Gab AD2 Matemática Financeira 2016-1

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MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO: AD2 - 2016/I �
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Avaliação à Distância – AD2
Período - 2016/1º
Disciplina: Matemática Financeira para Administração
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva.
Aluno (a): .....................................................................................................................
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova!
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora.
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais.
1ª. Questão: Uma loja de tintas de tecidos pegou emprestado $ 637.000 que foi amortizado pelo sistema americano no final do sexto ano. Se os juros foram pagos trimestralmente à taxa de 8% a.t., qual foi o valor da última prestação? (UA 12)
P = $ 637.000							Sistema Americano	
Final do 6º ano
Carência = 6 anos ( (6) (4) = 24 trim.			Rk=24 = ? 
i = 8% a.t.						
Solução:
	Amk=24 = $ 637.000
	
SDk=1 = SDk=2 = . . . = SDk=24 = $ 637.000
Jk=1 = Jk=2 = Jk=24 = (0,08) (637.000) = $ 50.960
	Rk=15 = 637.000 + 50.960 = $ 687.960 	
Resposta:	$ 687.960
2ª. Questão: Uma sala comercial à vista custa $ 247.000, e a prazo tem que fazer pagamentos mensais vencidos de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3,5% a.m., quantos pagamentos mensais serão necessários na compra a prazo? (UA 9)
Preço à vista = $ 247.000								i = 4,5% a.t. 
Pagamentos = R = $ 10.800/mês (Vencidos (Postecipados) →		n = ?		
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF)
Preço a Prazo(DF) = Entrada(DF) + Prestações(DF)
Entrada(DF = 0) = 0
 	Prestações(DF = 0) = (
Onde:
			
 						 ou	 
 0,035
Prestações(DF= 0) = (10.800) [1 − (1,035)−n] ou Prestações(DF = 0) = (10.800) (an ( 3,5%)
			 0,035
Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = (247.000)
	 
Equação de Valor na Data Focal = Zero
(247.000) (0,035) = 1 − (1,035)−n
 10.800
(1,035)−n = 1 − 0,80			
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação fica:
 (−n) Ln (1,035) = Ln (0,20)
−n = Ln (0,20)
 Ln (1,035)
n = 46,78 ~ 47 
Resposta: 47
3ª. Questão: A fim de constituir uma poupança, um jovem deposita $ 2.200 no fim de cada bimestre durante dois anos e meio numa instituição financeira. Qual será o saldo no final do quarto ano se a mesma paga uma taxa de 3,5% a.b.? (UA 8)
R = $ 2.200/bim. (Final SYMBOL 222 \f "Symbol" Postecipados) 		n = (2,5) ( 6) = 15 (dep. bim.)
S = ? (4º ano = 4 x 6 bim. = 24º bim.) 	 	i = 3,5% a.b.
							 	
Solução:	Data Focal = Vinte e quatro bim.
∑ Dep.(DF = 24) − ∑ Ret.(DF = 24) = Saldo(DF = 24) 
∑ Dep.(DF = 24) = (S) (1,035)(24 – 15 = 9) 	 
Onde:
ou
∑ Dep.(DF = 24) = (2.200) [(1,035)15 − 1] (1,035)9 
 0,035
Ou 	 
∑ Dep.(DF = 24) = (2.200) (s15( 3,5%) (1,035)9 
∑ Ret.(DF = 24) = 0
Saldo(DF = 24) = X
Eq. de Valor na DF = Vinte e quatro bim.	
Ou
		
