nenhuma armadura pode ter cobrimento insuficiente, ainda que só funcione para a
fase construtiva pois será a porta por onde entrará a agressão do meio ambiente.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 75 :
TIPO DE ESTRUTURA : Pilares Caixão, com paredes e com blocos no topo para apoio da
 superestrutura.
TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existem fissuras verticais nas paredes dos pilares . Essas
fissuras surgem na base do pilar, junto ao bloco, e se propagam para cima acompanhando as barras
verticais da armadura.
ESQUEMA DAS FISSURAS :
 
Fissuras 
acompanhando 
o ferro vertical
N A
Barras verticais 
ÁGUA DO MAR
Tensão de tração
CAUSA DA FISSURAÇÃO:Próximo à base do pilar , até a uma altura aproximadamente igual à
largura do pilar, existem tensões de tração na direção horizontal do pilar devidas a :
1- Efeito da retração térmica impedida , retração essa devida à dissipação rápida do calor de
 hidratação do cimento do concreto das paredes do pilar, ( as possíveis fissuras surgem após
 curto prazo , isto é semanas ou mesmo dias) .
2- Efeito da retração

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes