Eletrônica de Potência - Lista 1

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Lista 1 
 
1. Encontre a freqüência fundamental em Hz para as seguintes funções na variável x: 
 
(a) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2 ∙ 𝑥𝑥) 
(b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑥𝑥) 
(c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜋𝜋 ∙ 𝑥𝑥) 
(d) 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥) 
(e) 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 �𝑥𝑥2� 
 
2. A função a seguir é 2π periódica. Esboce o gráfico dessa função e encontre sua Série 
de Fourier. 
 
𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝜋𝜋 < 𝑡𝑡 < 𝜋𝜋 
 
3. O sinal de clock (em tensão) de um circuito digital possui a forma de onda abaixo, 
onde T é o período deste sinal e δ é a porcentagem do sinal em nível alto (válido entre 0 
e 1). Calcule a Série de Fourier deste sinal. 
 
 
 
4. (a) A partir da série obtida no exercício 3, calcule os coeficientes 𝑐𝑐𝑠𝑠 da série 𝑐𝑐𝑠𝑠 ∙
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠 ∙ 𝜔𝜔 ∙ 𝑡𝑡 − 𝜑𝜑𝑠𝑠). (b) Para o caso particular de δ=0,5, mostre que os termos 𝑐𝑐𝑠𝑠 ∙são 
iguais aos termos 𝑏𝑏𝑠𝑠 ∙do sinal com simetria impar (feito na aula). (c) Calcule a potência 
dissipada por esse sinal sobre uma resistência de 100Ω, supondo que E=5V, T=1ms e 
δ=0,2. 
 
5. (a) Ainda para o sinal do exercício 3, calcule o THD em função de δ . (b) Qual seria a 
THD para δ=0,2, δ=0,5 e δ=0,8? Considere E=5V e T=1ms para todos os casos. 
 
6. A corrente e a tensão na entrada de um circuito têm a forma mostrada na figura 
abaixo. Calcule o fator de potência deste circuito. 
 
 
 
Respostas 
 
1. 
(a) 1/πHz = 0,32Hz 
(b) 1Hz 
(c) 0,5Hz 
(d) 0,16Hz 
(e) 0,08Hz 
 
2. 
𝑝𝑝𝑠𝑠 = 0 
 
𝑏𝑏𝑠𝑠 = − 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠 ∙ 𝜋𝜋)𝑠𝑠 
 
3. 
𝑝𝑝𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑠𝑠 ∙ 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝛿𝛿) 
 
𝑏𝑏𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜋𝜋 ∙ [𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠 ∙ 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝛿𝛿) − 1] 
 
4. 
(a) 𝑐𝑐𝑠𝑠 = √2∙𝐸𝐸𝑠𝑠∙𝜋𝜋 ∙ �1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠 ∙ 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝛿𝛿) 
 
(b) Para δ=0,5 ⇒ 𝑐𝑐𝑠𝑠 = √2∙𝐸𝐸𝑠𝑠∙𝜋𝜋 ∙ �1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠 ∙ 𝜋𝜋) = �0 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝2∙𝐸𝐸
𝑠𝑠∙𝜋𝜋
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝� 
 
(c) 50mW 
 
5. 
(a) 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = �∑ 1𝑠𝑠2∙[1−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠∙2∙𝜋𝜋∙𝛿𝛿)]∞𝑠𝑠=2
�1−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2∙𝜋𝜋∙𝛿𝛿) = �∑ �𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑠𝑠 ∙𝜋𝜋∙𝛿𝛿)𝑠𝑠 �2∞𝑠𝑠=2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝜋𝜋∙𝛿𝛿) 
 
A resposta acima é satisfatória. Com algum esforço, é possível simplificar a 
expressão acima em 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = �∑ �𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑠𝑠 ∙𝜋𝜋 ∙𝛿𝛿)𝑠𝑠 �2∞𝑠𝑠=2
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝜋𝜋∙𝛿𝛿) . 
 
(b) Para δ=0,2 ⇒ THD = 113,4% 
Para δ=0,5 ⇒ THD = 48,3% 
Para δ=0,8 ⇒ THD = 113,4% 
Gráfico do THD para este sinal em função de δ. 
 
 
 
δ 
THD 
6. 
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝐹𝐹
𝑆𝑆
= 1𝑇𝑇 ∙ ∫ 𝑝𝑝(𝑡𝑡) ∙ 𝑑𝑑𝑡𝑡𝑇𝑇0
𝑉𝑉𝑠𝑠𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑓𝑓
 
 
𝑉𝑉𝑠𝑠𝑓𝑓 = 𝑉𝑉𝑝𝑝√2, 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑓𝑓 = 𝐼𝐼𝑝𝑝 ∙ �23, 𝐹𝐹 = 𝑉𝑉𝑝𝑝 ∙ 𝐼𝐼𝑝𝑝 ∙ √3𝜋𝜋 ⇒ 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 3𝜋𝜋 = 0,95