X = $ 57.855,67
Resposta: 	$ 57.855,67	(Usando a memória da calculadora)
4ª. Questão: Um lojista deve $ 12.700; e $ 24.900 vencíveis respectivamente em três bimestres; e oito bimestres. Não desejando pagar nesses prazos de vencimento, deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais iguais, sendo que o primeiro pagamento mensal será daqui a quatro meses. Quanto terá que pagar o lojista mensalmente se a taxa de juros usada nesta transação for 3% a.m.? 
(UA 10)
Obrig. Ant.: $ 12.700 → (3 x 2 = 6) = 6º mês; $ 24.900 → (8 x 2 = 16) = 16º mês 
Obrig. Novas = R = ? ($mês)	 (1º pagam. = 4º mês) →		n = 20	
i = 3% a.m.
Solução:		Data Focal = Zero 
∑Obrig. Antigas (DF= 0) = ∑Obrig. Novas(DF= 0) 
∑Obrig. Ant. (DF= 0) = (12.700) (1,03)(DF – 6) + (24.900) (1,03)(DF – 16) 
∑Obrig. Ant. (DF= 0) = (12.700) (1,03)(0 – 6) + (24.900) (1,03)(0 – 16) 
∑Obrig. Antigas (DF= 0) = (12.700) (1,03)–6 + (24.900) (1,03)–16 
∑Obrig. Novas(DF= 0) = (A) (1,03)(DF – 3) = (A) (1,03)(0 – 3) = (A) (1,035)–3 
Onde:
					
 	
A = (R) [1 − (1,03)−20] 		 ou		 A = (R) (a20( 3%)
 0,03 	
∑Obrig. Novas(DF= 0) = (R) [1 − (1,03)−20] (1,03)–3 
					 0,03
Ou
∑Obrig. Novas(DF= 0) = (R) (a20( 2,5%) (1,03)–3 
Equação de Valor na Data Focal = Zero
 
Ou
26.180,02 = (R) (a20( 3%) 
 (1,03)–3
R = $ 1.920,89
Resposta: $ 1.920,89 
5ª. Questão: Foi depositado hoje $ 536.000 em um fundo para pagamento de bolsas de estudo onde serão feitas retiradas quadrimestrais de $ 11.900. Calcular a rentabilidade ao quadrimestre do fundo. (UA 10)
Dep. inicial = $ 536.000							i = ? (a.q.).	
Retiradas = R = $ 11.900/quad. (Final ( Postecipadas) → 	n = ∞
Solução:	Data Focal = Zero
∑ Dep.(DF = 0) − ∑ Ret.(DF = 0) = Saldo(DF = 0) 
∑ Dep.(DF = 0) = (536.000) (1 + i)(DF – 0) = (536.000) (1 + i)(0 – 0) = 536.000 
∑ Ret.(DF = 0) = (A) (1 + i)(DF – 0) = (A) (1 + i)(0 – 0) = A
Onde:
∑ Ret.(DF = 0) = 11.900 ÷ i
Saldo(DF = 0) = 0
Equação de Valor na Data Focal = Zero			
	i = 2,22% 
Resposta: 	0,0222 ou 2,22%
6ª. Questão: Uma roçadeira, a prazo está sendo vendida por $ 650 de entrada e o restante em prestações trimestrais de $ 350 durante dois anos. Qual seria o preço à vista da roçadeira, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 8% a.s. capitalizado trimestralmente? (UA 8)
Preço à vista = X = ?				
Entrada = $ 650
R = $ 350/trim. (Não diz nada ( Postecipadas)
prazo = (2) (4) = 8 trim. (	n = 8				i = (8% ÷ 2 ) = 4% a.t.		
Solução: 	Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF)
Preço a Prazo(DF) = Entrada(DF) + Prestações(DF)
Entrada(DF = 0) = (650) (1,04)(DF – 0) = (650) (1,04)(0 – 0) = (650) (1,04)0 = 650
 	Prestações(DF = 0) = (A) (1,04)(DF – 0) = (A) (1,04)(0 – 0) = (A) (1,04)0 = A 
Onde:
 
 
0,04 
Prestações(DF = 0) = (350) [1 − (1,04)−8] 	 ou	 Prestações(DF = 0) = (350) (a8( 4%) 
 0,04
Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = (X) (1,04)(DF – 0) 
Preço à Vista(DF = 0) = (X) (1,04)(0– 0) = (X) (1,04)0 = X
Eq. de Valor na Data Focal = Zero
Ou 
X = $ 3.006,46
Resposta: $ 3.006,46 		(Usando a memória da calculadora)
7ª. Questão: São feitos depósitos mensais a vencer de $ 4.200 durante dois anos em uma poupança. Se a taxa de juros da poupança for 5% a.m., qual será o saldo no final do prazo? (UA 11)
Dep. = R = $ 4.200/mês (Antecipados) →	n = (2) (12) = 24			
Saldo = X = ? (Final do prazo) 			i = 5% a.m.	
Solução:	Data Focal = Vinte e quatro meses
∑ Dep.(DF = 24) − ∑ Ret.(DF = 24) = Saldo(DF = 24) 
∑Dep.(DF = 24) = (S) 
Onde:	
ouS = (4.200) [(1,05)24 − 1] (1,05) 			 S = (4.200) (s24( 65%) (1,05) 
 			 0,05
∑Dep.(DF = 24) = (4.200) [(1,05)24 − 1] (1,05) 
 			 0,05
Ou	
∑Dep.(DF = 24) = (4.200) (s24( 5%) (1,05) 
∑ Ret.(DF = 24) = 0 
Saldo(DF = 24) = X =?
Equação de Valor na Data Focal = 24 meses
Ou	
	
