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UNIP   Universidade Paulista   ED Resmat 09set16 (6ºsemestre)

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08/09/2016 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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ESTUDOS DISCIPLINARES DA DISCIPLINA DE COMPLEMENTO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
CONSISTE NA RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS, COM SUAS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.
Exercício 1:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só com o peso
próprio, vale:
São dados: c=2,5tf/m³; alv=2,0tf/m³; e=0,8m
A ­ σ máx = 20tf/m² 
B ­ σ máx = 27tf/m²   
C ­ σ máx = 270tf/m² 
D ­ σ máx = 520tf/m² 
E ­ σ máx = 700tf/m² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=?c.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m
qalv=?alvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m c) Calculo do momento
fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=2,5x12²/8=45Tf.m d) Calculo da Tensão máxima de
compressão (cmax) cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m4 Ymax=h/2=0,5m
cmax=45/0,0833.0,5 cmax=270Tf/m² 
Exercício 2:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a conclusão da parede de alvenaria, vale:
São dados: c=2,5tf/m³; alv=2,0tf/m³; e=0,8m
 
 
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A ­ σ máx = 1652,4tf/m² 
B ­ σ máx = 1858,5tf/m²   
C ­ σ máx = 3455,2tf/m² 
D ­ σ máx = 6305,3tf/m² 
E ­ σ máx = 1461,9tf/m² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=?c.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m
qalv=?alvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m c) Calculo do momento
fletor máximo ( viga+parede ) Mmax=ql²/8=15,30x12²/8=275,40Tf.m d) Calculo da Tensão
máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m4
Ymax=h/2=1/2=0,5m cmax=275,40/0,0833.0,5 cmax=1652,40Tf/m² 
Exercício 3:
 A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de compressão de
120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso específico c=2,5tf/m³.   O
valor da tensão máxima de compressão na viga, vale:
 
A ­ σ máx = 290,1kgf/cm² 
B ­   σ máx = 230,3kgf/cm² 
C ­ σ máx = 330,7kgf/cm² 
D ­ σ máx = 250,9kgf/cm² 
E ­ σ máx = 150,6kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=?c.Sc=2,5x0,6x0,9=1,35Tf/m
Calculo do momento fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=1,35x10²/8=16,875Tf.m c) Calculo do
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momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas Carga de cada coluna : dc=P/S
S=p.D²/4 P=dcxS=120xp.30²/4=84823,2Kgf=84,82Tf Mmax=P.a=84,82x2=169,64Tf.m d) Calculo
do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas)
Mmax = 16,875+169,64=186,515Tf.m e) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax)
cmax=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m4 Ymax=h/2=0,9/2=0,45m
cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² cmax=230,3Kgf/cm² 
Exercício 4:
Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe­se que a tensão de
ruptura do concreto é σrup=30MPa e que a tensão admissível à compressão é σad=σrup/2 (coeficiente de segurança 2). Portanto, a altura
da parede, vale:
São dados: c=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto)
                 alv=20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
 
 
A ­ H=12,3m 
B ­ H=16,1m 
C ­ H=15,6m 
D ­ H=10,2m 
E ­ H=17,3m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q c) qg=?c.Sc=2,5x1x2=5Tf/m
qalv=?alvxexH=2x0,8xH=1,6HTf/m q=qg+qalv=5+1,6HTf/m Calculo do momento fletor máximo (
viga ) Mmax=ql²/8=(5+1,6H)x18²/8=5x18²/8+1,6x18²xH/8=202,5+64,8H d) Calculo da altura
máxima da parede 1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² rup=30MPa ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m²
cmax=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m4 Ymax=h/2=2/2=1m cmax=1500=
(202,5+64,8H)x1/0,6667 H=(1500x0,6667­202,5)/64,8=12,30787 H = 12,3m 
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Exercício 5:
Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma parede de alvenaria com 50cm de espessura,
triangular, conforme mostrado na  figura. Conhecendo­se a  tensão admissível do aço, σad=300MPa, à  compressão e à  tração, a altura
máxima da parede, vale:
Obs.: Desprezar o peso próprio da viga.
É dado: alv=20KN/m³
 
A ­ H=5,57m    
B ­ H=9,45m 
C ­ H=3,58m 
D ­ H=7,38m 
E ­ H=8,66m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qalv=?alvxexH=20x0,5xH=10KN/m
c) Calculo do momento fletor máximo Mmax=qL²/93=10Hx6293=23,094H(KN.m) d) Calculo da
altura máxima da parede cmax=Mmax/W
ad=300MPa=3000Kgf/cm²=30000Tf/m²=300000KN/m²=30.104KN/m² Da tabela, para viga
“deitada “, temos: W=S=667.10³mm³ W=667.10³.10¯?m³=6,67.10¯4m³
ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯4=30.104 H=(6,67.10¯4.30.104)/23,094=8,66m H = 8,66m
Exercício 6:
 Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de diâmetro. A
tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de compressão na base da coluna,
vale:          
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A ­ σ máx = 176,16kgf/cm²    
B ­ σ máx = 235,35kgf/cm² 
C ­ σ máx = 230,72kgf/cm² 
D ­ σ máx = 144,16kgf/cm² 
E ­ σ máx = 150,66kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ a) Calculo do momento fletor máximo Mmax=PL/4=P.8/4=2P b) Calculo da carga P da coluna
central cmax=Mmax/W ad=3300Kgf/cm²=3,3Tf/m² Da tabela, para o perfil “em pé “, temos:
W=3630.10³mm³ W=3,63.106.10¯?m³=3,63.10¯³m³ ad=3,3.104=2P/3,63.10¯³ P=
(3,3.104x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf c) Calculo da compressão máxima na base da coluna
dcmax=P/S=P/pD²/4=59895/px23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m²
cmax = 144,16Kgf/cm² 
Exercício 7:
A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da parede triangular
de alvenaria, vale aproximadamente:
São dados: c=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto)
                 alv=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria)
 
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A ­ H=6,0m    
B ­ H=16,5m 
C ­ H=9,6m 
D ­   H=12,5m 
E ­ H=8,6m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=?c.Sc=2,5x0,8x1,5=30KN/m
qalv=?alvxexH=20x0,6x6=72KN/m q=qg+qalv=30+72=102KN/m c) Calculo do momento fletor
máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da parede
Mmax=ql²/8=102x16²/8=3264KN.m d) Calculo do momento fletor máximo devido a parte
triangular da parede qalv=?alvxexH=20x0,6xH=12HKN/m Mmax=ql²/12=12Hx16²/12=256HKN.m
e) Calculo do momento fletor máximo total Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte
triangular) Mmax(total) = 3264+256H=3264+256H f) Calculo da altura da parede triangular
cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m4 Ymax=h/2=1,5/2=0,75m
dcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m²