		X = $ 196.253,82
Resposta:	$ 196.253,82
8ª. Questão: Uma escavadeira à vista custa $ 455.000 e a prazo são necessários trinta e cinco pagamentos mensais postecipados. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6,5% a.m. composto quadrimestralmente, qual será o valor de cada pagamento mensal? (UA 11)
Preço à vista = $ 455.000 			taxa = (6,5%) (4) = 26% a.q.
R = ? ($/mês)	 (Postecipados)	→	n = 35							
Solução:	Data Focal = Zero
Taxas Equivalentes:	 
	(1 + im)4 = (1 + iq)1	 SYMBOL 222 \f "Symbol" 	(1 + im)4 = (1,26)1
im = (1,26)1/4 – 1	SYMBOL 222 \f "Symbol" 	im = 5,95% a.m.
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF = 0) = Preço à Vista(DF = 0) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = 0
Prestações (DF = 0) = (A) 
Onde:
 		 			
 
Prestações (DF = 0) = (R) [1 − (1,0595)−35] 
 0,0595
Preço à Vista(DF = 0) = $ 455.000 
Equação de Valor na Data Focal = Zero	 	 
R = $ 31.199,28
Reposta: 	$ 31.199,28
9ª. Questão: São emprestados $ 820.000 pelo Sistema de Amortização Hamburguês para ser devolvido em parcelas trimestrais durante quatro anos. Se a taxa de juros for 4% a.t., quanto pagará de juros no início do décimo trimestre? (UA 12)
	
A = $ 820.000 → (Hamburguês => SAC)	 	 n = 4 x 4 = 16 	i = 4% a.t.
Jurosk=9 = ? (Início do 10º trim. => final do 9º trim.)	 
Solução:
Am = 820.000 = $ 51.250/trim.
 16
	
Jurosk=9 = (i) (SDk=8) 
(SDk=8) = (SDK=0) − (8) (Am) = 820.000 − (8) (51.250) = $ 410.000
Jurosk=9 = (0,04) (410.000) = $ 16.400
Resposta:	$ 16.400
10ª. Questão: Calcula-se que um equipamento hospitalar precisará ser substituído daqui a cinco semestres a um custo de $ 130.000. Quanto deve ser reservado ao final de mês para fornecer aquela importância se as economias do hospital render juros de 2,5% ao mês? (UA 9)
Depósitos = R = ? ($/mês) 	 (Final ( Postecipadas)	 →	n = (5 x 6) = 30 		 
Saldo = $ 130.000 							i = 2,5% a.m.	
Solução:	Data Focal = Trinta meses
 
∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
∑ Dep.(DF = 10) = (S) (1,025)(DF – 30) = (S) (1,025)( 30 – 30) = S
Onde:
ou
S = (R) [(1,025)30 − 1]				 ou		 S = (R) (s30( 2,5%)
	 0,025 
∑ Dep.(DF = 30) = (R) [(1,025)30 − 1]		 ou		 ∑ Dep.(DF = 30) = (R) (s300( 25%)
	 0,025 
∑ Ret.(DF = 30) = 0
Saldo(DF = 30) = (130.000) (1,025)(DF – 30) = (130.000) (1,025)(30 – 30 = 0) = 130.000
	(R) [(1,025)30 − 1] − 0 = 130.000		
 0,025
Equação de Valor na Data Focal = Dez anos
Ou 
R = $ 2.961,09	(Memória) 
Resposta: $ 2.961,09
	 				FORMULÁRIO
S = P + J		 J = (P) (i) (n) 	 S = (P) [1 + (i) (n)]	 D = N ( V
N = (Vr) [1 + (i) (n)]		 Dr = (Vr) (i) (n)	 Dr = (N) (i) (n) 	 Dc = (N) (i) (n) 
 								 1 + (i) (n)
Vc = (N) (1 ( i n)	 Dc = (Vc) (ief) (n)	 N = (Vc) [(1 + (ief) (n)]	 Dc = (N) (ief) (n).
 1 + (ief) (n)
ief = . i 		 S = (P) (1 + i)n		 J = (P) [(1 + i)n ( 1]
 1 – (i) (n)
S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i)		 S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 	 i 						 i
A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) 	 A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i 							i
A = R 							A = (R) (1 + i) 	
 i							 	 i
Cn = . In . ( 1				Cac = . In (1
 In−1							 I0
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] ( 1			(1 + i) = (1 + r) (1 + SYMBOL 113 \f "Symbol")
 Jk = (i) (SDk – 1) 
 Rk = Amk + Jk 
A = (R) (an( i) 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i
$ 247.000
0
1
n
DF
Prazo = n = ?
i = 3,5% a.m.
Meses
R = $ 10.800/mês
I
F
F
Termos Postecipados – Anuidade Post.
A
 247.000 = (10.800) [1 − (1,035)−n]. 
 0,035 
R = $ 2.200/bim.
0
1
15
 Prazo = n = 9
i = 3,5% a. b.
Bim.
DF
Saldo = X = ?
Termos Post. – Anuidade Postecipada
I
F
S
F
24
S = (R) (sn( i) 
 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i
 (2.200) [(1,035)15 − 1] (1,035)9 = X 
	 0,035 
 (2.200) (s15( 3,5%) (1,035)9 = X
A = (R) (an( i) 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i
$ 12.700
0
1
4
DF
Prazo = n = 20
 3 + 20 = 23
i = 3% a.m.
Meses
R = ? ($/mês)
$ 24.900
6
16
3
23
DF
A
F
F
I
Termos Postecip. – Anuid. Post.
(12.700) (1,03)–6 + (24.900) (1,03)–16 = R [1 − (1,03)−20] (1,03)–3 
	 					 0,03	 
(12.700) (1,03)–6 + (24.900) (1,03)–16 = (R) (a20( 3%) (1,03)–3 
A = R
 i
R = $ 11.900/ quad.
0
1
DF
Prazo = n = infinito = ∞
i = ?
∞
$ 536.000
A
I
F
Termos Postecipados - Perpetuidade Postecipada
Quadrim.
536.000 = 11.900
 i 
A = (R) (an( i) 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i
X = ?
0
1
8
DF
i = 4% a.t.
 $ 650
Trim.
R = $ 350/trim.
Termos Postecipados – Anuidade Post.
F
F
I
Prazo = n = 8
A
650 + (350) [1 − (1,04)−8] = X
	 0,04 
650 + (350) (a8( 4%) = X
R = $ 4.200/mês
0
1
Prazo = n = 24 
Termos Antecipados – Anuid. Antecip.
F
I
S
 1o. 
Interv
I
24
23
F
i = 5% a.m.
Meses
Saldo = X = ?
DF
S = R (sn( i) (1 + i)
 
S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) 
 i
(4.200) [(1,05)24 − 1] (1,05) = X
	 0,05
(4.200) (s24( 5%) (1,05) = X
 
S = P (1 + i)n
P1 = P2 
S1 = S2
 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2
A = R [1 − (1 + i)–n] 
 i
(R) [1 − (1,0595)−35] = 455.000
 0,0595
 SAC ( Amk = Amk=1 = Amk=2 = . . . = Amk=n
 Amk = (A) (1/n)
 SDk=n = SDk=0 ( (k) (Am) 
0
1
30
 DF
Prazo = n = 30
i = 2,5% a.m.
Meses
R = ?($/mês) 
Saldo = $ 130.000
I
F
S
Termos Postecipados – Anuid. Post.
S = (R) (sn( i) 
 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i
(R) [(1,025)30 − 1] = 130.000.
 0,025 
(R) (s30( 2,5%) = 1300.000
Profa.Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA